Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Transkript

1 ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení je sále sejné, nemění se čse grfem musí bý odoroná čár grf zrychlení je čerený rychlos ronoměrně rose grfem rychlosí musí bý přímk (šikmá) grf rychlosi je zelený dráh rose neronoměrně, přibýá čím dál rychleji grfem dráhy musí bý křik s rosoucí srmosí grf dráhy je modrý Př. : Nčrni do jednoho obrázku grfy šech ří pohyboých eličin pro následující pohyb: Auo sojí, pk se ronoměrně rozjíždí, určiou dobu jede ronoměrně, pk rychle zsí sojí. Nejdříe nkreslím grf rychlos, o eličin souisí přímo se zrychlením i dráhou. Grf rychlosi se skládá z ěcho čásí: uo sojí rychlos je nuloá odoroná čár ležící n ose x uo zrychluje rychlos ronoměrně rose šikmá přímá čár uo jede ronoměrně rychlos je sále sejná odoroná čár uo zsuje rychlos se ronoměrně zmenšuje šikmá čár směřující k nule (íce srmá než při urychloání) uo sojí rychlos je nuloá odoroná čár ležící n ose x

2 s,, uo sojí uo zrychluje uo jede ronoměrně uo brzdí uo sojí Grf zrychlení se skládá z ěcho čásí: uo sojí zrychlení je nuloé odoroná čár ležící n ose x uo zrychluje zrychlení je sále sejné odoroná čár uo jede ronoměrně zrychlení je nuloé odoroná čár n ose x uo zsuje zrychlení je sále sejné, záporné jeho elikos ěší než při rozjíždění odoroná čár zdálenější od osy x než při zrychloání uo sojí rychlos je nuloá odoroná čár ležící n ose x s,, uo sojí uo zrychluje uo jede ronoměrně uo brzdí uo sojí Grf dráhy se skládá z ěcho čásí: uo sojí dráh je nuloá odoroná čár ležící n ose x uo zrychluje dráh přibýá sále rychleji křik s rosoucí srmosí uo jede ronoměrně dráh přibýá sále sejně rychle šikmá čár se sejnou srmosí jkou měl křik z předchozí čási pohybu n konci uo zsuje dráh přibýá sále pomleji křik s klesjící srmosí, n konci odoroná

3 uo sojí dráh se nemění odoroná čár s,, uo sojí uo zrychluje uo jede ronoměrně uo brzdí uo sojí s Pedgogická poznámk: Problemik předchozího příkldu se podrobněji rozebírá ješě hodině, kže není nic rgického pokud sudeni nebudou zcel úspěšní. Je pořeb sledo, by šechny grfy spolu souhlsily. Společně si konrolujeme siuci po nkreslení kždého ze ří grfů. Zejmén u grfu dráhy je možné konrolo sprános i poměrně podrobně (řeb npojení jednoliých čásí). Pedgogická poznámk: Následující příkld je rozšířenou rinou předchozího s nunosí spočí konkréní hodnoy. Věšinou ho přeskkujeme počíjí ho pouze i nejlepší. Př. : Auomobil nejdříe zrychlol 5 s ze zrychlením m/s, pk jel 4 s ronoměrně pk zsil se zpomlením 5m/s. Nkresli co nejpřesněji do jednoho obrázku s popsnými osmi grfy šech ří eličin. Až n úodní čás, kdy uomobil z předchozího příkldu sál jde o sejný příkld grfy budou ypd sejně, jenom máme pops osy musíme spočí eličiny pro jednolié čási pohybu:. zrychloání: = 5s, = m/s, = = 5 m/s = 0m/s, s = = 5 m = 5m. ronoměrný pohyb: = 4s, s = = 4 0m = 40m = 0 m/s, = = 0 m/s,

4 . zpomloání: = 5m/s, = 0m/s, 0 = 0 m/s, = 0 + = = s = s 5 s = 0 + = 0 + ( 5) m = 0m celkoá dráh: s = s + s + s = m = 75 m celkoý čs: = + + = s = s nejyšší rychlos: mx = = 0m/s nejěší elikos zrychlení: Teď můžeme nkresli grf: s 80 mx = = 5m/s 60 s

5 Př. 4: Dě ěles se pohybují e sejném směru jsou čse = 0s e sejném mísě. Grfy jejich rychlosí jsou n obrázku. Urči druhy pohybu, kerými se pohybují. Kdy kde se ěles opě sekjí? [m/s] [s] Prní ěleso se pohybuje ronoměrným pohybem. Jeho rychlos se nemění je sále = m/s. Druhé ěleso se pohybuje ronoměrně zrychleně s nuloou počáeční rychlosí, proože jeho rychlos ronoměrně soupá. Velikos zrychlení můžeme urči pomocí rychlosi = m/s 6 s. Až do šesé sekundy, kdy se rychlosi yronjí se pohybuje prní ěleso rychleji druhému se zdluje. Od šesé sekundy se pohybuje rychleji druhé ěleso prní posupně dohání. Ve chíli sekání obě ěles urzí od počáku sejnou dráhu. Zrychlení druhého ěles: = = Čs sekání: s = s = s s s = Uržená dráh k mísu sekání (jko dráh prního ěles): s = s = = Doszení: = = m/s = m/s 6 s = = = s s = = m = 4m Těles se pokjí z sekund e zdálenosi 4 m od počáku. Poznámk: Je důležié si uědomi, že obrázek informuje o rychlosech ěles ne jejich dráze. Společný průsečík edy není mísem sekání, le bodem, kerý nás informuje, že čse 6 s měl obě ěles sejnou rychlos. Čs sekání lze urči i pomocí grfu rychlosí. 6 sekund získálo prní ěleso náskok. Rozdíly rychlosí obou ěles omo inerlu jsou sejné jko rozdíly rychlosí ěles po 6 sekundy, od 5

6 keré je druhé ěleso rychlejší. Npříkld sekundě je prní ěleso o m/s rychlejší než druhé, čemuž odpoídá fk, že 9 sekundě je o m/s rychlejší druhé. Dob, po kerou druhé ěleso dohání prní se k musí ron době, kdy se prní druhému zdlolo. Př. 5: Ses pohyboou bulku pro ronoměrně zrychlený pohyb kmene pdjícího s nuloou počáeční rychlosí se zrychlením 0 m/s. Použij čsoý inerl 0, s. Oěř ýsledek pomocí zorce pro dráhu ronoměrně zrychleného pohybu. Pohyb kmene je ronoměrně zrychlený můžeme yplni nejspodnější řádku bulky: čs [s] 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 dráh [m] 0 rychlos [m/s] 0 zrychlení [m/s ] pro změnu rychlosi plí: = = = 0 0,m/s = m/s během kždého inerlu zrose rychlos o m/s můžeme posupně doplňo druhý řádek bulky čs [s] 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 dráh [m] 0 rychlos [m/s] zrychlení [m/s ] s Chceme spočí dráhu čse 0, s. Vzorec: = s = Problém: Neznáme rychlos inerlu 0 s 0, s (rychlos se měnil) máme dě možnosi: použijeme rychlos čse 0 s: s = = 0 0,m = 0m (určiě méně než kámen e skuečnosi urzil) použijeme rychlos čse 0, s: s = = 0,m = 0,m (určiě íce než kámen e skuečnosi urzil) dě možnosi, jk doplni bulku počíáme s rychlosmi n zčáku inerlu (dráh chází menší než e skuečnosi) čs [s] 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 dráh [m] 0 0 0, 0, 0,6,5,,8,6 4,5 rychlos [m/s] zrychlení [m/s ] počíáme s rychlosmi n konci inerlu (dráh chází ěší než e skuečnosi) čs [s] 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 dráh [m] 0 0, 0, 0,6,5,,8,6 4,5 5,5 rychlos [m/s] zrychlení [m/s ] Výpoče pomocí zorce: 0 s = = m = 5m Spočená zdálenos leží přesně uprosřed mezi hodnomi z bulek. 6

7 Při obou ýpočech bulkách děláme chybu. Předpokládáme, že rychlos byl během celého inerlu konsnní, le on se měnil. Čím delší inerl použíáme, ím ěší chyb e ýpoču znikne (ím méně plí náš předpokld o sále sejné rychlosi). Shrnuí: 7