Kultura vyučování matematice a využití úloh Naďa Stehlíková, PedF UK v Praze
|
|
- Luděk Bartoš
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kultura vyučování matematice a využití úloh Naďa Stehlíková, PedF UK v Praze V tomto článku popíši své porozumění tomu, co podle mého názoru tvoří kulturu vyučování matematice, prostřednictvím několika principů. Jeden z nich týkající se využití úloh ve vyučování matematice bude popsán podrobněji a ilustrován příklady z praxe. Kultura vyučování matematice Kulturou vyučování matematice rozumíme soubor charakteristik procesů, které se uskutečňují v matematickém vzdělávání ve školním prostředí. Jde o činnosti učitele a žáka/žáků ve vzájemné interakci a ve vztahu k určitým matematickým obsahům, o edukační procesy a vyučovací metody. Pojem kultura vyučování matematice je natolik komplexní a individuální záležitost, že ho v podstatě nelze žádným způsobem charakterizovat tak, aby tato charakteristika byla obecně přijímána. (Např. publikace, která je tomuto tématu věnována, se o to ani nepokouší (Seeger, Voigt & Waschescio, eds., 1998).) Každý učitel má své vlastní přesvědčení, jak by správně vedené vyučování mělo vypadat, dané jeho vzděláním, sociálním zázemím i zkušenostmi. V dalším textu popíši kulturu vyučování matematice prostřednictvím šesti principů. Principy jsou formulovány z hlediska učitele, který je klíčovým prvkem vyučování matematice. Jsem si vědoma zjednodušení, kterého se tím dopouštím. Komplexnost vyučovacího procesu lze jen stěží uchopit pomocí několika málo principů, které spolu navíc navzájem úzce souvisí. Čtenář jistě najde další charakteristiky, které v mém souboru chybí, nebo navrhne jejich jinou formulaci. Dopouštím se onoho zjednodušení zejména z toho důvodu, abychom neztratili cenný nadhled nad vyučovacím procesem a nezabředli do (zde nežádoucích) přílišných podrobností. Každý z principů stručně charakterizuji a jeden podrobněji popíši níže. 1. Učitel probouzí zájem dítěte o matematiku a její poznávání. Otázka motivace žáků je v podstatě nejdůležitější stránkou vyučování matematice, protože bez motivace nemůže dojít k žádnému poznávání. V současné době se zdůrazňuje zejména motivace praktickými aplikacemi matematiky, ovšem nejcennější je motivace radostí z úspěchu, z dosažení výsledku v matematickém bádání, jakkoli z našeho pohledu triviálního. Pokud učitel svým způsobem výuky vytváří (třeba nevědomky) dojem, že podstatou matematiky je pamatování si vzorečků, pak bude žák zřejmě jen stěží motivován k matematické práci. 2. Učitel předkládá žákům podnětná prostředí (úlohy a problémy) a vhodně s nimi pracuje. Tento princip bude podrobněji rozebrán v hlavní části článku. 3. Učiteli jde především o žákovu aktivní činnost. Zde nejde o pseudoaktivitu, kdy žák bezmyšlenkovitě řeší sloupce úloh nebo odpovídá na dílčí otázky učitele, aniž by měl ponětí, k čemu ho učitel vede. Jde o aktivitu v tom smyslu, že žák skutečně přemýšlí o matematice a snaží se dopátrat podstaty problému. Matematika je činnost, a to činnost žáka. Je přínosné rozebrat hodinu matematiky někoho jiného (např. při náslechu nebo na videozáznamu) či svou vlastní (nejlépe na videozáznamu) s cílem soustředit se na to, jakou aktivitu vlastně žáci při hodině vyvíjejí. Nezřídka dojdeme k závěru, že přes veškeré úsilí učitele byla aktivita žáků menší, než by bylo žádoucí. 4. Učitel rozvíjí u žáků schopnost samostatného a kritického myšlení. Tento princip úzce souvisí s předchozími dvěma. Předpokladem toho, abychom u žáků rozvíjeli schopnost samostatného a kritického myšlení, je správná práce s úlohou a důraz na žákovu aktivní činnost. Učitel vede žáky ke kladení vlastních otázek, formulování hypotéz a jejich ověřování. Nepředává jen hotové poznatky, ale vede žáky k jejich samostatnému odhalování. 86
2 5. Učitel nahlíží na chybu jako na vývojové stádium žákova chápání matematiky a impulz pro další práci. Ve školní praxi často převládá negativní postoj k chybě (žák ani učitel se jí dopouštět nemá). Podnětné vyučování naopak nahlíží na chybu jako na přirozené vývojové stádium poznávání, které umožňuje jak žákovi, tak učiteli se z ní poučit (tedy přijít na to, v čem vlastně žák skutečně chybuje, odhalit příčinu a zjednat nápravu). Chyba by neměla být penalizována, ale využita jako odrazový můstek další práce. Děti by měly být vedeny k samostatnému odhalování chyby, k hledání podstaty věci. V praxi to bývá spíše tak, že se stále spoléhají na autoritu učitele. 6. Učitel podporuje diskuse mezi žáky o matematické podstatě problémů. Jednou z kompetencí, které mají být podle RVP rozvíjeny ve všech předmětech, je komunikativní kompetence. Tato kompetence může být rozvíjena i v hodině matematiky, avšak je nutné zdůraznit, že podkladem k diskusím mezi učitelem a žákem a zejména mezi žáky navzájem musí být nějaký matematický problém, o jehož matematické podstatě se diskutuje. Nelze diskutovat bez obsahu. 7. Učitel se u žáků orientuje na diagnostiku porozumění spíše než na reprodukci odpovědi. Školní vyučování matematice často vede žáky k tomu, aby rychle a pokud možno bezchybně reagovali na úkoly a otázky, které jim klade učitel. Často to jsou otázky s nuceným výběrem, otázky zjišťovací nebo je dokonce otázka učitelem formulována jako částečná odpověď, kterou má žák pouze doplnit podle očekávání učitele. Pokud ji nikdo z žáků pohotově nezodpoví, odpovídá si často učitel sám. Tímto způsobem však nelze diagnostikovat žákovo porozumění matematickému poznatku. To lze diagnostikovat např. zadáním nestandardně formulovaného problému. O každém principu zvlášť by se dalo hodně diskutovat. Míra jejich naplnění v reálné výuce je dána konkrétními podmínkami ve škole a ve třídě, momentální dispozicí žáků i učitele a mnoha dalšími faktory. Nicméně domnívám se, že by principy mohly sloužit jako jakýsi rámec, v němž se odehrává vyučování matematice a jemuž se učitel usiluje co nejvíce přiblížit. V další části se podíváme podrobněji na druhou tezi týkající se vhodné práce s matematickými úlohami. Role úloh v hodinách matematiky Není sporu o tom, že řešení úloh tvoří samotné jádro vyučování matematice, jehož cílem není jen zásobit žáka souborem vzorců a postupů k řešení typických úloh, ale které se soustředí na postupné vytváření světa matematiky v mysli žáka. Hejný a Kuřina (Hejný & Kuřina, 2001, Kuřina, 1990) zdůrazňují zvláště potřebu vytváření podnětného prostředí podporujícího samostatné intelektuální činnosti žáků, jejich zvídavost, tvořivost, nabývání a využívání zkušeností, konstrukce poznatků a jejich strukturování, objevování, pěstování různých reprezentací, rozvíjení sociálních interakcí a prostředků komunikace. Takové úlohy, které mají potenciál stát se podkladem pro vytvoření nebo upevnění nějakého matematického poznatku v mysli žáka, zde budeme nazývat podnětné. Zda bude jejich potenciál využit úplně, částečně nebo vůbec, záleží do jisté míry na konkrétní třídě, ale zejména na učiteli. Podívejme se nejprve na jednu ilustraci. Ilustrace 1: Součet úhlů v mnohoúhelníku Tato ilustrace je převzata z knihy Stigler & Hiebert (1999). Za domácí úkol měli žáci změřit úhly v konvexním šestiúhelníku a sečíst jejich velikosti (viz obrázek bez vyčárkovaných úseček). 87
3 Druhý den se učitel zeptal, zda všichni získali výsledek blízký 720 stupňům. Pak pokračoval: U1: Kdybych vzal ten úhel D a přesunul ho sem dolů, změní se ten součet? S2: Ne. U3: Neměl by, že? Proč? Stále mám kolik úhlů? S4: Stále máte šest. U5: Stále mám šest úhlů. Existuje vzorec a budeme se ho učit po jarních prázdninách, ale dám vám teď aspoň nápovědu. Když vezmu počet stran a odečtu dva a vynásobím to číslo 180 stupni, tak dostanu, kolik je součet úhlů. Kolik stran má tento útvar? (Pauza.) Šest. Ano? Počet stran mínus dva mi dá co? S6: Čtyři. U7: Čtyři. Kolik je čtyřikrát 180 stupňů? S8: 720. U9: A mělo to být 720, že? Kolik stupňů by mělo být u pětiúhelníka? (Pauza.) Vezměte si vzorec, počet stran je pět... odečtěte dva a násobte 180 stupni. S10: 590? U11: 540 stupňů. Všechny pětiúhelníky obsahují 540 stupňů. Úloha, která ve své podstatě mohla být podnětná, tedy mohla vést k postupné konstrukci vztahu pro součet velikostí úhlů v mnohoúhelníku, byla využita čistě procedurálně. Už otázka U1 je značně návodná. Odpovědí je buď ano, nebo ne, přičemž student si většinou uvědomí, že pokud by se součet změnil, učitel by se neptal. Tedy jediná možná odpověď je ano. V U3 se učitel formálně ptá po důvodu, ovšem okamžitě sám odpovídá. Je nutné si uvědomit, že žáci ještě nevědí, že počet vnitřních úhlů v mnohoúhelníku je klíčovou informací. Učitel jim nedal žádnou možnost se k této informaci dopracovat. Promluva U5 pak již ani nepotřebuje komentáře. Co je v pozadí učitelova prozrazení hotového vzorce? Myslí si, že by ho studenti stejně nepochopili, takže stačí, aby se ho naučili zpaměti? Zamyslíme-li se nad tím, jakou roli hráli v ilustraci studenti, vidíme, že nemuseli vůbec přemýšlet, v podstatě ani dosadit do vzorce, protože stačilo odpovídat na otázky náročnosti prvního stupně základní školy. Nabízí se otázka, jakou představu o matematice žáci získají. Pokud učitel používá podobnou strategii v hodinách matematiky opakovaně, mohou si žáci odnést nesprávnou představu, že v matematice jde o zapamatování pravidel. Ti, kteří si je nedokáží zapamatovat, budou neúspěšní. Odstrašujícím příkladem je autentická výpověď jednoho žáka 8. ročníku: V matematice si musíme pamatovat, v jiných předmětech můžeme taky přemýšlet. Správné použití této úlohy si dokážeme představit. Znají-li žáci součet úhlů v trojúhelníku, mohou pak rozdělit mnohoúhelníky pomocí úhlopříček na trojúhelníky a doplňovat následující tabulku: Mnohoúhelník počet stran počet trojúhelníků součet vnitřních úhlů čtyřúhelník = 360 pětiúhelník = 540 šestiúhelník 6 sedmiúhelník 7... n-úhelník n 88
4 Je pravděpodobné, že k zobecnění se samostatně propracují jen někteří. Nicméně i ti ostatní budou zřejmě schopni vyplnit konkrétní hodnoty tabulky a alespoň tak se podílet na celkovém řešení. Učitel může přistupovat k dětem individuálně v tom, že některým poradí např., jak si mají mnohoúhelník rozdělit na trojúhelníky, jiné upozorní na hledání souvislosti mezi číslem, kterým násobíme 180 stupňů, a počtem stran, jiné nechá zcela bez nápovědy. Rozhodně mají dostat dostatek času na začátku, aby se pokusily najít strategii řešení samy. Podnětné versus procedurální úlohy a jejich skutečné použití Uvedená ilustrace je příkladem toho, že podnětnost úlohy nespočívá jen v její formulaci, ale zejména v jejím skutečném použití ve třídě. I standardní, procedurální úloha typu rovnice 4 x + 5 = 19 může být použita problémově. Učitel může položit otázky typu Co když rovnici napíšeme jako 19 = 4 x + 5, bude stejné řešení?, Můžeme dělit obě strany rovnice libovolným číslem?, nebo dokonce začít diskusi o ekvivalentních úpravách rovnic. Naopak podnětná úloha může být použita procedurálně, když učitel např. dá dítěti řadu návodů, které ho vedou krůček po krůčku k výsledku; předčasně mu prozradí výsledek; upozorní ho na chybu, aniž by jej nechal nejdříve chybu samostatně odhalit; vede dítě k použití strategie, o níž se domnívá, že je nejvhodnější (zpravidla ta, která je nejrychlejší a nejekonomičtější), aniž by jej nechal rozvinout vlastní strategie, apod. Rozpor mezi charakterem úlohy a jejím použitím se stal také jedním ze sledovaných charakteristik v TIMSS Video Study Tato studie vyhodnocovala náhodně vybrané hodiny matematiky v 8. ročníku v několika zemích, mezi nimiž byla i Česká republika. V každé zemi bylo natočeno na video asi 100 hodin výuky, které potom analyzovaly týmy sestavené z pedagogů, psychologů, matematiků a didaktiků přesně stanovenou procedurou (podrobněji viz Hiebert aj., 2003). Dívaly se např. i na to, jaké procento tvoří procedural tasks (procedurální úlohy úlohy, které se dají řešit použitím nějaké konkrétní předem známé procedury), making connections tasks (lze volně přeložit jako podnětné úlohy úlohy vedoucí na konstrukci vztahů mezi matematickými pojmy a postupy; většinou zahrnují matematické uvažování typu tvorba hypotéz, ověřování, zevšeobecňování) a stating concepts tasks (např. úlohy vyžadující příklad nějakého matematického pojmu nakresli rovnostranný trojúhelník ). Rozložení těchto typů úloh ve výuce v jednotlivých zemích je v prvním grafu. 89
5 Všimněme si, že procento procedurálních a podnětných úloh je např. v České republice a v USA podobné. Ovšem ČR dopadla v TIMSSu lépe, proto samo použití podnětných úloh ve výuce nemohlo tyto lepší výsledky vysvětlovat. Odborníci (Hiebert aj., 2003) se tedy soustředili ještě na to, jakým způsobem jsou úlohy ve výuce skutečně použity. Další graf ukazuje skutečné použití podnětných úloh a poslední graf skutečné použití procedurálních úloh. Zde jsou již změny patrné. V USA nebyly téměř žádné úlohy skutečně problémově použity. Potěšitelné je, že v České republice byly i některé procedurální úlohy použity problémově (srovnej ale např. s Japonskem) a asi polovina podnětných úloh byla skutečně problémově použita. Ilustrace 2: Obsah trojúhelníku Tato ilustrace pochází z jedné japonské hodiny z TIMSS Video Study Cílem hodiny je procvičit poznatek z minulé hodiny: trojúhelníky, které mají stejnou základnu a výšku, mají stejný obsah. Na začátku hodiny učitel s pomocí dynamického softwaru demonstruje větu na 90
6 obrazovce (posunuje vrchol trojúhelníka po rovnoběžce se základnou viz obrázek vlevo), pak zadává novou úlohu. Na tabuli nakreslí obrázek vpravo a přitom říká: U: Tak se do toho pustíme. Tohle je Bandovo území. Je to jasné? OK. Tohle je Bandovo území. OK? A tady je Chibovo území. S: [smích] U: Je to v pořádku? Řekněme, že existuje takovéhle území.... A... tady je Chibovo. S: Ano. U: A hranice mezi nimi je takhle ohnutá. Ale oni ji chtějí narovnat, OK? Bando... S: Ano? U: Bando, je to takhle v pořádku? S: Ano. [smích] Potom můžeme hodinu ukončit, ne? [smích] Chibo, je to takhle v pořádku? S: Hmm. U: Ne? S: Ne. U: Jak by se to líbilo tobě? Učitel se ještě chvíli se studenty v uvolněné atmosféře dohaduje, jak by to bylo spravedlivé. Pak vyzve jednu studentku, aby ukázala svůj návrh řešení. Studentka ukazuje úsečku procházející v polovině lomených úseček. U: Máme tady odhad, který říká, že to bude správně, když ta čára povede středem. Co si o tom myslí ostatní?... OK? Tak potom si to překreslete do sešitů, podobný obrazec, a... a zkuste prosím chvilku přemýšlet, jak změnit tento tvar, aniž bychom změnili obsah. U: Nejdříve o tom uvažujte každý sám tak dvě nebo tři minuty. Začněte.... Po chvíli ještě dodá radu, že mohou použít to, co dělali minule.... U: Tak tři minuty uplynuly, takže... ehm... Ti, kdo mají nějaký nápad, přejděte za učitelem Ebinou a předveďte mu to, a kdo to chce probrat se svými přáteli, proberte to s nimi. Položil jsem sem několik kartiček s nápovědou, takže ten, kdo by se do nich chtěl podívat, může. Motivace, kterou zde učitel pro úlohu použil pozemek dvou určitých žáků třídy, je pro žáky skutečně motivující. Učitel je vede k hledání přesného matematického řešení, nejen přibližného odhadu (U: Když to bude jen přibližné, určitě to bude důvodem sporů. ). Také vhodně využil diferenciaci pokud už řešení žáci znají, mohou je zkonzultovat s pomocným učitelem, nebo mohou pracovat ve skupinách a případně se mohou podívat na kartičky s nápovědou. Učitel prochází třídou a sem tam odpoví na dotaz. Po patnácti minutách, během nichž je třída plně zaujata problémem, začíná opět společná práce. Dva z žáků prezentují své řešení u tabule a vše vysvětlují. Učitel obě řešení ještě zopakoval a poté zadal další úlohu: z čtyřúhelníku udělat trojúhelník o stejném obsahu. Volí stejný způsob práce jako předtím. Žáci nejprve několik minut uvažují samostatně a pak ve skupinách. Po společné prezentaci řešení je zadán domácí úkol: z pětiúhelníka udělat čtyřúhelník o stejném obsahu; další možnosti si mají studenti stanovit sami. Úlohy v této hodině matematiky jsou skutečně podnětné a jsou i vhodně učitelem využity. Tvoří vlastně gradovanou sérii a rozhodně nejsou triviální. Učitel nechce jen procvičit poznatek z minulé hodiny, ale žáci ho mají použít v odlišném kontextu. Učitel se nenechá strhnout a nechá žáky, aby na řešení a souvislost s poznatkem z minulé hodiny přišli sami. Chceme-li vést žáky k aktivitě a rozvíjet jejich matematický svět, nesmíme se bát dát jim problém, kde není řešení na první pohled patrné, a musíme mít i odvahu jim neporadit. 91
7 Obavy učitelů jsou pochopitelné, cítí zodpovědnost za to, co se děti naučí. Nicméně pochybnosti, tápání a frustrace patří do matematické práce, jen tak mohou alespoň některé děti zažít radost z objevu. Každý se musí se situací nejdříve poprat, aby jí porozuměl (byť za pomoci ostatních nebo učitele). Zajímavé výsledky v tomto směru přinesla TIMSS Video Study 1995 (Stigler & Hiebert, 1999), v níž se zjistilo, že američtí učitelé téměř nikdy nedají dětem úlohu, aniž by jim předem nenaznačili nebo přímo neukázali metodu řešení. Japonští učitelé postupovali opačně. Učitelé obou zemí procházeli po zadání úlohy ve třídě, ovšem za jiným účelem. Američtí učitelé okamžitě spěchali studentům na pomoc, jakmile se objevily známky tápání. Jakoby brali tápání a frustraci jako znak toho, že nedělají svou práci dobře. Japonští učitelé dávali studentům nápovědy, ale současně sbírali informace k tomu, aby mohli organizovat následnou diskusi mezi dětmi. Téměř nikdy nereagovali na problémy žáků tím, že by prozradili řešení. Závěr Principy uvedené v tomto článku do určité míry popisují mé chápání dobré praxe v hodinách matematiky. Je zřejmé, že skutečná výuka jich dosáhne vždy jen do určité míry a ne stejně u každého žáka. Do hry vstupují další faktory, které musí učitel brát v úvahu: čas, který má k dispozici, okamžitý stav žáka a jeho ochota zabývat se matematikou, žákovy zvyky a očekávání apod. To, že jsou v podstatě nedosažitelné, však nesnižuje jejich důležitost. Tento článek vznikl za podpory grantu GA ČR 406/05/2444. Literatura Hejný, M. & Kuřina, F. (2001). Dítě, škola, matematika. Konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál. Hiebert, J. et al. (Eds.) (2003). Teaching mathematics in seven countries. Results from the TIMSS 1999 Video Study. National Center for Education Statistics. [ Kuřina, F. (1990). Vyučování matematice a matematická kultura. Matematické obzory, 35, Stigler, J. W. & Hiebert, J. (1999). The Teaching Gap: Best Ideas from the World's Teachers for Improving Education in the Classroom. Free Press. Seeger, F., Voigt, J. & Waschescio, U. (Eds.) (1998). The culture of the mathematics classroom. Cambridge: Cambridge University Press. Stehlíková, N., Cachová, J. (2006). Konstruktivistické přístupy k vyučování a praxe. Studijní materiály pro kurzy ESF Podíl učitele matematiky na přípravě ŠVP, JČMF, 31 stran. 92
Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy.
Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy. Mgr. Irena Budínová, Ph.D. Konstruktivismus Zjednodušeně můžeme říci, že konstruktivismus představuje směr, který zdůrazňuje aktivní
VíceVzdělávací obsah předmětu matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy:
4.2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Charakteristika předmětu Matematika 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast matematika
VíceGEOMETRICKÁ MÍSTA BODŮ V MATEMATICE ZŠ ÚVOD
South Bohemia Mathematical Letters Volume 23, (2015), No. 1, 66-72. GEOMETRICKÁ MÍSTA BODŮ V MATEMATICE ZŠ MGR. JITKA NOVÁKOVÁ ABSTRAKT. S kvalitní výukou geometrie se musí začít již na základní škole.
VíceÚvod do matematiky profesora Hejného. VISK Praha
Úvod do matematiky profesora Hejného VISK Praha 6. 1. 2015 Metoda VOBS Schéma? Hejného metoda vyučování matematice Hejného metoda vyučování matematice Východiska Učebnice a autoři, působení Úzké spojení
Více12 klíčových principů Hejného metody
12 klíčových principů Hejného metody Hejného metoda je založena na respektování 12 základních principů, které geniálně skládá do uceleného konceptu tak, aby dítě objevovalo matematiku samo a s radostí.
VíceBADATELSKY ORIENTOVANÁ VÝUKA MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ
BADATELSKY ORIENTOVANÁ VÝUKA MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ Helena Picková, FP TUL Projekt EduTech: Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech, CZ.1.07/2.3.00/45.0011
VíceÚvod do didaktiky matematiky
Úvod do didaktiky matematiky doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Ústav profesního rozvoje pracovníků ve školství, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta Studium: Učitelství všeobecně vzdělávacích
VícePředmět je vyučován jako samostatný volitelný předmět v 9. ročníku jednou hodinou týdně z disponibilní časové dotace. Výuka probíhá v odborné učebně
ELEKTRONIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Výuka směřuje k následujícím cílům: Vyučovací předmět úzce souvisí s následujícími předměty: Přesahy z předmětů
VíceMATE MATIKA. pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia
F MATE MATIKA pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia Milí žáci, vážení učitelé, k vašim rukám se právě dostal pracovní sešit F. Tato publikace vám nabízí velké množství inspirace, námětů a
VíceCesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha
PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha Obor RVP ZV: Ročník: Časový rámec: (tematický okruh: závislosti, vztahy a práce s daty) 4. 7. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií 45 60 minut METODIKA MATERIÁL
VíceVýuka může probíhat v kmenových učebnách, část výuky může být přenesena do multimediálních učeben, k interaktivní tabuli, popřípadě do terénu.
7.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 7.2.1 Matematika (M) Charakteristika předmětu 1. stupně Vyučovací předmět má časovou dotaci v 1. ročníku 4 hodiny týdně + 1 disponibilní hodinu týdně, ve 2. a 3. ročníku
VícePedagogika I Zimní semestr Akademický rok 2014/15
Pedagogika I Zimní semestr Akademický rok 2014/15 Cíle výchovy a vzdělávání: Otázky spojené s konceptem klíčových kompetencí podle RVP. Učitel a cíle výuky. Pavla Zieleniecová, MFF UK 1 Obsah: 1. Tři otázky
VíceMATE MATIKA. učebnice pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia
MATE MATIKA učebnice pro. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia OBSAH Zlomky 5 Rovnice Množiny 7 Jazyk písmen II 7 Rodina Mnohoúhelníky 50 Trojúhelník I Prvočísla I 5 Záporná čísla 7 Mocniny 55 Dělitelnost 0
VíceCharakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář
4.10.4. Charakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Matematický seminář poskytuje prostor pro opakování a shrnutí vědomostí a dovedností nabytých
VíceMatematický projekt Součtové pyramidy
Matematický projekt Součtové pyramidy Marie Kubínová, Naďa Stehlíková Tento materiál popisuje matematický projekt Součtové pyramidy, součtové hrozny, který byl připraven pro žáky 6. a 7. ročníku ZŠ. Jeho
Více4.7.2. Charakteristika vyučovacího předmětu Výtvarná výchova
4.7. Vzdělávací oblast: Umění a kultura Vzdělávací obor: Výtvarná výchova 4.7.2. Charakteristika vyučovacího předmětu Výtvarná výchova 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Výtvarný výchova spadá spolu
VíceRozvoj čtenářské a matematické gramotnosti v rámci projektu P-KAP 1. díl Čtenářská gramotnost
Rozvoj čtenářské a matematické gramotnosti v rámci projektu 1. díl Čtenářská gramotnost Mgr. Květa Popjuková Garantka oblasti Čtenářská a matematická gramotnost Národní ústav pro vzdělávání podpora krajského
Vícepracovní listy Výrazy a mnohočleny
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení vybírat a využívat pro efektivní
VícePROČ PRÁVĚ ZAČÍT SPOLU?
ZAČÍT SPOLU ZÁKLADNÍ INFORMACE program Začít spolu (Step by Step) je realizován ve více než 30 zemích v ČR od 1994 v MŠ, 1996 v ZŠ pedagogický přístup orientovaný na dítě spojuje v sobě moderní poznatky
VíceVýuka geometrie na 2. stupni ZŠ
Výuka geometrie na 2. stupni ZŠ Úspěšnost žáků v geometrii, vytváření vědomostí, zdokonalování dovedností žáků i rozvíjení jejich schopností úzce souvisí s vytvářením postojů žáků k vyučování geometrii,
Více6.30 Ekologický seminář
VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Člověk a příroda Přírodopis 6.30 Ekologický seminář CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Ekologický seminář je volitelným předmětem, který se zaměřuje na rozšíření
VíceDOTAZNÍK PRO URČENÍ UČEBNÍHO STYLU
DOTAZNÍK PRO URČENÍ UČEBNÍHO STYLU Projekt MOTIVALUE Jméno: Třida: Pokyny Prosím vyplňte vaše celé jméno. Vaše jméno bude vytištěno na informačním listu s výsledky. U každé ze 44 otázek vyberte a nebo
VícePříklad z učebnice matematiky pro základní školu:
Příklad z učebnice matematiky pro základní školu: Součet trojnásobku neznámého čísla zvětšeného o dva a dvojnásobku neznámého čísla zmenšeného o pět se rovná čtyřnásobku neznámého čísla zvětšeného o jedna.
VíceProjekt Odyssea,
Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Příprava na vyučování s cíli osobnostní a sociální výchovy Název lekce (téma) Obrázky z pohádek Časový rozsah lekce 2 vyučovací hodiny Věková skupina (ročník) 2. ročník
VíceÚvod do didaktiky matematiky
Úvod do didaktiky matematiky doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Ústav profesního rozvoje pracovníků ve školství, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta d alší vzdělávání pedagogických pracovníků
VíceProgramování v jazyku LOGO - úvod
Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných
Více4.6. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Charakteristika vyučovacího předmětu Fyzika
4.6. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika 4.6.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Fyzika 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Fyzika spadá spolu s chemií, přírodopisem a
VíceZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATEŘSKÁ ŠKOLA STRUPČICE, okres Chomutov
ZÁKLADÍ ŠKOLA a MATEŘSKÁ ŠKOLA STRPČCE, okres Chomutov Autor výukového Materiálu Datum (období) vytvoření materiálu Ročník, pro který je materiál určen Vzdělávací obor tématický okruh ázev materiálu, téma,
VíceProjekt Odyssea, www.odyssea.cz
Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Příprava na vyučování s cíli osobnostní a sociální výchovy Název lekce (téma) Skládání slov, čtení s porozuměním Časový rozsah lekce 2 vyučovací hodiny výuka je rozdělena
VíceMonika Cihelková, Jolana Nováková, učitelství pro 1. stupeň ZŠ, 4. ročník
Hodina matematiky 21. 12. 2011 Monika Cihelková, Jolana Nováková, učitelství pro 1. stupeň ZŠ, 4. ročník 1. Úvod uvítání, představení vyučujících studentek (1min.) 2. Rozcvička (3min) 3. Hra Riskuj (15min)
VíceMatematika s chutí Proč? S kým? A jak?
Matematika s chutí Proč? S kým? A jak? První otázka Proč jsme se rozhodli realizovat projekt Matematika s chutí? Důvod první: Motivace a vztah k matematice Od roku 2003 (PISA věnovaná především matematice)
VíceKonstruktivistické přístupy k vyučování a praxe
Konstruktivistické přístupy k vyučování a praxe Naďa Stehlíková Jana Cachová Studijní materiály k projektu č. projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem
Více4.7.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Hudební výchova
4.7. Vzdělávací oblast: Umění a kultura Vzdělávací obor: Hudební výchova 4.7.1. Charakteristika vyučovacího předmětu Hudební výchova 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Hudební výchova spadá spolu
VíceMATEMATIKA. 1. 5. ročník
Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová
VíceProjekt Odyssea,
Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Příprava na vyučování s cíli osobnostní a sociální výchovy Název lekce (téma) Smyslové orgány úvod. Důležitost smyslů pro učení Časový rozsah lekce asi 65 minut / jedna
VíceTISKOVÁ ZPRÁVA K VÝSLEDKŮM VÝZKUMU PŘECHODU DĚTÍ Z MATEŘSKÉ ŠKOLY DO 1. TŘÍDY ZÁKLADNÍ ŠKOLY
TISKOVÁ ZPRÁVA K VÝSLEDKŮM VÝZKUMU PŘECHODU DĚTÍ Z MATEŘSKÉ ŠKOLY DO 1. TŘÍDY ZÁKLADNÍ ŠKOLY Předškoláci umějí čím dál tím lépe počítat. U odkladů rozhoduje věk a pohlaví dítěte. Školu prvňákům vybírají
VíceVoda z kohoutku, voda v krajině II. - BOV. Ing. Lenka Skoupá
Voda z kohoutku, voda v krajině II. - BOV Ing. Lenka Skoupá Badatelsky orientovaná výuka Výuka založená na základě aktivního a relativně samostatného poznávání skutečnosti žákem, kterou se sám učí objevovat
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3
Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace
VíceMatematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika
VíceCHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU FYZIKA ( čtyřleté studium a vyšší stupeň osmiletého gymnázia)
CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU FYZIKA ( čtyřleté studium a vyšší stupeň osmiletého gymnázia) 1. Obsahové vymezení předmětu v předmětu fyzika se realizuje obsah vzdělávacího oboru Fyzika ze vzdělávací oblasti
VíceCharakteristika vzdělávacího oboru Seminář z matematiky
Obsahové, organizační a časové vymezení Charakteristika vzdělávacího oboru Seminář z matematiky a) Obsahové vymezení Předmět seminář z matematiky je volitelný předmět, který úzce navazuje na vzdělávací
VíceMetodická instrukce. Možnosti využití inspekčních nástrojů ke gramotnostem v práci školy
Praha, říjen 2015 Obsah 1 Cíl a určení dokumentu... 3 2 Inspekční nástroje ke gramotnostem... 3 3 ke sledování podpory gramotností... 3 4 Obecný postup pro sledování podpory rozvoje gramotností... 4 5
VíceŘímské číslice porovnávání zvířátek
Římské číslice porovnávání zvířátek On-line diskuze k virtuální hospitaci ve vyučovací hodině v 6. ročníku Vyučující: Mgr. Bc. Miroslav Halló a Mgr. Lucie Krobová Expert: Doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
VíceViola Horská, Helena Zemánková: Pracovní sešit Volba povolání, nakl. Hněvín, Most, 2001, ISBN 80-902651-0-3, počet stran 105
Pořadové číslo I-1-8.r. Název materiálu Dotazník - Co je nutné zvážit před volbou povolání Autor Použitá literatura a zdroje Metodika ročníku pro úvod a motivaci k výuce nového předmětu. Žáci diskutují
VícePředmět: Logické hrátky
Předmět: Logické hrátky Charakteristika předmětu Logické hrátky Vyučovací předmět Logické hrátky je volitelným předmětem v 6. ročníku. Rozšiřuje a prohlubuje obsah předmětu Matematika vzdělávacího oboru
Více5. 11. Pracovní činnosti
5. 11. Pracovní činnosti Obsah stránka 5.11.1. Charakteristika vyučovacího předmětu 2 5.11.2. Začlenění průřezových témat 2 5.11.3. Zaměření na klíčové kompetence 2 5.11.4. Formy a metody práce 3 5.11.5.
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/6.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Nestandardní aplikační úlohy a problémy Gradovaný řetězec úloh Téma: Výrazy s proměnnou / Obsah
VíceJméno a Příjmení. Třída. Škola
Studentský dotazník Vážení studenti, cílem tohoto průzkumu je zjistit váš postoj k matematice a k výukovému nástroji Khan Academy. Vaše názory a odpovědi pomohou dalším studentům a učitelům při zapojování
VíceGYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE
GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Pravidelná tělesa Cheb, 2006 Lukáš Louda,7.B 0 Prohlášení Prohlašuji, že jsem seminární práci na téma: Pravidelná tělesa vypracoval zcela sám za použití pramenů uvedených
VíceCHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1
CHARAKTERISTIKA PŘEDĚTU ATEATIKA 1 1. Obsahové vymezení (čtyřleté a vyšší stupeň osmiletého gymnázia) atematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především: k logickému, abstraktnímu
VíceExperimentální výukový plán matematika, výukový celek počítání s velkými čísly, 4. resp. 5. třída
Experimentální výukový plán matematika, výukový celek počítání s velkými čísly, 4. resp. 5. třída Výukové cíle určují očekávané výstupy RVP ZV (2010, str. 30) pro výuku matematiky na 1. stupni základní
VícePříklad dobré praxe XX
Projekt Další vzdělávání pedagogických pracovníků středních škol v oblasti kariérového poradenství CZ 1.07/1.3.00/08.0181 Příklad dobré praxe XX pro průřezové téma Člověk a svět práce Ing. Iva Černá 2010
Více( ) ( )( ) ( x )( ) ( )( ) Nerovnice v součinovém tvaru II. Předpoklady: Př.
.. Nerovnice v součinovém tvaru II Předpoklady: 0 Př. 1: Řeš nerovnici x x 0. Problém: Na levé straně není součin musíme ho nejdříve vytvořit: x x x x x x x x x x + 0. ( ( ( = = + řešíme nerovnici: ( (
VíceKomentář k realizované výuce zveřejňované na portálu RVP
Komentář k realizované výuce zveřejňované na portálu RVP Lesson study Aplikační úlohy na goniometrické funkce rozvíjení řešitelských strategií (kvarta G) Petr Doubrava Gymnázium V. Šmejkala, Ústí nad Labem
VíceRNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Co je to BOV?
RNDr. Milan Šmídl, Ph.D Co je to BOV? BOV = Badatelsky Orientovaná Výuka Inquiry Based Science Education (IBSE) Inguiry = bádání, zkoumání, hledání pravdy cílevědomý proces formulování problémů, kritického
VíceProjekt Odyssea, www.odyssea.cz
Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Příprava na vyučování s cíli osobnostní a sociální výchovy oblast Člověk a příroda Název lekce (téma) Písemná práce z matematiky Časový rozsah lekce 35 minut Věková skupina
VícePříklad dobré praxe VIII
Projekt Další vzdělávání pedagogických pracovníků středních škol v oblasti kariérového poradenství CZ 1.07/1.3.00/08.0181 Příklad dobré praxe VIII pro průřezové téma Člověk a svět práce Mgr. Miroslav Široký
VíceMATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník
1. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 1.1 Vzdělávací obsahy, ze kterých je vyučovací předmět utvořen MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník Vzdělávání klade důraz na důkladné
VíceOrganizace výuky a výukové strategie. Školní pedagogika - Teorie vyučování (didaktika) KPP 2015
Organizace výuky a výukové strategie Školní pedagogika - Teorie vyučování (didaktika) KPP 2015 Organizace výuky = vyučovací formy Organizační forma výuky = způsob: uspořádání vyučovacího procesu jak je
Vícezahájení, I. vzdělávací blok (1 h) 14:45-15:45 II. vzdělávací blok (1 h) 16:00 17:30 III. vzdělávací blok (1,5 h)
Učící se malotřídky KA 02: Kolegiální podpora na MŠ málotřídní školy jako forma profesního rozvoje učitelek aneb "Každé dítě je jiné" Oblast Plánování A Mgr. Alena Jabůrková Hlavní témata: Třídní vzdělávací
VíceA B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence
VícePříloha č. 3 Vybrané ukazatele specifického tematického šetření
Tabulka P8 Vybrané ukazatele specifického tematického šetření Vybrané ukazatele specifického tematického šetření k hodnocení organizace vzdělávání a dovedností dětí v oblasti matematické gramotnosti v
VícePříklad dobré praxe XXI
Projekt Další vzdělávání pedagogických pracovníků středních škol v oblasti kariérového poradenství CZ 1.07/1.3.00/08.0181 Příklad dobré praxe XXI pro průřezové téma Člověk a svět práce Ing. Iva Černá 2010
Více2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY
2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací
VícePříklad dobré praxe IXX
Projekt Další vzdělávání pedagogických pracovníků středních škol v oblasti kariérového poradenství CZ 1.07/1.3.00/08.0181 Příklad dobré praxe IXX pro průřezové téma Člověk a svět práce Milan Adamec 2010
VíceI. kolo kategorie Z6
68. ročník atematické olympiády I. kolo kategorie Z6 Z6 I Ivan a irka se dělili o hrušky na míse. Ivan si vždy bere dvě hrušky a irka polovinu toho, co na míse zbývá. Takto postupně odebírali Ivan, irka,
VíceObecná didaktika. Ostatní taxonomie
Obecná didaktika Ostatní taxonomie Při stanovování cílů jde učiteli hlavně o to, CO KONKRÉTNĚ SI Z JEJICH HODINY ODNESOU ŽÁCI Funkce cílů orientační motivační realizační regulační Opáčko Přesné cíle? konzistentní
VíceŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE
ŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE Naďa Stehlíková 1, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta Úvod Příspěvek navazuje na článek Zúžená aritmetika most mezi elementární
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její
VíceAnalýza vzdělávacích potřeb a kompetencí učitelů 1. stupně ZŠ v Olomouckém kraji k implementaci a využívání ICT ve výuce matematiky
Analýza vzdělávacích potřeb a kompetencí učitelů 1. stupně ZŠ v Olomouckém kraji k implementaci a využívání ICT ve výuce matematiky Analysis of Educational Needs and Competencies of Primary School Teachers
VíceŠKOLA. - jaká by dnes měla být? Mgr. Marie Gottfriedová
ŠKOLA - jaká by dnes měla být? Mgr. Marie Gottfriedová SMYSL ŠKOLY Proč máme mít školu? Co by škola měla žákům dát/nabídnout? Jaký by měl být absolvent, který školu opouští? Čím by měl být vybavený? Co
VíceKonverzace v anglickém jazyce
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Jazyk a jazyková komunikace Cizí jazyk Konverzace v anglickém jazyce Konverzace v anglickém jazyce je volitelný vyučovací
VíceŠkolní rok 2009/2010 Školní rok 2012/2013
Školní rok 2009/2010 Školní rok 2012/2013 Proč? Je snadné využívat technologické nástroje, které se neustále vyvíjejí. Je důležité si uvědomit, že revoluci nepředstavují Technologie, ale Informace a komunikace.
VíceProfesní portfolio v praxi mateřské školy
Profesní portfolio v praxi mateřské školy Nástroj, jak zkvalitňovat svoji práci a měnit svoje přístupy směrem k individualizaci vzdělávání Hana Schenková Mateřská škola SLUNÍČKO, Brno 10. 2. 2017, Jihlava
VíceA B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence
Více2. Předmětem hodnocení je osobní pokrok žáka. Učitel porovnává jeho aktuální výkon s předchozími výsledky práce.
6.1. HODNOCENÍ ŽÁKŮ Hodnocení žáků vychází ze zákona č.561/2004 Sb., školského zákona a z vyhlášky č.48/2005 Sb., o základním vzdělávání a některých náležitostech plnění povinné školní docházky. Hodnocení
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VíceAlgebrogramy. PaedDr. Libuše Sekaninová Martin Blahák (grafická úprava)
Algebrogramy PaedDr. Libuše Sekaninová Martin Blahák (grafická úprava) Materiál byl zpracován v rámci projektu "Systémová podpora trvalého profesního rozvoje (CPD) pedagogických pracovníků propojením pedagogické
VíceCHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová
CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace
VíceINTEGRACE ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVY DO VYUČOVÁNÍ MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ VÝSLEDKY ANALÝZY
Škola a zdraví 21, 2009, Aktuální otázky výchovy ke zdraví INTEGRACE ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVY DO VYUČOVÁNÍ MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ VÝSLEDKY ANALÝZY Drahomíra HOLUBOVÁ Abstrakt: Příspěvek pohlédne do
VíceReálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce
2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací
VíceMatematika - Kvarta. řeší ekvivalentními úpravami rovnice s neznámou ve jmenovateli
- Kvarta Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo
VíceICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika planimetrie. Mgr. Tomáš Novotný
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
VíceMATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)
MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE VÝCHOVA
SEMINÁRNÍ PRÁCE (ÚVOD DO MODERNÍ PEDAGOGIKY) VÝCHOVA LENKA FIALOVÁ VÝŽIVAČLOVĚKA 2004/2005 4.ROČNÍK OBSAH 1. Základní pojmy 2. Výchova 3. Funkce výchovy 4. Činitelé výchovy POUŽITÁ LITERATURA 1. J. Průcha,
VíceOpravná zkouška 2SD (druhé pololetí)
Opravná zkouška SD 01-01 (druhé pololetí) 1) Na množině celých čísel řeš rovnici: 6 8. ma. b) ) Na obrázku jsou gray dvou unkcí. Urči jejich unkční předpisy a základní charakteristiky. ma. 4b) g ) Řeš
VíceAutodiagnostika učitele
Autodiagnostika učitele Přednáška PdF MU Jana Kratochvílová Autodiagnostika učitele Co si představíme pod daným pojmem? Autodiagnostika učitele V nejširším smyslu jako způsob poznávání a hodnocení vlastní
VíceProjektová výuka v mateřské škole a její možnosti
Projektová výuka v mateřské škole a její možnosti Projektová výuka v mateřské škole a její možnosti B C. L E N K A P O L Á Š K O VÁ W W W. M S V P R A X I. C Z Na co dnes získáte odpověď Jakým způsobem
VíceKolegiální podpora. profesního rozvoje - sdílení zkušeností Hana Schenková. Mateřská škola SLUNÍČKO, Brno, Strnadova 13, p.o.
Kolegiální podpora profesního rozvoje - sdílení zkušeností Mateřská škola SLUNÍČKO, Brno, Strnadova 13, p.o. Hana Schenková 30. 5. 2017 CZ.02.3.68/0.0/0.0/16_010/0000522 Učící se malotřídky Program a harmonogram
VícePříklad dobré praxe IV
Projekt Další vzdělávání pedagogických pracovníků středních škol v oblasti kariérového poradenství CZ 1.07/1.3.00/08.0181 Příklad dobré praxe IV pro průřezové téma Člověk a svět práce Mgr. Olga Gajdošíková
VíceAnketa pro žáky soubor otázek
Anketa pro žáky soubor otázek Nabídka všech otázek nástroje pro základní školu MOTIVACE: Co je pro Tebe ve škole důležité? Co by Ti měla škola pomoci dosáhnout? naučit se co jvíce připravit se na přijímací
VícePŘÍPRAVA PROJEKTU. Stanovení cíle projektu Jaké jsou výukové cíle projektu? Jaké jsou učební cíle projektu pro žáka? Čemu se mají žáci naučit?
PŘÍPRAVA PROJEKTU Stanovení cíle projektu Jaké jsou výukové cíle projektu? Jaké jsou učební cíle projektu pro žáka? Čemu se mají žáci naučit? Stanovení doby trvání projektu Jak dlouho budou žáci na projektu
Více( ) ( ) Negace složených výroků II. Předpoklady:
1.4.7 Negace složených výroků II Předpoklady: 010405 Pedagogická poznámka: Na začátku hodiny slovně zadávám úkol najít negaci implikace. Teprve po zapsání do třídnice promítám zadání příkladů (kde je v
VícePředpokládané znalosti žáka 1. stupeň:
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje
VíceBadatelsky orientované vyučování matematiky
Libuše Samková Badatelsky orientované vyučování matematiky 29. října 2013 IBME = Inquiry based mathematics education = Výuka matematiky založená na inquiry Co to je inquiry? Anglicko-český slovník nám
VíceKlíčové kompetence. Jako jeden z nosných prvků reformy
Klíčové kompetence Jako jeden z nosných prvků reformy Klíčové kompetence Podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání má základní vzdělávání žákům pomoci utvářet a postupně rozvíjet klíčové
VíceOsmileté gymnázium GEOMETRIE. Charakteristika vyučovacího předmětu
1 z 8 Osmileté gymnázium GEOMETRIE Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení: Vyučovací předmět geometrie pokrývá spolu s předmětem algebra (má samostatné osnovy) a s předmětem matematika
VíceFormativní hodnocení. Mgr. Tomáš Zatloukal ústřední školní inspektor. Praha OP Hodnocení
Formativní hodnocení Mgr. Tomáš Zatloukal ústřední školní inspektor Praha 1. 11. 2017 OP Hodnocení Proč se formativním hodnocením zabýváme I. Neexistuje žádný jiný tak jednoznačně prospěšný způsob, jak
Více