Projekt: Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech. reg. č. CZ.1.07/2.3.00/45.

Transkript

1 Projekt: Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech reg. č. CZ.1.07/2.3.00/ Studijní materiál Kurz DVPP Mechanika činnostně Akreditace MŠMT č. j. : MSMT / ze dne Autor: Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

2 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 1 Badatelsky orientované přírodovědné vzdělávání (BOV) 1. Co je to BOV V dnešní době jsou ve studentských anketách přírodovědné předměty často popisovány jako zajímavé a potřebné pro život, ale zároveň jsou vnímány jako obtížné, málo srozumitelné a odtržené od každodenní praxe. Mezi studenty patří k těm méně oblíbeným předmětům. Jedním z důvodů, kromě nutné znalosti matematiky, může být klasický způsob výuky, založený převážně na výkladu učitele a s malým podílem vlastní aktivity žáků. Pouhé memorování faktů a získávání encyklopedických znalostí v době snadné dostupnosti internetu ztrácí na významu. Mnohem důležitější, ale obtížněji získatelná, je schopnost dostupné informace logicky analyzovat, kriticky posoudit, najít souvislosti mezi nimi a umět je využít. Proto jsou již řadu let hledány nové metody ke zkvalitnění vzdělávání, které by zvýšily zájem studentů o přírodovědné a technické obory. Jednou z cest je tzv. problémové či projektové vyučování. Jednou z účinných aktivizujících metod problémového vyučování, v současné době masivně popularizovanou, je badatelsky orientovaná výuka. Badatelská metoda představuje výukový postup založený na vlastním zkoumání, při kterém se uplatňuje řada aktivizujících prvků. Základními principy je přímé zapojení studentů do objevování přírodovědných zákonitostí, propojování získaných informací do smysluplného kontextu, rozvíjení kritického myšlení a podpora pozitivního postoje k přírodním vědám. L. Samková 1 ve své práci charakterizuje bádání jako činnost, kdy: - pozorujeme - dedukujeme - nabízíme hypotézy - snažíme se hypotézy ověřit - nemusíme dojít k žádnému konečnému závěru - závěry závisí na našem momentálním rozhledu - různí badatelé mohou interpretovat stejná fakta různě 1 SAMKOVÁ, L. Badatelsky orientované vyučování matematiky. In Užití počítačů ve výuce matematiky. Ed.: PECH, P. České Budějovice: Jihočeská Univerzita, str ISBN [online]. [cit ]. Dostupné z:<

3 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 2 M. Papáček 2 udává: "Učitel nepředává učivo výkladem v hotové podobě, ale vytváří znalosti cestou řešení problému a systémem kladených otázek (komunikačního aparátu). Má funkci zasvěceného průvodce při řešení problému a vede přitom žáka postupem obdobným, jaký je běžný při reálném výzkumu. Od formulace hypotéz (Jak co asi funguje? Jakou to má roli?), přes konstrukci metod řešení (Jak to zjistit?), přes získání výsledků zjištěných metodikou, na které se žáci s učitelem dohodli (Co jsme pozorovali? Co jsme změřili? Co nám ukázal ten který experiment?) a jejich diskusi (Co může být jinak? Co lze formulovat jinak? Co tomu říkají informace na internetu a v literatuře?) až k závěrům (Takhle to je. Takhle by to mohlo být ). To umožňuje žákovi relativně samostatně a v kooperaci se spolužáky formulovat problém, navrhnout metodu jeho řešení, vyhledávat informace, řešit problém prodiskutovaným způsobem, a tak aktivně získávat potřebné kompetence, znalosti, dovednosti a komunikační schopnosti. J. Trna 3 charakterizuje BOV různé úrovně: V uvedené práci dále J. Trna jednotlivé úrovně BOV charakterizuje a uvádí příklady experimentů. Poukazuje na důležitost používání adekvátních experimentů a praktických činností pro příslušnou úroveň bádání. Ačkoliv je BOV založena na bádání, nelze předpokládat, že žáci či studenti budou provádět vědecké výzkumy zcela samostatně a nezávisle. Je nezbytné, aby si učitel i žáci na BOV nejprve zvykli. BOV klade větší nároky na přípravu učitele, ať už po stránce 2 PAPÁČEK, M. Limity a šance zavádění badatelsky orientovaného vyučování přírodopisu a biologie v České republice. In: Didaktika biologie v České republice a badatelsky orientované vyučování. 2010, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích, s Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích: Pedagogická fakulta [online]. [cit ]. Dostupné z: < 3 TRNA, J. (2011). Využití IBSE ve výuce fyziky. In Veletrh nápadů učitelů fyziky 16. Olomouc: UP Olomouc, [online]. [cit ]. Dostupné z: <

4 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 3 didaktické nebo při zajišťování potřebného množství dostatečně kvalitních pomůcek pro experimenty. Žáci potřebují získat praxi v experimentování a osvojit si konkrétní badatelské dovednosti, jako je např. sestavování aparatur, sběr a zaznamenávání dat. Později je možné přistoupit k náročnějším provedením, kdy učitel do celého procesu zasahuje méně. Nejnáročnější je bádání otevřené, které je nejblíže skutečným vědeckým postupům. Je však časově náročné a klade na studenty největší nároky. Musí být dostatečně experimentálně zruční, mít zkušenosti s navrhováním hypotéz a v neposlední řadě musí mít dostatečné vstupní znalosti zkoumané problematiky. Proto je vhodné pro nejvyšší ročníky nebo nadané žáky. 2. Struktura lekce BOV J. Novotová a kol. 4 uvádí, že bez ohledu na zvolenou úroveň by se lekce BOV měla skládat z následujících fází: Přemýšlení o tématu a kladení otázek Formulace hypotézy Plánování a příprava pokusu Provedení pokusu Pozorování a zaznamenávání Analýza dat Návrat k hypotéze a formulace závěru Prezentace a hledání souvislostí Reflexe Obrázek 1: M E U R (převzato z 4) 4 NOVOTOVÁ, J., ROZKOVCOVÁ, A., HONSNEJMANOVÁ, A., DYMOKURSKÝ, O., MAREŠOVÁ, M., KIRYKOVÁ, S., PICKOVÁ, H. Podklady pro tvorbu moderních didaktických výukových materiálů s využitím BOV (badatelsky orientované výuky) aneb didaktické desatero. Výstup projektu EduTech: Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech, CZ.1.07/2.3.00/

5 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 4 Strukturu lekce navrhují rozčlenit do čtyř částí, odpovídajících teoretickému modelu učení se zkratkou M-E-U-R (motivace, evokace, uvědomění, reflexe). Motivační část je nezbytný první krok jakéhokoliv výukového procesu. Může mít nejrůznější formu demonstrační pokus, problém z praxe, historka, vymyšlený příběh, početní příklad Poté následuje evokace mapování současných znalostí a vymýšlení otázek k danému tématu. Jednou z vhodných metod pro obé je brainstorming, který podle R. Sarköziho 5 umožňuje rozvíjet kreativitu, podporuje tvořivé myšlení, dává žákům možnost popustit uzdu vlastní fantazii a vede je k originalitě. Podobných příležitostí nebývá ve škole mnoho a bývají svázány především s tzv. výchovami (výtvarná výchova, literární výchova atd.). Výhodou brainstormingu je, že ho můžeme použít ve všech předmětech. Jednotlivé nápady jsou zapisovány přímo na tabuli či v oddělených skupinkách na papír, ale mohou být zapisovány i jednotlivě na lístky papíru. To potom usnadní následné posuzování a třídění. Zápis brainstormingu může mít i podobu myšlenkové mapy. 6 Obrázek 2: Myšlenková mapa (převzato z 7) 5 SARKÖZI, R. Moderní vyučovací metody 1. díl Brainstorming a jeho variace. [online]. [cit ]. Dostupné z: < 6 SARKÖZI, R. Moderní vyučovací metody 2. díl Myšlenkové mapy. [online]. [cit ]. Dostupné z: < 7 ČERNÝ, M. Kde hledat inspiraci pro myšlenkové mapy. [online]. [cit ]. Dostupné z: <

6 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 5 Výstupem této fáze je formulace hypotézy (jedné či více), která se bude dále ověřovat. Je nutné formulovat hypotézu dostatečně konkrétně, aby bylo možné ji v rámci následného bádání otestovat. Na rozdíl od otevřených výzkumných otázek musí být platnost hypotézy jednoznačně ověřitelná (ano X ne). Fáze uvědomění zahrnuje vlastní bádání. Obvykle experimentálně se žáci snaží ověřit svou hypotézu. Musí se tedy navrhnout, naplánovat, připravit a provést pokus, který umožní hypotézu přijmout či zamítnout. Ve specifických případech lze provést pokus myšlenkový nebo experiment nahradit např. numerickou simulací zkoumaného jevu na počítači. Míra pomoci učitele závisí na zvolené úrovni BOV. Poněkud opomíjenou stránkou je také nezbytnost vše řádně a přehledně zaznamenat, nejen vlastní výsledky, ale i podmínky, za nichž pokus probíhal. U nižších úrovní BOV může zápis usnadnit učitelem připravený pracovní list. Závěrečná fáze lekce představuje vyhodnocení výsledků, jejich diskuzi a shrnutí. Dílčím cílem je potvrzení či vyvrácení testované hypotézy. Dále by žáci měli formulovat závěry své práce a prezentovat je ostatním na nižší úrovni pouze popsat své bádání, na vyšší své závěry obhájit v diskuzi. Shrnutí výsledků a prezentace ostatním by měla být nedílná součást lekce. Opakované omezení reflexe na pouhé potvrzování a vyvracení hypotéz bez hlubšího rozboru vede k tomu, že žáci nejsou schopni své závěry podpořit argumenty. Může se stát, že žáci zjistí, že svou hypotézu neformulovali správně. To nelze považovat za špatný výsledek BOV. Žáky to naopak přivádí k práci s chybou, ať už vlastní nebo chybou použité metody apod. Nutí je to uvědomit si nutnost přeformulování hypotézy či použití jiných ověřovacích prostředků a následně opakování bádání. Ani při potvrzení hypotézy a formulaci závěrů vlastně práce nekončí, pouze je celý proces zacyklen. Je známé rčení, že Nová řešení generují nové problémy.. Podobně i výsledek BOV může a měl by vyvolávat nové otázky, přinášet nová témata k prozkoumání a probouzet v žácích touhu dozvědět se více o světě kolem nich. 3. Experimenty v rámci BOV Experimenty a další praktické činnosti hrají ve všech úrovních BOV zásadní roli. Musí však být do výuky vhodně zařazeny, což je významný úkol pro učitele. Didakticky transformovat učivo do podoby BOV není snadné.

7 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 6 Provádění experimentů přímo žáky má na ně značný vliv a ovlivňuje i jejich ochotu se danému předmětu učit. Žáci se dále učí systematické práci, vytváření a ověřování hypotéz a práci s chybou či neočekávaným výsledkem. Přidanou hodnotou je i rozvoj manuální zručnosti. Od klasické vědecké práce, která spočívá v řešení převážně otevřených otázek, je školní experiment odlišný zejména tím, že je výsledek experimentu vyučujícímu předem známý. Ten má proto možnost naplánovat jeho vhodné použití ve výuce. Při plánování experimentů by se měl vyučující snažit dodržet několik zásad. Experiment by měl být: - názorný - jednoduše proveditelný s dostupnými pomůckami - bezpečný (JE NUTNÉ dodržet bezpečnostní předpisy konkrétní školy!) - spolehlivý (vychází takové výsledky, jaké vyučující očekává) - dostatečně průkazný (testovaný jev se neztrácí mezi dalšími vlivy) - přiměřeně časově náročný - zajímavý, motivující - pokud možno spojený s praxí Uváděná spolehlivost výsledků se na první pohled jeví být v protikladu s otevřeností BOV vyšších úrovní. Není tomu tak. Při vlastní přípravě lekce BOV je třeba dobře rozvážit, zda je s navrhovanými pomůckami vůbec možné experiment dostatečně přesně uskutečnit a zda bude demonstrovat právě ten jev, o který nám jde. Příklady problematických experimentů: - stanovení doby kmitu matematického kyvadla: Pro kyvadlo o délce 30 cm, které lze ve školních podmínkách snadno realizovat, bude očekávaná doba jednoho kmitu cca 1,1 s. Obvyklá reakční doba u mladších žáků je cca 0,1 s a uplatní se při zapnutí i při vypnutí stopek, což vnáší do výsledku chybu cca 18%. Řešení: měřit více period za sebou a výsledný naměřený čas dělit jejich počtem (pro 10 period poklesne chyba daná reakční dobou na méně než 2%) nebo prodloužit délku kyvadla (pro kyvadlo o délce 2 m bude doba jednoho kmitu cca 2,8 s a chyba daná reakční dobou poklesne na cca 7%).

8 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 7 - vliv hmotnosti tělesa na dobu jeho volného pádu se zanedbáním odporu prostředí: Klasicky očekávaný výsledek experimentů s volným pádem je nezávislost doby pádu na hmotnosti padajícího tělesa. Nevezmeme-li však v úvahu odpor prostředí a necháme padat tenisový míček a peříčko, může pokus dopadnout úplně jinak. Řešení: zvolit jiný předmět (ne pírko), u kterého odpor prostředí nehraje tak významnou roli, nebo předvádět experiment ve vakuované trubici. - zjišťování, na jakých parametrech závisí doba kmitu matematického kyvadla: Ačkoliv jde principiálně o poměrně jednoduchý experiment, je třeba zejména u nižších stupňů BOV ohlídat, aby žáci neměnili více parametrů najednou. Analýza naměřených dat je současnou změnou několika parametrů téměř znemožněná. Řešení: důsledně dbát na to, aby každá skupina žáků měnila pouze jeden parametr (první skupina délku, druhá hmotnost, třetí počáteční výchylku, ). Situaci, kdy se sledovaný jev ztrácí mezi dalšími jevy lze volit jen v případě pokročilých a talentovaných žáků v případě otevřeného bádání.

9 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 8 Kyvadla 1. Matematické kyvadlo Matematickým kyvadlem se rozumí hmotný bod o hmotnosti m zavěšený na tenkém závěsu zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l,, který vykonává kmitavý pohyb. Pro zjednodušení se obvykle zanedbává odpor prostředí, tření v závěsu a nehomogenita tíhového pole. Obrázek 3: Matematické kyvadlo (archiv autorky) Na hmotný bod působí pouze tíhová síla a tahová síla závěsu.. Jejich složením je výsledná síla. Tuto sílu můžeme rozložit do dvou složek 8 -, která je rovnoběžná se závěsem a způsobuje zatáčení trajektorie hmotného bodu, a,, která je kolmá k závěsu a způsobuje při vychýlení hmotného bodu z rovnovážné polohy jeho návrat zpět. bývá často označována jako vratná síla a pro její velikost platí: sin 8 V řadě učebnic jsou síly popisovány fyzikálně nesprávně. Dostředivá síla je zcela ignorována a její přítomnost žákům utajena. Bez ní by však hmotný bod nemohl měnit směr okamžité rychlosti, tedy by nezatáčel.

10 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 9 Z druhého Newtonova pohybového zákona vyplývá pro výslednou sílu působící na hmotný bod vztah: = sin, doplněné znaménko mínus znamená, že síla působí proti směru výchylky z rovnovážné polohy. Zrychlení lze vyjádřit pomocí úhlu φ, který svírá závěs se svislým směrem: = = Dostáváme tedy nelineární diferenciální rovnici: + sin = 0 Řešení této rovnice je poměrně složité 9, dá se ale také řešit numericky. Přesným řešením dojdeme k výsledku, že perioda kmitů T závisí na počáteční výchylce (tedy na úhlu ) a je dána součtem řady: = 2 1+ " #$%& ' ( + ) *" #$%+ ' ( +,,* #$%- ' ( + / Řešení výše uvedené diferenciální rovnice se výrazně zjednoduší provedením její linearizace. Jednoduše řečeno, zbavíme se nepohodlné funkce sinus. Využijeme toho, že pro malé úhly ( < 5 je sin. Diferenciální rovnice ve zjednodušené podobě má pak tvar: + = 0 To je rovnice lineárního harmonického oscilátoru, jejímž řešením je: = 4 sin56 + 7, kde 4 je amplituda kmitů kyvadla a počáteční výchylka. 9 Přesné řešení pohybové rovnice matematického kyvadla vyžaduje hlubší znalosti z matematiky a použití některých speciálních substitucí a integrálů. Můžete ho nalézt např. na odkazu [online]. [cit ].

11 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 10 Pro periodu malých kmitů matematického kyvadla platí vztah: = 2 2. Fyzické kyvadlo Fyzickým kyvadlem je jakékoliv tuhé těleso kývající kolem osy neprocházející jeho těžištěm. Obrázek 4: Fyzická kyvadla (archiv autorky) Při řešení kývání fyzického kyvadla 10 dostáváme nelineární diferenciální rovnici: + 8 sin = 0 kde m je hmotnost kyvadla, d vzdálenost osy kývání od těžiště kyvadla a J moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k ose kývání. Opět si řešení zjednodušíme omezením na malé úhly. Využijeme toho, že pro malé úhly ( < 5 je sin. Řešením zjednodušené diferenciální rovnice je funkce: = 4 sin9 8 + :, kde 4 je amplituda kmitů kyvadla a počáteční výchylka. 10 Řešení kývání fyzického kyvadla přesahuje rámec středoškolské fyziky. Můžete ho nalézt např. na odkazu [online]. [cit ].

12 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 11 Pro periodu kývání fyzického kyvadla v tíhovém poli kolem vodorovné osy pro malé výchylky (tj. ϕ m < 5 ) pak platí vztah: 8 = 2 = 2 8 ;, kde D je tzv. direkční moment kyvadla. Každému fyzickému kyvadlu můžeme přiřadit redukovanou délku l*, kterou definujeme jako délku matematického kyvadla se stejnou dobou kyvu. Z rovnosti doby kyvu vyplývá vztah pro výpočet redukované délky: = + 8, kde d je vzdálenost osy kývání od těžiště kyvadla a J 0 moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k ose procházející těžištěm. Obrázek 5: Redukovaná délka fyzického kyvadla (převzato z 11) Pokud změříme periodu kývání fyzického kyvadla T, můžeme určit moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k ose kývání J a s využitím Steinerovy věty také moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k ose procházející těžištěm J 0. a) Pokud dokážeme polohu těžiště stanovit výpočtem nebo experimentálně, je postup jednoduchý. Úpravou vztahu pro výpočet periody kývání fyzického kyvadla uvedeného výše dostaneme pro moment setrvačnosti: 11 ŠEDIVÝ, P., VOLF, I. a HORÁKOVÁ, R. Harmonické kmity mechanických soustav. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku [online]. [cit ]. Dostupné z: <

13 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str = = 2 >, 8 = 8 b) Pokud polohu těžiště neznáme a experimentálně ji nedokážeme dostatečně přesně stanovit, použijeme metodu přívažku. Obrázek 6: Stanovení momentu setrvačnosti tělesa s neznámou polohou těžiště T (archiv autorky) Nejprve změříme periodu kývání fyzického kyvadla bez přívažku, pro kterou platí výše uvedený vztah. Pak k tělesu připevníme přídavné těleso, u kterého dokážeme určit polohu těžiště a moment setrvačnosti J 1. Nejčastěji se proto volí přívažek tvaru válce. Pro moment setrvačnosti tělesa s přídavným tělesem platí 8? = 8+8. Osa otáčení přívažku není totožná s osou symetrie válce, proto moment setrvačnosti přívažku vůči ose otáčení získáme s použitím Steinerovy věty: 8 = 1 +, kde m 1 je hmotnost válce, r 1 poloměr válce a d 1 vzdálenost těžiště válce od osy otáčení fyzického kyvadla. Pro periodu kývání fyzického kyvadla s přívažkem T S platí vztah: 8?? =2, +? kde d S je vzdálenost osy kývání od těžiště soustavy a J S moment setrvačnosti soustavy vzhledem k ose kývání.

14 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 13 Pro vzdálenost d S platí vztah: Z výše uvedených vztahů ů lze odvodit vztah pro moment setrvačnosti fyzického kyvadla vůči dané ose otáčení jako: 8 = 5?? Převratné kyvadlo Převratné kyvadlo, někdy též nazývané reverzní kyvadlo, je zvláštní případ fyzického kyvadla, které má dvě ě rovnoběžné osy otáčení O 1 a O 2, nesouměrně ě ě položené k těžišti. Doba kmitu kolem obou os je stejná. Vzdálenost těchto os odpovídá redukované délce kyvadla l*. Pro dobu kmitu platí:? = 2 Změříme-li co nejpřesněji redukovanou délku převratného kyvadla a periodu jeho kmitů, můžeme vypočítat velikost tíhového zrychlení g v daném místě povrchu Země dosazením do vztahu: = 2 > Technické provedení experimentu je možné dvěma způsoby: a) Na kyvadle máme upevněny dva břity, jejichž poloha je neměnná. Polohu těžiště převratného kyvadla měníme posouváním přídavného závaží na jednom konci kyvadla. Pozici přívažku měníme tak dlouho, dokud není doba kmitu kolem osy O 1 stejná jako kolem osy O 2. Obrázek 7: Převratné kyvadlo se dvěma pevnými osami a posuvným přívažkem (archiv autorky)

15 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 14 b) Na kyvadle máme upevněny dva břity, poloha jednoho z nich je pevně daná, druhý je posuvný. Jeho pozici měníme tak dlouho, dokud není doba kmitu kolem osy O 1 stejná jako kolem osy O 2. Obrázek 8: Převratné kyvadlo s jednou pevnou a jednou posuvnou osou (archiv autorky) V obou případech experimentálně hledáme takové nastavení, aby byla doba kmitu kolem obou os stejná. Z výše uvedeného vztahu pak vypočítáme velikost tíhového zrychlení g v daném místě povrchu Země. Velikost tíhové zrychlení v konkrétním místě závisí na zeměpisné šířce φ a nadmořské výšce h. Mezinárodní geodeticko-fyzikální unie stanovila v roce 1930 experimentální vztah pro určení tzv. normálního tíhového zrychlení: B,h = 9, , sin 0, sin 2 1, H* h, který zohledňuje i zploštění Země na pólech. Dohodou byla stanovena hodnota tzv. normálního tíhového zrychlení g n = 9,80665 m s -2 (přesně), která odpovídá hodnotě tíhového zrychlení pro 45 severní zeměpisné šířky při hladině moře. 4. Kónické kyvadlo Kónické kyvadlo si můžeme představit jako matematické kyvadlo, které ale nekoná typický kmitavý pohyb v jedné rovině, ale byla mu udělena taková počáteční rychlost, aby závěs opisoval plášť kužele. Hmotný bod na konci závěsu se tudíž pohybuje po kružnici.

16 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 15 Obrázek 9: Kónické kyvadlo (převzato z 12) Na hmotný bod působí tíhová síla a tahová síla závěsu. I Jejich složením je výsledná dostředivá síla. J Z geometrie situace na obrázku lze odvodit vztah mezi úhlovou rychlostí otáčení kónického kyvadla ω, délkou kyvadla l a odklonu závěsu hmotného bodu α: K = 6 cosn, kde g je tíhové zrychlení. Tento vztah však platí pouze při dostatečně velké rychlosti otáčení (K K = 6 P Q ). V opačném případě je α = 0 (viz Obrázek 10). Obrázek 10: Závislost výchylky kónického kyvadla na poměru R R S (převzato z 13) Z. Šabatka 13 ve svém příspěvku na Veletrhu nápadů učitelů fyziky 13 popisuje několik netradičních experimentů v rotujících soustavách, souvisejících právě s kónickým kyvadlem. Zajímavá je zejména část věnovaná skládání více kónických kyvadel a řetízkovému kolotoči. 12 Převzato z Encyklopedie fyziky od Jaroslava Reichla a Martina Všetičky < > 13 ŠABATKA, Z. Vybrané experimenty v rotujících soustavách. [online]. [cit ]. Dostupné z: <

17 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 16 Kónické kyvadlo mohou žáci a studenti znát také z méně vědeckých sfér. Kyvadélko je obvyklou proprietou při věštění budoucnosti, hledání ztracených předmětů apod. Obrázek 11: Věštění kyvadlem (převzato z 14) 5. Blackburnovo kyvadlo Toto kyvadlo slouží k zviditelnění Lissajousových obrazců, které vznikají při skládaní dvou kolmých kmitů. Jedná v podstatě o dvě matematická kyvadla o různých délkách l 1 a l 2. Roviny kmitů obou kyvadel jsou navzájem kolmé. Obrazce vykresluje např. písek či krupice sypající se z nádobky na konci spodního kyvadla. Pro poměr dob kmitu obou kyvadel platí: = Bude-li podíl period vyjádřen podílem dvou celých čísel (např. 2:3), budou vznikat uzavřené křivky. V opačném případě vznikají složité otevřené křivky. Při konstrukci Blackburnova kyvadla se pro horní kyvadlo využívá bifilární závěs, pro spodní kyvadlo obvykle závěs jednoduchý viz Obrázek Převzato z < u.jpg? >.

18 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 17 Obrázek 12: Konstrukce Blackburnova kyvadla (převzato z 15) Výsledek experimentu s Blackburnovým kyvadlem provedeného J. Solovským a M. Stehlíkem (FJFI ČVUT Praha) ukazuje Obrázek 13. Obrázek 13: Lissajousovy obrazce vykreslené Blackburnovým kyvadlem (převzato z 16) 6. Torzní kyvadlo Torzní kyvadlo je tvořeno tuhým tělesem zavěšeným na pružném závěsu, např. drátu, které kmitá nejčastěji ve vodorovné rovině podél svislé osy závěsu (viz Obrázek 14). 15 Převzato z Encyklopedie fyziky od Jaroslava Reichla a Martina Všetičky < >. 16 SOLOVSKÝ, J. a STEHLÍK, M. Lissajousovy obrazce [online]. [cit ]. Dostupné z: <

19 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 18 Obrázek 14: Torzní kyvadlo (archiv autorky) Pro periodu jeho kmitů ů platí vztah: =2 8 ;, kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející tělesem a D je tzv. direkční moment zkrucovaného závěsu. Direkční moment je veličina charakterizující vlastní závěs a pro jeho velikost platí vztah: kde r je průměr r vlákna závěsu, l délka závěsu a G modul pružnosti ve smyku (tzv. Coulombův modul pružnosti). Torzní kyvadlo se používá mimo jiné k určování modulu pružnosti ve smyku různých materiálů. Pokud je tvořeno tělesem komplikovanějšího tvaru (viz Obrázek 15), u kterého neznáme moment setrvačnosti J, můžeme použít následující trik. Nejprve změříme periodu kmitů torzního kyvadla s původním tělesem. Dále k tělesu připevníme přídavné těleso/tělesa o známém momentu setrvačnosti J 1, který můžeme jednoduše vypočítat z hmotnosti a geometrických rozměrů ě ů přídavného tělesa. Pro moment setrvačnosti tělesa s přídavným tělesem platí 8? = Ze vztahů pro periodu kmitů torzního kyvadla bez přídavného tělesa a s ním, lze odvodit vztah pro určení momentu setrvačnosti J: ; 2,

20 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str = 8? Modul pružnosti ve smyku pak lze vypočítat podle vztahu: U = 8 8 V? " Obrázek 15: Pomůcky k laboratorní úloze Měření modulu pružnosti ve smyku dynamickou metodou (Fyzikální praktikum 1, TUL) (archiv autorky) 7. Foucaltovo kyvadlo Jedná se o velmi dlouhé těžké kyvadlo s dlouhou dobou kmitu, které se používá k demonstraci otáčení Země kolem své osy. Nese jméno po francouzském fyzikovi Jean Bernard Léon Foucaultovi, který roku 1851 provedl v pařížském Pantheónu pokus s kyvadlem o hmotnosti 28 kg zavěšeném na laně o délce 68 m. Kyvadlo zakreslovalo hrotem do písku svůj pohyb. Pozorovatelé tak mohli jasně pozorovat stáčení roviny kyvu kyvadla. Úhel α, o který se rovina kyvu stočí za 24 hodin, závisí na zeměpisné šířce ϕ, v níž je kyvadlo umístěno. U kyvadla na severním či jižním pólu (ϕ = 90 ) je α = 360, na rovníku (ϕ = 0 ) je α = 0 a rovina kyvu se vůbec nestáčí. Na ostatních místech lze stočení určit podle vzorce N = 360 sin. Pro Liberec ( N) by bylo α 279, což odpovídá přibližně 2 za 10 minut.

21 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 20 Obrázek 16: Jean Bernard Léon Foucault (převzato z 17) Foucaltovo kyvadlo můžeme vidět i na některých místech ČR, např. Květná zahrada v Kroměříži (délka lana 25 m), Hvězdárna a planetárium v Hradci Králové (délka lana 10 m), budova České spořitelny v Hodoníně (délka lana 25 m, uprostřed proskleného točitého schodiště), vestibul budovy ČVUT na Karlově náměstí v Praze (délka lana 21 m). Obrázek 17: Foucaultovo kyvadlo v Kroměříži (vlevo), v Hradci Králové (uprostřed) a v Praze (vpravo) (převzato z 18, 19, 20) 17 Převzato z Wikipedie - Léon Foucault. < 18 Převzato z Wikipedie od Lehotsky. < 19 Převzato z < 20 Převzato z < >.

22 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str Balistické kyvadlo Jde o zařízení, které umožňuje určit rychlost projektilu pomocí vstřelení do volně zavěšeného tělesa. V kriminalistické praxi již byl tento způsob nahrazen modernějšími metodami. Obrázek 18: Balistické kyvadlo (archiv autorky) Zároveň se jedná o jednu ze základních početních úloh středoškolské fyziky, protože propojuje zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti. Uvízne-li střela o hmotnosti m v tělese o hmotnosti M a způsobí jeho vychýlení z rovnovážné polohy do výšky h, pak lze pro rychlost střely před nárazem do kyvadla odvodit vztah: Y = Z2C =1 [ > Detailní řešení úlohy lze nalézt např. ve sbírce řešených úloh na Katedře didaktiky fyziky Matematicko-fyzikální fakulty UK - viz Podrobně se využití balistického kyvadla v gymnaziální fyzice věnuje např. M. Černý 21. Kromě matematického řešení se zabývá také různými možnostmi realizace experimentu během výuky. 21 ČERNÝ, M. Balistické kyvadlo v teorii i praxi gymnaziální výuky fyziky. [online]. [cit ]. Dostupné z: < GYMNAZIALNI-VYUKY-FYZIKY.html/ FYZIKY.html/>

23 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str Kyvadlo jako součást hodin Již na konci 13. století se objevují první mechanické hodiny. Tyto hodiny se však dnešním nepodobaly, neměly ciferník s ručičkami, ale čas oznamovaly zvonkem. Ciferník a hodinová ručička se objevily až v následujícím století. U mechanických kolečkových hodin je základním problémem zajištění pravidelnosti jejich chodu. Nejprve sloužil k tomuto účelu tzv. lihýř, rameno s dvěma závažími, které se otáčí kolem svislé osy. Video s jdoucími lihýřovými hodinami naleznete např. v kanálu uživatele Schwarcwald na odkazu Nevýhodou lihýře je nepravidelnost chodu, závislost na okolních podmínkách (teplota, vlhkost, ), chyba v řádu desítek minut (v extrémním případě i několika hodin) za den. Obrázek 19: Lihýř (převzato z 22) a lihýřové hodiny (převzato z 23) Významnou změnu v konstrukci hodin přinesl objev kyvadla (Galileo Galilei). V 50. letech 17. století sestrojil Holanďan Christian Huygens první kyvadlové hodiny. Hodiny byly natolik přesné, že umožňovaly určit změny tíhového zrychlení v závislosti na zeměpisné šířce. Perioda kmitů kyvadla je v porovnání s lihýřem stálá a jen málo závislá na vnějších podmínkách. Délka kyvadla, která je hlavním parametrem, závisí samozřejmě na teplotě, a proto mají přesnější hodiny teplotní kompenzaci. Zpřesnění chodu hodin zároveň umožnilo přidat k hodinové ručičce ručičku minutovou. Nevýhodou mechanických hodin s kyvadlem a závažím je nemožnost je přemisťovat za chodu. 22 Převzato z < 23 Převzato z <

24 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 23 Video Pavla Kučery zachycující dřevěné kyvadlové hodiny najdete na odkazu Obrázek 20: Kyvadlové hodiny, tzv. kukačky (archiv autorky) Základní části mechanických hodin s kyvadlem 24 : pohon zdroj energie pro chod hodin - tvoří ho závaží, zavěšené buďto na lanu či struně, navinuté na bubnu, nebo na řetízku, zachyceném na řetězovém kole. - závaží vyvíjí přesně konstantní hnací sílu - závaží se nehodí pro přenosné hodiny převody přenáší energii od zdroje k oscilátoru - soustava ozubených kol - typicky 3-5 převodů oscilátor (regulátor) řídí rychlost otáčení krokového kola - kyvadlo - závisí na něm přesnost hodin - kyvadlo je citlivé na umístění (jeho těžiště a závěs musí ležet na společné svislici) - je tvořeno třemi částmi - závěs, tyč, čočka 24 Mechanické hodiny. Wikipedia: the free encyclopedia. [online] [cit ]. Dostupné z: <

25 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 24 krok řídí rychlost otáčení krokového kola - spojuje oscilátor s posledním kolem převodu, tzv. krokovým nebo stoupacím kolem - zařízení, které při každém (nebo každém druhém) kyvu oscilátoru propouští jeden zub krokového kola a zároveň dodává oscilátoru energii - konstrukčně nejproblematičtější část mechanických hodin - měl by co nejméně ě ovlivňovat oscilátor indikační zařízení slouží k zobrazení času - hodinové převody, ručičky a ciferník - může být doplněno o bicí část krok krokové kolo převody pohon Obrázek 21: Schéma částí kyvadlových hodin (převzato z 25 a doplněny popisky) 25 Převzato z < org/wiki/file:tidens_naturl%c3%a6re_fig19.png>.

26 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 25 Náměty pro BOV různé úrovně: 1. Matematické kyvadlo Nalezněte parametry (tj. fyzikální veličiny), které mají vliv na dobu kmitu matematického kyvadla. Metodický a pracovní list Galileo a kukačky Obvykle testované hypotézy: vliv hmotnosti, délky závěsu a počáteční výchylky. Nalezněte, jak závisí doba kmitu matematického kyvadla na délce kyvadla. Postup: Sestavte matematické kyvadlo Sestrojte kyvadlo s dobou kmitu 1 s. Porovnejte jeho délku s délkou matematického kyvadla vypočítanou pomocí vzorce = \ ] /. Výsledek: Kyvadlo by mělo mít délku přibližně 24,8 cm. Náměty k diskuzi: délka kyvadla (měří se až k těžišti zavěšeného tělesa, ne pouze délka provázku), odpor vzduchu, tlumení, hmotnost provázku, velikost a tvar zavěšeného tělesa, jednoduchý či bifilární závěs Popište pohyb matematického kyvadla z hlediska kinetické a potenciální energie. 9. Kyvadlo jako součást hodin Na obrázku vpravo je historická kresba kyvadlových hodin. 26 Popište jednotlivé části a vysvětlete jejich funkci. Sestrojte tzv. sekundové kyvadlo, tj. kyvadlo s dobou kyvu 1 s. Takové kyvadlo bývalo v minulosti důležitou součástí hodin. Porovnejte jeho délku s délkou matematického kyvadla vypočítanou pomocí vzorce = \ ] /. 26 Převzato z <

27 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 26 Výsledek: Perioda sekundového kyvadla je T = 2 s, tedy kyvadlo by mělo mít délku přibližně 99,4 cm. Náměty k diskuzi: délka kyvadla (měří se až k těžišti zavěšeného tělesa, ne pouze délka provázku), odpor vzduchu, tlumení, hmotnost provázku, velikost a tvar zavěšeného tělesa, matematické versus fyzické kyvadlo Kyvadlo u hodin je tvořeno třemi částmi tyčí, po ní posuvnou čočkou (tvoří většinu hmotnosti kyvadla) a závěsem. Stanovte, jak je třeba čočku posunout, jestliže se hodiny opožďují/předbíhají. Výsledek: Aproximujeme-li kyvadlo u hodin matematickým kyvadlem, platí pro jeho periodu vztah = 26 Q P. Hodiny, které se opožďují, mají periodu příliš dlouhou. Aby byla kratší, musíme zmenšit délku kyvadla, čili čočku je třeba posunout blíže k závěsu. Námět pro SŠ: rozbor situace pro fyzické kyvadlo tvořené tyčí a válcem Konstrukce kyvadlových hodin je jedním z mála případů, kdy se i v běžném použití projeví rozdílná velikost tíhového zrychlení na různých místech Země. Budou se na rovníku (g = 9,78 m s -2 ) kyvadlového hodiny s kyvadlem nastaveným v Praze (g = 9,81 m s -2 ) předcházet nebo zpožďovat? Kam bude třeba posunout čočku, aby se hodiny přestaly rozcházet? Pro zjednodušení výpočtu předpokládejte sekundové kyvadlo, tj. kyvadlo s periodou 2 s. Výsledek početního příkladu: Aproximujeme-li kyvadlo u hodin matematickým kyvadlem, platí pro jeho periodu vztah = 26 Q P. Hodiny, které byly nastaveny v Praze, tj. v místě s větším tíhovým zrychlením, budou mít na rovníku, tj. v místě s menším tíhovým zrychlením, delší periodu. Půjdou proto pomaleji a budou se opožďovat. 26 ^_`Bíb ^_`Bíb = c^ded 26 c^ded ^_`Bíb = c^ded = 9,81 = 1,00153 = 100,153 % c^ded ^_`Bíb 9,78

28 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 27 = ^_`Bíb c^ded = c^ded 9 c^ded ^_`Bíb 1: = 2 9 9,81 1: = 0,00306 s 9,78 Sekundové kyvadlo během jedné periody posune mechanismus hodin o dva kroky. Odchylka za 12 hodin proto bude: = = 66,096 s Na rovníku proto hodiny seřízené v Praze ukážou, že uběhlo 12 h, až po uplynutí doby 12 h 1 min. 6 s. Hodinář seřídil kyvadlové hodiny v místnosti při teplotě 20 C. Jak se změní jejich chod, budou-li poté umístěny v prostoru o teplotě 0 C? Jak je nutné je upravit, aby opět šly správně? Výsledek početního příkladu: Aproximujeme-li kyvadlo u hodin sekundovým matematickým kyvadlem, platí pro jeho periodu vztah = 26 Q P. Hodiny, které jsou v místnosti s vyšší teplotou, mají díky tepelné roztažnosti větší délku kyvadla, než po přesunutí do chladnějších prostor. Menší délka kyvadla znamená kratší periodu, hodiny se proto budou předbíhat. Aby šly opět správně, je třeba zvětšit délku kyvadla posunutím čočky kyvadla směrem dále od závěsu. h h = 26 h 26 h h = h h = h h h 1+N = 1 1+N, kde α je součinitel teplotní roztažnosti materiálu kyvadla. Kyvadlo bývalo nejčastěji vyrobeno ze železa, které má α = 0, K -1.

29 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 28 h 1 = h 1+0, Hi = 0,99988 = 99,988 % 20 1 = h h = h 9 1+N 1: 1 = , Hi 1: = 0,00024 s 20 Sekundové kyvadlo během jedné periody posune mechanismus hodin o dva kroky. Odchylka za 12 hodin proto bude: = = 5,184 s Hodiny seřízené v teplé místnosti proto po přesunutí do chladnějších prostor ukážou, že uběhlo 12 h, již po uplynutí doby 11 h 59 min. 55 s. Za týden by byl časový rozdíl výraznější, cca 1 min. 13 s.

30 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 29 Jednoduché stroje Jednoduché stroje jsou zařízení, která přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na druhé. Patří mezi ně nakloněná rovina, klín, šroub, páka, kladka, kolo na hřídeli. Přestože objev některých, např. nakloněné roviny spadá daleko do doby před naším letopočtem, ve všech případech se jedná o zařízení, jejichž použití přetrvalo do současnosti. Právě pro jejich jednoduchost jejich používání nikdy neskončí. Zůstaneme-li u příkladu nakloněné roviny, pak všechny nájezdové rampy, skloněné chodníky, atd. jsou vlastně nakloněnou rovinou. Jednoduché stroje jsou oblíbené, protože umožňují jednu nebo i více z těchto činností: měnit směr síly přenášet působiště síly násobit velikost síly Obvykle hovoříme, že jednoduché stroje usnadňují práci. Tímto termínem je myšleno, že při jejich použití působíme menší silou, tedy s menší námahou. Účinek malé síly ale musíme nahradit působením po větší dráze, takže vykonaná práce zůstává stejná. Usnadnění práce spočívá v tom, že lidský organismus se pomaleji unaví při působení menší síly než při enormní námaze. Dále pak mnohdy může být působení síly v určitém směru pro organizmus méně zatěžující než působení ve směru jiném, např. tahání břemene přes kladku místo jeho prostého zvedání. Jednoduché stroje můžeme rozdělit do dvou skupin. První je založena na rovnováze sil (nakloněná rovina, klín, šroub), druhá na rovnováze momentů sil (páka, kladka, kolo na hřídeli). Často se také používají kombinace několika jednoduchých strojů, např. kladkostroj. 1. Nakloněná rovina Rozbor sil působících na těleso na nakloněné rovině patří mezi základní fyzikální dovednosti studentů středních škol. Přesto s ním má potíže i řada vysokoškoláků. Situaci, kdy na skloněné podložce (nakloněné rovině) leží těleso např. ve tvaru kvádru, popisuje Obrázek 23. Na těleso volně položené na nakloněné rovině působí tři vnější síly

31 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 30 síla tíhová svisle dolů, reakční síla od nakloněné roviny j kolmo k nakloněné rovině a síla třecí I proti směru pohybu tělesa (viz Obrázek 22 a Obrázek 23). Tíhovou sílu můžeme rozložit do dvou navzájem kolmých složek a. Síla je kolmá k podložce, bývá proto nazývána silou normálovou. Síla je rovnoběžná s nakloněnou rovinou a bývá nazývána silou pohybovou. Z obrázků je dále vidět, že síly a tvoří odvěsny pravoúhlého trojúhelníku a síla P je jeho přeponou. S použitím goniometrických funkcí lze dojít ke vztahům: = sinn, = cosn Třecí síla I působí proti směru pohybu tělesa a její velikost závisí jednak na součiniteli smykového tření f a jednak na normálové síle, kterou působí těleso na podložku: I = k = k cosn Pohybuje-li se těleso po nakloněné rovině směrem nahoru (díky další působící vnější síle ), míří třecí síla I dolů (viz Obrázek 22). Pro minimální velikost síly, kterou musíme táhnout těleso směrem vzhůru po nakloněné rovině (s konstantní rychlostí), se pak dá snadno odvodit vztah: 4lB = sinn +k cosn Obrázek 22: Rozklad sil na nakloněné rovině při pohybu směrem nahoru (archiv autorky) Položíme-li těleso volně na nakloněnou rovinu, má tendenci vlivem pohybové složky tíhové síly sklouznout směrem dolů, proto uvažujeme třecí sílu I mířící směrem nahoru. Je-li

32 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 31 tření dostatečně malé, způsobí výsledná síla pohyb směrem dolů po nakloněné rovině (viz Obrázek 23). Obrázek 23: Rozklad sil na nakloněné rovině při pohybu směrem dolů (archiv autorky) Pro velikost výsledné síly, se pak dá odvodit vztah: = sinn k cosn Pokud je součinitel smykového tření větší než určitá mezní hodnota (k > tgn), zůstane těleso ležet na nakloněné rovině a samovolně se nerozjede. Pokud bychom mu udělili počáteční impuls směrem dolů po nakloněné rovině, pohyb by se postupně zpomaloval až do zastavení tělesa. Ilustrovat se tato situace dá např. sáňkami jedoucími z kopce, které vjedou na silnici bez sněhu. Je výhodnější zvednout dřevěnou bednu o hmotnosti m = 250 kg do výšky h = 1 m přímo nebo si pomoci nakloněnou rovinou ze dřeva (f = 0,3, α = 30 )? Obrázek 24: Přemisťování bedny (archiv autorky) Řešení: Při zvedání bedny působíme silou rovnou velikosti tíhové síly po dráze 1 m: = = = 2452,5 p q r`sj = h = 2452,5 1 = 2452,5 8

33 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 32 Při posouvání bedny po nakloněné rovině působíme minimálně silou 4lB, jejíž velikost závisí kromě hmotnosti bedny také na sklonu nakloněné roviny a tření mezi bednou a povrchem nakloněné roviny: 4lB = tuvn +k wxtn = 1863,4 p q BdbQ. ^_`. = 4lB t = 4lB h sinn = 1863,4 1 sin30 = 3726,88 Studenty určitě nepřekvapí, že při použití nakloněné roviny si vystačí s menší silou potřebnou k přemístění bedny. Mnohem zajímavější je zjištění, že celková vynaložená práce je výrazně vyšší než při prostém zdvihání. Často se totiž při probírání kapitoly o jednoduchých strojích uvádí, že práce zůstává stejná. To však platí pouze ve speciálních případech, např. když lze vliv tření zanedbat. Využití nakloněné roviny: nakládací rampy Obrázek 25: Vykládání z letadla Tu-104 (převzato z 27) serpentiny místo prudce stoupající přímé silnice se staví serpentiny s menším sklonem a vyjetí na vrchol kopce je mnohem snazší skluzavka, tobogán velmi oblíbené prvky dětských hřišť a bazénů 27 Převzato z <

34 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 33 nájezdy pro vozíčkáře č a kočárky Obrázek 26: Nakloněná rovina jako náhrada schodiště (archiv autorky) sklon střechy Obrázek 27 zachycuje různé zatížení střechy sněhovou pokrývkou. V horských oblastech je výhodnější stavět místo plochých střech střechy s větším sklonem, protože sněhová pokrývka pak mnohem méně zatěžuje krovy. Sníh z nich také snadněji samovolně sklouzne, čemuž se dá v případě ě potřeby zabránit instalací vhodných sněhových zábran. Pan Obrázek 27: Zatížení střechy sněhovou pokrývkou (archiv autorky) sklápěcí auto náklad nemusí být pracně skládán 2. Šroub Šroub je v podstatě ě nakloněná rovina navinutá na válcové ploše. Otáčením závitu dochází k posouvání šroubu, nebo k posouvání materiálu v závitu. Síla otáčející šroubem je menší než síla, která posouvá šroub. Často se využívá v kombinaci s dalšími typy jednoduchých strojů, např. pákou.

35 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 34 Příklady použití šroubu: šroubové spojení truhlářské svěrky Obrázek 28: Šrouby (archiv autorky) mikroposuvy šroubové výtahy a zdviháky Obrázek 29: Truhlářská svěrka (archiv autorky) Obrázek 30: Automobilový křížový hever (archiv autorky)

36 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 35 Archimédův šroub jedno z nejstarších známých čerpadel. Ačkoliv je pojmenován po Archimédovi, znali ho již staří Egypťané. Používá se dodnes, výhodou je jeho jednoduchost, spolehlivost a schopnost čerpání i velmi znečistěných kapalin (např. pražská čistírna odpadních vod). Kromě kapalin je možné ho použít také pro sypké materiály. Obrázek 31: Archimédovy šrouby v pražské čistírně odpadních vod (převzato z 28) Výroba Archimédova šroubu: (plastová trubka nebo PET láhev, průhledná hadička, izolepa, nůžky, nádoba s vodou) Na povrch trubky či PET láhve naviňte hadičku a izolepou ji připevněte. Po ponoření jednoho konce hadičky do nádoby s vodou začněte otáčet trubkou. Při otáčení ve správném směru je voda čerpána nahoru a vytéká horním koncem hadičky. Porovnejte výsledky při použití např. hadičky s jiným průměrem nebo navinutí šroubovice s jiným stoupáním. lodní šrouby o využití Archimédova šroubu k pohonu lodi uvažoval již v době renesance Leonardo da Vinci, prakticky použitelný lodní šroub byl však vyvinut až v 19. století. V Evropě bývá za jeho vynálezce považován český vynálezce a konstruktér Josef Ressel, ale nezávisle na něm pracovala na konstrukci lodního šroubu řada jiných vynálezců (John Stevens, Louis Frédéric Sauvage, Francis Pettit Smith). 28 Převzato z < a <

37 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 36 Obrázek 32: Lodní šrouby Titanicu (převzato z 29) vrták, vývrtka, lis na ovoce, mlýnek na maso, šroubovací uzávěr, 3. Klín Klín je jednoduchý stroj tvořený tělesem trojúhelníkového průřezu (trojboký hranol, kužel, jehlan). Jde o jeden z nejstarších předmětů používaných lidmi pěstní klín (viz Obrázek 33) byl používán k sekání, bodání a řezání již ve starší době kamenné. Svým tvarem totiž umožňuje zvětšit sílu, kterou působíme na zpracovávaný materiál. Obrázek 33: Pěstní klín (převzato z 30) Síla, kterou působíme na jednu plochu klínu, se rozloží na boční stěny klínu (viz Obrázek 34). Velikosti těchto složek jsou mnohem větší než původní síla a závisí na úhlu, který boční stěny svírají. Čím je klín ostřejší (úhel je menší), tím jsou síly působící do boku větší. 29 Převzato z < 30 Převzato z <

38 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 37 Obrázek 34: Sekera rozklad sil (převzato z 31) Příklady použití klínu: štípací klín, sekera, nůž, špička hřebíku, jehla, dláto, zakládací klíny pod kola, různé zarážky, Obrázek 35: Sekera a štípací klín (archiv autorky) 31 Převzato z Encyklopedie fyziky od Jaroslava Reichla a Martina Všetičky <

39 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str Páka Páka je tyč otočná kolem pevné osy. Podle toho, zda působiště tíhy břemene a pracovní síly jsou na stejné či opačné straně od osy otáčení, rozlišujeme páku jednozvratnou (např. lis na česnek) a dvojzvratnou (např. houpačka). Má-li být páka v rovnováze, musí obě síly působit stejně velkými momenty síly a jejich otáčivé účinky se musí navzájem Obrázek 36: Jednozvratná páka (archiv autorky) Chceme-li působit co nejmenší silou, musíme působit na co nejdelším rameni. Proto se například při otvírání dveří nadřeme nejméně, pokud působíme silou na opačné straně, než jsou umístěny panty. Obrázek 37: Váhy - dvojzvratná páka (archiv autorky)

40 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 39 Mnoho příkladů použití páky v praxi včetně rozboru působících sil lze najít v Encyklopedii fyziky od Jaroslava Reichla a Martina Všetičky: Příklady použití páky: jednozvratná lis na česnek, louskáček na ořechy, pákové nůžky na plech, stavební kolečko, otvírák na lahve, děrovačka a sešívačka na papír, dvojzvratná nůžky, kleště, houpačka, dvouramenné váhy, vahadlo, Jak se má nakládat náklad do stavebního kolečka? Obrázek 38: Stejný náklad, různá dřina (archiv autorky) Z obrázku nahoře je jasně vidět, že náklad umístěný blíže ose otáčení (fotka vlevo) působí menším momentem síly než náklad dále od osy otáčení (fotka vpravo). Proto může obsluha kolečka působit menší silou a méně se nadře. Klasickým příkladem dvojzvratné páky je oblíbený prvek dětských hřišť houpačka. Obrázek 39: Houpačka (archiv autorky)

41 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str Kladka Kladka je volně otočné kolo, po jehož obvodu je vedeno lano nebo řetěz. Pevná kladka je upevněna na konstrukci a během činnosti nemění svou polohu, pouze se otáčí kolem osy (viz Obrázek 40 vlevo). Pevná kladka nemění velikost působící síly, ale umožňuje změnu směru síly. Ke zvedání břemen se využívá, protože je snazší tahat než zvedat a lze využít i vlastní tíhu pracující osoby. Obrázek 40: Pevná kladka, volná kladka, kladkostroj (archiv autorky) Volná kladka je zavěšena na laně upevněném jedním koncem na konstrukci a během činnosti mění svou polohu společně s břemenem (viz Obrázek 40 uprostřed). Přibližně zdvojnásobuje působící sílu, ale zároveň zdvojnásobuje dráhu působení (tj. chceme-li břemeno zvednout o 1 m, musíme odvinout 2 m lana). U volných kladek o větší hmotnosti musíme také počítat s tím, že zvedáme i hmotnost kladky. Obrázek 41: Kladky v lanoví model lodi (převzato z 32) 32 Převzato z <

42 Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D.: Kurz DVPP Mechanika činnostně str. 41 Volná kladka se používá k napínání lan a drátů, v horolezectví (metoda volné kladky při záchraně z ledovcové trhliny) apod. Pro zvedání břemen se kombinuje s pevnou kladkou, čímž vzniká zařízení nazývané kladkostroj (viz Obrázek 40 vpravo). V praxi jsou používány kladkostroje tvořené několika páry kladek. 6. Kolo na hřídeli Tento jednoduchý stroj je založen na stejném principu jako páka, tj. na rovnováze Obrázek 42: Kolo na hřídeli (archiv autorky) V učebnicích se obvykle jako typické využití uvádí tzv. rumpál (viz Obrázek 43). Obrázek 43: Model studny s rumpálem (převzato z 33) 33 Převzato z Encyklopedie fyziky od Jaroslava Reichla a Martina Všetičky <