VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEOGÉZIE II MODUL 01 GEODETICKÁ CVIČENÍ II

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ VONDRÁK GEOGÉZIE II MODUL 01 GEODETICKÁ CVIČENÍ II STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Geodézie II Modul 1 Ing. Jiří Vondrák, PhD., Brno (38) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Metodický návod na práci s textem (nepovinné) Technická nivelace Přístroje a pomůcky Testování přístroje Pořadová nivelace Zápis a výpočet Plošná nivelace Tachymetrie Přístroje a pomůcky Zápis a výpočet Terénní práce Měřická skupina Měřický postup Vedení náčrtu Zobrazovací práce Nitková tachymetrie Postup měřických prací Výpočet tachymetrického zápisníku Kancelářské práce Interpolace vrstevnic Trigonometrické měření výšek Určení výšky na krátké vzdálenosti Určení převýšení na dlouhé vzdálenosti Korekce ze zakřivení Země Korekce z vlivu prostředí (refrakce) Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury Klíč (38) -

4

5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Předložený text slouží k získání představy o praktických aspektech základních technologií v geodézii, jejichž společným rysem je určení výšky resp. převýšení. Bez praktického vyzkoušení zde uvedených postupů a technologií s reálnými není plné zvládnutí problematiky možné. Zde získané znalosti technologií a postupů budou následně aplikovány v dalších odborných předmětech, které již řeší konkrétní úlohy sběru a zpracování dat (Mapování, Katastr nemovitostí), případně speciální inženýrské úlohy (Vyšší a Inženýrská geodézie). 1.2 Požadované znalosti Středoškolské znalosti matematiky a geometrie. Ke studiu Geodézie II se předpokládá znalost problematiky probírané v předmětu Geodézie I, tedy úspěšné zvládnutí modulů "Průvodce předmětem Geodézie I" a "Geodetické cvičení I". K pochopení zde probírané problematiky je potřebné souběžné studium teorie probírané problematiky z modulu "Průvodce předmětem Geodézie II". 1.3 Doba potřebná ke studiu Doba potřebná k prostudování a zvládnutí předloženého textu je silně individuální. Autor uvažuje jako průměrnou hodnotu 1125 minut na nastudování teorie a 825 minut na praktické vyzkoušení probraných postupů a technologií. 1.4 Klíčová slova výška, převýšení, technická nivelace, tachymetrie, trigonometrické určování převýšení 1.5 Metodický návod na práci s textem (nepovinné) Pro práci je nutné neustálé konfrontování uváděných informací a praktických postupů s literaturou, která se zabývá příslušnou teorií. K získání praktických schopností a dovedností je nezbytně nutná práce s reálnými přístroji a pomůckami v rámci konzultací. S tutorem, případně jiným pověřeným pracovníkem, bude možné dohodnout termín a podmínky zapůjčení přístrojů a pomůcek pro praktické měření. - 5 (38) -

6

7 Technická nivelace 2 Technická nivelace Jednou z nejčastějších metod pro určení výšky bodu je geometrická nivelace ze středu. Jde o měřický postup, kterým se určí převýšení mezi body. Je-li známa nadmořská výška v příslušném výškovém systému alespoň jednoho z nich, je možné vypočíst u ostatních zaměřených bodů jejich nadmořské výšky. Požadované přesnosti určení převýšení je nutno podřídit technologii měření včetně přístrojů a pomůcek. Přesnost nivelace posuzujeme podle střední kilometrové chyby m 0 (střední chyba připadající na 1 km nivelované vzdálenosti), v praxi se obvykle počítá mezní odchylka d h (rozdíl v určení převýšení tam a zpět). V případě technické nivelace (TN)je d h =20 R 1/2 mm (dříve 40R 1/2 ), kde R je délka pořadu v kilometrech. Střední kilometrová chyba je obvykle udávána m 0 = 5 mm. Pro práce vyšší kvality existují postupy nazývané přesná nivelace (PN), velmi přesná nivelace (VPN) a zvlášť přesná nivelace. Všechny tyto technologii jsou ovšem náplní Vyšší geodézie. Nivelační souprava se skládá z nivelačního přístroje, stativu, 2 nivelačních latí a 2 nivelačních podložek. Princip nivelace je založen na vymezení horizontální přímky nivelačním přístrojem a měření svislé odlehlosti (laťového úseku) bodů (ať již stabilizovaných nebo jen přestavových) pomocí nivelačních latí (viz obr.2.1). Obr.2.1: Princip geometrické nivelace ze středu Základním prvkem geometrické nivelace je sestava. Nivelační přístroj je umístěn uprostřed spojnice bodů A, B a je urovnán do horizontální polohy. Na bod A se postaví nivelační lať a pomocí krabicové libely se urovná do polohy svislé. Nivelační přístroj zacílíme na lať A, vodorovná ryska dalekohledu se promítá do bodu A / a vytíná laťový úsek AA / = z nazývaný čtení vzad. Totéž platí pro bod B. Laťový úsek BB / = p a je nazýván čtení vpřed. Převýšení mezi body A B se počítá jako rozdíl čtení vzad a čtení vpřed h AB = z - p. V případě, že je známa nadmořská výška bodu A je snadné dopočítat nadmořskou výšku bodu B podle vztahu H B = H A + h AB. Obrázek 2.1 zobrazuje nivelační sestavu. Reálně je však nutné s ohledem na vzdálenost bodů a sklonové poměry volit mezi body A, B několik sestav (obr. 2.2). Více nivelačních sestav za sebou tvoří nivelační pořad. - 7 (38) -

8 Geodézie II Modul 1 Celkové převýšení mezi body A, B je pak rovno součtu převýšení dílčích sestav. Obr. 2.2: Nivelační pořad 2.1 Přístroje a pomůcky Podle konstrukce se dělí nivelační přístroje na - přístroje libelové, u kterých je záměrná přímka urovnána do horizontální polohy pomocí nivelační libely (dnes pouze přesné speciální přístroje), - přístroje kompenzátorové dorovnávající záměrnou přímku pomocí kompenzátoru (dnes všechny přístroje pro technickou nivelaci). Základní části nivelačního přístroje jsou dalekohled se záměrným obrazcem, nivelační libela s elevačním šroubem nebo kompenzátor pro urovnání záměrné přímky do horizontální polohy. Na obr. 2.3 je schematicky znázorněn libelový přístroj. K hrubému urovnání přístroje nám slouží krabicová libela K umístěná na Obr. 2.3: Zjednodušená schémata libelového přístroje - 8 (38) -

9 Technická nivelace trojnožce T se třemi stavěcími šrouby S. K dalekohledu D je připevněna trubicová libela L, kterou ovládáme elevačním šroubem E. Při měření libelovým nivelačním přístrojem je důležité před každým čtením přístroj urovnat. Krabicová libela se urovná pomocí stavěcích šroubů (alternativou je urovnání pomocí klýnových prstenců, obr 2.10). Poté se zacílí na lať a urovná i libela trubicová. K dorovnání trubicové libely se používá elevační šroub. V tomto okamžiku se teprve odečítá na lati. Trubicovou libelu na rozdíl od libely krabicové je nutné urovnat před každým odečítáním. Konstrukce kompenzátorového nivelačního přístroje je podobná jako u přístroje libelového. Přesné urovnání záměrné přímky je realizováno optomechanickým zařízením nazývaným kompenzátor. Po hrubém urovnání přístroje krabicovou libelou lze přímo odečítat na lati. Tím se měření zrychluje. Před měřením je důležité zkontrolovat, zda kompenzátor funguje. Kontrola se provede tak, že se přístroj urovná podle krabicové libely a zacílí se na lať. Potom se pootočí jedním stavěcím šroubem a měřič sleduje, zda se obraz v dalekohledu rozkýve a opět ustálí na původním čtení. V opačném případě kompenzátor neplní správně svoji funkci a je nutné přístroj nechat opravit. Přístroje můžeme dělit podle konstrukční přesnosti na nivelační přístroje stavební, technické, přesné a velmi přesné. Existuje několik typů nivelačních latí, které jsou konstruovány pro různou přesnost měření. Latě pro technickou nivelaci jsou obvykle skládací. Rozvíjí se použití elektronických přístrojů, jejichž princip je založen na sejmutí čárového kódu na speciální nivelační lati. Tyto přístroje jsou většinou konstruovány jako kompenzátorové s výjimkou přesných přístrojů pro speciální účely. Obr. 2.4 Nivelační přístroj Obr. 2.5 Nivelační přístroj Topcon AT-G7 Topcon AT-G1-9 (38) -

10 Geodézie II Modul 1 Obr. 2.6 Elektronický nivelační Obr. 2.7 Libelový nivelační přístroj Leica DNA přístroj Obr. 2.8 Kódová (závěsná) lať k elektronickým přístrojům Leica. Obr 2.9 Lať Zeiss pro přesnou nivelaci Obr Netypická "trojnožka" s klínovými prstenci na přístroji Zeiss Ni Testování přístroje Před začátkem vlastního měření je nutné zkontrolovat přístroj. U nivelačního přístroje je potřeba primárně kontrolovat základní osovou podmínku "záměrná přímka je rovnoběžná s osou nivelační libely", která se obvykle zapisuje L//Z (podržme se tohoto označení i když u kompenzátorových přístrojů je definice polohy osy libely "L" značně nejasná). Kontrolu vykonáme následujícím postupem: Postavíme nivelační přístroj do středu spojnice dvou nivelačních latí. Přečteme čtení na lať vpřed (p) i na lať na vzad (z). Z rozdílu čtení získáme "bezchybné" převýšení (h=z-p). Potom postavíme přístroj co nejblíže jedné z latí (limitující je minimální zaostřovací vzdálenost) a přečteme opět čtení vpřed (p ) a vzad (z ). Z rozdílu čtení dostáváme převýšení (h =z -p ) pochybené o chybu způsobenou nesplněním podmínky L//Z. Porovnáním obou převýšení zjistíme chybu způsobenou nesplněním základní osové podmínky. Vydělením zjištěné chyby délkou sestavy získáme "jednotkovou" chybu na jeden metr. O tuto chybu buď opravíme všechna převýšení zjištěná ze sestav z nestejně dlou (38) -

11 Technická nivelace hými záměrami ("jednotkovou" chybu vynásobíme délkou záměry a opravíme čtení), nebo přístroj rektifikujeme. Podrobnosti k testování nivelačního přístroje a potřebná teorie je obsahem "Průvodce předmětem Geodézie". Po rektifikaci přístroje je nutné zkoušku opakovat. Chyba se vyloučí pokud je přístroj postaven do středu každé ze sestav v nivelačním pořadu. 2.2 Pořadová nivelace Postup při měření v nivelačním pořadu mezi body A, B: Zvolí se bod 1 a na něj se umístí nivelační podložka, na kterou se postaví nivelační lať. Přibližně na střed spojnice A, 1 se umístí přístroj, který se horizontuje podle krabicové libely (obr 2.13). Horizontaci provádíme podobně jako u teo- nivelační dolitu pomocí stavěcích šroubů (obr 2.14) výjimečně jiným systémem (obr. 2.10) Zacílí se na urovnanou nivelační lať na bodě A a odečte čtení vzad z 1, poté se cílí na bod 1 a zjistí čtení vpřed p 1. (obr 2.16) Pokud by se jednalo o libelový nivelační přístroj musí se před každým čtením urovnat nivelační libela!! Na bodě 1 zůstává stát lať. Zvolí se bod 2. Ten je realizován další podložkou, na kterou se postaví lať z bodu A. Přístroj se přenese na střed spojnice 1, 2. Lať na bodě 1 je nutno otočit směrem k přístroji. Je opakován postup měření z předchozího stanoviska s tím rozdílem, že čtení na lati 1 se považuje za čtení vzad z 2 a na lati 2 se odečítá čtení vpřed p 2. Stejnou technologií měření se měřič dostává až na bod, jehož nadmořskou výšku chce určit a dále až na koncový bod pořadu o známé výšce. V každé nivelační sestavě se určuje převýšení h 1,h 2,...h n. Celkové převýšení h AB je dáno součtem převýšení dílčích nebo také rozdílem součtů záměr vzad a vpřed. h AB = h 1 +h h n = (z 1 -p 1 )+(z 2 -p 2 )+...+(z n -p n ) = (z 1 +z z n )-(p 1 +p p n ) = [z]-[p] (2.x) Mezilehlé body pořadu se nazývají body přestavové. Přestavové body se obvykle nestabilizují, pouze se dočasně realizují nivelační podložkou, aby bylo možné kvalitní postavení latě. Jednou z nejdůležitějších zásad pro měření je postavení přístroje do středu spojnice přestavových bodů pro vyloučení systematické chyby ze sklonu záměry. Při technické nivelaci postačí vzdálenost odkrokovat. Dále je nutno sledo- vat, aby záměra neprocházela těsně nad terénem (ne níže než 0,40 m), aby nedocházelo k chybám z refrakce. Nivelační lať se staví nulou (patkou) přímo na stabilizované body, v případě nestabilizovaných přestavových bodů na nivelační podložky. Ty musí být pevně položeny, popřípadě zašlápnuty do země, aby nedocházelo během měření ke změně výšky nivelační latě. Při přenášení přístroje na další sestavu nesmí být s nivelační podložkou, na které lať zůstává, pohnuto a lať není vhodné z podložky mezi čteními vpřed v jedné sestavě a vzad v následující sestavě sundávat. Pokud měření nelze ukončit na bodě o známé výšce, provádí se vždy dvakrát a to tam a zpět, přičemž měření neprobíhá po stejných přestavovaných bodech. Jednou se měří pokud nivelační pořad začíná a končí na stejném bodě (uzavře (38) -

12 Geodézie II Modul 1 Obr. 2.11: Polní náčrt plošné nivelace ný nivelační pořad) nebo prochází mezi body o známých nadmořských výškách. 2.3 Zápis a výpočet Do nivelačního zápisníku patří kromě naměřených hodnot i informace o podmínkách měření, složení měřické skupiny a použitých přístrojích a pomůckách, pokud nejsou uvedeny v technické zprávě. Dále je nutno uvádět informace o stabilizovaných bodech (typ stabilizace - čepová značka Č, hřebová značka H, umístění značky, technické označení - číslo značky atd.). Hodnoty čtení na lati se uvádí na milimetry bez desetinné čárky (obr. 2.12). Modifikací pořadové technické nivelace jsou technologické postupy pro přesné práce (přesná případně velmi přesná nivelace). Tato problematika je naznačena v literatuře zabývající se příslušnou teorií a bude probrána v předmětu Vyšší geodézie. Cvičení 2.1 Vypočtené převýšení podle vztahu h=[z]-[p] se porovná s převýšením vypočteným z rozdílu nadmořských výšek a rozdíl se následně srovná s povolenou odchylkou pro danou přesnost d 0. Pokud nebyla povolená odchylka překročena rozdělí se vypočtená odchylka na záměry vzad. Nakonec se vypočte nad- mořská výška určovaných bodů. Vaším úkolem je zaměřit krátký nivelační oddíl metodou technické nivelace. Oddíl Vám určí tutor v areálu Fakulty stavební na Veveří v Brně. Před vlastním měření je potřeba otestovat nivelační přístroj a vyčíslit chybu z ne- "L//Z". Vypočtěte převýšení v nivelačním oddíle a porov- splnění podmínky nejte ho s převýšení získaným z rozdílu výšek značek, které Vám zadá tutor. Vyhovuje-li rozdíl příslušné mezní odchylce měření zpracujte. Výsledkem bude zápis kontroly přístroje a vypočítaný a adjustovaný zápisník technické nivelace. Kontrolní otázky Kterou podmínku kontrolujeme primárně u nivelačního přístroje? - 12 (38) -

13 Technická nivelace Jaký výraz používáme pro mezní odchylku u technické nivelace, v jakých jednotkách dosazujeme a jaké jednotky má výsledek? Řešení Při řešení postupujte podle pokynů odstavců 2.1.1, 2.2 a 2.3. Ukázka zápis- na obr níku je Odpovědi na kontrolní otázky najdete v kapitole Plošná nivelace Plošná nivelace se používá pro doměření výšek do polohopisného podkladu obvykle v nepříliš členitém území. Číslo bodu Čtení na lati Nadmořská výška Nadmořská výška přesta- bočního vzad vpřed bočné horizontu bodu Poznámka vového stroje přestav ového určeného bočně měřil: Ing. Jonatán Strmý č.13423, přístroj: ZEISS NI 025 polojasno, bezvětří; B.p.v ,871 Oz 24 Bojkovice, pošta Č N ,017 propustek, hřebová značka ,212 Oz 27 Bojkovice, č.p.769 Č 19,792 11,462 h +8,341 8,330 h měř +8,330 u H = h - h měř +0,011 d 0 = 0,045 r = 1,265 km Obr. 2.12: Ukázka nivelačního zápisníku Jde o obdobu pořadové nivelace, ovšem mezi záměry vzad a vpřed jsou vloženy záměry bočně. Bočními záměrami se určují výšky podrobných bodů. Sesta (38) -

14 Geodézie II Modul 1 va vždy začíná záměrou vzad následují záměry bočně a končí záměrou vpřed. Poté je možné (podobně jako u pořadové nivelace) přemístit přístroj. Při výpočtu se počítá s bočním čtením jako se čtením vpřed. Po měření se nejprve vypočte vlastní nivelační pořad, tedy převýšení počátečního a koncového bodu obdobně jako u pořadové nivelace (neuvažují se boční záměry). Vypočte se rozdíl převýšení změřeného a vypočteného z daných výšek a porovná se s mezní odchylkou (analogicky jako u pořadové nivelace). Pak se výpočtem určí výška horizontu přístroje (nebo také výška srovnávací roviny) H hp = H A + z.. Výšky podrobných bodů se určí ze vztahu H i = H hp - b i. Nadmořské výšky bodů měřených bočně se počítají na centimetry, ostatní na milimetry (jako u pořadové nivelace). Postavení přístroje se u plošné nivelace volí tak, aby bylo zaměřeno co nejvíce podrobných bodů. Obvykle nelze z jednoho stanoviska zaměřit celou lokalitu, proto se zvolí další přestava, při které se určuje nový horizont (výška horizontu přístroje) pomocí záměry vzad, zaměří se boční záměry a opět se končí záměrou vpřed. Nesmí se zapomenout, že nivelační lať se staví u přestavovaných bodů na nivelační podložku (pokud se nejedná o stabilizovaný nivelační bod), u podrobných bodů měřených bočně přímo na terén. Aby bylo možné přiřadit body ze zápisníku konkrétním bodům situace je nutné vést náčrt (obr. 2.11). Podrobné body musí být nezávisle na výškovém určení určeny i polohově. Jejich polohu lze převzít z mapy nebo se doměří některou z metod podrobného měření polohopisu. Obr 2.13 trojnožka se stavěcími šrouby Obr 2.14 Cvičení 2.2 (je vidět hrubě dělený vodorovný kruh) Krabicová libela pro hrubé urovnání přístroje Zaměřte v areálu Fakulty stavební v Brně metodou plošné nivelace cca 40 podrobných bodů. Vycházejte přitom ze značek stejných jako při řešení cvičení 2.1, které Vám určil tutor. Jako podklad pro náčrt použijte katastrální mapu, kterou Vám pro příslušné zájmové území předá tutor. Body volte tak, aby nebylo nutné dodatečné polohové doměření podrobných bodů. Výsledkem bude zpracovaný zápisník včetně výpočtu dosažené a dovolené odchylky a adjustace (zvýraznění údajů pro další zpracování trvalým způsobem). Dále odevzdáte měřický náčrt vyhotovený na podkladě mapy, kterou jste obdržely při zadání (38) -

15 Technická nivelace Číslo bodu Čtení na lati Nadmořská výška Nadmořská výška přesta- boční ho vzad vpřed bočné horizontu bodu Poznámka vového stroje přestavového určeného bočně měřil: Ing. Kryšpín Horák přístroj: ZEISS NI 025 č.13423, polojasno, bezvětří výškový systém: B.p.v , ,871 Vojtov, dům č.p. 655 Č ,60 chodník ,05 chodník ,33 chodník , ,37 cesta ,74 cesta ,28 obrubník ,44 cesta ,09 cesta ,99 chodník ,92 chodník ,566 Vojtov, dům č.p. 11 Č h h měř u H = h - h měř d 0 = 0,011 r = 0,084 km Obr Zápisník plošné nivelace Obr Zobrazení laťového úseku v okuláru nivelačního přístroje - 15 (38) -

16 Geodézie II Modul 1 Obr 2.17 Měření s přístrojem Sokia C 40 Obr 2.18 Krabicová libela na nivelační lati Zeiss Obr 2.19 Přestavový bod - Obr 2.20 Podrobný bod - postavení přímo postavení nivelační latě na na terénu nivelační podložce Obr 2.21 Přenášení nivelačního přístroje v průběhu měření pořadu - 16 (38) -

17 Technická nivelace Kontrolní otázky Co jsou záměry bočně a jaké čtení jim předchází a jaké následuje? Kdy stavíme nivelační lať na nivelační podložku a kdy přímo na terén? Co je výška srovnávací roviny? Řešení Řešení cvičení 2.2 je obsahem odstavce 2.4 a do určité míry navazuje na předchozí odstavce. Pokud jste zvládly cvičení 2.1, tj. pořadovou nivelaci a máte problémy s plošnou nivelací vraťte se pouze k odstavci 2.4. Ukázka zápisníku a náčrtu je na obr.2.15 a Odpovědi na kontrolní otázky obsahuje odstavec 2.4. Obr 2.22 Příklad čepové nivelační značky - používaná v účelových sítích Obr 2.23 Příklad čepové nivelační značky - státní nivelační síť Obr 2.24 Příklad čepové nivelační značky Obr 2.25 Příklad čepové nivelační značky - 17 (38) -

18 Geodézie II Modul 1 Obr 2.26 Starší stabilizace nivelačních bodů Obr 2.27 Příklad hřebové nivelační značky - 18 (38) -

19 Tachymetrie 3 Tachymetrie Tachymetrie je metoda měření, kterou určujeme polohu v výšku bodu současně. Poloha a výška jednotlivých bodů se získávají měřením polárních souřadnic tj. vodorovného úhlu, svislého úhlu a délky ze stanoviska k jednotlivým bodům. Převýšení mezi určovaným bodem a stanoviskem se počítají z měřené délky a zenitového úhlu. Osnovy měřených vodorovných směrů se orientují pomocí směrníků vypočtených ze souřadnic stanoviska a daných bodů v okolí, jejichž souřadnice jsou také známy. Měří se totálními stanicemi. Dnes se již prakticky nesetkáme s použitím optických dálkoměrů. Okruh území, které lze zaměřit z jednoho stanoviska, je omezen dosahem dálkoměrů, tvarem terénu, porostem a zpravidla nepřesahuje několik set metrů. Zde je tachymetrie pojednána jako technologie měření. Z pohledu reálného sběru dat pro vyhotovení mapového podkladu zájmové lokality bude nahlédnuta v předmětu Mapování. Výklad předpokládá znalost měření směrů (úhlů) a délek pro různé typy přístrojů (elektronické a nitkové dálkoměry). 3.1 Přístroje a pomůcky Přístroje lze dělit na: Elektronické přístroje - totální stanice měření délek světelnými dálkoměry, dnes v různých modifikacích prakticky jediné používané Tachymetry nitkové teodolit, který má v záměrném obrazci dalekohledu dálkoměrné rysky, v minulosti rozšířené. Tachymetry dvojobrazové optickým, nebo mechanickým způsobem se samočinně získá vodorovná vzdálenost (Zeiss Redta 002). Tachymetry diagramové záměrný obrazec je nahrazen soustavou křivek pro měření vodorovné vzdálenosti a převýšení (Zeiss Dahlta 010B). Jak je naznačeno pro měření připadají v úvahu dnes již výhradně elektronické totální stanice. Odečítání úhlů je realizováno elektronickým čtením a délky jsou měřeny světelným dálkoměrem. Úroveň vestavěného programového vybavení je různá podle typu a ceny. Některé přístroje umožňují jen základní měření úhlů a délek, další mají možnost záznamu dat, či výpočtů přímo v terénu, nebo dokonce již kombinují měření terestrické s družicovými metodami (obvykle GPS). Příslušenství tvoří odrazný hranol (v případě, že je totální stanice vybavena pulsním dálkoměrem není pro kratší délky nutný), výsuvná tyč pro upevnění odrazného hranolu a samozřejmě stativ (38) -

20 Geodézie II Modul 1 Příklady požívaných přístrojů: SOKKIA, řada SET Koaxiální vysílání a přijímání paprsku umožňuje velmi přesné měření na klasické hranoly i na odrazné štítky Vnitřní paměť 3000 bodů Dvojosý kompenzátor Přesnost měření délek ± 2 mm + 2 ppm Přesnost měření úhlů 2 (0.6 mgon) ZEISSS, RecElta 15, optoelektronický tachymetr s registrací Alfanumerická klávesnice s několikanásobným přiřazením funkcí Grafický zobrazovač pro zobrazení výsledků Vytyčování a registrace naměřených dat při měření v katastru, inženýrské geodézii, staveb a liniových staveb Přesnost měření úhlů 1.0 mgon/3 Přesnost měření délek ± 5 mm + 3 ppm TOPCON, řada GTS-710, elektronická totální stanice Vhodné pro všechny druhy geodetické činnosti Vestavěný počítač je vybaven dvěma dat. drivery vnitřní pamětí a paměťovou kartou Vnitřní RAM paměť o kapacitě 320 kb umožňuje uložit naměřených bodů Systematické chyby způsobené osovými chybami přístroje je možné automaticky kompenzovat Přesnost měřených úhlů je umocňována dvouosým kompenzátorem Přesnost měření délek ± 2 mm + 2 ppm Přesnost měření úhlů 0.1mgon/0.5mgon - 20 (38) -

21 Tachymetrie 3.2 Zápis a výpočet V případě, že měříme elektronickým přístrojem, zapisují se vodorovný a svislý úhel a šikmá vzdálenost. Z těchto veličin lze vypočíst vodorovnou vzdálenost a převýšení. Prakticky všechny přístroje umožňují na displeji výstup ve tvaru vodorovný úhel, vodorovná vzdálenost a převýšení, je tedy možné potřebné hodnoty psát přímo. Pracujeme-li s přístrojem s registrací měřených hodnot, ruční zapisování odpadá. Zápis provádíme obvykle do vlastních formulářů, které lze navrhnout a přizpůsobit konkrétním podmínkám a zapisovaným údajům. Nadmořská výška H A bodu A při známé nadmořské výšce H S bodu S je potom (obr. 3.1) H A = H + i + h p, (3.1) S kde H S je nadmořská výška stanoviska, i výška přístroje nad stabilizačním znakem, h převýšení, p výška cíle (odrazného hranolu) nad terénem. Převýšení dosazujeme včetně znaménka. Obr. 3.1Schéma tachymetrické záměry Souřadnice Y a X podrobných bodů vypočteme jako souřadnice bodu určeného rajonem. Y A = Y S +s sin α SA, X A = X S +s cos α SA, (3.2) kde Y S, X S jsou souřadnice stanoviska, s je vodorovná vzdálenost, α SA je směrník vypočítaný z orientačního směrníku (stanovisko - jiný daný bod, tzv. orientace) a rozdílu směrů na orientační a určovaný bod (38) -

22 Geodézie II Modul Terénní práce Měřická skupina Měřická skupina pro tachymetrické měření má obvykle složení: a) vedoucí skupiny, řídí celé měření, navrhuje síť stanovisek. Při tachymetrování určuje postup prací, tzn. volí podrobné body pro zaměření, kreslí tachymetrický náčrt. b) Technik, obsluhuje přístroj a zapisuje (není-li zapisovatel, nebo nemá-li přístroj s registrací dat) naměřené údaje. c) Pomocník, signalizuje body určené vedoucím skupiny k zaměření Měřický postup Technik zcentruje a zhorizontuje přístroj na stanovisku a změří pásmem, nebo dvoumetrem výšku přístroje. Osnovu vodorovných směrů orientujeme alespoň na dvě sousední stanoviska, na jedno z nich můžeme nastavit nulu vodorovného kruhu. Před započetím podrobného měření je vhodné zacílit na jakýkoliv jednoznačně identifikovatelný přirozeně signalizovaný bod a poznamenat si čtení na vodorovném kruhu. Po skončení měření na stanovisku opět zacílíme na tento bod a zkontrolujeme jestli nedošlo v průběhu měření ke změně postavení přístroje. Postupně se pak zaměřují jednotlivé podrobné body. Tyč s hranolem se staví na jednotlivé podrobné body a svislost jejího postavení se kontroluje s ní pevně spojenou krabicovou libelou Vedení náčrtu Do náčrtu zakreslíme všechny stanoviska a zaměřované podrobné body. Podrobné body číslujeme průběžně a jejich polohu v náčrtu vyznačujeme křížky. Číslování stejných bodů musí souhlasit v zápisníku i náčrtu. Tachymetrický náčrt slouží rovněž k zaznamenání terénních tvarů a vyjádření terénní plochy. Zakreslují se čáry terénní kostry, tvarové čáry, horizontály, spádnice, šrafy. Viz obr 3.2 a 3.3. K dispozici můžeme také mít zvětšeninu vhodné mapy dané lokality a zaměřené body pak zakreslujeme do ní. V dnešní době je oblíbené tzv. kódování, kdy se na paměťové médium totální stanice ukládá s měřenými prvky a kód bodu. Při zpracování vhodným programem jsou potom body spojovány, případně opatřeny mapovou značkou automaticky podle příslušných kódů. Tento postup ale vyžaduje zkušenosti a souhru měřické skupiny. Není navíc příliš vhodný v členitém a nepřehledném terénu (38) -

23 Tachymetrie Obr. 3.2 Příklad tachymetrického náčrtu 3.4 Zobrazovací práce Pro výpočet souřadnic požijeme některý z výpočetních programů (VKM, Mapa 2, Geus, Groma,...), do něhož vkládáme měřené veličiny ručně nebo je přeneseme automaticky z paměťového média totální stanice. Pozor je třeba dát na správný formát dat, který se mezi jednotlivými programy liší. Vypočteme a případně vyrovnáme souřadnice resp. výšky sítě stanovisek a ověříme, zda parametry této kostry odpovídají požadavkům na přesnost. Pokud jsme spokojeni pokračujeme výpočtem souřadnic a výšek podrobných bodů. Výsledné hodnoty exportujeme do grafického programu, který chceme použít pro zpracování, opět pozor na kompatibilitu formátů. Pro zobrazení bodů můžeme použít grafické programy, jako je MicroStation, VKM, AutoCad aj.. Tyto programy mají potom vyvinuty i poloautomatické, nebo automatické spojování kresby na základě případných kódů u každého podrobného bodu. Po zobrazení polohopisu se přistoupí ke konstrukci vrstevnic. Výškové kóty mají zcela obecnou hodnotu a mezi nimi je třeba interpolací nalézt místa o stejných nadmořských výškách. Spojením bodů o stejných výškách vzniknou vrstevnice. I tuto činnost lze provádět automatizovaně např. v programovém systému ATLAS. Dosud se ale často setkáme s ruční interpolací a vykreslením vrstevnic. V obou případech je podstatná morfologie terénu, terénní hrany a terénní kostra. Bez správného vyhodnocení terénu je výsledek vyhodnocení vrstevnic chybný. Podrobněji se problematikou volby stanovisek i podrobných bodů, stejně tak i zpracováním z pohledu topografických ploch a tvarů budete zabývat v předmětu Mapování (38) -

24 Geodézie II Modul 1 Obr. 3.3 Realita znázorněná tachymetrií - 24 (38) -

25 Tachymetrie 3.5 Nitková tachymetrie Historická metoda využívající nitkového dálkoměru. S výsledky měřických prací využívajících nitkové tachymetrie se lze dosud setkat, pro nové měření však již prakticky nepřipadá v úvahu. Jak již bylo naznačeno pro měření délek se využívalo nitkového dálkoměru, který byl probrán již dříve v rámci pasáží o měření délek. Úhly se měřily na minuty. Typickým přístrojem - nitkovým tachymetrem je Zeiss Theo 020A Postup měřických prací Předem se volila a zaměřila síť stanovisek. Zaměření sítě stanovisek se realizovalo samozřejmě s vyšší přesností než tachymetrické měření. Úhly se při budování měřické sítě měří ve dvou polohách, délky s přesností na centimetry (pásmo, dvojobrazové, později nasazovací světelné dálkoměry). Vypočtou a případně vyrovnají se souřadnice bodů měřické sítě stanovisek pro podrobné měření. Vlastní podrobné měření je podobné jako dnes při použití elektronických přístrojů. Technik zcentruje a zhorizontuje teodolit na stanovisku a změří latí, pásmem, nebo dvoumetrem výšku přístroje. Osnovu vodorovných směrů orientujeme alespoň na dvě sousední stanoviska, na jedno z nich nastavíme nulu vodorovného kruhu. Vodorovné směry je vhodné měřit na výtyčky stojící na sousedních stanoviscích. Pak se na sousední orientační body staví lať pro určení údajů potřebných pro stanovení vodorovné vzdálenosti a převýšení. Vzdálenost a převýšení zjištěné tachymetricky se porovnají s "přesnými" hodnotami změřenými při budování sítě stanovisek a ověří se tak kvalita pomůcek pro podrobné měření. Poté se tachymetrická lať postupně staví na body určené k tachymetrickému zaměření. Správnost svislého postavení latě se kontroluje krabicovou libelou, která je k ní připevněna. Technik přečte na lati údaje potřebné k určení vzdálenosti (horní, střední, dolní nit) a zatímco se pomocník přemístí na jiný podrobný bod, přečte technik vodorovný a svislý úhel. Pak stejným způsobem zaměří další podrobný bod. Vodorovné směry a svislé úhly na všechny podrobné body se měří pouze v jedné poloze dalekohledu. Samozřejmě je nutné vést měřický náčrt (podobně jako u elektronických metod tachymetrie). Do náčrtu postupně zakreslujeme situaci a všechny stanoviska a zaměřované podrobné body. Podrobné body číslujeme průběžně. Číslování stejných bodů musí souhlasit v zápisníku i náčrtu. Tachymetrický náčrt slouží rovněž k zaznamenání terénních tvarů a vyjádření terénní plochy Výpočet tachymetrického zápisníku Na obr. 3.4 je uveden formulář pro zápis i pro výpočet tachymetrických bodů. V prvním sloupci jsou uvedena stanoviska, v dalších řádcích pak čísla orientačních bodů a bodů podrobných. V druhém sloupci jsou zapsány vodorovné úhly a v záhlaví je uvedeno jde-li o grádové, nebo stupňové dělení. Ve třetím sloupci jsou zapsány svislé úhly a to tak, že ve spodní části řádku se píší zenitové úhly z. Ve čtvrté kolonce se - 25 (38) -

26 Geodézie II Modul 1 v horní polovině zapíše laťový úsek l v cm, jako rozdíl mezi čtením horní a dolní rysky nitkového dálkoměru ze sousední páté kolonky. V silně ohraničené spodní části čtvrté kolonky se pak zapisují vodorovné vzdálenosti v m vypočtené za šikmých vzdáleností. Čtení střední nitě označené v z se zapisuje do šestého sloupce horní části. Tato hodnota, jak víme, se vždy odečítá, a proto má předtištěné znaménko (mínus). Ve spodní části 6.sloupce pak můžeme již ze známých hodnot vypočítat převýšení ± h. Součet obou hodnot v 6. sloupci se píše do vedlejšího sloupce a tato hodnota s ohledem na znaménko se přičte(odečte) ke srovnávací rovině v r uvedené v záhlaví tohoto sloupce. Srovnávací rovinu dostaneme, sečteme-li nadmořskou výšku stanoviska v a výšku přístroje i. Součtem vr + ( h vz ), dostaneme konečné nadmořské výšky bodů a ty jsou uvedeny v posledním sloupci. s Obr 3.4 Příklad tachymetrického zápisníku pro nitkovou tachymetrii - 26 (38) -

27 Tachymetrie Obr. 3.4 je pouze jedním z dříve používaných zápisníků, tachymetrických zápisníků existovala v minulosti celá řada Kancelářské práce Zobrazováním rozumíme činnost, při níž vyznačujeme polohopis a výškopis z výsledků měření do mapy, nebo plánu. První prací je zhotovení konstrukčního listu mapy, na něm se zobrazí mapový rám a všechny body dané pravoúhlými souřadnicemi. Jednou z možností zobrazení podrobných bodů je zobrazení polárních souřadnic polárními transportéry. Rozeznáváme kruhové a polokruhové transportéry při nichž se body vyznačují pikýrovací jehlou. Výškopis na mapách vyjadřujeme vrstevnicemi, značkami a kótami. Povlovně se měnící terén znázorňujeme vrstevnicemi, přičemž výšky důležitých bodů vyjádříme kótami. Terénní útvary s náhlými změnami, které bychom pomocí vrstevnic dobře nevystihli (rokle, zářezy, náspy, břehy) znázorňujeme raději šrafami, skalní útvary, propasti aj. mapovými značkami. Podle charakteru práce a požadavků odběratele označíme kótami hrany terénních útvarů, stejně důležité body polohopisu, rohy objektů, komunikace, soutoky vodních toků, apod. U velkých měřítek (1:2000 a větších) volíme interval vrstevnic obvykle 1 m a při znázornění plochého území vkládáme mezi tyto základní vrstevnice ještě vrstevnice pomocné (0,5 příp. 0,25 m). 3.6 Interpolace vrstevnic Po zobrazení podrobných bodů i s výškovými kótami přijde na řadu interpolace vrstevnic. Při interpolaci hledáme body se stejnou nadmořskou výškou jejichž spojením vzniknou vrstevnice. Podle tachymetrického náčrtu se na mapě vyznačí čáry terénní kostry (tj. hrany, vrcholy, hřbetnice, spádnice, údolnice). Jejich vyznačením se pak usnadní další zpracování vrstevnic, protože interpolace vrstevnic se provádí právě podle čar terénní kostry a hlavně podle spádnic. Kdyby se interpolace prováděla mezi všemi sousedními body reliéfu, bude vrstevnicový obraz zvlášť po tvarové stránce zkreslený. Řešení vrstevnic se provádí lineární interpolací. Tu lze provádět početně, graficky, nebo je možno použít různých interpolátorů. Početní interpolace je málo používaná, protože je velmi zdlouhavá a její podstatou je podobnost trojúhelníků. (viz obr. 3.5) x s i = hi, kde s je vodorovná h vzdálenost mezi body A,B odměřená z plánu, h AB je rozdíl výšek bodů vypočtený z výškových kót, h je výška bodu vrstevnice na spojnici AB, x je vzdálenost bodu vrstevnice o výšce od bodu A. i h i AB i - 27 (38) -

28 Geodézie II Modul 1 Obr 3.5 Princip interpolace vrstevnic Obr 3.6 Grafická interpolace Grafická interpolace je založená na stejném principu podobnosti trojúhelníků (obr. 3.6) K bodu A se přiloží měřítko tak, aby dílek jeho stupnice odpovídal redukované výšce tohoto bodu (3,6 m). Pak se na měřítku vyhledá dílek stupnice odpovídající redukované výšce bodu B a nalezne se bod B (8,3 m). Na spojnici AB vyznačíme údaje celých metrů, tj. 4,5,6,7,8 a vedeme jimi rovnoběžky se spojnicí BB. Průsečíky rovnoběžek se spojnicí AB jsou body vrstevnic o výškách 4 až 8 m, tedy v intervalu 1 m. Ve starších textech se lze setkat s přístroji nazývanými interpolátory, např. Truckův interpolátor, interpolátor Višňovského. Řešily grafickou interpolaci vrstevnic mechanickým způsobem. V současné době je možné použít řadu programů pro interpolaci vrstevnic (viz výše). Je třeba ale uvážit, že volba bodů v terénu a vystižení tvarů topografické plochy je základem kvalitního vyjádření reliéfu vrstevnicemi. Do všech programů se zadávají tzv. hrany a další parametry a podmínky interpolace. Pokud mapér nevystihne vhodně terén a morfologie obsažené v náčrtu není zadána do programu, získáme zkreslený a naprosto nevyhovující výstup, jakkoli je jeho digitální podoba na první pohled přesvědčivá. Cvičení 3.1 Tachymetricky zaměřte určenou lokalitu (v bezprostředním okolí Fakulty stavební VUT v Brně). Vycházet budete z určených bodů (pozn. volba a stabilizace bodů podrobného bodového pole je součástí předmětu Mapování). K měření použijte elektronický tachymetr (totální stanici) s odpovídajícím příslušenstvím. Výsledkem Vaší práce bude zápisník měřených údajů, náčrt a plán s vrstevnicemi. Zápisník bude vypočítaný a adjustovaný, náčrt pouze tužkou. Výsledný tachymetrický plán bude vyhotoven barevně: černě polohopis, hnědě výškopis (vrstevnice a nezpevněné tvary terénu). Řešení Cvičení vypracujte podle zásad uvedených v kapitole 3. Mějte na paměti, že smyslem předmětu Geodézie je především výuka a zažití metod a postupů měření (vlastní aplikace tachymetrie, např. volba bodů, formální náležitosti náčrtu, možnosti dalšího zpracování budou probrány v navazujících předmětech). Kontrolní otázky Vyjmenujte v minulosti používané principy měření délek při tachymetrii. Co tvoří v současnosti základ vybavení měřické skupiny pro tachymetrii? - 28 (38) -

29 Tachymetrie Jaké je barevné vyjádření jednotlivých prvků v tachymetrickém plánu? Jak postupujeme při interpolaci vrstevnic? Je možné interpolovat vrstevnice automatizovaně? Řešení Odpovědi na kontrolní otázky jsou obsahem kapitoly 3. Pokud jsou Vám odpovědi jasné, pokračujte ve studiu dalšími odstavci (38) -

30

31 Trigonometrické měření výšek 4 Trigonometrické měření výšek Trigonometrické měření výšek se používá při určování výšek nepřístupných bodů, větších výškových rozdílů, výšek nepřístupných objektů (tovární komíny, stožáry. Je založeno na poznatcích trigonometrie, jde o řešení pravoúhlého nebo obecného trojúhelníka, v němž známe nebo si určíme potřebné prvky. Výškový rozdíl h bodů A a B se vypočítá z pravoúhlého trojúhelníka (viz. obr. 5.1) a je roven: h=s.cotg z (4.1) kde s vodorovná vzdálenost a z je zenitový úhel. s 300m 500m 1000m Zakřivení z. 7.1mm 19.6mm 78.5mm Refrakce 0.9mm 2.5mm 10.2mm Tab. 4.1: Vliv zakřivení země a refrakce Obr. 4.1: Určení výškového rozdílu Je-li s>300m je nutné uvažovat vliv zakřivení zemského povrchu případně refrakce (tab. 4.1). V tabulce 4.1 je naznačena velikost korekce z refrakce podle Gausse. Jde pouze o jednu z teorií refrakce (i když u nás někdy mylně pokládanou za univerzální). Předpokládá se znalost měření osnov směrů, svislých úhlů a znalost problematiky délek (měření pásmem, elektronické metody, paralaktika, převod délky na vodorovnou atd.). 4.1 Určení výšky na krátké vzdálenosti Při určování výšky předmětu je třeba znát vzdálenost stanoviska s a zenitový úhel z. Nejjednodušší případ nastává, jestliže pata i vrchol předmětu leží v jedné svislici a pata je přístupná délkovému i úhlovému měření (obr.4.2). Ve vzdálenosti s postavíme teodolit a změříme zenitové úhly z 1, z 2 šikmou vzdálenost s nebo vodorovnou s. Celková výška signálu h je potom rovna: h=h 1 -h 2 = s cotgz 1 - Obr Trigonometrické určování výšek předmětů s cotgz 2 = s (cotgz 1 - cotgz 2 ) kde případně s =s sinz i (4.2) - 31 (38) -

32 Geodézie II Modul 1 Často nastává situace, kdy pata objektu není přístupná délkovému měření. Úlohu řešíme metodou obecné základny. Zvolíme dvojici stanovisek S 1 a S 2, které se volí tak, aby vzniklý trojúhelník měl tvar blízký rovnostrannému trojúhelníku a spojnice stanovisek S 1 a S 2 (základna) byla dobře měřitelná (viz. obr. 4.3 a 4.4). Obr. 4.3: Trigonometrické určení výšky bodu pomocí základny Obr Pohled shora K určení nadmořské výšky H v požadovaném systému bez jakékoliv možnosti kontroly je nutno změřit na stanovisku S 1 výšku přístroje h 1, vodorovný úhel ω 1 a zenitový úhel z 1 a na stanovisku S 2 vodorovný úhel ω 2 a vodorovnou vzdálenost stanovisek s. Z obrázků 4.3, 4.4 je zřejmé, že platí: H=H S1 =H 1 +h 1 + s 1 cotgz 1 kde H 1 je výška stabilizace stanoviska S 1 a sin ω 2 s 1 = s (4.3) sin( ω + ω ) 1 2 Pro kontrolu je vhodné změřit na stanovisku S 2 zenitový úhel z 2 výšku přístroje v 2 a vypočítat výšku H jako: H=H S2 =H 2 +h 2 + s 2 cotgz 2 kde H 2 je výška stabilizace stanoviska S 2 a sin ω1 s 2 = s (4.4) sin( ω + ω ) (38) -

33 Trigonometrické měření výšek Výšky stabilizací stanovisek H 1,H 2 určíme obvykle nivelací ve stanoveném výškovém systému (Bpv, případně Jadranský, místní systém atd.). Pokud rozdíl obou výsledků odpovídá požadované přesnosti, považujeme za výslednou hodnotu aritmetický průměr. (H=(H S1 +H S2 )/2). Pokud je požadováno dvojí nezávislé určení výšky, je nutné volit dvě základny, které nemají společné body. 4.2 Určení převýšení na dlouhé vzdálenosti Při určování převýšení dvou bodů jejichž vzdálenost je větší než 300 m (někteří autoři uvádí 270 m, záleží na očekávané přesnosti výsledku) je nutno uvažovat vliv zakřivení zemského povrchu, v odůvodněných případech i vliv refrakce. Velikost těchto korekcí je pro různé délky uvedena v tabulce 4.1. V následujících úvahách je uvažováno s vodorovnou délkou s mezi určovanými body. Při měření na delší vzdálenosti je časté, že se délka počítá ze souřadnic bodů v referenčním systému. V tomto případě je nutné délku pro výpočet převýšení nutné převést z nulového horizontu do horizontu (nadmořské výšky) stanoviska, případně uvažovat i vliv kartografického zobrazení. Pokud dnes tuto délku přímo měříme, což není v době totálních stanic často problém, přístroj nám provede redukci na vodorovnou délku automaticky. V případě přímého měření lze získanou vodorovnou délku použít pro další výpočet. Text uvedený v této poznámce je zjednodušením problému, exaktní výklad podává přednášková část studijních opor. Hodnotu převýšení h dostaneme ze vztahu: h=s cotg z + q - ρ=s cotg z +(1-k)s 2 /2R, (4.5) kde k je refrakční koeficient, s vodorovná vzdálenost mezi určovanými body, z měřená zenitová vzdálenost, q korekce ze zakřivení Země, ρ korekce z vlivu prostředí a R poloměr náhradní koule Korekce ze zakřivení Země Rozdíl mezi skutečným a zdánlivým horizontem, který musíme připočítat k vypočítanému výškovému rozdílu je: q=s 2 /2R, (4.6) kde s je vodorovná vzdálenost mezi určovanými body a hodnota R je poloměr náhradní zemské koule (obvykle např. R=6380 km) Korekce z vlivu prostředí (refrakce) Při průchodu záměrného svazku paprsků vzduchovými vrstvami o různé hustotě a tedy různých optických vlastnostech se paprsek láme podle Sneliova zákona. Obvykle se v teorii refrakce uvažují lomy na nekonečně tenkých rozhraních a dráha záměrného svazku se pokládá za spojitou křivku. Jde o obecnou prostorovou křivku, jejíž popis by vyžadoval řešit trojrozměrný křivkový integrál a znalost stavu prostředí v každém bodě křivky (38) -

34 Geodézie II Modul 1 Nejrozšířenější idealizací problému je nahrazení trajektorie svazku částí kružnice s velkým poloměrem. Důsledkem výše uvedeného je, že záměrná přímka nesměřuje do cílového bodu, ale je poslední tečnou k zakřivené trajektorii svazku záměrných paprsků. Vzhledem ke zjednodušení trajektorie na kružnici uvažujeme vliv prostředí pouze na měření výškových úhlů. Proto je nutné naměřené převýšení korigovat. Za dráhu paprsku považujme kružnici o poloměru r. Historicky se vyvinul přístup, který uvažuje s poměrem R/r, tedy poměrem poloměru náhradní zemské koule a poloměru refrakční kružnice. Poměr se nazývá refrakční koeficient k. Opravu vlivu refrakce potom počítáme: ρ=ks/2r, (4.7) kde k je refrakční koeficient, s vodorovná vzdálenost mezi určovanými body a R poloměr náhradní koule. Hodnota k závisí na podmínkách, udává se, že u nás dosahuje hodnot 0,08 až 0,18, ale lze experimentálně odvodit, že kolísá od -1 do +1. Vliv má okamžitý stav atmosféry, povrch nad kterým záměra probíhá, svislé překážky (např. budovy) v okolí záměry atd. Přes výše uvedené se do výpočtu obvykle dosazuje k=0,13, což je hodnota určená Gaussem z vyrovnání trojrozměrné triangulace. dosazením této hodnoty ale nedosáhneme většinou zlepšení výsledků. Vhodnější je volit měřický postup vylučující vliv prostředí - měřit opakovaně za různých podmínek, měřit zenitové vzdálenosti protisměrně apod. (viz teoretické studijní opory a doporučená literatura). Cvičení 4.1 Určete relativní výšku zadaného objektu v areálu Fakulty stavební VUT v Brně. Uvažujte úlohu jako měření "na krátké vzdálenosti". Tutor Vám stanoví od kterého bodu po který máte relativní výšku určit. Pro kontrolu volte dvě nezávislé základny a zhodnoťte dosažené výsledky z hlediska rozdílu dvou nezávislých určení výšky. Výsledný elaborát bude obsahovat: Vypočtené a adjustované zápisníky měření, vlastní výpočet s vyznačením výsledků a přehledný náčrt situace (měřické sítě) ve vhodném měřítku. Navíc zkuste vypočíst a do závěrečného protokolu připojit hodnoty korekcí ze zakřivení Země a z refrakce (nezahrnujte tyto korekce do výsledné relativní výšky!!). Řešení Pro řešení použijte postupů uvedených v kapitole 4. Pokud Vám cokoliv není jasné, použijte doporučenou literaturu, případně využijte konzultací s tutorem. Kontrolní otázky Ve kterých případech používáme při trigonometrickém měření výšek pomocnou základnu? Jak postupujeme, chceme-li, aby základny byly nezávislé? Do jaké vzdálenosti od určovaného bodu můžeme zanedbat korekci ze zakřivení Země a do jaké vzdálenosti korekci z refrakce (podle teorie Gausse), pokud požadujeme výsledky s přesností na 1 cm? Lze Gaussovu teorii refrakce aplikovat vždy? - 34 (38) -

35 Trigonometrické měření výšek Řešení Odpovědi na kontrolní otázky vyplývají z textu kapitoly 4. Pokud jste schopen odpovědět na všechny otázky, lze považovat Vaše studium kapitly 4. za úspěšné (38) -

36

37 Závěr 5 Závěr 5.1 Shrnutí V učebním textu, který jste si právě prošel a úspěšně zvládl, bylo pojednáno o základních metodách určení polohy bodů s důrazem na výškovou složku. Určitou výjimkou je tachymetrie, kdy jsou body určovány jak výškově, tak polohově. Předložený text úzce navazuje na teorii uvedenou v textech Průvodce předmětem Geodézie I, Průvodce předmětem Geodézie II a na praktické znalosti získané absolvováním studijní opory Geodetická cvičení I. Dále nelze než doporučit práci s další literaturou (viz 5.2.1). Vzhledem k praktickému charakteru textu je nutná častá konzultace s tutorem a aplikace získaných poznatků při praktickém měření. Bez otestování probraných postupů v praxi není plné pochopení a zažití získaných poznatků možné [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] Studijní prameny Seznam použité literatury Foral, J. Geodezie I modul 1 Geodetická cvičení I. VUT v Brně Vitásek, J., Nevosád, Z., Bureš, J. Geodézie III. CERM s.r.o. Brno Vitásek, J., Nevosád, Z., Soukup, F. Geodézie II. VUTIUM Brno Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie II modul 1 Průvodce předmětem Geodézie II. VUT v Brně Zeman, J., Vitásek, J. Geodézie I/1. SNTL, Praha 1986 Bartsch, H. J. Matematické vzorce. SNTL Praha Seznam doplňkové studijní literatury Hauf, M., a kol. Geodézie - technický průvodce 42. SNTL n. p., Praha Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie I. Měření osnov směrů a úhlů. CERM s.r.o., Brno Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie I modul 1 Průvodce předmětem Geodézie I. VUT v Brně Dordová, H., Dvořák, A., Machotka, R., Svoboda, K., Vondrák, J., Žufanová, V., Nevosád, Z. Cvičení z geodézie pro stavební obory. CERM s.r.o., Brno Švec, M. Aplikovaná optika. CERM s.r.o., Brno (38) -

38 Geodézie II Modul Klíč Řešení úkolů a kontrolních otázek je uvedeno v textu jednotlivých kapitol. Při řešení konkrétních praktických úkolů je nutná osobní účast a zapůjčení potřebného vybavení. V rámci měření praktických úkolů doporučuji využít v maximální míře konzultací s tutorem, případně dalšími odborníky garantujícího ústavu. Ještě jednou považuji za nutné zdůraznit, že uváděné postupy, zejména tachymetrie a plošná nivelace jsou základem pro další aplikace v navazujících předmětech a jejich pochopení je pro další studium důležité. Na tomto místě bych rád poděkoval kolegům Leoši Brklovi a Jitce Hotovcové za pomoc při tvorbě textu a korekci rukopisu (38) -