Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK. Určení prostorových posunů stavebního objektu
|
|
- Veronika Šmídová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK Určení prostorových posunů stavebního objektu Zadání : Zjistěte posun bodu P do P, umístěného na horní terase Stavební fakulty. Základna je dána dvěma body A, B (obr. 1), které jsou umístěny na chodníku u Chemicko-technologické fakulty. Obrazec ABP je zhruba rovnoramenný trojúhelník (10, 10, 70 m). Předpokládaná velikost posunů je p 0 mm. Mezní odchylka posunu δ Mp 4.0 mm, δ Mh.0 mm. Na obr. 1 je zobrazena situace A B +Y α β α β A, B body pozorovací P, P - body pozorované H bod kontrolní (výškový) p posun bodu P H γ p γ P P +X Obr. 1 Postup měření : Délky stran d a, d b jsou přibližně 10 m, délka základny z je přibližně 70 m. Bod H je zajišťovací výškový bod.na bodech A, B, a P, P se měří vrcholové vodorovné úhly (vnitřní) a zenitové úhly ve třech skupinách. Stanoviska A, B jsou po celou dobu měření stabilní. Stanoviska P a P jsou stabilní v příslušné etapě. Měří se současně třemi teodolity, jeden je umístěn na střeše, zbývající na chodníku (základna AB obr. 1). Cílové body na teodolitech jsou signalizovány kužely upevněnými na nosičích Theo 010B. Současně se měří úhly α, β, a γ v základní etapě a úhly α 1
2 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008, β, a γ v i-té etapě. Protože záměra mezi základnou AB a pozorovaným bodem P (P ) je poměrně strmá, zavádí se oprava z nesvislosti točné osy alhidády (oprava z libely). Čtou se oba konce bubliny trubicové libely a vypočte se oprava o l. n f o l. ( li pi ).cot ζ (1) 4n i 1 kde f je citlivost libely pro Theo 010 B je 6 mgon, n je počet skupin, ζ je zenitový úhel v gonech, l,p je čtení levého a pravého konce bubliny. Vybočení konce bubliny vně velkých rysek má znaménko +, dovnitř -. Současně s vodorovnými směry se čtou zenitové úhly, které se měří na hroty kuželů. Proto se musí určit ještě převýšení mezi točnou osou dalekohledu a špičkou kuželu. Zenitové úhly se opravují o zakřivení Země o ζ d. ρ d R 00 kde d je délka v metrech, o ζ je oprava zenitového úhlu v mgon. Na začátku a konci základní a i-té etapy se měří zenitové úhly na kontrolní (výškový) bod H v jedné skupině (v obou polohách dalekohledu). Převýšení mezi točnou osou dalekohledu a špičkou kuželu se určuje současně pro všechny tři soupravy. Teodolity se postaví tak, aby tvořily zhruba rovnostranný trojúhelník a horizonty přístrojů byly zhruba stejně vysoko. Potom se měří vždy mezi dvěma teodolity, které se na sebe vzájemně zacílí (na kolimátor). Změří se délka mezi červenými tečkami na nosnících, které jsou v točné ose dalekohledu. Na tyto body a hroty kuželů se určí zenitové úhly. Z vodorovné vzdálenosti mezi sousedními body točné osy dalekohledu a zenitových úhlů na tyto body se vypočtou x převýšení. Z těchto převýšení (s vyrovnáním výškového pořadu) se vypočtou relativní výšky všech tří bodů. Z těchto bodů se vypočte x relativní výška hrotů kuželů a dále výška vlastních kuželů. Výškový rozdíl mezi body A, B je určen v příznivějších podmínkách a v dvojnásobném počtu. Proto se považuje za relativně bezchybný a výška bodu P (P ) se vyrovná průměrem z hodnot z bodů A a B.
3 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 Vypočtou se trojúhelníkové uzávěry a odchylka se vyrovná na každý úhel. Protínáním vpřed se vypočtou souřadnice bodů P a P. Souřadnicová soustava se volí podle náčrtu situace. Z pravoúhlých souřadnic P a P se vypočtou polární souřadnice posunu tj. směr a velikost, které se porovnají s hodnotou určenou milimetrovým měřítkem přímým měřením na přípravku. Výškový posun, tj. rozdíl výšek horizontu přístroje v základní (P) a i-té etapě (P ) se porovná s výškovým rozdílem zjištěným při zaměření kontrolního (výškového) bodu H v základní a i-té etapě. Rozbory přesnosti : Přesnost měřených veličin : platí Jestliže je vodorovný úhel měřen ve dvou polohách, pak pro THEO 010 B 0,7 mgon. () Jelikož tyto úhly budou v měřeném trojúhelníku vyrovnány, vypočte se směrodatná odchylka vyrovnaného úhlu ν. 0,57mgon 3. (3) Směrodatná odchylka zenitového úhlu ve dvou polohách je 0,7mgon ζ 0,5mgon. (4) Měření posunů je relativní (vztažené k základní etapě), postačí tedy určit délku základny s poměrně malou přesností. Pro délku základny z 70 m, předpokládaný posun p 0 mm a směrodatnou odchylku posunu např. P 0. mm, je směrodatná odchylka měření délky základny z z. P / p 0.7 m. Této přesnosti lze dosáhnout tachymetrickým měřením délek, kde platí d d 0, 5m 300. Avšak pro dosažení shodných výsledků výšek H P, (H P ) ve zvoleném relativním systému ze stanoviska A a B s přesností 0,001 m je nutno délku základny měřit přesněji podle následujícího odvození h z. cotg ζ ; po derivaci rovnice podle dvou proměnných (převod na skutečné chyby) bude ε h ε z. cotg ζ z. ε ζ /(ς. sin ζ) Přejdeme-li na směrodatné odchylky h z. cotg ζ + z. ζ/(ς. sin 4 ζ) Druhý výraz pro z mm 3
4 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 ζ 0,5/ 6 0, mgon ζ 97,8 gon (10, gon) dosahuje hodnot 0,048 mm a lze jej zanedbat. Řešením rovnice h z. cotgζ dostáváme, že z 0,0145 m. Rozbor přesnosti před měřením poloha : δ Mp 4,0 Txy 1, 13mm, (5).,5.1,4 u p kde Txy je zadaná směrodatná souřadnicová odchylka, δ Mp - mezní polohová odchylka posunu, u p - koeficient spolehlivosti pro dvourozměrnou chybu P 90%, - dvě etapy měření a pro rovnoramenný trojúhelník platí vzorec ν d. Txy, (6) ρ.sin kde d je délka strany - úhel při základně - směrodatná odchylka vyrovnaného úhlu. v ϖ Pro obecný trojúhelník platí Txy ( d + d ) ρ. A B.sin 1. ( α + β ). Z rovnice (6) a směrodatné souřadnicové odchylky lze vypočítat směrodatnou odchylku vyrovnaného vodorovného úhlu Txy. ρ.sin (7) d ν T Např. pro d 10 m, z 70 m a α (β) 81 gon je v Tϖ 0,33 mgon. Z této hodnoty se vypočte směrodatná odchylka měřeného úhlu v jedné skupině 4
5 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, ,33 0,81 ν T T 0,41mgon.. (8) Počet opakování n je 0,7 n,9 3. (9) 0,41 Vodorovné úhly se měří ve třech skupinách. Rozbor přesnosti před měřením výška. Přesnost základní a i-té etapy je stejná, potom směrodatná odchylka převýšení měřeného v i-té etapě je δ Mh Th 0,71mm,..1,4 (10) u p kde P je kde - vyplývá z rozdílu dvou etap (základní a i-té). Převýšení mezi horizonty přístroje na základně A(B) a určovaným bodem h p d.cotg ζ - k, d je vodorovná vzdálenost ζ - zenitový úhel na hrot kuželu (jedna skupina), k - převýšení mezi hrotem kuželu a točnou osou dalekohledu na cílovém bodě. Směrodatná odchylka převýšení vypočtená ze zenitového úhlu měřeného ve třech skupinách d. 5 ζ 1,.10.0,50 h + k + 0, 0, 64mm 4 3..sin 1,7.6,4.10.0,90. (11) ρ ζ Mezní rozdíl mezi měřením tam a zpět je δ,5..,3mm. (1) M h Mezní výškový uzávěr v trojúhelníku 5 h
6 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 kde δ 3 MUh,5.,0mm. h (13) 3 znamená tři strany měřené tam a zpět. Rozbor přesnosti při měření : Testují se tři rozdíly mezi dvěma skupinami vodorovného a zenitového úhlu. Vzhledem k tomu, že měření provádí studenti, je vhodné volit koeficient spolehlivosti u p,5, tj. p 99%. Testují se rozdíly mezi skupinami 1-, 1-3 a -3. Mezní rozdíl vodorovného úhlu (rov. 3) je δ M,5..0,57,0mgon. Mezní rozdíl zenitového úhlu (rov. 4) je δ Mζ,5..0,5 1,8 mgon. Rozbor přesnosti po měření : Testují se trojúhelníkové uzávěry : Mezní uzávěr úhlový (rov. 8) δ MUϖ,5. 3.0,4 1,7 mgon. Mezní uzávěr výškový (rov. 11) δ MUh,5. 3.0,64,8mm. Vzhledem ke studentským měřením se volí u p,5 (p 99%). Určení převýšení mezi točnou osou dalekohledu a špičkou kuželu h k. H špička kužele h k ζ H ζ B točná osa d dalekohledu A d š točná osa dalekohledu B Obr. h k d.(cotgζ H - cotgζ B ), (14) kde d je vodorovná vzdálenost, 6
7 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 ζ, ζ - zenitové úhly ( ζ 100 gon). H B Směrodatná odchylka převýšení bodů B, H (h H ), za předpokladu, že zenitové úhly jsou zhruba 100 gon, bude k d. ζ.. (15) Pro d 6 m, ζ,0 mgon a převýšení h měřené tam a zpět je k 0, mm. (viz rov. 11). Protože hodnota k se určuje ze všech tří kužílků, je vhodné toto měření provádět současně u všech tří kužílků, propojené do uzavřeného výškového trojúhelníku. Tím se dostává kontrola měření 0,. 3 0,35mm. (16) ku Postup měření v praxi. V praxi je tento postup nereálný, neboť body P jsou upevněny na objektu a jsou nepřístupné. Řeší se to tak, že pozorovacích bodů je více (např. A, B, C). Protože jejich poloha může být ovlivněna posunem sledovaného objektu, volí se další systém bodů (ověřovacích např. 1,). P A 7
8 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 C B 1 Obr. 3 Nezávislá kontrola určení posunů. Polohová : Bod P a P jsou trvale stabilizované a jejich vzájemná poloha je známa. Výšková : Z bodu P (P ) se zaměří výškově bod H v obou etapách. Výškový rozdíl je potom výškový posun. Seznam přístrojů a pomůcek : Pozn.: Je uveden seznam pro zaměření úlohy jednou četou. Potřebný min. počet studentů v jedné četě je x 3 6. teodolit ZEISS Theo 010 B ( s mostem přes vidlici) 3 ks stativ ZEISS skládací 3 ks cílový kužel k zašroubování do mostu 3 ks tachymetrická lať (stačí díl m dlouhý) 1 ks deštník (základna je ve stínu) 1 ks pásmo ocelové 1 ks přípravek pro simulaci posunů 1 ks zápisník pro měření vodorovných úhlů ve 3 skupinách 3 ks 8
9 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 podložka pod zápisník psací potřeby kalkulačka 9
10 Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK - dodatek Rozbory přesnosti : Přesnost měřených veličin : platí Jestliže je vodorovný úhel měřen ve dvou polohách, pak pro THEO 010 B 0,7 mgon. () Jelikož tyto úhly budou v měřeném trojúhelníku vyrovnány, vypočte se směrodatná odchylka vyrovnaného úhlu ν. 0,57mgon 3. (3) Směrodatná odchylka zenitového úhlu ve dvou polohách je 0,7mgon ζ 0,5mgon. (4) Měření posunů je relativní (vztažené k základní etapě), postačí tedy určit délku základny s poměrně malou přesností. Pro délku základny z 70 m, předpokládaný posun p 0 mm a směrodatnou odchylku posunu např. P 0. mm, je směrodatná odchylka měření délky základny z z. P / p 0.7 m. Této přesnosti lze dosáhnout tachymetrickým měřením délek, kde platí d d 0, 5m 300. Avšak pro dosažení shodných výsledků výšek H P, (H P ) ve zvoleném relativním systému ze stanoviska A a B s přesností 0,001 m je nutno délku základny měřit přesněji podle následujícího odvození h z. cotg ζ ; po derivaci rovnice podle dvou proměnných (převod na skutečné chyby) bude ε h ε z. cotg ζ z. ε ζ /(ς. sin ζ) Přejdeme-li na směrodatné odchylky h z. cotg ζ + z. ζ/(ς. sin 4 ζ) Druhý výraz pro z mm ζ 0,5/ 6 0, mgon ζ 97,8 gon (10, gon) dosahuje hodnot 0,048 mm a lze jej zanedbat. Řešením rovnice h z. cotgζ dostáváme, že z 0,0145 m.
ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ
5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 ING. HANA STAŇKOVÁ, Ph.D. MĚŘENÍ ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ. měření úhlů v jedné poloze dalekohledu.
VícePopis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů
5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Ing. Hana Staňková, Ph.D. Měření úhlů Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 POPIS TEODOLITU THEO 00 THEO 00 kolimátor dalekohled
VíceKontrola svislosti montované budovy
1. Zadání Kontrola svislosti montované budovy Určete skutečné odchylky svislosti panelů na budově ČVUT. Objednatel požaduje kontrolu svislosti štítové stěny objektu. Při konstrukční výšce jednoho podlaží
Více3. Souřadnicové výpočty
3. Souřadnicové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnic. 3.9 Volné
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II 1/5 Určení nepřístupné vzdálenosti
VíceVytyčení polohy bodu polární metodou
Obsah Vytyčení polohy bodu polární metodou... 2 1 Vliv měření na přesnost souřadnic... 3 2 Vliv měření na polohovou a souřadnicovou směrodatnou odchylku... 4 3 Vliv podkladu na přesnost souřadnic... 5
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
Více7.1 Definice délky. kilo- km 10 3 hekto- hm mili- mm 10-3 deka- dam 10 1 mikro- μm 10-6 deci- dm nano- nm 10-9 centi- cm 10-2
7. Měření délek 7.1 Definice délky, zákonné měřící jednotky 7.2 Měření délek pásmem 7.3 Optické měření délek 7.3.1 Paralaktické měření délek 7.3.2 Ryskový dálkoměr 7.4 Elektrooptické měření délek 7.5 Fyzikální
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání H/190-4 název úlohy Hloubkové
VíceSYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE (Řešení kruţnicových oblouků v souřadnicích) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec 2015
Více5.1 Definice, zákonné měřící jednotky.
5. Měření délek. 5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5.2 Měření délek pásmem. 5.3 Optické měření délek. 5.3.1 Paralaktické měření délek. 5.3.2 Ryskový dálkoměr. 5.4 Elektrooptické měření délek. 5.4.1
VíceTrigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu
Trigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu Prof. Ing. Jiří Pospíšil, CSc., 2010 V urbanismu a pozemním stavitelství lze trigonometrického určování výšek užít při zjišťování relativních
Více6.1 Základní pojmy - zákonné měřící jednotky
6. Měření úhlů 6.1 Základní pojmy 6.2 Teodolity 6.3 Totální stanice 6.4 Osové podmínky, konstrukční chyby a chyby při měření 6.5 Měření úhlů 6.6 Postup při měření vodorovného úhlu 6.7 Postup při měření
Více2. Bodové pole a souřadnicové výpočty
2. Bodové pole a souřadnicové výpočty 2.1 Body 2.2 Bodová pole 2.3 Polohové bodové pole. 2.3.1 Rozdělení polohového bodového pole. 2.3.2 Dokumentace geodetického bodu. 2.3.3 Stabilizace a signalizace bodů.
VícePřípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008
Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 METODY MĚŘENÍ DÉLEK PŘÍMÉ (měřidlo klademe přímo do měřené
VícePřednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
Seminář z geoinformatiky Metody měření výškopisu, Tachymetrie Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
VíceSPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE. Teodolit a měření úhlů
SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE Teodolit a měření úhlů ještě doplnění k výškovému systému jadranský systém udává pro stejný bod hodnotu výšky o cca 0,40 m větší než systém Bpv Potřebujeme vědět
VíceSada 2 Geodezie II. 09. Polní a kancelářské práce
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 09. Polní a kancelářské práce Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceTUNELY 2. Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Následující stránky jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10 PROFILY TUNELŮ
TUNELY Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Následující stránky jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10 017 ÚČEL A. Dopravní železniční (jednokolejné, dvoukolejné) silniční podzemní městské dráhy B. Rozvody průplavní,
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II /5 Analýza deformací školní rok
VíceKlasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích
Klasická měření v geodetických sítích Poznámka Detailněji budou popsány metody, které se používaly v minulosti pro budování polohových, výškových a tíhových základů. Pokud se některé z nich používají i
Více7. Určování výšek II.
7. Určování výšek II. 7.1 Geometrická nivelace ze středu. 7.1.1 Princip geometrické nivelace. 7.1.2 Výhody geometrické nivelace ze středu. 7.1.3 Dělení nivelace dle přesnosti. 7.1.4 Nivelační přístroje.
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceZAMĚŘENÍ PŘETVOŘENÍ ŽELEZNIČNÍHO MOSTU V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ
Komora geodetů a kartografů ZAMĚŘENÍ PŘETVOŘENÍ ŽELEZNIČNÍHO MOSTU V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ Ing. Jaroslav Braun 1 Ing. Martin Lidmila, Ph.D. 2 doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. 1 1 Katedra speciální geodézie,
VíceVytyčovací sítě. Výhody: Přizpůsobení terénu
Typ liniové sítě záleží na požadavcích na přesnost. Mezi tyto sítě patří: polygonové sítě -> polygonový pořad vedený souběžně s liniovou stavbou troj a čtyřúhelníkové řetězce -> zdvojený polygonový pořad
VíceVýuka v terénu I. Obory: Inženýrská geodézie a Důlní měřictví. Skupiny: GB1IGE01, GB1IGE02, GB1DME
Výuka v terénu I Obory: Inženýrská geodézie a Důlní měřictví Skupiny: GB1IGE01, GB1IGE02, GB1DME01 27. 4-30. 4. 2015 1. Trojúhelníkový řetězec Zásady pro zpracování úlohy: Zaměřte ve skupinách úhly potřebné
VícePřednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
Seminář z geoinformatiky Měření vodorovných úhlů Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Základním
Více4. přednáška ze stavební geodézie SG01. Ing. Tomáš Křemen, Ph.D.
4. přednáška ze stavební geodézie SG01 Ing. Tomáš Křemen, Ph.D. Měření úhlů Základní pojmy Optickomechanické teodolity Elektronické teodolity, totální stanice Osové podmínky, chyby při měření úhlů Měření
VíceVliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin
Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 4 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 4 Z GEODÉZIE 1 (Měření svislých úhlů Chyby ovlivňující úhlová měření a jejich eliminace) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc
VíceVyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Studijní program: magisterský Studijní obor: Geodézie a kartografie Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích
VíceSPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS
SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS NIVELACE - úvod NIVELACE je měření výškového rozdílu od realizované (vytyčené) vodorovné roviny Provádí se pomocí
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání U1-U2/190-4 název úlohy Připojovací
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných
VíceSYLABUS 7. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 7. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE (Výškové vytyčování, Prostorové vytyčovací sítě) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. listopad 2015
Více7. Určování výšek II.
7. Určování výšek II. 7.1 Geometrická nivelace ze středu. 7.1.1 Princip geometrické nivelace. 7.1.2 Výhody geometrické nivelace ze středu. 7.1.3 Dělení nivelace dle přesnosti. 7.1.4 Nivelační přístroje.
VíceVÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005)
VÝPOČET VÝMĚR Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005) Výměry se určují: Početně: - z měr odsunutých z mapy (plánu), - z měr, přímo měřených v terénu, - z pravoúhlých souřadnic, - z polárních souřadnic.
Více4.1 Základní pojmy Zákonné měřicí jednotky.
4. Měření úhlů. 4.1 Základní pojmy 4.1.1 Zákonné měřicí jednotky. 4.1.2 Vodorovný úhel, směr. 4.1.3 Svislý úhel, zenitový úhel. 4.2 Teodolity 4.2.1 Součásti. 4.2.2 Čtecí pomůcky optickomechanických teodolitů.
VíceSouřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška
Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických
VíceSouřadnicové výpočty, měření
Souřadnicové výpočty, měření Souřadnicové výpočty Měření úhlů Měření délek - délka - směrník - polární metoda - protínání vpřed z délek - metoda ortogonální, oměrné míry Určování převýšení Souřadnicové
VíceTECHNICKÁ NIVELACE (U_6) (určování výšek bodů technickou nivelací)
Pracovní pomůcka TECHNICKÁ NIVELACE (U_6) (určování výšek bodů technickou nivelací) Pořadem technické nivelace (TN) vloženého mezi dva dané nivelační body (PNS-Praha, ČSNS), které se považují za ověřené,
Víceje-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
VíceIng. Pavel Hánek, Ph.D.
Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Výškový referenční systém je definován v nařízení vlády 430/2006 Sb. Výškový systém baltský - po vyrovnání je určen a) výchozím výškovým bodem, kterým je nula
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 9 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 9 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 3 Centrace měřených veličin) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc prosinec 2015 1 Geodézie
Více16.2.2015. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz
Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Výškový referenční systém je definován v nařízení vlády 430/2006 Sb. Výškový systém baltský - po vyrovnání je určen a) výchozím výškovým bodem, kterým je nula
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 8 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 8 Z GEODÉZIE 1 Souřadnicové výpočty 2 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc listopad 2015 1 Geodézie 1 přednáška č8 VÝPOČET SOUŘADNIC
VíceRovnice přímky v prostoru
Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé
VíceSPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE. Teodolit a měření úhlů
SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE Teodolit a měření úhlů ještě doplnění k výškovému systému jadranský systém udává pro stejný bod hodnotu výšky o cca 0,40 m větší než systém Bpv Potřebujeme vědět
VíceINGE Návod na cvičení. Realizováno za podpory grantu RPMT 2014
INGE Návod na cvičení Realizováno za podpory grantu RPMT 2014 Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra speciální geodézie 2014 1 Obsah 1 LITERATURA, ZÁSADY PŘESNÉHO MĚŘENÍ... 3 2 ZÁKLADY ROZBORŮ PŘESNOSTI...
Více6.1 Základní pojmy. 6.1.1 Zákonné měřicí jednotky.
6. Měření úhlů. 6.1 Základní pojmy 6.1.1 Zákonné měřicí jednotky. 6.1.2 Vodorovný úhel, směr. 6.1.3 Svislý úhel, zenitový úhel. 6.2 Teodolity 6.2.1 Součásti. 6.2.2 Čtecí pomůcky optickomechanických teodolitů.
Více9.1 Geometrická nivelace ze středu, princip
9 Určování výšek II 9.1 Princip geometrické nivelace, její výhody 9.2 Dělení nivelace dle přesnosti 9.3 Nivelační přístroje 9.4 Osové podmínky nivelačních přístrojů 9.5 Zkouška nivelačního přístroje (nevodorovnost
VíceÚvod do inženýrské geodézie
Úvod do inženýrské geodézie Úvod do inženýrské geodézie Rozbory přesnosti Vytyčování Čerpáno ze Sylabů přednášek z inženýrské geodézie doc. ing. Jaromíra Procházky, CSc. Úvod do inženýrské geodézie Pod
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 (Měření délek) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2015 1 Geodézie 1 přednáška č.5 MĚŘENÍ DÉLEK Podle
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceÚloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem
Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem 1. Zadání Metodou nivelace s laserovým rozmítacím přístrojem určete výšky bodů stavební konstrukce, která má být podle
VícePřípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Výšky relativní a absolutní
Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství MĚŘENÍ VÝŠEK Ing. Bc. Pavel Voříšek (úředně oprávněný zeměměřický inženýr). Vysoké Mýto leden 2017 Výšky relativní a absolutní
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Astaloš Dušan. frontální, fixační. samostatná práce, skupinová práce
METODICKÝ LIST DA34 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník I. obecný trojúhelník Astaloš Dušan Matematika šestý frontální,
VíceGEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen.
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Ing. Hana Staňková, Ph.D. 3. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK metody Trigonometrická metoda
VíceSouřadnicové výpočty I.
Geodézie přednáška 7 Souřadnicové výpočt I. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Výpočet směrníku a délk stran v základním i podrobném bodovém poli
VíceGEODÉZIE II. Metody určov. Geometrická nivelace ze středu. vzdálenost
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II 1. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK Metody určov ování převýšení Geometrická nivelace Ing.
VíceGeodézie a pozemková evidence
2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.5 Metody výškového měření, měření vzdáleností, měřické přístroje Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické
VíceUrčení svislosti. Ing. Zuzana Matochová
Určení svislosti Ing. Zuzana Matochová Svislost stěn Jedná se o jeden z geometrických parametrů, který udává orientaci části konstrukce vzhledem ke stanovenému směru. Geometrické parametry jsou kontrolovány
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 6 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografická zobrazení použitá na našem území důležitá jsou zejména zobrazení pro státní mapová díla v
VícePODROBNÉ MĚŘENÍ POLOHOPISNÉ
Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství MAPOVÉ PODKLADY Ing. Bc. Pavel Voříšek (úředně oprávněný zeměměřický inženýr). Vysoké Mýto 7. 4. 2017 PODROBNÉ MĚŘENÍ POLOHOPISNÉ
VíceSYLABUS 2. a 3. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 2. a 3. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE Plánování přesnosti měření v IG) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2018 1 3. PLÁNOVÁNÍ
VíceREKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE
REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné
Více11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 1/99 Výpočet zeměpisné šířky z měřených
VíceMěření při účelovém mapování a dokumentaci skutečného provedení budov
Měření při účelovém mapování a dokumentaci skutečného provedení budov Účelové mapy Prostorová polární metoda Princip prostorové polární metody Záznam měřených dat Zásady měření Měření s teodolitem a pásmem
VíceMETRO. Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Uvedené materiály jsou pouze podkladem přednášek předmětu 154GP10.
METRO Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Uvedené materiály jsou pouze podkladem přednášek předmětu 154GP10. 2014 OCHRANNÉ PÁSMO METRA Ochranné pásmo 30 m na obě strany nebo vně od osy tunelu Obvod dráhy 1,5 m
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceSada 1 Geodezie I. 03. Drobné geodetické pomůcky
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Geodezie I 03. Drobné geodetické pomůcky Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
Více2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina
VíceSYLABUS 4. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 4. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Měření a vytyčování délek) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2015 1 4. MĚŘENÍ A VYTYČOVÁNÍ
VícePLANIMETRIE úvodní pojmy
PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést
VícePodrobné polohové bodové pole (1)
Podrobné polohové bodové pole (1) BUDOVÁNÍ NEBO REVIZE A DOPLNĚNÍ PODROBNÉHO POLOHOVÉHO BODOVÉHO POLE Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti Prohloubení nabídky zeměměřictví dalšího vzdělávání
VíceMETRO Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Uvedené materiály jsou pouze podkladem přednášek předmětu 154IG4. OCHRANNÉ PÁSMO METRA
METRO Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. Uvedené materiály jsou pouze podkladem přednášek předmětu 154IG4. 2015 OCHRANNÉ PÁSMO METRA Ochranné pásmo 30 m na obě strany nebo vně od osy tunelu Obvod dráhy 1,5 m
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
VíceTest k přijímacím zkouškám do Navazujícího magisterského studia oboru Geodézie a kartografie x C)
Test k přijímacím zkouškám do Navazujícího magisterského studia oboru Geodézie a kartografie - 2015 1. sin 540º = A) B) 1 C) 1 D) 0 2. První derivace funkce tg x je rovna: A) cotg x B) sin cos 2 2 x x
VíceSYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr)
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. duben 2016 1 Geodézie 2 přednáška č.9 VÝPOČET VÝMĚR
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
VíceSeminář z geoinformatiky
Seminář z geoinformatiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Délka je definována jako vzdálenost dvou bodů ve smyslu definované metriky. Délka je tedy popsána v jednotkách, tj. v násobcích
VíceOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM III Úloha číslo: 16 Název: Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou Vypracoval: Ondřej Hlaváč stud. skup.: F dne:
Více11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při
. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
VíceSYLABUS 8. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 8 PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Vytyčování kružnicových oblouků) 3 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc listopad 2015 1 11 VYTYČOVÁNÍ OBLOUKŮ
VíceMěření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů.
Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů Kartografie přednáška 10 Měření úhlů prostorovou polohu směru, vycházejícího
VíceCVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
VícePrůmyslová střední škola Letohrad
Průmyslová střední škola Letohrad Cvičení z geodézie 2014 Zpracoval: ng. Jiří Štěpánek Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu
VíceShodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
Více16. žákcharakterizujeatřídízákladnírovinnéútvary
OČEKÁVANÝ VÝSTUP PODLE RVP ZV 1. žákcharakterizujeatřídízákladnírovinnéútvary Úloha 1 Rovinné útvary v obrázku jsou označeny symboly A L. A B C D E F G H I J K L V tabulce je uveden název obrazce a odpovídající
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV název předmětu
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV název předmětu VÝUKA V TERÉNU Z GEODÉZIE 1, 2 - VY1 kód úlohy název úlohy K PŘÍMÉ
Více3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.
M1 Prog4 D1 1) Určete vektor c kolmý na vektory a = 2 i 3 j + k, b = i + 2 j 4 k. 2) Napište obecnou a parametrické rovnice roviny, která prochází bodem A[ 1; 1; 2] a je kolmá ke dvěma rovinám ρ : x 2y
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
Více- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
VíceGeodézie Přednáška. Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce
Geodézie Přednáška Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce strana 2 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu přenosu geometricky daných prvků nebo útvarů z plánu, mapy nebo náčrtu do terénu a tam
VíceRovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Protokol měření. Kontrola a měření závitů
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Protokol měření Tolerování závitů Kontrola a měření závitů Řetězec norem, které se zabývají závity, zahrnuje
Více