ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání H/190-4 název úlohy Hloubkové připojení školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 2010/11 2 NG1-90 Jan Dolista

2 Hloubkové připojení Zadání: Cílem je určit 3 výškové body na náraží (vně budovy B v úrovni 2. podlaží za vstupními dveřmi) přenesením z povrchu (ohlubně). Úloha se skládá ze 2 částí: z měření geometrickou přesnou nivelací s přístrojem Zeiss Ni 005A a z měření komparovaným hloubkovým pásmem s milimetrovým dělením, zavěšeným nulou vzhůru v 9. podlaží. Každá z těchto částí úlohy se měří postupem T-Z (tam a zpět). Při měření se určují výšky nivelačních hřebových značek jednotlivých mezilehlých horizontů (podlaží). Měření obou metod probíhá souběžně: čtení na zavěšeném hloubkovém pásmu je boční záměrou v rámci metody nivelace. Číselné zadání Výška připojovacího bodu na ohlubni, tj. hřebová značka v podlaze severní chodby 7. podlaží budovy B FSv ČVUT u zábradlí zadní sekce (pod linem pod hasícím přístrojem): H7 = 242,9711m. Vypracování: 1 Měření pásmem Pásmo je zavěšeno na háčku nad horní úrovní. Optickým nivelačním přístrojem je čteno na nivelační lati postavené na připojovacím bodě A a na pásmu. Ve spodní úrovni je pak čteno na pásmu a nivelační lati postavené na bodě B. Převzato z Geodézie v podzemních prostorách 10 - Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc.; Doc. Ing. Zdenek Novák, CSc. Výška bodu B je dána vztahem: 𝐻𝐵 = 𝐻𝐴 + 𝑙𝐴 + 𝑙𝑛 𝑙𝑑 𝑙𝐵, kde 𝑙𝐴, 𝑙𝐵 je čtení na nivelační lati na bodech A,B a 𝑙𝑛, 𝑙𝑑 jsou horní a dolní čtení na pásmu. Do výpočtu je nutné zavést opravy: oprava z komparace - hodnoty jsou uvedeny v komparačním protokolu

3 oprava z teploty kde o t = lα(t t 0 ), l je měřený úsek pásma α = teplotní roztažnost ocelového pásma t je teplota při měření - teplotu je nutné měřit alespoň ve dvou úrovních s přesností σ t 1 C t 0 teplota při kalibraci - uvedena v kalibračním protokolu oprava z protažení hloubkového pásma kde o p = l EP ( Q M Q K + gql ) 2 + gql d, E modul pružnosti (pro ocelové pásmo E = N/mm 2, pro pásmo BMI E = 22712N/mm 2 ) P plocha průřezu pásma v mm 2, (P = 2.447mm 2 pro pásmo BMI) Q M napínací síla při měření v N - určuje se z hmotnosti použitého závaží a váhy vidlice pásma Q K napínací síla při komparaci v N (Q K = 50N pro pásmo BMI, dle kalibračního protokolu) g tíhové zrychlení (g = 9.81m s 2 ) q hmotnost jednoho metru pásma (q = kg m 1 pro pásmo BMI) l délka úseku pásma v m l d délka pásma pod dolním čtením v m 1.1 Rozbor přesnosti hloubkového připojení Mezní rozdíl dvojice nezávislých měření δ n = k h 15 [mm], kde h je hloubka a k = 4 je koeficient pro přesná měření. Očekávaná přesnost jednoho měření σ m = δ n 2 u, kde u = 2.5 je součinitel konfidence Směrodatná odchylka σ m je složena z vlivů: kde σ k přesnost komparace σ m = σ ot přesnost zavedení oprav z teploty σ cp přesnost čtení stupnice pásma σ 2 k + σ2 ot + σ2 cp + σ 2 oz + σ 2 pp + σ 2 cl,

4 σ oz přesnost zavedené opravy z nestejné délky záměr σ pp přesnost opravy z prodloužení pásma σ cl přesnost čtení stupnice nivelační latě Vzhledem k malé hloubce připojení v rámci cvičení lze úvahy o přesnosti zjednodušit: Směrodatná odchylka jedné cesty: kde s p = 2s 2 kp + s2 ot + 4s2 cl = 0.33mm, s kp = 0.1mm komparace a oprava z protažení pásma s ot = 0.2mm oprava z teploty s cl = 0.1mm jedno čtení pásma nebo latě nivelačním přístrojem Mezní rozdíl dvojice cest: δ p = 2 s p u = 0.89mm, kde u = 2 Směrodatná odchylka výsledku průměru: s pp = s p 2 = 0.22mm 2 Měření nivelační soupravou pro přesnou nivelaci Měření se provádí nivelačním přístrojem Zeiss Ni 005. Používají se dvě invarové latě: lať délky 3m na podestách schodiště, lať délky 1.8m pro postavení na stabilizované body jednotlivých horizontů. 2.1 Zkouška nivelačního přístroje V mírně svažitém terénu se zvolí dva body A a B, dobře výškově zajištěné (nivelačními podložkami), ve vzdálenosti 40-60m. Nivelační přístroj se nejprve postaví doprostřed na bod 1, který stačí určit krokováním nebo nitkovým dálkoměrem. Na latích postavených na bodech A a B se po horizontaci krabicovou libelou (u přístrojů s kompenzátorem) odečtou hodnoty 1 z a 1 p. Jejich rozdíl 1 z 1 p určuje správný výškový rozdíl 1 H AB a to i v případě nevodorovnosti záměrné přímky (obě čtení budou pochybena o stejnou hodnotu 1 ). Přístroj se přenese na stanovisko 2, které se volí poblíž vyššího bodu B ve vzdálenosti o málo větší než nejmenší zaostřovací schopnost přístroje. Po urovnání přístroje se na bližší lati odečte 2 p = 2 p. Tu lze považovat za správnou při malé odchylce záměrné přímky od vodorovné. Potom se odečte hodnota 2 z na vzdálenější lati. Z těchto čtení se určí výškový rozdíl 2 H AB = 2 z 2 p. Ten se od správného výškového rozdílu liší o hodnotu 2 = 1 H AB 2 H AB. Chyba 2 včetně znaménka je závislá na vzdálenosti mezi latěmi. Pro další matematické zavádění oprav se její hodnota přepočte na 1m. Rektifikaci (u přístroje s kompenzátorem) lze provést buď svislým posunem ryskového kříže rektifikačními šrouby, nebo pootočením rektifikačního zařízení (např. optického klínu).

5 Převzato z Geodézie 3 - Doc. Ing. Radim Blažek, CSc.; Dr. Ing. Zdeněk skořepa 2.2 Rozbor přesnosti nivelačního přístroje Směrodatná odchylka jedné cesty nivelace: 𝑠𝑛 = 𝜎𝑐 𝑛, kde 𝑛 je počet záměr tam a zpět a 𝜎𝑐 = 0.1𝑚𝑚 je směrodatná odchylka jednoho čtení. Mezní rozdíl dvojice cest: 𝛿𝑛 = 2 𝑠𝑛 𝑢, kde 𝑢 = 2 Směrodatná odchylka výsledku průměru: 𝑠𝑛 𝑠𝑝𝑛 = 2 3 Společné hodnocení obou metod Jsou -li splněna kritéria pro každou z metod, lze vyjádřit mezní rozdíl výsledků obou metod: 𝛿𝑛𝑝 = 𝑢 𝑠2𝑝𝑛 + 𝑠2𝑝𝑝,

6 4 Pomůcky nivelační přístroj Ni 005 č.: lať č.: délky 1,8m lať č.: délky 3,0m komparované pásmo stativ 2x nivelační podložka pásmo baterky 5 Výpočet přesné nivelace Nejprve byla provedena kontrola převýšení z I. a II. stupnice. Pro každý bod přestavy byl vypočten rozdíl mezi čtením na I. a II. stupnici a odchylka tohoto rozdílu od konstanty latě (60650), hodnota odchylek ve tvaru jest - má býti byly zapsány do zápisníku. Mezního hodnota odchylky od konstanty latě byla vyučující stanovena na 2 Zeissovské půljednotky. Dále bylo spočteno převýšení mezi počátečním a koncovým bodem pořadu z I. a II. stupnice. Kontrolou je, že převýšení z první stupnice plus suma odchylek od konstanty záměr vzad musí být rovna převýšení z II. stupnice plus suma odchylek od konstanty záměr vzad. Nivelační pořad směrem TAM: bod převýšení čtení na lati vzad převýšení převýšení čtení na lati vpřed převýšení číslo boční záměra z I. z II. z I. z II. latě stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice H H H H H H H H H BP BL BH , ,9347

7 Nivelační pořad směrem ZPĚT: bod převýšení čtení na lati vzad převýšení převýšení čtení na lati vpřed převýšení číslo boční záměra z I. z II. z I. z II. latě stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice BH BP BL H H H H H H H H H , ,9347 Po kontrole byla čtení opravena z komparace (o délku laťového metru). Jelikož byla střídavě používána krátká a dlouhá lať, které mají různé hodnoty opravy laťového metru, nemohlo být opraveno až výsledné převýšení. Proto bylo opraveno každé čtení zvlášť. V zápisníku jsou označeny latě: č.1 lať č.: délky 1,8m, délka laťového metru 1m + 12μm č.2 lať č.: délky 3,0m, délka laťového metru 1m + 19μm Z opravených čtení byla vypočtena převýšení vždy mezi dvěma body stabilizovanými v jednotlivých podlažích a mezi bodem stabilizovným ve třetím patře (H3) a bodech na náraží (BL nivelační značka na budově fakulty vlevo při pohledu z vnějšku, BP nivelační značka na budově fakulty vpravo při pohledu z vnějšku, BH hřeb v chodníku před budovou fakulty). Každé převýšení bylo vypočteno zvlášť z I. a II. stupnice a následně zprůměrováno. Převýšení vypočtené přímo z čtení je v tzv. Zeissovských půljednotkách, pro převod na metry je nutné jej vydělit

8 Nivelační pořad směrem TAM: bod převýšení čtení na lati vzad převýšení převýšení čtení na lati vpřed převýšení boční záměra převýšení výška z I. z II. z I. z II. I. stupnice II. stupnice průměr stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice m m m m H7 4582, ,8 242, , ,9 9841, , , ,1 6528, ,3 H6 1637, ,7-3,5993-3,5994-3, ,3717 H6 4558, , , ,9 9954, , , ,1 9623, ,3 H5 4883, ,8-3,5997-3,5997-3, ,7720 H5 5022, , , , , , , ,2 9799, ,3 H4 4975, ,8-3,5889-3,5889-3, ,1831 H4 4556, , , , , , , ,2 9631, ,3 H3 4967, ,8-3,5961-3,5962-3, ,5870 H3 4914, , , ,9 8898, , , , , ,6 BP 21159, ,0-3,2373-3,2374-3, ,3497 BL 22724, ,0-3,3155-3,3157-3, ,2714 BH 28078, ,7-3,5832-3,5835-3, , , ,6-35, , ,9-35,93543 Nivelační pořad směrem ZPĚT: bod převýšení čtení na lati vzad převýšení převýšení čtení na lati vpřed převýšení boční záměra převýšení výška z I. z II. z I. z II. I. stupnice II. stupnice průměr stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice m m m m BH 27610, ,7 3,5833 3,5831 3, ,0031 BP 20693, ,0 3,2374 3,2372 3, ,3490 BL 22258, ,0 3,3157 3,3155 3, , , , , ,9 7559, , , ,9 H3 3536, ,8 H3 3622, ,8 3,5963 3,5962 3, , , , , ,1 7888, , , ,9 H4 2899, ,8 H4 2981, ,8 3,5892 3,5891 3, , , , , ,1 7856, , , ,9 H5 3190, ,8 H5 3240, ,8 3,6001 3,5998 3, , , , , ,1 7836, , , ,9 H6 2964, ,8 H6 3078, ,8 3,5997 3,5996 3, , , , , ,1 7874, , , ,9 H7 2547, ,8 35, , ,4 35, , ,1

9 Z měřených převýšení byly vypočteny výšky bodů stabilizovaných v jednotlivých podlažích a výšky bodů na náraží. TAM ZPĚT TAM ZPĚT PRŮMĚR [m] [m] [m] [m] H7 242, ,9711 0, ,9711 Δh 76-3,5994 3,5996 H6 239, ,3715 0, ,3716 Δh 65-3,5997 3,5999 H5 235, ,7716 0, ,7718 Δh 54-3,5889 3,5891 H4 232, ,1825 0, ,1828 Δh 43-3,5961 3,5962 H3 228, ,5863 0, ,5867 Δh 3P -3,3156 3,3156 BL 225, ,2707 0, ,2711 Δh 3L -3,2373 3,2373 BP 225, ,3490 0, ,3494 Δh 3H -3,5834 3,5832 BH 225, ,0031 0, ,0034 Rozdíl výšky koncového bodu nivelačního pořadu (BH) určené z měření TAM a ZPĚT byl porovnán s mezním rozdílem dvojice cest: δ n = 2 s n u = 1.55mm, kde u = 2 a s n je směrodatná odchylka jedné cesty: s n = σ c n = 0.54mm, kde n = 30 je počet záměr tam a zpět a σ c = 0.1mm je směrodatná odchylka jednoho čtení. Dosažená hodnota rozdílu = 0.5mm mezní hodnotě VYHOVUJE. Výška bodů je pak aritmetickým průměrem z měření TAM a ZPĚT. 6 Výpočet hloubkového připojení pomocí pásma Pro výpočet výšky bodů pomocí hloubkového pásma byla použita čtení na pásmu a čtení na nivelační lati umístěné na určovaném bodě odečtená současně v rámci jedné přestavy. Čtení na pásmu bylo v rámci nivelace boční záměrou. Pro výpočet bylo použito čtení na I. i II. stupnici nivelační latě. Pro další výpočet byla obě čtení zprůměrována (včetně konstanty latě). Zahrnutí konstanty latě do průměru se projeví na každém bodě stejně, tedy při výpočtu převýšení se tato hodnota vzájemně odečte. Proto není nutné čtení na II. stupnici o tuto hodnotu opravovat. Průměr byl rovněž převeden z Zeissovských půljednotek na metry a opraven z komparace (oprava z délky laťového metru). Pro měření na bodech byla použita pouze krátká lať s délkou laťového metru 1m + 12μm. Čtení na pásmu bylo opraveno z teploty, kalibrace a protažení pásma. Použité vzorce a konstanty pro pásmo BMI jsou uvedeny výše (pouze modul pružnosti je uveden chybně, správná hodnota E = N/mm 2 ). Oprava z kalibrace byla určena z kalibračního protokolu pásma lineární interpolací. Jelikož v každém podlaží byla naměřena jiná teplota, byly opravy z teploty zavedeny postupnou sumací oprav. Dílčí opravy byly vypočteny z délky úseku pásma mezi dvěma sousedními patry a teploty měřené v nižším z pater.

10 Hloubkové připojení směrem TAM: bod H7 H6 H5 H4 H3 čtení na lati čtení oprava oprava oprava teplota I. stupnice II. stupnice na pásmu z komparace z teploty z protažení průměr [m] [m] [ C] [m] [m] [m] ,7454 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Hloubkové připojení směrem ZPĚT: bod H7 H6 H5 H4 H3 čtení na lati čtení oprava oprava oprava teplota I. stupnice II. stupnice na pásmu z komparace z teploty z protažení průměr [m] [m] [ C] [m] [m] [m] ,6436 7, ,5-0, , , , , ,5 0, , , , , , , , , , , , , , , ,5-0, , , Z opravených čtení na lati a pásmu byla vypočtena převýšení mezi určovaným bodem a bodem H7. A to zvlášť z měření TAM a ZPĚT. Výšky bodů na náraží byly z bodu H3 určeny pomocí převýšení měřeného přesnou nivelací. Hloubkové připojení směrem TAM: Hloubkové připojení směrem ZPĚT: bod čtení čtení převýšení výška na lati na pásmu od H7 [m] [m] [m] [m] bod čtení čtení převýšení výška na lati na pásmu od H7 [m] [m] [m] [m] H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH 1,7454 7, ,9711-3,5995 1, , ,3716-7,1989 1, , , ,7878 1, , , ,3839 1, , ,5872 převýšení od H3-3, ,2716 převýšení od H3-3, ,3499 převýšení od H3-3, ,0038 H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH 1,6436 7, ,9711-3,5995 1, , ,3716-7,1989 1, , , ,7876 1, , , ,3836 1, , ,5875 převýšení od H3-3, ,2719 převýšení od H3-3, ,3502 převýšení od H3-3, ,0043

11 bod TAM ZPĚT TAM ZPĚT PRŮMĚR [m] [m] [m] [m] H7 242, ,9711 0, ,9711 H6 239, ,3716 0, ,3716 H5 235, ,7722 0, ,7722 H4 232, ,1835-0, ,1834 H3 228, ,5875-0, ,5874 BL 225, ,2719-0, ,2718 BP 225, ,3502-0, ,3501 BH 225, ,0043-0, ,0041 Výšky bodů H6 H3 určené měřením pomocí pásma TAM a ZPĚT byly vzájemně porovnány a jejich rozdíl byl porovnán s mezní hodnotou: δ p = 2 s p u = 0.89mm, která byla určena výše. Všechny body této hodnotě VYHOVĚLY. Výška bodu je tedy půměrem z měření TAM a ZPĚT. 7 Porovnání výsledků nivelace a hloubkového připojení pásmem PRŮMĚR PRŮMĚR ROZDÍL PRŮMĚR bod pásmo nivelace pásmo nivelace pásmo nivelace [m] [m] [m] [m] H7 242, ,9711 0, ,9711 H6 239, ,3716 0, ,3716 H5 235, ,7718 0, ,7720 H4 232, ,1828 0, ,1831 H3 228, ,5867 0, ,5871 BL 225, ,2711 0, ,2715 BP 225, ,3494 0, ,3498 BH 225, ,0034 0, ,0038 Mezní hodnota rozdílu mezi oběma metodami byla určena na základě směrodatných odchylek půměru měření TAM a ZPĚT jednotlivých metod: δ np = u s 2 pn + s 2 pp = 0.90mm, kde s pn = s n 2 = 0.39mm je směrodatná odchylka průměru dvou cest nivelace a s pp = s p 2 = 0.22mm je směrodatná odchylka průměru dvou cest hloubkového připojení pásmem.

12 Závěr: Výšky bodů na náraží BL, BH, BP a výšky bodů v jednotlivých podlažích H3 - H6 byly určeny jak hloubkovým připojením pomocí pásma, tak přesnou nivelací. Metodou hloubkového připojení pomocí pásma byly určeny pouze hody H3 - H6. Body na náraží byly následně z bodu H3 určeny nivelací, jelikož nebylo možné realizovat záměru přímo na hloubkové pásmo. Směrodatná odchylka výšky (určené nivelací) koncového bodu BL nivelačního pořadu je 0.39mm. Směrodatná odchylka výšek bodů H3 - H6 určených hloubkovým připojením pomocí pásma je 0.22mm. Oběma metodami bylo měřeno TAM i ZPĚT, přičemž u obou metod byly dodrženy mezní rozdíly mezi měřením TAM a ZPĚT. Zároveň byl dodržen mezní rozdíl pro porovnání obou metod. Při výpočtu protažení pásma byla zjištěna chyba v hodnotě modulu pružnosti uvedeného ve skriptech pro pásmo BMI a po konzultaci s vyučující byla použita hodnota E = N/mm 2. Před měřením byla provedena zkouška nivelačního přístroje. Vypočtena byla oprava 0.5mm/32m, která nebyla do výpočtu zaváděna. Přílohy: 1. Zápisníky měření V Kralupech nad Vltavou Jan Dolista