Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_02 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/2013 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Aritmetika a algebra Téma Mocniny a odmocniny Klíčová slova Aritmetika a algebra/mocniny a odmocniny/mocnina, odmocnina, číslo, operace s čísly, mocnitel, exponent Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Mocniny a odmocniny. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_02 Mocniny a odmocniny_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_02 Mocniny a odmocniny_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_02 Mocniny a odmocniny.

2 Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 3 1) Pro všechna reálná čísla x 0; + ) je možné výraz x x k N. Jaká je hodnota k? k upravit do tvaru x, kde 2) Pro všechna reálná čísla x 0; + ) je možné výraz x 3 x 4 x 5 upravit do tvaru x k, kde k N. Jaká je hodnota k? 3) Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Pro a = 2 platí vztah a 3 > a 5 B) = C) = ) Určete všechna reálná čísla y, pro něž platí: 3y = 3 y

4 5) Jedna mikrosekunda je 0, sekundy, jedna hodina je: A) 2, mikrosekund B) 3, mikrosekund C) 2, mikrosekund D) 3, mikrosekund E) 3, mikrosekund 6) Aritmetický průměr čísel a je roven: A) 0 B) 0,5 C) 1 D) jiný výsledek 7) Číslo 81 (0,2) (0,25) 2 15 (0,5) 1 je přirozené. Jaký je rozklad na součin prvočísel? 8) Ciferný součet druhé mocniny čísla je: A) 28 B) 34 C) 42 D) 55 E) 64 9) Číslo , je rovno: A) 3 B) 2 3 C) 1 D) 0 E) 0,5

5 10) Pro kladná čísla a, b, c, platí: (ab) 3 = 10, (abc) 4 = 15. Číslo c je rovno? 11) Součin 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n, kde n N, je roven? 12) Vypočtěte a výsledek zapište jako mocniny prvočísel: 2 2n n. 8 n. 3 2n+1 = 13) Kolikrát má proton větší hmotnost než elektron, je-li m p = 1, kg, m e = 9, kg A) 183 B) 545 C) 1833 D) 5455 E) 55 14) Pro která x má daná odmocnina smysl? 1 2x 1 15) Vypočítejte pomocí částečného odmocňování:

6 16) Pro přípustné hodnoty zjednodušte výraz: 2a a 3 3 x y 17) Pro přípustné hodnoty usměrněte zlomek: y x 1 18) Hodnota výrazu x 2 x 1 x 2 x 1 pro x = 9 je: 19) Následující výpočet x = 5 0,1 2 0,25 0, je roven: A) 50 B) 500 C) 6 D) 600 E) 60 20) Pro přípustné hodnoty a R zjednodušte výraz: (4a. 2a 3 ) 2 : 23.a a 2 ( 2) 4.a

7 21) Vypočtěte průměrnou hustotu Země, je-li její poloměr r = 6, m a hmotnost je m = kg ) Vypočtěte: a1 2.a 1 3 a 23) Kolikrát větší je číslo než součet čísel 3, a ? 24) Pro d 0 upravte na co nejjednodušší tvar: 2d 3 18d = 25) Zjednodušte: 4 x (4 x x ) =

8 26) Pro n > 0 upravte na co nejjednodušší tvar: 3 n 2 n n 6 2 = 27) Pro t 0 upravte na tvar bez odmocniny: t 50 18t 2 =

9 Výsledky: 1) 2 2) 6 3) a 4) y 0 5) D 6) D 7) ) E 9) D 10) ) 3 5n 12) 2 4n+4. 3 n+2 13) C 14) x > ) ) 18a 5 17) y x 18) ) D 20) ) 5518 kgm 3 22) a 23) 25 24) 6d 2 25) 4 2x 26) n ) 30t 2

10 3 1) Pro všechna reálná čísla x 0; + ) je možné výraz x x k N. Jaká je hodnota k? k upravit do tvaru x, kde 2) Pro všechna reálná čísla x 0; + ) je možné výraz x 3 x 4 x 5 upravit do tvaru x k, kde k N. Jaká je hodnota k? 3) Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Pro a = 2 platí vztah a 3 > a 5 B) = C) = ) Určete všechna reálná čísla y, pro něž platí: 3y = 3 y 5) Jedna mikrosekunda je 0, sekundy, jedna hodina je: A) 2, mikrosekund B) 3, mikrosekund C) 2, mikrosekund D) 3, mikrosekund E) 3, mikrosekund 6) Aritmetický průměr čísel a je roven: A) 0 B) 0,5 C) 1 D) jiný výsledek 7) Číslo 81 (0,2) (0,25) 2 15 (0,5) 1 je přirozené. Jaký je rozklad na součin prvočísel? 8) Ciferný součet druhé mocniny čísla je: A) 28 B) 34 C) 42 D) 55 E) 64 9) Číslo , je rovno: A) 3 B) 2 3 C) 1 D) 0 E) 0,5 10) Pro kladná čísla a, b, c, platí: (ab) 3 = 10, (abc) 4 = 15. Číslo c je rovno? 11) Součin 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n, kde n N, je roven? 12) Vypočtěte a výsledek zapište jako mocniny prvočísel: 2 2n n. 8 n. 3 2n+1 = 13) Kolikrát má proton větší hmotnost než elektron, je-li m p = 1, kg, m e = 9, kg A) 183 B) 545 C) 1833 D) 5455 E) 55 14) Pro která x má daná odmocnina smysl? 1 2x 1

11 15) Vypočítejte pomocí částečného odmocňování: ) Pro přípustné hodnoty zjednodušte výraz: 2a a 3 3 x y 17) Pro přípustné hodnoty usměrněte zlomek: y x 1 18) Hodnota výrazu x 2 x 1 x 2 x 1 pro x = 9 je: 19) Následující výpočet x = 5 0,1 2 0,25 0, je roven: A) 50 B) 500 C) 6 D) 600 E) 60 20) Pro přípustné hodnoty a R zjednodušte výraz: (4a. 2a 3 ) 2 : 23.a a 2 ( 2) 4.a 21) Vypočtěte průměrnou hustotu Země, je-li její poloměr r = 6, m a hmotnost je m = kg ) Vypočtěte: a1 2.a 1 3 a 23) Kolikrát větší je číslo než součet čísel 3, a ? 24) Pro d 0 upravte na co nejjednodušší tvar: 2d 3 18d = 25) Zjednodušte: 4 x (4 x x ) = 26) Pro n > 0 upravte na co nejjednodušší tvar: 3 n 2 n n 6 2 = 27) Pro t 0 upravte na tvar bez odmocniny: t 50 18t 2 =

12 Výsledky: 1) 2 2) 6 3) a 4) y 0 5) D 6) D 7) ) E 9) D 10) ) 3 5n 12) 2 4n+4. 3 n+2 13) C 14) x > ) ) 18a 5 17) y x 18) ) D 20) ) 5518 kgm 3 22) a 23) 25 24) 6d 2 25) 4 2x 26) n ) 30t 2