Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 13: Vysokoteplotní plazma na tokamaku GOLEM Datum měření: Doba vypracovávání: 12 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. V domácí přípravě se naučte manipulaci se vzdálenými datovými soubory [3] v [1]. Pokud máte možnost, přineste si s sebou na měření notebook, na kterém máte tyto funkce manipulace se vzdálenými soubory dat zprovozněné. Na stejné stránce najdete přidělené web rozhraní, ze kterého budete ovládat tokamak. Seznamte se s ním. 2. V laboratoři tokamaku se seznamte fyzicky s tokamakem GOLEM a zmapujte na něm jeho základní prvky: komoru, transformátorové jádro, cívky toroidálního magnetického pole, primární cívky, čerpací systém, energetický zdroj, kondenzátorové baterie, systém napouštění pracovního plynu, řídicí systémy, datový sběr a server. S pomocí asistenta prověřte funkci jednotlivých systému komponent infrastruktury tokamaku: vypněte a zapněte čerpání tokamaku, napusťte do tokamaku pracovní plyn, vyzkoušejte předionizační trysku. 3. V laboratoři tokamaku osaďte tokamak základními diagnostickými prostředky (drát na měření napětí na závit U l, cívečka měření toroidálního magnetického pole B t, Rogowského pásek pro měření I p a fotodiodu s H α filtrem), napojte vše na 4-kanálový osciloskop Tektronix (resp. na datové sběry) a zaznamenávejte časové vývoje signálů jednotlivých diagnostik. Proveďte následující seznamovací experimenty (pro přístup k datům na vzdáleném serveru použijte metodu z pracovního úkolu č. 1): Vygenerujte na tokamaku samostatné toroidální elektrické pole E t a zaznamenejte časový průběh napětí na závitu U l (t). Z jeho průběhu a signálu z Rogowského pásku I tot (t) a odhadněte z Ohmova zákona v prvním přiblížení odpor komory R ch se zanedbáním její indukčnosti. Vygenerujte na tokamaku samostatné toroidální magnetické pole B t a zaznamenejte časový průběh napětí na měřící cívce U B (t). Vytvořte komplexní zadání pro výboj (pracovní plyn + předionizace + toroidální elektrické pole + toroidální magnetické pole) v tokamaku a zadejte k provedení. Z napětí na závit U l (t) a průběhu proudu na Rogowského pásku I tot (t) vypočítejte časový vývoj proudu plazmatem I p (t) se zanedbáním jeho indukčnosti. Následně znázorněte časový vývoj elektronové teploty T e (t). 4. Vzdáleným řízením proveďte 10 výbojů, ve kterých se budete snažit pokrýt maximálně prostor parametrů (zadávejte co nejpestřejší spektrum parametrů výbojů), přičemž se pokuste dosáhnout co nejvyšší elektronové teploty. 5. Doma, při zpracovávání výsledků vytvořte tabulku 5 výstřelů s nejvyšší T e a u každého uveďte vámi vypočtené parametry: délku výboje, maximální proud plazmatem, maximální elektronovou teplotu, maximální ohmický příkon, maximální energii plazmatu a dobu udržení v době maxima energie plazmatu. 1

2 2 Pomůcky Zařízení pro generaci a udržení vysokoteplotního plazmatu tokamak GOLEM, pracovní plyn vodík, U l cívka, B t cívka, Rogowského pásek, fotodioda, H α filtr, měrka vakua, systémy datových sběrů, osciloskop Tektronix, osciloskop Rigol. 3 Teoretický úvod 3.1 Plazma Plazma je kvazineutrální plyn vzniklý ionizací atomů neutrálního plynu. Na rozdíl od plynu, v plazmatu spolu jednotlivé části interagují prostřednictvím dalekosahových elektrických a magnetických polí. Pro studium a generaci vysokoteplotního plazmatu slouží zařízení tokamak. Jedná se o transformátor, jehož jediným sekundárním závitem je vysokoteplotní plazma, které je uzavřené ve vakuové nádobě tvaru toroidu, na které je navinuta cívka vytvářející toroidální magnetické pole. Plazma je udržováno v centru komory Lorentzovou silou o magnetickém polib = B p + B t, kde poloidální magnetické pole B p je vytvářeno proudem plazmatu I p a toroidální magnetické pole B t je vytvářeno soustavou N vnějších cívek, které jsou v pravidelných rozestupech namotány na toroidální komoru a tvoří prstencově svinutý solenoid o poloměru R 0. Proud I TFC v cívkách potom vytváří toroidální magnetické pole rovno B t = μ 0NI TFC 2πR 0. (1) Odpor čistého, plně ionizovaného plazmatu R p závisí pouze na elektronové teplotě T e a s rostoucí teplotou klesá přibližně dle vztahu R p T e 3 2. (2) Pro centrální elektronovou teplotu plazmatu v elektronvoltech pro tokamak GOLEM platí T e (t) = (0,7 I 2 3 p(t) U l (t) ), (3) kde I p (t) je proud tekoucí plazmatem a U l (t) je napětí na závit v transformátoru. K řádovému určení elektronové hustoty plazmatu lze využít stavové rovnice ideálního plynu, ze které potom plyne vztah n = 2 p 0 k B T ch, (4) kde n je průměrná hustota, p 0 je tlak neutrálního plynu v komoře, k B Boltzmannova konstanta a T ch je pokojová teplota. Jediným zdrojem ohřevu plazmatu je ohmický ohřev vznikající průchodem proudu plazmatem o odporu R p. Časový vývoj ohmického příkonu P OH je dán vztahem P OH (t) = R p (t) I p 2 (t) = U l (t) I p (t), (5) kde I p (t) je proud tekoucí plazmatem a U l (t) je napětí na závit v transformátoru. Celkovou tepelnou energii plazmatu W th lze vypočítat podle vzorce 2

3 W th (t) = 1 3 n k BT e (t)v, (6) kde n je průměrná hustota, k B Boltzmannova konstanta, T e (t) je centrální elektronová teplota a V je objem plazmatu. Ze znalosti energie plazmatu W th, ohmického příkonu P OH a z platnosti zákona zachování energie lze spočítat energetické ztráty plazmatu vztahem P loss (t) = P OH (t) dw th(t), (7) dt kdy v případě maxima energie plazmatu je člen s derivací roven 0 a tudíž P loss (t) = P OH (t). Dobu udržení energie plazmatu, popisující globální energetickou rovnováhu plazmatu, definujeme vztahem jako τ E (t) W th(t) P loss (t). (8) Při výbojích v tokamaku teče část proudu komorou. Pomocí Rogowského pásku tedy měříme totální proud I tot jako součet proudu tekoucího plazmatem I p a proudu tekoucího komorou I ch. I tot (t) = I p (t) + I ch (t). (9) Zjištění elektromagnetických vlastností komory je možné provést během vakuového výstřelu, kdy celkový měřený proud teče pouze komorou. Průběh napětí na závit, kdy pro jednoduchost můžeme zanedbat vlastní indukčnost komory je pro vakuový výstřel dán vztahem U l (t) = R ch I tot (t), (10) kde R ch je odpor komory a I tot (t) je celkový proud změřený Rogowského páskem. Pro výpočet proudu tekoucího plazmatem či jeho odporu je tedy třeba z experimentálních dat vyřešit soustavu tří rovnic popisující systém (5), (9) a (10) ze kterých plyne vztah I p (t) = I tot (t) U l(t) R ch. (11) 4 Postup měření Nejprve osadíme tokamak GOLEM měřící aparaturou. Na tokamak umístíme drát na měření napětí na závit U l (t) a zapojíme do kanálu 1 na osciloskopu Rigol. Dále umístíme Rogowského pásek, pomocí něhož budeme zaznamenávat I tot (t), a připojíme do kanálu 2. Do kanálu 3 umístíme přívody od malé cívečky, která je na tokamaku kolmo umístěna tak, že zaznamenává pouze toroidální magnetické pole B t. Do kanálu 4 připojíme výstup z fotodiody s H α filtrem, která je položena na průhledu na tokamaku. Následně pomocí vzdáleného přístupu velínu, nastavujeme parametry výboje v tokamaku, jehož časový vývoj, z výše uvedených diagnostik, zaznamenáváme na osciloskopu Rigol. 5 Naměřené hodnoty Zpracováváme data z osciloskopu Rigol. Na kanálu jedna jsou zaznamenána data z drátu na měření U l, na kanálu dvě jsou data z Rogowského pásku měřící I tot, na kanálu 3 jsou data z malé cívky měřící B t a na kanálu 4 jsou data z fotodiody. Pro získání správných hodnot U l (t) data z kanálu 1 zbavíme offsetu a data přenásobíme kalibrační konstantou, kterou získáme porovnáním maximálních hodnot naměřených dat s daty z výchozího zpracování tokamaku. K zisku správných hodnot I tot (t) data z kanálu 2 zbavíme offsetu, přeintegrujeme (nasčítáváme na sebe hodnoty) a následně přenásobíme kalibrační konstantou. 3

4 5.1 Vakuový výboj Pro zpracování jsem vybral vakuový výboj # Skrz Ohmův zákon v podobě rovnice (10) pak fitováním této závislosti (viz obr 1 v příloze) dostaneme odpor komory R ch = (9, 16 ± 0, 05)mΩ, což je řádově stejně jako výchozí data z tokamaku, kdy R ch = 9,70mΩ. 5.2 Plazmový výboj Objem plazmatu spočteme dle vzorce V = 2π 2 Ra 2, kde ze zadání z vlastností tokamaku R = 0,4 m a a = 0,085m. V = 57 dm 3. V příloze v tabulce 1 jsou zaznamenány u každého výboje #ShotNo hodnoty maximálního proudu plazmatem I p max jakožto maximální hodnota z údajů ze vztahu (11), maximální ohmický příkon P OH max jakožto maximální ohmický příkon ze vztahu (5), maximální elektronová teplota T e max jakožto maximální teplota ze vztahu (3), maximální energie plazmatu W p max jakožto maximální energii z dat dle vztahu (6) a z dat fotodiody délka výboje τ. V posledním sloupci je uvedena doba udržení v době maxima energie plazmatu t. 6 Diskuse V příloze na obrázku 2 je znázorněn časový vývoj elektronové teploty T e výboje # V příloze na obrázku 3 je znázorněn časový vývoj proudů I tot, I p a I ch výboje # Z dat měření vykuového výboje jsme určili konstantu odporu komory na R ch = (9,16 ± 0,05)mΩ, což řádově odpovídá informaci z vlastní diagnostiky tokamaku R ch = 9,70mΩ. Vakuové výboje byly provedeny 3. Pro zjištění tohoto odporu jsme použili výboj #21301, neboť při tomto výboji se nafitovaná hodnota nejvíce přibližovala informaci z diagnostiky tokamaku. Naměřená data jsme pro zjištění odporu ořezali tak, aby v datech byl pouze začínající výboj tedy stoupající trend jak napětí, tak proudu. Z plazmových výbojů jsme určovali hodnoty maximálního proudu plazmatem I p max maximální ohmický příkon P OH max, maximální elektronovou teplota T e max, maximální energie plazmatu W p max, délka výboje τ a dobu udržení v době maxima energie plazmatu t. Maximální elektronová teplota se oproti výchozí diagnostice tokamaku řádově liší a byla očekávaná do 20eV. Jak je z obrázku 2 patrné, těchto nesmyslných hodnot jsme dosahovali již před výbojem a námi naměřená data respektive metodika získání teploty je chybná. Chyba je způsobena pravděpodobně nedokonalým offsetem dat napětí a proudu, který se dosazuje do vzorce (3). Z porovnání délky výbojů z námi naměřených dat a z výchozích dat zjistíme, že naše délky výbojů byly delší zvláště u výbojů #21304 a # Časy byly získány tak, že jsme ořezali data z fotodiody na začátku a na konci, kdy jsou rovny nule. Tento postup se mi jeví správný a u dalších dvou výbojů již funguje skoro přesně, kdy rozdíl mezi naší dobou a dobou z diagnostiky tokamaku je menší než 0,5 ms. Dobu udržení v době maxima energie plazmatu t jsme nakonec získali náhledem do dat W p (t) v okolí maximální hodnoty W p max se nacházelo přibližně 20 hodnot s touto energií, z čehož jsme získali dobu udržení t. Korektně bychom měli postupovat podle vzorce (8), ale pracnost této metody je mnohem větší a v principu bychom měli dostat přibližně stejnou hodnotu. 7 Závěr Z měření vakuového výboje jsme určili odpor komory na R ch = (9,16 ± 0,05)mΩ a z pozorování plazmových výbojů jsme určovali maximální hodnoty charakteristiky plazmatu, které jsou uvedeny v příloze v tabulce 1. 4

5 8 Reference [1] Návod Vysokoteplotní plazma na tokamaku Golem. URL: ourses/kfpract/15/basics/uloha13a.pdf [Citace ] 9 Příloha V tabulce 1 jsou zaznamenány u každého výboje #ShotNo hodnoty maximálního proudu plazmatem I p max jakožto maximální hodnota z údajů ze vztahu (11), maximální ohmický příkon P OH max jakožto maximální ohmický příkon ze vztahu (5), maximální elektronová teplota T e max jakožto maximální teplota ze vztahu (3), maximální energie plazmatu W p max jakožto maximální energii z dat dle vztahu (6) a z dat fotodiody délka výboje τ. V posledním sloupci je uvedena doba udržení v době maxima energie plazmatu t. #ShotNo I p max [ka] P OH max [MW] T e max [ev] W p max [J] τ [ms] t [ms] ,72 1,93 414,29 15,194 10,31 0, ,70 1,61 461,54 17,76 10,04 0, ,85 4,07 331,94 4,91 7,44 0, ,71 1,90 399,60 16,56 7,24 0,67 Tabulka 1: Naměřené hodnoty výbojů. Na obrázku 1 je znázorněn fit naměřených dat (data odpovídající času 19,44-22,02 ms) závislostí (10). Obrázek 1: Zjišťování odporu komory.#

6 Na obrázku 2 je znázorněn časový vývoj elektronové teploty výboje # Obrázek 2: Časový vývoj elektronové teploty T e (t) #21304 Na obrázku 3 je znázorněn časový vývoj proudů I tot, I p a I ch výboje # Obrázek 3: Časový vývoj proudů I tot, I p a I ch výboje #