Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 11: Sériový a vázaný rezonanční obvod Datum měření: Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: Vyhledejte příklad praktického užití RLC obvodu v zařízeních užívaných v běžném životě. Jaký význam má rezonanční obvod např. v radiopřijímači či defibrilátoru? Popište stručně princip činnosti těchto zařízení a zaměřte se na funkci RLC obvodu v těchto přístrojích. 2. Sestavte sériový rezonanční obvod dle Obr. 8 v [1] s indukční dekádou. Pozorujte vliv změny parametrů R, L a C na obvod. Určete frekvenci vlastních kmitů rezonančního obvodu s cívkou pro hodnoty R = 50 Ω, L = 1 mh a C = 500 pf. Porovnejte s předpokládanou hodnotou získanou z Thompsonova vzorce (12) v [1]. 3. Zobrazte v módu rozmítání proudovou rezonanční křivku na osciloskopu a popište její změny při zasouvání jádra do cívky. Na základě toho odhadněte, z jakého je jádro materiálu. 4. Proměřte proudovou rezonanční křivku v závislosti na frekvenci. Měření proveďte dvakrát: pro vzduchovou cívku a cívku s jádrem. Znázorněte obě rezonanční křivky do společného grafu a fitováním stanovte činitele jakosti obou rezonančních obvodů. Z toho určete indukčnost cívky s jádrem. 5. Proměřte proudovou rezonanční křivku v závislosti na kapacitě. Fitováním stanovte parazitní kapacitu v obvodu a aplikujte tuto korekci do Thompsonova vzorce (12) v [1]. Jak se změnila korespondence mezi předpovězenými a naměřenými hodnotami? 6. Proveďte vzájemné porovnání hodnoty 1000 pf kapacitních normálů Ulrich a Tesla. Je zde nutné aplikovat korekci na parazitní kapacitu obvodu? 7. Určete kapacitu neznámého kondenzátoru, o němž víte, že má kapacitu menší než je maximální hodnota kapacity kondenzátoru Tesla. Znázorněte do protokolu schéma použitého zapojení. 8. Sestavte induktivně vázaný obvod a v módu rozmítání zobrazte jeho napěťovou rezonanční křivku. Cívky posouvejte tak, abyste dosáhli vazby nadkritické, kritické a podkritické. Nalezněte vzdálenost, při níž dochází k vazbě kritické, a vzdálenost, při níž k vazbě již nedochází. Nepovinné: Proměřte napěťovou křivku pro vazbu nadkritickou a znázorněte do grafu. 1

2 2 Pomůcky Frekvenční generátor UNI-T UTG9020A, osciloskop GoldStar, bezkontaktní ampérmetr TEK CT-1 (5mV/mA), odporová dekáda CMT R (1Ω - 11Ω), indukční dekáda CMT L3-250 (1µH 11H), vzduchová cívka PHYWE (1mH, 0.4mΩ), jádro cívky, kapacitní normál Tesla ( pF), kapacitní normál Ulrich (1000pF), kondenzátor neznámé kapacity, dva koaxiální kabely, spojovací vodiče, dvě cívky pro vázané obvody s ladícím kondenzátorem na stavebnicových dílech PHYWE. 3 Teoretický úvod V běžném životě se s RLC obvodem setkáme hlavně v zářivkách či výbojkách. Dále je můžeme nalézt při kompenzaci účinku u motoru, ve zdrojích či v mikrovlnce. V radiopřijímačích slouží k naladění správné rezonanční frekvence pomocí změny kapacity kondenzátoru. U defibrilátoru ke tvorbě elektrický impulzů, kdy se shromažďuje energie v kondenzátoru, která se při požadované hodnotě se uvolní. Pro rezonanční frekvenci obvodu f 0 při malém či nulovém tlumení používáme Thomsonův vzorec kde L je indukčnost cívky a C kapacita kondenzátoru. f 0 = 1 2π LC, (1) Činitel jakosti Q je bezrozměrná veličina vyjadřující citlivost rezonátoru vůči signálům kolem určité frekvence x je prodloužení pružiny vyvolané působením síly F. Platí pro ní vztah Q = α2πf 0L R = α R L C, (2) kde do koeficientu α zahrnujeme různé parazitní či přenosové vlastnosti obvodu. Proudovou rezonanční křivku v závislosti na frekvenci lze vyjádřit vztahem I 0 (f) = I max 1 + Q 2 ( f f 2 0) f 0 f, (3) kde I max je největší amplituda, Q je konstantní činitel jakosti (2), f 0 rezonanční frekvence obvodu- Proudovou rezonanční křivku v závislosti na kapacitě lze vyjádřit vztahem I 0 (C) = I max 1 + Q 2 ( C C 2 0) C 0 C = I max, 1 + α2 L R 2 C ( C C 2 0) C 0 C (4) kde I max je největší amplituda, Q je proměnný činitel jakosti (2) závislý na měnící se kapacitě C při konstantním odporu R a indukčnosti L, α je bezrozměrný parametr, C 0 je kapacita kondenzátoru při rezonanční frekvenci f 0. Dva paralelní rezonanční obvody naladěné na stejnou rezonanční frekvenci f 0 spolu mohou být vázány například induktivní napěťovou vazbou, při níž se změnou proudu v první cívce indukuje napětí na druhé vlivem vzájemné indukčnosti M. Velikost vazby se určuje činitelem vazby k vztahem k = M. (5) L 1 L 2 2

3 Pro činitele jakosti obvodů naladěných na stejnou rezonanční frekvenci 1 f 0 = (1) platí 2π L 1,2 C 1,2 Q 1 = 2πf 0L 1 R 1, Q 2 = 2πf 0L 2 R 2. (6) Za předpokladu, že oba rezonanční obvody jsou stejné (L 1 = L 2 a C 1 = C 2 ), je jejich činitel jakosti taky stejný (Q 1 = Q 2 = Q) a napětí U na indukovaném obvodu nabývá maxima při frekvencích blízkých f 0 f 1,2 = f 0 1 ± k 2 Q 2. (7) Při jisté vzdálenosti cívek nastane rezonance. Napěťová rezonanční křivka vázaného obvodu má pak tvar znázorněný na obrázku 1, který je určen odmocninou ve jmenovateli vzorce (7), závisející na součinu kq. Obrázek 1: Napěťové rezonanční křivky pro různé činitele vazby [1] kq > 1, f 1,2 má dvě řešení. Nastává nadkritická vazba. kq = 1, f 1,2 se ztotožní s f 0. Nastává kritická vazba. kq < 1, f 1,2 Nastává podkritická vazba. 4 Postup měření V celém měření je rezonanční frekvence označována jako f 0 a rezonanční kapacita C 0 = 500 pf. Pro úlohy 2-7 je obvod znázorněn na obrázku 2, kdy A je bezkontaktní ampérmetru, R značí odporovou dekádu, L je cívka o vnitřním odporu R L, C představuje kapacitní normál Tesla s proměnnou kapacitou, který byl zapojen přes bílou izolovanou zdířku. Obrázek 2: Schéma sériového RLC obvodu [1] Na output terminál frekvenčního generátoru jsme připojili koaxiální kabel, jehož černý konec jsme zapojili do kondenzátoru a červený na plusový vodič bezkontaktního ampérmetru. Druhý vodič 3

4 ampérmetru je zapojen v odporové dekádě. Na kanál 1 osciloskopu jsme paralelně připojili kondenzátor, na kanál 2 výstup z bezkontaktního ampérmetru. Obvod jsme uzemnili. 4.1 Vlastní frekvence kmitů Místo vzduchové cívky jsme zapojili indukční dekádu. Na kondenzátoru Tesla jsme nastavili kapacitu C = C 0. Generátor jsme nastavili do módu obdélníkových kmitů s frekvencí f = 1 khz. Na osciloskopu jsme nastavili kanál 1 a změnami rozlišení vertikální a horizontální osy jsme získali charakteristické signály zobrazené na obrázku 3. Pozorovali jsme změny na osciloskopu v závislosti na změnách parametrů R, L, C. Obrázek 3: Obdélníkové pulzy [1] Obrázek 4: Kmity rezonančního obvodu [1] Indukční dekádu jsme nahradili za vzduchovou cívku a nastavili hodnoty parametrů na C = C 0, R = 50 Ω, L = 1 mh. Kmity jsou znázorněny na obrázku 4. Zaměřili jsme se na detail jednoho kmitu a pomocí kurzorů odečítali periodu deseti různých dvou okamžiků se stejnou fázi, jež byla osciloskopem přepočtena na frekvenci. 4.2 Odhad jádra materiálu Generátor jsme nastavili do módu harmonických kmitů a zapnuli rozmítací režim. Zvolili jsme symetrické frekvence od 167 khz po 267 khz. Osciloskop jsme nastavili na kanál 2 a zobrazili statickou rezonanční křivku. Pozorovali jsme změny při zasouvání jádra do cívky. 4.3 Měření proudové rezonanční křivky v závislosti na frekvenci Generátor jsme nechali v módu harmonických kmitů a osciloskop na kanálu 2, vypli jsme rozmítací režim. Zapsali jsme si převodní vztah uvedený na ampérmetru. Na kondenzátoru Tesla jsme ponechali C = 500 pf a pro 20 hodnot frekvencí blízkých f 0 jsme pomocí kurzorů odečetli amplitudu proudu. Zasunuli jsme jádro do cívky a změnili kapacitu na kondenzátoru Tesla tak, abychom obvod vyladili znova do rezonance. Pomocí kurzorů jsme opět měřili amplitudu proudu pro 20 hodnot stejných frekvencí. Ze vztahu ( Q 2 2 ) Q 1 = C 1 C 2 L 2 L 1, (8) kde veličiny s indexem 1 odpovídají obvodu s cívkou bez jádra a veličiny s indexem 2 cívce s jádrem, jsme spočetli indukčnost cívky s jádrem. 4.4 Měření proudové rezonanční křivky v závislosti na kapacitě Ponechali jsme rezonanční frekvenci f 0 a pro 20 hodnot kapacity C normálu Tesla v rozsahu C 0 ± 200pF jsme změřili amplitudu proudu cívky bez jádra. Fitováním vztahem (4), kdy C C + C p jsme získali parazitní kapacitu C p, kterou jsme aplikovali jako korekci do Thompsonova vztahu (1) a porovnali s hodnotami vlastní frekvence f 0 z úkolu 2 a Srovnání dvou kapacit Místo kapacitního normálu Tesla, jsme zapojili normál Ulrich, který má kapacitu C U = 1000 pf. Změnou frekvence generátoru jsme obvod vyladili do rezonance a změřili amplitudu proudu pomocí kurzorů. Normál Ulrich jsme zaměnili za normál Tesla a změnou kapacity normálu Tesla na hodnotu 4

5 C 1 jsme obvod vyladili do rezonance tj. do místa označeného kurzory. Měření jsme provedli pětkrát. Rozdíl kapacit odpovídá výchylce na normálech Tesla a Ulrich. 4.6 Měření neznámé kapacity C = C U C 1 (9) Schéma zapojení je znázorněno na obrázku 5. V obvodu je normál Tesla, na němž jsme nastavili libovolnou hodnotu kapacity C N. Změnou frekvence jsme obvod vyladili do rezonance. Kapacitu jsme si poznamenali jako C 1 a kurzory změřili amplitudu proudu. Neznámý kondenzátor jsme paralelně připojili k normálu a změnou kapacity normálu na hodnotu C 2 jsme obvod vyladili znovu do rezonance. Při rezonanci musí kapacita zůstat stejná, a tedy platí vzorec C 2 + C x = C 1. (10) Měření jsme provedli pětkrát pro různé počáteční kapacity C N. Obrázek 5: Schéma zapojení pro měření neznámé kapacity, využito [1] 4.7 Induktivně vázaný LC obvod Schéma zapojení je znázorněno na obrázku 6. Obrázek 6: Schéma zapojení induktivně vázaného LC obvodu Cívky jsme přiblížili úplně k sobě a generátor nastavili do módu harmonických kmitů na frekvenci f 0 = 350 khz. Měli jsme pozorovat amplitudu napětí v na osciloskopu závisející na vzdálenosti cívek. Bohužel se nám na osciloskopu nezobrazovalo vůbec nic. 5 Naměřené hodnoty 5.1 Vlastní frekvence kmitů Pro hodnoty R = 50 Ω, L = 1 mh, C = 500 pf má podle Thompsonova vztahu (1) vyjít vlastní frekvence f 0 = 225 khz. V tabulce 1 je uvedeno 10 naměřených frekvencí f 0. 5

6 Měření č f 0 [khz] Tabulka 1: Vlastní frekvence kmitů Pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky je námi naměřená vlastní frekvence rovna 5.2 Odhad materiálu jádra f 0 = (215.0 ± 1.5) khz Při zasouvání jádra do cívky jsme pozorovali zmenšení amplitudy proudové rezonanční křivky, způsobené sníženou permeabilitou. Jádro je tedy z diamagnetického materiálu. 5.3 Měření proudové rezonanční křivky v závislosti na frekvenci Převodní vztahu uvedený na ampérmetru je 5mV/mA. Kapacita normálu Tesla bez jádra je rovna C 1 = 500 pf, po zasunutí jádra jsme změnou kapacity na C 2 = 800 pf vyladili obvod do rezonance. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v příloze v tabulce 4. Na obrázku 7 jsou znázorněny proudové rezonanční křivky pro cívku bez jádra i s jádrem. Fity jsou tvaru (4). Pro cívku bez jádra jsou parametry rovny I max = (4.48 ± 0.03) ma, Q = 8.09 ± 0.11, f 0 = ( ± 0.14) khz. Pro cívku s jádrem jsou parametry rovny I max = (2.37 ± 0.01) ma, Q = 2.69 ± 0.04, f 0 = ( ± 0.31) khz. Obrázek 7: Proudová rezonanční křivka v závislosti na frekvenci Fitováním dat jsme určili činitele jakosti pro cívku bez jádra Q 1 a činitel jakosti pro cívku s jádrem Q 2 na Q 1 = 8.09 ± 0.11, Q 2 = 2.69 ± Ze vztahu (8), kdy L 1 = 1mH, jsme určili indukčnost cívky s jádrem na L 2 = (0.177 ± 0.010) mh. 5.4 Měření proudové rezonanční křivky v závislosti na kapacitě Převodní vztahu uvedený na ampérmetru je 5mV/mA. Rezonanční frekvence f 0 = 212 khz. Naměřené hodnoty amplitud proudu v závislosti na kapacitě normálu Tesla jsou uvedeny v příloze v tabulce 5. Na obrázku 8 je znázorněna proudová rezonanční křivka v závislosti na kapacitě. Fit je rovnice tvaru (4) tedy I 0 (C) = I max 1+β 2L C ( C C0 C 0 C )2,nafitované parametry jsou rovny I max = (4.41 ± 0.05) A, β 2 = ( ± )Ω 2, C 0 = ( ± 1.69) pf, kdy L = 1 mh. 6

7 Obrázek 8: Proudová rezonanční křivka v závislosti na kapacitě Pro frekvenci f 0 = 212 khz nastává rezonance v obvodu při kapacitě kondenzátoru 5.5 Srovnání dvou kapacit C 0 = ( ± 1.69) pf. V tabulce číslo 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty kapacity C na normálu Tesla pro pět měření. Hodnota C je vypočtena vzorcem (9), kdy kapacita normálu Ulrich je C U = 1000 pf. A značí amplitudu proudu. TODO je třeba parazitní kapacita? f 0 [khz] A [ma] C [pf] C [pf] Tabulka 2: Srovnání kapacit Pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky je potom 5.6 Měření neznámé kapacity C = ( 6.6 ± 2.7) pf V tabulce číslo 3 jsou ke každé nastavené hodnotě kapacity C 1 uvedeny naměřené hodnoty rezonanční frekvence f 0, hodnota amplitudy proudu A, naměřená hodnota kapacity C 2 a vypočítaná kapacita neznámého kondenzátoru C x pomocí vztahu (10) C 1 [pf] f 0 [khz] A [ma] C 2 [pf] C x [pf] Tabulka 3: Měření neznámé kapacity Pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky je potom C x = (396.6 ± 5.2) pf 7

8 5.7 Induktivně vázaný LC obvod Úloha nefungovala, na osciloskopu se nic nezobrazovalo. Kritická vazba měla nastávat při vzdálenosti okolo 3cm, přičemž k vazbě mělo docházet i u vzdálenosti 1m. 6 Diskuse Při opakovaném měření vlastních kmitů rezonančního obvodu jsme naměřili vlastní frekvenci f 0 = (215.0 ± 1.5) khz. S pomocí Thompsonova vzorce (1) jsme ovšem frekvenci vypočítali na hodnotu f 0 = 225 khz. Rozdíl 10kHz považuji za malý a lze jej přičíst k ne příliš přesnému odečítání z osciloskopu či dodatečnému odporu. Thompsonův vzorec je tedy experimentálně ověřen. Při měření proudové rezonanční křivky v závislosti na frekvenci jsme rezonanční frekvenci určili na hodnotu f 0 = ( ± 0.31) khz, činitel jakosti pro cívku bez jádra na Q 1 = 8.09 ± 0.11 a pro cívku s jádrem na Q 2 = 2.69 ± Následně spočetli indukčnosti cívky s jádrem na hodnotu L 2 = (0.177 ± 0.010) mh. Měření hodnoty amplitudy proudu bylo na osciloskopu poměrně náročné. Často se stávalo, že signál se na chvíli úplně ztratil, amplituda se rapidně zmenšila nebo naopak zvýšila, a tak bylo potřeba chvíli počkat, než se vše vrátilo do normálu. Při měření proudové rezonanční křivky v závislosti na kapacitě jsme určili rezonanční kapacitu frekvence f 0 = 212 khz na hodnotu C 0 = ( ± 1.69) pf, což odpovídá předpokládané hodnotě 500 pf. Bohužel se nepodařila nafitovat parazitní kapacita v obvodu. Vzájemným srovnáním kapacitních normálů Tesla a Ulrich jsme určili odchylku kapacity Tesly na hodnotu C = ( 6.6 ± 2.7) pf. Kapacitní normál Tesla je tedy mírně nadhodnocen. Kapacitu neznámého kondenzátoru jsme určili na C x = (396.6 ± 5.2) pf, přičemž na kondenzátoru byla uvedená kapacity C x1 = 396 pf. Měření tedy bylo velice přesné. Úlohu číslo 8 se nám nepodařilo ani s pomocí asistenta a nápovědy na telefonu zprovoznit. Kritická vazba měla nastávat u vzdálenosti 3cm a k vazbě mělo docházet i ve vzdálenosti 1m. 7 Závěr Opakovaným měřením vlastních kmitů jsme naměřili vlastní frekvenci f 0 = (215.0 ± 1.5) khz. Skrze měření proudové rezonanční křivky v závislosti na frekvenci jsme rezonanční frekvenci naměřili na hodnotu f 0 = ( ± 0.31) khz, činitel jakosti cívky bez jádra je Q 1 = 8.09 ± 0.11 respektive Q 2 = 2.69 ± 0.04 pro cívku s jádrem. Indukčnost cívky s jádrem jsme vypočítali na hodnotu L 2 = (0.177 ± 0.010) mh. Rezonanční kapacita pro frekvenci f 0 = 212 khz je rovna C 0 = ( ± 1.69) pf. Odchylka kapacity normálu Tesla činí C = ( 6.6 ± 2.7) pf. Kapacita neznámého kondenzátoru je C x = (396.6 ± 5.2) pf. Úloha 8 nefungovala. 8 Reference [1] Návod Sériový a vázaný rezonanční obvod. Citace pdf 9 Příloha V Tabulce číslo 4 jsou uvedeny naměřené amplitudy proudu v mv přepočtené na ma. Hodnoty A 1 značí amplitudu pro cívku bez jádra, hodnoty A 2 pro cívku s jádrem. 8

9 f khz A 1 [mv] A 1 [ma] A 2 [mv] A 2 [ma] Tabulka 4: Amplitudy proudu na frekvenci V Tabulce číslo 5 jsou uvedeny naměřené amplitudy proudu v mv přepočtené na ma. C [pf] A [mv] A [ma] Tabulka 5: Amplitudy proudu na kapacitě 9