Základy programování (IZP)

Transkript

1 Základy programování (IZP) Sedmé počítačové cvičení Brno University of Technology, Faculty of Information Technology Božetěchova 1/2, Brno - Královo Pole Petr Veigend, iveigend@fit.vutbr.cz 2018/2019, 8. týden

2 Důležité informace Můj profil: Kancelář: A221 Konzultační hodiny: po domluvě em Karta Výuka odkaz na osobní stránky Komunikace: prosím používejte předmět: IZP - <předmět u> IZP cvičení 7 2

3 Důležité informace Příští týden Půlsemestrální zkouška IZP cvičení 7 3

4 Náplň cvičení Seznámení se zadáním druhého projektu Iterační výpočty IZP cvičení 7 4

5 SEZNÁMENÍ S DRUHÝM PROJEKTEM IZP cvičení 7 5

6 Implementační detaily Použití hlavičkového souboru math.h je zakázáno, kromě povolených: Funkcí log(), pow(), isnan(), isinf() Konstant NAN, INFINITY Nezapomeňte důkladně testovat na merlinovi!!! Pozor na ošetření vstupních hodnot IZP cvičení 7 6

7 ITERAČNÍ VÝPOČTY IZP cvičení 7 7

8 Rekurentní problémy Rekurentní problém: výpočet nové hodnoty závisí na hodnotě výpočtu z předcházejícího kroku Rekurentní vztah obecně: Y i+1 = F(Y i ) Pro výpočet hodnoty Y i+1 je nutné zjistit hodnotu Y i IZP cvičení 7 8

9 Rekurentní problémy Musí být dána počáteční hodnota Y 0 Co musí platit pro hodnoty získané posloupnosti Y i+1 = F(Y i ) pro y 0 Y i Y j pro všechna i j Y i pro i < N nesplňuje podmínky požadované hodnoty Y N splňuje podmínky hledané hodnoty IZP cvičení 7 9

10 Posloupnosti Algoritmické schéma posloupnosti Y = y0; // Y proměnná, y0 počáteční hodnota while( B(Y)) // dokud není splněna koncová podmínka Y = F(Y); // budeme počítat další prvek // posloupnosti IZP cvičení 7 10

11 Posloupnosti Algoritmické schéma posloupnosti Y = y0; // Y proměnná, y0 počáteční hodnota while( B(Y)) // dokud není splněna koncová podmínka Y = F(Y); Zápis v C může vypadat např. // budeme počítat další prvek // posloupnosti IZP cvičení 7 11

12 Posloupnosti Algoritmické schéma posloupnosti Y = y0; // Y proměnná, y0 počáteční hodnota while( B(Y)) // dokud není splněna koncová podmínka Y = F(Y); Zápis v C může vypadat např. double y = y0; // budeme počítat další prvek // posloupnosti while(!b(y)) // dokud není splněna koncová podmínka return y; y = f(y); // budeme počítat další prvek // posloupnosti IZP cvičení 7 12

13 Ukončovací podmínka Běžně se iterační výpočet ukončí, pokud Y i Y i 1 EPS To se dá v C zapsat např. Algoritmické schéma lze použít pro výpočet číselných řad (Taylorův rozvoj), kterými lze aproximovat funkce IZP cvičení 7 13

14 Ukončovací podmínka Běžně se iterační výpočet ukončí, pokud Y i Y i 1 EPS To se dá v C zapsat např. double y = y0; // aktuální člen double yp; // předchozí člen do { yp = y; // uložíme hodnotu předchozího členu y = f(y); // vypočítáme další člen } while (fabs(y - yp) > eps); Algoritmické schéma lze použít pro výpočet číselných řad (Taylorův rozvoj), kterými lze aproximovat funkce IZP cvičení 7 14

15 Druhá odmocnina Newtonovou metodou Implementujte funkci, která vypočítá druhou odmocninu x Newtonovou metodou y i+1 = 1 2 x y i + y i Prototyp funkce si vhodně zvolte Můžete použít funkci sqrt(x) pro ověření funkčnosti řešení IZP cvičení 7 15

16 Algoritmické schéma double y = y0; // aktuální člen double yp; // předchozí člen do { yp = y; // uložíme hodnotu předchozího členu y = f(y); // vypočítáme další člen } while (fabs(y - yp) > eps); y i+1 = 1 2 x y i + y i eps= sqrt(x) Jako y0 použijte x, místo ½ použijte 0.5 IZP cvičení 7 16

17 Continued Fractions ZŘETĚZENÉ ZLOMKY IZP cvičení 7 17

18 Algoritmické schéma double cf = 1.0; // nebo 0.0 double a, b, k = n; // n maximální úroveň zanoření for (; k >= 1; k--) { a = fa(k); b = fb(k); cf = b / ( a + cf ); } return a0 + cf; IZP cvičení 7 18

19 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: 4 π = IZP cvičení 7 19

20 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: 4 π = n = 4 IZP cvičení 7 20

21 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: n = 3 4 π = n = IZP cvičení 7 21

22 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: n = 2 n = 3 4 π = n = IZP cvičení 7 22

23 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: n = 1 n = 2 n = 3 4 π = n = IZP cvičení 7 23

24 Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 4 π = n = IZP cvičení 7 24

25 Zřetězené zlomky (výpočet π) 4 π = double cf = 1.0; // nebo 0.0 double a, b, k = n; // n maximální úroveň zanoření for (; k >= 1; k--) { } a = fa(k); b = fb(k); cf = b / ( a + cf ); return a0 + cf; // pouze pravá strana IZP cvičení 7 25

26 ČÁSTEČNÉ SOUČTY (ŘADY) IZP cvičení 7 26

27 Řady (částečné součty) K výpočtu řad se používají částečné součty Pro řadu t 0, t 1, t 2, t 3,, kde t i = f t i 1 můžeme napsat řadu částečných součtů s 0, s 1, s 2, s 3,, kde s i = Můžeme je opět řešit rekurentně: s 0 = t 0 s 1 = s 0 + t 1 = t 0 + t 1 i j=0 s i = s i 1 + t i částečný součet pro aktuální člen je částečný součet pro předchozí člen + hodnota aktuálního členu t j IZP cvičení 7 27

28 Řady (částečné součty) Algoritmické schéma T = t0; // první člen řady S = T; // součet = první člen řady while( B(S, T)) { } T = f(t); // vypočítáme nový člen řady S = S + T; // tento člen přičteme k aktuálnímu // částečnému součtu Je nutné si vždy zjistit, jak se od sebe liší jednotlivé členy řady Pozor: Některé řady konvergují nejrychleji jen v omezeném definičním oboru funkce IZP cvičení 7 28

29 Posloupnosti vs. řady (částečné součty) Y = y0; // Y proměnná, y0 počáteční hodnota while( B(Y)) // dokud není splněna koncová podmínka Y = F(Y); // budeme počítat další prvek // posloupnosti T = t0; // první člen řady S = T; // součet = první člen řady while( B(S, T)) { } T = f(t); // vypočítáme nový člen řady S = S + T; // tento člen přičteme k aktuálnímu // částečnému součtu IZP cvičení 7 29

30 Částečné součty Pomocí částečných součtů implementuje výpočet exponenciální funkce e x. (Taylorova) řada má následující tvar: e x = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + Výsledek porovnejte s matematickou knihovnou math.h a obě hodnoty vypište na standardní výstup Nemůžete použít mocninu, faktoriál a funkci exp(x) z matematické knihovny math.h. Můžete použít funkci fabs()pro výpočet absolutní hodnoty a exp(x) pro ověření funkčnosti řešení IZP cvičení 7 30

31 Částečné součty ( ) x = 4.2; eps = 0.01; e x = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + double t = t0; // první člen řady double s = t; int i = 1; while (fabs(t) > eps) { // součet = první člen řady // index aktuálního členu řady t = f(t, i); // vypočítáme nový člen řady s = s + t; } return s; // tento člen přičteme k // aktuálnímu částečnému součtu IZP cvičení 7 31

32 PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ IZP cvičení 7 32

33 Příklad na rozehřátí Implementujte funkci void getmax(int *pole, int len, int *max); která vyhledá v poli maximální hodnotu a vrátí ji přes ukazatel IZP cvičení 7 33

34 Příklad na rozehřátí Implementujte funkci void getmax(int *pole, int len, int *max); která vyhledá v poli maximální hodnotu a vrátí ji přes ukazatel Jak inicializujeme pole? IZP cvičení 7 34

35 Příklad na rozehřátí Implementujte funkci void getmax(int *pole, int len, int *max); která vyhledá v poli maximální hodnotu a vrátí ji přes ukazatel Jak inicializujeme pole? int pole[10]={7,2,3,9,15,20,-1,42,100,-75}; IZP cvičení 7 35

36 Příklad na rozehřátí Implementujte funkci void getmax(int *pole, int len, int *max); která vyhledá v poli maximální hodnotu a vrátí ji přes ukazatel Jak inicializujeme pole? int pole[10]={7,2,3,9,15,20,-1,42,100,-75}; Jak zavoláme funkci getmax()? IZP cvičení 7 36

37 Příklad na rozehřátí Implementujte funkci void getmax(int *pole, int len, int *max); která vyhledá v poli maximální hodnotu a vrátí ji přes ukazatel Jak inicializujeme pole? int pole[10]={7,2,3,9,15,20,-1,42,100,-75}; Jak zavoláme funkci getmax()? int maximum = 0; getmax(pole, &maximum); IZP cvičení 7 37

38 Příklad 3: Zřetězené zlomky Implementujte výpočet čísla π pomocí zřetězeného zlomku: 4 π = Čitatele se vypočítají podle vztahu (2 n 1) IZP cvičení 7 38

39 Příklad 4: práce s řetězci Implementujte si vlastní funkci pro lexikografické porovnání dvou řetězců int strcmpmy(char* s1, char* s2); Funkce vrací: 0 pokud s1 == s2-1 pokud s1 < s2 1 pokud s1 > s2 Vyzkoušejte implementovat i další funkce z knihovny string.h IZP cvičení 7 39

40 Děkuji Vám za pozornost! IZP cvičení 7 40