BADATELSKY ORIENTOVANÁ VÝUKA MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ A PŘÍPRAVA UČITELŮ

Transkript

1 ACTA UNIVERSITATIS PALACKIANAE OLOMUCENSIS FACULTAS PAEDAGOGICA 2014 MATHEMATICA IX BADATELSKY ORIENTOVANÁ VÝUKA MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ A PŘÍPRAVA UČITELŮ Alena HOŠPESOVÁ Abstrakt Příspěvek diskutuje vytváření profesních kompetencí budoucích učitelů 1. stupně ZŠ prostřednictvím vlastní zkušenosti s badatelsky orientovaným vyučováním matematiky (BOVM). Zaměřuje se na (a) vyjasnění konceptu BOVM v českém kontextu; (b) rozbor toho, jak jsou studenti schopni rozvinout svoji zkušenost do řešení a tvoření úloh v určitém výukovém prostředí (číselné trojúhelníky), neboli jak jsou schopni transformovat znalost matematického obsahu do didaktické znalosti obsahu. Klíčová slova: badatelsky orientovaná výuka matematiky, příprava budoucích učitelů, 1. stupeň základního vzdělávání INQUIRY BASED MATHEMATICS EDUCATION ON PRIMARY SCHOOL LEVEL AND TRAINING OF FUTURE TEACHERS Abstract The paper discusses the opportunities to influence professional competences of future primary mathematics teachers through experiencing inquiry based mathematics education (IBME). The study contains (a) clarifying of the concept of IBME in the Czech educational context; (b) analyzing how students are able to use their knowledge of mathematics in elaboration of particular learning environment (number triangles) for IBME, that is how students are able to transform their knowledge of mathematics into the didactical content knowledge. Key words: inquiry based mathematics education, primary school level, training of future teachers 1. Badatelsky orientovaná výuka v českém vzdělávacím kontextu Badatelsky orientovaná výuka (BOV) již nějakou dobu vzbuzuje zájem učitelské veřejnosti i badatelů v oborových didaktikách. Tento termín shrnuje širokou škálu přístupů k vyučování, které mají potenciál zlepšit učení žáků i zvýšit jejich motivaci k učení. Týká se zatím především přírodovědných předmětů a matematiky i. Zjednodušeně se dá říci, že v BOV se snažíme, aby žáci používali postupy známé z vědeckého bádání v běžné školní práci; konkrétněji: zapojili se do kladení otázek, uvažování, argumentace, hledání relevantních informací, pozorování, diskuze, sběru dat a jejich interpretace, výzkumné praktické práce, společného diskutování a řešení problémů, které často vycházejí ze skutečného života, resp. jsou v něm aplikovatelné.

2 Ropohl a kol. (2013) doporučují pro přírodovědné předměty využívat definici bádání navrženou Linnovou, Davisovou a Bellem (Linn, Davis, Bell 2004, s. 4): Bádání je záměrný proces rozpoznávání problémů, kritického experimentování a hledání alternativ, plánování bádání, zkoumání hypotéz, shromažďování informací, konstruování modelů, diskuze s vrstevníky a formulování srozumitelných argumentů. Ropohl a kol. (2013) dále uvádějí činnosti zahrnuté v BOV: autentické aktivity založené na řešení problému, které nutně nemusí vést ke správné odpovědi, experimentální postupy a praktické aktivity, včetně vyhledávání informací, autoregulační procesy učení žáka podporující jeho samostatnost, bohatá argumentace a komunikace s vrstevníky vědecká diskuze. Schematicky lze BOV znázornit jako průnik čtyř charakteristik: záměrů kurikula, žákovských a učitelových aktivit specifických pro takto orientovanou výuku a kultury vyučování (schéma 1 ii ). Co si ceníme? hledání příprava na nečekané situace chápání podstaty přírodních věd a matematiky Co dělá učitel? vychází z návrhů žáků podporuje propojuje unikátní a individuální zkušenosti žáků Co dělá žák? formuluje otázky bádá : angažuje se, objevuje, vysvětluje aplikuje, hodnotí Jaká je kultura vyučování? dialogická oceňující každý příspěvek (i chybný) sdílející Schéma 1 Charakteristiky BOV V českém vzdělávacím kontextu se někdy setkáváme s vágními až naivními představami o badatelských přístupech k výuce. Slova badatelsky orientovaná výuka vyvolávají (zejména u neučitelské veřejnosti) představu, že se jedná o zprostředkování posledních poznatků vědy do školního vzdělávání, což se jeví v matematice jako nemožné. Termín inquiry (= bádání) není obvykle používán v oborových didaktikách přírodovědných předmětů a matematiky shodně. Zatímco v přírodovědných předmětech je pojem bádání rozšířený více než 20 let, v matematice se mnohem častěji setkáme s

3 řešením problémů (Ropohl et al., 2013). Školský terén také namísto bádání spíše užívá termíny, které vycházejí z toho, co se uskutečňuje během inquiry : řešení problému, kritické myšlení, realistické vyučování, situační učení, atd. (blíže vysvětluje Stuchlíková 2010). Tento nepřesný koncept někdy způsobuje zkreslené chápání BOV jako laboratorního experimentování, což vede k názoru, že badatelsky zaměřená výuka v matematice (BOVM) je nemožná. Řada autorů ale zařazení BOVM silně podporuje, např. Při badatelsky orientované výuce není matematika prezentována žákům jako hotová struktura určená k osvojení. Spíše se nabízí příležitost zažít, jak se tvoří znalosti v matematice osobními a kolektivními pokusy o odpovědi na otázky vznikající v rozmanitých oblastech, z pozorování přírody stejně jako z potřeb matematiky samotné (Artique, Baptist, Dillon, Harlen a Léna 2011, s. 10, vlastní překlad) V matematice je za nejpřesnější definici považována formulace zpracovaná v rámci projektu FIBONACCI: bádání v matematice začíná otázkou nebo problémem, přičemž odpovědi hledáme pozorováním a zkoumáním; realizujeme mentální, skutečné nebo virtuální experimenty; vytváříme spojení s otázkami, které nabízejí zajímavé shody s těmi, které řešíme, a těmi již zodpovězenými; používáme a přizpůsobujeme, je-li to potřeba, známé matematické techniky. Proces bádání je veden, nebo vede, k hypotetickým odpovědím často označovaným jako domněnky které je potřeba ověřit. (Artigue & Baptist 2012, s. 4; ve vlastním překladu) Můžeme říci, že BOVM je v souladu s požadavky českých kurikulárních dokumentů. Např. RVP ZV požaduje v souvislosti se zařazením nestandardních úloh: Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. (RVP ZV, s. 29, 2007) Také pokud se podíváme do minulosti, nalezneme empirický výzkum, který zkoumal otázky blízké BOVM: řízené znovuobjevování (Vyšín 1976), posilování kontaktu školní matematiky se skutečným životem a ostatními školními předměty (Koman a Tichá 1988). 2. Badatelsky orientovaná výuka a příprava budoucích učitelů Častějšímu využití BOVM ve školské praxi brání nedostatečné rozvíjení přístupů k výuce zaměřených na vytváření kompetencí. Dřívější výzkum ukazuje, že kvalita matematického vyučování závisí ve velké míře na oborově didaktické kompetenci učitele (ve významu užívaném Helusem 2001, tj. znalosti obsahu spolu s různými možnostmi jeho didaktického rozpracování). Je nepochybné, že badatelsky orientované vyučování znamená pro učitele výzvu přinejmenším ve směrech, které uvádí schéma 1. Naskýtá se otázka, zda je možné na ně připravovat učitele už v pregraduálním stupni. Pokud souhlasíme s názorem, že příprava učitelů by měla zahrnovat i BOV, je třeba řešit otázku, jakým způsobem to uděláme. V poslední době se v rámci řešení projektu GACR Zkvalitňování znalostí matematického obsahu u budoucích učitelů 1. stupně, zaměřujeme na implementaci metod BOVM do přípravy budoucích učitelů. Přístup, který začínáme testovat je založen na: vlastním prožitku studentů s badatelskými aktivitami, společné reflexi těchto aktivit, tvoření úloh.

4 Na ukázce rozpracování jednoho výukového prostředí, které vytváří, dle našeho soudu, prostor pro bádání v matematice na 1. stupni ZŠ, ilustrujme náš přístup. 3. Cíle a průběh studie Studie, kterou zde ve stručnosti uvádím, je součásti výše zmíněného projektu. Cílem bylo zjistit, jak vlastní zkušenost s BOVM ovlivní jejich schopnost rozpracovat vhodné výukové prostředí do vlastních úloh, které je možné řešit se žáky na prvním stupni ZŠ. Přístup budeme ilustrovat na rozboru aktivit studentů, kteří rozpracovávali v semináři z didaktiky matematiky výukové prostředí nazvané číselné trojúhelníky. Jde o trojúhelníková schémata, ve kterých čísla na obvodu trojúhelníka jsou získávána součtem odpovídajících čísel uvnitř trojúhelníka (obr. 1). Wittmann tyto trojúhelníky označuje slovem arithmogons (např. ve Wittmann 2005). Některé zkušenosti s číselnými trojúhelníky v přípravě učitelů byly již publikovány (Hošpesová 2012). Obr. 1 Vztahy v číselném trojúhelníku Studenti měli za úkol vyřešit samostatně úlohu: Vnější čísla v trojúhelnících vznikají jako součet dvou odpovídajících vnitřních čísel. 1. Doplň chybějící čísla v trojúhelnících na obr. 2. V posledním trojúhelníku pokračuj v naznačené pravidelnosti. 2. Prohlédni si čísla v trojúhelnících. Existuje nějaký vztah mezi vnitřními a vnějšími čísly v každém trojúhelníku? Pokud ano, popiš jej a zdůvodni. 3. Vytvoř úlohu pro žáky na 1. stupni ZŠ. 4. Doplň vnitřní čísla, jestliže jsou zadána čísla vnější (úlohy obdobné té na obr. 3). Obr. 2 Doplň chybějící čísla v trojúhelnících Vyučovací experiment se uskutečnil se skupinou budoucích učitelů prvního stupně (38 účastníků) ve třetím roku jejich studií. Na PF JU studenti v tomto ročníku absolvují dvousemestrový kurz didaktiky matematiky. V předchozích kurzech se studenti seznamovali s poznatkovou bází učiva matematiky na 1. stupni základního vzdělávání. Ve vhodných tématech byla využita BOVM. V kurzu didaktiky matematiky řešili studenti opakovaně úlohy ve výukových prostředích, která umožňovala implementaci BOVM a diskutovali o různých aspektech takto chápané výuky. Studenti byli vedeni k tomu analyzovat matematický obsah výukových prostředí a možná didaktická rozpracování pro různé ročníky. Společné diskuse se zaměřovaly na možnosti obohacení tradičního vyučování pomocí BOVM, jeho limity a výhody. Při kvalitativní obsahové analýze studentských řešení úloh jsme použili otevřené kódování. Cílem bylo zjistit, jak se projevuje oborově didaktická kompetence studentů,

5 neboli jak se jejich znalost obsahu transformuje do didaktického zpracování sekvence úloh. 4. Některá zjištění a diskuse Všichni studenti našli řešení prvního úkolu (obr. 2). Ve druhém úkolu studenti obvykle popsali svůj postup: co dělali, jak počítali. Zaregistrovali, že změny velikosti vnitřních čísel se odrážejí ve změnách velikosti vnějších čísel. Většinou ale popisovali to, že čísla se v trojúhelnících postupně zvětšují, např. čísla v trojúhelnících jsou násobena dvěma. Malé množství studentů si všimlo, že: součet vnitřních čísel je polovinou součtu vnějších čísel. Úlohy, které pak studenti tvořili ve třetím úkolu, většinou také přinášely sekvenci za sebou jdoucích trojúhelníků. Nejčastějším postupem řešení čtvrtého úkolu byl pokus omyl. Počáteční čísla byla volena nahodile, ne všichni studenti byli schopni postupovat systematicky. Ukázalo se, že objevení vztahu mezi čísly (ve 2. úkolu) nemělo většinou vliv na řešení tohoto úkolu. Pokus a omyl je nepochybně strategie, která je pro žáka prvního stupně základního vzdělávání vhodným postupem řešení těch úloh, kde řešitel nezná postup. Není to ale bezpečná metoda pro (budoucí) učitele. To se také ukázalo, protože někteří studenti si nebyli v následné diskusi jisti, zda našli všechna řešení úlohy na obr. 3 (tj. nebyli schopni rozhodnout, zda úloha nemá více řešení), ani zda jejich neschopnost najít řešení úlohy na obr. 4 opravdu vyplývá z toho, že úloha v oboru přirozených čísel řešení nemá. Studenti nepoužívali při řešení úloh algebru, ačkoli v předchozích společných rozborech obdobných úloh bylo algebraické řešení využíváno. Je otázkou, zda jejich přístup nebyl důsledkem toho, že úlohy řešili v kurzu didaktiky a chtěli proto použít pouze takových Obr. 3 Doplň chybějící čísla Obr. 4 Doplň chybějící čísla metod řešení, které mají k dispozici žáci. Pravděpodobnější je, že nebyli schopni uplatnit znalosti, které získali ve svém předchozím studiu (a školní docházce). Matematizace problému s použitím neznámých (proměnných) pro ně není přirozenou cestou řešení důvodem možná je to, že své dovednosti řešení rovnic nepovažuji za spolehlivé. V tomto smyslu se někteří vyjádřili v závěrečné diskusi. Při tvoření úloh museli studenti uvažovat o tom, kolik čísel musí být dáno a jaké vztahy mezi nimi musí být, aby úloha měla (jednoznačné) řešení zde menšina studentů formulovala pravidlo o paritě čísel v trojúhelníku. Studenti většinou tvořili úkoly obdobné tomu, který je zde uveden na obr. 2. Žádný student nevytvořil úkol, který by vedl k více řešením (např. jen se dvěma zadanými čísly) nebo úkol s použitím jiné matematické operace či jiného geometrického tvaru (např. čtverce). 5. Závěry Předložená studie otvírá problém, jak připravit budoucím učitele na BOVM. Zatím se domníváme, že řešení vhodných úloh a propojování s didaktickými otázkami ukáže studentům, jak důležitá je jejich znalost matematiky a jak je nutné (a potřebné) ji využívat při přípravě a realizace výuky matematiky. Zkušenosti ukazují, že studenti považují BOVM za užitečné a jsou motivováni zúčastnit je činností, které jsou na něm založeny. Jedním z důležitých problémů je selhávání studentů v propojování toho, co se naučili v teoretických kurzech s potřebami, které na ně klade praxe. V této studii se to

6 projevilo zejména tím, že studenti jednoznačně preferovali aritmetiku při řešení zadaných úloh. Jestliže uvažujeme o reformě matematické vzdělávání, ve kterém mají být žáci a studenti zapojeni do samostatného bádání, musíme reformovat i vzdělávání učitelů. Naše studie ukazuje, že používání znalostí matematiky, které student má, pro řešení úloh pro své (budoucí) žáky, není samozřejmostí. Je nutné postupně budovat propojení mezi učebními obsahy 1. stupně základního vzdělávání a matematikou v kurzech pro budoucí učitele, a naopak ukazovat pomocí vhodných témat užitečnost matematiky. Využívání BOVM v kurzech matematiky i její didaktiky vytváří porozumění roli uvažování ve vzdělávání (nejen matematickém) a souvisejících generalizací, hledaní shod a rozdílností, objevování pravidelností, vzorů, dovednosti vizualizovat, najít vhodnou reprezentaci a objasnit ji. Také se podpoří povědomí studentů o vhodné argumentaci a různých možnostech, jak dospět k závěrům. Jak budeme dále postupovat ve výzkumu, který byl zmíněn výše? Zaměříme se na hlubší propracování výukových prostředí vhodných pro BOVM do úloh pro studenty a formou případových studií budeme sledovat studenty při řešení těchto úloh i v jejich výukové praxi. Praktické výstupy budeme natáčet na video a posléze analyzovat, abychom zjistili, jak se předchozí osobní zkušenost s BOVM promítla do vyučování, které realizovali. Současně je budeme žádat, aby reflektovali svoji výuku a řekli nám, jakou podporu by potřebovali (od učitele cvičné školy, učitelů pedagogické fakulty, svých spolužáků, učebních materiálů). Doufáme, že porovnáním těchto požadavků a závěrů z videí budeme schopni přispět ke specifikování toho, jaké znalosti (budoucí) učitel pro vedení výuky v intencích BOVM potřebuje. Literatura 1. ARTIGUE, M., BAPTIST, P. Inquiry in Mathematics Education (Resources for Implementing Inquiry in Science and in Mathematics at School) [online]. [cit ]. Dostupné z: 2. ARTIQUE, M., BAPTIST, P., DILLON, J., HARLEN W., LÉNA, P. (2011) Learning through inquiry. The Fibonacci Project Resources, [online]. [cit ]. Dostupné z: fibonacci-project.eu 3. HELUS, Z. Čtyři teze k tématu změna školy. Pedagogika, 51 (1), 2001, HOŠPESOVÁ, A. Badatelsky orientovaná výuka matematiky na 1. stupni ZŠ a příprava učitelů. In: UHLÍŘOVÁ, M. Matematické vzdělávání v primární škole tradice, inovace: Sborník příspěvků z konference s mezinárodní účastí. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2014, s ISBN HOŠPESOVÁ, A. Substantial learning environments in pre-service teacher training. In Tso, T. Y. (Ed.) Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4. Taipei, Taiwan: PME, 2012, ISSN X, KOMAN, M., TICHÁ, M. (1998) On Travelling Together and Sharing Expenses. In D. Burghes (ed.) Teaching Mathematics and its Applications. Oxford University Press, vol. 17, 1998, no. 3, ISSN LINN, M. C., DAVIS, E. A., BELL, P. (Eds.) Internet environments for science education. Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates Publishers [online]. [cit ]. Dostupné z:

7 8. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Prague: Research Institute of Education in Prague, 126 p, [online]. [cit ]. Dostupné z: RVPZV_ pdf. 9. ROPOHL, M., RÖNNEBECK, S., BERNHOLT, S., KÖLLER, O. A definition of inquiry-based STM education and tools for measuring the degree of IBE (No. D2.5) Kiel. 10. STUCHLÍKOVÁ, I. O badatelsky orientovaném vyučování. In M. Papáček (Ed.) Didaktika biologie v České republice 2010 a badatelsky orientované vyučování. DiBi 2010, s , České Budějovice: Jihočeská univerzita. 11. VYŠÍN, J. Genetická metoda ve vyučování matematice. Matematika a fyzika ve škole, 6, 1976, s WITTMANN, E. Mathematics as the Science of Patterns - A Guideline for Developing Mathematics Education from Early Childhood to Adulthood. Plenární přednáška na mezinárodním kolokviu Mathematical Learning from Early Childhood to Adulthood, [online]. [cit ]. Dostupné z: /sommaires/11/wittmanna.pdf Pozn.: Výzkum byl uskutečněn s částečnou podporou projektu GA ČR S Zkvalitňování znalostí matematického obsahu u budoucích učitelů 1. stupně. Předběžná verze článku byla publikována ve sborníku z konference Matematické vzdělávání v primární škole tradice, inovace (Hošpesová 2014) Kontaktní adresa doc. PhDr. Alena Hošpesová, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Pedagogická fakulta Jeronýmova 10, České Budějovice Telefon: hospes@pf.jcu.cz i Pro potřeby tohoto textu se vyhneme diskusi, zda matematika je přírodní vědou. Vzhledem k rozdílům ve vzdělávání budeme odlišovat matematiku a přírodní vědy (např. biologie, chemie, fyzika). ii Schéma 1 je inspirováno obdobným schématem, které se uvádí na webových stránkách projektu Primas pod heslem What exactly does inquiry-based learning mean.