Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Jméno: Bodů:...
|
|
|
- Marie Kašparová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Inf-M-1 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Uvažujte funkci f(x) =ln(x 2 x): Najděte její definiční obor, nulové body, vypočtěte jednostranné limity v krajních bodech definičních intervalů a v ±1, vypočtěte 1. derivaci, určete intervaly monotonie a lokální extrémy. Dále vypočtěte 2. derivaci, najděte intervaly, kde je f konvexní a konkávní a načrtněte graf funkce. 1
2 Inf-M-2 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 2. Uvažujte lineární zobrazení ' : R 5! R 3 definované předpisem '(x1; x2; x3; x4; x5) =(x2 + x3 + x4 + x5; x1 + x3 + x4 + x5; x1 + x2 + x4 + x5): Najděte všechna x =(x1; x2; x3; x4; x5) 2 R 5 taková, že '(x) =(1; 2; 3): Dále najděte nějakou bázi vektorového podprostoru Ker ' = fx 2 R 5 ; '(x) =(0; 0; 0)g:
3 Inf-M-3 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 3. Uvažujme reálné proměnné x, y, z a součiny jejich mocnin x a y b z c,kde a; b; c jsou nezáporná celá čísla. Takovým výrazům budeme říkat monomy. Stupeň monomu je číslo a + b + c. Vypočtěte (samotný výsledek nestačí): (1) Kolik existuje monomů stupně 5? (2) Kolik existuje monomů stupně n 3, kde se x vyskytuje v třetí mocnině? (3) Kolik existuje všech monomů stupně n 0? (4) Kolik existuje monomů stupně n 5, kde se x vyskytuje aspoň v třetí mocnině a y aspoň v druhé mocnině?
4 AplInf-M-1 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Uvažujte funkci 1 f(x) = 4x x 2 : Najděte její definiční obor, intervaly, kde je kladná a kde záporná, vypočtěte jednostranné limity v krajních bodech definičních intervalů a v ±1, vypočtěte 1. derivaci, určete intervaly monotonie, lokální extrémy a hodnoty v nich. Dále vypočtěte 2. derivaci a načrtněte graf funkce. 1
5 AplInf-M-2 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 2. Zjistěte, pro které dvojice parametrů a, b 2 R je množina řešení soustavy rovnic 3x + y +2z = 1 x + z = 1 2x + by z = a o neznámých x; y; z 2 R (a) prázdná, (b) nekonečná. V případě (b) určete všechna řešení x; y; z dané soustavy.
6 AplInf-M-3 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 3. Čtyřciferné číslo je přirozené číslo n takové, že 1000» n» Ciferný součet čtyřciferného čísla n = a b c 10 + d, kde1» a» 9, 0» b» 9, 0» c» 9, 0» d» 9 jsou celá čísla, je číslo a + b + c + d. Vypočtěte (samotný výsledek nestačí): (1) Kolik čtyřciferných čísel má ciferný součet roven 3? (2) Kolik čtyřciferných čísel má ciferný součet roven 33? (3) Kolik čtyřciferných čísel je zapsáno pomocí 4 různých číslic? (4) Kolik čtyřciferných čísel obsahuje ve svém zápisu právě dvakrát číslici 1?
7 Inf-I-1 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 1. (a) Mějme jazyk L nad abecedou fa; bg všech slov takových, která začínají symbolem a a obsahují alespoň jeden výskyt symbolu b. Napište regulární výraz, který popisuje jazyk L. (b) Zformulujte vztah mezi gramatikami v Chomského normální formě a bezkontextovými jazyky. (c) Navrhněte gramatiku G 1 v Chomského normální formě, která generuje jazyk L 1 = fa n b 2n j n 1g. (Rovnost L 1 = L(G 1 ) nemusíte dokazovat.)
8 Inf-I-2 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 2. (a) Definujte pojem rekurzívně spočetná (r.e.) množina. (b) Uveďte příklad množiny, která není r.e. Zdůvodněte! (c) Nechť A je nekonečná r.e. množina, jejíž numerující funkce splňuje tuto podmínku: Existuje c 2 N tak, že pro všechna i; j c platí i<j) f(i) <f(j). Dokažte, že A je rekurzívní.
9 Inf-I-3 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 3. (a) Výčtem prvků zapište binární relaci na množině fa; b; c; d; eg, která je reflexivním, symetrickým a tranzitivním uzávěrem relace f(a; b); (c; b); (b; e)g. (b) Uveďte příklad formulí '; ψ výrokové logiky takových, že ' ) ψ je tautologie a ψ ) ' je splnitelná, ale nikoliv tautologie. (c) Uvažme funkce f; h : N0! N0 definované induktivně takto (kde N0 = f0; 1; 2;:::g): f(0) = h(0) = 0 f(i +1)=f(i) h(i) h(i +1)=h(i)+f(i) Dokažte, že pro každé n 2 N0 platí, že f(n) =0.
10 Inf-I-4 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 4. Jedním z algoritmů, které lze použít pro výpočet nejkratších cest z daného vrcholu do všech ostatních vrcholů hranově ohodnoceného orientovaného grafu, je Dijkstrův algoritmus. (a) Uveďte, jaká je časová složitost Dijkstrova algoritmu. (b) Pro uvedený graf napište pořadí vrcholů tak, jak pro ně Dijkstrův algoritmus vypočítá délku nejkratší cesty z vrcholu a. (c) Uvažme znovu graf z obrázku s tím, že délka hrany (b; c) se změní z hodnoty 6 na hodnotu 6. Vysvětlete, proč pro takto modifikovaný graf nevypočítá Dijkstrův algoritmus korektně délky nejkratších cest z vrcholu a do ostatních vrcholů grafu. (d) Formulujte Dijkstrův algoritmus. 1 b d 10 8 a c 2 e 3
11 AplInf-I-1 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 1. Pro následující program v Prologu p:-q,r. (1) p:-s. (2) q. (3) q:-s. (4) r. (5) s:-t. (6) s. (7) (a) napište SLD-strom pro cíl?- p., (b) zjistěte, který z cílů?- p,p.,?- p,s.,?- p,t. neuspěje, (c) popište lineární rezoluci.
12 AplInf-I-2 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Teoretické základy informatiky Otázka: 2. (a) Formulujte definici obecného (ne nutně vyváženého) binárního vyhledávacího stromu, jehož klíče jsou celá čísla. (b) Jaká přesně je nejmenší a největší možná hloubka binárního vyhledávacího stromu na n uzlech (n 1)? Hloubkou rozumíme počet hran na cestě z kořene do nejvzdálenějšího listu. (c) Jakou časovou složitost vzhledem k velikosti (tj. k počtu uzlů) stromu má standardní algoritmus přidání jedné položky do binárního vyhledávacího stromu? (d) Na vstupu je posloupnost celočíselných klíčů 6; 9; 5; 7; 0; 3; 8; 1; 4; 10; 2. Nakreslete binární vyhledávací strom, který vznikne postupným přidáváním položek s klíči z této posloupnosti do stromu, který je na počátku prázdný.
13 Inf-P-1 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 1. Jméno: Bodů: a) Definujte pojmy primární klíč a cizí klíč. K čemu se používají? b) Uvažujte funkční závislosti AB C, C DE, D F. Pomocí Armstrongových axiomů ukažte nebo vyvraťte, že platí závislost AB EF. U každého kroku uveďte, který z axiomů používáte. c) Co jsou to transakce a stručně popište jaké vlastnosti zaručují integritu dat v datové bázi. d) Uveďte princip a účel hešování. Jaké jsou vlastnosti ideální hešovací funkce?
14 Inf-P-2 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 2. Jméno: Bodů: Je dána třída InvoiceItem, jejíž objekty představují jednotlivé položky faktury s udaným názvem zboží (label typu String [Java], resp. typu string [C++]), jednotkovou cenou (unit_price typu číslo v pohyblivé řádové čárce) a množstvím daného zboží (quantity typu číslo v pohyblivé řádové čárce). Třída nabízí veřejné metody: double getprice() vrátí celkovou cenu za tuto položku zboží String getlabel() [Java], resp. string getlabel() [C++] vrátí název zboží a veřejný konstruktor s parametry název zboží (řetězec), jednotková cena (unit_price typu číslo v pohyblivé řádové čárce) a množství daného zboží (quantity typu číslo v pohyblivé řádové čárce). Dále je dána třída InvoiceBase, jejíž objekty představují faktury. Má metody: void additem(invoiceitem item) přidá položku do faktury InvoiceItem getitem(int i) vrátí i-tou položku faktury (první má index 0) int getitemcount() vrátí celkový počet položek faktury a veřejný konstruktor bez parametrů. Vytvořte třídu Invoice jako potomka InvoiceBase tak, aby nabízela metody: double getprice() vrátí celkovou cenu všeho zboží na faktuře. String itemsasstring() [Java] string itemsasstring() [C++] vrátí fakturu jednoduše reprezentovanou řetězcem ve tvaru 'Total price <XXX>; Items: <YYY1>, <YYY2>,... <YYYn>' (bez apostrofů), kde <XXX> značí celkovou cenu zboží na faktuře a na místě <YYY1> až <YYYn> jsou řetězce pro každou z n položek na faktuře ve tvaru: ItemLabel ItemPrice tj. název položky, mezera a celková cena položky. Jednotlivé položky jsou odděleny čárkou, za poslední již čárka není. Příklad výstupu této metody: Total price 75.20; Items: Bread 17.0, Milk 29.0, Sugar Odpověď pište buď v jazyce Java nebo C++. Poznámka pro C++: Máte k dispozici obyčejnou (nečlenskou) funkci string ftostring (double nr) vrátí string obsahující hodnotu parametru vyjádřenou jako text.
15 AplInf-P-1 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 1. Jméno: Bodů: a) Charakterizujte politiky uplatňované správou stránkované virtuální paměti, která rozhoduje o: Kdy stránku zavádět do FAP Kam stránku zavádět FAP Kterou stránku ve FAP nahrazovat b) Vysvětlete a blokově znázorněte řešení výpadku stránky c) Vysvětlete a blokově znázorněte překlad logické adresy na adresu fyzickou
16 AplInf-P-2 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 2. Jméno: Bodů: Vysvětlete princip přístupové metody CSMA/CD a) Napište, jakou činnost musí počítač provést, před tím, než zahájí vysílání svých informací do sítě b) Napište, jak se tato metoda chová, v okamžiku, kdy: - počítač chce přistoupit k síti, která je obsazená - počítač chce přistoupit k síti, která není obsazená c) Napište, jakým způsobem jsou u této metody: - detekovány kolize - řešeny případy, kdy dojde ke kolizi d) Uveďte, v jakých sítích se tato přístupová metoda používá
17 AplInf-P-3 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 3. Jméno: Bodů: a) K čemu slouží datový model? b) Z jakých komponent se datový model skládá? c) Jaký význam má normalizace datového modelu? d) Co je 1.NF, 2.NF a 3.NF?
18 AplInf-P-4 Obor: Aplikovaná informatika Únor 2006 Okruh: Programové, informační a výpočetní systémy Otázka: 4. Jméno: Bodů: Je dána třída Student, jejíž objekty představují jednotlivé studenty s udaným jménem (řetězec) a věkem (celé číslo). Třída nabízí veřejné metody: String getname() [Java] string getname() [C++] vrátí jméno studenta int getage() vrátí věk studenta a veřejný konstruktor s parametry jméno (řetězec) a věk (celé číslo). Dále je dána třída Group, jejíž objekty představují seznamy studentů. Má metody: void addstudent(student s) přidá studenta do skupiny Student getstudent(int i) vrátí i-tého studenta ze skupiny (první má index 0) int getstudentcount() vrátí celkový počet studentů ve skupině a veřejný konstruktor bez parametrů. Vytvořte třídu GroupWithSelection jako potomka Group tak, aby nabízela metody: GroupWithSelection studentswithnamecontaining(string n) [Java] GroupWithSelection studentswithnamecontaining(string n) [C++] vrátí novou skupinu studentů obsahující právě ty studenty ze skupiny, na níž je metoda spuštěna, kteří mají ve jménu obsažen řetězec zadaný jako parametr této metody. GroupWithSelection studentsyoungerthan(int a) vrátí novou skupinu studentů obsahující právě ty studenty ze skupiny, na níž je metoda spuštěna, kteří mají věk nižší než udává parametr této metody. Odpověď piště buď v jazyce Java nebo C++. Poznámka pro C++: Vyvoláme-li metodu stringa.find(stringb) a stringb není obsažen v stringa, vrátí find číslo větší než je délka stringa. Pokud obsažen je, vrátí index, kde podřetězec začíná.
Obor: Informatika Červen 2005 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Jméno: Bodů:...
Inf-M-1 Obor: Informatika Červen 2005 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Uvažujte funkci f(x) =ln(x + p x 2 +1): Najděte její definiční obor, vypočtěte jednostranné limity v krajních bodech definičních
Přijímací zkouška - matematika
Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
1 Nejkratší cesta grafem
Bakalářské zkoušky (příklady otázek) podzim 2014 1 Nejkratší cesta grafem 1. Uvažujte graf s kladným ohodnocením hran (délka). Definujte formálně problém hledání nejkratší cesty mezi dvěma uzly tohoto
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
3. ledna list a odevzdejte tento zvláštní list (listy) i všechny ostatní listy, které jste při řešení
Jméno a příjmení: Písemná část zkoušky z předmětu AN1E 3. ledna 2019 Skutečná písemná práce bude obsahovat 5 příkladů. Zvolte si pořadí, v jakém budete příklady řešit. Vaše řešení nemusí být kulturně zapsané,
Relace. R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace
Relace 1. Nechť A = {n N; n < 10}, B = {m N; m 12}, R = {[m, n] A B; m + 1 = n}, S = {[m, n] A B; m 2 = n}. Zapište relace R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace R R, S S,
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018 Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (2 bodů) Studijní program: Studijní obory: Varianta A Matematika MMUI Navrhněte deterministický konečný
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
maticeteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést
Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud
Drsná matematika III 10. demonstrovaná cvičení Kostry grafů
Drsná matematika III 10. demonstrovaná cvičení Kostry grafů Martin Panák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 21.11. 2006 1 Domácí úlohy z minulého týdne Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 2 Borůvkův algoritmus
Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík
B i n á r n í r e l a c e Patrik Kavecký, Radomír Hamřík Obsah 1 Kartézský součin dvou množin... 3 2 Binární relace... 6 3 Inverzní relace... 8 4 Klasifikace binární relací... 9 5 Ekvivalence... 12 2 1
1. POJMY 1.1. FORMULE VÝROKOVÉHO POČTU
Obsah 1. Pojmy... 2 1.1. Formule výrokového počtu... 2 1.2. Množina... 3 1.2.1. Operace s množinami... 3 1.2.2. Relace... 3 2. Číselné obory... 5 2.1. Uzavřenost množiny na operaci... 5 2.2. Rozšíření
1. POJMY 1.1. FORMULE VÝROKOVÉHO POČTU
Obsah 1. Pojmy... 2 1.1. Formule výrokového počtu... 2 1.2. Množina... 3 1.2.1. Operace s množinami... 3 1.2.2. Relace... 3 2. Číselné obory... 5 2.1. Uzavřenost množiny na operaci... 5 2.2. Rozšíření
Zdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní
Projekty - Úvod do funkcionální analýzy
Projekty - Úvod do funkcionální analýzy Projekt č. 1. Nechť a, b R, a < b. Dokažte, že prostor C( a, b ) = f : R R: f je spojitá na D(f) = a, b s metrikou je úplný. ρ(f, g) = max f(x) g(x) x a,b Projekt
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška pátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní
Turingovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,
Doporučené příklady k Teorii množin, LS 2018/2019
Doporučené příklady k Teorii množin, LS 2018/2019 1. přednáška, 21. 2. 2019 1. Napište množina x je prázdná (přesněji množina x nemá žádné prvky ) formulí základního jazyka teorie množin. 2. Dokažte ((x
Příklad 1/23. Pro rostoucí spojité fukce f(x), g(x) platí f(x) Ω(g(x)). Z toho plyne, že: a) f(x) Ο(g(x)) b) f(x) Θ(g(x)) d) g(x) Ω(f(x))
Příklad 1/23 Pro rostoucí spojité fukce f(x), g(x) platí f(x) Ω(g(x)). Z toho plyne, že: a) f(x) Ο(g(x)) b) f(x) Θ(g(x)) c) g(x) Θ(f(x)) d) g(x) Ω(f(x)) e) g(x) Ο(f(x)) 1 Příklad 2/23 Pro rostoucí spojité
Výroková a predikátová logika - V
Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský
1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10
Bakalářské zkoušky (příklady otázek)
Bakalářské zkoušky (příklady otázek) podzim 2016 1 Morfologická a syntaktická analýza 1. V kontextu zpracování přirozeného jazyka definujte pojmy tagování (tagging) a parsování (parsing). 2. Proveďte ručně
Cvičení z Lineární algebry 1
Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice
1 Zobrazení 1 ZOBRAZENÍ 1. Zobrazení a algebraické struktury. (a) Ukažte, že zobrazení f : x
1 ZOBRAZENÍ 1 Zobrazení a algebraické struktury 1 Zobrazení Příklad 1.1. (a) Ukažte, že zobrazení f : x na otevřený interval ( 1, 1). x x +1 je bijekce množiny reálných čísel R (b) Necht a, b R, a < b.
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2015/2016 1 / 18 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,
Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se
Použití derivací L HOSPITALOVO PRAVIDLO POČÍTÁNÍ LIMIT. Monotónie. Konvexita. V této části budou uvedena některá použití derivací.
V této části budou uvedena některá použití derivací. Použití derivací L HOSPITALOVO PRAVIDLO POČÍTÁNÍ LIMIT Tvrzení je uvedeno pro jednostrannou itu zprava. Samozřejmě obdobné tvrzení platí pro itu zleva
Teorie množin. Čekají nás základní množinové operace kartézské součiny, relace zobrazení, operace. Teoretické základy informatiky.
Teorie množin V matematice je všechno množina I čísla jsou definována pomocí množin Informatika stojí na matematice Znalosti Teorie množin využijeme v databázových systémech v informačních systémech při
Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, minut. Součet Koeficient Body. 4. [10 bodů] Integrální počet. 5.
![Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, minut. Součet Koeficient Body. 4. [10 bodů] Integrální počet. 5.](/thumbs/92/109752097.jpg "Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, minut. Součet Koeficient Body. 4. [10 bodů] Integrální počet. 5.")
Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, 6.2.204 60 minut 2 3 4 5 6 Jméno:................................... Součet Koeficient Body. [2 bodů] V následující tabulce do každého z šesti
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Studijní program: Studijní obory: Matematika MMUI Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (25 bodů Navrhněte deterministický konečný
Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace
RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,
NALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Doba řešení: 3 hodiny
NALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Závěrečná zkouška verze cvičná 9.1.2013 Doba řešení: 3 hodiny Přednášející: L. Barto, J. Tůma Křestní jméno: Příjmení: Instrukce Neotvírejte
Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné
Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy
Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6
Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly
ALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
Matematická analýza 1
Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové
PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B
Použití derivací. V této části budou uvedena některá použití derivací. LEKCE08-PRU. Použití derivací. l Hospital
V této části budou uvedena některá použití derivací. a derivace a derivace -zbytek L HOSPITALOVO PRAVIDLO POČÍTÁNÍ LIMIT Tvrzení je uvedeno pro jednostrannou limitu zprava. Samozřejmě obdobné tvrzení platí
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin študenti MFF 15. augusta 2008 1 10 Skalární součin Požadavky Vlastnosti v reálném i komplexním případě Norma Cauchy-Schwarzova nerovnost
Maturitní témata. IKT, školní rok 2017/18. 1 Struktura osobního počítače. 2 Operační systém. 3 Uživatelský software.
Maturitní témata IKT, školní rok 2017/18 1 Struktura osobního počítače Von Neumannova architektura: zakreslete, vysvětlete její smysl a popište, jakým způsobem se od ní běžné počítače odchylují. Osobní
Extrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2013/2014 1 / 20 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy
II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy Společné zadání pro příklady 1. - 10. začíná jednou ze dvou možností popisu vstupních dat. Je dána posloupnost (neboli řada) N reálných (resp. celočíselných) hodnot.
Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus. 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): f) M = { a
Sbírka příkladů z okruhů a polynomů Algebra I Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): a) M = {a + i a R}, b) M = {a + i
Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.
Matematika 5 FSV UK, ZS Miroslav Zelený
Matematika 5 FSV UK, ZS 2018-19 Miroslav Zelený 1. Stabilita řešení soustav diferenciálních rovnic 2. Úvod do variačního počtu 3. Globální extrémy 4. Teorie optimálního řízení 5. Různé 1. Stabilita řešení
Je založen na pojmu derivace funkce a její užití. Z předchozího studia je třeba si zopakovat a orientovat se v pojmech: funkce, D(f), g 2 : y =
0.1 Diferenciální počet Je částí infinitezimálního počtu, což je souhrnný název pro diferenciální a integrální počet. Je založen na pojmu derivace funkce a její užití. Z předchozího studia je třeba si
Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část
Uzavřené a otevřené množiny
Teorie: Uzavřené a otevřené množiny 2. cvičení DEFINICE Nechť M R n. Bod x M nazveme vnitřním bodem množiny M, pokud existuje r > 0 tak, že B(x, r) M. Množinu všech vnitřních bodů značíme Int M. Dále,
Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body
Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVTA (LDF, 8.2.202) 60 minut 2 3 4 5 6 7 Jméno:................................. Součet Koeficient Body. [6 bodů] a) Definujte pojem primitivní funkce. Co musí platit,
Posloupnosti a jejich konvergence
a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace, integrály.
AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace
AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2014
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 4 Studijní program: Studijní obory: Příklad (5 bodů) Spočtěte Matematika MA, MMIB, MMFT, MSTR, NVM, PMSE, MDU Varianta A M xy dxdy, kde M = {(x, y) R
Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky
1 Topologie roviny a prostoru
1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce
Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B. 1. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 4 v grafu K11? 2.
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část
8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace
1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte
Matematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
1 Vektorové prostory a podprostory
Pro nahrazení účasti v jednotlivých cvičeních (resp. pro studenty kombinované formy) je dostačující vypracování a odevzdání tučně vyznačených příkladů. 1 Vektorové prostory a podprostory Definujte vektorový
Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem
1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
6. [8 bodů] Neurčitý integrál
![6. [8 bodů] Neurčitý integrál](/thumbs/56/38206563.jpg "6. [8 bodů] Neurčitý integrál")
Zkouška ze Aplikované matematiky pro arboristy, LDF, 9..205, 60 minut 2 3 4 5 6 Jméno:................................... Body Známka. [2 bodů] Prostá a inverzní funkce a) Definujte pojmy prostá funkce
. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 206 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 2 Příklad. (3b) Binární operace je definovaná jako a b = a+b a b. Určete hodnotu
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost
3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Obrázek 5: Vektor w je lineární kombinací vektorů u a v. Vektory u, v a w jsou lineárně závislé. Obrázek 6: Vektor q je lineární
Obsah. 1 Lineární prostory 2
Obsah 1 Lineární prostory 2 2 Úplné prostory 2 2.1 Metrické prostory.................................... 2 2.2 Banachovy prostory................................... 3 2.3 Lineární funkcionály..................................
Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory
Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy
Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
Bakalářské zkoušky (příklady otázek)
Bakalářské zkoušky (příklady otázek) podzim 2015 1 Rozděl a panuj 1. Jaká je základní myšlenka metody Rozděl a panuj? 2. Časová složitost algoritmů typu Rozděl a panuj se obvykle popisuje rekurentní rovnicí
Fuzzy množiny, Fuzzy inference system. Libor Žák
Fuzzy množiny, Fuzzy inference system Proč právě fuzzy množiny V řadě případů jsou parametry, které vstupují a ovlivňují vlastnosti procesu, popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Tedy
2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
Formální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Výroková a predikátová logika - IV
Výroková a predikátová logika - IV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IV ZS 2018/2019 1 / 17 Tablo metoda Tablo Tablo - příklady F (((p q)
Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
I. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
Požadavky ke zkoušce
Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 2 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a
Úvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů:
Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: 1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem 20 12 20 20 14 14 100 známka UPOZORNĚNÍ : a) Písemná zkouška obsahuje 6 úloh, jejichž řešení musí být vepsáno do připraveného formuláře.
1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
Algebraické rovnice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Ohraničenost kořenů a jejich. Aproximace kořenů metodou půlení intervalu.
Algebraické rovnice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Základní pojm 2 Metod řešení algebraických rovnic Algebraické řešení Grafické řešení Numerické řešení 3 Numerické řešení Ohraničenost
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2/2, Lekce Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme