Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Poruchy učení v matematice a jejich reedukace na základní škole.

Transkript

1 Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Poruchy učení v matematice a jejich reedukace na základní škole Šárka Tlapáková Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jaroslava Kloboučková Studijní program: Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů v V pro ZS a SS: anglický jazyk - matematika

2 Děkuji vedoucí mé diplomové práce paní Mgr. Jaroslavě Kloboučkové a Doc. RNDr. Marii Kubínové, CSc. za cenné rady a připomínky, které mi poskytly při jejím vytváření. Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci napsala samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce. V Praze dne

3 OBSAH Anotace 5 Úvod 6 1. Specifické vývojové poruchy učení Vymezení a definice pojmu specifické poruchy učení Vymezení pojmu specifické poruchy učení Definice pojmu specifické poruchy učení Příčiny specifických vývojových poruch učení Typy specifických vývojových poruch učení Poruchy a narušení matematických schopností Matematické schopnosti a jejich vývoj Co to jsou matematické schopnosti? Vývoj matematických schopností podle L. Košče Vývoj psychických předpokladů pro matematiku v předškolním věku Terminologie a typologie Vývojová dyskalkulie Znaky a projevy Typy vývojových dyskalkulií Diagnostika Nápravná péče Hodnocení a klasifikace Práce s dyskalkulickými dětmi Reedukace Metodika rozvíjení početních dovedností Poruchy učení v matematice v praxi Základní škola Heřmanův Městec Statistika na ZŠ Heřmanův Městec Provázanost obtíží v matematice a ostatních předmětech Školní rok 2006/2007 z pohledu výskytu integrovaných žáků v matematice Výukové programy na PC 41 3

4 3.3.1 Využití výukových programů v hodinách matematiky Výukové programy matematiky nejen pro integrované děti Výukový program Chytré dítě Interaktivní tabule Integrovaný žák Pedagogicko-psychologické vyšetření Rodinné zázemí Školní výuka Moje práce s Honzíkem Sebereflexe 64 Závěr 66 Literatura 67 Přílohy 4

5 ANOTACE Diplomová práce s názvem Poruchy učení v matematice a jejich reedukace na základní škole" je zaměřena na studium obtíží v matematice, které se objevují u žáků prvních až devátých ročníků. Práce je rozdělena do tří hlavních kapitol, které jsou pak ještě dále děleny na dílčí podkapitoly. První část tvoří teoretický základ o specifických vývojových poruchách obecně. Ten je nutný pro další studium poruch učení v matematice a zasazuje tak poruchy učení v matematice do širšího kontextu specifických vývojových poruch. Druhá kapitola je zaměřena konkrétně na poruchy a narušení matematických funkcí. Celý tento úsek tvoří teorie nezbytná pro pochopení této problematiky v praxi. Poslední, tedy třetí kapitola je orientována právě na praxi. Její podkapitoly se zabývají statistikou na Základní škole v Heřmanově Městci, výukovými programy na PC a mojí spoluprací s integrovaným chlapcem. Cílem mé práce bylo obohatit si teoretické znalosti, poznat práci s integrovanými žáky na základní škole a zkusit s nimi pracovat. My thesis with the title "Disabilities in learning mathematics and their reeducation at basic school" is focused on the study of difficulties in mathematics, which can occur to pupils from the first to the ninth grade. It is divided into three main chapters which are consequently subdivided into sub- -chapters. The first part is aimed at gaining theoretical basis about specific developmental disabilities in general. This is fundamental for further studying of mathematical disorders. The second chapter is more specific and it is focused on learning disorders especially in mathematics. This part is necessary for better general understanding of this area in use. The third chapter is directly orientated towards practical aspects of difficulties in learning and comprehending mathematics. Its sub-chapters deal with statistics at the basic school in Heřmanův Městec, educational computer programs and describe my cooperation with an integrated pupil. Its aim was to enrich my theoretical background, learn and try how to cooperate with integrated pupils. 5

6 ÚVOD Téma Poruchy učení v matematice a jejich reedukace na základní škole" jsem si jako téma své diplomové práce zvolila záměrně. Kjeho výběru mě vedly dvě diametrálně odlišné pohnutky. Tou zajímavější a i pro mě osobně lákavější byla zvědavost. Tou druhou byla nutnost a potřeba dozvědět se o poruchách učení v matematice trochu více, než bylo obsaženo v základním penzu přednášek a seminářů při studiu na pedagogické fakultě. Jednou z příčin mé zvědavosti a chutě zjistit toho o poruchách učení více byly mé osobní problémy dyslektického charakteru na prvním stupni základní školy. Jen díky včasnému rozpoznání jevící se poruchy a každodenní péči mých rodičů, kteří se mi maximálně věnovali, jsem byla schopna ji zvládnout, naučit se s ní pracovat a kompenzovat ji funkcemi jinými. A tak i z tohoto důvodu jsem se chtěla podrobněji podívat na diagnostiku poruch učení, a to zejména v matematice, a jejich včasné rozpoznání. To je jedním z prvotním a esenciálních předpokladů, jak pomoci dítěti s těmito problémy. K hlubšímu studiu tohoto tématu mě přivedla okolnost, která nastala před dvěma lety. V té době jsem začala doučovat žákyni páté třídy a začínala jsem mít pocit, že za jejími školními neúspěchy v matematice není její nedostatečná domácí příprava, nesoustředěnost a slabší intelekt. Začala jsem pátrat, co by mohlo být tou pravou příčinou. Po letmém prolistování několika odborných publikací jsem nabyla dojmu, že dívka má projevy dyskalkulie a že jí není poskytována dostatečná péče ani v rámci školní výuky, ani ze strany rodičů. Sama jsem tedy zahájila samostudium o poruchách učení v matematice a snažila se pracovat s dívkou tak, abych jí pomohla její potíže zmírnit. Bohužel naše spolupráce po půl roce skončila. Odstěhovala se totiž mimo Prahu. Můj zájem o tuto oblast však setrval. Na základě již zmiňovaných situací a zkušeností jsem si předsevzala prohloubit si teoretické znalosti o poruchách učení, prostudovat podrobněji diagnostiku, zjistit, jak se přistupuje k poruchám učení v matematice v praxi, zkusit pracovat s dyskalkulickým žákem a ověřit si vlastní navrhnutá reedukační cvičení a metody. Tím vším se zabývám ve své diplomové práci. 6

7 1. SPECIFICKÉ VÝVOJOVÉ PORUCHY UČENÍ V poslední době je stále více spojována dyslexie a další specifické poruchy učení s dyskalkulií a je velmi často poukazováno na jejich souvislost. Počet dětí s obtížemi v matematice je mezi dyslektiky vyšší než mezi dětmi, které dyslektickými poruchami netrpí. Někteří autoři dokládají svůj názor tím, že výkony v obou disciplínách jsou ovlivněny schopnostmi verbálního označování, abstrakce, klasifikace, organizace a generalizace a předpokládají, že nedostatky v počtech jsou ovlivněny stejnými deficity v dílčích funkcích jako čtení a psaní. Z tohoto důvodu, ale i z důvodu lepšího pochopení a provázání souvislostí je třeba nejprve rozebrat specifické vývojové poruchy učení globálněji a komplexněji. 1.1 Vymezení a definice pojmu specifické poruchy učení Vymezení pojmu specifické poruchy učeni Specifické poruchy učení je pojem označující heterogenní skupinu obtíží projevujících se při osvojování a užívání řeči, čtení, psaní, počítání i ostatních dovednostech. Tyto obtíže mají individuální charakter a vznikají na podkladě dysfunkcí centrální nervové soustavy ([11], s.10). Specifické poruchy učení se v názvu označují pomocí předpony dys-, což značí vážné nebo menší narušení funkce a nedostatečný, nesprávný vývoj dovednosti. Pojem vývojové" je v názvu užíván z důvodu jejího výskytu až na určitém stupni vývoje. Specifické poruchy učení jsou předmětem studia nejen pedagogiky a psychologie, ale také lékařské vědy. Podle 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí (v anglickém originále ICD-10, International Classification of Diseases) vydané v Ženevě Mezinárodní zdravotnickou organizací a platné od roku 1994 jsou pro specifické vývojové poruchy školních dovedností používány kódy F81.0 až F81.9. Žáci se specifickými poruchami učení jsou ve školní práci znevýhodněni, přestože úroveň jejich rozumových schopností je průměrná, někdy až nadprůměrná. Všechny 7

8 příznaky poruch učení způsobují selhávání žáka ve školních výkonech a promítají se do jeho práce. Znemožňují mu přiměřeně reagovat, porozumět pokynům a plnit běžné úkoly nebo sledovat instrukce učitele v běžném tempu. Jedinci se specifickou poruchou učení netvoří skupinu vyznačující se stejnými problémy. Lze se setkat se žáky, u nichž převládají obtíže ve čtení, psaní, případně i v matematice, ale je také možné, že se jednotlivé poruchy učení mohou u téhož žáka kombinovat. Obecně však platí, že specifické poruchy učení zasahují psychiku člověka a promítají se do sféry sociální i pedagogické. Poruchy učení ovlivňují celou osobnost dítěte a často i situaci v rodině Definice pojmu specifické poruchy učeni Definice tohoto pojmu prošla celou řadou změn a úprav podle momentálních přístupů, vývoje spřízněných vědních oborů a úhlu pohledů jednotlivých autorů na daný pojem a s ním spojenou problematiku. V prvopočátku se definice specifických poruch učení ztotožňovala s definicí dyslexie a až v pozdějších letech došlo k jejich diferenciaci a zpřesnění. V roce 1976 vydal Úřad pro výchovu v USA definici v tomto znění: Specifické poruchy učení jsou poruchami v jednom nebo více psychických procesech, které se účastní v porozumění řeči nebo v užívání řeči, a to mluvené i psané. Tyto poruchy se mohou projevovat v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, číst, psát nebo počítat. Zahrnují stavy, jako je např. narušené vnímání, mozkové poškození, lehká mozková dysfunkce, dyslexie, vývojová dysfázie atd." ([6], s. 24). Další definice specifických poruch učení z roku 1980 pochází od skupiny expertů Národního ústavu zdraví ve Washingtonu v USA spolu s experty z Ortonovy společnosti a zní takto: Poruchy učení jsou souhrnným označením různorodé skupiny poruch, které se projevují zřetelnými obtížemi při nabývání a užívání takových dovedností, jako je mluvení, porozumění mluvené řeči, čtení, psaní, matematické usuzování nebo počítání. Tyto poruchy jsou vlastní postiženému jedinci a předpokládají dysfunkci centrálního nervového systému, i když se porucha učení může vyskytovat souběžně sjinými formami postižení (jako např. smyslové vady, mentální retardace, sociální a emocionální poruchy) nebo souběžně sjinými vlivy prostředí (např. kulturní zvláštnosti, nedostatečná nebo nevhodná výuka, 8

9 psychogenní činitelé), není přímým následkem takových postižení nebo nepříznivých vlivů." ([7], s. 11). První definice nerozlišuje, co je příčinou a co je projevem, ale druhá definice jednoznačně připisuje původ poruch učení dysfunkci centrálního nervového systému. Tedy všechny specifické poruchy učení jsou lehkými mozkovými dysfunkcemi, ale ne všechny mozkové dysfunkce musí být poruchou učení. Obě uvedené definice se týkají nejenom školního věku, ale i časného dětství a odrážejí se i do života v dospělosti. Poruchy učení jsou uváděny ve spojitosti s dysfunkcí centrálního nervového systému, jelikož jsou podmíněny poruchami v procesech, kterými se získávají a zpracovávají informace. 1.2 Příčiny specifických vývojových poruch učení Děti s diagnostikovanými specifickými vývojovými poruchami učení vykazují ve svém chování mnoho abnormalit v oblastech jako je například úroveň motoriky, vizuální a auditivní procesy, rychlé zpracování podnětů, paměť, stavba a funkce centrální nervové soustavy. Podle německé psycholožky Uty Frith lze sledovat a provádět výzkumy zaměřené na odhalení příčin a následně reedukaci ve třech rovinách ([11], s.21): 1. biologicko-medicínská, která zahrnuje genetiku, strukturu a fungování mozku a hormonální změny, 2. kognitivní, kam patří následující deficity - fonologický a vizuální deficit, deficity v oblasti řeči a jazyka, v procesu komunikace, v oblasti paměti, v časovém uspořádání ovlivňujícím rychlost kognitivních procesů a v jejich různých kombinacích, 3. behaviorální, kam se řadí rozbor procesu učení a chování při čtení, psaní a při běžných denních činnostech. 9

10 V 60. letech 20. století poukázaly výzkumné práce českého psychiatra Otakara Kučery vliv na dědičnosti u dyslektiků a naznačily tak směr pátrání po příčinách specifických poruch učení. Ve skupině pozorovaných dyslektiků zjistil tyto příčiny obtíží ([11], s. 19): 1) Lehké mozkové dysfunkce se objevily v 50% případů. 2) Dědičnost byla prokázána ve 20% případů. 3) Kombinace lehké mozkové dysfunkce a dědičnosti asi v 15% případů. 4) Neurotická nebo nejasná etiologie byla označena u zbývajících 15%. I další autoři dokázali dědičnost, a to dokonce větším procentuelním zastoupením, jako například švédský autor Hallgren u 81% dyslektických dětí ([11], s.19). Z hlediska pedagogiky a psychologie je ke zvládnutí základních školních dovedností třeba dosažení určité úrovně funkcí, které se na čtení, psaní a počítání podílejí. Pokud je porucha ve vývoji některé z funkcí nebo v jejich spolupráci, může se projevit jako porucha učení. Poruchy učení mohou vznikat i na podkladě lehkých mozkových dysfunkcí (LMD). Syndrom lehké mozkové dysfunkce se vztahuje na děti téměř průměrné nebo nadprůměrné obecné inteligence s určitými poruchami učení či chování, v rozsahu od mírných po těžké, které jsou spojeny s odchylkami funkce centrálního nervového systému. Tyto odchylky se mohou projevit různými kombinacemi oslabení ve vnímání, tvoření pojmů, řeči, paměti a v kontrole pozornosti, popudů nebo motoriky. Podle názoru některých odborníků pojem lehká mozková dysfunkce odpovídá pojmu malá mozková poškození, kdy se předpokládá skutečné poškození mozku v období prenatálním (před porodem), perinatálním (během porodu) a raně postnatálním (po porodu). Důsledkem těchto poškození mohou být těžká postižení v oblasti motoriky, drobné poruchy v psychomotorickém vývoji, poruchy chování, problémy ve vnímání, řeči, pozornosti, a to vše při dobré inteligenci. U dětí s LMD se mohou, ale nemusejí projevit poruchy učení. Stejně tak poruchy učení mohou, ale nemusejí vznikat na základě LMD. Příčiny dyskalkulie studoval i Ladislav Košč. Tato porucha má podle něj příčinu v poruše levého temenního laloku mozku, kde se nachází anatomicko-fyziologický substrát matematických vloh. 10

11 1.3 Typy specifických vývojových poruch učení Dyslexie: specifická vývojová porucha čtení, při níž se jedinec potýká s problémy rozpoznat a zapamatovat si jednotlivá písmena, zvláště pak rozlišit písmena tvarově podobná. Má potíže s rychlostí čtení, správností čtení a s porozuměním čtenému textu. Dysgrafie: specifická porucha psaní postihující písemný projev, který bývá nečitelný a neuspořádaný. Dítě si nepamatuje tvary písmen, zaměňuje tvarově podobná písmena, píše pomalu a s námahou. Dysortografie: specifická porucha pravopisu, která se projevuje tzv. specifickými dysortografickými chybami. Tato porucha často souvisí s dyslexií a dysgrafií. Dyskalkulie: specifická porucha matematických schopností, která postihuje operace s čísly, matematické představy, prostorové představy apod. Dysmúzie: specifická vývojová porucha postihující schopnost vnímání a reprodukce hudby. Jedinec má problémy v rozlišování tónů, nepamatuje si melodii, není schopen reprodukovat rytmus. Dyspinxie: specifická vývojová porucha kreslení, která je charakteristická nízkou úrovní kresby. Dyspraxie: specifická vývojová porucha obratnosti. 11

12 2. PORUCHY A NARUŠENÍ MATEMATICKÝCH SCHOPNOSTÍ 2.1 Matematické schopnosti a jejich vývoj Co to jsou matematické schopnosti? Pojem matematické schopnosti je velmi obtížné jednoznačně vymezit. Každý autor specifikuje tento pojem tak, jak se pro jeho práci zdá nejvýstižnější. Pro ilustraci zde uvádím některé definice: 1. Meinander:... schopnost řešit matematické úlohy, jaké se dávají ve škole..., 2. Říčan:... vlastnosti, které jsou podmínkou úspěšného studia a uplatňování matematiky... ([2], s. 23), 3. Košč: uvádí dva typy matematických schopností ([2], s. 23): schopnost poznat nebo si pamatovat vzorce, pravidla a důkazy, schopnost uplatňovat tyto postupy při řešení úloh. Matematické schopnosti mají podle něj tyto základní složky: a. numerický faktor, který se uplatňuje při manipulaci s číselnými daty (rychle a přesně vykonávat výpočty), b. prostorový faktor, který je důležitý v geometrii, ale i v aritmetice, c. verbální faktor, který se uplatňuje především při řešení slovní formulace příkladů, d. faktor usuzování, který má hlavní podíl na počítání zpaměti, e. faktor všeobecné inteligence, který tvoří pozadí všech matematických úkonů a který souvisí především s faktorem usuzování. 12

13 4. Cannisius ([2], s. 35): matematická schopnost podle něj zahrnuje: schopnost vědět nebo odhalovat vztahy, způsoby jejich spojení a vytvářet z nich závěry, schopnost vyvozovat vztahy, vyčleňovat zdaných dat skutečnosti, které nebyly jasně stanovené, pohotovost manipulovat s určitými symboly, schopnost řešit abstraktní situace bez konkrétních pomůcek, schopnost analyzovat situaci, rozlišovat podstatné a nepodstatné, organizovat posloupnost kroků vedoucích k řešení. Matematické schopnosti jsou tvořeny jednotlivými složkami, mají tedy svoji strukturu, která zasahuje oblasti ([7], s. 22): 1) zrakového a sluchového vnímání, 2) prostorové orientace, 3) paměťové, 4) verbální (slovního označování), 5) lexické (čtenářské), 6) grafické (písemné), 7) operacionální, resp. numerické, 8) usuzování Vývoj matematických schopností podle Ladislava Košče Rozvoj početních předpokladů se uskutečňuje v neoddělitelné jednotě s vývojem myšlení a řeči. Ladislav Košč formuloval na základě svých výzkumů následující poznatky o vývoji matematických schopností dětí ([8], s. 6): a. manipulace s konkrétními předměty, formou hry získává zkušenosti s jejich tvarem, velikostí, barvou, umístěním v prostoru, s jejich množstvím, 13

14 b. chápání významu řeči a používání slovní zásoby, umožňuje porovnávání, třídění, odhadování a párování předmětů. Vytváří si tzv. matematický slovník obsahující slova, která označují: pozici předmětů v prostoru, velikost předmětů, množství předmětů ve formě určitých číslovek, tvary předmětů, c. osvojování množství předmětů: jmenování číselné řady je spojeno jen se slovy různého významu, která vyjadřují množství, strukturu celku i jeho pozici v řadě, d. stádium jednoduchého počítání: vyžaduje poznání, že celek je členitelný na části, jejichž celkový počet vytvoří původní celek, e. stádium čtení a psaní číslic: záměrně rozvíjená dovednost v rámci školního vzdělávání dítěte, f. stádium aritmetických operací s čísly a jejich písemné vyjádření: do 12. roku je dítě schopno počítat jen takové věci, se kterými má praktickou zkušenost, g. stádium formálních operách jedinec je schopen provádět početní operace jen na základě hypoteticko-deduktivního usuzování Vývoj psychických předpokladů pro matematiku v předškolním věku Mnozí z nás si neuvědomují, jak velmi důležitou roli při osvojování učiva matematiky má příprava, která probíhá v předškolním období. Právě v tomto období si dítě především formou hry vytváří všeobecné předpoklady. Na ně později navazuje. Průběh vytváření předpokladů pro matematiku je v této fázi v souladu se zráním nervového systému, psychické a tělesné stránky dítěte. Vytváření předpokladů pro matematiku zahrnuje například proces postupného chápání vztahů mezi konkrétním množstvím a jeho rozmístěním v prostrou až po vztahy mezi čísly a vztahy matematické logiky. Podle Nováka ([8], s. 10) umožňuje dosažení určitých stupňů duševního vývoje uskutečňovat myšlenkové postupy, které jsou základními předpoklady pro získávání 14

15 prvotních posloupností: dovedností v matematice, a můžeme je vyjádřit následující vývojovou 1. klasifikace podle podobnosti, což je základní myšlenkový postup, který vnáší určitý řád do množství jevů a skutečností, s nimiž dítě přichází do styku. Velmi záleží na znaku, podle kterého je tříděno, 2. sériace: a) řazení podle rozdílnosti, což je činnost, která vychází ze schopnosti klasifikace, ale dítě se místo na podobnosti předmětů soustřeďuje na odlišnosti, b) tranzitivita je zvláštní druh seřazování vyjadřující množství jako základní předpoklad pro pochopení principu rovnosti a nerovnosti, od kterého se odvíjí pochopení reverzibility početních operací, 3. ekvivalence neboli pochopení rovnosti ve smyslu stejného množství, 4. konzervace, která umožňuje pochopit, že změněné prostorové rozmístění prvků, tvarů atd. nevede ke změně množství a počtu prvků, 5. počítání, které znamená zvládnutí odpočítávání prvků a přiřazování příslušné číslovky všem jednotlivým prvkům skupiny s pojmenováním celkového počtu spočítaných prvků. 2.2 Terminologie a typologie Poruchy a narušení matematických schopností ([81, s.14) Poruchy a narušení matematických schopností je souhrnné označení pro škálu nejrůznějších obtíží, problémů a nedostatků v matematice. Zahrnuje specifické vývojové poruchy učení označované předponou dys-, ale také nedostatky a obtíže nevývojového charakteru označované předponou oligo-, hypo- či příponou -astenie. Zahrnuje také škálu nedostatků v matematice získaných následkem traumatu v podobě akalkulie a také hyperkalkulii, což je zjevně nadprůměrná, a tudíž k věku nebo ročníku školní docházky nepřiměřeně vysoká výkonnost jedince v matematice, ačkoliv celková úroveň rozumových 15

16 schopností koresponduje s průměrem rovněž tak, jako i kvality osvojování si učiva v ostatních předmětech. A) Specifické vývojové poruchy Vývojová dyskalkulie podle Ladislava Košče ([8], s.16): Vývojová dyskalkulie je strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními vlivy podmíněném narušení těch částí mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného dozrávání matematických funkcí, které však zároveň nemají za následek snížení všeobecných rozumových schopností. Rozšíření definice vývojové dyskalkulie podle Josefa Nováka ([81, s.16): Vývojová dyskalkulie je specifická porucha počítání projevující se zřetelnými obtížemi v nabývání a užívání základních početních dovedností, při obvyklém sociokulturním zázemí dítěte a celkové úrovni všeobecných rozumových předpokladů na dolní hranici pásma průměru nebo výše a s příznačnou vnitřní strukturou, v jejímž rámci je výrazně snížena úroveň matematických schopností a narušena jejich skladba za přítomnosti projevů dysfunkcí centrální nervové soustavy podmíněných vlivy dědičnými nebo vývojovými. B) Obtíže nevývojového charakteru Oligokalkulie (781. s.21) Představuje narušení rozvoje základních početních dovedností podmíněné narušením struktury matematických schopností a jejich výrazným snížením do pásma retardace při celkově nízké úrovni všeobecných rozumových schopností. Dobré pedagogické vedení a obvyklé sociokulturní zázemí dítěte je zachováno. Oligokalkulie není specifická porucha učení, její výskyt je spíše ojedinělý. Znaky: zřetelné obtíže s nabýváním a užíváním základních početních dovedností, obvyklé sociokulturní zázemí dítěte, celková úroveň IQ je nízká a nedosahuje ani pásma podprůměru, 16

17 úroveň matematických schopností koresponduje s nízkým nadáním, přítomnost projevů dysfunkcí CNS. Hypokalkulie (M. s.20) Hypokalkulie je nespecifická porucha rozvoje základních početních dovedností podmíněná nerovnoměrnou skladbou matematických schopností a mírným snížením jejich úrovně do pásma podprůměru při celkové úrovni všeobecných rozumových schopností alespoň na dolní hranici pásma průměru. Dobré pedagogické vedení a obvyklé sociokulturní zázemí je zachováno. Znaky: zřetelné obtíže s nabýváním a užíváním základních početních dovedností, obvyklé sociokulturní zázemí dítěte, celková úroveň IQ je na dolní hranici pásma průměru nebo výše, úroveň matematických schopností je jen podprůměrná, přítomnost projevů dysfunkcí CNS. Kalkulastenie (181. s.18) Kalkulastenie je mírné narušení matematických vědomostí a dovedností podmíněné jejich nevhodnou nebo nedostatečnou stimulací ze strany školy nebo rodiny nebo sociální deprivací jedince. Všeobecné rozumové schopnosti i matematické schopnosti vykazují normální úroveň i strukturu. Kalkulastenie není specifická porucha učení. Je to běžná obtíž v matematických dovednostech a vědomostech, se kterou se setkáváme nejčastěji. Typy kalkulastenie: 1. kalkulastenie emocionální: selhání v matematice je důsledkem prožívání nevhodných reakcí okolí na vlastní počtářské obtíže, všeobecné i matematické schopnosti jsou rozvinuty zcela přiměřeně, 2. kalkulastenie sociální: představuje narušení matematických vědomostí a dovedností jako důsledek problematických sociálních jevů nebo nedostatečné či nevhodné přípravy, všeobecné rozumové předpoklady jsou přiměřené, 17

18 3. kalkulastenie didaktogenní: selhávání v matematice je primárně důsledkem výukového stylu nebo didaktických forem výuky, které neodpovídají typu osobnosti dítěte nebo jeho kognitivním stylům učení, i když všeobecné rozumové předpoklady i matematické schopnosti jsou zcela přiměřené. Sociokulturní prostředí bývá obvyklé. Znaky: zřetelné obtíže s nabýváním a užíváním základních početních dovedností, nevhodný výukový styl a následné didaktické formy výuky s ohledem na individuální zvláštnosti dítěte nebo problematické sociokulturní zázemí, celková úroveň IQ je na dolní hranici pásma průměru nebo výše, úroveň matematických schopností je průměrná nebo vyšší, nepřítomnost projevů dysfunkcí CNS. Akalkulie_([8], s.28) Akalkulie představuje narušenou schopnost počítat a zvládnout i nejjednodušší početní operace a chápat matematické pojmy a vztahy. O tuto poruchu se jedná zpravidla tehdy, pokud jde o ztrátu rozvinutých početních dovedností, často v důsledku mozkového poškození. Znaky: zřetelné obtíže s nabýváním a užíváním základních početních dovedností, které se dříve neprojevovaly, obvyklé sociokulturní zázemí dítěte, celková úroveň IQ je na dolní hranici pásma průměru nebo výše, úroveň matematických schopností je nízká a narušená ve své struktuře, přítomnost projevů dysfunkcí CNS zpravidla jiné etiologie než vývojové nebo dědičné. 18

19 2.3 Vývojová dyskalkulie Z výše uvedených definic plyne, že je třeba rozlišovat obtíže v matematice způsobené poruchou od těch, které jsou zapříčiněné nižší inteligencí (IQ menší než 90). Z lékařského hlediska patří dyskalkulie podle již zmiňované 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí mezi specifické vývojové poruchy školních dovedností a je označována kódem F Znaky a projevy V oblasti aritmetiky dítě nedospěje k pojmu číslo, není schopno porovnat počet předmětů, má problémy při označování množství a počtu předmětů, neumí vyjmenovat řadu čísel odzdola nahoru a naopak nebo vyjmenovat řadu čísel sudých a lichých, neumí číst matematické symboly, těžko čte čísla s nulami uprostřed, zaměňuje tvarově podobná čísla, při psaní čísel není schopno umístit jednotky pod jednotky, desítky pod desítky, provádět matematické operace - sčítání, odčítání, násobení a dělení, naučit se násobilku. V oblasti geometrie nerozlišuje geometrické tvary, neumí seřadit předměty podle velikosti, má problémy při rýsování obrazců, při orientaci v prostoru Typy vývojových dyskalkulií Toto dělení respektuje přirozený vývoj nejen všeobecných rozumových, ale i speciálních matematických schopností a bere zřetel na vývojová období dítěte. Na zvládnutí matematických dovedností se podílí celá řada speciálních schopností a funkcí. Podle jejich postižení je možno dyskalkulii dělit ([8], s. 24): Praktognostická vývojová dyskalkulie - zasahuje rozvoj tzv. předčíselných dovedností ve věku 5 až 7 let. Hlavním problémem je porucha manipulace s předměty (kostky apod.) nebo jejich symboly (číslice, operační znaménka). Dítě není schopno vytvořit skupinu o daném počtu předmětů a dospět k pojmu přirozeného čísla. Z toho vyplývají problémy s porovnáváním čísel, uspořádáním 19

20 množiny přirozených čísel. V geometrii má potíže např. v seřazování předmětů podle velikosti, v rozlišování jednotlivých geometrických tvarů, se směrovou a stranovou orientací. Pokud nejsou zvládnuty tyto předpočetní dovednosti, dítě pak nechápe přiměřeně včas význam čísla ani smysl početních operací. Verbální vývojová dyskalkulie - častá forma, která se objevuje na počátku školní docházky. Je to porucha schopnosti správně a přesně rozumět a porucha schopnosti slovního označování množství a počtu předmětů, názvů číslic, číslovek, operačních znaků a matematických úkonů vůbec. Dítě nezvládá vyjmenovat číselnou řadu vzestupně a sestupně, nedokáže jmenovat řadu lichých nebo sudých čísel nebo jen ukázat daný počet prvků a slovně jej označit. Nejasný je také pojem o 4 více" a 4 krát více". Verbální vývojovou dyskalkulii dále ještě dělíme: a. senzorická verbální dyskalkulie - dítě nezvládá určit počet, který je diktován ve formě číslovky i přesto, že diktovaná čísla správně čte a umí odpočítat počet předmětů napsaný číslicí nebo udaný slovně číslovkou, b. motorická verbální dyskalkulie - správně slovně neoznačí počet ukazovaných předmětů nebo hodnotu napsaného, i když umí diktované číslo správně napsat. Lexická dyskalkulie - porucha čtení matematických symbolů (číslic, čísel, ale i operačních znaků). Při nejtěžší formě této poruchy není jedinec schopen číst izolované číslice nebo jednoduché operační znaky. Při lehké formě čte nesprávně vícemístné číslo s nulou uprostřed, zlomky, odmocniny, desetinná čísla. Příznačné jsou inverze, např. 26 čte jako 62, 9 jako 6 a opačně. Časté jsou záměny číslic v čísle při čtení nebo psaní, přetrvávají nejasnosti s pochopením významu poziční hodnoty číslic v čísle, tedy jednotek, desítek atd. Pod pojmem slepota pro čísla rozumíme nejtěžší a ojedinělou formu lexické dyskalkulie, kdy není žák schopen adekvátně číst ani izolované číslice. 20

21 Grafická dyskalkulie - je charakterizována narušenou schopností psát číslice, operační znaky, kreslit geometrické tvary atd. Jedinec má obtíže v psaní čísel v přiměřené a stejné velikosti, je neschopen zápisu čísel podle diktátu, zápisu číslic v čísle ve správném pořadí, není schopen zapsat čísla správně pod sebe podle jednotlivých řádů, je narušen zápis vícemístných čísel, inverzní zápis čísel, např. 6 a 9, nebo inverze typu 39 a 93, vynechává zpravidla nuly ve vícemístných číslech, nepřehledný je zápis početních operací, zejména do sloupců, např. u písemného násobení. V důsledku těchto obtíží dochází k narušení osvojených početních operací zpaměti prováděných písemně a ke snížení rychlosti zapisovat výsledky. V geometrii má dítě problémy s rýsováním i jednoduchých obrazců, přetahuje nebo naopak nedotahuje linie, čáry jsou začaty a ukončeny s důrazem. Operacionální dyskalkulie - projevuje se narušenou schopností uskutečňovat matematické operace, a to jak zpaměti, tak i písemně. Jedinec zaměňuje matematické operace a složitější nahrazuje jednoduššími. Jiným projevem je uchylování se k písemným formám řešení u velmi jednoduchých příkladů, nezautomatizovanost a zvýšená chybovost v provádění sčítání a odčítání do 20, v násobení a dělení. Složitější počítání se vyznačuje pomalostí a vysokou chybovostí. To je patrné především při pamětném počítání. Operacionální dyskalkulie se vyskytuje poměrně často. Ideognostická dyskalkulie - porucha chápaní matematických pojmů a vztahů mezi nimi, což spadá do oblasti pojmotvorné činnosti, a vytváření matematického úsudku. Žák např. nechápe, že číslo 4 lze vyjádřit jako 2x2 nebo jako 3+1. Dalším projevem je selhávání v řešení úloh, jakmile je pozměněn šablonovitý postup. Nechápe a nedokáže převést slovně vyjádřené vztahy do početních operací. 21

22 2.4 Diagnostika Diagnostika matematických schopností je jedním z nejdůležitějších a nejprvotnějších členů v řadě, a to od momentu objevení obtíží až po jejich nápravu. Často je tato fáze podceňována a není na ni kladen patřičný důraz a pozornost, kterou by si zasloužila. Velmi důležitým činitelem je tu osobnost učitele. Ten jako první může poukázat na potíže v matematice a dát impuls k dalším krokům pomoci dítěti. V současném školství ale není kladena dostatečná pozornost na přípravu učitelů tak, aby byli schopni zavčasu diagnostikovat objevující se potíže a odvrátit tak následné problémy dítěte po stránce sociální a jeho postavení ve společnosti, v třídním kolektivu. Na základě nedostatečné připravenosti a erudovanosti učitelů v této oblasti jsou obtíže v matematice často zaměňovány za lenost. Dětem jsou rodiči vyčítány špatné výkony ve škole. Někdy na ně i učitelé nahlížejí jako na málo nadané, které těžce chápou, projevují málo zájmu o školu, jsou líné, vzpurné a nesamostatné. Tyto děti jsou častěji i terčem posměchu spolužáků. Na negativní hodnocení reagují dvěma způsoby. Buď se uzavírají do vlastního světa a postupně se v nich vytváří pocit méněcennosti, nebo se brání nápadným chováním. Jestliže trpí školními neúspěchy a špatnou rodinnou atmosférou po delší dobu, dostávají se do napětí, které zákonitě vyvolává neurotické příznaky. V současné době existuje celá řada předsudků vůči dětem postiženým specifickými poruchami učení. Nedostatečná znalost podstaty postižení a jeho projevů často vede k nesprávným soudům, nesprávným pedagogickým závěrům. V praxi se objevují dva nevhodné přístupy. V prvním případě je jedinec nepřiměřeně ochraňován a hájen. Tomuto dítěti jsou tolerovány veškeré chyby a neznalosti, nevyžaduje se po něm plnění běžných školních úkolů. V druhém případě je jedinec se specifickou poruchou učení vystavován neustálým stresům a postupně se u něj vytváří představa, že je hloupý, líný a neschopný. Jak vyplývá z již zmíněného, komplexní diagnostika matematických schopností je důležitým a nezbytným krokem k poznání dovednostních, osobnostních, všeobecně rozumových i specifických předpokladů dítěte pro matematiku. Diagnostika slouží k označení, pojmenování obtíží a k následnému vypracování reedukačního programu. K ucelené diagnostice, která si klade za cíl pomoci zmírnit obtíže v matematice a vede k vypracování konkrétního obsahu, je nutná, a to s ohledem na charakter poruch, kooperace 22

23 několika odborníků - učitele, psychologa, speciálního pedagoga, sociální pracovnice a popřípadě i lékaře. Na základě poznatků všech specialistů se formulují diagnostické nálezy, přednosti i deficity v oblastech schopností všeobecných i speciálních, včetně povahových rysů. Dále se formulují závěry uživatelům s vyznačením druhu a typu obtíží. Nelze zapomínat na klady dítěte. Jak již bylo zmíněno, velmi důležitou roli v diagnostice obtíží hraje učitel, neboť on je ten, kdo by jako první měl poukázat na zpozorované obtíže a provést další kroky k jejich rozpoznání a následnému zmírnění. Úkolem učitele je zde zaměřit se především na úroveň vědomostí a dovedností žáka na základě dlouhodobých pozorování a porovnat jeho znalosti s osnovami daného ročníku a s průměrným výkonem ostatních spolužáků. Po předběžné diagnostice ze strany učitele by měl následovat rozhovor s rodiči. Měl by je seznámit s problémy vyskytujícími se u jejich dětí. Na základě návrhu ze strany učitele a souhlasu rodičů je dítě doporučeno na vyšetření do specializovaného pracoviště pedagogicko- -psychologické poradny. V pedagogicko-psychologické poradně je nejprve vyloučena snížená úroveň rozumových schopností, která by mohla být příčinou potíží. Ta je zjišťována standardizovanými psychologickými testy. Součástí komplexní diagnostiky je rozbor anamnestických zjištění. Při rozhovoru s rodiči je zjišťováno, zda se neobjevily v rodině podobné obtíže, dále údaje o průběhu těhotenství a porodu, údaje o vývoji řeči, motoriky, o prodělaných onemocněních. Psychologické vyšetření je zaměřeno na postižení psychických procesů a stavů, úroveň pozornosti, paměti, myšlení a na oblast emocionálně volních vlastností, osobnostních rysů, úroveň a rozbor všeobecných rozumových předpokladů dítěte. Pokud nejsou tímto všeobecným vyšetřením objasněny obtíže v matematice, je třeba pátrat po hlubším pozadí neprospěchu a aplikovat specifické zkoušky a testy, kterými je možno posoudit matematické schopnosti. Vzhledem k důležitosti diagnostiky a prvotního rozpoznání obtíží v matematice učitelem je nutné pozorovat některé oblasti detailněji. Na základě prostudované literatury ([2], ([7], [8]) vznikl seznam faktorů, kterých by si při podezření na dyskalkulii měl učitel 23

24 všímat a zaznamenávat si je do záznamového archu: 1. Má-li dítě potíže se zvládnutím učiva v matematice a pohybují-li se jeho výsledky trvale pod úrovní daného ročníku. 2. Jaké jsou číselné představy dítěte a zda zvládá spojení počet prvků - číslice. 3. Jak se dítě orientuje v prostoru. 4. Zdaje schopno matematické manipulace s předměty a čísly. 5. Zda nezaměňuje matematické operace. 6. Má-li představu číselné řady, zda je schopno ji vyjmenovat a pokračovat v ní, orientuje-li se na číselné ose. 7. Nepočítá-li předměty po jedné. 8. Zda chápe pojem čísla. 9. Jak vnímá strukturu čísla a pozice čísla v číslici. 10. Zda je schopno zapamatovat si číslice, zda nemá potíže při jejich čtení a při jejich psaní podle diktátu. 11. Nezaměňuje-li číslice. 12. Nemá-li problémy s chápáním matematických pojmů, např. větší-menší, více-méně, a zvládá-li třídit prvky, např. podle tvaru a velikosti. 13. Jak dlouho je schopno se soustředit vzhledem ke svému věku. 14. Neobjevují-li se nápadnosti v chování. 15. Nevyžaduje-li častou pomoc ze strany učitele. Diagnostika je tedy nezbytný předpoklad k poznání dítěte, jeho předností, slabších stránek i jeho současného sociálního okolí. Slouží k tomu, aby bylo posouzeno, zda se jedná o vývojovou poruchu učení nebo o nějaké jiné postižení. Má rozhodující význam pro vypracování cíleného, individuálního a konkrétního plánu pro pomoc dítěti, pro volbu odpovídajících metod a cvičení na reedukaci a kompenzaci obtíží v matematice. 24

25 2.5 Nápravná péče Žák s diagnostikovanou dyskalkulií je obdobně, jako žáci s jinými specifickými poruchami učení, vzděláván jako integrovaný žák s akceptováním odlišností v možnostech osvojovat si matematiku. Školou, resp. učitelem, je zpracován individuální vzdělávací program na základě nálezů pedagogicko-psychologické poradny. Na realizaci se podílí škola. Jsou uplatňovány odlišné formy hodnocení a klasifikování a je realizována tzv. nápravná péče mimo výuku. K rozvoji početních dovedností těchto dětí je používáno speciálních výukových pomůcek a pracovních postupů. Také rodiče, pod vedením a ve spolupráci s pedagogem, by měli spolupracovat na nápravě a zmírňování dyskalkulických obtíží Hodnocení a klasifikace 1 přes snahy zastánců alternativních metod a inovátorských názorů na klasifikaci pomocí pětistupňové škály přetrvává názor, že jediným ukazatelem úrovně a kvality schopností je známka z předmětu. Klasická klasifikace není jedinou formou hodnocení. Jinou formou hodnocení je například pochvala, odměna, souhlas, trest, poukázání na chyby. V této souvislosti je nutné si uvědomit, že hodnocení a klasifikace mají nejen funkci kontrolní, výchovnou a diagnostickou, ale také motivační, která ovlivňuje žákův postoj k danému předmětu a jeho zainteresovanost. V případě dítěte se specifickou poruchou učení je známkování velkým problémem. Je-li takové dítě hodnoceno spravedlivě" vzhledem k výkonnosti ostatních, je to vzhledem k jeho možnostem nespravedlivé a demotivující. Může to zanechat následky nejen v jeho přístupu k matematice, ale ovlivnit i daleko širší spektra jeho osobnostního vývoje. Učitel by měl proto ostatním dětem vysvětlit, co je specifická porucha učení, jakým způsobem kní přistupovat a že při shovívavějším hodnocení nejde o nadržování, ale naopak o skutečnou spravedlnost s ohledem na pracovní podmínky dyskalkulického dítěte. Pokud se učiteli podaří ostatním žákům vysvětlit problematiku do takové míry, že pak mají sami tendenci pomáhat, je postavení jedince mezi spolužáky jednodušší. 25

26 Dítě s diagnostikovanou poruchou učení je hodnoceno a klasifikováno s ohledem na jeho poruchu. Ve všech předmětech by se měl učitel raději zaměřit na to, co žák zvládl, než na vyhledávání poznatků, které nezná a na počítání chyb. Pokud rodiče požádají, může být dítě hodnoceno slovně. Slovní hodnocení je možno využít i v jiných předmětech, pokud se i tam porucha promítá. Hodnocení dětí se specifickými poruchami učení stanovuje Vyhláška č. 73/2005 Sb., Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy, o vzdělávání dětí, žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami a dětí, žáků a studentů mimořádně nadaných v platném znění a Metodický pokyn ministryně školství, mládeže a tělovýchovy k vzdělávání žáků se specifickými poruchami učení nebo chování č.j.: / , podle kterého platí následující: (1) Způsob hodnocení a klasifikace žáka vychází ze znalosti příznaků postižení a uplatňuje se ve všech vyučovacích předmětech, ve kterých se projevuje postižení žáka, a na všech stupních vzdělávání. (2) Při způsobu hodnocení a klasifikaci žáků, zejména ve věku plnění povinné školní docházky, je třeba zvýraznit motivační složku hodnocení, hodnotit jevy, které žák zvládl. Při hodnocení se doporučuje užívat různých forem hodnocení, např. bodové ohodnocení, hodnocení s uvedením počtu chyb apod. (3) Při klasifikaci žáků ve věku plnění povinné školní docházky se doporučuje upřednostnit širší slovní hodnocení. (4) Doporučuje se sdělit vhodným způsobem ostatním žákům ve třídě podstatu individuálního přístupu a způsobu hodnocení a klasifikace žáka Práce s dyskalkulickými dětmi Terminologické vymezení pojmů používaných v případech, kdy se hovoří o individuální pomoci dítěti podle Josefa Nováka ([8], s.40): 1. Náprava Tento pojem je velmi často používán pro provádění cílené, obsahově velmi diferencované individuální pomoci dětem s vývojovou dyskalkulií, což je ale 26

27 z hlediska pedagogického, speciálně pedagogického a psychologického pojem nesprávně použitý, protože nevystihuje metodiku a ani specifiku práce se žákem s narušením matematických schopností. 2. Doučování Často je používán mylně i pojem doučování, který představuje uplatňování standardních výukových metod a didaktických postupů obvykle používaných ve výuce. Přestože je tento postup neefektivní a neúčinný pro práci s dyskalkulickými dětmi, je ještě stále na některých školách zaměňován za reedukaci či kompenzaci. 3. Terapie Terapie je lékařská činnost zaměřená na zdolání příčiny nemoci. Pro oblast rozvíjení početních dovedností je to termín nevhodný. 4. Reedukace Pojem pochází z latinského reeducati, což znamená převýchova, obnovená výchova, a je to označení pro speciálně pedagogické metody, které rozvíjejí nevyvinuté funkce nebo upravují či napravují porušené funkce a činnosti v oblasti postiženého analyzátoru, a to se zřetelem kcelé osobnosti postiženého. 5. Kompenzace Kompenzace představuje soustavné rozvíjení výkonnosti jiných funkcí, než je funkce postižená Reedukace Reedukace je základní speciálně pedagogickou metodou. Bývá často nesprávně zaměňována za doučování. Základním cílem reedukace je rozvíjení druhotně deficitních funkcí centrální nervové soustavy, resp. kompenzace dysfunkcí pomocí rozvíjení náhradních a lépe rozvinutých mozkových funkcí. Základní zásady reedukace jsou ([11], s.72): 1. reedukace vychází z rozboru příčin, z diagnostiky odborného pracoviště, 27

28 2. navazuje na dosaženou úroveň dítěte bez ohledu na věk a učební osnovy, 3. předpokladem úspěchu je dobrý začátek a soustavná motivace, 4. metody preferující multisenzoriální přístup, 5. reedukace je individuální proces, 6. vychází z pozitivních momentů ve vývoji dítěte, 7. vyžaduje reálné hodnocení výsledků a sebehodnocení, 8. reedukace je zaměřena na celou osobnost dítěte. Nejdůležitější zásadou reedukace je individuální přístup. Je důležité, aby dítě s poruchou učení bylo respektováno a bylo usilováno o jeho individuální rozvoj. Čím více toho učitel o dítěti ví, tím lépe se připraví na rozmanitost jeho projevů, lépe pak dokáže odhadnout situaci, bude umět předvídat a reagovat i v náročných situacích. Předpokladem učitelovy úspěšné práce je vysoká odborná připravenost. Měl by se přesně vyjadřovat s ohledem na zvláštnosti dětí, rozlišovat podstatné a nepodstatné učivo, účelně využívat rozličných metod a cvičení a přizpůsobovat je individuální práci, promýšlet postupy výkladu učiva, vypracovat systém procvičování a opakování učiva. Velmi důležitá je i motivace k učení. K zapamatování učiva je nutno pochopit jeho podstatu. Motivující je, když se dítě k podstatě určitého problému dopracuje samo. Požadavky, které jsou na jedince kladeny, musí být přiměřené jeho věku, schopnostem a individuálním vlastnostem. Pokud by byly tyto okolnosti přehlíženy, mohlo by se stát, že by získal k učení nechuť, nebo dokonce odpor. Dítě si zapamatuje mnohem více, když se učí v kratších intervalech. U každého jednotlivce je potřeba vypěstovat studijní návyky postupným kladením požadavků, které na sebe navazují, a nároky pozvolna stupňovat. Zvýšená pozornost by měla být věnována obtížnějším pojmům. Dítě s poruchou učení musí být vedeno tak, aby mělo možnost zažívat úspěch. Je nutno hledat oblast, v níž je úspěšné, v níž je možno ho pochválit. Ve výuce se zadávají takové úkoly, které je schopno splnit, a úkoly náročnější nutno členit na menší kroky. Učitel by měl předcházet neúspěchům žáka a preferovat pozitivní hodnocení vykonané práce. Ve třídě by učitelem měla být vytvořena příznivá pracovní atmosféra (správné klima). Primárním zájmem každého učitele by mělo být zajištění optimálního způsobu 28

29 a úrovně vzdělávání pro dítě s poruchou učení. Rodiče musí být dostatečně poučeni o problému, o jeho podstatě i jeho prognóze. Reedukace vyžaduje spolupráci nejenom dítěte samotného, ale i jeho rodičů, učitelů a spolužáků. Cvičení by neměla být příliš dlouhá, přibližně minut denně, ale měla by být pravidelná. Současně je důležité, aby dítě při cvičení nemělo pocit, že se učí. Proto je dobré využívat různých zajímavých her a soutěží, které jsou pro dítě přitažlivé. Velmi významným motivačním činitelem může být i sledování vlastních pokroků. Náprava a reedukace jsou dlouhodobé procesy, a proto od dítěte nelze očekávat zlepšení hned na počátku práce. Náprava specifických poruch učení vyžaduje dlouhodobý nácvik. Schopnost, která je u dítěte rozvíjena, musí být cvičena tak dlouho, dokud není zautomatizována. Při reedukaci obtíží je velmi důležité vycházet od manipulace s reálnými předměty doprovázené slovním komentářem. Je nutno uvědomit si jakému stupni vývoje odpovídá vyspělost předpokladů pro matematiku v daném ročníku. Podle J. Nováka jsou stupně názornosti, které představují v metodice závaznou posloupnost nácviku základních početních dovedností se zřetelem na psychické možnosti dítěte, následující ([8], s. 45): Úroveň stupně názornosti Způsoby prezentace U1 konkrétně předmětová předměty v určitém množství (počtu) U2 obrazově názorná obrázky v určitém počtu U3 obrazově symbolová tečky, čárky, kruhy, v určitém počtu U4 verbálně symbolová vyslovená čísla, příklady apod. U5 graficky symbolová, geometrické tvary číslice, příklady, operační znaky U6 abstraktní algebraické výrazy apod. 29

30 2.5.4 Metodika rozvíjení početních dovedností Metodika je soustava speciálně vypracovaných a odzkoušených postupů a pomůcek na stimulaci (podněcování) některých specifických předpokladů, o které se opírají způsoby výuky základních početních dovedností ve škole. Vývoj metodiky a péče o dyskalkulické děti začal na Slovensku ve 2. polovině 70. let 20. století. K protagonistům patří Doc. PhDr. Ladislav Košč, CSc. a PhDr. Mária Kumorovitzová. Publikace na nápravu dyskalkulií byla poprvé vydána v roce 1994, a to pod názvem Nauč mě počítat od autorů Márie Kumorovitzové a Josefa Nováka. Součástí popisů postupů na nápravu jsou i pomůcky v podobě pracovních listů. Další autorkou zabývající se metodikou je například Věra Pokorná a její publikace Cvičení pro děti se specifickými poruchami učení. Pro bližší seznámení se s metodikou lze studovat v dalších materiálech, viz zmiňovaní autoři a publikace. 30

31 3. PORUCHY UČENÍ V MATEMATICE V PRAXI Poruchami učení v matematice a poruchami učení obecně se zabývá mnoho autorů ve svých knihách a odborných publikacích. Po jejich prostudování jsem věděla, jak se která porucha projevuje, jaké jsou její možné příčiny, jak se k výuce žáků s těmito poruchami má přistupovat a jaké jsou možnosti jejich nápravy. Nebylo mi však jasné, jak toto vše funguje v praxi a jak bych takovému žákovi dokázala pomoci. Nedovedla jsem si také představit, jak jsou učitelé bez speciálního vyškolení v této oblasti schopni upozornit na projevy poruch a dále s nimi pracovat. Rozhodla jsem se seznámit se s problémem v praxi a ověřit si uplatňování některých teoretických a vědeckých poznatků na základní škole. S panem ředitelem Základní školy v Heřmanově Městci jsem si tedy domluvila několik návštěv této školy. Bylo mi zde umožněno nejen navštívit běžnou výuku, reedukační hodiny a nahlédnout do školních záznamů a dokumentů, ale mohla jsem se na výuce, a to zejména té v reedukačních hodinách, i aktivně podílet. 3.1 Základní škola Heřmanův Městec Základní škola v Heřmanově Městci je velká městská škola s právní subjektivitou - - příspěvková organizace, jejímž zřizovatelem je Město Heřmanův Městec. Tato škola má dlouholetou tradici, neboť první dochované zmínky o ní pocházejí již ze 14. století. Od této doby zaujímala v regionu významnou pozici, kterou si udržela až do současnosti. Stále zaujímá svou velikostí a počtem žáků jedno z předních míst v Pardubickém regionu. Tato základní škola je i školou spádovou, protože velké procento žáků do ní každodenně dojíždí z okolních vesnic. Od školního roku 2007/2008 se zde učí podle dvou vzdělávacích Programů: 1. a 6. ročník nově podle Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání ZŠ Heřmanův Městec a 2. až 5. ročník a 7. až 9. ročník podle Výchovně vzdělávacího programu základní školy. 31

32 Ve školním roce 2007/2008 ji navštěvuje celkem 691 žáků, z toho 378 je žáků prvního stupně a 313 je žáků druhého stupně. Žáci jsou rozděleni celkem do 27 tříd, což znamená, že v každém ročníku jsou tři paralelní třídy označeny písmeny A až C. Průměrný počet žáků ve třídě (25,6) je stále vysoký. Učitelé tak mají neustále ztíženou pozici pro individuální přístup k žákům. Přesto se všichni vyučující snaží podle možností zpestřovat dětem práci, zapojovat je aktivně do výuky, pracovat důsledně s integrovanými a oslabenými žáky i mimo vyučování, připravují talentované žáky na soutěže a olympiády a vycházející žáky k přijímacím zkouškám na střední školy. Žáci 5. a 9. ročníků se například v loňském školním roce zúčastnili testů CERMAT, v nichž žáci 5. ročníků výrazně převyšovali krajský i státní průměr v matematice i českém jazyce. Kromě ředitele školy a dvou zástupkyň zde vyučuje 15 učitelů prvního stupně a 20 učitelů druhého stupně. Základní škola věnuje velkou pozornost modernizaci a novým trendům ve školství. Všechny její pracovny jsou nově zrekonstruovány a vybaveny nejmodernější technikou. Úplně nově, od letošního školního roku, je v učebně matematiky nainstalována interaktivní tabule se zpětným projektorem, která je učiteli matematiky při práci efektivně využívána. Měla jsem možnost přesvědčit se, že se stala i velkým aktivizujícím a motivačním prvkem pro žáky. Tato nemalá investice se již teď a určitě i v budoucnosti pozitivně projeví nejen v běžné výuce, ale přispěje i k výuce žáků s obtížemi, a to nejen v matematice. 3.2 Statistika na ZŠ Heřmanův Městec Moje přítomnost na této základní škole byla rozčleněna do několika fází. Protože mě zajímala také statistika, chtěla jsem se podrobněji seznámit s tím, jak je to na této škole s počtem žáků s diagnostikovanými potížemi nebo přímo některou sdys-poruch, a samozřejmě jsem se chtěla zaměřit hlavně na matematiku. Byla jsem seznámena s výchovnou poradkyní, do jejíž kompetencí spadá kompletace seznamů integrovaných žáků, kontrola a evidence termínů vyšetření žáků v pedagogicko-psychologické poradně, hlavní komunikace s již zmiňovanou PPP a také například dohled nad vytvářením individuálních vzdělávacích programů pro žáky. Výchovnou poradkyni jsem požádala o 32

33 nahlédnutí do evidence integrovaných žáků i jednotlivých zpráv z PPP. Protože na této škole neprobíhá skupinová integrace žáků, myslí se dále v textu integrovanými žáky žáci individuálně integrovaní Provázanost obtíží v matematice a ostatních předmětech Jak již bylo dříve řečeno, problémy v matematice jsou velmi často úzce spjaty s problémy v ostatních oblastech, vzájemně se prolínají a ovlivňují. Nemůžeme tedy striktně oddělit dyskalkulii a potíže v matematice od ostatních oblastí, ale je nutno dívat se na ně komplexněji. Z poskytnutých materiálů za poslední čtyři školní roky jsem vytvořila statistickou tabulku. Vzhledem k provázanosti a vzájemnému se ovlivňování jednotlivých poruch a obtíží jsem se nezaměřila jen úzce na matematiku, ale brala jsem ohled i na ostatní sféry problémů, a to dyslexii, dysortografii a dysgrafíi, které jsou také velmi frekventované. Poskytnutá data jsou zpracována v následující tabulce (tab.č.l) a grafech (graf č.l a graf Č.2). Počty integrovaných žáků podle jednotlivých oblastí 2003/ / / /2007 dvslexie dyslektické potíže dysortoqrafie dysortografické potíže dysqrafie ^ ^ dysgrafícké potíže dyskalkulíe dvskalkulické potíže 5 i celkem (u některých žáků více současně) celkový počet žáků školy Procentuální vyjádření vzhledem k celkovému počtu žáků školy 11,95% 12,58% 14,34% 16,00% tab. č.l 33

34 Podíváme-li se na tabulku podrobněji a porovnáme-li výskyt jednotlivých oblastí s celkovým počtem integrovaných žáků, zjistíme, že existuje jen malý počet žáků, kteří by měli izolovaně problémy jen v jedné ze zmiňovaných oblastí. Co se týká dyskalkulie specificky, její výskyt v porovnání s ostatními je velmi malý a platí pro ni stejně jako pro ostatní, že je ve většině případů doprovázena i výskytem některé z dalších poruch nebo potíží. Pokud se zaměříme na grafické vyjádření statistiky níže, tak je zřejmé, že množství integrovaných žáků se neustále zvětšuje, a to i pokud porovnáme jejich procentuální výskyt vzhledem k celkovému počtu všech žáků v daném školním roce. Domnívám se, že tento jev lze připisovat včasnému odhalení problémů, které jsou takto brzy monitorovány díky odbornému zaměření učitelů a jejich připravenosti pro práci s integrovanými žáky. Nemůžeme v této rostoucí tendenci zapomenout na roli rodičů, protože i oni se podílejí, a to zejména díky nemalé osvětě vyučujících, na počátečním upozornění na potencionální potíže, a tak i jim určitě vděčíme za tento pozitivní jev. Nutno připomenout i stále kvalitnější spolupráci pedagogicko-psychologické poradny s učiteli a rodiči. (Porovnánípočtu integrovaných žáků a všech žárů š/lpcy O _ / / / /2007 školní rok počet integrovaných žáků celkový počet žáků školy ^ graf Č. 1 34

35 (procentuácní vyjádření počtu integrovaných žáků 18,00% 16,00% 14,00% 12,00% 11,95% 12,58% 14,34% 36,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% 2003/ / / /2007 školní rok graf č.2 Za povšimnutí stojí i samotná procenta - 11,95%; 12,58%; 14,34%; 16,00%. V současné době se v literatuře uvádí, že počet dětí se specifickými poruchami učení v dětské populaci se vyskytuje okolo 5%. Co se týká této základní školy, tak ta by podle mé statistiky významně převyšovala celorepublikový průměr. Je nutno vzít ale v úvahu některé okolnosti, které výrazně ovlivňují výsledná procenta. 1. Ve statistice jsem započítala dohromady specifické poruchy učení a potíže v příslušných oblastech, což výrazně zvýšilo celkový počet integrovaných žáků. 2. Tato škola je školou spádovou a má v okolí velmi dobrou pověst, a to nejen v přístupu k žákům integrovaným. Stává se tedy často, že žáci a jejich rodiče, kteří bydlí na rozhraní dvou spádových oblastí a mají tedy možnost výběru, volí právě tuto základní školu. Suma integrovaných žáků je tedy vyšší a ovlivňuje výsledné procentuální vyjádření. 3. Celkový počet žáků školy neodpovídá adekvátnímu počtu dětské populace, protože nezanedbatelné procento žáků této školy odchází po 5. ročníku na víceletá gymnázia. Celkový počet příslušného vzorku dětské populace je pak vyšší. 35

36 Ovlivňující faktory zmíněné pod body 1 a 2 jsou zahrnuty v korekci (viz tabulka č. 2). Výsledná procenta za jednotlivé školní roky jsou pak nižší: 9,69%; 9,27%; 10,55%; 11,58%, ale i tak podstatně vyšší než celorepublikový průměr, což je jistě ještě ovlivněno faktorem zmíněným pod bodem 3. Počty integrovaných žáků podle jednotlivých oblastí po korekci 2003/2004 i 2004/ / /2007 dyslexie! dysortoqrafie dysqrafie dyskalkulie! celkem (u některých žáků více _ poruch současně) celkem - sníženo o žáky, kteří spádově do této školy nepatří I celkový počet žáků školy Miocentuálni vyjádřeni vzhledem k celkovému počtu žáků školy 9,69% 9,27% 10,55% 11,58% tab. č Školní rok 2006/2007 z pohledu výskytu integrovaných žáků v matematice Na oblast matematiky jsem se samozřejmě zaměřila daleko podrobněji a soustředila se na poslední uzavřený školní rok 2006/2007. Z celkového počtu 116 integrovaných žáků S diagnostikovanými potížemi nebo dys-poruchou bylo právě 27 těch, kteří měli problémy v oblasti matematiky. Ve svém zkoumání jsem se specializovala na několik kritérií, podle kterých jsem oblast matematiky prozkoumávala. Kritéria to byla následující: 1. pohlaví, 2. ročník, 3. forma speciálního vzdělávání žáků. ^Oígnum pohlaví: V literatuře se uvádí, že více integrovaných žáků se vyskytuje mezi chlapci De včata totiž často dohánějí svoje potíže pílí, pečlivostí a snaživostí. Tak totiž dokáží k mpenzovat postižené funkce a oblasti a dosahovat tak stejných výsledků jako ostatní 36

37 spolužáci. K mému překvapení jsem ale zjistila, že co se týká integrace v matematice, v této škole převládají jednoznačně dívky (viz tabulka č. 3). Rozdělení integrovaných žáků v matematice podle pohlaví pro rok 2006/2007 dyskalkulie dyskalkulické potíže dyskalkulie nebo dysk. potíže dívka chlapec celkem tab. č.3 Ať už jsem zkoumala jen žáky s dyskalkulickými potížemi, dyskalkulií nebo obě skupiny dohromady, vždy bylo více dívek než chlapců. V řeči procent tvoří mezi integrovanými žáky v matematice pouze 33% chlapci a celých 67% dívky (viz graf č.3). QtpzďěCení integrovaných žáků v matematice poďce poňcaví dívka chlapec J graf č.3 Protože jsem se nechtěla smířit s rozporem mezi mými poznatky a zjištěními, která vzešla z daleko většího vzorku respondentů, prostudovala jsem rozdělení integrovaných záků v matematice i v letech předešlých a zjistila jsem, že je to v poměru 2:2, kdy převládá P čet chlapců nad dívkami a obráceně (viz tabulka č. 4). 37

38 Rozdělení integrovaných žáků v matematice podle pohlaví pro rok / / / /2007 dívka chlapec j celkem j tab. č.4 2. Kritérium školního ročníku: Při pročítání jednotlivých zpráv a doporučení z pedagogicko-psychologické poradny jsem si uvědomila, že by bylo také zajímavé zaměřit se na počty integrovaných žáků v matematice podle jednotlivých ročníků. Soustředila jsem se zase konkrétně na školní rok 2006/2007. Z tabulky č. 5 vyplývá, že v minulém školním roce jich bylo nejvíce ve třetím ročníku a nejméně, resp. žádný, ve třídě čtvrté. První třída není do přehledu zahrnuta, protože je v ní velmi obtížné potíže v matematice odhalit - učitel teprve poznává jedince, s novým učivem jsou žáci seznamováni velmi pomalu. Pokud už je na obtíže podezření, začíná teprve odborné sledování žáka pro diagnostiku. Rozdělení integrovaných žáků v matematice podle ročníku pro rok dyskalkulie dyskalkulické potíže dyskalkulie nebo dysk. potíže 2.r r r r r r r r celkem tab. č.5 3. Kritérium formy speciálního vzdělávání žáků: Jak mi bylo sděleno výchovnou poradkyní, někteří integrovaní žáci mají přímo od PPP doporučený individuální vzdělávací program. Ten je na žádost rodičů vypracován 38

39 učitelem daného předmětu a rodiče jsou s ním poté seznámeni. Program je takzvaně ušit danému žákovi na míru podle jeho individuálních potřeb a výuka daného jedince podle něj pak samozřejmě také probíhá. Pro přesnost a úplnou orientaci ve formách speciálního vzdělávání žáků jsem prostudovala ještě Směrnici Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy k integraci dětí a žáků se speciálními vzdělávacími potřebami do škol a školských zařízení č.j.: / Podle ní jsou speciální vzdělávací potřeby žáků se specifickými poruchami učení nebo chování zajišťovány následujícími formami: a. individuální integrace, b. skupinové integrace, c. ve škole samostatně určené pro žáky se speciálními vzdělávacími potřebami. ad a) Individuální integrací žáka se rozumí: 1) jeho vzdělávání ve třídě mateřské školy, základní školy, střední školy nebo vyšší odborné školy, která není samostatně určena pro žáky se speciálními vzdělávacími potřebami při současném zajištění odpovídajících vzdělávacích podmínek a nezbytné speciálně pedagogické nebo psychologické péče, 2) jeho vzdělávání ve třídě speciální školy samostatně určené pro žáky s jiným druhem nebo stupněm postižení. ad b) Skupinovou integrací se rozumí vzdělávání žáka ve speciální třídě nebo specializované třídě zřizované podle zvláštních předpisů. V některých vyučovacích předmětech se žáci mohou vzdělávat společně s ostatními žáky školy a v rámci svých možností jsou zapojeni do všech aktivit mimo vyučování. Žák se speciálními vzdělávacími potřebami se přednostně vzdělává formou individuální integrace v běžné škole, pokud to odpovídá jeho potřebám a možnostem, podmínkám a možnostem školy. Individuální vzdělávací plán se stanoví v případě potřeby především pro individuálně integrovaného žáka, žáka s hlubokým mentálním postižením, případně také pro žáka skupinově integrovaného nebo pro žáka speciální školy. Individuální vzdělávací plán vychází ze školního vzdělávacího programu příslušné školy, závěrů speciálně 39

40 pedagogického vyšetření, psychologického vyšetření školským poradenským zařízením, popřípadě z doporučení registrujícího praktického lékaře pro děti a dorost a vyjádření zákonného zástupce žáka nebo zletilého žáka. Je závazným dokumentem pro zajištění speciálních vzdělávacích potřeb žáka. Zaměřila jsem se proto také na počet integrovaných žáků, kteří mají přímo vypracovaný individuální vzdělávací program. Opět jsem se soustředila na matematiku a školní rok 2006/2007 (viz tabulka č. 6 a graf č. 4). Rozdělení integrovaných žáků s ohledem na individuální vzdělávací program integrovaný žák individuální vzdělávací program dyskalkulie dyskalkulické potíže dyskalkulie nebo dysk. potíže celkem tab.č.6 Rozdělení integrovaných žáků s ohledem na individuální vzdělávací program individuální vzdělávací žák 78% integrovaný žák individuální vzdělávací program graf č.4 40

41 Pokud tabulku prozkoumáme podrobněji, zjistíme, že 6 žáků z celkového počtu 27 žáků integrovaných v matematice má individuální vzdělávací program, což tvoří celkem 22%. Zbylých 78% tvoří žáci, kteří jsou pouze integrovaní. 3.3 Výukové programy na PC Paní učitelka matematiky na Základní škole v Heřmanově Městci, která se nejvíce věnuje práci s integrovanými dětmi a vede reedukační hodiny, má jako druhý aprobační předmět výpočetní techniku a informatiku. Proto se v hodinách matematiky zaměřuje i na využití počítačů. To mě přivedlo k myšlence podívat se na využití výukových počítačových programů v hodinách matematiky, resp. reedukačních hodinách, podrobněji. Zároveň jsem byla nadšena výsledky dosaženými pomocí programů a úžasnou pracovní atmosférou ve třídě i přesto, že se žáci učili. Děti s obtížemi v matematice byly zabrány do práce a výuka je bavila. Počítačové programy jim poskytovaly názorné předkreslené obrázky, pracovní listy sjiž zadanými úlohami a náčrty situací apod. Ony se mohly plně věnovat učivu a nemusely se soustředit na věci, které jim normálně činí problémy, tj. zápisy úloh a řešení a čísel vůbec, pokud mají problémy se sluchovou percepcí, pak na převod diktovaných zadání do písemné podoby a mnoho dalších úkolů Využití výukových programů v hodinách matematiky V dnešní době neustále narůstá význam počítače jako nejrychlejšího zdroje informací. V každé škole již dnes bývá kvalitně vybavená počítačová učebna a i v učebnách matematiky bývá většinou k dispozici několik funkčních počítačů. Počítač je také součástí vybavení téměř každé rodiny. Jeho dostupnost a možnost využití ve výuce i mimo ni se neustále zvyšuje. Byla by tedy škoda nevyužít počítač také ve vyučovacím procesu a v práci s integrovanými dětmi v běžných hodinách matematiky i ve speciálních reedukačních hodinách mimo klasické vyučování. Dané programy přesně splňují požadavky 41

42 integrovaných dětí a pomáhají jim rozvíjet kompenzační funkce, aniž by se musely trápit se svými obtížemi a problémy. Většinu programů je možné využít nejen v předem určeném úseku učiva, ale často bývají koncipovány pro širší využití i ve více předmětech a ročnících. Vždy je nutné si promyslet zapojení programů do celkového kontextu výuky, sestavení výukových plánů a využití mezipředmětových vztahů. Počítačový program používaný při výuce a práci s integrovanými dětmi obecně by měl obsahovat následující atributy: 1. Motivaci: Základním prvkem úspěšnosti výukového programu je jednoznačně motivace aktéra. Může být zcela funkčně řešena rozličnými způsoby, např. příběhem, grafikou, zápletkou, získáváním čehosi, motivačním hodnocením, okamžitou zpětnou vazbou. Už na první pohled musí být znát, že vtahuje děti do hry, vybízí je k aplikaci, podporuje řešení, pomáhá při nejasnostech, neustále s nimi interaktivně komunikuje. Je třeba, aby se žáci u počítačů vystřídali. Každému stačí například desetiminutová činnost. 2. Intuitivnost: Základním parametrem kvality je jistá intuitivnost ovládání. Děti tak mohou přijít k PC, aniž by musely předem absolvovat dlouhou instruktáž. 3. Přehlednost: Nejenže žáci vědí, co řeší, ale jsou schopni dobře nalézt odpovědi. Snadno jsou schopni určit, které tlačítko aktivovat v případě všech možných reakcí. Přehledností rozumíme také snadnou orientaci ve všech částech programu. 4. Výstupy a výtisky: Poměrně hojně se objevují tiskové výstupy např. používaných otázek, pracovních šablon, statistiky absolvování testovací části programu. 5. Hru: Pro děti mladšího věku je důležitá hra. Tím se usnadňuje proces zapamatování a ulehčuje se proces učení. 42

43 6. Záznamy a evidenci výsledků práce žáka: Důležitou rovinou je zaznamenání výsledků, případně chyb, a cílem je ne žáky demotivovat, ale umožnit jim osobní srovnání minulých výsledků s aktuálními. Na trhu se již objevuje celá škála výukových programů nejen pro výuku matematiky, které mají podněcovat děti k aktivitě, motivovat je, učit je samostatnosti při osvojování poznatků. Práce s těmito programy s sebou nese mnohé výhody, ale i jisté nevýhody. Výhody: produktivita - žák si procvičí více jevů, než mu učitel může nadiktovat, prostor k diferenciaci dle zvládnutí určitého jevu - žák si vytváří své vlastní postupy osobního zdokonalování, zvyšuje si rychlost při řešení úkolů, slabší žák se vrací k jevům, ve kterých chybuje, práce s chybou - okamžitá zpětná vazba, žák má možnost se hned opravit, individuální odstraňování mezer ve vědomostech - učitel má čas obcházet jednotlivé žáky a dovysvětlovat, přitažlivost - žáci se těší na vyučovací hodinu, faktor stresu je snížen na minimum, prvek soutěživosti - okamžitá možnost vyhodnocení, snaha zlepšovat výkon vede k procvičování i doma, vlastní studijní tempo, samostatnost, individualizace výuky, objektivní podklad pro klasifikaci Gen u typů programů, které zaznamenávají výsledky žáka), potlačena role náhody. Nevýhody: vysoké pořizovací náklady počítačů a výukových programů, nedostatek počítačů, zvukový doprovod programu může rušit ostatní žáky, didaktická nepřesnost výukových programů, 43

44 vzdálenost živého učitele od žáka, nedostatečná komunikace s ostatními, nekooperativnost Výukové programy matematiky nejen pro integrované děti Ráda bych se zmínila o některých výukových programech na PC, se kterými jsem se měla možnost setkat v praxi. Tyto programy byly hojně využívány učiteli matematiky v běžných výukových hodinách i v reedukačních hodinách a jsou určeny mimo jiné i dětem s poruchami učení v matematice. Jejich hlavní funkcí pro tyto děti je jim pomoci osvojit si učivo formou, která je pro ně vhodná a pomáhá jim rozvíjet jejich schopnosti a dovednosti. Používané výukové programy: 1. sada Chytré dítě: viz kapitola podrobněji 2. DysCom 2.1: je program pro děti se specifickými výukovými potřebami - program nabízí 3 základní oblasti podpory: čtení, psaní a rozvoj zrakového vnímání, které je důležité i pro práci v matematice. Před začátkem práce s programem si mohou děti volit cvičební prostředí, které jim vyhovuje: mohou si nastavit barvu pozadí, barvy písmen pro normální a zvýrazněný text, velikost a typ písmen. Po skončení zadaného úkolu čekají na děti 2 typy her - BINGO a SŘELEC. Hra BINGO - při čtení slov, vět a textů se program dítěte zeptá, jak ono samo sebe hodnotí (subjektivní hodnocení). Po stisku číslice z nabídky se objeví nabídka hry. V ostatních případech je dítě ohodnoceno podle poměru počtu správných a chybných pokusů (objektivní hodnocení). Čím je dítě úspěšnější, tím má i více pokusů ve hře. Hra STŘELEC - umožňuje dětem procvičování pravo-levé orientace a pohotovosti. Ke střelci se z různých stran přibližují planety a dítě má pomocí šipek na klávesnici nebo 44

45 myší odrážet protipohybem planety či vesmírná tělesa - vhodné i pro děti s problematickou jemnou motorikou ruky. Obě hry využívají zároveň dětské hravosti a touhy pohybovat se v neznámém prostředí. 3. Didakía Geometrie 1: výukový program slouží k procvičení postupu při konstrukcích základních geometrických útvarů. V nastavení každé úlohy je možné zvolit počet úloh v sérii - od 1 do 5 konstrukcí. Tabulky s výsledky pro každý typ hry informují o těch nejlepších řešitelích. Všechny výsledky dětí se zaznamenávají do zvláštního souboru, ve kterém najdete typ řešené úlohy, datum, čas, výsledné hodnocení a známku. Výukový program geometrie má jednoduché ovládání a orientace v programu je bezproblémová díky sofistikovanému grafickému rozhraní. 4. Didakía Geometrie 2: tento CD-ROM slouží k procvičování měření a výpočtů u geometrických útvarů a těles. Obsahová náplň titulu nabízí 23 samostatných úloh k otestování matematických znalostí a prostorové orientace. V úlohách s výpočty jsou žákům k dispozici nástroje přispívající k pohodlnému a snadnému řešení, např. kalkulačka, měřidla pro zjištění délek, úhloměr nebo plocha pro poznámky a mezivýpočty. 5. TS Výuková pexeso: nabízejí zábavu pro malé i velké. Titul se skládá ze tří variant známého pexesa (obrázková pexesa, zvuková pexesa, paměťové hry). Celkem obsahuje 750 obrázkových a 150 zvukových dvojic. 6. Matematika na Divokém západě: program je vhodný pro všechny děti základní školy jako studijní i zábavná pomůcka při výuce matematiky. Výukový program matematiky pro všechny děti ZŠ umožňuje procvičování matematiky v oborech celých, záporných, desetinných čísel a zlomků. 45

46 Procvičuje se sčítání a odčítání, násobení a dělení, orientace na číselné ose a porovnávání jednotek. Aby se řešení úloh nestalo pouze nezáživným drilem, matematické úlohy jsou zasazeny do atraktivního prostředí Divokého západu. Průvodcem je indiánský králík Inčučéňa, s jehož pomocí se děti snaží získat zpět indiánský totem, který ukradly bledé tváře. Po vyřešení každé z úloh získá hráč jeden díl totemu a navíc se odkryjí zábavné animace s kovboji nebo indiány. Získáním všech částí totemu dojde k zakopání válečné sekyry a uzavření míru mezi oběma nepřátelskými stranami. V nastavení každého hráče je možno určit procvičované číselné obory i horní mez podle toho, do kolika již hráč umí počítat (do 10, do 20, do 100, do 1000 nebo do 10000). Titul tak mohou využívat menší i větší děti na obou stupních základní školy. 7. Didakta - Matematika 2: výukový program slouží k procvičování matematiky v těchto číselných oborech: celá čísla, záporná čísla, desetinná čísla, zlomky. Žáci se zdokonalují v následujících operacích: sčítání, odčítání, násobení, dělení, porovnávání. Dále se procvičuje orientace na číselná ose a také znalost převádění a porovnávání jednotek. Výukový program umožňuje tisk pracovních listů, takže je možné řešit úlohy i mimo dosah počítače. V nastavení programu můžeme volit počet příkladů v sérii - 20 až 50 a číselný obor. Tabulky s výsledky pro každý typ hry informují o těch nejlepších 46

47 počtářích. Použití CD-ROMu je pro nižší i vyšší stupeň základních škol (kromě 1. třídy). 8. TS Matematika pro ročník: výukový program je určen nejen k procvičování základního učiva matematiky na základní škole, ale jednotlivé úkoly lze sestavit i tak, aby je mohli V\ ' j'f' tfsgr ' fsmpternsfíkal využit i zaci vyssich ročníku, a to zejména k opakování učiva, nebo žáci integrovaní při upevňování poznatků v matematice. Celkem je připraveno 90 rozličných typů úloh s dalšími podúkoly. Cílem je, aby se žák naučil provádět početní úkony s přirozenými čísly pamětně i písemně, řešil úkoly z praxe, uměl zaokrouhlovat. Poslechem vnímá vypravování pohádky nebo příběhu. Za zvládnutí dílčích úkoluje hodnocen. Celkové hodnocení si přečte v závěru K procvičování učiva si žák může zvolit dvě cesty: a) postupné procvičování jednotlivých typů úloh. Výkon je stále kontrolován, nedostane se k další úloze, dokud správně nevyřeší tu předchozí. Má stále přehled kolik úloh vyřešil správně a kolik chybně. b) procvičování celé skupiny učiva poslechem pohádky nebo příběhu. K další úloze se dostane až po úspěšném složení všech částí obrázku. Správnou odpovědí jednu část získá, chybnou odpovědí část ztratí. Po splnění všech částí se na konci testu objeví celkové hodnocení - slovní vyjádření, celkový počet správných i nesprávných odpovědí a procento zvládnutí. Celý test lze vytisknout se jménem žáka. Nastavení je možno využít i k tvorbě vlastních pracovních listů. V databázi lze v každém modulu a v každé části náhodně vybrat libovolný počet úloh nebo si může vyučující jednotlivé úlohy konkrétně zvolit pro každého žáka. Pracovní list se dá vytisknout vyplněný i nevyplněný. 9. TS Matematika - logické hádanky a úkoly z geometrie je pokračováním řady titulů pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ. TS Matematika je uspořádána tak, aby ji bylo možné plnohodnotně využívat nejen v počítačových 47

48 učebnách, ale i v běžných učebnách s využitím projektoru a případně i interaktivní tabule, což nepochybně mnohonásobně zvyšuje její užitnou hodnotu. Celý titul je rozdělen na šest samostatných částí. Každou z nich žáky provází jedno zvířátko. Podle věku je kladen velký důraz na motivační úvod, kterým začíná každá samostatná část programu a v němž průvodci ze světa zvířátek pomohou dětem pochopit problematiku probírané látky. Všechny úkoly jsou zadávány grafickou formou a mluveným slovem. Jednotlivé části jsou například zaměřeny na logické myšlení, procvičování pohybu a orientace ve čtvercové síti, rozlišování geometrických tvarů a jejich názvů, na práci s geometrickými tělesy, rozdíly mezi plánem a skutečnou stavbou, na vnímání roviny a prostoru Výukový program Chytré dítě Tento výukový program a jeho využití mě velice zaujal, proto se o něm zmíním trochu podrobněji. Mezi žáky patřil také k nejoblíbenějším. Sada výukových programů je primárně určena pro žáky 1. stupně. Její využití, jak jsem se mohla ale přesvědčit v praxi, je značně široké i na 2. stupni základní školy. Řada programů Chytré dítě je spoutána osnovami, které jsou dodržovány. CD-ROMyjsou zařazeny jako učební pomůcky. Za podstatnou je ale považována hravá forma, a to zejména pomocí animovaných Bajtíků učitelů". Jejich úkol spočívá v tom, aby se dětem do podvědomí uložila jistá fakta, tedy znalosti. Totéž sledují modelové příklady, ve kterých dítě nic nepočítá, ale jen si s nimi manipuluje a hraje. Není důležité, jestli si zapamatují vše najednou nebo se časem k tomu vrátí. Nepředepisuje se jim, že by se teď měly naučit toto a pak tamto. Bajtíci mají za úkol vzbudit zájem a zvědavost, která je u dětí velmi pozitivním faktorem. V obsahu animovaných Bajtíků jsou zařazeny i obtížnější problémy, kterým děti nebudou ihned rozumět. Není to v neprospěch věci. Je to nadhozený fakt a některé dítě jej přejde bez povšimnutí, ale v jiném zanechá stopu, takového malého červíka, který vrtá v 48

49 hlavě a nutí konstruktivně přemýšlet. Respektujeme to, že každé dítě je individualita. Je tedy nesmyslné, aby se všechny najednou a ve stejném čase naučily totéž. Chytré dítě umožňuje každému žákovi vybrat si z nabídky to, co jej baví, a to si také rychle zapamatuje. Sada Chytré dítě se pro matematiku skládá z následujících dílů: Chytré dítě - Než začne matematika: rozvíjí dovednosti, ve kterých se vytvářejí a upevňují základy matematického poznání. Vytváří podmínky pro pochopení slovních úloh a podporuje zájem dětí o matematiku. Tento program napomáhá včas rozpoznávat poruchu učení v matematice, která je jednou z příčin neúspěchu dětí v tomto předmětu. Cílem úloh je uspořádání čísel, pochopení vztahu méně, více, stejně, a to vše pomocí skutečných situací, ne na početním vyjádření. Dále obsahuje cvičení postřehu, paměti, rozlišování geometrických tvarů, začleňování předmětů podle tvaru. Chytré dítě - Matematika 1: je CD-ROM pro 1. třídu základní školy. Ovšem i mladší nebo starší děti s obtížemi v matematice si pomocí něho hravým způsobem vytvoří pojem čísla i základních početních operací. Chytré dítě - Matematika 2+3: více se zabývá geometrií. Geometrie naučila člověka myslet", je motto tohoto CD- -ROMu. Geometrie tvořivě pojatá učí "základním kamenům" celé výuky - -představivosti a tvořivým schopnostem. Chytré dítě - Matematika 4+5: Matematika 4+5 vysvětluje matematické pojmy, postupy a cvičení pro 4. a 5. třídu pomocí textů, nákresů a animací. 49

50 Ukázky úloh a situací z výukového programu Chytré dítě: 1. Ilustrace situace a problému při práci s úhly, zde s úhlem pravým: VŠAK JÁ NA TEBE 2. Ilustrace práce se zlomky: Do cuknirny přiili Mil dva Piditvki. Chtili stejný kousek dortu. Jako míli jejich kamanldl. Načne st dabi dort. Přinesli Jim dví dvanáctiny z dohlha dortu. Jakou část dortu mé/i dohromady > Kaidý přece vidí. ie Je to Jeden celý o dví dvanáctiny dortu.. l se to -Ipk 3. Ilustrace práce s rovnoběžností přímek a trojúhelníky: fjomilapani.natomusíte JIT VfDECXr TAKOVÉ PfllW" 1 SEMOHOU PKJTNOUt KLIDNĚhtNASEVERNÍMPOLUI TAKOALEKOT 4 *f Dobrý den! Je na čase. abyste začati detektivní pítrati Trochu vám pomohu. Vít*, co Je na viech trojúhelnících zajímaví? Dobře prozkoumáte trojúhelník ABC, Stejnou btryeu Je M7M&/M ífíww o úhel proti nl. Máme zde první matematickou záhodw Porlmníte sl velikost! stran a Mu. Prát, ~Kjd&~F^Íě}í^~nejvÍtgdMf ^ y O j, Proti nejkratf straní je vidy nejmens úhtfí 1 y f l 50

51 4. Ilustrace práce s geometrickými tělesy: 3.4 Interaktivní tabule Motto: "Jak dlouho si ještě můžeme dovolit připravovat dnešní děti ve včerejších školách s předvčerejšími metodami na zítřejší problémy? " K.Rýdl Díky mé návštěvě Základní školy v Heřmanově Městci jsem se mohla blíže seznámit s další pomůckou ze světa moderní výpočetní techniky, a to interaktivní tabulí s veškerým vybavením (počítač, datový projektor, bílá keramická tabule). V místní škole je to úplná novinka. Přestože je tabule nainstalována teprve od letošních letních prázdnin, připadalo mi, že je tam odjakživa. Je využívána nejen ve výuce matematiky, ale i v ostatních předmětech. Mezi žáky i učiteli se stala velmi oblíbenou učební pomůckou. Vyučující ji při své práci využívají jako velký motivační nástroj. Žáci se na hodiny těší a sami dokonce vymýšlejí, jakými způsoby by se dala tabule co nejlépe využít. Ti, kteří se navíc zajímají o výpočetní techniku, si v budoucnu, podle slov vyučujících, určitě zkusí i nějakou hodinu připravit v rámci projektové výuky. 51

52 Zařazení počítačů do výuky již patří k její neodmyslitelné součásti, a to na všech stupních a typech škol. Interaktivní tabule umožňuje zkombinovat počítač s klasickou frontální výukou a vytváří tak novou didaktickou techniku. Přináší do výuky zcela nové možnosti. Spojuje výhody využití datového projektoru s možností zapojit do práce jednotlivé žáky jako u tradiční tabule. Obraz z počítače se promítá na tabuli a přímo na ní je ovládán pouhým dotekem prstu nebo pera. Žáci ani učitel nemusí používat myš ani klávesnici, a tak získávají prostředek, kde se dají využít i jiné formy práce. Z pohledu učitele je počítač odsunut do pozadí, stává se skutečným nástrojem se všemi svými přednostmi. Přestává určovat tempo výuky, což je důležité především ve výkladových hodinách a při řešení obtížnějších příkladů. Postup výkladu řídí učitel na základě reakce žáků. K dispozici má však mocný nástroj ke zvýšení názornosti a atraktivity výkladu. Vyšší názornost umožňuje rovněž žákům se specifickými poruchami učení lepší zapojení do výukového procesu ve všech předmětech. Výhody využití interaktivní tabule při výuce: využívá nejmodernějších didaktických prostředků ve výuce, zkvalitňuje ji a zatraktivňuje, obohacuje ji o využití výukového softwaru přímo v hodinách, umožňuje žákům maximální využití moderních informačních zdrojů, motivuje a aktivizuje žáky i pedagogické pracovníky, výrazněji zapojuje žáky do výukového procesu, zlepšuje podmínky pro výuku žáků s vývojovými vadami učení. Pro integrované žáky je tabule velkou pomůckou a krokem vpřed v reedukační výuce. Bezesporu velkou výhodou je to, že z programů se dají tisknout pracovní listy i zadání úloh, která se na tabuli promítají, a tak žáci, kteří mají problémy se zápisem a psaním obecně, se pak na něj nemusí soustředit a mohou se plně věnovat matematice. Jak jsem měla možnost zjistit, odpadá tak i faktor stresu u těchto žáků, neboť už nemají pocit, že příklady nestihnou vypočítat. Na tabuli je také možno velmi názorně ilustrovat věci a situace z běžného života, což s použitím jen klasické černé tabule možné není. Pro integrované žáky odpadá i nutnost pořizovat si zápisky během vyučování, což je pro ně ve většině případů také problém, protože vše, co je na tabuli vytvořeno a prezentováno, se dá 52

53 vytisknout. Takže i to, co na tabuli vypočítá nebo narýsuje spolužák, mohou mít velmi jednoduše například nalepeno v sešitě. Jestliže má integrované dítě dělat pokrok, výuka musí působit na všechny jeho smysly. 1 toto kritérium interaktivní tabule splňuje a je tedy pro ně ideální učební pomůckou. Potřebná informace je zobrazena na interaktivní tabuli, která poskytuje možnost psaní perem i dotykem vlastního prstu kombinovaným se zvukovým doprovodem. Pokud má dítě kromě dyskalkulických problémů ještě problémy dyslektické a dysgrafické, klávesnice mu umožní úspěšně psát, aniž by se obávalo nečitelného rukopisu. Zvýrazňování textu, velký výběr barev, různé velikosti písma a funkce zvětšování obrazovky jsou vlastnosti interaktivní tabule, které výuku podporují. Tato technologie poskytuje vyšší vizuální vliv na žáky a okamžitou zpětnou vazbu. Jasné barvy a velká tabule pomáhá udržet jejich pozornost, s čímž mívají tito žáci velké problémy. Některé tabule mají také funkci rozpoznání rukopisu", což znamená, že napsaný text je převeden do tištěného. Je pro ně pak jednodušší zpětně si svůj text přečíst. Dyskalkulické děti mají také problémy s krátkodobou pamětí a učitel jim může pomoci připomenout učivo ukázáním předchozího listu s výkladem na interaktivní tabuli. Po straně tabule pak lze všechny listy se zápisem zobrazit trvale. Musím přiznat, že ze strany učitele je příprava hodiny s využitím právě interaktivní tabule velmi náročná. K tabuli je sice běžně dodávána knihovna s množstvím připravených hodin, ale každá vyučovací hodina se musí přizpůsobit aktuálním potřebám jednotlivců a dané třídy, takže učitel si ji musí před hodinou modifikovat podle svých vlastních požadavků a potřeb žáků. Hodinu si ale může archivovat a v dalších letech jen zase přizpůsobit dané třídě a použít znovu. Pokud pak musí vytvářet celou přípravu, je to opravdu hodně náročné nejen s ohledem na nutnost takzvaně si rozumět s počítačem a umět na něm dobře pracovat, ale i z hlediska časového. Nadšení žáků a snad i lepší studijní výsledky jim určitě budou dostatečnou satisfakcí. Podle svého pozorování a entuziazmu žáků si dovoluji tvrdit, že nemalá finanční investice se škole určitě již teď vyplácí a v budoucnu se ještě několikrát zhodnotí. 53

54 3.5 Integrovaný žák Při návštěvě reedukačních hodin matematiky na Základní škole v Heřmanově Městci mě zaujala práce jednoho chlapce ze sedmého ročníku. Na první pohled mě upoutal svou komunikativností, houževnatostí, snahou a hlavně vytrvalostí setrvat až do konce, dokud daný problém nezvládl, což u něj bylo velice rozumově i časově náročné. Rozhodla jsem se tedy požádat vedení školy, paní učitelku matematiky a rodiče o možnost individuálně pracovat s tímto chlapcem. Ze všech stran byla moje iniciativa schválena a zejména ze strany rodičů přijata s velkým nadšením, takže jsem mohla začít. Na začátek bych ale ještě chtěla upozornit, že všechno, co je v této práci použito, je učiněno se souhlasem rodičů. Všechna jména a údaje, které by mohly chlapce identifikovat, byly záměrně změněny. Náš žák, kterému je v současné době 13 let a navštěvuje sedmý ročník základní školy, se tedy bude jmenovat Honzík Pedagogicko-psychologické vyšetření U Honzíka byly zpozorovány obtíže v učení již v prvním ročníku základní školy. Paní učitelka velmi pohotově a správně rozpoznala potenciální problémy a doporučila Honzíka nejprve na psychologické vyšetření do pedagogicko-psychologické poradny. V tomto konkrétním případě si myslím, že včasné rozpoznání obtíží bylo jedním ze základních pilířů jak Honzíkovi pomoci. Jeho současná vytrvalost, systematičnost a disciplína", které mu pomáhají zvládnout jeho potíže, jsou důsledkem dlouholetého systematického a téměř každodenního působení jednak učitelů, ale jednak i rodičů, a to zejména maminky. Psychologické vyšetření dalo za pravdu paní učitelce. Paní psycholožka jednoznačně formulovala závěr, že rozumové schopnosti se vyvíjejí nerovnoměrně a celkově odpovídají spodnímu pásmu průměru; skutečné dispozice jsou pravděpodobně vyšší, aktuální výkon je totiž nepříznivě ovlivněn výrazným motorickým neklidem, labilní pozorností a odbíhavostí v myšlení, zvýšená je také unavitelnost. Na základě těchto poznatků byla suspektována dyslexie, dysortografie a grafomotorické obtíže na bázi LMD. 54

55 Po dobu 3 měsíců byl také u Honzíka realizován EEG biofeedback trénink. Tato psychoterapeutická metoda je vhodná pro terapii lehkých mozkových dysfunkcí s hypo- či hyperaktivitou a poruchami chování. Je to založeno na zkušenosti, že se člověk naučí ovlivňovat svoje fyziologické funkce, pokud je o jejich průběhu informován. Tento trénink je však časově velmi náročný, protože vyžaduje minimálně 40 až 60 sezení s frekvencí 2-3x týdně. Z následného speciálně pedagogického vyšetření tehdy sedmiletého Honzíka vyplynulo, že z důvodů zvýšené hyperaktivity a nesoustředěnosti (syndrom LMD) má Honzík potíže ve sluchové i zrakové pozornosti. Nezachytí pořadí hlásek ve slově, obtížně rozlišuje a automatizuje tvary písmen, nerozliší rytmus, krátké a dlouhé slabiky, je nejistý v pravo-levé orientaci. Přidávají se dyspraktické rysy zasahující písmo i řeč (verbální dyspraxie). Verbální složka myšlení je na nižší úrovni než názorové myšlení. Práce s pojmy je pro něho velmi nesnadná, podle diktátu píše zkomoleniny. Čtenářská technika je nesprávná (hláskuje dvojím čtením), při čtení kope nohou, střídá ruce, otáčí se. Občas vynechá písmenko, domyslí slovo. Potom nechce přestat číst. Má svoje cíle, kterých se nerad vzdává. Na závěr vyšetření byla u Honzíka diagnostikována dyslexie, dysgrafie, dysortografie a dyskalkulie na bázi masivních projevů LMD a lze ho vést jako integrovaného žáka. Vzhledem k tomu, že vyšetření proběhlo až na počátku června, tedy jen chvíli před koncem školního roku, většina doporučených opatření byla míněna pro období prázdnin a tedy i pro práci s rodiči. Jednalo se zejména o odstranění hláskování při čtení - číst s ukazovácím okénkem zleva společně s matkou; o práci s tvary písmen - - skládat, modelovat, stříhat, dokreslovat; o obtahování písmen i celých slov podle předlohy se zvukovou kontrolou. Vyšetřením bylo doporučeno, aby hned na počátku 2. ročníku, tedy v září, bylo realizováno setkání k vytvoření programu k rozvoji prostorového vnímání a sluchové diferenciace (i sluchové paměti). Vzhledem k rozsahu potíží byla také již teď nastíněna možnost opakování dalšího školního roku z reedukačních důvodů. Během školního roku by měl být ze strany učitele shovívavý přístup, zadávány alternativní úkoly místo diktátů, slovní hodnocení místo známkování a Honzíkovi byla doporučena péče dyslektické asistentky. 55

56 Při vyšetření je Honzík komunikativní, verbální projev je na dobré úrovni. Honzík je velice ambiciózní a zároveň mu hyperaktivita brání dosahovat vytyčených cílů. Od kontrolního vyšetření v pátém ročníku je Honzík veden jako žák se speciálními vzdělávacími potřebami a vzděláváním podle individuálního vzdělávacího programu Rodinné zázemí Honzík vyrůstá v úplné rodině. Má mladšího čtyřletého bratra, který chodí ještě do místní mateřské školy. Honzík má bratra velice rád, často ho hlídá, což však nebere jako povinnost, ale když o tom mluví, je na něm znát, že je rád, že jsou spolu. Navíc má velice silný citový vztah k mamince, takže to bere i tak, že jí vlastně pomáhá. Oba rodiče jsou zaměstnáni. Maminka se po zaměstnání plně věnuje rodině a svým synům, tatínkovo slovo má zase v rodině větší váhu a důraz. Většinu svých problémů a starostí řeší Honzík nejprve s maminkou. Přestože je ještě poměrně malý, z jeho řeči vyplývá, že si uvědomuje, že mu maminka hodně pomáhá a že jí je za to vděčný. Co se týká školních povinností a docházky do školy vůbec, tak to je plně pod patronátem maminky. Ona je ten, kdo se Honzíkovi maximálně věnuje. Každý den se s ním učí, snaží se mu pomáhat zvládnout jeho potíže v učení. Hlavně ho umí podpořit psychicky, a to zejména častým chválením a poukazováním na dosažené výkony a pokroky. Přesně tohle Honzík velice potřebuje. Jejich souhra je za dobu Honzíkovy školní docházky opravdu úžasná a fungují vedle sebe spíše jako partneři než jako dvojice rodič a dítě. Vzhledem k Honzíkově komunikativnosti není vůbec těžké dozvědět se o jeho rodině včetně babiček a dědečků naprosto vše. Co je opravdu překvapující, je jeho nadšení, s kterým o nich všech vypráví. Honzík má nastavený pravidelný každodenní režim. Po příchodu ze školy si hraje s mladším bratrem nebo s kamarády a přesně v pět hodin se začíná s maminkou učit. Délka učení a školní přípravy není pevně dána. Modifikuje se podle potřeby, ale její délka je většinou mezi 2-3 hodinami. Samozřejmě maminka ví, že Honzík se není schopen dlouho soustředit, a tak prokládá učení různými aktivními přestávkami. O víkendech se pak spolu učí každé sobotní a nedělní dopoledne. Honzík je už na tento režim zvyklý, nijak proti 56

57 němu neprotestuje, ale řekla bych, že se na učení leckdy i těší, protože je maminkou pak vždy pochválen. Od loňských Vánoc má Honzík doma k dispozici také počítač, kde jsou nainstalovány i výukové programy, takže i ten plně a rád využívá k učení Školní výuka Honzík je již od konce první třídy veden jako integrovaný žák a od třídy páté jako žák se speciálními vzdělávacími potřebami s diagnostikovanou dyslexií, dysgrafií, dysortografií a dyskalkulií, který je vzděláván podle individuálního vzdělávacího programu. Individuální vzdělávací program je pro něj vypracováván na začátku každého školního roku na žádost rodičů, následně jimi odsouhlasen a podepsán, připojeny jsou také podpisy všech vyučujících, kteří se na jeho realizaci podílejí, a také podpis ředitele základní školy. Jedna z částí individuálního výukového programu je věnována konkrétně matematice, jsou v ní navrženy postupy a cíle pro reedukaci. Honzík dochází pravidelně dvakrát týdně na reedukační hodiny, kde se mu speciálně vyškolená vyučující matematiky individuálně věnuje. I v běžných hodinách matematiky, v rámci možností třídy o 29 žácích, také uplatňuje individuální přístup. Je klasifikován číselně s respektováním pokynů MŠMT. Jedná se zejména o toleranci v hodnocení a braní zřetele na dosažené úspěchy spíše než na neúspěchy a na motivaci k učení. Také vyučující v ostatních problémových předmětech berou ohled na grafickou úpravu prací i sešitů, snaží se Honzíka maximálně motivovat, používat doplňovací úkoly, upřednostňují ústní zkoušení a tolerují jeho snížené pracovní tempo. Z individuálního vzdělávacího programu vyplývají i úkoly pro rodiče, což je zejména vhodná motivace pro lepší školní výsledky, dohled nad pravidelnou přípravou na vyučování a pomoc při ní, zajištění docházky na reedukaci, spolupráce s pedagogicko- - psychologickou poradnou, návštěvy třídních schůzek a hlavně průběžná spolupráce s vyučujícími. Honzíkův prospěch v matematice se vyvíjel následovně: tak od druhého pololetí první třídy až do třídy páté byl hodnocen známkou dobře a ve třídě šesté pak známkou 57

58 dostatečně. V klasifikaci ostatních předmětů převažují známky dobře a s postupem do vyšších ročníků se začínají i čím dál více objevovat známky dostatečně. Hodnocení výborně a chvalitebně se objevuje jen u výchov - rodinná, občanská, hudební, výtvarná nebo tělesná Moje práce s Honzíkem Jak jsem se již zmínila dříve, rozhodla jsem se zkusit pracovat s Honzíkem v rámci reedukace v matematice samostatně. Vzhledem k tomu, že v té době bylo probíráno při běžných hodinách matematiky téma osová souměrnost, chtěla jsem se na něj zaměřit a pomoci mu pochopit všechny zákonitosti. Naše první samostatné sezení, kterého jsme se účastnili jen my dva, jsem však pojala trochu hravěji s cílem se navzájem tzv. oťukat a seznámit. Protože jsem nechtěla odbíhat úplně mimo obor geometrie, připravila jsem si pracovní listy zaměřené na dané téma. Pro ilustraci zde uvádím a rozeberu jen ty z nich, které mi připadají zajímavé a důležité z hlediska pochopení souměrnosti. A^ Skládání čtverců Na začátek jsem použila jeden z pracovních listů od V. Pokorné ([10]), jejímž smyslem bylo jednak zjistit, zda Honzík dokáže různými způsoby skládat stejný geometrický obrazec, a zároveň mu při práci ukázat, jak to lze provést. Nejprve jsem ukázala Honzíkovi geometrický tvar, který měl skládat a který byl zároveň vzorem pro řešení. V našem případě to byl čtverec a ten jsem před ním nechala ležet tak, aby na něj po celou dobu řešení dobře viděl. Celkově měl Honzík složit pět různě rozstříhaných čtverců, přičemž jsem dodržela navrhnutý postup od nejjednoduššího po nejtěžší. Tím jsem zamezila tomu, aby Honzík řešil úkol v představě a ne jen náhodně. Ještě před skládáním jsme si společně zopakovali, jak se daný geometrický obrazec jmenuje a co o něm všechno víme. Tento úkol byl pro Honzíka celkem těžký, protože si vzpomněl jen na název a žádné vlastnosti mu v paměti nezůstaly. 58

59 Honzík se do řešení a skládání pustil okamžitě a musím konstatovat, že se v tom snažil najít systém. Vždy začínal odspodu. Snažil se nejprve najít díl, který v sobě obsahoval spodní základnu, a k němu pak přikládat další. První dva úkoly měl hotové v podstatě okamžitě, u dalších mu to pak trvalo o chvíli déle. V zásadě mu to ale nečinilo větší potíže. Po složení každého z obrazců na něm byla znát obrovská radost a zároveň i úleva, že úkol zdárně splnil. Problém měl však s motorikou a nemohl poskládat jednotlivé části k sobě tak, aby hrany pěkně zařezávaly". Obrazce tak působily rozházeným, neuhlazeným dojmem. Pro ilustraci viz obrázek číslo 1, který je detailním výřezem z fotografie, která byla pořízena v průběhu práce. Stejný postup je zachován i u dalšího obrázku. obr. č.l B) Skládání dvoubarevných obdélníků Tentokrát jsem si vypůjčila pracovní list od J. Nováka ([7]). Honzíkovým úkolem bylo podobně jako v případě prvním přiřadit k sobě dvě půlky geometrického obrazce Tentokrát to byly obdélníky (viz obrázek č. 2). Všechny půlky jsem dala na hromadu a on 59

60 si postupně vybíral dvojice, které k sobě patřily. Hodně mu pomohlo barevné rozlišení. Hned na počátku ho napadlo, že pokud si zvolí jako první část bílou polovinu, tak pak k ní hledá část černou a těch bílých už si nevšímá. Postupně mu tak vznikly dvě hromádky nesložených částí, a to jedna bílá a jedna černá. Tento úkol mu také nepůsobil obtíže. Byl pro něj naopak jednodušší než úkol první. Jedinou překážkou zde byla zase motorika. r obr. č. 2 C) Autíčko na čtvercové síti (příloha č. 1) Tento pracovní list tvořil pojítko mezi hraním si s geometrií a osovou souměrností. Zde jsem chtěla využít čtvercové sítě. Tady se projevila Honzíkova hravost a dětskost už ve chvíli, kdy jsem mu pracovní list ukázala. Autíčko jako obrazec zde bylo velmi dobrým motivačním prvkem. Honzíka jsem chtěla naučit, jak je možno využít čtvercové sítě k překreslování obrázků, aniž by používal pravítko. První obrázek jsme si spolu řádně prohlédli a slovně popsali vedení všech čar, z nichž je autíčko nakresleno. Dokreslit druhý obrázek nebylo pro Honzíka složité. I když, jak ilustruje příloha, někdy své tahy tužkou opravoval. Úkol překreslit autíčko celé byl pro Honzíka ale velice obtížný. Nedokázal se 60

61 vůbec zorientovat na síti a nevěděl, kde má začít. Překreslování nemělo žádný systém, jak značí čísla nad čarami, která vyznačují pořadí malování. Honzík často čáry obtahoval, překresloval a problém měl i se zápisem číslic. D) Tempery a osová souměrnost V této části jsme již přešli k osové souměrnosti. Pro názornost jsme použili tempery a spojili tak matematiku s výtvarnou výchovu. S pomocí čtvercové sítě, překládání papíru a obtisku obrázků jsem se snažila Honzíkovi názorně demonstrovat zákonitosti osové souměrnosti. Chlapec byl nadšen, sám se ihned aktivně zapojil do práce a začal vytvářet dvojice vzor - obraz s různými polohami os, tj. místem ohybu papíru. Volba poloh os byla mnou korigována tak, aby obrázek ukázal potřebné zákonitosti osové souměrnosti. Zde pro ilustraci uvádím obrázky s písmenkem E. To jsem měla v úmyslu ještě dále využít, a tak jsem se na něj zaměřila již v tuto chvíli. Obtížnost úloh jsem stupňovala. U všech příkladů si do místa ohybu papíru nakreslil osu. Pak se na ni již dále nemusel soustředit a měl ji stále před očima. Názorně prstem po papíru" na čtvercové síti ukazoval, kam se který bod zobrazil. V závěrečných příkladech, které byly obtížné na představivost a orientaci, bylo nutné spojnice vyznačit i tužkou. 1. Osa rovnoběžná s nejdelší stranou písmenka E (příloha č. 2) Osa písmenko neprotínala a ohyb papíru byl záměrně volen uprostřed tak, aby se vzor a obraz nepřekrývaly a bylo je zřetelně vidět. Honzík zapáleně" pozoroval, jak na druhé polovině přeloženého papíru zůstalo obtisknuté osově souměrné písmenko E. Papír několikrát za sebou k sobě přikládal a zase ho narovnával zpět. Po pár minutách této činnosti, nejprve pod mým vedením a pak naprosto samostatně, ukazoval vzory a obrazy vrcholů písmenka a pomyslně, tahem prstu po papíře, vytvářel jejich spojnici. Aby si dokázal plně propojit souvislost mezi touto technikou a postupem zobrazování geometrických obrazců v osové souměrnosti probíraným při běžné výuce ve škole, podívali jsme se do školního sešitu. Tam měl z minulé hodiny příklad, jehož cílem bylo zobrazit vosové souměrnosti čtverec. Zobrazení bylo provedeno klasickou vyučovanou technikou, tj. pomocí pravítka, kružítka a rýsování kolmic. Podrobně jsme 61

62 spolu prozkoumali, jak obraz čtverce rýsoval, jak postupoval, když chtěl zobrazit jednotlivé vrcholy čtverce. Následně jsme daný postup a jednotlivé konstrukce porovnávali s naší technikou obtisku písmenka. V tuto chvíli se mi zdálo, že tomu Honzík naprosto rozumí. Jak se ale ukázalo později, radovala jsem se předčasně. 2. Osa vedena prostřední čárkou písmenka E (příloha č. 3) V tomto případě jsem Honzíka záměrně navedla k tomu, aby papír přeložil v místě, kudy vedla prostřední čárka písmene. Viděl tak, že se obrazec obtiskl sám na sebe a že je tedy osově souměrný. Opět si několikrát za sebou papír přeložil a zase narovnal. Velmi bedlivě a zblízka sledoval, jak se při přeložení obě půlky písmenka k sobě přilepují a naopak odlepují. Nebylo zde nutné ukazovat si vzory a obrazy vrcholů ani jejich spojnice. 3. Osa rovnoběžná s čárkami písmenka E (příloha č. 4) Vzniklý obrázek byl pro Honzíka názorně hodně složitý. Nemohl se zorientovat v jednotlivých čarách a nedokázal rozlišit, co je vzor a co obraz. Proto jsem navrhla, abychom dodatečně označili vrcholy písmenka a papír přeložili na stejném místě ještě jednou. 1 když nebyla písmenka označující vrcholy úplně dobře zřetelná vzhledem ke své velikosti, dokázal Honzík rozlišit, kam se které obtisklo. Identifikoval tak obraz a vzor, ke kterému pak udělal čárku", tak jak byl zvyklý z hodin. Zde nebylo vhodné vyznačovat tužkou spojnice, protože při zvolené ose by se spojnice překrývaly a nedopomohly by k lepší orientaci. 4. Osa protínající písmenko E (příloha č. 5) Tentokrát jsem volbu místa přeložení papíru a tedy osy souměrnosti nechala plně na Honzíkovi. Jen jsem mu vysvětila, aby volil jiné místo než to, které jsme již měli v předchozích úkolech. Papír přeložil tak, že osa protínala písmenko. Chtěl mít také obrázek více barevný, takže jsem mu dovolila nakombinovat modrou a červenou barvu. Do více barev jsem se nechtěla pouštět kvůli přehlednosti. Po obtisku vznikl opravdu těžko uchopitelný a nepřehledný obrazec. Domnívám se, že zorientovat se v něm by bylo obtížné i pro bystřejšího žáka. Tak jak mi Honzík řekl, byla to pro něj jen změť čar a neviděl 62

63 v obrázku ani původně nakreslené písmenko. Proto jsem přistoupila k následujícím dvěma krokům. Zaprvé jsme pojmenovali vrcholy písmenka a přeložili papír ještě jednou. Za druhé jsme identifikovali vzory a obrazy a ty označili čárkou". Zároveň Honzík vedl spojnici, tedy kolmici na osu, mezi vzorem a obrazem. V tomto případě nejen prstem po papíře, ale tužkou. Pravítko, vzhledem k tomu že celý obrazec byl na čtvercové síti, nebylo vhodné a ani zapotřebí použít. Po dokončení tohoto úkolu, kdy jsem plánovala, že na poslední hodině přejdeme k vlastnímu zobrazení písmenka na čtvercové síti bez obtisknutí, ale klasicky metodou konstrukce kolmic, jsem na Honzíkovi začala pozorovat nejistotu. V jeho hlase byla cítit nervozita. Ujišťoval mě, že mu je všechno jasné a že všemu rozumí. Za tu chvíli, co jsme se spolu scházeli, jsem ho už dobře znala a byla jsem přesvědčena, že tomu tak není. Proto jsem se rozhodla na začátek dalšího sezení zařadit následující úkol. 5. Trojúhelník (příloha č. 6) Načrtla jsem Honzíkovi na čtvercovou síť trojúhelník ABC včetně popisu vrcholů a nechala ho s osou rovnoběžnou se stranou AB trojúhelník obtisknout. Navedla jsem ho tedy k tomu, aby přeložil papír přímo v jeho polovině. Sám pak prstem jel po síti mezi vzory a obrazy vrcholů a tvořil z nich dvojice vzor - obraz. To mu nečinilo žádné větší potíže. Byl u tohoto úkolu naprosto sebejistý a ani na chvíli nezaváhal. Byla jsem ráda, že jsem tento příklad ještě zařadila. Trojúhelník, který ve škole velmi často zobrazovali v osové souměrnosti, tu fungoval jako most mezi naším hraním si" s temperami a klasickou školní matematikou. F^ Písmenko F čtvercové síti (příloha č. 7) Konečně jsme se dostali ke stěžejnímu úkolu. V tuto chvíli jsme již úplně odložili tempery a hraní si". Úkolem Honzíka teď bylo zobrazit v osové souměrnosti písmenko E s již danou osou souměrnosti. Vzhledem k tomu, že vzor byl na čtvercové síti a že jsme s ní poměrně dlouho pracovali a že Honzík měl práci na ní zažitou, úkol zněl - bez použití pravítka. 63

64 Když jsem viděla, jak se nemohl chytit" a začal čáry několikrát obtahovat, slevila jsem a dovolila mu pravítko použít. Mohl si ho ale jen přiložit na síť a podívat se, kudy povede kolmice. Pak ji ale stejně musel načrtnout bez něj. Čáry po sobě několikrát obtahoval, gumoval, opravoval a překresloval. Opravdu se zde výrazně projevily jeho problémy s jemnou motorikou. Dělalo mu problémy udržet linii. Na vedení čar a jejich polohu na čtvercové síti, tj. protínání rohů vrcholů čtverců, se musel hodně soustředit. Možná také proto tak pevně, až křečovitě držel tužku a hodně na ni tlačil. Při odpočítávání čtverečků dělal chyby, takže výsledné písmenko už nemá všechny úhly pravé, ale je deformované. Přesto si ale myslím, že na svoje obtíže úkol zvládl velice dobře. Na závěr písmenko barevně obtáhl, aby bylo výraznější, a radoval se, že má úkol splněn Sebereflexe Výše zmiňované experimenty a úlohy jsou jen výběrem z toho, čemu jsme se s Honzíkem v rámci reedukačních hodin věnovali. Dohromady jsme spolu strávili 10 samostatných hodin, v kterých vybrané materiály vznikly. Cíl, který jsem si před začátkem naší spolupráce dala, byl pomoci Honzíkovi pochopit zákonitosti osové souměrnosti. Vzhledem k diagnostikované dyskalkulii jsem předpokládala, že budu muset využít názornějších metod, postupovat po malých krůčcích a tím kompenzovat postižené oblasti, ve kterých má Honzík obtíže. Jako cílový úkol jsem si stanovila úlohu na posledním přiloženém pracovním listě (příloha č. 7), a to zobrazit písmenko E na čtvercové síti. Tento úkol se mi zdál zajímavý. Nejednalo se o tradičně používaný geometrický obrazec jako čtverec nebo trojúhelník a hlavně se pracovalo na čtvercové síti. Ta podle mého názoru pomáhá představivosti a možnosti sledovat detailněji jednotlivé kroky, což u tohoto chlapce bylo potřeba. Při prvotní myšlence o možnosti využití temper a metody obtisku mě začalo napadat mnoho způsobů, zajímavých obrazců a variací. Nakonec jsem si po nějaké době musela stanovit koncepci a zaměřit se jen najeden obrazec. Měla jsem tendenci od zvolené linie odbíhat a zařadit jiné úlohy, které se mi líbily. Bylo pro mě velice obtížné držet se ien 64

65 písmenka E, když existuje tolik dalších pěkných úloh. Jsem ale ráda, že jsem svoje tendence překonala, protože pro Honzíka by to bylo velice náročné. Velké zklamání přišlo po úloze Osa protínající písmenko E (příloha č. 5), kdy, jak už jsem vysvětlovala, Honzík působil velice nejisté. I já jsem v tu chvíli docela znervózněla a musela hodně přemýšlet jak dál. Nakonec se volba úlohy s trojúhelníkem zdála jako šťastná. Celkově jsem byla ale s výsledkem naší spolupráce spokojena. To není jen můj subjektivní pocit, ale bylo to vidět i na školní práci Honzíka a jeho úspěších při písemné práci a při zkoušení u tabule, kdy byl dokonce ohodnocen známkou výborně. Moje práce nebyla dokonalá, určitě by se dalo hodně věcí vylepšit a do budoucna mám i spoustu dalších nápadů. Ale i přesto jsem za tyto zkušenosti vděčná a určitě mi hodně pomohly k další práci. 65

66 ZÁVĚR Musím přiznat, že po prvních týdnech studia a tvoření diplomové práce se mi zvolené téma Poruchy učení v matematice a jejich reedukace na základní škole" zdálo na jednu stranu jako velmi obsáhlé a neuchopitelné, ale na druhou stranu jsem v této oblasti našla spoustu otazníků, které byly mým hnacím motorem k ponoření se do dané problematiky ještě více. Myslím, že se mi podařilo splnit všechny cíle, které jsem si na začátku dala. Obohatila jsem si své poměrně malé znalosti této problematiky, které jsem získala během studia na pedagogické fakultě, a díky návštěvám Základní školy v Heřmanově Městci a spolupráci s ní jsem zjistila, jak vše funguje v praxi. Díky poskytnutým datům jsem se mohla detailněji zaměřit na statistiku. Zúčastňovala jsem se běžných hodin matematiky a viděla, jak se dá individuálně věnovat integrovaným žákům i ve 30-ti členné třídě. Účastnila jsem se reedukačních hodin a aktivně se podílela na reedukace Honzíka. Pokroky, kterých dosáhl, i přestože jsme spolu pracovali poměrně krátkou dobu, a nadšení, se kterým k práci přistupoval, mi byly nemalou odměnou za mé vynaložené úsilí. 1 přestože jsem já osobně měla štěstí a spolupracovala se základní školou, která se poměrně hodně a úspěšně věnuje práci s integrovanými žáky, a to nejen v matematice, si stále myslím, že příprava učitelů pro práci s těmito dětmi je nedostatečná a spousta škol ji zanedbává. To má pak samozřejmě neblahé a často destruktivní vlivy na samotné žáky škol. Doufám tedy, že má diplomová práce pomůže studentům učitelství i učitelům samým při řešení problémů v této oblasti a bude jim inspirací k práci s dyskalkulickými dětmi. 66

67 LITERATURA [lj Blažek, M Blažková, R., Matoušková, K Vaňurová, M.: Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Paido, Brno, [2] Košč, L.: Psychológia matematických schopností. SPN, Bratislava, [3] Košč, L Marko, J Požár, L.: Patopsychológia - poruchy učenia a správania. SPN, Bratislava, [4] Křenková, J.: Dyskalkulie a její reedukace. Diplomová práce. [5] Kumorovitzová, M Novák, J.: Nauč mě počítat. Augusta, Litomyšl, [6] Matějček, Z.: Dyslexie - specifické poruchy čtení. H&H, Jinočany, [7] Novák, J.: Dyskalkulie - specifické poruchy počítání, metodika rozvíjení základních početních dovedností se souborem pracovních listů. Augusta, Litomyšl 1997 [8] Novák, J.: Dyskalkulie - metodika rozvíjení základních početních dovedností s přílohou Pracovní listy. Tobiáš, Havlíčkův Brod, [9] Pokorná, V.: Cvičení pro děti se specifickými poruchami učení. Portál, Praha, 2002 [10] Pokorná, V.: Porovnej, dokresli, spojuj, rozlišuj, skládej - J ak poznáme sklony dítěte k dyslexii, dysgrafii, dyskalkulii. Praha, BLUG, [11] Zelinková, O.: Poruchy učení. Portál, Praha, [12] Metodický pokyn ministryně školství, mládeže a tělovýchovy k vzdělávání žáků se specifickými poruchami učení nebo chování č.j.: / [13] Směrnice Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy k integraci dětí a žáků - speciálními vzdělávacími potřebami do škol a školských zařízení č.j.: / [14] Vyhláška č. 73/2005 Sb Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy, o vzdělávání dětí, žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami a dětí, žáků a studentů mimořádně nadaných v platném znění. 67

68 Vybarvi autíčko. Dokresli jej do druhého pole a ještě jednou celé nakresli do třetího rámečku. Dokážeš to bez chyby? Příloha č.1

69 ......" V r T fa <k Příloha č.2

70

71 Příloha č.4

72 i Příloha č.5

73

74 Ve čtvercové síti je narýsované písmeno E. Sestroj obraz tohoto písmene v osové souměrnosti s osou o. Příloha č.7