ilit Aditivní syntéza zvuku Vazba na ŠVP: matematika goniometrické funkce, fyzika - akustika

Transkript

1 Téma aktivity: Předmět: matematika, fyzika Doporučený věk studentů: od 16 let Vazba na ŠVP: matematika goniometrické funkce, fyzika - akustika Cíle: V průběhu aktivity se žáci seznámí s jednoduchým principem tvorby tónů prostým sčítáním harmonických signálů, nejprve signálů podobných frekvencí, pak frekvencí značně odlišných a nakonec tzv. vyšších harmonických, tedy k-násobkům základní frekvence (k є N). Stručná anotace: Cílem aktivity je vyzkoumat, jak a proč vznikají rázy a jak lze pomocí sčítání harmonických funkcí f(x) = A(k) * sin (ω(k)t + φ(k)) vytvořit křivku přibližně odpovídající zvuku reálného hudebního nástroje či hlasu. Aktivita je navržena na dvě vyučovací hodiny (2x45 minut), nejlépe bezprostředně po sobě. 1

2 Harmonogram aktivity: Název činnosti Čas Činnost učitele Činnost žáků Pomůcky + přílohy Motivace 20 Vytvoření přirozených rázů a jejich modelování Syntéza zvuku konkrétního nástroje Vyhodnocení a prezentace výsledků Zopakuje znalosti o vlastnostech tónů, harmonických funkcích a jejich vlivu na barvu tónu, formou dotazů zopakuje látku, vysvětluje nejasnosti. Kontroluje činnost žáků, vysvětluje nejasnosti Kontroluje činnost žáků, vysvětluje nejasnosti Organizuje prezentace Odpovídají na učitelovy otázky, sami pokládají další Pomocí reálných zvuků vytvoří rázy, modelují je v počítačovém programu Získají informace o konkrétním nástroji a pokusí se o jeho zvukovou syntézu, odhalují zákonitosti sčítání harmonických funkcí, snaží se dosáhnout křivky konkrétního reálného tónu Prezentují své zvuky, posuzují jejich podobnost s originálem (možno uspořádat soutěž o nejlepší) --- Kytara, zobcové flétny nebo jiné hudební nástroje, Software Wolfram Mathematica 8.0 Software Wolfram Mathematica 8.0 Software Wolfram Mathematica 8.0 2

3 Teoretické zázemí, celkový postup V průběhu aktivity se žáci seznámí s jednoduchým principem tvorby tónů prostým sčítáním harmonických signálů, nejprve signálů podobných frekvencí, pak frekvencí značně odlišných a nakonec tzv. vyšších harmonických, tedy k-násobkům základní frekvence (k є N). Touto metodou lze vytvářet zvuky zcela originální, nemající v okolním světě žádnou obdobu, ale i zvuky podobné konkrétním hudebním nástrojům. Pokud má být zvuk opravdu velmi podobný originálu, je pochopitelně třeba použít metod mnohem složitějších. V úvodu hodiny učitel zopakuje důležité pojmy z akustiky (zejména základní vlastnosti tónu: výška, síla, délka a barva - a čím jsou tyto vlastnosti dány). Ilustruje v praxi rázy (např. při ladění kytary, pískání dvou lidí současně ). Studenti vytvoří graf součtu dvou podobných frekvencí. 3

4 Ty lze snadno modelovat v programu Wolfram Mathematica 8.0 například takto: 4

5 Studenti diskutují, proč při blízkých frekvencích rázy vznikají a s pomocí učitele objeví, že vše je vlastně jasné ze známé vlastnosti goniometrických funkcí, vyjádřené například vztahem: Učitel řídí diskuzi, co se stane, sčítáme-li signály se značně odlišnými frekvencemi, studenti je zobrazují na počítači. 5

6 Zopakuje se studenty pojmy alikvotní (vyšší harmonické) tóny a nechá studenty na internetu vyhledat poměr vyšších harmonických pro některé zvukově výrazné nástroje. 6

7 Žáci nahrají nebo jinak získají nějaký konkrétní tón hudebního nástroje či hlasu a pomocí kombinace vyšších harmonických funkcí se pokusí křivku co nejlépe napodobit v programu Wolfram Mathematica 8.0 pomocí funkce Plot. Tu pak poslechem kontrolují pomocí funkce Play. Příklad: Akustická kytara originální zvuk I když se povede vytvořit křivku opticky velmi podobnou originálu, zvuk přesto moc věrně nezní. Učitel diskutuje s žáky, proč tomu tak je. 7

8 Jednoduchá syntéza zvuku v programu Wolfram Mathematica 8.0 8

9 Pomůcky Počítače s nainstalovaným software Wolfram Mathematica, datový projektor, plátno, vlastní poznámky studentů 9