Biologicky inspirované výpočty: evoluční algoritmy
|
|
- Vítězslav Martin Blažek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Biologicky inspirované výpočty: evoluční algoritmy Testovací funkce
2 Po této prezentaci by jste měli znát vybrané testovací funkce, které jsou používány pro otestování robustnosti evolučních algoritmů.
3 Pro testování optimalizačních algoritmů se používají dva rozdílné postupy. V prvním obvykle vycházíme z již existujících příkladů, které již byly řešeny jinými algoritmy. Výsledky právě testovaného algoritmu pak porovnáme s výsledky již existujícími. Druhý způsob spočívá v tom, že použijeme množinu testovacích funkcí, osahující funkce s různými vlastnostmi, jako je nelinearita, různé patologie typu rovina okolo extrému (Obr ) apod. Vzhledem k tomu, že jsou známy analytické vztahy, je u většiny z nich velmi jednoduché vypočítat pozici a hodnotu extrému pro libovolnou dimenzi. Pouze pár funkcí (Obr , Obr , Obr , Obr Obr ) z této množiny funkcí jsou oříškem díky své nepravidelnosti a proto u nich nelze provést jednoduchým způsobem výpočet globálního extrému. Výpočet je jednoduše proveditelný. Vše, co je potřeba vědět, je hodnota extrému v 1D realizaci. Například u tzv. Schwefelovy funkce (Obr. 13.8) je v E1 pozice globálního extrému na souřadnicích x = 420,97 a hodnota funkce je f(x) = 418,9829. Pro výpočet hodnoty extrému v např. E15 stačí vynásobit hodnotu extrému v E1 číslem dimenze tj. číslem 15. V tomto případě je hodnota globálního extrému pro Schwefelovu funkci v E15 rovna f (x1,, x15) = 15 (-418,9829) = -6284,7435. Tento extrém leží na souřadnicích x1,, x15 = 420,97. Tentýž princip platí i pro další funkce mimo již zmíněné funkce (Obr , Obr , Obr , Obr Obr ).
4 Na Obr. 13.1, je průřez Schwefelovou funkcí na souřadnicích x1 = 0 a x2 [ 512, 511]. Na grafu je vodorovná čára reprezentující vzdálenost 25% od globálního extrému. Je vidět, že množina bodů, jenž se liší od globálního extrému x%, je poměrně členitá (viz též Obr. 13.2). Se snižováním hranice by samozřejmě těchto bodů ubývalo, až by zůstal nakonec jen jeden globální extrém. To však v případě funkcí s několika globálními extrémy není pravda (zůstal nakonec více globálních extrémů). Tato zobrazovací filozofie byla použita i v galerii testovacích funkcí (Zelinka, 2002), (Zelinka, 2004) pro demonstrování někdy až extrémní složitosti, již některé testovací funkce vykazují.
5
6 Testování evolučních algoritmů Obr Množina bodů Schwefelovy funkce lišící se od globálního extrému v různých hodnotách % ve smyslu hodnoty účelové funkce.
7 První de Jongova funkce (1st De Jong) Obr První de Jongova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 o na pozici (x1, x2) = (0, 0) o o hodnotě y = 0 v En o na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0,, 0) o o hodnotě y = 0 n = 0
8 Druhá de Jongova funkce- Rosenbrockovo sedlo (Rosenbrock s saddle) Obr Rosenbrokovo sedlo (též banánová funkce). Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 o na pozici (x1, x2) = (1, 1) o o hodnotě y = 0 v En o na pozici (x1, x2,, xn) = (1, 1, 1) o o hodnotě y = 0 n = 0
9 Třetí de Jongova funkce (3rd De Jong) Obr Třetí de Jongova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 o na pozici (x1, x2) = (0, 0) o o hodnotě y = 0 v En o na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0, 0) o o hodnotě y = 0 n = 0
10 Čtvrtá de Jongova funkce (4th De Jong) Obr Čtvrtá de Jongova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 o na pozici (x1, x2) = (0, 0) o o hodnotě y = 0 v En o na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0, 0) o o hodnotě y = 0 n = 0
11 Testování evolučních algoritmů Rastriginova funkce (Rastrigin s function) Obr Rastriginova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 o na pozici (x1, x2) = (0, 0) o o hodnotě y = -400 v En o na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0, 0) o o hodnotě y = n
12 Testování evolučních algoritmů Schwefelova funkce (Schwefel s function) Obr Schwefelova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (420,969; 420,969) o hodnotě y = -837,966 v En na pozici (x1, x2,, xn) = (420,969; ; 420,969) o hodnotě y = -418,983 n
13 Testování evolučních algoritmů Griewangkova funkce (Griewangk s function) Obr Griewangkova funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (0, 0) o hodnotě y = 0 v En na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0,, 0) o hodnotě y = 0 n = 0
14 Sinová obálková sinusoidalní funkce (sine envelope sine wave function) Obr Sinová obálková sinusoidalní funkce. Červená kružnice reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E1 na pozici x1 = -2,06668 nebo 2,06668 o hodnotě y = -1,4915 v En na pozici kružnice v En o hodnotě y = -1,4915 (n-1)
15 Roztažená sinusoidální V funkce (stretched V sine wave function) Obr Roztažená sinusoidální V funkce. Červený bod vpravo reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (0, 0) o hodnotě y = 0 v En na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0,, 0) o hodnotě y = 0 n = 0
16 Ackleyho funkce I (Ackley s function I) Obr Testovací funkce Ackley s detailním výřezem uprostřed. Červené body reprezentujíe pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (-1,50236; -0,754865) nebo (1,50236; -0,754865) o hodnotě y1,2 = -4,5901 v E3 na pozici (x1, x2, x3) = (1,51563; -1,10937; -0,747245) o hodnotě y = -7,54276 v En (přibližně) na pozici (x1, x2,, xn) = (1,51563; -1,1151; -1,10972;, , ) hodnotě y = -7, ,91867 (n-3)
17 Ackleyho funkce II (Ackley s function II) Obr Ackelyho funkce II. Červený bod uprostřed reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (0, 0) o hodnotě y = 0 v En na pozici (x1, x2,, xn) = (0, 0,, 0) hodnotě y = 0 n = 0 Poznámka: Při numerických experimentech s touto funkcí lze získat zobrazení, jaké je na grafu vpravo. Jde jasně o schodovitou funkci, která se nezmění ani při výpočtu a vykreslení s extrémně velkým rozlišením. Evidentně jde o numerickou nepřesnost použitého software. Hodnota funkce v globálním minimu byla vždy 2, , ačkoliv podle předpisu funkce musí být 0.
18 Testování evolučních algoritmů Plato vajec (egg holder) Obr Držák (plato) vajec. Globální minimum: Přesnou hodnotu globálního minima autoři v literatuře nikde nenašli.
19 Testování evolučních algoritmů Ranova funkce (Rana s function) Obr Ranova funkce. Globální minimum: Přesnou hodnotu globálního minima autoři v literatuře nikde nenašli.
20 Testování evolučních algoritmů Patologická funkce (pathological function) Obr Patologická funkce (detail vpravo). Globální minimum: Přesnou hodnotu globálního minima autoři v literatuře nikde nenašli.
21 Michalewiczova funkce (Michalewicz s function) Obr Michalewiczova funkce. Červený bod reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (2,20291; 1,57096) o hodnotě y = -1,8013 v En > 2 na pozici (x1, x2,, xn) = (2,20291; 1,57104;, 1,57104) o hodnotě y = 1,00098 (n-2)
22 Mastersova funkce (Master s cosine wave function) Obr Mastersova funkce. Červený bod reprezentuje pozici globálního extrému. Globální minimum: v E2 pozice (x1, x2) = (0, 0) hodnota y = -1 v En pozice (x1, x2,, xn) = (0, 0,, 0) hodnota y = -1. n
23 Problém dělení čaje Zadání problému zní: obchodník s bylinnými čaji nakoupil od pěstitelů a sběratelů bylin 3 kg usušené máty (5% odpadu) a 1,5 kg usušené třezalky (8% odpadu). Z těchto bylin chce připravit sáčky s hmotností 10 g jednak s čistou mátou, jednak se směsí máty a třezalky. Uvažujme dva druhy směsí, a to směs I, ve které bude poměr máty a třezalky 3:2, a směs II, ve které budou obě tyto byliny zastoupeny stejným dílem. Předpokládaný zisk z prodeje jednoho sáčku uvažovaných druhů čaje je po řadě 2 Kč, 3 Kč, 2 Kč. Kolik sáčků s mátou, se směsí I a se směsí II má obchodník z nakoupených bylin připravit, aby si jejich prodejem zajistil co největší zisk? Neznámé veličiny v dané úloze představují počty sáčků naplněných jednotlivými druhy čajů, a to x1. počet sáčků s mátou x2. počet sáčků se směsí I x3. počet sáčků se směsí II Po odečtení 5% z nakoupeného množství máty a 8% z nakoupeného množství třezalky bude k dispozici 2850 g máty a 1380 g třezalky. Omezení, která jsou dána těmito množstvími, jsou vyjádřena nerovnicemi (13.2)
24 Problém dělení čaje Obr Graf (z = 0) zobrazující možná řešení dávkování čaje (vlevo) a detail s globálním extrémem (vpravo). Obr Graf (y = 345) zobrazující možná řešení dávkování čaje (vlevo) a detail s globálním extrémem (vpravo).
25 Problém dělení čaje Obr Graf (x = 78) zobrazující možná řešení dávkování čaje (vlevo) a detail s globálním extrémem (vpravo). Globální minimum: v E3 pozice (x1, x2, x3) = (78, 345, 0) hodnota y = 1191
26 Shekelova funkce (Shekel s foxhole) a = { {9,681; 0,667; 4,783; 9,095; 3,517; 9,325; 6,544; 0,211; 5,122; 2,020}; {9,400; 2,041; 3,788; 7,931; 2,882; 2,672; 3,568; 1,284; 7,033; 7,374}; {8,025; 9,152; 5,114; 7,621; 4,564; 4,711; 2,996; 6,126; 0,734; 4,982}; {2,196; 0,415; 5,649; 6,979; 9,510; 9,166; 6,304; 6,054; 9,377; 1,426}; {8,074; 8,777; 3,467; 1,863; 6,708; 6,349; 4,534; 0,276; 7,633; 1,567}; {7,650; 5,658; 0,720; 2,764; 3,278; 5,283; 7,474; 6,274; 1,409; 8,208}; {1,256; 3,605; 8,623; 6,905; 4,584; 8,133; 6,071; 6,888; 4,187; 5,448}; {8,314; 2,261; 4,224; 1,781; 4,124; 0,932; 8,129; 8,658; 1,208; 5,762}; {0,226; 8,858; 1,420; 0,945; 1,622; 4,698; 6,228; 9,096; 0,972; 7,637}; {7,305; 2,228; 1,242; 5,928; 9,133; 1,826; 4,060; 5,204; 8,713; 8,247}; {0,652; 7,027; 0,508; 4,876; 8,807; 4,632; 5,808; 6,937; 3,291; 7,016}; {2,699; 3,516; 5,874; 4,119; 4,461; 7,496; 8,817; 0,690; 6,593; 9,789}; {8,327; 3,897; 2,017; 9,570; 9,825; 1,150; 1,395; 3,885; 6,354; 0,109}; {2,132; 7,006; 7,136; 2,641; 1,882; 5,943; 7,273; 7,691; 2,880; 0,564}; {4,707; 5,579; 4,080; 0,581; 9,698; 8,542; 8,077; 8,515; 9,231; 4,670}; {8,304; 7,559; 8,567; 0,322; 7,128; 8,392; 1,472; 8,524; 2,277; 7,826}; {8,632; 4,409; 4,832; 5,768; 7,050; 6,715; 1,711; 4,323; 4,405; 4,591}; Data: {4,887; 9,112; 0,170; 8,967; 9,693; 9,867; 7,508; 7,770; 8,382; 6,740}; c = (0,806; 0,517; 0,1;,908; 0,965; 0,669; 0,524; {2,440; 6,686; 4,299; 1,007; 7,008; 1,427; 9,398; 8,480; 9,950; 1,675}; 0,902; 0,531; 0,876; 0,462; 0,491; 0,463; 0,714; {6,306; 8,583; 6,084; 1,138; 4,350; 3,134; 7,853; 6,061; 7,457; 2,258}; 0,352; 0,869; 0,813; 0,811; 0,828; 0,964; 0,789; {0,652; 2,343; 1,370; 0,821; 1,310; 1,063; 0,689; 8,819; 8,833; 9,070}; {5,558; 1,272; 5,756; 9,857; 2,279; 2,764; 1,284; 1,677; 1,244; 1,234}; 0,360; 0,369; 0,992; 0,332; 0,817; 0,632; 0,883; {3,352; 7,549; 9,817; 9,437; 8,687; 4,167; 2,570; 6,540; 0,228; 0,027}; 0,608; 0,326); {8,798; 0,880; 2,370; 0,168; 1,701; 3,680; 1,231; 2,390; 2,499; 0,064}; {1,460; 8,057; 1,336; 7,217; 7,914; 3,615; 9,981; 9,198; 5,292; 1,224}; {0,432; 8,645; 8,774; 0,249; 8,081; 7,461; 4,416; 0,652; 4,002; 4,644}; {0,679; 2,800; 5,523; 3,049; 2,968; 7,225; 6,730; 4,199; 9,614; 9,229}; {4,263; 1,074; 7,286; 5,599; 8,291; 5,200; 9,214; 8,272; 4,398; 4,506}; {9,496; 4,830; 3,150; 8,270; 5,079; 1,231; 5,731; 9,494; 1,883; 9,732}; {4,138; 2,562; 2,532; 9,661; 5,611; 5,500; 6,886; 2,341; 9,699; 6,500} }
27 Shekelova funkce (Shekel s foxhole) Globální minimum: v E2 na pozici (x1, x2) = (8,02407; 9,14653) o hodnotě y = -12,119 Poznámka: tato funkce je obvykle používána jen v E2.
28 Pseudo-Dirakova funkce
29 Pseudofraktální funkce Za fraktální funkci jsme zvolili modifikaci slavné Weierstrassovy Mandelbrotovy funkce (Mandelbrot, 1983), (Back, 1996), která je zadána nekonečnou řadou, (13.4) kde i je imaginární jednotka, b > 1 ovlivňuje optickou zřetelnost fraktality grafu, φj je libovolný fázový úhel a D (1 < D < 2) je fraktální dimenze křivky W. Tato křivka, objevená Karlem Weierstrassem v roce 1872, je grafem spojité funkce, ale v žádném bodě nemá konečnou derivaci (viz Zelinka, Včelař, Čandík, 2006). Touto křivkou šokoval Weierstrass v r berlínskou Akademii. Na tato fakta mnozí matematici reagovali velmi negativně (Ch. Hermite v dopise T. Stieltjesovi:...odvrátil jsem se s hrůzou a ošklivostí od toho politováníhodného zla, kterým jsou funkce bez derivace... ). Výše uvedené platí rovněž pro reálnou část zjednodušené funkce (13.4) (φj = 0):
30 Pseudofraktální funkce Tato verze Weierstrassovy Mandelbrotovy funkce bývá rovněž nazývána Weierstrass Mandelbrotova kosinová fraktální funkce (Back, 1996), (Mandelbrot, 1983). Podle (Berry, Lewis, 1980) vykazuje (13.5) určitý trend, který je ovlivňován parametrem D. Aby byla fraktální funkce prosta jakéhokoliv trendu, byla navržena varianta funkce, v níž je příslušný trend maximálně eliminován. Tato varianta je dána vztahem (13.6). (13.6) Průběh funkce (13.6) je zobrazen na Obr
31 Pseudofraktální funkce Pro použití takového fraktálního průběhu k testování EVT je vhodné jej použít spolu s již existujícími multimodálními testovacími funkcemi. To lze provést tak, že (13.6) jednoduše přičteme k příslušné testovací funkci. Vztah (13.7) demonstruje použití fraktální funkce (13.6) s testovací funkcí z Obr (Back, 1996): (13.7) Na Obr a) je vidět výsledný efekt na funkci z Obr Z celkového průběhu na Obr je vidět, že pouhá superpozice nemusí vždy stačit k zašumění testovací funkce, protože amplituda fraktální složky je malá v porovnání s jejími hodnotami (viz například Obr a Obr ). To lze řešit v případě potřeby zesílením fraktální složky (vynásobením vhodnou konstantou). Výsledek je na Obr b).
32 Pseudofraktální funkce Obr Fraktální funkce (13.6) superponovaná na funkci z Obr s různou dimenzí D.
33 Testování evolučních algoritmů Pseudofraktální funkce Obr Fraktální funkce (13.6) superponovaná na funkci z Obr v E2 s různým stupněm zesílení fraktální složky.
34 Testování evolučních algoritmů Program
35 Chcete vědět víc? Testovací funkce používané na ověření výkonnosti EVT lze najít v mnoha odborných zdrojích. Evoluční algoritmy lze v podstatě testovat dvojím způsobem. Buď se použijí umělé testovací funkce, nebo příklady z praxe, které byly již optimalizovány jinými algoritmy. Přehled testovacích funkcí, podobný výše uvedenému seznamu, lze nalézt v (Babu, Onwubolu, 2004), v (Richter, 2006) kde je studováno použití evolucí na složité problémy, postavené na chaotických systémech. Chaotický systém, v tomto případě tzv. CML systém slouží jako velmi komplexní testovací funkce, jejíž geometrická reprezentace se v čase dynamicky mění. Hodně testovacích funkcí lze nalézt na Internetu. Jako příklad za všechny lze použít www-optima.amp.i.kyoto-u.ac.jp/ member/student/hedar/hedar_files/testgo.htm, kde je relativně velké množství testovacích funkcí.
36 Literatura Prezentace byla udělána na základě této publikace. Více detailů, odkazů na další zdroje a příkladů naleznete v této knize, příp. na
OBSAH 1 Pøedmluva 19 2 Evoluèní algoritmy: nástin 25 2.1 Centrální dogma evoluèních výpoèetních technik... 26 2.2 Chcete vìdìt víc?... 29 3 Historická fakta trochu jinak 31 3.1 Pár zajímavých faktù...
VíceObsah. Zelinka: UI v problémech globální optimalizace BEN technická literatura 3
UMÌLÁ INTELIGENCE V PROBLÉMECH GLOBÁLNÍ OPTIMALIZACE Ivan Zelinka Praha 2002 Tato publikace vznikla za podpory grantù MŠM 26500014, GAÈR 102/00/0526 a GAÈR 102/02/0204 Kniha seznamuje ètenáøe se dvìma
VíceLineární programování
Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy.
VíceÚPRAVA METODY FLEXIBILNÍHO SIMPLEXU PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ GLOBÁLNÍ OPTIMALIZACE Miroslav Provazník
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky ÚPRAVA METODY FLEXIBILNÍHO SIMPLEXU PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ GLOBÁLNÍ OPTIMALIZACE Miroslav Provazník Bakalářská práce 2016 Prohlášení Prohlašuji:
VíceHeuristiky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Vypracovala:
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Heuristiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání:
Víceilit Aditivní syntéza zvuku Vazba na ŠVP: matematika goniometrické funkce, fyzika - akustika
Téma aktivity: Předmět: matematika, fyzika Doporučený věk studentů: od 16 let Vazba na ŠVP: matematika goniometrické funkce, fyzika - akustika Cíle: V průběhu aktivity se žáci seznámí s jednoduchým principem
VíceMetodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel
Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci
VíceTlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině
Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující
VíceSYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ
SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ R. Čmejla Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Abstrakt Příspěvek pojednává o technikách číslicové audio syntézy vyučovaných v předmětu Syntéza multimediálních signálů na Elektrotechnické
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VíceFraktály. krásné obrázky v matematice
Fraktály aneb krásné obrázky v matematice Mgr. Jan Šustek 22. 10. 2009 Grafy funkcí Mějme funkce f, g : [ 6, 6] R definované vztahy f(x) = 2 3 Jak vypadají jejich grafy? x 2 + x 6 x 2 + x + 2 + 36 x 2
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceVýpočtová studie 2D modelu stroje - Frotor
Objednávka: 2115/0003/07 V Plzni dne: 20.5.2007 Ing. Zdeněk Jůza Západočeská univerzita v Plzni FST KKE Na Čampuli 726 Univerzitní 8 Tlučná Plzeň 330 26 306 14 Technická zpráva Výpočtová studie 2D modelu
Více2. RBF neuronové sítě
2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně
VíceTen objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.
@001 1. Základní pojmy Funkce funkční? Oč jde? Třeba: jak moc se oblečeme, závisí na venkovní teplotě, jak moc se oblečeme, závisí na našem mládí (stáří) jak jsme staří, závisí na čase jak moc zaplatíme
VíceZada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)
Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Uživatelská příručka k programu FloodFilling Art
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ Uživatelská příručka k programu FloodFilling Art Autor: Jan Bílek e-mail: xbilek14@stud.fit.vutbr.cz 8. 4. 2009 Obsah 1 Princip vytváření
VíceRovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou
VíceI C T V M A T E M A T I C E
I C T V M A T E M A T I C E Dynamická geometrie v interaktivních metodách výuky Mgr. Horáčková Bronislava Ostrava 2009 Využití dynamické geometrie Geometrie, ať rovinná či prostorová patří k velmi obtížným
VíceSpojitost funkcí více proměnných
Reálné funkce více proměnných Reálnou funkcí n reálných proměnných rozumíme zobrazení, které každé uspořádané n ticireálnýchčíselznějaképodmnožinykartézskéhosoučinur R=R n přiřazuje nějaké reálné číslo.
VíceZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
Jaroslav Reichl, 011 ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU Pomůcky: tříosé čidlo zrychlení 3D-BTA (základní měření lze realizovat i s jednoosým čidlem zrychlení), optická závora VPG-BTD, větší lékovka (nebo nádobka
VíceINVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka
Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklad 01 Spočtěte odrazivost prostého rozhraní dvou izotropních homogenních materiálů s indexy lomu n 0 = 1 a n 1 = 1,52 v závislosti na úhlu dopadu pro
VíceTeorie množin. kapitola 2
Teorie množin kapitola 2 kapitola 2 část 3 Intervaly Základní poznatky Teorie množin Co po tobě budu dneska chtít? V této podkapitole tě naučím pracovat s intervaly, správně je zapisovat a zakreslovat
VíceVYBRANÉ MOŽNOSTI SNIŽOVÁNÍ EMISÍ SO2 U STÁVAJÍCÍCH UHELNÝCH ZDROJŮ
VYBRANÉ MOŽNOSTI SNIŽOVÁNÍ EMISÍ SO2 U STÁVAJÍCÍCH UHELNÝCH ZDROJŮ Oldřich Mánek, Pavel Slezák, Petr Julínek Příspěvek shrnuje vybrané možnosti snižování emisí oxidu siřičitého SO 2 u stávajících zdrojů
Vícehttp://user.mendelu.cz/marik, kde je dostupný ve formě vhodné pro tisk i ve formě vhodné pro prohlížení na obrazovce a z adresy http://is.mendelu.
Inženýrská matematika Robert Mařík Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg.
Více+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity
Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní
VíceENVIRONMENTÁLNÍ OPTIMALIZACE KOMŮRKOVÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY
ENVIRONMENTÁLNÍ OPTIMALIZACE KOMŮRKOVÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY Ctislav Fiala, Petr Hájek 1 Úvod Optimalizace v environmentálních souvislostech se na přelomu tisíciletí stává významným nástrojem v oblasti
VíceMatematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.
Matematické metody v kartografii Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma. . Přehled důležitých křivek V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,
Více5. Lokální, vázané a globální extrémy
5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,
VíceDOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OTVOROVÝCH VÝPLNÍ
DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OTVOROVÝCH VÝPLNÍ Ing. Roman Jirák, Ph.D., DECOEN v.o.s., roman.jirak@decoen.cz V posledních letech je vidět progresivní trend snižovaní spotřeby
VíceGrafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data
Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech Grafická data jsou u vektorové grafiky uložena v pixelech Na rozdíl od rastrové grafiky
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
VíceRozdílová dokumentace k ovládání IS KARAT.net
Dokumentace k IS KARAT.net Rozdílová dokumentace k ovládání IS KARAT.net programový modul: Rozdílová dokumentace k ovládání IS KARAT.net OBSAH: 1 ÚVOD... 3 2 PŘIHLAŠOVACÍ DIALOG... 4 3 NAVIGACE... 5 3.1
Více1. Metody měření parametrů trolejového vedení
Jiří Kaštura 1 Diagnostika trolejového vedení Klíčová slova: trolejové vedení, trolejový vodič, proudový sběrač, trakční vedení Úvod Diagnostika trolejového vedení je proces, při kterém jsou změřeny určité
Více4. Lineární nerovnice a jejich soustavy
4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší
Více6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině
6.. Zobraení komplexních čísel v Gaussově rovině Předpoklad: 605 Pedagogická ponámka: Stihnout obsah hodin je poměrně náročné. Při dostatku času je lepší dojít poue k příkladu 7 a btek hodin spojit s úvodem
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
VícePravidla pro realizování propagačních a informačních aktivit
19. dubna 2013 Pravidla pro realizování propagačních a informačních aktivit Nařízení Evropské komise č. 1828/2006. Manuál vizuální identity ESF v ČR 2007 2013 (určuje zásady správného používání loga ESF
VíceJak pracovat s absolutními hodnotami
Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
Více3.4 Ověření Thomsonova vztahu sériový obvod RLC
3.4 Ověření Thomsonova vztahu sériový obvod RLC Online: http://www.sclpx.eu/lab3r.php?exp=9 Tímto experimentem ověřujeme známý vztah (3.4.1) pro frekvenci LC oscilátoru, který platí jak pro sériové, tak
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 14
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební MANUÁL K PROGRAMU POPÍLEK
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební MANUÁL K PROGRAMU POPÍLEK Manuál k programu Popílek A.1 O programu Program Popílek vznikl v rámci diplomové práce na katedře Betonových a zděných konstrukcí.
VíceMasarykova univerzita. Fakulta informatiky. Evoluce pohybu
Masarykova univerzita Fakulta informatiky Evoluce pohybu IV109 Tomáš Kotula, 265 287 Brno, 2009 Úvod Pohyb je jedním ze základních projevů života. Zdá se tedy logické, že stejně jako ostatní vlastnosti
VíceAnimované modely šroubových ploch
Animované modely šroubových ploch Jaroslav Bušek Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány animované prostorové modely přímkových a cyklických šroubových ploch, které byly vytvořeny jako didaktické pomůcky
VícePřednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza
Přednáška 5 Výběrová šetření, Exploratorní analýza Pravděpodobnost vs. statistika Výběrová šetření aneb jak získat výběrový soubor Exploratorní statistika aneb jak popsat výběrový soubor Typy proměnných
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceEKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické
VíceINFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod
INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí
VíceDalibor Biolek Øešíme elektronické obvody pøíruèka pro naprosté zaèáteèníky aneb kniha o jejich analýze Praha 2004 Dalibor Biolek ØEŠÍME ELEKTRONICKÉ OBVODY aneb kniha o jejich analýze Bez pøedchozího
VíceLBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015
LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro
VíceOBCHODOVÁNÍ S TRENDEM
OBCHODOVÁNÍ S TRENDEM Webinář pro klienty Praha, 6.10.2011 Tomáš Vobořil, Colosseum, a.s. PROGRAM WEBINÁŘE Dnes máme na programu: Co je a není trend Proč obchodovat s trendem Metody pro definování trendu
VíceGeometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou
Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21
VíceKristýna Kuncová. Matematika B3
(7) Křivky a křivkový integrál Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (7) Křivky a křivkový integrál 1 / 39 y Kristýna Kuncová (7) Křivky a křivkový integrál 2 / 39 y Kristýna Kuncová (7) Křivky
VíceOptické měřicí 3D metody
Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje
Více9. Úvod do teorie PDR
9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální
Více11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr
Úvod: 11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr Odporové senzory teploty (například Pt100, Pt1000) použijeme pokud chceme měřit velmi přesně teplotu v rozmezí přibližně 00 až +
VíceGymnázium Vincence Makovského se sportovními třídami Nové Město na Moravě
VY_32_INOVACE_INF_BU_04 Sada: Digitální fotografie Téma: Další parametry snímku Autor: Mgr. Miloš Bukáček Předmět: Informatika Ročník: 3. ročník osmiletého gymnázia, třída 3.A Využití: Prezentace určená
VíceVyužití matematického zpracování údajů o množstvi plynnovzdušné směsi získaných z monitoringu odplyňovacích vrtů
Využití matematického zpracování údajů o množstvi plynnovzdušné směsi získaných z monitoringu odplyňovacích vrtů Iveta Cholovová 1 a Josef Mazáč 2 Utilizationof processing mathematic data on gas air mixtures
VíceNumerická matematika 1
Numerická matematika 1 Obsah 1 Řešení nelineárních rovnic 3 1.1 Metoda půlení intervalu....................... 3 1.2 Metoda jednoduché iterace..................... 4 1.3 Newtonova metoda..........................
VíceMatematika 1 pro PEF PaE
Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané
VíceČíslo projektu: CZ. 1.07/3.1.00/50.0081. Projektový bulletin č. 6
Číslo projektu: CZ. 1.07/3.1.00/50.0081 Projektový bulletin č. 6 Červen 2015 Projektový bulletin č. 6 Občasník projektu Regionální program celoživotního vzdělávání v regionu okresů Rakovník a Most registrační
VíceLéčivé rostliny v ekozemědělství
Průkopníkem ekologického pěstování, výkupu, zpracování a prodeje léčivých rostlin v kvalitě BIO v České republice je ing. Tomáš Mitáček, spoluzakladatel a dlouholetý ředitel firmy Sluneční brána Čejkovice.
VíceÚloha - rozpoznávání číslic
Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání
VíceDemonstrujeme teplotní vodivost
Demonstrujeme teplotní vodivost JIŘÍ ERHART PETR DESENSKÝ Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická TU, Liberec Úvod Mezi dvěma místy s rozdílnou teplotou dochází k předávání tepla. Omezíme-li se pouze
VíceSingularity rotačních obalových ploch
Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku
Více11. Stavebnictví, architektura a design interiérů. Návrh moderního rodinného domu vhodného do zástavby
11. Stavebnictví, architektura a design interiérů Návrh moderního rodinného domu vhodného do zástavby Daniel Veselý, 3.ročník SOŠ a SOU stavební Kolín Pražská 112, Kolín okres Kolín Středočeský kraj Anotace
Více5.3.3 Interference na tenké vrstvě
5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch
VíceGEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6 Lubomír Vašek Zlín 2013 Obsah... 3 1. Základní pojmy... 3 2. Princip rastrové reprezentace... 3 2.1 Užívané
Více2.7.17 Nerovnice s neznámou pod odmocninou
.7.7 Nerovnice s neznámou pod odmocninou Předpoklady: 05, 75 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi největší masakry během celého studia. Její obtížnost spočítává hlavně ve dvou věcech: a) Je nutné,
VíceMATEMATIKA rozšířená úroveň
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.
Více2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce
2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž
VíceIng. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut.
E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická,
VíceFinanční. matematika pro každého. f inance. 8. rozšířené vydání. věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů
Finanční matematika pro každého 8. rozšířené vydání J. Radová, P. Dvořák, J. Málek věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů metody pro praktické rozhodování soukromých osob i podnikatelů
VíceZefektivnění akumulace energie a zajištění stability rozvodné sítě rozšířením provozního pásma přečerpávacích vodních elektráren
Výzkumná zpráva TH01020982-2015V007 Zefektivnění akumulace energie a zajištění stability rozvodné sítě rozšířením provozního pásma přečerpávacích vodních elektráren Autoři: M. Kotek, D. Jašíková, V. Kopecký,
VíceMetodický materiál. Kvadratické funkce
KRAJSKÉ ZAŘÍZENÍ PRO DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGICKÝCH PRACOVNÍKŮ A INFORMAČNÍ CENTRUM, NOVÝ JIČÍN, příspěvková organizace, IČ: 62330403 ředitelství organizace, Štefánikova 7/826, 741 11 Nový Jičín, 595-538-000,
VíceMěření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky
Měření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=3 Tento experiment byl publikován autorem práce v [33] a jedná se o zcela původní metodu pro experimentální
VíceZápadočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
VíceExterní filtrová kola pro kamery G2, G3 a G4
Externí filtrová kola pro kamery G2, G3 a G4 Uživatelská příručka Verze 1.0 Modifikováno 6. listopadu 2013 Tato publikace byla vytvořena ve snaze poskytnout přesné a úplné informace. Společnost Moravské
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceTISKOVÁ ZPRÁVA. Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i.
TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel.: 210 310 584 E-mail: lucie.cerna@soc.cas.cz Občané o důchodovém systému listopad 2015 Technické
VíceVyzařování černého tělesa, termoelektrický jev, závislost odporu na teplotě.
Klíčová slova Vyzařování černého tělesa, termoelektrický jev, závislost odporu na teplotě. Princip Podle Stefanova-Boltzmannova zákona vyzařování na jednotu plochy a času černého tělesa roste se čtvrtou
VícePřijímací zkouška - matematika
Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,
VíceKoncept Hayekova stroje pro řízení robotů Khepera IV
Koncept Hayekova stroje pro řízení robotů Khepera IV Lukáš Mamula Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě Bezručovo náměstí 13, 74601 Opava mamula.lukas@gmail.com Abstrakt
VíceNETYPICKÉ VYUŽITÍ INDUKČNÍHO VAŘIČE
Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT NETYPICKÉ VYUŽITÍ INDUKČNÍHO VAŘIČE Marek Mrva, Lukáš Hrubý, Nikola Krupková, Adam Bubeník Gymnázium Jevíčko A. K.
Více3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který
VíceIntervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.
Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel
VíceOPTIMALIZACE. (přehled metod)
OPTIMALIZACE (přehled metod) Typy optimalizačních úloh Optimalizace bez omezení Nederivační metody Derivační metody Optimalizace s omezeními Lineární programování Nelineární programování Globální optimalizace
VíceCvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES
Cvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES Cílem cvičení je osvojit si na jednoduchém modelu odlitého obrobku základní postupy při tvorbě výkresu.obrobek je vytvořen z předem vytvořeného
VíceNetlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině
Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento
VíceR-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA
DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA VÝZKUMNÝ A ZKUŠEBNÍ LETECKÝ ÚSTAV, a. s. BERANOVÝCH 130, 199 05 PRAHA-LETŇANY 2013 OBSAH 1 Úvod...
VícePIV MEASURING PROCESS THROUGH CURVED OPTICAL BOUNDARY PIV MĚŘENÍ PŘES ZAKŘIVENÁ OPTICKÁ ROZHRANÍ. Pavel ZUBÍK
PIV MEASURING PROCESS THROUGH CURVED OPTICAL BOUNDARY FLOW LIQUID - OBJECT - VICINITY PIV MĚŘENÍ PŘES ZAKŘIVENÁ OPTICKÁ ROZHRANÍ PROUDÍCÍ KAPALINA OBJEKT OKOLÍ Pavel ZUBÍK Abstrakt Problematika použití
VíceCitlivostní analý za pojistna sazba
Popis výsledků citlivostní analýzy pojistná sazba Zadání Na základě požadavku Odborné komise pro důchodovou reformu se níže uvedená citlivostní analýza zabývá dopady změny sazby pojistného na důchodové
VíceÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL, s.r.o. Lihovarská 12, 180 68 Praha 9
Lihovarská, 8 8 Praha 9 L Laboratoř ovladatelnosti a jízdního pohodlí Tel: () Fax: () Typ: Škoda Felicia - validační zkoušky Strana Protokol č. 8- Úvodní validační zkoušky na vozidle Škoda Felicia Jízda
VícePracovníci informačních služeb, na přepážkách apod.
Výstup projektu Předvídání kvalifikačních potřeb (PŘEKVAP) Zpracoval: Fond dalšího vzdělávání, příspěvková organizace Ministerstva práce a sociálních věcí P R O F I L S K U P I N Y P O V O L Á N Í Pracovníci
VíceSeznámení se se zvolenou pokročilou iterativní metodou na problému batohu
4. 12. 213 MI-PAA úkol č. 4 Antonín Daněk Seznámení se se zvolenou pokročilou iterativní metodou na problému batohu 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem tohoto úkolu bylo seznámit se s vybranou pokročilou iterativní
Více