Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113"

Transkript

1 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0

2 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium), Fyzika se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Počítačové modelování ve fyzice a technice, Aplikované nanotechnologie, Informatika (dvouoborové studium), Informatika se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Informační systémy, Počítačové modelování ve vědě a technice, Chemie (dvouoborové studium), Chemie se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Toxikologie a anlýza škodlivin, Biologie (dvouoborové), Biologie. výrazy, rovnice, nerovnice, definiční obor, graf funkce Tato opora je souborem vzorových zápočtových testů z předmětu Repetitorium matematiky KMA/P, která by měla sloužit studentům jako sbírka úloh pro přípravu. Projekt Mezioborové vazby a podpora praxe v přírodovědných a technických studijních programech UJEP. Registrační číslo projektu: CZ..07/..00/ Tento projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. c Univezita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 0 Autor: Mgr. Lenka Součková

3 Test [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) : + x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 7 5x = x + 8 6x x + y = 6x + 5y = 7 f(x) = +x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 6x y = x + y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

4 Test [ ( 9 ) ] 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + ) ( x : x x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 7 x 6 = x x x 0 0 x + 5y = 5 x + y = 7 f(x) = 5+x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 8x y = x + y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 sin x

5 5 Test [ ( 8 ) 5 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + + x ) x : x + x x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 7 x + 5 = 8 0 x x x 5y = 6x 0y = 7 f(x) = x x+ 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 8x y = x y = log 5 (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

6 6 Test [ ( ) ( 9 6 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( ) : x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 x + x + 5 = 7 x + 8x 0 x y = x + 6y = f(x) = +x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x + y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

7 7 Test 5 [ ( ) 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + ) ( : + x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 7x 6 x + 5 = 8 x + + 8x x y = x + y = f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x + y = log(x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = ( ) sin x

8 8 Test 6 [ ( ) 5 ( ) 5 + ( 5 ] ) ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x x ) ( ) + x : + x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 6 + x + 5 = x + x 6 > 0 x + y = 6 x y = 6 f(x) = (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + cos x

9 9 Test 7 [ ( ) 7 8 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( : x + ) x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x + x = x + 9x > x + y = x y = 0 f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

10 0 Test 8 [ ( ) 6 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) x 9 x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x + = x + x 8x > 6 x + x x + x x + y = 7 x y = 6 f(x) = x +7 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log (x + 5) 5 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = π + cos x

11 Test 9 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x x + x + x x + x + : (x )(x + ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x 8 6x + 5 = 0 x + x > 0 x + y = x + y = f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x + y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + cos x

12 Test 0 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R:,5 x +,5 x =,5 x > x x y = 6 5x + y = f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

13 Test [ ( ) 5 65 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x + x ) ( : x + x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x + 5 x = x x + x 6 < x x + y = 5 x y = 6 f(x) = x + x + 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x + y = log x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x

14 Test [ ( 9 ) ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + + ) ( ) : x x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 7x + = x + 8 < x x y = x y = f(x) = x + 6x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x + y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x + π )

15 5 Test [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + ) ( ) x ( x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x,5x 0,5x = x 8x + 5 < 0 x + y = 7 x + y = f(x) = x + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x + y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x +

16 6 Test ( ) x + x : x ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) ( ) + x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x = 5x + x x 5 x + < 0 5x + 6y = x + y = 5 f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 9 y = x y = log x + 0 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x

17 7 Test 5 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x + x ) ( ) x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x = 6x + 7 5x + < x x y = 6 x + y = f(x) = + 5x + 6x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x + y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

18 8 Test 6 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) ( x) + x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 + x = x x x 5 x + y + 5 = x 6y = 0 f(x) = ln (x 9) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = 5 x+ y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

19 9 Test 7 [ ( ) 6 56 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x + x : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x x x 7 x = x x y + 7 = 5 x + y 5 = f(x) = log ( x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x y = log ( x) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos( x)

20 0 Test 8 [ ( ) 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + + ) : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x 6 + x = x x 7x + 0 x + y = x x + y = y f(x) = log (x x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 8 y = x y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

21 Test 9 [ ( ) 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x ( ) x x : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x + = x 6 x x 5 x + 0 x y + = x x + y = y f(x) = log ( x) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x+ y = x 5 + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = ( ) cos x

22 Test 0 [ ( ) ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + x ) : x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 x + 7 = x + x + x + 0 x + y = x x y + = y f(x) = log (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 cos x

23 Test [ ( 8 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + ) ( x : x x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = x + x (x )( x) > 0 x + y = x x y + = y f(x) = ln (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 + x x ( x+ y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x

24 Test [ ( ) ] 8 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) ( ) + x x + + x x : x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 8 x 6 = 6x + 5 (x )( x) < 0 x y + = 0 x y + = 0 f(x) = log ( x) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 + x x ( x y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

25 5 Test [ ( ) ] 5 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ (x + ) + ] x + : x + x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 x + 5x = x 5 (x + )(x + ) 0 x = y + y = x + f(x) = log ( x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 7x x ( x+ y = 5) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x π )

26 6 Test [ ( ) 8 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ (x ) ] x + : x + x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x = x + 9 (x 0 )( + x) x + y = x y + x y + = x + y f(x) = log (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 + x x ( x+ y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x + π)

27 7 Test 5 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + + ) x : x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + = x + (x + )(x ) < 0 (x + )(y ) = (x 5)(y + ) (x + 6)(y ) = (x )(y + ) f(x) = ln +x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = ( ) x+ y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin( x) +

28 8 Test 6 [ ( 8 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) ( ) x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 + x = x (x )( x ) < 0 (x + )(y + 5) = (x + )(y + 8) (x )(5y + 7) = (5x 6)(y + ) f(x) = log 5 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 + x + x ( ) x y = y = x ( 5) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 cos x

29 9 Test 7 [ ( ) ] 8 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) ( ) x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 6x 5 + x = x + x (x )( x) 0 (x + 5)(y ) = (x + )(y ) (x )(y + 7) = (x )(y + ) f(x) = log x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 6x + x ( ) x y = 9 y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

30 0 Test 8 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) ( + x x x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x + = x + x 8 (5x + )(x + ) 0 (x + )(y ) = (x )(y + ) (x )(y + ) = (x + )(y ) f(x) = log x 5 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + x + x ( ) x y = + y = x ( ) + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

31 Test 9 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x ( + x x ) + x + x x + + x + x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: + x + x + = x x > ( x)( + y) = ( + x)( y) ( + x)( + y) = (x + )(y ) f(x) = log x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 x + x ( ) x y = 8 y = x ( 5) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

32 Test 0 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) ( x : x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = x 5 x < x + y = x y = f(x) = log (x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + x + x ( ) x y = y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x

33 Test [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 7 x x 6 : x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = 8 5 x + x y = 5 x 5 y = f(x) = 6 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 9x + ( x y = ) y = x ( ) + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 sin x

34 Test [ ( 8 ) + 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + x + x + 8x ) : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 6x + = + x x + x 5y = x 5 y = f(x) = x + 5x + 6 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = log ( x) y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

35 5 Test ( ) x + x + x : x x x ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) ( ) + x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 6 x = x x > x + y = x + y = f(x) = + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = log ( x) y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

36 6 Test [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) x x + : x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x 5 = x 0 x + < x + y = x y = f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x 50 y = log x y = 8 x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

37 7 Test 5 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) [ ] (x ) x + x : x + x + x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 0 + x = x + x x 5 x + 5 y = 9 x + y = f(x) = x + + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 5x + 6 y = log (x + ) ( x y = 9 ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x

38 8 Test 6 [ ( 8 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + = x 5 0 x x x 5 y = 0 x + y = f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x 9 y = log x + y = x 6 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x + π )

39 9 Test 7 [ ( ) 0 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x : x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 = 0x x 0 x + + x > 0 x + y = 6 x + 8 y = f(x) = log 5 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 9x x + y = log x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(π x)

40 0 Test 8 [ ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) x + + x x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: + x = x 5 + x x x < 0 x 5 y 0 = 5 x y x + y + 0 = x + y f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 9x + 6x + y = log x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x π )

41 Test 9 [ ( 8 ) + 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) x x x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 x + x = x x + x + x 0 x y 5x y + = x + 5 x y x y x + = y + f(x) = log x + 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x + y = log 5 x + y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x + π )

42 Test 0 [ ( ) ( ) ] + 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ x ] ( ) + + : x (x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x 6 + x = x x x 6 0 x + y = 5 x y = 5 f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x + y = log (x + ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x π )

43 Literatura [] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Funkce. 008, Prometheus, ISBN [] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Goniometrie. 008, Prometheus, ISBN [] BOČEK L. a kol. Matematika pro gymnázia - Rovnice a nerovnice. 008, Prometheus, ISBN [] BUŠEK I. a kol. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. 008, Prometheus, ISBN [5] BUŠEK I. a kol. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 999, Prometheus, ISBN X. [6] PETÁKOVÁ J. Matematika - příprava k maturitě a přijímacím zlouškám na vysoké školy. 998, Prometheus, ISBN

44 Tento výukový materiál vznikl v rámci projektu CZ..07/..00/ Mezioborové vazby a podpora praxe v přírodovědných a technických studijních programech UJEP, spolufinancovaného Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ

Více

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zadání. Goniometrie a trigonometrie

Zadání. Goniometrie a trigonometrie GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2011-12 Pokud není u studijního oboru uveden počet přijímaných, budou přijati všichni uchazeči, kteří splní nutné podmínky přijetí ke studiu na Přírodovědecké

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE 1 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol FUNKCE

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce Studijní program, kód Přírodovědná B1001 B1301 B1407 Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2011-12 Bakalářské studijní programy Studijní obor Víceoborové studium Typ Délka Forma Přírodovědné vzdělávání

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz

Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D.   pf.jcu.cz Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/

Více

CZ.1.07/1.5.00/

CZ.1.07/1.5.00/ Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2019/2020

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2019/2020 Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2019/2020. 2) Literatura pro 1. ročník středních škol (nakladatelství Didaktis) Řiďte se pokyny vyučujících v

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ

LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/3.098 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol LOKÁLNÍ

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2018/19

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2018/19 Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2018/19. 2) Literatura pro 1. ročník středních škol (nakladatelství Didaktis) 2. Anglický jazyk: 1) 1. F, H:

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2014-15 PřF UJEP garantuje minimální počet přijímaných z celkového počtu uchazečů, kteří splní nutné podmínky pro přijetí. Nejvyšší počty uchazečů přijímaných

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2012-13 PřF UJEP garantuje minimální počet přijímaných z celkového počtu uchazečů, kteří splní nutné podmínky pro přijetí. Nejvyšší počty uchazečů přijímaných

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2015-16 PřF UJEP garantuje minimální počet přijímaných z celkového počtu uchazečů, kteří splní nutné podmínky pro přijetí. Nejvyšší počty uchazečů přijímaných

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvalit výuk technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuk směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol BINOMICKÉ

Více

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce (platí pouze pro 2. kolo)

Otevírané studijní programy a obory v ak. roce (platí pouze pro 2. kolo) Otevírané studijní programy a obory v ak. roce 2015-2016 (platí pouze pro 2. kolo) PřF UJEP garantuje minimální počet přijímaných z celkového počtu uchazečů, kteří splní nutné podmínky pro přijetí. Nejvyšší

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita I.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma I.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Repetitorium z matematiky

Repetitorium z matematiky Goniometrické funkce a rovnice Repetitorium z matematiky Podzim 01 Ivana Medková 1 GONIOMETRICKÉ FUNKCE OSTRÉHO ÚHLU B odvěsna a C β c b přepona. α odvěsna A sin α a c b cos α c a tgαα b b cotg α a délka

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Cvičení z českého jazyka v kostce pro

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_12 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Rovnice v oboru komplexních čísel

Rovnice v oboru komplexních čísel Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice

Více

GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.

GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář. / 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI

UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ

Více

Zobrazení, funkce, vlastnosti funkcí

Zobrazení, funkce, vlastnosti funkcí Projekt ŠABLONY na GVM registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Zobrazení, funkce, vlastnosti funkcí

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE HYPERBOLY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE HYPERBOLY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KRUŽNICE,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel,

Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel, Funkce ) Napište funkční předpisy a najděte definiční obory funkcí f pro které platí: f ( ) je povrch krychle o straně b) f ( ) je objem kvádru s čtvercovou podstavou o straně a povrchem rovným c) f (

Více

Bakalářské studijní obory

Bakalářské studijní obory termíny podávání přihlášek do 14. 8. 2017 bakalářské, magisterské, doktorské studium Interkulturní germanistika Kulturní historie Historie Dokumentace památek Archivnictví a spisová služba Základy humanitní

Více

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ

Více

Test z matematiky. Přijímací zkoušky na bakalářský obor Bioinformatika

Test z matematiky. Přijímací zkoušky na bakalářský obor Bioinformatika Test z matematiky Přijímací zkoušky na bakalářský obor Bioinformatika 5. 6. 2019 Na provedení testu máte 60 minut. Při testu nelze používat kalkulátory, tabulky ani jakákoli komunikační média. Test obsahuje

Více

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e) Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je

Více

Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy)

Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Povinné pro 2. ročník (sexta) - O. Odvárko: Sbírka úloh pro gymnázia Funkce (nakl. Prométheus) 84,- Kč Doporučené pro 2.

Povinné pro 2. ročník (sexta) - O. Odvárko: Sbírka úloh pro gymnázia Funkce (nakl. Prométheus) 84,- Kč Doporučené pro 2. Matematika S e z n a m u č e b n i c Povinné ve všech ročnících - J. Petáková: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ (nakl. Prométheus) 212,- Kč - J. Mikulčák: Matematické, fyzikální

Více

Předmětová komise PŘÍRODNÍCH A TECHNICKÝCH VĚD. Třída, obor Předmět Název - autor

Předmětová komise PŘÍRODNÍCH A TECHNICKÝCH VĚD. Třída, obor Předmět Název - autor Třída, obor Předmět Název - autor Předmětová komise PŘÍRODNÍCH A TECHNICKÝCH VĚD 1. A, PMP MAT KRUPKA, P. KVĚTOŇOVÁ, M. Matematika pro střední školy 1. díl: Základní poznatky Pracovní sešit, Didaktis,

Více

2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce,

2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce, . Určete vlastnosti funkcí: (i) f : y = x (ii) f : y = x 4 (iii) f : y = cotgx (iv) f 4 : y = arccosx (v) f 5 : y = 4 x (vi) f 6 : y = ( 4 )x (vii) f 7 : y = lnx (viii) f 8 : y = x. Uveďte příklad: (i)

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Učebnice do primy 2014/15

Učebnice do primy 2014/15 Učebnice do primy Hudební výchova učebnice v elektronické podobě (FRAUS) pracovní sešit - Český jazyk 6 pro ZŠ a VG (nová generace) PS (FRAUS) /papírová podoba/ Český jazyk přehled učiva ZŠ (J. Melichar,

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2007/08

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2007/08 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice 2007 Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2007/08. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Cvičení z českého jazyka v kostce

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Tečny a tečné roviny 1 / 16 Matematika 1 pro PEF PaE 7. Tečny a tečné roviny Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Tečny a tečné roviny Tečny a normály grafů funkcí jedné proměnné / 16 Tečny a normály

Více

Seznamy učebnic pro školní rok 2019/2020 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník

Seznamy učebnic pro školní rok 2019/2020 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník Seznamy učebnic pro školní rok 2019/2020 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník PRIMA Pracovní sešit Hravá čeština 6 (Taktik) Čítanka 6 pro ZŠ a víceletá gymnázia (Fraus),

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Učebnice - Prima školní rok: 2015/2016

Učebnice - Prima školní rok: 2015/2016 Učebnice - Prima školní rok: 2015/2016 Český jazyk 8 Výpravy do světa literatury I Dějepis 8 Občanská výchova 8 Matematika 8/1, 2 Sbírka matematiky 8 Matematika 8 pro ZŠ a VG pracovní sešit Aritmetika

Více

SEZNAM UČEBNIC - školní rok 2019/2020

SEZNAM UČEBNIC - školní rok 2019/2020 ČESKÝ JAZYK A LITERATURA ANGLICKÝ JAZYK SEZNAM UČEBNIC - školní rok 2019/2020 Pedagogické lyceum Čítanka 1. Třebíč: Výuka.cz, 2015. Český jazyk - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Výuka. cz, 2005.

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

BĚLOUN, F. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu,

BĚLOUN, F. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu, Předmětová komise PŘÍRODNÍCH A TECHNICKÝCH VĚD Třída, obor Předmět Název - autor Cena (cca) 1. A, PMP MAT HUDCOVÁ, KUBIČÍKOVÁ Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. A, PMP ZEM Školní atlas světa ne

Více

pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A

pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy

Více

Studijní programy akreditované na Univerzitě J. E. Purkyně v Ústí nad Labem. poslední aktualizace:

Studijní programy akreditované na Univerzitě J. E. Purkyně v Ústí nad Labem. poslední aktualizace: Studijní programy akreditované na Univerzitě J. E. Purkyně v Ústí nad Labem poslední aktualizace: 30. 1. 2015 Fakulta sociálně ekonomická UJEP Název Název Typ a forma studia 1) Platnost akreditace do:

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ..07/.5.00/34.045 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9 ŠVP Podnikání RVP 64-4-L/5 Podnikání

Více

Prima. Kvinta. Seznam učebnic 2018/2019. Školní atlas světa 299,00 Pravidla českého pravopisu 137,00 M-F-CH tabulky 208,00

Prima. Kvinta. Seznam učebnic 2018/2019. Školní atlas světa 299,00 Pravidla českého pravopisu 137,00 M-F-CH tabulky 208,00 Prima Školní atlas světa 299,00 Pravidla českého pravopisu 137,00 M-F-CH tabulky 208,00 Kvinta Český jazyk 1 (Kostečka) 159,00 Literatura 1 - Výklad (Scientia)* Literatura 1 - Výbor textů (Scientia)* English

Více

Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.

Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina

Více

----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice

----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice Minimum Maximum Minimum Maximum Studijní obory z matematiky z matematiky z matematiky z matematiky * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice * Obecná matematika Navazující magisterský studijní

Více

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 2. Kinematika Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

Seznam učebnic. Matematika. Volitelná deskriptivní geometrie

Seznam učebnic. Matematika. Volitelná deskriptivní geometrie Matematika Seznam učebnic Povinné ve všech ročnících - F. Janeček: Sbírka úloh pro SŠ výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy (nakl. Prometheus), 104,- Kč - J. Petáková: Matematika příprava k maturitě

Více

SEZNAM UČEBNIC - školní rok 2019/2020

SEZNAM UČEBNIC - školní rok 2019/2020 PEDAGOGIKA MUSIL, R. Pedagogika pro střední školy. Praha: Informatorium, 2014. STODŮLKOVÁ, E., ZAPLETALOVÁ, E. Pedagogika pro střední školy. Praha: Machart 2015. STODŮLKOVÁ, E., ZAPLETALOVÁ, E. Pedagogika

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více