Platónská tělesa. Hana Amlerová, 2010

Transkript

1 Platónská tělesa Hana Amlerová, 2010

2 Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří stejný pravidelný n-úhelník Existuje jen pět těles, která mají tuto vlastnost: tetraedr, hexaedr, oktaedr, dodekaedr a ikosaedr

3 Historie Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna ( př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.

4 Platón (427 př. n. l. 347 př. n. l.) řecký filozof roku 387 př. n. l. založil v Athénách školu, která dlouhá staletí po jeho skonu měla existovat pod jménem Platónská Akadémie Platón dosáhl úctyhodného věku 80 let, a zemřel uprostřed práce

5 Johannes Kepler ( Weil der Stadt Řezno) německý matematik a astronom několik let působil v Praze na dvoře císaře Rudolfa II. v Praze také formuloval dva ze tří Keplerových zákonů zabýval se astronomií, matematikou, mechanikou a krystalografií

6 Historie Johannes Kepler se pokusil mezi šest sfér tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami. Bohužel, časem se ukázalo, že to tak jednoduché není

7 Přírodní vědy Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: metan má čtyři vodíkové atomy ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula hexafluoridu sírového má tvar pravidelného osmistěnu atp.

8 Vyšší dimenze Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest (5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn, 600-nadstěn) v prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny (zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso - zobecnění osmistěnu)

9 Platónská tělesa se představují

10 Tetraedr Pravidelný čtyřstěn počet stěn 4 počet hran 6 počet vrcholů 4 počet hran u vrcholu 3 Typ stěn: pravidelný trojúhelník

11 Hexaedr = krychle Pravidelný šestistěn počet stěn 6 počet hran 12 počet vrcholů 8 počet hran u vrcholu 3 Typ stěn: čtverec

12 Oktaedr Pravidelný osmistěn počet stěn 8 počet hran 12 počet vrcholů 6 počet hran u vrcholu 4 Typ stěn: pravidelný trojúhelník

13 Dodekaedr Pravidelný dvanáctistěn počet stěn 12 počet hran 30 počet vrcholů 20 počet hran u vrcholu 3 Typ stěn: pravidelný pětiúhelník

14 Ikosaedr Pravidelný dvacetistěn počet stěn 20 počet hran 30 počet vrcholů 12 počet hran u vrcholu 5 Typ stěn: pravidelný trojúhelník

15 Projekt Modely platónských těles

16 Tvorba modelů platónských těles Co si procvičíte: orientaci v rovině a prostoru prostorové vidění jemnou motoriku přesnost pečlivost trpělivost manuální zručnost

17 Jak na to Úkol: Vytvořit papírový model platónského tělesa Postup: ve složce Sítě platónských těles vybrat a otevřít pdf soubor se sítí vybraného platónského tělesa vytisknout síť na karton formátu A4 vystřihnout či lépe vyřezat síť i s pomocnými (šedými) lepicími hranami slepit model tělesa

18 Pomůcky a rady aneb potřebujete: čtvrtku A4 bílou nebo barevnou, do tiskárny je lépe koupit bílý nebo barevný karton A4 o gramáži 160g/m 2 lépe se s ním pracuje a také tiskárny ho mají raději ostré nůžky nebo nůž s ulamovací čepelí, podložka a pravítko umožňuje přesnější výrobu sítě a následně snazší slepení modelu lepidlo (nejlépe Herkules) a tenký štětec lepidlo nanášet podle pravidla čím méně, tím lépe

19 a další nápady po vystřižení nebo vyřezání sítě vezměte pravítko a propisovačku s vypsanou náplní obtáhněte podle pravítka všechny hrany budoucího modelu hrotem propisky, silně tlačte zlomte podle pravítka karton v místě projeté hrany modelu lepidlo nanášejte v tenké vrstvě na lepicí hrany, pečlivě rozetřete a co nejpřesněji slepte lepicí hrany patří dovnitř modelu!

20 Závěrem Dokonalost spočívá v maličkostech, ale dokonalost není maličkost. (Michelangelo Buonarroti) Hodně trpělivosti při výrobě modelů a radosti z výsledku Vašeho snažení!