C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Transkript

1 36. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky s hranicí jehlanu. Pro body, platí: = S, = S SV, bod S je střed podstavy.. TRIÉ VSTOSTI ÚTVRŮ V PROSTORU.1 Odchylky přímek a rovin V odchylka různoběžných přímek X Y 39. Je dána krychle. Určete odchylku přímek a), b), c), U S T Přímkou proložíme rovinu, která prochází vrcholem jehlanu ( tzv. vrcholovou rovinu) a určíme její řez UTV s jehlanem. Přímka protíná hranici tohoto řezu (tj. hranici jehlanu) v bodech XY. 37. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky PQ s hranicí jehlanu. Pro body P, Q platí: a) P = S V, = S Q b) P leží na V a platí VP = 1,5 V, Q = S V c) P = S V, Q leží na a platí Q = 1,5 38. Je dán pravidelný osmistěn. Určete průsečíky přímky s hranicí osmistěnu. Pro body, platí: leží na a platí = 1,5, leží na a platí = 1, Určete odchylku přímek, v kvádru, je-li dáno = 3 cm, = 2 cm, = 4 cm. 41. od je střed hrany tetraedru. Určete odchylku přímek,. odchylka mimoběžných přímek 42. Je dána krychle. Určete odchylku přímek a), b), c), 32 polohové vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 33

2 43. V pravidelném trojbokém hranolu je = a, = v. Vypočtěte odchylku φ přímek, 44. od je střed hrany V pravidelného čtyřbokého jehlanu V. Určete odchylku φ přímek V,, je-li dáno = a, V = b. odchylka rovin 50. Je dána krychle. Určete odchylku rovin a), b), c), odchylka přímky a roviny 45. Je dána krychle. Určete odchylku přímky a roviny a), b), c), 51. V tetraedru určete odchylku rovin,. 52. ody, jsou středy hran, pravidelného čtyřbokého jehlanu V. Určete odchylku rovin V,, je-li dána výška v jehlanu a velikost a podstavné hrany. 46. Odchylka tělesové úhlopříčky kvádru od roviny jeho podstavy je 45. Určete vztah mezi délkami hran kvádru. 47. Jaká musí být odchylka φ úsečky a roviny, aby kolmý průmět úsečky do této roviny měl poloviční velikost? 48. Přímka n je kolmá k rovině ρ. okažte, že pro každou přímku m platí: mρ = 90 mn. 49. Je dán kvádr, = a, = b, = c. Vypočtěte odchylku φ přímky a roviny, je-li a = 5 cm, b = 3 cm, c = 6 cm..2 Vzdálenosti bodů, přímek a rovin vzdálenost bodů 53. V krychli o hraně délky a je bod S průsečík úhlopříček,. Vypočtěte vzdálenost bodů: a), b), c), S S 34 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 35

3 54. V kvádru s délkami hran = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost d bodů,. 55. ody P, Q jsou středy hran, pravidelného čtyřstěnu s délkou hrany a. Vypočtěte vzdálenost d bodů P, Q. vzdálenost bodu od přímky 56. V krychli o hraně délky a vypočtěte vzdálenost bodu od přímky a) b) c) 57. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V výšky v a podstavnou hranou délky a vypočtěte vzdálenost d bodu od přímky V. 58. V kvádru s délkami hran = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost d bodu od tělesové úhlopříčky. vzdálenost bodu od roviny 59. V krychli o hraně délky a vypočtěte vzdálenost bodu od roviny a) b) c) 60. Vypočtěte výšku pravidelného čtyřstěnu s délkou hrany a. 61. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V je bod S středem podstavy. Vypočtěte vzdálenost d bodu S od roviny jeho pobočné stěny, je-li dáno = SV = a. vzdálenost přímek 62. V krychli o hraně délky a je bod průsečík přímek,, bod je průsečík přímek, a bod O je střed hrany. Vypočtěte vzdálenost přímek: a), b), c), O 63. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V jsou body, po řadě vnitřní body hran V a V takové, že. Vyjádřete vzdálenost d přímky od roviny pomocí její vzdálenosti x od přímky, je-li = a, V = b. O 36 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 37

4 64. Je dána krychle, body, jsou po řadě středy hran,. Vypočtěte vzdálenost d přímek,, je-li = 6 cm. vzdálenost přímky a roviny 65. V krychli o hraně délky a jsou body,, po řadě středy hran,, a bod je průsečík úhlopříček,. Vypočtěte vzdálenost přímky a roviny a), b), c), 67. V krychli s hranou délky a jsou body P, Q, R po řadě středy hran,,. Vypočtěte vzdálenost d rovin, PQR. 68. V kvádru s hranami délek = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost rovin,. vzdálenost dvou rovin 66. V krychli jsou body,,, O, P po řadě středy hran,,,,. Vypočtěte vzdálenost rovin a), b), c), PO P O 38 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 39

5 35. a) b) 39. a) 35,26 ; b) 60 ; c) 70,53 ; 40. φ = 33,85 ; 41. φ = 54,74 ; 42. a) 90 ; b) 45 ; c) 90 ; 43. ; 44. ; 45. a) 35,26 ; b) 54,73 ; c) 45 ; 46. ; 47. φ = 60 ; 49. ; 50. a) 45 ; b) 54,73 ; c) 70,53 ; 51. ; 52. ; 53. a) ; b) ; c) ; 54. ; 55. ; 56. a) a; b) ; c) ; 37. a) b) 57. ; 58. ; 59. a) a; b) ; c) ; 60. ; 61. ; 62. a) ; b) ; c) ; 63. ; 64. ; 65. a) ; b) ; c) ; 66. a) a; b) ; c) ; 67. ; 68. ; 69. V = 15,625 cm 3 ; S = 37,5 cm 2 ; 70. ; ; c) ; 72. ; 73. a = 50,42 cm; 74. ; ; 75. a) ; b) ; 76. V = 48 cm 3 ; S = 88 cm 2 ; 77. V = 288 cm 3 ; S = 288 cm 2 ; 78. V = 3 dm 3 ; 79. S = 192 cm 2 ; 80. ; 81. V = 80 cm 3 ; 82. ; 83. V = 60; S = 94; 84. ; ; 85. ; 86. ; ; 87. ; ; 88. ; 89. rovina rozdělí hranu v poměru 1: 4; 90. a) ; 74 VÝSY ÚO VÝSY ÚO 75