UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA Ústav speciálněpedagogických studií Diplomová práce Bc. Lucie Třaskalíková Výuka matematiky u ţáků se zrakovým postiţením na základní škole a její vliv na budoucnost jedince Olomouc 2015 vedoucí práce: doc. Mgr. Dita Finková, Ph.D.

2 Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem diplomovou práci vypracovala samostatně a pouţila jen uvedenou literaturu a zdroje. V Olomouci dne podpis

3 Děkuji doc. Mgr. Ditě Finkové, Ph.D., za metodickou pomoc, cenné připomínky, odborné vedení diplomové práce a poskytování rad a materiálových podkladů k práci.

4 Obsah ÚVOD... 7 TEORETICKÁ ČÁST Oftalmologická propedeutika Anatomie zrakového orgánu Stručná charakteristika jednotlivých částí oka Fyziologie vidění Vývoj zrakového vnímání Zrakové postiţení Osoba se zrakovým postiţením Klasifikace osob se zrakovým postiţením Klasifikace z pohledu medicínského Klasifikace podle WHO Klasifikace podle lékařské literatury Klasifikace z pohledu speciálně pedagogické praxe Klasifikace dle stupně zrakového postiţení Klasifikace dle skupin poruch zraku Vzdělávání osob se zrakovým postiţením a důsledky zrakových vad Vzdělávání osob se zrakovým postiţením Důsledky zrakového postiţení a vliv na vzdělávací proces Důsledky nevidomosti a specifika vzdělávacího procesu Důsledky zbytky zraku a specifika vzdělávacího procesu Důsledky slabozrakosti a specifika vzdělávacího procesu Důsledky binokulárního vidění a specifika vzdělávacího procesu Matematika Matematika v RVP Matematický zápis... 36

5 5.2.1 Čísla a číslice Znaky početních výkonů a znaky rovnosti a nerovnosti Zápis základních početních výkonů Zlomky a desetinná čísla Poměry a procenta Slavní nevidomí matematici námět pro inspiraci Pomůcky pro osoby se zrakovým postiţením Pomůcky ve výchovně vzdělávacím procesu Pomůcky pro nevidomé Pomůcky pro slabozraké Pomůcky pro osoby s poruchami binokulárního vidění Matematické pomůcky PRAKTICKÁ ČÁST Metodologická východiska výzkumu Cíle práce Metody Analýza dokumentace jednotlivých ţáků Případové studie Matematický test Postup při sběru dat Charakteristika jednotlivých zařízení Základní škola pro zrakově postiţené v Praze Škola Jaroslava Jeţka Základní škola prof. V. Vejdovského pro zrakově postiţené v Olomouci SŠ, ZŠ a MŠ pro zrakově postiţené, Brno Základní škola, Opava Případové studie... 56

6 7.5.1 Adam Honza Denisa Johana Projekt TIMSS Popis testu Rozbor testových úloh a výsledky Čísla Geometrické tvary a měření Body, přímky a úhly Znázornění dat Závěr šetření ZÁVĚR Seznam odborné literatury a dalších zdrojů Seznam obrázků Seznam tabulek Seznam zkratek Seznam příloh ANOTACE

7 ÚVOD Téma diplomové práce Výuka matematiky u ţáků se zrakovým postiţením na základní škole a její vliv na budoucnost jedince by se dalo rozčlenit na dva větší celky. Jedním z nich je matematika, s níţ se setkáváme v průběhu celého dne a bez níţ se neobejdeme a druhý z nich se zabývá charakteristikou osob se zrakovým postiţením. Při zmínce o matematice si většina lidí vybaví školní předmět a s ní spojené vzpomínky. Ve většině případů ne moc pozitivní. Pojem matematika pochází z řeckého mathematikos, coţ v překladu znamená milující poznání, nebo mathéma, v překladu znamenající věda, vědění, poznání. Matematika není pouze školním předmětem, který musí ţáci vytrpět, ale především věda, která se zabývá prostorovými a kvantitativními vztahy reálného světa. Tato disciplína není pouze o číslech, tvarech, neznámých a nejrůznějších matematických operacích, ale je především o myšlení. S touto myšlenkou přišel prof. Milan Hejný, jehoţ koncepce je zaloţena především na tom, aby ţáci matematické poučky a definice objevovali sami. Jak uvádí autor Hejného metody Společnost potřebuje, aby lidé zvládali řešit problémy, ne aby ovládali početní operace a vzorečky. Znalost Pythagorovy věty ostatně ještě nikoho myslet nenaučila. (Hronová, 2014). Mým cílem není popisovat Hejného metodu, tou se má práce nezabývá, mohu jen doufat, ţe se stane inspirací pro ostatní studenty, kteří by mohli vyzkoumat, zda je vhodná i u osob se zrakovým postiţením. Osoby se zrakovým postiţením popíšeme vlastními slovy jako osoby, které mají v běţném ţivotě obtíţe, protoţe je při kaţdodenních činnostech určitým způsobem ovlivňuje zrakové postiţení různého stupně a etiologie. Důvodů, proč jsem si vybrala toto téma, je několik. Prvním z nich je zaměření mé budoucí profese, kdy bych ráda pracovala s osobami se zrakovým postiţením, druhým je studium matematiky, kdy je pro mě podstatné především logické myšlení. Cílem práce je analyzovat matematické znalosti ţáků s nevidomostí a slabozrakostí v 5. třídách, dále analyzovat oblasti, které jsou pro ţáky se zrakovým postiţením obtíţné, a porovnat výsledky ţáků 5. tříd škol pro zrakově postiţené se ţáky 4. tříd běţných škol. Tato diplomová práce se skládá z osmi kapitol. Prvních šest kapitol se věnuje teoretické části a dalších dvě kapitoly popisují výzkumné šetření. První kapitola pojednává o oftalmologické problematice, protoţe dle mého názoru by kaţdý speciální pedagog tyfloped 7

8 měl znát základy oftalmologie. V této kapitole jsou obsaţeny základy anatomie oka, popis jednotlivých částí oka, dále fyziologie vidění, především popis přeměny světelných impulzů na elektrické, také popis centrálního, periferního a binokulárního vidění a poslední část první kapitoly se zabývá vývojem zrakového vnímání. Druhá kapitola definuje osobu se zrakovým postiţením. Třetí kapitola popisuje klasifikace osob se zrakovým postiţením, kde se podrobně věnuji oftalmologické a speciálně pedagogické klasifikaci. Na tuto klasifikaci navazuje další kapitola, především důsledky zrakového postiţení u těchto osob a specifika vzdělávacího procesu. Pátá kapitola se stručně zabývá matematikou, v této kapitole jsou uvedeny především výzkumy, které byly prováděny na podobné téma v zahraničí. Dále popisuje školní vyučovací předmět matematiku v kurikulárních dokumentech, konkrétně v Rámcovém vzdělávacím programu (RVP), tato kapitola rovněţ popisuje pravidla matematického zápisu aritmetiky, protoţe tato pravidla byla pouţita při tvorbě didaktického testu. V kapitole je uveden i odkaz na publikaci, která podrobně zpracovává zápis v Braillském písmu i pro geometrii a vyšší matematiku. V závěru této kapitoly jsou uvedeni slavní matematici, kteří měli zrakovou vadu. Šestá kapitola popisuje pomůcky pro zrakově postiţené, uvádí nejdříve obecné pomůcky, které pomáhají osobám se zrakovým postiţením a poté pomůcky, které mohou ţáci vyuţít v hodinách matematiky. Sedmá kapitola podrobněji popisuje moji výzkumnou činnost, konkrétněji cíle práce, pouţité metody, postup sběru dat, charakteristiku zařízení, ve kterých jsem výzkum prováděla a čtyři případové studie. Na tuto kapitolu navazuje kapitola osm, která popisuje projekt TIMSS a rozebírá testové úlohy didaktického testu. Závěr kapitoly je věnován shrnutí šetření. 8

9 TEORETICKÁ ČÁST 1 Oftalmologická propedeutika Vzhledem k problematice diplomové práce je potřeba se nejdřív zaměřit na oftalmologickou problematiku. Je důleţité, aby speciální pedagog tyfloped měl znalosti týkajících se očního lékařství. 1.1 Anatomie zrakového orgánu Podle Vrabce (Vrabec in Řehák 1989, s. 13) je zrakový orgán sloţen ze dvou odlišných částí, které se liší svou funkcí. První část tvoří oční koule (bulbus oculi), 1 druhou přídatné orgány (adnex) 2. Oční koule spolu s přídatnými orgány, s výjimkou vyšších zrakových drah a center, se nachází v kostěné schránce lebky v očnici (orbita). Oční koule má přibliţně kulovitý tvar. Stěna této oční koule se skládá ze tří na sebe naléhajících vrstev: povrchová vrstva, která je v přední části tvořena rohovkou (cornea), v zadní části bělimou (sclera) 3. Dále střední obal oka tvořen ţivnatkou (uvea), která je v přední části tvořena duhovkou (iris) s kruhovým otvorem zornicí (pupila) a řasnatým tělískem (corpus ciliare) a vnitřní vrstva oka, jenţ je tvořena sítnicí (retina). V oční kouli se dále nachází čočka (lens) a sklivec (corpus vitreum). Mezi rohovkou a duhovkou je přední oční komora a mezi duhovkou a čočkou zadní oční komora. Na obrázku 1 jsou jednotlivé struktury oční koule. Obrázek 1 Jednotlivé struktury oční koule (převzato z 1 K oční kouli náleţí zrakový nerv, vyšší zrakové dráhy a centra. 2 Přídatné orgány mají za úkol chránit oko před poškozením, svlaţují jeho přední plochu, obstarávají pohyby oka a zásobují všechny součásti krví. 3 Bělima tvoří 5/6 pevného obalu oka. 9

10 1.2 Stručná charakteristika jednotlivých částí oka Povrchový obal oka Bělima (sclera) je kulovitá, tuhá, šlachově bílá, vazivová blána. Její funkcí je pomáhat udrţovat tvar bulbu a chránit ho před mechanickými nárazy. Místo přechodu bělimy do rohovky se nazývá limbus. Bělima má v zadní části okrouhlý otvor tvořící zrakový nerv. (Vrabec in Řehák 1989, s. 14) Jak píše Jeřábek (1985, s. 9), rohovka (cornea) je průhledná a je součástí lomivého dioptrického systému oka 4. Její optická mohutnost je přes 40 dioptrií, coţ je více neţ dvě třetiny celkové optické mohutnosti oka. Rohovka je bezcévná tkáň, sloţena z pěti vrstev 5 (Špačková, 2012, s. 12). Podle Špačkové (2012, s. 14) se výţiva rohovky uskutečňuje prostřednictvím slz na povrchu oka a komorové tekutiny v přední komoře oka. Střední obal oka Střední obal oka tvoří živnatka (uvea), s funkcí výţivy oční koule. V zadní části oka mezi bělimou a sítnicí se nachází zadní uvea cévnatka (choroidea), která lemuje bělimu od výstupu zrakového nervu aţ k tzv. ora serata 6, kde přechází do řasnatého tělíska. Přední uvea je tvořena duhovkou (iris) a řasnatým tělískem (corpus ciliare). Jak uvádí Jeřábek, (1985, s. 9) duhovka leţí za rohovkou, od které jí odděluje přední oční komora. Uprostřed duhovky je zornička (pupilla), jenţ mění svou velikost podle intenzity osvětlení na slunci se zornice zuţuje a za šera se rozšiřuje. Hlavní funkcí zornice je chránit sítnici před oslněním. Řasnaté těleso leţí mezi kořenem duhovky a částí zvanou ora serrata. Podle Špačkové (2012, s. 15) má řasnaté těleso tyto funkce: produkce komorové tekutiny, akomodace pomocí ciliárního svalu, fixace oční čočky pomocí závěsného aparátu. 4 Rohovka propouští do oka světlo, které láme. 5 Rohovka má 5 vrstev: epitel, který se dobře a rychle regeneruje a je mimořádně citlivý, Bowmanovu membránu, stroma rohovky, jenţ je nejsilnější vrstvou rohovky, Descemetovu membránu a endotel, jehoţ hlavní funkcí je zajišťovat aktivní transport tekutin. 6 Zubatá linie přechodu slepé a funkční části sítnice. 10

11 Vnitřní obal oka Vnitřní obal oka je tvořen nervovou vrstvou sítnicí (retina), jenţ je nejdůleţitější části oka. V její stavbě jsou obsaţeny zrakové buňky tyčinky a čípky. 7 Čípky a tyčinky jsou vlastními světločivými elementy sítnice. Čípků je v sítnici asi sedm milionů, jsou nejvíce nahromaděny v místech zadního pólu oka v místě nejostřejšího vidění, které označujeme pro jeho barvu ţlutá skvrna (macula lutea). Směrem k okrajům sítnice čípků ubývá a přibývá tyčinek, kterých je asi stodvacet milionů. (Jeřábek, 1985, s. 10) Slepá skvrna je místo, kde vystupuje zrakový nerv a neobsahuje ţádné zrakové buňky. Vnitřní prostory a struktura oka Podle Špačkové (2012, s. 20) patří k vnitřním prostorám oka přední a zadní oční komora vyplněná komorovou tekutinou, dále čočka s jejím závěsným aparátem a sklivec. Přední oční komora je prostor mezi zadní plochou rohovky a přední plochou duhovky. 8 Zadní oční komora je prostor mezi zadní plochou duhovky a přední plochou čočky. Komorová tekutina je bezbarvá, produkována výběţky řasnatého tělesa a proudí ze zadní komory přes zornici do přední oční komory, omývá zadní plochu rohovky a odtéká přes trámčinu rohovko-duhovkového úhlu ven z oka. Čočka je bikonvexní tělísko, zavěšené na řasnatém tělísku. Má menší lomivost neţ rohovka. 9 Prostor mezi čočkou a sítnicí je vyplněn sklivcem. (Špačková, 2012, s. 20, 21) Přídatné orgány (adnexa) Mezi přídatné orgány oka patří víčka, spojivka, slzný aparát a okohybné svaly. Víčka (palpebrae), jejichţ primární funkcí je ochrana oka před poraněním, jsou koţní řasy. Okraj víčka chrání řasy. Zadní plochu víček, přilehající na kouli, kryje spojivka. (Špačková, 2012, s. 25) Slzné ústrojí je tvořeno slznou ţlázou a slznými cestami. Slzy jsou prostřednictvím mrkání rozprostírány na povrchu oka a přinášejí především výţivu rohovce, brání vysychání oka a odplavují nečistoty z povrchu oka. (Špačková, 2012, s. 26) 7 K vidění za denního světla jsou určeny čípky a tyčinky umoţňují vidění černobílé nebo vidění za šera. 8 Důleţitou strukturou přední oční komory je rohovko-duhovkový úhel, který odvádí komorovou tekutinu. 9 Optická mohutnost čočky je přibliţně 20 dioptrií. 11

12 1.3 Fyziologie vidění Vnímání objektu zrakem je komplikovaný fyziologický proces. Stejskalová (in Regec a Stejskalová, 2012, s. 127) zdůrazňuje, ţe světelný paprsek projde skrz rohovku a dále přes lomivá prostředí oka přední oční komoru s komorovou vodou, čočku, sklivec aţ k sítnici, kde fotoreceptory sítnice čípky a tyčinky mění světelné impulzy na elektrické. Tyto impulzy jsou dále přenášeny bipolárními a gangliovými buňkami ke zrakovému nervu. Dále putují aţ k chiasma opticum k místu, kde dochází ke spojení a částečnému překříţení zrakových nervových vláken. Z chiasmatu putuje zraková informace ve dvou optických traktech směrem k primárnímu zrakovému centru, odtud probíhá vějířovitý tzv. Gratioletův svazek do zrakového centra v týlním laloku kaţdé mozkové hemisféry. Ve třech přesně lokalizovaných oblastech týlních laloků dochází ke zpracování a převedení informace, vznikají zrakové počitky a vjemy i řada dalších informací. Obrázek 2 popisuje schéma zrakové dráhy. Obrázek 2 Schéma zrakové dráhy (převzato z Kvapilíková, 2000) Nazální nosní, týkající se nosu, směřující k nosu. Temporální spánkový, týkající se spánkové kosti lebky či spánkového mozkového laloku. ( 12

13 Nejdříve je nutné popsat zorné pole. Zorné pole je oblast, kterou vnímají oči bez pohybu, tj. při pohledu fixovaném na jeden bod. 11 Průnik zorného pole pravého a levého oka Obrázek 3 Zorné pole člověka (převzato z priklady/efinal/samostatne_ulohy/zorne%2 0pole/Zorne%20pole.pdf) je oblast, kterou dokáţeme vidět prostorově, tedy trojrozměrně. Na obrázku 3 lze vidět zorné pole člověka. Poruchy zorného pole, tzv. defekty nebo skotomy mohou být absolutní, nebo relativní. 12 Fyziologickým skotomem je slepá skvrna, coţ je místo terče zrakového nervu. Typické poruchy zorného pole přispívají k určení sídla postiţení. 13 Dále rozlišujeme vidění centrální, které umoţňuje vnímat detaily a barvy a vidění periferní, které slouţí především k prostorové orientaci a k adaptaci na sníţené osvětlení. 1. Centrální vidění Jak uvádí Jeřábek (1985, s. 17), zraková ostrost je schopnost oka rozeznat od sebe dva objekty, kdy jejich ostrý obraz dopadne v makule 14 na dva různé čípky. Tyto čípky spolu přímo nesousedí. Hodnotu zrakové ostrosti označujeme jako tzv. vizus, který je dle slovníku cizích slov (2000, s. 697) rozlišovací schopnost oka v různém stupni přesně a detailně zobrazovat okolní svět na oční sítnici. Vyšetření zrakové ostrosti se provádí pomocí Snellenových optotypů, Landoltových prstenců 15 nebo prostřednictvím Pflügerových háků. Ukázky jsou na obrázku Úhel celkového zorného pole člověka je asi 200. Zorný úhel jednoho oka je asi Absolutní skotom - postiţený nevidí vůbec nic, relativní - v místě skotomu je vidění zhoršené. 13 Je-li změna v zorném poli pouze jednoho oka, je problém v sítnici nebo ve zrakovém nervu, jsou-li změny v zorném poli obou očí více méně souměrné výpady jsou problémy v místě, kde se kříţí zrakové nervy nebo v optickém svazku. 14 Ţlutá skvrna. 15 Ve tvaru písmene C. 13

14 Obrázek 4 Snellenovy optotypy, Landoltovy prstence, Pflugerovy háky (převzato z ) Květoňová- Švecová (2000, s. 13) zdůrazňuje, ţe Snellenovy optotypy vychází z jednominutového principu. 16 Při vyšetření se vyšetřuje kaţdé oko zvlášť. Výsledek vyšetření vizus se vyjadřuje zlomkem, Květoňová-Švecová (2000, s. 13) uvádí, ţe čitatel představuje vzdálenost v metrech, z nichţ pacient přečetl daný řádek optotypu a jmenovatel udává číslo, které je na straně daného optotypu. Normální zraková ostrost je 6/6=1. K vyšetření zrakové ostrosti do blízka se pouţívají Jagerovy tabulky, které obsahují různou velikost písma od č. 1 aţ po č. 24. Obrázek 5 ukazuje příklad Jagerovy tabulky. Obrázek 5 Jagerová tabulka (převzato z 16 Čísla nebo písmena jsou zakreslena do sítě čtverečku, kdy paprsky vycházející ze dvou sousedních bodů dopadají pod úhlem 1. Pod tímto úhlem oko rozlišuje detaily. 14

15 Barevné vidění Barevné vidění je schopnost oka diferencovat různé délky elektromagnetického vlnění. 17 Pro vyšetření barvosleposti pouţíváme pseudoizochromatické tabulky. Na obrázku 6 jsou uvedeny příklady pseudoizochromatických tabulek. Obrázek 6 Ukázky pseudoizochromatických tabulek (převzato z ) 2. Periferní vidění Periferní vidění (převáţně tyčinkové) je odpovědné za prostorovou orientaci, za adaptaci na sníţené osvětlení a je barvoslepé. (Řehák, 1989, s. 23) Vyšetření periferního vidění lékaři provádí na perimetru. 3. Binokulární vidění Binokulární vidění znamená, ţe za fyziologických podmínek obě oči fungují jako jeden orgán. Ludíková (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 47) popisuje tři vývojové stupně binokulárního vidění simultánní percepci nejjednodušší forma binokulárního vidění, jedná se o schopnost vnímat obraz na sítnici obou očí, fúzi dokonalejší spojení obrazu pravého a levého oka v jeden vjem a stereopsi schopnost prostorového vnímání, nejvyšší stupeň binokulárního vidění. 17 Rozlišování barev zprostředkovávají čípky sítnice. 15

16 1.4 Vývoj zrakového vnímání Od porodu rozeznává novorozenec zrakem pouze světlo a tmu (Květoňová-Švecová, 2000, s. 15). Periferní vidění novorozence převaţuje nad centrálním 18, které se začíná objevovat v druhém týdnu, kdy je dítě schopno setrvat pohledem na předmětu v blízkosti jeho obličeje. (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 21) Počátky zrakové fixace se objevují kolem čtvrtého týdne, kdy se doba soustředění na objekt pomalu prodluţuje. V průběhu prvního měsíce ţivota dítě nepravidelně fixuje předměty kaţdým okem zvlášť monokulární fixační reflex. Od druhého měsíce dítě jiţ fixuje aktivně a objevuje se binokulární fixace, kdy při pozorování objektu dítě krátkodobě pouţívá obě oči současně. Ve třetím měsíci ţivota se objevuje reflex konvergence a divergence. U dítěte dochází k centrální fixaci. 19 Objevuje se reakce na pohyb. První rozlišování barev se objevuje ve třetím aţ čtvrtém měsíci. (Květoňová- Švecová, 2000, s. 16) Ve čtvrtém měsíci se objevuje akomodační reflex. 20 V pátém měsíci se vizus oka pohybuje mezi 1/20-1/30. (Zobanová in Tranová, 1998, s. 44) V šestém měsíci ţivota dozrává ţlutá skvrna, coţ způsobuje kvalitnější vidění. Dále se objevuje počáteční fúzní reflex, kdy dítě dokáţe spojit dva obrázky obou očí v jeden. Mezi devátým aţ dvanáctým měsícem ţivota dochází k upevnění binokulárních reflexů. 21 Vizus je v tomto období přibliţně 6/60 (Zobanová in Tranová, 1998, s. 44). V období do tří let se dítě učí vnímat velikost předmětu, přesněji rozlišuje tvary a uplatňuje dominanci oka. Mimo jiné dochází k upevnění binokulárního vidění. Od tří let začíná dítě rozeznávat geometrické tvary, začíná kreslit kruh, čtverec a trojúhelník. Mezi třetím a čtvrtým rokem je dítě schopno řadit předměty podle velikosti. V období čtvrtého a pátého roku věku dítěte se zdokonaluje schopnost rozeznávat barvy, dále se zdokonaluje jemná motorika. V pěti aţ šesti letech se zlepšuje zraková percepce a dítě je schopno napodobit písmena a slova. (Květoňová-Švecová, 2000, s. 17) Vizus v pěti letech je přibliţně 6/6, stejný jako u dospělého člověka. Vývoj oka končí ve věku šesti aţ sedmi let. 18 Můţe se vyskytovat optokinetický nystagmus - rychlé mimovolní pohyby očí. 19 Dítě se zrakově dokáţe soustředit 7-10 minut, někdy i déle. 20 Schopnost vidět ostře předměty na různou vzdálenost. 21 Fixačního, fúzního a akomodačně-konvergenčního. 16

17 2 Zrakové postižení Od počátku lidské společnosti byli mezi jejími členy jedinci, kteří se odlišovali od ostatních vzhledem, smyslovými či tělesnými vadami, duševním stavem či chorobami." (Vágnerová, Hadj-Moussová, Štech, 2000, s. 7) Nejen jednotlivci ale i celá společnost se musela s těmito odlišnými členy nějakým způsobem vyrovnávat. V průběhu dějin se vzájemný vztah intaktní a postiţené populace měnil v závislosti na vývoji společnosti. Pohled do historie umoţňuje pochopit i zdroj některých současných postojů či předsudků, které stále panují u laické veřejnosti. Mezi nejčastější příklady mýtů a předsudků patří například, ţe všichni nevidomí vidí pouze tmu, popřípadě nevidí nic, ţe tyto osoby mají lepší smysly (hmat, čich a sluch), také ţe lidé se zrakovým postiţením mají výborný hudební sluch, ţe osobám se zrakovým postiţením nezáleţí na vzhledu, příp. se nedokáţou o svůj zevnějšek postarat (Regec a Stejskalová, 2012, s. 42, 43). Další mýty je moţné nalézt na Osoba se zrakovým postižením Existuje nepřeberné mnoţství hledisek, podle kterých bychom mohli charakterizovat jedince se zdravotním postiţením. Osobu se zrakovým postiţením vymezila světová zdravotnická organizace (World Health Organization, Geneva, 2008) jako "tu, která má postiţení zrakových funkcí trvajících po medicínské léčbě anebo po korigování standartní refrakční vady a má zrakovou ostrost horší neţ 0,3 (6/18) aţ po světlocit, nebo je zorné pole omezeno pod 10 stupňů při centrální fixaci, přitom tato osoba uţívá nebo je potenciálně schopna pouţívat zrak na plánování a vlastní provádění činnosti. Podle Ludíkové (Ludíková in Renotiérová, Ludíková, 2004, s. 192) je za osobu se zrakovým postiţením povaţována ta osoba, která po optimální korekci (např. medikamentózní, chirurgické, optické) své zrakové vady či poruchy má dále problémy při zrakovém vnímání a zpracování zrakem vnímaného v běţném ţivotě. Vědní disciplína, věnující se osobám se zrakovým postiţením, se nazývá tyflopedie. Původ slova pochází z řeckého tyflos slepý, paidea výchova. (Ludíková, 1988, s. 7) 17

18 3 Klasifikace osob se zrakovým postižením V této kapitole jsou uvedeny klasifikace zrakového postiţení z pohledu medicínského a z pohledu speciálně pedagogického. Ačkoliv je tato práce zaměřena především na matematiku u ţáků se zrakovým postiţením, povaţuji za důleţité, cílovou skupinu této práce charakterizovat. Je nutné zdůraznit, ţe v České republice neexistuje jednoznačná terminologie. Jiné vymezení se pouţívá v rezortu zdravotnictví a jiné ve školství. Pro speciálně pedagogickou klasifikaci je typické, ţe vychází z lékařské klasifikace a záleţí na speciálním pedagogovi, aby si ověřil v praxi, co znamená lékařská klasifikace ve výchovně vzdělávacím procesu. V odborné literatuře se vyskytuje řada kritérií, podle kterých můţeme klasifikovat osoby se zrakovým postiţením. Diferenciace osob se zrakovým postiţením se provádí na základě určitých společných znaků. 3.1 Klasifikace z pohledu medicínského Klasifikace podle WHO Klasifikace Světové zdravotnické organizace (World Health Organization, Geneva, 2008) v rámci desáté revize mezinárodní statistické klasifikace nemocí a přidruţených zdravotních problémů (MKN-10, 2014) třídí zrakové vady podle části zrakového analyzátoru, která je narušena. Část VII. MKN-10 H 00 H 59 nese název Nemoci oka a oční adnex. H 00 H 06 nemoci očního víčka, slzného ústrojí a očnice H 10 H 13 onemocnění spojivky H 15 H 22 nemoci skléry, rohovky, duhovky a řasnatého tělesa H 25 H 28 onemocnění čočky H 30 H 36 nemoci cévnatky a sítnice H 40 H 42 glaukom H 43 H 45 nemoci sklivce a očního bulbu H 46 H 48 nemoci zrakového nervu a zrakových drah 18

19 H 49 H 52 poruchy očních svalů, binokulárního pohybu, akomodace a refrakce H 53 H 54 poruchy vidění a slepota H 55 H 59 jiné nemoci a oční adnex Klasifikace podle lékařské literatury Důleţitá pro klasifikaci je zraková ostrost, neboli vizus, ke které oftalmologové připojují ještě stav zorného pole. Dotřelová (in Kraus, 1997, s. 317) zohledňuje míru zrakové ostrosti a stav zorného pole. Ztrátu zraku definuje jako pokles vizu pod 6/18 na lepším oku s optimální korekcí. Na základě míry poklesu zrakové ostrosti a zúţení zrakového pole popisuje slabozrakost a nevidomost, které ještě dále dělí do dalších podstupňů. 1. Slabozrakost Dotřelová (in Kraus 1997, s. 317) definuje jako ireverzibilní 22 pokles zrakové ostrosti na lepším oku pod 6/18 aţ 3/60 včetně. Slabozrakost je dále dělena na lehkou, kdy se vizus pohybuje v rozmezí 6/18 6/60 včetně a těţkou, kdy rozmezí zrakové ostrosti je mezi 6/60 aţ 3/60 včetně. 2. Nevidomost je podle Dotřelové (in Kraus 1997, s. 317) vymezena jako nevratné sníţení vizu pod 3/60 světlocit. Nevidomost dále dělí na praktickou nevidomost s rozmezím vizu 3/60 aţ 1/60 včetně a binokulárním zorným polem, které je menší neţ 10, ale větší neţ 5 kolem centrální fixace, skutečnou nevidomost, kdy zraková ostrost je definovaná pod 1/60 aţ po vnímání světla a stínu 23 kdy binokulární zorné pole je menší neţ 5 i bez porušení centrální fixace a plnou slepotu, kde se objevuje světlocit s chybnou projekcí. Plná slepota je definována aţ do ztráty světlocitu. 24 Kuchynka (2000, s. 15) uvádí klasifikaci zrakového postiţení pro potřeby sjednocení mezinárodní klasifikace zrakového postiţení, s tehdejší zkratkou SZO, která je popsána v tabulce 1. Tato klasifikace vychází z nejlepšího dosaţitelného vizu na lépe vidícím oku. Jak udává Kuchynka, u onemocnění, která vedou k omezení zorného pole, je hranice 10 stupňů od bodu fixace. 22 Nevratný. 23 Světlocit. 24 Amauróza. 19

20 Tabulka 1 Kategorie zrakového postižení podle klasifikace WHO Kategorie zrakového postižení Zraková ostrost normální zrak > 6/18 zrakové postiţení 6/18 6/60 váţné zrakové postiţení 6/60 3/60 slepota < 3/60 Dále Kocur (in Kuchynka, 2007, s. 1) uvádí dělení zrakového postiţení podle WHO do dvou kategorií: "Slabozrakost se zrakovou ostrostí lepšího oka s nejlepší moţnou korekcí niţší neţ 6/18 (20/60, 0,3) a rovnou nebo lepší neţ 3/60 (20/400, 0,05), v případě omezení zorného pole jde o interval od 20 do 10 stupňů. Slepota je definovaná zrakovou ostrostí lepšího oka s nejlepší zrakovou korekcí niţší neţ 3/60 (20/400, 0,05), v případě omezení zorného pole jde o zorné pole uţší neţ 10 stupňů. " (Kocur in Kuchynka, 2007, s. 1) 3.2 Klasifikace z pohledu speciálně pedagogické praxe I v této klasifikaci existuje terminologická nejednoznačnost. Důleţité je začlenit osoby se zrakovým postiţením do určité kategorie, která bude slouţit k posuzování a hodnocení moţností osob se zrakovým postiţením i v posuzování druhů a stupňů jejich specifických potřeb a podpory. Jednotlivé klasifikace vznikají na podkladě diagnostiky a měření schopností, vlastností, potenciálu, výkonu a dalších ukazatelů. Na diagnostice nejčastěji pracují lékaři oftalmologové (Jesenský, 2002, s. 27). Klasifikace ve speciální pedagogice vychází především z oftalmologického třídění osob se zrakovým postiţením. Jesenský (2002, s. 28) popisuje hlavní dominantní ukazatele, které mají přesah aţ do terminologie a jsou základem pro označení příslušných skupin 20

21 a doplňkové komplementární ukazatele, viz obrázek 7. V dnešní době je oftalmologická klasifikace pouze podpůrným prostředkem. 25 Obrázek 7 Hlavní a doplňkové ukazatele (převzato z Jesenský, 2002) 25 Oftalmologie a tyflopedie se odlišuje například v oblastech integrace, edukace, enkulturace, socializace a rozvoje osobnosti, které nejsou v popředí zájmů lékařů. 21

22 Z pohledu speciálně pedagogické praxe a při respektování oftalmologické klasifikace, rozlišuje Štréblová (2002, s. 24) podle stupně a rozsahu vady zrakové vady funkční 26 a zrakové vady orgánové Klasifikace dle stupně zrakového postižení Speciálněpedagogická praxe obvykle pracuje se čtyřmi základními kategoriemi: osoby nevidomé osoby se zbytky zraku osoby slabozraké osoby s poruchami binokulárního vidění Jejich vymezení je prováděno vţdy z pohledu medicínského, ale současně by mělo být doprovázeno specifikací, jeţ vychází z dopadů toho daného stupně postiţení v rámci moţností socializace." (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 41) Osoby nevidomé Jak uvádí Ludíková, (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 41) osoby nevidomé jsou chápány jako kategorie osob s nejtěţším stupněm zrakového postiţení a patří sem děti, mládeţ a dospělí, kteří mají zrakové vnímání narušeno na stupni nevidomosti (slepoty)." Dle Keblové (2001, s. 44) jsou osoby s nevidomostí takové osoby, které mají absolutní ztrátu zraku nebo zachovalý světlocit. 28 Je nutné odlišit sociální slepotu, kdy se osoba se zrakovým postiţením dokáţe samostatně pohybovat a zraková ostrost lepšího oka se pohybuje v rozmezí 6/60 aţ 1/60. Flenerová (1982, s. 14) definuje osoby nevidomé jako kategorie osob zrakově postiţených jsou děti, mladiství a dospělí, jejichţ vada zraku spočívá ve vadě nebo poruše zrakového orgánu v takovém rozsahu, ţe dochází k postiţení zrakového vnímání na stupni nevidomosti. 26 Poruchy binokulárního vidění tupozrakost a šilhavost. 27 Zde se řadí slabozrakost, zbytky zraku, nevidomost, kombinované vady a osleplost. 28 Tj. praktický slepé zbytky zraku, s vizem menším neţ 1/60. 22

23 Osoby se zbytky zraku Ludíková (1988, s. 18) definuje zbytky zraku následovně: je kategorie dětí, mládeţe a dospělých, která se nachází na hranicích mezi osobami slabozrakými a nevidomými. 29 Tato skupina je podle vizu přechodem mezi slepotou, jeţ je jeho dolní hranicí a slabozrakostí, jeţ je jeho horní hranicí. V sociálně právní oblasti se uţívá název praktická slepota. (Keblová, 2001, s. 43) Osoby slabozraké Kategorii osob slabozrakých představuje podle Ludíkové (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 43) skupinu dětí, mládeţe a dospělých, kteří mají zrakové vnímání na stupni slabozrakosti. "Slabozrakost je charakterizována jako nevratný pokles zrakové ostrosti na lepším oku pod 6/18 aţ 3/60 včetně nebo je zorné pole zúţeno na 20 stupňů bilaterálně bez ohledu na centrální zrakovou ostrost." (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 36) Keblová (2001, s. 33) vnímá slabozrakost jako souhrnné pojmenování, kdy dochází ke sníţení zrakové ostrosti na obou očích na základě různých příčin 30. Tato porucha zrakového analyzátoru a následně vizuálního vnímání můţe působit potíţe v kaţdodenních činnostech. Jak uvádí Flenerová (1982, s. 22) u osob slabozrakých je postiţeno oko jako orgán, zraková dráha popř. zrakové ústředí oka. Můţe se jednat o vadu stacionární nebo progresivní. 31 Osoby s poruchami binokulárního vidění Poruchy binokulárního vidění se řadí mezi funkční poruchy a charakteristickým znakem je omezení funkce jednoho oka. Dělí se na tupozrakost neboli amblyopii a šilhavost neboli strabismus, Ludíková (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 47) ještě dodává narušení centrální retinální fixace. 29 Vizus se pohybuje mezi 3/60 0,5/ Nejčastější příčiny jsou refrakční vady, těţší formy astigmatismu a oční zákaly. 31 Stacionární v průběhu ţivota se v podstatě nemění, progresivní v průběhu ţivota se zhoršuje. 23

24 Amblyopie (tupozrakost) Tupozrakost neboli amblyopie je odvozem z řeckého amblys tupý a opópé zrak, vidění. (Štréblová, 2002, s. 20) Jak uvádí Květoňová-Švecová (2000, s. 49) Amblyopie (tupozrakost) je funkční porucha, kterou představuje smíšení zrakové ostrosti různého stupně při normálním anatomickém nálezu na oku. 32 Hromádková (2011, s. 39) definuje tupozrakost jako sníţení zrakové ostrosti různého stupně při normálním anatomickém nálezu na oku. Definice tupozrakosti podle Ludíkové (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 47): "Amblyopie je sníţení zrakové ostrosti při optimálním vykorigování bez viditelných známek nemoci." Strabismus (šilhání) Termín strabismus je odvozen z řeckého slova strabidzein šilhati, v odborné literatuře se lze setkat s termínem heterotropie, heteros jiný, teropein zahýbati. (Hromádková, 2011, s. 50) Definice podle Hromádkové (2011, s. 50) strabismus je stav, kdy při fixaci určitého předmětu na blízko nebo do dálky se osy vidění neprotínají v témţe bodě. Je vţdy přítomna větší nebo menší porucha jednoduchého binokulárního vidění. Jak zdůrazňuje Květoňová Švecová (2000, s. 50) "strabismus je stav, kdy při fixaci určitého předmětu na blízko nebo do dálky se osy vidění neprotínají v témţe bodě." Obrázek 8 ukazuje osy vidění u strabismu. Jak uvádí Lomíčková (Lomíčková in Řehák, 1989, s. 103) strabismus je stav, kdy v primárním postavení nejsou osy bulby paralelní, ale svírají určitý úhel. Obrázek 8 Osy vidění u strabismu (převzato z 32 Na sítnici jednoho oka vzniká ostřejší obraz vnímaného předmětu neţ na sítnici oka druhého, tím je narušeno binokulární vidění. 24

25 3.2.2 Klasifikace dle skupin poruch zraku Tuto klasifikaci uvádí Květoňová-Švecová (2000, s. 18), podle níţ lze rozlišit pět skupin poruch zraku: Osoba se ztrátou zrakové ostrosti nevidí zřetelně, ale vyskytují se problémy s rozlišováním detailů 33. Postiţení zorného pole znamená omezení prostoru, jenţ osoba vidí oběma očima. 34 Vyšetření zorného pole je u malých dětí velmi obtíţné, uvádí se, ţe dítě je schopno spolupracovat na vyšetření přibliţně od 5 let. Omezení zorného pole se můţe odehrávat v různých oblastech zorného pole v centru, v horním nebo dolním poli. Nejčastěji lze zaznamenat následující projevy: při pohybu v prostoru naráţení do předmětů, zhoršené vidění za šera a při adaptaci na změnu osvětlení a obtíţe v rozlišování barev. Z hlediska narušení barevného vnímaní se rozeznávají poruchy, které nejčastěji postihují vnímání barev červené a zelené. Pedagog musí sledovat schopnost rozeznávat barvy jiţ od počátku školní docházky, kdy je nutné si všímat pojmenování barev či činnosti při výtvarných aktivitách. (Květoňová-Švecová, 2000, s. 15) Okulomotorické poruchy nastávají při vadné souhře pohybu očí, kdy dítě můţe mít problémy při pouţívání obou očí, při sledování pohybujícího se předmětu nebo jeho prohlíţení. Při porušení okulomotoriky nastává dvojité vidění diplopie. (Jeřábek, 1985, s. 38) Problémy zpracování zrakových podnětů vznikají s poškozením zrakových center v kůře mozku. Objevují se problémy při zpracovávání zrakových informací a při tvorbě zrakového obrazu. I přesto, ţe jsou klasifikace důleţité pro práci s osobami se zrakovým postiţením, my jako speciální pedagogové bychom je neměli brát jako dogma, ale pouze jako podpůrný prostředek, který nám říká, jak daná osoba vidí, co smí a nesmí dělat, popř. další omezení. Zaleţí pouze na nás, jak s danou klasifikací naloţíme. Je důleţité vycházet především z ţákovy individuality, jeho osobnosti a potřeb. Kaţdý ţák je jiný a nenajdeme dva stejné ţáky se shodnou klasifikací. Tento fakt musíme brát v potaz právě v interakci s těmito ţáky a to nejen při výuce matematiky, ale i v jiných předmětech. 33 Osoba nemusí mít potíţe s identifikací velkých předmětů. 34 Omezení zrakové ostrosti se můţe a nemusí projevit při této vadě. 25

26 4 Vzdělávání osob se zrakovým postižením a důsledky zrakových vad 4.1 Vzdělávání osob se zrakovým postižením Dle zákona č. 561/2004 Sb. 35 mají právo na vzdělávání všichni, tedy i děti, ţáci a studenti se zrakovým postiţením, rozdíl je pouze v metodách, postupech, formách a prostředcích slouţících k dosaţení výchovně vzdělávacích cílů. Povinná školní docházka je v České republice devítiletá, kdy do 1. třídy nastupuje dítě nejčastěji v šesti letech. Zákon č. 561/2004 Sb. umoţňuje odklad povinné školní docházky o jeden rok. České školství se řídí kurikulárními dokumenty Národním programem vzdělávání a Rámcovým vzdělávacím programem jenţ mají jednotnou formu pro daný stupeň vzdělávání. Rámcové vzdělávací programy dále rozpracovávají klíčové kompetence, očekávané výstupy ţáků v jednotlivých ročnících a učivo, také dávají moţnost jednotlivým školám povinné kvantum učiva naplánovat a rozdělit do celků. Je nutné, aby školy, vzdělávající ţáky se zrakovým postiţením, uzpůsobily vzdělávací metody, formy popř. i mnoţství učiva. Ţádné učivo nesmí být vynecháno, lze je pouze upravit. Ţákům se zrakovým postiţením jsou do rozvrhu přidány specifické předměty. 36 Dá se také vyuţít specifická náplň předmětů, kterou budou ţáci se zrakovým postiţením potřebovat v běţném ţivotě, např. nácvik podpisu a tyflografika. (Ludíková, Finková, Růţičková, 2007, s. 84) K ţákovi se zrakovým postiţením je nezbytné přistupovat individuálně. České školství nabízí speciální vzdělávání dle vyhlášky č. 147/2011 Sb. formou individuální integrace, skupinové integrace, ve škole samostatně zřízené pro ţáky se zdravotním postiţením nebo kombinací výše uvedených. Vyhláška č. 147/2011 Sb. podrobněji popisuje jednotlivé formy vzdělávání. V dnešní době se pouţívá název dle vyhlášky č. 147/2011 Sb. 37 základní školy pro zrakově postiţené Zákon č. 561/2004 Sb. o předškolních, základním, středním, vyšším a vyšším odborném a jiném vzdělávání. 36 Prostorová orientace a samostatný pohyb, individuální logopedická péče aj. 37 Vyhláška, kterou se mění vyhláška č. 73/2005 Sb., o vzdělávání dětí, ţáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami a dětí, ţáků a studentů mimořádně nadaných. 38 Ve starší literatuře se objevují názvy škol dle hloubky postiţení základní školy pro slabozraké, základní školy pro nevidomé, základní školy pro ţáky se zbytky zraku, základní školy popřípadě třídy pro ţáky s poruchami binokulárního vidění. 26

27 Při zařazení dítěte se zrakovým postiţením do školského zařízení je nutné zváţit celou řadu dalších okolností například etiologii zrakového postiţení, doby vzniku oční vady, stupeň či reparabilitu 39 vady a mnoho dalšího, protoţe zraková vada nejrůznějšího stupně a charakteru představuje omezení. Hlavním kritériem přijetí dítěte se zrakovým postiţením do školského zařízení je tedy míra zrakového postiţení s ohledem na prognózu zrakové vady. Dále je brán ohled na přidruţené mentální postiţení. (Kvetoňová-Švecová, 2000, s. 57) Konečné rozhodnutí, zda zvolit vzdělávání dítěte ve škole běţného typu nebo ve škole pro zrakově postiţené ţáky, je na rodičích, kteří tuto situaci zváţí společně se speciálním pedagogem, případně s psychologem. Jak uvádí Hamadová (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 99), rodiče musí při výběru optimálního školského zařízení brát zřetel na hlediska sloţky školní zralosti svého dítěte (rozumová, tělesná i sociální), osobnostní rysy dítěte s postiţením, vybavenost vybrané školy, umístění školy, vyrovnání se dítěte se zrakovou vadou a v neposlední řadě druh a stupeň vady zraku. V České republice je omezené mnoţství škol pro zrakově postiţené, v dnešní době je problémem neustále narůstající počet kombinovaných postiţení, kdy při tomto postiţení učitelé musí přistupovat k ţákům jinak neţ k ţákům pouze se zrakovým postiţením. Cílem výchovně vzdělávacího procesu je působit na ţáka takovým způsobem, aby došlo k všestrannému rozvoji osobnosti zrakově postiţeného a jeho adekvátnímu zařazení do společnosti. Jak uvádí Keblová (2001, s. 47), aby byl splněn výše uvedený cíl, vytvořila speciální pedagogika řadu metod. Metody, které rozvíjejí poškozený smysl, se nazývají reedukační a jejich hlavním cílem je náprava a rozvoj poškozeného orgánu nebo jeho funkce. Metody rozvíjející náhradní smysly se nazývají kompenzační, hlavním cílem těchto metod je zdokonalení nepostiţených smyslů a funkcí (čich, chuť, sluch a hmat). A metody rozvíjející celou osobnost zrakově postiţeného se nazývají rehabilitační metody. I přesto, ţe do škol přichází nové metody a formy vzdělávání, stále převaţuje tradiční vyučování, a to především vizuální formou. 39 Reparabilní opravitelný, napravitelný, nahraditelný. 27

28 4.2 Důsledky zrakového postižení a vliv na vzdělávací proces Jakékoliv postiţení, nejen zrakové, ovlivňuje ţivot jedince v mnoha oblastech, například v mezilidských vztazích, v kaţdodenních činnostech, při vzdělání a v mnoha dalších. V následujícím textu jsou uvedeny oblasti, ve kterých má osoba se zrakovým postiţením obtíţe a dále jsou charakterizována specifika vzdělávacího procesu Důsledky nevidomosti a specifika vzdělávacího procesu Jak je zřejmé z výše uvedeného textu, nevidomost ovlivňuje celkový rozvoj a ţivot jedince. Nevidomí mají problémy se získáváním informací zrakovou cestou, proto je potřeba rozvíjet smysly ostatní kompenzační zvláště sluch a hmat. 40 (Hamadová, Květoňová- Švecová, Nováková, 2007, s. 39) Podle Štréblové (2002, s. 34) mezi projevy nevidomosti patří nejen nemoţnost zrakových schopností, zrakové percepce, zrakových představ a grafického výkonu, ale i omezení a ztíţení samostatného pohybu a prostorové orientace, praktického nebo pracovního uplatnění. Nevidomost je vada obou očí, při níţ nevznikají zrakové počitky. (Jesenský, 1988, s. 33) U osob s nevidomostí se vyskytují nedostatky v oblasti smyslového vnímání, které následně ovlivňují přijímání, získávání a vyhledávání informací z okolního světa. Další problém, který se u nevidomých vyskytuje, spočívá v narušení vývoje poznávacích procesů, v oblasti senzomotoriky a také je narušena tvorba představ. Velice specifickou oblastí je 40 Zrak je dálkový analyzátor, to znamená, ţe tvary a umístění předmětů v okolí je moţno identifikovat na dálku. Dalším dálkovým analyzátorem je sluch, kterým lidé nemohou identifikovat znaky prostoru. K identifikaci a částečnému přiblíţení prostoru se vyuţívá hmat. Litvak (1979, s. 89, 90) rozděluje hmatové vnímání na pasivní hmat, který umoţňuje získat informace o jednoduchých vlastnostech, ale nedává celostní představu o předmětu, aktivní hmat 40, kdy dochází k aktivnímu ohmatávání objektu, vytváří se celostní představa o objektu i jeho pozice v prostoru a instrumentální hmat, který je zprostředkovaný nějakým nástrojem. K překáţkám hmatového vnímání Jesenský (1988, s. 34) řadí parametry předmětů, uspořádání objektu vnímání, fyzikální a chemické vlastnosti objektu, polohu objektu a překáţky psychogenního původu. Pokud se tyto překáţky nedají zvládnout běţným způsobem, pouţívají se k ulehčení různé pomůcky hůlky, tyčky, jehlice, detektory a indikátory apod. 28

29 prostorová orientace a samostatný pohyb, kdy se vyskytují obtíţe při hodnocení polohy, směru, vzdálenosti, pohybu předmětů apod. Další problematickou oblastí je povolání a pracovní uplatnění. Osoby s nevidomostí mají obtíţe v nácviku sebeobsluţných činností. 41 Zraková vada má vliv na formování a udrţování sociálních vztahů, interpersonální komunikaci a interakci a v navazování partnerských vztahů. Při výchovně vzdělávacím procesu je nutná úprava podmínek. Při vzdělávání potřebují nevidomí ţáci speciálně pedagogické metody, především rozvíjení hmatu a sluchu a dalších kompenzačních smyslů, výcvik ve čtení a psaní bodovým Braillovým písmem 42 (ukázka je v Příloze 1), rozvíjení orientačních schopností, samostatného pohybu v prostoru, speciální technické nebo elektrické pomůcky, speciálně bodově tištěné učebnice a texty. (Štréblová, 2002, s. 34) Důleţitým aspektem při vzdělávání je naučit dítě samostatnosti Důsledky zbytky zraku a specifika vzdělávacího procesu Osoby se zbytky zraku mají obdobné problémy jako nevidomí. Objevuje se u nich senzorický deficit, který se následně projevuje jako bariéra v příjmu informací, dále narušení vývoje poznávacích procesů. I u osob se zbytky zraku se objevují obtíţe ve výběru a výkonu povolání, ve formování a udrţování sociálních vztahů. Vyskytuje se také nepřesné vnímání předmětů či jejich detailů, nedokonalé rozlišování barev, písmen, číslic a dalších symbolů. Obtíţe se vyskytují i v oblasti prostorové orientace a samostatného pohybu, kdy je pohyb méně jistý a pomalejší. Zbytky zraku ovlivňují oblast pracovního výkonu. (Regec a Stejskalová, 2012, s. 145) Ve škole se mohou objevit problémy, které ovlivňují nejen výchovně vzdělávací proces, ale i budoucí ţivot jedince. Jedná se o sníţenou koncentraci, slabší pozornost, pomalejší pracovní tempo, rychlejší unavitelnost, obtíţe v grafickém výkonu, vytváření nepřesných, neúplných nebo zkreslených představ. Během výchovně vzdělávacího procesu je cílem speciálního pedagoga vyuţívat a rozvíjet zrakové schopnosti v přiměřené době. 41 Osobní hygiena, úklid, stravování apod. 42 Louis Braille ( ) si v mládí vypíchl ostrým nástrojem oko a o druhé přišel kvůli onemocnění. Během svého studia Národního ústavu pro mladé slepce v Paříţi se setkává s písmem Charlese Barbier, které se skládalo z 12 bodů ve dvou sloupcích a šesti řadách. Ve svých šestnácti letech vytvořil vlastní písmo, které je tvořeno 64 kombinacemi šestibodu =64. Písmo bylo uznáno aţ dva roky před jeho smrtí, v roce

30 Důleţité je dodrţování zásad 43 zrakové hygieny. Dále se vyuţívá reedukace zraku spolu s rozvíjením taktilního 44 vnímání, vyuţívání speciálních optických, elektronických a hmatových pomůcek, speciální černotisk a bodově tištěné učebnice a texty, podobně jako u nevidomých osob. (Štréblová, 2002, s. 34) U ţáků se zbytky zraku se dbá na to, aby si ţáci s touto vadou osvojili obě techniky čtení a psaní 45. Při čtení se vyuţívá optických kompenzačních pomůcek. (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 38) Důsledky slabozrakosti a specifika vzdělávacího procesu Většina osob se slabozrakostí má problém v prostorovém vidění, jenţ podle některých psychologů vzniká ţivotní zkušeností a závisí na činnosti zrakového aparátu (Jesenský, Drtina, Hronek, Wágnerová, 1968, s. 19). Důsledky slabozrakosti se objevují v oblasti: a) Kognitivních funkcí kdy se u osob se slabozrakostí vytvářejí nepřesné, neúplné či zkreslené představy, dále se vyskytuje ztíţená prostorová orientace, sníţená koncentrace a slabší pozornost, pomalejší pracovní tempo, rychlejší unavitelnost, nepřesné vnímání předmětů či jejich detailů, nedokonalá diferenciace barev, písmen, číslic a dalších symbolických zobrazení. b) Motoriky konkrétně v oblasti grafického a pracovního výkonu, v samostatném pohybu, který je méně jistý a pomalejší. c) Socializace kdy osoby se slabozrakostí mají sklon k větší sugestibilitě. Mohou se vyskytovat pocity méněcennosti, zvýšená podráţděnost, horší přizpůsobivost prostředí a jsou ovlivnění v oblasti pracovního uplatnění. d) Další v citlivosti na dodrţování zásad zrakové hygieny. Osoby se slabozrakostí vyţadují pouţití speciálně pedagogických metod při výchově a vzdělávání, důleţitá je reedukace zraku. Během výchovně-vzdělávacího procesu se rozvíjení zrakových schopností uskutečňuje vhodnou korekcí 46, vyuţívají se speciální technické pomůcky, speciální učebnice se zvětšeným písmem a vhodně upravené podmínky pro 43 Pravidla, které je nutné dodrţovat při práci, aby se zabránilo zhoršení vizuálního vnímání. 44 Taktilní- hmatový. 45 Zvětšený černotisk a Braillovo písmo. 46 Brýle nebo speciální optika. 30

31 zrakovou práci a orientaci v prostoru. (Štréblová, 2002, s. 33). Důleţité je vhodně časově uspořádat vyučování, z důvodu zvýšené unavitelnosti těchto ţáků. Nutné je dodrţování zásad zrakové hygieny, do kterých patří např.: střídání práce do blízka a do dálky, umístění a pouţívání vhodného osvětlení 47 - pomocí umělého osvětlení i přirozeného světla 48. Stěny by měly mít barvu, která světlo moc nepohlcuje ani moc neodráţí. Uvádí se, ţe ideální barvy jsou pastelové. Další důleţitou zásadou je dodrţování kontrastu, nejen u figury a pozadí, ale také u sešitu a plochy stolu. Podstatné je také usazení ţáka ve třídě, které se děje na základě míry a stupně zrakového postiţení. 49 Materiální vybavení třídy patří do zásad zrakové hygieny, kdy by nábytek neměl být lesklý, ideálně bez prosklených ploch, tmavší, v kontrastu s okolím. Tabule by měla být tmavá, s bílými popř. ţlutými křídami. Neodmyslitelné pravidlo je správná a adekvátní korekce vady. (Růţičková, 2012, s. 38, 39) Důsledky binokulárního vidění a specifika vzdělávacího procesu Mezi důsledky poruch binokulárního vidění lze zařadit narušení analyticko-syntetické činnosti, lokalizace a hloubkového vidění, pomalejší utváření představ, deformované zrakové představy, zpomalené a méně přesné motorické reakce na podněty, problémy v analytickosyntetické činnosti při čtení a psaní, rychlejší unavitelnost spojená se slzením očí a pocity méněcennosti. (Regec a Stejskalová, 2012, s. 145) Během vyučovacího procesu lze vidět nedostatky jak v kvalitě, tak i kvantitě pracovní činnosti ţáků s poruchami binokulárního vidění. Mezi největší problémy patří především koordinace oko ruka, s postřehnutím prostoru a znázornění prostorových vztahů a při tvorbě představ, coţ se následně projeví nejvíce při výuce matematiky. U ţáků s tupozrakostí a šilhavostí se v rámci speciálně pedagogických metod, tzn. reedukace zraku, vyuţívají pleoptická a ortoptická cvičení. (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 42) 47 Vhodné osvětlení je pro kaţdou kategorii osob se zrakovým postiţením jiné, např. osoby se šeroslepostí potřebují k práci aţ luxů, osoby se zbytky zraku aţ 1500 luxů naproti tomu osoby světloplaché potřebují intenzitu spíše menší. 48 Na přirozeném osvětlení se podílejí okna, která by měla být co nejméně členitá, velká a s moţností zastření. 49 K nalezení optimálního místa, bude potřeba vyzkoušet více variant, pro mnohá zraková postiţení platí všeobecně známá pravidla např. ţák s trubicovým viděním je posazen naproti místu dění (většinou ve středu třídy). 31

32 5 Matematika Pro některé z nás je svět čísel a tvarů spojen se světem her a zábavy, ale v někom toto téma můţe vyvolat úzkost spojenou s dobou strávenou nad řešením domácích úloh z matematiky. I přestoţe tento předmět neoplývá oblíbeností, vyuţíváme ho při kaţdodenních činnostech. Kovácsová, Třečková a Vítová (Kovácsová, Třečková a Vítová in e-pedagogium, IV/2011, s. 50) poznamenávají, ţe kaţdý jedinec v menší či větší míře získal matematickou gramotnost. Matematická gramotnost zahrnuje nejen schopnost pochopit abstraktní matematické pojmy, ale také schopnost pochopit vztahy mezi matematickými objekty a schopnost s nimi pracovat, schopnost matematizace reálných situací, schopnost vyuţít získané matematické znalosti v jiné, popř. nové situaci a aplikace matematických znalostí v praktických úlohách (Blaţková, 2010). Blaţková (2008, s. 38) uvádí, ţe 90% problémů v matematice je způsobeno problémy v komunikaci mezi dítětem a okolním světem. Gilsburg, Klein a Starkey (1998) rozdělují matematické znalosti formálního a neformálního typu. Zatímco neformální znalosti matematiky představují problematické řešení situace s konkrétními předměty, které si dítě osvojuje prostřednictvím interakce s fyzickým a sociálním světem jiţ v období předškolního věku, formální matematiku reprezentují aritmetické dovednosti, které se ţáci učí ve školách. Výše uvedené autorky (Kovácsová, Třečková a Vítová in e-pedagogium, IV/2011, s ) prováděly srovnání předmatematických představ dětí intaktních a dětí se zrakovým postiţením. V rámci svého výzkumu testování matematiky (aritmetiky i geometrie) dospěly k závěru, ţe mezi dosaţenými výsledky dětí se zrakovým postiţením a jejich intaktních vrstevníků nejsou statisticky významné rozdíly, tudíţ úroveň předmatematických představ dětí se zrakovým postiţením v předškolním věku je srovnatelná s jejich intaktními vrstevníky. Většina škol pro zrakově postiţené ţáky vyuţívá speciálních metod, forem a postupů. V hodinách matematiky vyuţívají speciální učebnice ve zvětšeném černotisku popř. učebnice přepsané do Braillova písma. Výuka matematiky znamená především pomoci ţákům pouţívat a organizovat své zkušenosti, které získávají interakcí s okolním světem. Kohanová (2008) uvádí nejčastější matematické problémy u ţáků se zrakovým postiţením: zevšeobecňování - hledání podobnosti v různých činnostech v běţném ţivotě, překlad činností do matematického jazyka, 32

33 nepruţnost v řešení problémů a ve výpočtech, přenos trojrozměrných objektů do roviny. 50 Během výchovně vzdělávacího procesu je třeba rozlišovat komunikaci mezi učitelem a ţákem se slabozrakostí, mezi učitelem a ţákem nevidomým a také mezi ţáky nevidomými a slabozrakými. Nejčastěji pouţívanou formou dorozumívání je orální způsob komunikace. Nicméně tento způsob dorozumívání není vhodný v matematice, protoţe matematika vyţaduje přesnost, určitost, souhrn a srozumitelnost. Orální komunikace v matematice je velmi náročná, a tak je tato forma podporována grafickým způsobem textem nebo obrázkem. Jak uvádí Kohanová (2008) proces získávání znalostí je u osob se zrakovým postiţením jiný neţ u intaktní populace. Dle autorů J. Maninckam a P. Nagalakshmi (2006) by měla být výuka matematiky doplněna zvýšenou grafickou podporou, názorností a především názornými ukázkami reálných situací. Mezi strategie výuky ţáků s nevidomostí autoři zahrnují upravené pomůcky, přizpůsobený vyučovací proces, přesný a jasný popis postupu práce učitele, poskytnutí učiva v Braillově písmu, pracovní sešity a testy rovněţ v Braillově písmu a přístup k praktickým ukázkám matematických aplikací. Nevidomost není důvodem osvobození od výuky matematiky. Důleţité je také vyuţití všech smyslů při procesu osvojování nových matematických znalostí, spolupráce mezi učitelem, ţákem a rodinou Matematika v RVP Jak uţ bylo uvedeno výše, české školství se řídí kurikulárními dokumenty. Níţe je uveden popis Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání (RVP ZV). Matematika jako vyučovací předmět je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Matematika má v ţivotě nepostradatelné místo, neboť nejenţe poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém ţivotě, ale také umoţňuje získávat matematickou gramotnost. 50 Např. ţák s nevidomostí můţe mít problém s pochopením nákresu krychle z perspektivního pohledu, protoţe nemá dostatek vizuálních zkušeností, dále má potíţe při zvětšování a minimalizaci dvourozměrných útvarů. 51 Případně asistentem pedagoga či speciálním pedagogem, v případě písemného zkoušení. 33

34 Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Ţáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich uţití. (RVP ZV, 2013) Vzdělávací obor Matematika a její aplikace se dělí na čtyři tematické okruhy. 1. Čísla a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty 3. Geometrie v rovině a v prostoru 4. Nestandardní aplikační úlohy a problémy Ţáci si v rámci jednotlivých tematických okruhů osvojují aritmetické operace, je nutné, aby zvládli provádět jednotlivé operace, aby porozuměli, proč je operace prováděná daným postupem a uměli propojit operaci s reálným ţivotem. Dále se ţáci učí rozpoznávat určité typy změn a závislostí, učí se rozpoznat růst i pokles, učí se také práci s tabulkami, grafy, diagramy a snaţí se pochopit, co je funkce. Dále je jejich cílem určovat a znázorňovat geometrické útvary a geometricky modelovat reálné situace, hledat podobnost a odlišnost útvarů, porovnávat, odhadovat a měřit délky, velikosti úhlu, obvody a obsahy. V posledním tematickém okruhu nejsou podstatné znalosti a dovednosti školské matematiky, ale je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy jsou nejčastěji z běţného ţivota, kdy ţákovým cílem je pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky a řešit úlohu co nejefektivněji. Logické úlohy a jejich řešení posilují vědomí ţáka ve vlastní schopnosti logického uvaţování. (RVP ZV, 2013) Ţáci jsou během výchovně vzdělávacího procesu seznámení s prostředky výpočetní techniky, v předmětu matematika nejčastěji s kalkulátory či vhodnými počítačovými softwary. Co je cílem matematického vzdělávání ţáků? Je to především, aby ţáci pouţívali získané matematické poznatky a dovednosti v praktických činnostech 53, aby rozvíjeli nejen svou paměť 54 ale i kombinatorické a logické myšlení, směřující ke kritickému usuzování. Dále také schopnost ţáků abstraktního a přesného myšlení, a to tím, ţe si nejdříve osvojí základní matematické pojmy a vztahy. Dalším cílem matematického vzdělávání je vytváření 52 Na 1. stupni se tento okruh nazývá čísla a početní operace, na 2. stupni Číslo a proměnná. 53 Jedná se o odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace. 54 Prostřednictvím výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců. 34

35 zásoby matematických nástrojů 55 směřující ke správnému a účinnému vyuţívání osvojeného matematického aparátu. Ţáci by se také měli naučit vnímat sloţitosti reálného světa a měli by mu porozumět. Dále by matematické vzdělávání mělo vést k matematizaci reálných situací, provádění rozboru problémů a plánu řešení. Ţáci by měli být schopni odhadnout výsledek, volit správné postupy k řešení problémů a vyhodnocovat správnost výsledků. Další cíl zahrnuje přesné a stručné vyjadřování uţíváním matematického jazyka (včetně symboliky). Bezesporným cílem je rozvoj spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh situací z běţného ţivota a také rozvoj důvěry ve vlastní schopnosti a moţnosti při řešení úloh, rovněţ rozvoj systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti. (RVP ZV, 2013) Z důvodu zaměření praktické části mé diplomové práce na ţáky 5. tříd, v tabulce 2 uvádím očekávané výstupy ţáků ve 2. období 1. stupně, podle RVP. Tabulka 2 Očekávané výstupy žáků v 2. období 1. stupně (převzato z RVP, 2013, s ) Oblast Číslo a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty Geometrie v rovině a prostoru Nestandartní úlohy aplikační ţák vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení vyhledává, sbírá a třídí data narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kruţnici); uţívá jednoduché konstrukce řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichţ řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel sestrojí rovnoběţky a kolmice řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a uţívá základní jednotky obsahu 55 Početních operací, algoritmů, metod řešení úloh. 35

36 oboru čísel přirozených modeluje a určí část celku, pouţívá zápis ve formě zlomku rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty Z RVP ZV musí vycházet školy při tvorbě Školních vzdělávacích programů (ŠVP), ukázku ŠVP pro zrakově postiţené, konkrétně zaměřené na matematiku uvádí Příloha č Matematický zápis Matematický zápis není pouze převod čísel a znamének do šesti bodu. Nejedná se pouze o osvojení matematického zápisu, ale také o vhled do matematického světa, do kaţdodenního světa, ve kterém běţně uţíváme základní matematické operace a ustálené algoritmy. (Bártková, 2013, s. 21) Z důvodu zaměření mé praktické části je níţe uveden matematický zápis aritmetiky do Braillova písma, k testu nebylo potřeba znaků z geometrie. Specifické znaky pro geometrii, matematické zápisy pro střední školu a vyšší matematické zápisy lze najít v publikaci. (Gonzúrová, W. a kol. 2010) 36

37 Aritmetika je disciplína matematiky, která se zabývá popisem vlastností základních matematických operací s čísly Čísla a číslice V aritmetice se nejčastěji pracuje s čísly a číslicemi. 56 Číslice se v Braillově písmu zapisují pomocí číselného znaku 57 a znaky písmen a aţ j, ukázka jednotlivých číslic je na obrázku 9. Obrázek 9 Číslice zapsané v Braillově písmu (převzato z U psaní čísel se číselný znak vztahuje pouze na řetězec znaků a aţ j. 58 Při psaní velkých čísel, např ; ; 29,53, která jsou v černotisku členěná mezerou nebo tečkou se člení jen tečkou nebo se nečlení vůbec. 59 Číselný znak ukončuje mezera nebo libovolný znak. 60 Při psaní matematických výrazů se zápis shoduje s černotiskem. Uplatňují se následující pravidla: 56 Číslice znak pro zápis čísel, běţně pouţíváme 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Číslo pojem, kterým vyjadřujeme počet, mnoţství nebo pořadí. Číslo zapisujeme pomocí jedné nebo více číslic Včetně desetinné čárky a tečky. 59 Mezera se nesmí pouţívat. 60 Kromě tečky, čárky a písmen a aţ j. 37

38 1. Píše-li se mezera mezi číslem a písmenem v černotisku, zapíše se nejprve číslo, poté mezera 61 a následně malé písmeno. 2. Nepíše-li se v černotisku mezera mezi číslem a písmenem, pak se písmena a aţ j zapíší bez mezery s prefixem malého písmene latinské abecedy, ostatní písmena k aţ z se zapíší bez mezery a bez prefixu. 3. Jestliţe za číslem následuje velké písmeno latinské abecedy nebo řecké písmeno, zapisuje se písmeno s příslušným prefixem buď s mezerou, nebo bez mezery podle černotiskové předlohy. (Gonzúrová, W. a kol. 2010) Obrázek 10 ukazuje příklady správného zápisu výrazu s písmeny podle výše uvedených pravidel. Obrázek 10 Zápis výrazu s písmeny (znaky převzaty z: Znaky početních výkonů a znaky rovnosti a nerovnosti Nejčastějšími matematickými operacemi, se kterými se ţáci během vyučování setkávají, jsou bezpochyby sčítaní, odčítání, násobení a dělení. K těmto matematickým operacím je potřeba speciálních znamének plus, mínus, krát a děleno. Plus je kombinací bodů 256, mínus kombinací 36, krát, také ve významu skalárního součinu vektorů, se zapíše bodem 3, krát ve významu vektorového a kartézského součinu je kombinace 346, děleno 25. Ukázka a další znaky jsou v tabulce 3. Tabulka 3 Operační znaky a znaky rovnosti a nerovnosti (převzato z: Název Znak Znak v Braillově písmu plus + mínus - 61 Jenţ ukončila platnost číselného znaku. 38

39 krát krát děleno : rovná se = nerovná se větší neţ > větší nebo rovno menší neţ < menší nebo rovno Matematické operace se zapisují následujícím způsobem: před znaky plus, mínus, krát a děleno (rovná se, nerovná se, větší neţ, menší neţ ) se píše mezera, za nimi nikoliv. Příklad 3+7=10 zapíšeme pomocí číselného znaku, znaku pro písmeno c, mezery, znaku +, číselného znaku se znakem písmene g, mezery, znaku = a číselného znaku se znakem písmene a, j. Postup je vyobrazen na obrázku 11. Obrázek 11 Příklad 3+7=10 (jednotlivé znaky převzaty z: 39

40 5.2.3 Zápis základních početních výkonů 1. Písemné sčítaní Zadaná čísla se zapisují pod sebe do sloupce, operační znaménka se nezapisují (stejně jako při černotisku), číselný znak se zapíše jen v prvním řádku. V černotisku se dva sčítance (popř. více sčítanců) pod sebou podtrhávají, v Braillově písmu se vynechá řádek. Příklad v černotisku 36 Příklad v Braillu, 49 viz. obrázek Obrázek 12 Příklad (znaky převzaty z: Ţáci si musí uvědomit, z jakých řádů se číslo skládá kolik má číslo tisíců, stovek, desítek a jednotek. Při psaní v Braillově písmu je důleţité dodrţovat zásadu psaní jednotek pod jednotky, desítky pod desítky, stovky pod stovky, tisíce pod tisíce apod Písemné odčítání Při písemném odčítání je postup shodný s postupem při sčítaní, ale s tím rozdílem, ţe je potřebné napsat znak - u menšitele. sebou. 3. Písemné násobení I při tomto matematickém výkonu se dodrţuje pravidlo psaní stejného řádu čísel pod 62 Při písemném sčítání (pod sebou) se vynechá jeden řádek, Pichtův stroj se nastaví na místo jednotek, a dané jednotky se sečtou, 6+9=15, napíše se znak pro písmeno e. Je třeba si pamatovat, ţe jde dále jedna desítka. Pichtův stroj se vrátí o dvě místa doleva, prostřednictvím dvojitého zmáčknutí páčky pro zpětný chod. Počítá se 1+4+3=8, napíše se znak pro písmeno g, opět se dvakrát zmáčkne páčka pro zpětný chod a napíše se číselný znak. 40

41 Příklad: Obrázek 13 Příklad 128*35 (znaky převzaty z: Jak uvádí Gonzúrová (2010) zapisují-li se při písemném násobení oba činitelé vedle sebe, pak kaţdý z nich musí být s číselným znakem. 4. Písemné dělení Při písemném dělení dodrţujeme stejný zápis jako v černotisku. Dělenec, dělitel i podíl se zapisují s číselným znakem, postupné zbytky bez číselného znaku. Obrázek 14 zobrazuje příklad 294:18 = 16 v Braillově písmu. 294 : 18 = Obrázek 14 Matematický zápis příkladu 294:18 = 16 (převzato z: 41

42 5.2.4 Zlomky a desetinná čísla Zlomková čára se píše pomocí znaku 12456, znak na začátku zlomku 23, znak na konci zlomku 56, desetinná čárka 2. Obrázek 15 uvádí příklad zlomku. Obrázek 15 Zlomek 12/7 (znaky převzaty z Při zápisu desetinných čísel se postupuje stejně jako v černotisku, v zápise nesmí být mezera, neboť by zrušila platnost číselného znaku. Obrázek 16 je příklad 6,52. Obrázek 16 Desetinné číslo 6,52 (znaky převzaty z: Poměry a procenta K vyjádření poměru se pouţívá ve shodě s černotiskem znak pro dělení :, stejným způsobem se zapisují i úměry. Pro procenta se pouţívá číselný znak a znak pro p, před značkou procenta se nikdy nepíše mezera. Příklad a) Poměr - 6:8 Obrázek 17 Poměr 6:8 (znaky převzaty z b) Úměra - a: 3= b:7 Obrázek 18 Úměra a:3=b:7 (znaky převzaty z: c) Procento - 25% Obrázek 19 25% (znaky převzaty z 42

43 5.3 Slavní nevidomí matematici námět pro inspiraci V průběhu historie se setkáváme s mnoha významnými matematickými představiteli, kteří svou dlouholetou neúnavnou činností a snahou přispěli k novým objevům, které vyuţíváme v různých oblastech ţivota. Počátky matematiky se objevují uţ v pravěku. Přestoţe historie matematiky je velice úchvatná a v mnoha věcech inspirativní, není mým cílem se v této kapitole zabývat celou historií matematiky, ale podtrhnout pouze tu nejzajímavější část, a to, ţe i v historii se objevují matematici, kteří přišli o zrak. Jeden z největších matematiků své doby, Leonard Euler ( ) v roce 1735 váţně onemocněl a málem přišel o ţivot. I přestoţe se jej podařilo zachránit, v roce 1738 dostal další infekční chorobu, pravděpodobně stejnou jako dříve, a choroba zasáhla jeho pravé oko. Od té doby byl s touto poruchou znázorňován na všech obrazech, viz obrázek 20. Obrázek 20 Portrét z roku 1753 od Emanuela Handmanna (převzato z: Při pobytu v Berlíně začala Eulera trápit katarakta 63 v levém oku, která se postupem času zhoršovala. V roce 1771 Euler podstoupil operaci, která nebyla úspěšná. Vznikl absces, který zapříčinil zhoršení vizu. I přes téměř úplnou ztrátu zraku Euler zůstal matematicky aktivní víc neţ před tím. Leonard Euler zemřel na mrtvici 18. září 1783 při hraní s jedním z jeho vnoučat (Gautschi, 2008). Euler byl jedním z nejplodnějších matematiků všech dob, za svého ţivota vyprodukoval přes 850 děl. Překvapivé je, ţe polovinu své práce napsal aţ poté, co oslepl. Na začátku 18. století ţil nejslavnější anglický nevidomý matematik Nicholas Saunderson, jehoţ snem bylo stát se učitelem, coţ se vyplnilo a v roce 1707 byl přijat na Cambridgeskou univerzitu, kde přednášel o Newtonově teorii. Saunderson si nechal zhotovit dřevěnou pomůcku, která mu slouţila ke konkretizaci některých matematických jevů Šedý zákal. 64 D. Diderot o něm, volně přeloţeno, píše: Kdyţ Saunderson cítil, ţe se blíţí jeho smrt, zavolali k němu kněze. Oba se rozhovořili o existenci Boha. Sluha boţí začal tím, ţe líčil nevidomému divy přírody. Ach, pravil nevidomý učenec, nechte stranou tuto krásnou podívanou, která pro mne nebyla nikdy skutečností. Byl jsem odsouzený ţít ve tmě, a vy mi povídáte o zázracích, které nechápu, a které mají průkaznost jen pro vás, vidomé. Chcete-li, abych uvěřil v Boha, umoţněte mi, abych se ho dotkl. (Listy o nevidomých, určených těm, kteří vidí). 43

44 6 Pomůcky pro osoby se zrakovým postižením Osobám se zrakovým postiţením pomáhají k větší samostatnosti specifické činnosti. 65 Podstatnou roli hrají speciální pomůcky, které nejen usnadňují práci, ale posilují také sebevědomí jedince se zrakovým postiţením. V průběhu výchovně vzdělávacího procesu je nutné brát v úvahu vnitřní motivaci ţáka pro pouţívání pomůcky, dále je nutné správné a včasné vedení. (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 118) Keblová (2001, s. 49) rozděluje speciální pomůcky na kompenzační, reedukační, optické a elektronické. a) Kompenzační pomůcky osoby se zrakovým postiţením vyuţívají náhradní smysly. Nejběţnějším zástupcem kompenzačních pomůcek je bílá hůl. 66 b) Reedukační pomůcky cílem je pomáhat vyrovnávat nedostatečně rozvinuté, popřípadě porušené funkce zraku tak, ţe vyuţíváme funkce, které jsou u osob zachovalé. 67 c) Optické pomůcky do optických pomůcek patří brýle, turmony, lupové brýle, kontaktní čočky, různé druhy lup. 68 d) Elektronické pomůcky vyţadují určitou úroveň vědomostí a schopností 69, ale v dnešní době se vyuţívají i při výchovně vzdělávacím procesu. Při rozdělení pomůcek se vyuţívá různých kritérií: a) Dle hloubky postiţení pomůcky pro nevidomé osoby, pomůcky pro osoby slabozraké a pro osoby s poruchami binokulárního vidění. b) Dle účelu pomůcky kompenzační a reedukační. 65 Orientace v prostoru a samostatný pohyb, zvládání práce s různými typy zdrojů informací, schopnost sebeobsluhy apod. 66 Další kompenzační pomůcky se dělí podle účelu, např. na psaní - kolínkové šestibodové písanky, řádkové tabulky, šablonka na podpis, ke čtení učebnice, časopisy a knihy v Braillově písmu, čtecí přístroje, k tělesné výchově ozvučený míč, hmatové značky na podlaze, k sebeobluţným činnostem speciálně minutové hodiny, krejčovský plátěný metr, k aktivitám ve volném čase zvukové majáky, zvukové indikátory světla a hladiny, společenské hry. 67 Při psaní se vyuţívají speciální psací potřeby fixy se silnější stopou, sešity s výraznějšími a silnějšími linkami, ke čtení texty, učebnice a pracovní listy s většími typy písma, zvětšené grafy, pracovní stoly se zdviţnou nebo vyklápěcí pracovní deskou a lokálním osvětlením. 68 Lupy s pevným podstavcem, drţadlem, sklápěcí, obdélníkové, kombinované, sférické a další. 69 Televizní zvětšovací přístroje, čtecí přístroje, které převádí běţný tisk do reliéfní podoby, záznamníky s klávesnicí s bodovým písmem, hlasovým výstupem, digitální čtecí zařízení s hlasovým výstupem, osobní počítače s hlasovým výstupem. 44

45 c) Dle vyuţitelnosti ve vyučovacím procesu d) Pomůcky pro prostorovou orientaci a samostatný pohyb e) Dle vyuţitelnosti jednotlivými smysly akustické, optické a haptické (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 130). 6.1 Pomůcky ve výchovně vzdělávacím procesu Výběr vhodné pomůcky ovlivňuje mnoho faktorů, např. účel jejího pouţití, stupeň a druh zrakové vady, osobní předpoklady pro práci s vybranou pomůckou. Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, (2007, s. 119) uvádí pravidlo, které říká, ţe čím dříve a lépe se jedinec se zrakovým postiţením naučí pracovat s pomůckou, tím více bude mít moţností, nejen ve studiu, ale i při hledání vhodného pracovního uplatnění. Nejen při výchovně vzdělávacím procesu, ale i v kaţdodenním ţivotě se vyuţívají neoptické pomůcky, např. ozvučené hodinky a zvonky apod. Při výuce je cílem speciálních pedagogů nejen umoţnit účast na vzdělávacím procesu, ale především přizpůsobit podmínky pro osobnostní rozvoj ţáků se zrakovým postiţením a také zajistit optimální přístup k informacím. Při úpravě podmínek je nutné pamatovat na dobrou orientaci ţáka ve škole, ve třídě a na ploše 70. Je moţné také vyuţívat optické pomůcky, nejčastěji se pouţívají lupy (ruční lupy, stojánkové luky, hyperokuláry). (Hamadová, Květoňová-Švecová, Nováková, 2007, s. 120) Pomůcky pro nevidomé Během vyučování mohou nevidomé osoby vyuţívat odečítače obrazovky, elektronické zápisníky pro nevidomé s hlasovým či hmatovým výstupem, braillské terminály braillský řádek s hmatovým výstupem. Dalšími pomůckami jsou figurkový šestibod, kolíčková písanka, dymokleště, různé modely, vycpaniny, reliéfní glóbusy, konturovací pasty, zvukové majáčky a ozvučené míče. 70 Můţeme upravit vyuţitím kontrastních barev materiálu, označením dveří, oken, pracovní plochy, vhodným osvětlením, moţností přiblíţení plochy a dalších. 45

46 Výukové programy tvoří během výchovně vzdělávacího procesu podstatnou roli, umoţňují učitelům i ţákům rozvíjet konkrétní vědomosti. (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s ) Pomůcky pro slabozraké Osoby se slabozrakostí mohou vyuţívat kamerové zvětšovací lupy, zvětšovač a odečítače obrazovky, turmony, brýle, lupy apod. Ve výchovně vzdělávacím procesu se nejčastěji uţívají knihy a učebnice ve zvětšeném černostisku, podkladový řádek, sešity s výraznými linkami, šablony pro psaní černotiskem, fixy se širokou stopou, zvýrazňovače, mapy se silnými konturami, zvětšené obrázky, diagramy a pestré míče. (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s ) Pomůcky pro osoby s poruchami binokulárního vidění Děti s poruchami binokulárního vidění nejčastěji pouţívají okluzor. Při pleoptickoortoptických cvičeních lékaři s dětmi pracují na přístrojích, jako jsou například stimulátor CAN, stereoskop a cheiroskop. Při výuce nejsou nutné ţádné speciální úpravy prostředí ani vyuţívání speciálních pomůcek. (Finková, Ludíková, Růţičková, 2007, s. 47) 6.2 Matematické pomůcky Nejdůleţitějšími pomůckami při výuce matematiky jsou pomůcky pro zápis Braillova písma. Při výuce lze také vyuţít lupy, kalkulačky, výpočetní techniku, diktafony a přehrávače. Aby vyuţití pomůcek (zejména lup a výpočetní techniky) bylo efektivní, je nutné vytvořit popř. upravit pracovní místo s ohledem na potřeby konkrétního ţáka. Ve větší části výuky se vyuţívají učebnice, dnes se můţeme na trhu setkat s přizpůsobenými nebo upravenými učebnicemi, často se pouţívají učebnice v digitální podobě či vytištěné v Braillově písmu. Jak uvádí Pavlíček (in Bubeníčková, Karásek, Pavlíček, 2012) hybridní kniha je multimediální publikace, kombinující elektronický text s jeho zvukovou nahrávkou, doplněná komplexním navigačním aparátem. Uţivatel má několik 46

47 moţností přístupu k obsahu hybridní publikace a můţe si tak vybrat dle svých preferencí ten, který mu nejlépe vyhovuje. V matematice se mohou mimo jiné vyuţít následující pomůcky: sešity pro slabozraké (viz obrázek 21), jejichţ nespornou výhodou je výrazné provedení, kontrastní zvýraznění linek a větší vzdálenost jednotlivých řádků. Při rýsovaní ţáci vyuţívají pravítko, buď se zvýrazněnými centimetry pro ţáky slabozraké, nebo s hmatnými centimetry pro ţáky nevidomé, popř. celou rýsovací sadu, ukázka je na obrázku 22, ţáci také pouţívají speciální kruţítko. Ţáci s nevidomostí při geometrických úlohách postupují tak, ţe si na speciální podloţku poloţí speciální kreslenku a na ní rydlem, popřípadě jiným nástrojem, který zanechá stopu, narýsují zadání. Mohou vyuţívat i speciální úhloměry. Podloţka na rýsování a úhloměr jsou naobrázku 23. Další nezbytnou pomůckou, která se vyuţívá v matematice, je kalkulátor s hlasovým výstupem, který pomáhá ţákům s těţkým zrakovým postiţením při výpočtu sloţitějších aritmetických operací. Další pomůckou, bez které se ţáci se zrakovým postiţením neobejdou, jsou modely těles. Obě výše uvedené pomůcky jsou uvedeny na obrázku 24. Jednoznačnou výhodou je nenáročnost školních pomůcek na obsluhu, které si můţe pedagog vyrobit sám, stačí vycházet z moţností ţáka. Příklady nejrůznějších pomůcek: geometrické tvary navlékací, skládací geometrické tvary (viz obrázek 25), hlavolam Tangram, Hledej, hmatej (viz obrázek 26). Hry, které se dají vyuţít v matematice, jako například hra patnáctka, sudoku, bludiště a další, jsou na obrázku 27. Obrázek 21 Sešity pro slabozraké (převzato z: A4-zelena-25cm.jpg) 47

48 Obrázek 22 Pravítko s hmatnými centimetry a Rýsovací sada "Marburg" (převzato z: a Obrázek 23 Speciální podložka na rýsování ( a Úhloměr s ramenem ( Obrázek 24 Kalkulátor s česky mluvící DCH-xl (převzato z: a Modely těles ( Obrázek 25 Geometrické tvary navlékací a geometrické tvary skládačka ( large/geometricke-tvary-navlekaci.jpg, 48

49 Obrázek 26 Hlavolam Tangram, Hledej, hmatej, ( Hledej-hmatej.jpg) Obrázek 27 Hra patnáctka, hra sudoku ( 49

50 PRAKTICKÁ ČÁST Praktická část této práce se skládá ze dvou menších částí, které na sebe navazují a vzájemně se prolínají. První část tvoří kvalitativní šetření, jehoţ výsledkem jsou čtyři případové studie čtyř ţáků s vadami zraku různého stupně, vzdělávajících se ve čtyřech různých školských zařízeních. Druhá část popisuje a analyzuje výsledky didaktického matematického testu. Při tvorbě tohoto testu jsem se nechala inspirovat šetřením TIMMS, které je podrobněji popsáno níţe. 7 Metodologická východiska výzkumu Níţe jsou uvedeny cíle výzkumu, metody, které byly při výzkumu pouţity, postup šetření a charakteristiku jednotlivých zařízení. 7.1 Cíle práce Cílem práce je zjistit, jaké matematické znalosti mají ţáci 5. tříd s nevidomostí a se slabozrakostí v porovnání s ostatními ţáky 5. tříd na základní škole pro zrakově postiţené (ZP), analyzovat oblasti matematiky, ve kterých se vyskytují potíţe a porovnat výsledky ţáků 5. tříd škol pro zrakově postiţené s ţáky 4. tříd běţných škol. V průběhu zpracování mé závěrečné práce byly stanoveny tyto výzkumné otázky: 1. Jaké jsou matematické znalosti ţáků 5. tříd s nevidomostí na ZŠ pro ZP? 2. Jaké jsou matematické znalosti ţáků 5. tříd se slabozrakostí popř. zbytky zraku na ZŠ pro ZP? 3. Jak se liší matematické znalosti ţáků slabozrakých a ţáků nevidomých? 4. Jaké oblasti matematiky činí ţákům na školách pro zrakově postiţené obtíţe? 7.2 Metody Ke zpracování jsem pouţila tyto techniky a metody: 50

51 7.2.1 Analýza dokumentace jednotlivých žáků Miovský (2006, s. 98) rozeznává dvě pojetí termínu analýza dokumentu, v širším pojetí je tento termín chápán jako analýza jakéhokoli materiálu, který je zdrojem informací. V uţším pojetí je tento termín autorem chápán jako výzkumná strategie, která je zaloţena na analýze jiţ existujícího materiálu. Kvalitativně interpretativní analýza, která nezahrnuje pouze listiny a části textu, ale také veškerá předmětná svědectví. Účelem této metody je zpracovat materiál, který je podstatný pro výzkum. Analýzu dokumentů můţeme charakterizovat jako intenzivní rozbor a analýzu dokumentu, který je ve své jedinečnosti co nejobsáhleji objasňován a interpretován. (Miovský, 2006, s. 100) V této práci byla tato metoda vyuţita především při sbírání podkladů pro případové studie, byly analyzovány katalogové listy ţáků, osobní spisy a lékařské zprávy ţáků Případové studie Jak uvádí Hendl (2005, s. 104), případová studie je detailní studium jednoho popř. více případů. Při vypracovávání případové studie je hlavním cílem sběr velkého mnoţství dat od jednoho nebo několika málo respondentů. Podstatou případové studie je zachycení sloţitosti případu, popis vztahů v celistvosti. Předpokládá se, ţe důkladným prozkoumáním jednoho případu lépe porozumíme jiným podobným případům. (Hendl, 2005, s. 104) Rozeznáváme různé typy případových studií: osobní případová studie, studie komunity, studium sociálních skupin, studium organizací a institucí a zkoumání událostí, rolí a vztahů (Hendl, 2005, s. 105). Hlavními zdroji dat je, jak uvádí Miovský (2006, s. 97), velké mnoţství materiálů. Mezi nejčastější z nich patří lékařská dokumentace, autobiografie, deníky, memoáry, ţivotopisy, korespondence, rekonstrukce, historie rodiny, rozhovory, ohniskové skupiny pozorování, případová akta státní správy, historie organizace, výroční zprávy apod Matematický test Test je podrobněji popsán níţe. Tento test jsem zadala do škol pro zrakově postiţené a jednomu ţákovi na běţné základní škole, který je v integraci. Kontaktovala jsem tyto školy pro zrakově postiţené: 51

52 Základní škola pro zrakově postiţené v Praze, Škola Jaroslava Jeţka (Mateřská škola, základní škola, praktická škola a základní umělecká škola pro zrakově postiţené), Základní škola prof. V. Vejdovského pro zrakově postiţené v Olomouci, Střední škola, základní škola a mateřská škola pro zrakově postiţené, Brno Základní škola, Opava (Škola pro zrakově postiţené ţáky a ţáky s vadami řeči) 7.3 Postup při sběru dat Jelikoţ není ţáků se zrakovým postiţením mnoho, nelze výsledky matematického testu vztáhnout na celou populaci osob se zrakovým postiţením. Z tohoto důvodu jsem si ke svému zpracování vybrala kvalitativní výzkum, kde jsem vytvořila čtyři případové studie ţáků se zrakovým postiţením různého stupně vzdělávaných v různých institucích. Dále jsem z publikace vydané Českou školní inspekcí vybrala 27 úloh ze čtyř různých oblastí matematiky s různou obtíţností. Při výběru těchto úloh jsem se snaţila o rovnoměrné rozloţení dovedností, jeţ ţáci musí pouţít při vyřešení úloh prokazování znalostí, pouţívání znalostí a uvaţování. Gaussovým rozloţením jsem se snaţila vybrat obtíţnost úloh tak, aby nejčastěji byly zastoupeny úlohy obtíţnosti 2 a 3. Tento test jsem zadala ţákům 5. tříd se zrakovým postiţením na pěti různých školách pro zrakově postiţené a na jedné běţné škole, která vzdělává ţáka se zrakovým postiţením. Výsledky těchto ţáků jsem dále porovnávala s výsledky ţáků 4. tříd z let 2007 a Výzkumu se účastnilo 18 ţáků, 9 dívek a 9 chlapců vzdělávajících se na školách pro zrakově postiţené. Problémem bylo zejména to, ţe přestoţe jsou tyto školy určeny především pro ţáky se zrakovým postiţením, je zde vyučováno i určité procento ţáků s kombinovaným postiţením. 7.4 Charakteristika jednotlivých zařízení Níţe je uvedena stručná charakteristika jednotlivých zařízení spolu s počtem účastníků mého výzkumu. 52

53 7.4.1 Základní škola pro zrakově postižené v Praze Jak uvádí škola ve svém koncepčním záměru, sdruţuje Základní školu pro zrakově postiţené (12 tříd pro ţáky se SVP vzdělávací program pro základní vzdělávání vycházející z RVP pro ZV a vzdělávací program pro základní vzdělávání vycházející z RVP pro ZV přílohou pro ţáky s LMP), Školní druţinu (3 oddělení pro ţáky se SVP), Internát (2 výchovné skupiny pro ţáky se SVP), Speciálně pedagogické centrum pro zrakově postiţené a Školní jídelnu. Škola, stejně jako ostatní školy pro zrakově postiţené, dodrţuje zvláštnosti vzdělávacího procesu, do kterých patří zraková hygiena při školní práci, individuální přístup v menším kolektivu, vyuţívání speciálně pedagogických metod, postupů a pomůcek, střídání činností podle potřeby, moţnost pohybového uvolnění při vyučování. Dále také obstarává výuku předmětu speciální péče a prostorové orientace a samostatného pohybu zrakově postiţených. Mimo jiného spolupracuje se SPC pro zrakově postiţené a Centrem zrakových vad. ( Mého výzkumu se účastnilo 9 ţáků, z toho 3 dívky a 6 chlapců. Průměrně se dívky umístily lépe neţ chlapci, rozdíl však nebyl výrazný. Tento test byl zadán třetí vyučovací hodinu, kdy výsledky ţáků mohla ovlivnit i únava. Paní ředitelka mi sdělila, ţe na jejich škole je mnoho ţáků s kombinovaným postiţením a škola má vypracované své postupy při testování ţáků. Po nahlédnutí do testu se obávala, ţe je pro ţáky aţ příliš dlouhý. Průměrně dosaţený počet bodů ţáků této školy byl 13 z celkového počtu 29, v přepočtu tedy asi 46% Škola Jaroslava Ježka Škola Jaroslava Jeţka obstarává pro své ţáky všestrannou péči včetně výuky speciálních dovedností. Úspěšné absolvování této výuky zvyšuje samostatnost a soběstačnost zrakově postiţených, a tím výrazně usnadňuje jejich ţivot ve sloţitých ţivotních situacích, čímţ jim pomáhá v úspěšné integraci. Cílem činnosti školy je vychovat z nevidomých a těţce zrakově postiţených dětí samostatné, soběstačné a sebejisté občany, schopné obstát v konkurenci zdravých lidí. (Výroční zpráva o činnosti školy, školní rok ) Tato škola má spádový region území Čech, kdy mimopraţští ţáci (studenti) bydlí v internátě školy. Škola zajišťuje celodenní stravování ve školní jídelně. Součástí školy je 53

54 speciálně pedagogické centrum, které také poskytuje poradenské sluţby pro ţáky se zrakovým postiţením, kteří jsou integrováni do škol hlavního vzdělávacího proudu. Z této školy se mého výzkumu účastnily 2 ţákyně, jedna s nevidomostí a druhá se slabozrakostí. Průměrně dosaţený počet bodů ţáků této školy byl 20,5 z celkového počtu 29, v přepočtu tedy asi 71% Základní škola prof. V. Vejdovského pro zrakově postižené v Olomouci Od se změnil název této vzdělávací instituce na: Střední škola, základní škola a mateřská škola prof. V. Vejdovského Olomouc Hejčín. Základní škola prof. V. Vejdovského, která je od přesunuta z Litovle do Olomouce, má dlouholetou tradici ve vzdělávání zrakově postiţených dětí. Hlavním posláním této vzdělávací instituce je především věnování péče zrakově handicapovaným ţákům tak, aby výsledkem byla jejich co největší moţná integrace do společnosti. Škola zajišťuje hodiny individuální tyflopedické péče, prostorové orientace a reedukace dyslektických potíţí. Dále ţákům nabízí různé nepovinné předměty (hra na hudební nástroje) a různé školní krouţky (goalball, showdown, šachy a keramika). Mého výzkumu se účastnilo 14 ţáků, 5 chlapců a 9 dívek. Průměrný počet bodů dívek je 9,6, průměrný počet bodů chlapců je 9. Na této škole je velké mnoţství dětí s kombinovaným postiţením. Průměrně dosaţený počet bodů ţáků této školy byl 9,56 z celkového počtu 29, v přepočtu tedy asi 33% SŠ, ZŠ a MŠ pro zrakově postižené, Brno Tato škola vzdělává ţáky se zdravotními i sociálními problémy. Škola poskytuje ţákům s těţkým zrakovým postiţením výuku techniky chůze s bílou holí, výuku prostorové orientace a samostatného pohybu. Cílem vzdělávání je dosáhnout co nejvyššího stupně mobility a samostatnosti. Na obrázku 28 lze vidět oblasti speciální péče, které škola poskytuje. Speciální péče zahrnuje oftalmopedickou péči o těţce zrakově postiţené ţáky, která navazuje na zrakovou stimulaci v raném věku. Dále do speciální péče patří individuální hodiny nápravy specifických poruch učení, které probíhají v učebně Speciální péče se speciálními 54

55 pomůckami. Škola také poskytuje individuální logopedickou péči. V neposlední řadě nabízí hodiny muzikoterapie dle švédské metody FMT. Škola zaměstnává terapeutku, která tento obor vystudovala přímo ve Švédsku. Mého výzkumu se účastnilo 6 ţáků 5. tříd, z toho 4 dívky a 2 chlapci. Průměrný počet bodů dívek je 11 a průměrný počet bodů chlapců je 13. Průměrně dosaţený počet bodů ţáků této školy byl 11,5 z celkového počtu 29, v přepočtu tedy asi 40% Základní škola, Opava Škola poskytuje základní vzdělávání a komplexní péči o ţáky se zdravotním postiţením. Tato instituce v nezbytně nutných případech přijímá ţáky v průběhu školního roku na diagnostické pobyty. Škola umoţňuje vzdělávání osob se zrakovým postiţením různého stupně a ţákům s narušenou komunikační schopností. Výuka je pro ţáky různým způsobem uzpůsobena (individuální přístup, sníţený počet ţáků, uzpůsobený školní vzdělávací program, speciální péče, popř. individuální tyflopedická péče). Škola obstarává léčebně preventivní péči lékařem oftalmologem a zdravotní sestrou. Škola úzce spolupracuje s občanským sdruţením Tandem sdruţení rodičů a přátel školy. Ve školním roce 2014/2015 dochází do školy 130 ţáků. (Plány činnosti školy pro školní rok 2014/2015, Mého výzkumu se účastnilo 6 ţáků, 1 dívka a 5 chlapců, pouze jeden ţák měl zrakové postiţení, zbytek třídy mělo narušenou komunikační schopnost. Průměrný počet bodů, které získali chlapci je 12, průměrný počet bodů dívek je 8. Průměrně dosaţený počet bodů ţáků této školy byl 11,7 z celkového počtu 29, v přepočtu tedy asi 40%. 55

56 7.5 Případové studie Z důvodu zachování anonymity jsou jména všech účastníku výzkumu fiktivní Adam Adam se narodil v roce 2003, momentálně je ţákem 5. třídy běţné základní školy v Kralupech nad Vltavou. Diagnóza: Lékařská diagnóza: Ţák má zdravotní postiţení, konkrétně kombinované postiţení, kdy jsou zrakové funkce oslabené vrozenou kataraktou, mikrothalmem a amblyopií pravého oka s implantací čočky. Ţák vidí jen obrysy. Dále se u něj vyskytuje dysortografie a oslabení CVI 71. Ţák je zdravotně oslaben, je alergický. Aktuální intelekt se nachází v průměru. Pedagogická diagnóza: Jedná se o ţáka s kombinovaným postiţením. Rodinná anamnéza: U Adama se vyskytly zátěţové faktory v perinatální anamnéze, konkrétně předčasné narození. Do 4 let byl Adam průběţně sledován na neurologii. Pravidelně navštěvuje rehabilitace. Adama omezuje v prostorovém vidění zraková vada těţká tupozrakost pravého oka. Z důvodu alergie musí být denně medikován. Adama trápí zdravotní komplikace opakované narkózy a dočasná nedoslýchavost při rýmě. Osobní anamnéza: Chlapec vyrůstá v úplné rodině se starší sestrou. V péči očních lékařů je od narození. Dříve posiloval funkce pravého oka tak, ţe nosil okluzi na oku levém. Od dubna 2011 je po implantaci čočky. Kaţdodenně do pravého oka musí kapat kapky na korigování nitroočního tlaku glaukom. Adam nosí při vyšší intenzitě světla tmavé brýle. Vzdělávání: Adam je vzděláván formou individuální integrace, při jeho vzdělávání je nutné vycházet z individuálního vzdělávacího plánu. Adam se vzdělává podle RVP ZV, kde míra podpůrných opatření je střední. 71 CVI kortikální poškození zraku. 56

57 Protoţe se Adamovo postiţení promítá do výuky, do pohybových aktivit i do interakce při jeho vzdělávání je vhodné redukovat učivo, zohledňovat pracovní tempo, upravit pracovní prostředí, zohlednit fyzickou námahu při pohybových aktivitách. Dle nejnovějšího vyšetření ze SPC (2014) byly Adamovi doporučeny pomůcky, např. tmavé brýle při vyšší intenzitě světla, dostatek papíru dle spotřeby, tonery do kopírovacího stroje. Doporučena byla také práce s interaktivní tabulí a s počítačovými programy (např. klávesnice typu Connect, která je kontrastní ţlutý podklad s černými znaky). Na běţnou základní školu chodil od první třídy, kdy ve druhé třídě bylo provedeno pedagogicko psychologické vyšetření na základě ţádosti zákonného zástupce a z důvodu výukových obtíţí při psaní. Závěry z vyšetření v PPP roku 2012: V tomto roce Adam dochází do 2. ročníku ZŠ, kdy v pololetí byl hodnocen samými jedničkami. V současné době odpovídá jeho prospěch v českém jazyce spíše známce 2. Matka popisuje u Adama častou chybovost v písemném projevu především v diktátu a v přepisu, kdy se vyskytují nejčastější chyby vynechávání písmen a diakritika. Také se u Adama vyskytuje slabší kresebný projev a obtíţe v jemné motorice. Domácí přípravu do školy dělá Adam pravidelně, převáţně samostatně. Na vyšetření se Adam zpočátku adaptoval a spolupracoval ochotně a snaţivě, ale po nějakém čase se u něj začal stupňovat motorický neklid a objevila se niţší frustrační tolerance. Při nezdarech měl Adam tendenci se vzdávat a vztekat. Poté neměl zájem pokračovat v předpokládaných činnostech. K některým činnostem se nechal přesvědčit aţ po krátké pauze. Vyšetření bylo rozděleno na dvě sezení. Na druhém setkání Adam spontánně komunikoval, zdál se pozitivně naladěný. Při písemném zadání úkolu neudrţel pozornost, objevuje se u něj testování hranic. Adam vyplňoval test rozumových schopností (WISC-III), kdy se jeho výkon celkově nachází v průměru, sloţka verbální i prakticko-názorová je celkově vyváţená. V dalších subtestech se jeho výkony pohybují od horní (tzn. pracovní tempo, verbální generalizace) po dolní hranici (krátkodobá akustická paměť, praktický verbální úsudek) průměrného pásma. Zraková percepce, především v oblasti diferenciace, se projevuje dosud nezrale. Také mírně zaostává sluchová diferenciace u měkkých a tvrdých slabik (ni, ny), sluchová analýza a syntéza je nespolehlivá zejména u slov se shluky souhlásek. 57

58 Adam místy hovoří zbrkle a huhlá, objevuje se u něj niţší artikulační obratnost. V důsledku zrakové vady je lateralita nedobrovolně zkříţená, s dominancí levého oka a pravé ruky. Má-li Adam dostatek času, odpovídá jeho úroveň grafomotoriky a vizuomotorické koordinace věku průměrné populace. Jeho kresba postav je obsahovým i formálním hlediskem hodně jednoduchá. Při hlasitém čtení běţného textu bylo vidět, ţe odpovídá vyššímu průměru vzhledem k nárokům daného ročníku ZŠ. Adam čte sviţně, ojediněle chybuje a poměrně kvalitně rozumí textu. Adam píše pomaleji, nedokáţe se dlouho soustředit, je nejistý a potřebuje častější ujišťování. V přepisu i v diktátu Adam provádí specifické chyby, ojediněle i chyby pravopisné, které nedokáţe ústně opravit. Hůře si vybavuje mluvnická pravidla, obtíţe se projevují především v tvrdých, měkkých a obojetných souhláskách. Písmo má Adam drobnější, ale úhledné a dobře čitelné. Matematika Adamovi nečiní problémy, počítá pohotově a správně. Sčítá a odčítá do 100 s přechody přes desítku a řeší slovní úlohu. Pokouší se i o násobilku. Ze závěru lze vyčíst, ţe výukové obtíţe v českém jazyce jsou u Adama odrazem středně těţké formy dysortografie. I přestoţe je Adam ţák se speciálními vzdělávacími potřebami, jeho specifická porucha učení aktuálně nenabývá takového rozsahu a stupně závaţnosti, aby byl zařazen do reţimu speciálního vzdělávání. Při výuce se doporučuje navýšení časové dotace u úkolů vázaných hlavně na psaní, popřípadě úkoly zkracovat. Na zpětnou kontrolu práce dávat dostatek času, častěji ověřovat zaznamenávání a správné pochopení zadané instrukce. Pro Adama bude lepší ústní ověřování znalostí. Z důvodu dysortografie je nutné tolerantněji hodnotit specifické chyby v písemném projevu a další grafickou podobu kresby, rýsování apod. Dále se doporučuje hodnotit výkony podané především na začátku vyučovací hodiny. Rodičům se doporučuje, aby Adama stále vedli k pravidelné domácí přípravě na školní práci, ale je potřeba dané úkoly rozdělit do kratších úseků. Nutné je opakování v procvičování učiva. Adam by měl rozvíjet zrakové a sluchové vnímání hravou formou (Najdi rozdíly, Scrabble, Slovní fotbal, dětské kříţovky), dle potřeby vyuţívat názorné pomůcky (skládací abeceda, měkké a tvrdé kostky). Psycholoţka doporučuje rodičům konzultaci se SPC pro děti s vadami zraku z důvodu vlivu zrakové vady na zvládání školních dovedností, popřípadě moţnosti vytvoření individuálního vzdělávacího plánu (IVP). 58

59 Vyšetření ze SPC, 2014: Adam zpočátku setkání spolupracoval, ale s přibývajícími úkoly odbíhal od daných úkolů a byl neklidný. Svou pozornost strhával na různé průpovídky a testoval, co si můţe dovolit. Adam komunikoval rychle, občas kvapně. Adamovi vyhovovala individuální podpora a důsledně motivující vedení. Adamovi byly přizpůsobeny podmínky ke kvalitní zrakové práci, stůl se sklopnou deskou a záloţkou, ale tyto podmínky měly jen částečný vliv při četbě, kdy se Adam nemusel tolik naklánět nad textem. Na kvalitu čtení však neměly vliv. Adam četl přiměřeně věku svých vrstevníků, zaváhal jen při obtíţnějších nebo neznámých slovech, ale hned své chyby opravil, přečtenému textu rozuměl. U Adama byla patrná dominance levého oka, byl pozorován mírný náklon hlavy, vedoucí levé oko přebírá v důsledku zrakové vady funkci. U Adama se objevují problémy s paměťovými úkoly, kdy potřebuje delší časový interval na vybavení si informace. Adam píše pravou rukou pomaleji, ujasňuje si pravidla, častěji přepisuje, škrtá a gumuje. Pokud mu byl poskytnut klíč řešení, dokáţe úkol opravit. Zesílené linky ani větší rozteče neměly na kvalitu a orientaci v psaném projevu velký vliv. Vliv lze pozorovat především v délce zadání, kdy při větší délce je Adam nepozorný a neklidný. Matematika Adama baví, neměl problémy v početních představách ani ve slovních úlohách. Počítá rychle, přesně a jistě. Při velkém mnoţství příkladů je opět nepozorný a neklidný. Adam při zrakové nápodobě neměl obtíţe. Pracoval fixem, díky němuţ se lépe orientoval ve čtvercové osnově. Ve sportu nemá obtíţe v orientaci, je aktivní, s dobrými reakcemi. Větší zraková zátěţ, zejména detailní, můţe Adama omezovat, proto je lepší pracovat méně a častěji. Příčina únavy a zvýšené dráţdivosti muţe být ve zhoršeném zpracování i z hlediska nedobrovolné dominance levého oka a pravé ruky. Při větším zájmu (matematika, sport) dokáţe Adam velmi dobře kompenzovat problémy. Adam rád sportuje, zajímá se o technické oblasti, v oblibě má stavebnice Lego. Adama mohou při výuce oslabovat, popř. rušit zhoršená zraková percepce, narušené binokulární vidění a zvýšený nitrooční tlak. 59

60 Adam můţe podle IVP pouţívat v geometrii fix i do kruţítka. Je nezbytné pamatovat na dostatek času na vypracování úloh. Adam má dle potřeby dovoleno kdykoliv pouţívat tmavé brýle, při práci venku by měl nosit čepici s kšiltem. Podpůrná opatření: Adam by měl sedět nadále v první lavici, nejlépe u dveří z důvodu menší intenzity světla. Ve všech předmětech má Adam nárok na dostatek času na zpracování a výstup. Je nutné u něj podněcovat pořádek na pracovní ploše i v pomůckách (doma i ve škole), aby se u něj vytvářela jistota orientace. Je doporučeno redukovat mnoţství učiva, jen na potřebné mnoţství. V českém jazyce je vhodné volit techniky doplňování nebo slovní výstup namísto písemného. Při práci s počítačem a interaktivní tabulí je nezbytné kontrolovat jas a kontrast. Při rýsování by měl Adam pracovat do sešitu bez linek (geometrie, náčrtky, plánky, mapy apod.) v případě potřeby zadání zvýraznit či zvětšit. Adam můţe pouţívat kruţítka s vyměnitelnou tuhou za fix. Ve škole je nutné dbát na bezpečnost z pravé strany, kde jsou oslabeny zrakové funkce jen na vnímání obrysů, nutné je dávat pozor na nepředvídatelné překáţky, především otevřené okno či dveře, okolní prostředí musí být přehledné, překáţky musí být výrazné, vše musí být na stejném místě. Dalším opatřením je vyloučení cviků a úkonů, při kterých by mohlo dojít k překrvení hlavy, úderům, Adam nesmí zvedat těţká břemena. Výsledky Adamova testu jsou uvedeny níţe, celkové zhodnocení jeho matematických znalostí je uvedeno v závěru šetření Honza Honza se narodil v roce 2002, nyní dochází do základní školy pro zrakově postiţené v Opavě. Diagnóza: Honza má sníţené zrakové funkce v pásmu nevidomosti septooptická dysplazie. Rodinná anamnéza: Rodiče jsou rozvedeni 5 let, Honza byl svěřen soudem do péče matky, s otcem je po dohodě v pravidelném kontaktu, většinou jednou za 14 dní po celý víkend. Společně bydlí v rodinném domku s prarodiči a s přítelem matky, vztahy jsou harmonické. Matka je v domácnosti, pobírá příspěvek v péči o syna. Otec pracuje jako zedník a dodělává si vzdělání. 60

61 Honzova babička měla myopii a dědeček je po operaci katarakty. V rodině matky se objevuje rozštěp patra a zraková vada. Osobní anamnéza: Honza se narodil ve 42. týdnu těhotenství klešťovým porodem. Honza byl kojen 12 měsíců. Matka uvádí, ţe byl v kojeneckém věku plačtivý. Ve 3. měsíci byla zjištěná porucha zraku. Honza jezdí opakovaně na lázeňské pobyty, cvičí i Vojtovu metodu. Psychomotorický vývoj má opoţděný z důvodu těţkého postiţení zraku. Magnetická rezonance, kterou Honza podstoupil v půl roce svého ţivota, prokázala nevyvinutí očního nervu. Honza je sledován ve středisku rané péče. Vzdělávání: Honza nejdříve navštěvoval MŠ běţného typu, poté docházel do rehabilitačního stacionáře. Do svých čtyř let Honza navštěvoval středisko rané péče v Ostravě. Rodiče předali zprávu ze střediska společně s psychologickou zprávou, ve které je uvedeno další postiţení autismus. V pěti letech byl zaslán odborný podklad pro speciální vzdělávání do mateřské školy. Spolu s rodiči navštívil školu a konzultovali výuku a IVP. Také navštívil SPC pro poruchy autistického spektra, pro potvrzení či vyvrácení diagnózy autismu. Rodiče by Honzu rádi zapsali na běţnou základní školu v okolí bydliště. Od října 2007, po telefonické konzultaci s ředitelkou MŠ a ZŠ v Písku, dochází Honza s asistentkou do vyučování, kdy má problémy v adaptaci, nezapojuje se do společných činností a vyţaduje rituály. Ve svých šesti letech měl Honza na doporučení paní ředitelky v Písku odklad povinné školní docházky, kdy s odkladem souhlasili i rodiče. Rodiče navštívili vzdělávací zařízení za účelem konzultace ohledně náplně práce s chlapcem. V této době není stále potvrzena dg. autismus. Honza měl stále velmi speciální projevy, byly vidět pokroky proti začátku školního roku, kdy se Honza dokázal více soustředit, dal se zaujmout nějakou činností, např. předávání předmětů, třídění dvou předmětů. Honzovi byly zapůjčeny pomůcky. V červnu 2008 jsou zaznamenány pouze malé pokroky ve výuce. V září je zaslán odborný podklad pro vzdělávání ve stacionáři, v lednu 2009 rodiče absolvovali zápis v ZŠ v Písku, kdy škola poţaduje vyšetření psycholoţky. V roce 2009 byl Honza pozorován při výuce, kdy se soustředil pouze krátkodobě, nesprávně vyhmatával linku 61

62 a nejel po lince oběma rukama, neuměl se po lince vrátit. Byl zdůrazněn správný postup učitelce, matce bylo doporučeno vzdělávání v ZŠ praktické v Třinci. Rodiče se rozhodli pro docházku v ZŠ praktické v Třinci, podali si ţádost o asistenta pedagoga. Honza byl vyšetřen v zařízení. Po návštěvě zařízení proběhla konzultace s třídní učitelkou a asistentkou pedagoga, byly doporučeny učebnice, postupy ve výuce Brailla a byl navrţen IVP. Hodnocení IVP je popsáno níţe. V říjnu byly Honzovi zapůjčeny učebnice Ţivé abecedy, matematiky, Slabikář 1. díl a instruktáţ v Prostorové orientaci a samostatném pohybu (POSP). Stále se nedařil hmatový výcvik, nemotivoval ho ani psací stroj, nezvládal ani zapisování na kolíčkové písance. Honza zná pamětně písmena, ale neumí je hmatem přečíst. V prvním pololetí první třídy (na ZŠ praktické) dostal Honza samé jedničky, ale nezvládl program ZŠ pro nevidomé. Proběhlo projednání s matkou, domluvilo se slovní hodnocení a byl navrţen diagnostický pobyt v ZŠ pro ZP v Opavě, který Honza absolvoval po dobu 24 dní. Matka se rozhodla, ţe od září 2010 nastoupí Honza do ZŠ pro zrakově postiţené v Opavě. Honza bude bydlet na internátě. Od 1. září 2012 je znovu ţákem ZŠ Písek, kdy má Honza podporu asistenta pedagoga 20 hodin týdně a 2 hodiny týdně individuální péči. V průběhu podzimu jsou přepsány učebnice Čítanka a Český jazyk pro 3. ročník. V dubnu učitelé konstatovali, ţe je Honza líný se pohybovat, vyskytovaly se u něj problémy se psaním a čtením. Vědomosti měl dostatečné, měl dobrou paměť, ale nezvládal sebeobsluhu dyspraktik. Ze závěru šetření, které proběhlo ve škole lze vyčíst, ţe Honza sám neudělá skoro nic, musí být pobízen. Orientaci v budově zvládal pouze s velkými problémy, aţ nezvládal. Od 1. září 2014 navštěvuje ZŠ pro zrakově postiţené, konkrétně 5. ročník. Honza se vrací do známého kolektivu. Otázky sám pokládá jen zřídka, spoluţáci s ním navazují kontakt. V plynulosti řeči je patrné drobné zadrhávání. Honza má obtíţe orientovat se v textu, na stránce, není schopen si opravit chyby, vynechává písmena. V matematice sčítá, odčítá, násobí a dělí do , v písemném projevu Honza chybuje, nedopíše číslici, znaménka apod. Umí zapsat a vypočítat pouze jednoduchý příklad. Jeho zápisy bývají nečitelné, a tím i neopravitelné. Obtíţe má především v praktických činnostech, kdy neumí zaloţit papír do Pichtova stroje, velmi obtíţně hledá stránku v učebnici, po otočení stránky se na ní neorientuje bez pomoci. Honza je z matematiky hodnocen známkou 3. 62

63 Vyhodnocení IVP z školního roku 2009/2010 (1. Třída) V matematice Honza spočítal prvky daného souboru do 20, vytvořil daný soubor, znal číslice 1 aţ 20. Honza byl schopen vyjmenovat sestavy bodů na šestibodí Braillovy abecedy pro tato čísla (např. číslo 13 číselný znak, 1, 13), ale neuměl je psát na Pichtově stroji a přečíst hmatem. Honza znal význam méně, více, první, poslední, větší, menší apod. Uměl také seřadit čísla podle velikosti. Znal matematické symboly - +, -, =, <, >, ale nepřečte je hmatem. Honza byl schopen vyřešit příklady na sčítání a odčítání do dvaceti bez přechodu i s přechodem přes desítku, dokázal provést rozklad čísla na desítky a jednotky. Slovní úlohy dokázal vyřešit s dopomocí. Podle popisu dokázal pojmenovat jednoduché geometrické tvary, ty dále třídil podle tvaru nebo podle velikosti pouze s pomocí, se kterou se orientuje v prostoru. Na závěr předslabikářového období bylo provedeno vyhodnocení plnění individuálního vzdělávacího plánu. Po konzultaci s matkou bylo doporučeno zváţení rehabilitačního cvičení. Honza byl hodnocen ve všech předmětech výbornou, hlavně kvůli motivaci. Velkou nevýhodou jsou nedostatečné rozvinuté hmatové dovednosti a jemná motorika. Vědomosti získával Honza pouze sluchem. Na výše uvedené problémy byl zákonný zástupce upozorněn a byl mu doporučen diagnostický pobyt v ZŠ pro ZP v Opavě. Honza nebyl schopen se naučit Braillovo písmo, tím nesplnil výstupy 1. ročníku ZŠ pro ZP, tudíţ na vysvědčení je hodnocen v českém jazyce nedostatečnou, v matematice dobrou a v prvouce výbornou. Od září 2010 nastoupil do ZŠ pro ZP., kde opakoval 1. ročník. Hodnocení diagnostického pobytu: Honza byl po dobu diagnostického pobytu ţákem třídy 1.A, kde zároveň s ním bylo vyučováno 8 ţáků. Honza byl jediný ţák s nevidomostí. Během svého pobytu byl ubytován na internátě. Honza si na pobyt ve škole i na internátě zvykl velice dobře a oblíbil si odpolední činnost a školní stravu. Honza měl při společné činnosti ve třídě problém dodrţovat domluvená pravidla, vykřikoval, skákal spoluţákům do řeči, choval se rozpustile aţ nevychovaně, tykal pedagogickým pracovníkům. Honza dlouho a s velkými problémy usedal do lavice, měl problém zasunout ţidli. Honzu nezajímalo, co měl na lavici, ruce měl poloţené na klíně a zhrouceně seděl na ţidli. Honza měl problém si sám podat učebnici, listovat v ní, zavřít ji a uloţit na místo. Honza neměl zájem o obsah stránek a nebyl schopen najít zadaný obrázek. 63

64 Honza pamětně znal velké mnoţství písmen a číslic, ale nečetl je hmatem, ani na kolíčkové tabulce, ani zvětšená ve Slabikáři. Běţnou velikost číslic a písmen nečte vůbec. Sám tvrdí, ţe číst a psát umí. Na Pichtově stroji si jen hrál a neuměl na něm pracovat. Lékařka, u které byl Honza na vyšetření, při návštěvě vyloučila dyspraxii a zpochybnila také autistické problémy. Honza je inteligentní, má dobrou paměť i dobré všeobecné znalosti. Slovní zásoba je velká, znal hodně říkanek a básniček. Baví ho zpěv, zpíval intonačně a rytmicky zcela přesně. V matematice pamětně počítal, slovní úlohy byly pro něj problémem, ale stejně jako v jiných předmětech nečetl a nepsal. Největším problémem byla jeho nesamostatnost a fakt, ţe nezvládal ani základní sebeobsluţné činnosti a základy prostorové orientace s ohledem na jeho věk. Hygiena: Honza se neuměl po umytí rukou a osprchování utřít ručníkem. Ze začátku diagnostického pobytu si neuměl sám umýt ruce. Neřekl si o pouţití toalety nebo si řekl příliš pozdě, sám se nevymočí. Při čištění zubů neuměl vyplivovat vodu z úst. Honza místo přivonění fouká. Honza potřebuje při oblékání a svlékání velkou pomoc. Při stravování neuměl pouţívat příbor, lţíci drţel špatně. Neovládal prstové drţení a zajímá ho barva potravin. POSP: Honza měl i po měsíci pobytu problém dojít sám asi třímetrovou vzdálenost od lavice k umyvadlu, střídal spoluţáky jako průvodce. Při chůzi často šlápl špatně, místo před sebe šlapal do stran. Madla se Honza drţí oběma rukama, nepouţíval prstovou techniku. Horní a dolní bezpečnostní drţení nepouţíval ani po upozornění. Neuměl zaklepat na dveře a samostatně jimi projít. Při vycházkách se snadno unavil a měl problém ujít i kratší vzdálenost. Honza má velmi dobrou úroveň verbálních schopností i dobrou paměť. Problémy měl v oblasti motorických funkcí, kdy je obtíţně plnil. Honza nebyl schopen správného úchopu a samostatného pohybu. V průběhu výuky byly zjevné signály niţší aktivace CNS, vypadá unaveně a ospale. Je zvyklý na méně podnětů z okolí, byl pasivní. Honza se v kontaktu s pedagogy i dětmi projevuje bez nápadností. Popisované autistické projevy se zjevně jeví důsledkem poruchy zraku, diagnóza autismu nebyla potvrzena. 64

65 U Honzy byl diagnostikován prohlubující se nerovnoměrný vývoj se stagnací motorických funkcí, který se po umístění do speciální třídy pro vady zraku pozitivně zlepšoval. Toto zlepšení ukazovalo na určité nedostatky ve vedení nevidomého dítěte. Psychologické vyšetření, 2012: Honza byl vyšetřen na ţádost matky z důvodu posouzení aktuálního stavu při změně školy. Honzu bavilo zpívání, poslouchání písní, pohádek. Rodiče mu v této době hodně čtou. Honza je chlapec normální postavy s nápadným drţením těla. Jeho chůze je velmi opatrná, byl přiveden za ruku matkou. Bílou hůl nepouţívá, dle školy je na tuto výuku brzo. Adaptace byla bez nápadností. Po celou dobu vyšetření byl klidný, pozitivně laděný bez úzkosti. Komunikoval velmi dobře, o komunikaci měl zájem, otázky zodpovídal. Verbální projev byl nápadnější, velmi spontánní. Honza neměl upevněno vykání dospělé cizí osobě, hodně pouţíval slang a fráze. Jeho slovní zásoba je bohatá, spontánně se zajímal o význam slov. U Honzy se vyskytovaly nápadné pohybové stereotypy (kroucení hlavou) hlavně s funkcí udrţení optimální úrovně aktivace. Třepání rukama při vyjádření emocí se začíná pomalu ztrácet. Honza je osobnostně citlivý, kdy se při zátěţi lehce rozpláče. Honza byl schopen poslouchat rozhovor s matkou, nerušil. Honza dobře spolupracoval při činnosti. Verbální myšlení měl v širší věkové normě. Obtíţně chápal abstraktní pojmy a vyskytovaly se obtíţe v logickém myšlení. Honza neměl zájem o manipulační úkoly. Jeho uchopování věcí bylo stále spíš podle doteku neţ podle zvuku, měl slabší motorickou koordinaci. Honza zvládal Braillovo písmo, lépe četl, neţ psal. Zvládal odčítání a sčítání do 20, obtíţe měl v porovnávání větší menší. Honza docházel do speciální třídy v Opavě, kdy adaptace na prostředí byla poměrně dobrá. Domů jezdil pouze na víkend. Tuto školu zvolili rodiče proto, ţe v místě bydliště nebylo školské zařízení, které by přijalo nevidomého chlapce. Situace se změnila, Honza mohl docházet do školy v místě bydliště, kde mají zkušenosti s nevidomými ţáky. Ve třídě bude mít asistenta a vytvořený individuální vzdělávací plán ve spolupráci se SPC pro nevidomé. 65

66 Neurologické vyšetření: V roce 2013 byl Honza na neurologickém vyšetření, kdy závěr poukazuje na skutečnost, ţe Honza chodil na běţnou ZŠ, ve které byl spokojen. Ve škole měl osobního asistenta. Nadále musel medikovat růstový hormon a cvičit Vojtovu metodu. Řeč měl Honza přiměřenou, stále trvající pohybové stereotypie, vyskytovaly se bloudivé pohyby očních bulbů, postavení jazyka je ve středu. Honza zvládá střídavé pohyby, ale měl vadné drţení (zvýrazněná lordóza v levé části, asymetrie ramen, sinkonvexní vybočení v hrudním úseku). 72 Dynamiku má Honza přiměřenou, byl schopen samostatné chůze. Vyšetření ze SPC z r. 2013: Honza je ţák se zdravotním postiţením, jehoţ druh a stupeň postiţení opravňuje k zařazení ţáka do reţimu speciálního vzdělávání formou individuální integrace. Momentálně navštěvuje běţnou ZŠ v Písku. Z vyšetření vyplývají následující podpůrná opatření: IVP, individuální pedagogická péče (2 hodiny týdně prostorová orientace a samostatný pohyb, nácvik sebeobsluţných činností), účast dalšího pracovníka (22 hodin týdně), kompenzační pomůcky: psací stroj pro nevidomé, učebnice v bodovém písmu. Úprava pracovního prostředí není nutná. Honza je nevidomý, čte a píše Braillovo písmo, při práci ve třídě potřebuje neustále pobízení a kontrolu napsaného. Orientaci v učebnicích zvládá stěţí, nenajde si příslušnou stránku. Honza je schopen zvládnout vyučování v běţné třídě, ale pouze s neustálou dopomocí asistenta, který pracuje dle pokynů vyučujícího, připravuje učební materiály v bodovém písmu a v hodinách TV se stará o bezpečnost ţáka. Speciálně pedagogické šetření, 2013: Honza v hodinách matematiky pracoval, z důvodu zaostávání s učivem, s asistentkou mimo kolektiv třídy. Nestačil tempu třídy, kdy nadiktovaný příklad zapsal tím způsobem, ţe si při psaní diktoval postup (číselný znak, šest, dva ). Asistent ho návodnými otázkami pobízel k další činnosti, např. která operace má přednost, co napíšeme, jak to napíšeme. Honzovo tempo psaní bylo velmi pomalé, nekontroloval si po sobě vytvořený zápis, pouze 72 Sinkonvexní - odchylku postavení páteře při pohledu zezadu. 66

67 pokud jej na to upozornila asistentka. Příklad nakonec vyřešil, ale při zápisu výsledku zapomněl napsat číselný znak. Slovní úlohy byly pro Honzu velmi problematické. Honza měl velké problémy v oblasti orientace na stránce, i na ploše lavice. Samostatně si nenašel stránku v učebnici a nezvládl přechod na další stránku. Při opisu z učebnice neustále hledal, kde skončil. Asistentka se mu snaţí pomoct zakrýváním části textu, ale nepomáhá to. V ostatních předmětech se Honza vzdělával ve třídě, ale paní asistentka ho musela neustále pobízet. Diktát Honza psal společně s třídou, kdy mu bylo paní učitelkou přizpůsobeno tempo. Při kontrole diktátu nedokázal opravit chybu. Honza učivo zvládal na průměrné úrovni, má dobrou krátkodobou paměť. Při přečtení učiva matkou, popř. asistentkou byl schopen ho reprodukovat. V hodinách je pasivní, aktivně se nezapojuje. Honza měl dvě hodiny týdně výuku prostorové orientace a samostatného pohybu a hodinu sebeobsluhy, kdy prostorovou orientaci v budově školy nezvládal, nebo pouze s velkými obtíţemi. Také nezvládá bezpečnou chůzi. Při chůzi kolem zdi zapomínal na horní bezpečnostní postoj, ruku, kterou by měl vyuţít pro trailing, tahal za zády. Samostatně si nezvládal zajít na WC, nezvládal ani přesun z jedné třídy do druhé. Dále nezvládal ani chůzi po schodech bez drţení. V sebeobsluţných činnostech pozorujeme značně zaostávání. Oběd zvládal ve škole pouze s pomocí asistentky. Oblékání samostatně nezvládal. Ze zájmových krouţků navštěvuje zpěv. Výsledky Honzova testu jsou uvedeny níţe, celkové zhodnocení jeho matematických znalostí je uvedeno v závěru šetření Denisa Denisa se narodila v roce 2002, nyní navštěvuje základní školu pro zrakově postiţené v Brně. Diagnóza: Denisa má souběţné postiţení více vadami těţké zrakové postiţení a středně těţké tělesné postiţení. 67

68 Denisa trpí těţkou slabozrakostí, světloplachostí a předpokládanou poruchou zorného pole jednoho oka. Denisu lze zařadit do kategorie praktické nevidomosti. Denise je doporučena korekce k celodennímu nošení. Oční nález: visus oka pravého s korekcí +15 D, na oko levé nevidí keratopatie 73, afakie, dg. Retinopatie nedonošených. Z neurologického vyšetření vyplývá, ţe Denisa má diagnostikovanou DMO levostranná hemiparetická forma středního stupně, také se u ní vyskytuje vadné drţení těla a odpovídající retardace vývoje. Osobní anamnéza: Denisa je dítě z prvního těhotenství. Narodila se předčasným porodem ve 29. týdnu, jako druhé z dvojčat. Její porodní hmotnost byla 1200 g celková nezralost. Po narození byla v inkubátoru celkem 8 dní. Lékaři ji vyléčili adnátní infekci. Po necelých dvou měsících byla Denisa propuštěna v dobrém stavu domů. Od raného věku je Denisa v péči Střediska rané péče, byla sledována neurologem a psychologem. V jednom roce a dvou měsících byla na pobytu v rehabilitačním centru, konkrétně v RL Corpus, kde cvičila Vojtovou metodou. Denisa je dlouhodobou klientkou SPC pro ZP (od roku 2007), kde se pravidelně účastní diagnostických pobytů. Denisa má závaţné zrakové postiţení, které navíc komplikuje tělesné postiţení ovlivňující hrubou i jemnou motoriku. Vzdělávání: Od svých čtyř let chodila Denisa společně se svým bratrem do MŠ pro tělesně postiţenou mládeţ v Brně. Na toto prostředí MŠ si rychle zvykla, byla velice sociabilní. Problémy se z počátku vyskytovaly v hygieně a sebeobsluze, kdy Denisa trpěla na časté zácpy. Denisu trápily problémy s vyprazdňováním, kdy se Denisa vyprázdnila jen do pleny ve skrčené poloze. Tyto komplikace se časem upravily, nyní jsou sebeobsluţné i hygienické návyky vytvořeny. 73 sensitivní alergická reakce, vada rohovky 68

69 Denisa měla doporučen odklad povinné školní docházky. Denisa v průběhu vyučování pracuje s TV lupou, která jí slouţí k zvětšení textů při čtení případně i psaní. Denisa je zařazena do výuky práce s počítačem, kterou organizuje SPC pro ZP, jehoţ cílem je připravit ji vyuţívat počítač jako kompenzační pomůcku. Také je zařazena do výcviku POSP. Pro Denisu bude vyhovující vzdělávání ve třídě s malým počtem ţáků a s moţností individuálního přístupu. Denise je doporučeno J.č. 15, ale optimální velikost textu pro čtení je J.č. 18. Z diagnostických pobytů a průběţných vyšetření, 2010: Zpočátku bylo patrné mírné opoţdění práceschopnosti, pozornosti i pracovní výdrţe a výrazné opoţdění grafomotoriky, které však odpovídaly věku i míře zrakového postiţení. Intelektový vývoj se jevil jako opoţděný, avšak s perspektivou akcelerace, coţ se také potvrdilo. Byl doporučen odklad školní docházky o jeden rok. Nyní je Denisa zralá pro zaškolení do 1. třídy ZŠ po stránce koncentrace pozornosti, pracovní výdrţe a práceschopnosti, tak i po stránce intelektové úrovně. Denisiny verbální intelektové schopnosti jsou mírně nadprůměrné. Nonverbální schopnosti a grafomotoriku nelze vzhledem k druhu a míře zrakového postiţení objektivně zhodnotit. Denisa má výbornou mechanickou paměť a je velice muzikální, dodrţuje rytmus, správně intonuje, ráda a čistě zpívá. V řeči u Denisy stále přetrvávají projevy fyziologické dyslálie, ale tyto problémy pouze doznívají. Vyšetření ze SPC, 2011: SPC bude spolupracovat na tvorbě IVP, a přípravě na uţívání notebooku jako kompenzační pomůcky. Denisa bude i nadále pracovat s televizní lupou a zvětšenými texty. Souběţně bude vyučováno čtení a psaní v Braillu. SPC má za úkol zajistit rovněţ zrakovou stimulaci a pomoc při nácviku čtení a psaní Braillova písma. Doporučení z vyšetření v SPC, 2013: Ve vzdělávání pokračovat dle ŠVP Veselá škola, který vychází z RVP ZV. U Denisy je nutné dodrţovat zásady zrakové hygieny a všechna dříve doporučená opatření pro 69

70 optimální vzdělávání jako je lavice se sklopnou deskou, texty dle aktuální potřeby zvětšovat na vyhovující velikost, zohledňovat veškeré činnosti na zraku závislé psaní, výtvarná výchova, pracovní vyučovaní apod. Nutné je brát zřetel k tělesnému postiţení a respektovat potíţe, které z něj vyplývají např. pomalé pracovní tempo, kvalita grafického výkonu, zajištění bezpečnosti při pohybu v neznámém prostředí, taktní a klidný přístup, povzbuzení pochvalou. V případě potřeby vzdělávaní dle IVP. Denisiny výsledky testu jsou uvedeny níţe, celkové zhodnocení její úrovně matematických znalostí je uvedeno v závěru šetření Johana Johana se narodila v roce 2002, momentálně je ţákyní základní školy pro zrakově postiţené v Praze. Diagnóza: Johana je dívka s těţkým zdravotním postiţením, kdy zrakové funkce jsou v pásmu nevidomosti. Rodinná anamnéza: Otec je zaměstnaný, matka v domácnosti. Johana má úplnou rodinu. Rodina o ni velmi dobře pečuje, zajišťuje různé aktivity, které napomáhají její integraci mezi vrstevníky. Vzdělávání: Johana navštěvuje mateřskou školu. Rodiče zaţádali o odklad povinné školní docházky především s ohledem na zdravotní stav své dcery a po zváţení všech okolností, především vyšetření ze SPC. SPC dále doporučilo pokračovat v pravidelné docházce do MŠ, pokračovat v předškolní přípravě na čtení a psaní bodového písma, dále rozvíjet prostorovou orientaci a samostatný pohyb, důleţitá je úzká spolupráce s rodinou. Johana má odklad povinné školní docházky z důvodu těţké zrakové vady a menší fyzické a psychické odolnosti s přihlédnutím k častým nemocem. Johana je drobné fyzické 70

71 konstituce a můţe hůře snášet školní zátěţ. Po odkladu povinné školní docházky, Johana navštěvuje mateřskou školu pro děti se zrakovým postiţením, kde je velmi dobře adaptována, komunikativní a přátelská. Johana navazuje kontakt rychle a bez problémů. V roce 2009 Johanu přijala škola Jaroslava Jeţka pro zrakově postiţené. Vzhledem k těţkému zrakovému postiţení a s ohledem na rozsah zjištěných speciálních vzdělávacích potřeb jí při vzdělávání náleţí vysoká míra podpůrných opatření. Doporučení pracovat v bodovém písmu, rozvíjet prostorovou orientaci, rozvíjet hudební nadání, úzce spolupracovat s rodinou. Vyšetření ze SPC, 2005: Johana je dívka s těţkou zrakovou vadou, která navštěvuje MŠ pro ZP. Johana má dobrou úroveň rozumových schopností a dobré vyjadřovací schopnosti, také má dobrou paměť. Johana je sociálně přizpůsobivá, v chování klidná, opatrná při pohybu v prostoru. SPC doporučuje pracovat hmatově s vyuţíváním především kompenzačních smyslů, důleţité je zaměřit se na rozvoj rozumových schopností, komunikačních a sociálních dovedností a podpořit přirozené nadání a zvídavost. I přes zdravotní handicap byla Johana v oblasti kognitivní i sociální v té době zralá pro zahájení školní výuky. Johana měla i přes zrakovou vadu dobře rozvinuté verbální schopnosti, úroveň všeobecných vědomostí a informovanosti zcela odpovídá věku. Početní představu byla u Johany vytvořena do 10. Vyskytovaly se obtíţe v prostorové orientaci, kdy si stále nebyla jistá, ale byly patrné postupné pokroky. Johana byla schopna samostatného pohybu v prostředí, které dobře zná, ale doba zorientování se ve známém prostoru byla delší. Johana měla sluchovou analýzu, syntézu i diferenciaci rozvinutou pro výuku čtení a psaní. Poznala jiţ některá písmena v Braillově písmu. V řeči byla ještě patrná mírná artikulační neobratnost, ale jinak byla řeč po formální i obsahové stránce správná. Johana má velmi dobré vyjadřovací schopnosti. Johana byla v chování společenská, zajímala se o okolní dění, navazovala kontakty s vrstevníky. Při vyšetření dívka hezky rozvíjela konstruktivní symbolickou hru, ale také dokázala soustředěně pracovat na zadaných úkolech. Johaniny výsledky testu jsou uvedeny níţe, celkové zhodnocení její úrovně matematických znalostí je uvedeno v závěru šetření. 71

72 8 Projekt TIMSS Asociace International Association for the Evaluation of Educational Achievement zkráceně IEA, provádí mezinárodní šetření Trends in International Mathematics and Science Study známé pod zkratkou TIMSS. Hlavním cílem TIMSS je získat informace o úrovni dosaţených vědomostí a dovedností ţáků v oblasti matematiky a přírodovědných předmětů v zemích, které se průzkumu účastní. Tyto informace se pak mohou stát podkladem k efektivnímu řízení školských systémů. Výsledky šetření jsou určeny odborné veřejnosti, ale také učitelům matematiky a přírodovědných oborů. Projekt TIMSS probíhá od roku 1995 ve čtyřletých cyklech, Česká republika se zúčastnila celkem čtyřikrát, konkrétně v letech 1995, 1999, 2007 a Jednalo se o ţáky 4. ročníků testovaných v letech 1995, 2007 a 2011 a ţáky 8. ročníku v letech 1995, 1999 a Projekt se také zabývá ověřováním vědomostí a dovedností ţáků na konci středního vzdělávání. 8.1 Popis testu V matematice se čeští ţáci 4. ročníku od roku 1995 do roku 2007 statisticky významně zhoršili, přičemţ výsledek z roku 2007 byl podprůměrný. Od roku 2007 se výsledek českých ţáků statisticky významně zlepšil a v šetření TIMSS 2011 byl nadprůměrný. Stále však čeští ţáci zaostávají za svými vrstevníky z řady jiných členských zemí EU (např. Anglie, Nizozemska, Německa) či ţáky z nečlenských států jakými je Rusko. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 5) Jak uvádí Janoušková, Tomášek a kol. (2013) úlohy z matematiky jsou označeny velkým písmenem M, ke kterému je připojeno číslo úlohy. V závorce za tímto označením je uveden kód úlohy (např. S01_01) tak, jak byl pouţit v testovém sešitu v rámci šetření TIMSS 2011, coţ umoţňuje dohledání úlohy. V této práci je uvedena nejprve oblast, popř. podoblast, poté zadání úlohy, následně stručná charakteristika úlohy: její cíl, ověřovaná ţákovská dovednost a obtíţnost. Cíl úlohy konkrétněji specifikuje poţadavky na ţáky a dané učivo pro úspěšné řešení úlohy. Dovednost určuje obecnou kognitivní dovednost ţáka (např. pouţívání znalostí, uvaţování). Obtíţnost úlohy nabývá hodnot od 1 do 4. Tyto hodnoty určují vědomostní úrovně ţáků. Nejjednodušší úlohy jsou označovány obtíţností 1 a nesloţitější obtíţností 4. 72

73 Dále je uvedena tabulka, která nabízí srovnání úspěšnosti nejen českých ţáků z let 2007 a 2011 s mezinárodním průměrem, ale také srovnání úspěšnosti ţáků na školách pro zrakově postiţené. Daná tabulka uvádí pro srovnání úspěšnost dívek a chlapců. Další částí je hodnocení úlohy, která můţe být dvojího charakteru: úloha otevřená s tvorbou odpovědi a úloha uzavřená s moţností výběru odpovědi. U uzavřených úloh je uvedena tabulka četností odpovědí, kde poslední řádek ukazuje procentuální četnost úspěšnosti mého výzkumu. 74 Kaţdá úloha je zakončena krátkým komentářem, který vytvořili odborníci v testových oblastech. Komentáře přinášejí rozbor řešení úlohy, poukazují na úspěchy i slabiny českých ţáků a snaţí se analyzovat moţné příčiny chybných odpovědí nebo případné nízké úspěšnosti řešení. (Janoušková, Tomeček a kol, 2013, s. 6) Test se skládá z následujících oblastí: čísla (konkrétně přirozená čísla, zlomky a desetinná čísla, číselné zápisy s přirozenými čísly, číselné řady a vztahy), geometrické tvary a měření (body, přímky a úhly, útvary v rovině a v prostoru) a znázornění dat (čtení a interpretace, třídění a znázornění). 8.2 Rozbor testových úloh a výsledky Čísla Přirozená čísla Úloha M1 (M03-01) 1. Ve kterém čísle má 8 hodnotu 800? A) B) C) D) Cíl úlohy: Porozumění řádům čísel, určení a zápis čísla v rozvinutém tvaru Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 2 74 MV= můj výzkum 73

74 Popis: Úloha slouţí k testování pochopení zkráceného zápisu přirozeného čísla v desítkové soustavě. V roce 2011 zaostali čeští ţáci v úspěšnosti řešení za mezinárodním průměrem. Vysoká četnost nesprávné moţnosti D (17%), kdy si ţáci spletli řády tisíců a stovek, je překvapivá. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 9) Tabulka 4 Úspěšnost úlohy č. 1 Úspěšnost (%) Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 62,1 58,0 65,2 Česká republika (2011) 68,0 67,1 68,8 Mezinárodní průměr (2011) 71,6 71,7 71,5 Můj výzkum 55,3 52,6 57,9 Tabulka 5 Četnost odpovědí úlohy č. 1 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,9 1,9 62,1 21,6 Četnost (%) ,2 2,6 68,0 17,0 Četnost (%) MV 5,3 0 55,3 36,8 Adam a Honza zaznačili u této otázky odpověď D, Denisa a Johana zaznačily C. I přesto, ţe se jednalo o jednoduchou úlohu, dělalo chlapcům pravděpodobně problém slovní zadání. Z mého výzkumu je patrné, ţe ţáci na školách pro zrakově postiţené zaostali za mezinárodním průměrem z roku 2011 i za výsledky českých ţáků z minulých let. Chlapci dopadli lépe neţ dívky, nejčetnější odpověď byla C a D. Výsledky českých ţáků v roce 2011 byly nejhorší ze všech okolních státu, tj. Německa, Polska, Rakouska a Slovenska (viz. Graf 1). 1 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 1 Srovnání výsledků úlohy č. 1 z r se sousedními státy 74

75 Úloha M6 (M05-09) 2. Šest set knih musí být zabaleno do krabic, do kaţdé z nich se vejde 15 knih. Kterým výpočtem zjistíš počet krabic, které na zabalení knih potřebuješ? A) Přičti 15 k 600. B) Odečti 15 od 600. C) Vynásob 600 číslem 15. D) Vyděl 600 číslem 15. Cíl úlohy: Počítání s přirozenými čísly a odhad výsledků včetně zaokrouhlování Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 3 Popis: U této jednoduché slovní úlohy nebylo poţadováno číselné vyřešení, ale pouze výběr odpovídající početní operace, konktrétně dělení. Ţáci správným vyřešením této úlohy prokazují dovednost matematizace reálných situací a porozumění významu početní operace dělení. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 13) Tabulka 6 Úspěšnost úlohy č. 2 Úspěšnost (%) Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 52,7 52,3 53,0 Česká republika (2011) 55,9 50,3 61,0 Mezinárodní průměr (2011) 54,8 54,6 55,2 Můj výzkum 52,6 57,6 47,4 Tabulka 7 Četnost odpovědí úlohy č. 2 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,1 7,6 17,8 52,7 Četnost (%) ,4 14,0 13,5 55,9 Četnost (%) MV 21,1 7,9 13,2 52,6 Adam vybral odpověď D, Honza B, Denisa C a Johana D. Ţák v integraci ovládá matematizaci reálné situace, totéţ můţeme tvrdit o ţákyni s nevidomostí, oproti tomu ţák s nevidomostí, který byl neúspěšně integrován, i ţákyně se souběţným postiţením mohou mít v této oblasti obtíţe. Z mého výzkumu lze vyčíst, ţe ţáci mírně zaostali za mezinárodním průměrem, dívky vzdělávající se na školách pro zrakově postiţené dopadly lépe neţ chlapci. 52,6 % respondentů zaznačilo D a 21,1 % zaznačilo A. 75

76 Ţáci českých škol se v této úloze umístili nad mezinárodním průměrem, ale za sousedními státy zaostávali (viz. Graf 2). 2 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 2 Srovnání výsledků úlohy č. 2 z r se sousedními státy Úloha M15 (M02-03) 3. Na fotbalovém turnaji druţstva dostávají: remízy 3 body za vítězství 1 bod za remízu 0 bodů za prohru Zéland získal 11 bodů. Jaký nejmenší počet zápasů musel Zéland sehrát? 5 zápasů nebo 3 vítězství a 2 Cíl úlohy: Řešení úloh z běţného ţivota Dovednost: Uvaţování Obtížnost: 4 Popis: Podstatou této nestandardní deduktivní slovní úlohy je rozloţení čísla 11 na co nejméně sčítanců 3 nebo 1. Výzkumy prokazují, ţe čeští ţáci překonali mezinárodní průměr o více neţ 10% a v řešení byli chlapci výrazně úspěšnější neţ dívky. Otázkou zůstává, jakou roli zde sehrála osobní zkušenost. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 22) Tabulka 8 Úspěšnost úlohy č. 3 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) Česká republika (2011) 40,9 33,0 48,4 Mezinárodní průměr (2011) 27,4 33,0 48,4 Můj výzkum 13,2 5,3 21,1 76

77 Tuto nestandartní a poměrně těţkou úlohu Adam jako jediný odpověděl správně. Nejmenší počet zápasů, které musí Zéland sehrát, je 5. Honza a Denisa úkoly nevyplnili vůbec. Johana odpověděla, ţe nejmenší počet zápasů, které musí Zéland odehrát, jsou 4. Z mého výzkumu vyplývá, ţe pouze 13,2 % ţáků na školách pro zrakově postiţené má deduktivní schopnost. Čeští ţáci v roce 2011 dopadli mnohem lépe neţ okolní státy a také výsledky byly lepší neţ mezinárodní průměr (viz. Graf 3). 3 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 3 Srovnání výsledků úlohy č. 3 z r se sousedními státy Zlomky a desetinná čísla Úloha M23 (M02-02) 4. Který zlomek se nerovná ostatním? A) B) C) D) Cíl úlohy: Rozpoznání ekvivalentních zlomků, porovnání a uspořádání jednoduchých zlomků Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 4 Popis: Ţáci při řešení úlohy prokazují znalosti krácení zlomků do základního tvaru, respektive pak rozšiřování zlomků. Je nutné najít společného jmenovatele a jejich následné 77

78 porovnání. Jak uvádí autoři (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 29) ke správnému vyřešení nejsou potřebné znalosti krácení či rozšiřování, ale stačí dané zlomky na vhodném modelu znázornit a porovnat. Tabulka 9 Úspěšnost úlohy č. 4 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) Česká republika (2011) 29,7 26,8 32,4 Mezinárodní průměr (2011) 43,6 41,3 46,0 Můj výzkum 28,9 26,3 31,6 Tabulka 10 Četnost odpovědí úlohy č. 4 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) 2007 Četnost (%) ,7 22,9 6,5 29,7 Četnost (%) MV 26,3 28,9 5,3 28,9 Adam odpověděl A, Honza s Denisou B a Johana D. Honza a Denisa se krácení zlomků zatím neučili a dané zlomky nebyli schopni na vhodném modelu znázornit a porovnat. Z mého výzkumu je vidět, ţe ţáci zaostávají nad mezinárodním průměrem, ale dopadli lépe neţ ţáci České republiky v roce Četnost jednotlivých odpovědí je celkem rovnoměrně rozloţena, Odpověď A zaznačilo 23,7%, odpověď B 28,9% a odpověď D 31,6% respondentů. V roce 2011 výsledky českých ţáků zaostávali za mezinárodním průměrem, ale ţádná ze sousedních zemí nebyla výrazně horší nebo lepší (viz. Graf 4). 4 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 4 Srovnání výsledků úlohy č. 4 z r se sousedními státy 78

79 Úloha M27 (M02-01) 5. David jel nejprve autem 4,8 km a pak jel ještě 1,5 km autobusem. Kolik kilometrů David ujel? A) 6,3 km B) 5,8 km C) 5,13 km D) 4,95 km Cíl úlohy: Sčítání a odčítání desetinných čísel Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 2 Popis: Při řešení této jednoduché úlohy, ţáci prokazují dovednost sčítat dvě desetinná čísla se stejným počtem desetinných míst s přechodem přes řád jednotek. Nesprávnou moţnost C, zvolila třetina ţáků. Při této úloze pozorujeme velmi vysoký rozdíl v úspěšnosti českých chlapců a dívek. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 32) Tabulka 11 Úspěšnost úlohy č. 5 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) Česká republika (2011) 58,6 43,5 72,9 Mezinárodní průměr (2011) 60,2 57,7 62,9 Můj výzkum 44,7 47,4 42,1 Tabulka 12 Četnost odpovědí úlohy č. 5 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) 2007 Četnost (%) ,6 3,7 33,7 2,0 Četnost (%) MV 47,4 5,3 34,2 7,9 Adam, Denisa a Johana na tuto úlohu odpověděli A, Honza B. Honza se nesnaţil při sčítání pouţít Pichtův stroj, odpověděl příliš rychle, bez rozmyslu. V mém výzkumu ţáci zaostávají jak za mezinárodním průměrem, tak i výsledky českých ţáků z roku Dívky dopadly lépe, není znát velký rozdíl v úspěšnosti jako v roce Nejčastější odpovědi byly A a C. 79

80 Výzkumy českých ţáků z roku 2011 ukazují, ţe ţáci nepatrně zaostávají za mezinárodním průměrem. V této úloze byli nejlepší ţáci z Německa, kteří měli úspěšnosti úspěšnost 76% (viz. Graf 5). 5 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 5 Srovnání výsledků úlohy č. 5 z r se sousedními státy Úloha M28 (M03-05) 6. Napiš číslo, které je větší neţ 5 a menší neţ 6. Libovolné desetinné číslo mezi 5 a 6 popř. libovolné číslo mezi 5 a 6 vyjádřené zlomkem. Cíl úlohy: Řešení úloh s jednoduchými zlomky nebo desetinnými čísly Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 3 Popis: Při řešení této úlohy ţáci prokazují znalost čísel jiných neţ přirozených. Správným výsledkem je zlomek nebo desetinné číslo, které leţí na číselné ose mezi dvěma danými, po sobě následujícími přirozenými čísly. Jak uvádí Janoušková, Tomášek a kol. (2013, s. 33), i přesto, ţe zlomky ani desetinná čísla nebyla v době šetření standardním obsahem učiva na 1. stupni základní školy, měla úloha relativně vysokou úspěšnost řešení. Autoři předpokládají běţné zkušenosti ţaků s cenami zboţí (např. 5,30 Kč je více neţ 5 Kč, ale méně neţ 6 Kč). Tabulka 13 Úspěšnost úlohy č. 6 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 45,7 43,3 47,6 Česká republika (2011) 46,6 43,5 49,5 Mezinárodní průměr (2011) 48,3 45,7 50,9 Můj výzkum 39,5 36,8 42,1 80

81 Na šestou úlohu odpověděla správně pouze Johana, která správně pochopila, ţe se jedná pouze o jedno číslo, které musí být zapsané ve tvaru zlomků nebo desetinného čísla. Adam napsal 0, Honza nevěděl a Denisa neodpověděla. Z mého výzkumu ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem i výsledky českých ţáků z roku 2011 i Chlapci dopadli o něco lépe neţ dívky. Výzkum prokazuje, ţe čeští ţáci jsou o 1% horší neţ mezinárodní průměr, ale ze sousedních států dosahují hned po Německu nejlepších výsledků (viz. Graf 6). 6 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 6 Srovnání výsledků úlohy č. 6 z r se sousedními státy Číselné zápisy s přirozenými čísly Úloha M30 (M07-05) = + 6 Které číslo patří do čtverečku, aby zápis byl pravdivý? A) 17 B) 11 C) 7 D) 5 Cíl úlohy: Určení chybějícího čísla nebo znaménka v číselném zápisu Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 4 Popis: Vyřešením této úlohy ţáci prokazují, ţe správně chápou pojem rovnost, resp. rovnice. Tato úloha dopadla tak, ţe úspěšnost českých ţáků byla poloviční ve srovnání s mezinárodním průměrem. Objevila se zde vysoká četnost nesprávných odpovědí A a B, která nasvědčuje tomu, ţe ţáci nechápou pojmy rovnost a rovnice, respektive ţe zadání úlohy nechápou jako zápis rovnosti dvou výrazů. Nesprávné odpovědi A a B mohou být důsledkem 81

82 nesprávného pouţití znaménka rovnosti při výpočtu, např = = = 17. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 35) Tabulka 14 Úspěšnost úlohy č. 7 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 15,2 15,2 15,2 Česká republika (2011) 19,8 17,3 22,2 Mezinárodní průměr (2011) 39,2 38,5 39,9 Můj výzkum 23,7 21,1 26,3 Tabulka 15 Četnost odpovědí úlohy č. 7 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,0 48,5 1,3 15,2 Četnost (%) ,6 48,6 0,9 19,8 Četnost (%) MV 47,4 21,1 2,6 23,7 Adamova odpověď na tuto úlohu byla D, Honzova C, Denisina A a Johanina B. Kaţdý ţák pochopil zadání rozličným způsobem. Pouze Adam odpověděl pravdivě. Johana pochopila příklad tak, ţe sečetla pravou stranu, bez zrakové kontroly je tento příklad na pochopení sloţitější. Honza pravděpodobně hádal, Denisa sečetla všechna čísla. Dle mého výzkumu ţáci na základní škole pro zrakově postiţené zaostávají za mezinárodním průměrem, ale mají lepší úspěšnost neţ ţáci v letech 2007 a Rozdíl mezi děvčaty a chlapci není výrazný. Nejčastější odpověď byla překvapivě A, správně odpovědělo pouze 23,7%. Ţáci pravděpodobně špatně pochopili zadání a všechna tři čísla sečetli. Čeští ţáci ve výzkumu z roku 2011 zaostávají za mezinárodním průměrem, ve srovnání s Polskem, Rakouskem a Německem jsou výsledky srovnatelné. Nejlépe ze sousedních států dopadlo Slovensko, které mělo 44% úspěšnost (viz. Graf 7). Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 7 Srovnání výsledků úlohy č. 7 z r se sousedními státy 82

83 Úloha M31 (M05-05) 8. představuje počet tuţek, které měl Petr. Klára dala Petrovi další 3 tuţky. Kolik tuţek má Petr nyní? A) 3 : * B) * + 3 C) * 3 D) 3 * Cíl úlohy: Modelování jednoduchých situací s neznámými pomocí výrazů nebo číselných zápisů Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 2 Popis: Tato jednoduchá slovní úloha se podobá úloze 2. Také u ní není poţadováno číselné vyřešení, ale pouze výběr odpovídající početní operace, konkrétně sčítání. Při řešení této úlohy ţáci prokazují dovednost matematizace reálné situace. Tato úloha také ukazuje, zda ţáci rozumí významu početní operace sčítání. Výsledky českých ţáků byly nad hodnotou mezinárodního průměru. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 35) Tabulka 16 Úspěšnost úlohy č. 8 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 71,8 74,5 69,5 Česká republika (2011) 84,1 84,0 84,2 Mezinárodní průměr (2011) 72,6 72,8 72,3 Můj výzkum 71,1 78,9 63,2 Tabulka 17 Četnost odpovědí úlohy č. 8 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,2 71,8 2,0 7,2 Četnost (%) ,5 84,1 2,3 5,4 Četnost (%) MV 13,2 71,1 5,3 5,3 Adam odpověděl A, Denisa neodpověděla, Johana odpověděla B, Honza odpověděl C a přitom zvolil operaci opačnou. Můj výzkum ukázal, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem i výsledky českých ţáků z let 2007 a 2011, ale rozdíl není významný. Dívky dopadly lépe neţ chlapci, jejich rozdíl je větší neţ v případě mezinárodního průměru. Nejčastější odpověď byla B. 83

84 Výsledky ţáků z České republiky stejně jako výsledky ze sousedních států dopadly lépe neţ mezinárodní průměr. Česká republika měla nejlepší úspěšnost z okolních států (viz. Graf 8). 8 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 8 Srovnání výsledků úlohy č. 8 z r se sousedními státy Úloha M32 (M06-01) 9. Jana měla 12 jablek. Několik jablek snědla a 9 jich zbylo. Který zápis vyjadřuje, co se stalo? A) = B) 9 = 12 + C) 12 = 9 D) 9 = 12 Cíl úlohy: Modelování jednoduchých situací s neznámými pomocí výrazů nebo číselných zápisů Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 2 Popis: Při řešení této jednoduché úlohy ţáci prokazují schopnost vyjádřit reálnou situaci pomocí matematického aparátu. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 36) Tabulka 18 Úspěšnost úlohy č. 9 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 86,1 87,6 84,7 Česká republika (2011) 86,3 88,1 84,4 Mezinárodní průměr (2011) 78,3 79,7 77,0 Můj výzkum 73,7 57,9 89,5 84

85 Tabulka 19 Četnost odpovědí úlohy č. 9 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,7 2,3 86,1 3,0 Četnost (%) ,0 1,7 86,3 1,9 Četnost (%) MV 10,5 0,0 73,7 2,6 Adam s Johanou odpověděli C, Honza odpověděl D, Denisa neodpověděla. A to i přesto, ţe se jedná o úlohu jednoduchou, zkoumající schopnost ţáků vyjádřit reálnou situaci s vyuţitím matematického aparátu. Tuto úlohu nezvládl ţák se zrakovým postiţením, u kterého byla neúspěšná integrace a ţákyně se souběţným postiţením. Můj výzkum ukázal, ţe ţáci sice zaostávají za mezinárodním průměrem, ale ne výrazně, významný je rozdíl mezi pohlavím, kdy chlapci dopadli mnohem lépe neţ dívky. Česká republika dopadla lépe neţ mezinárodní průměr, sousední státy byly rovněţ úspěšnější oproti průměru (viz. Graf 9). 9 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 9 Srovnání výsledků úlohy č. 9 z r se sousedními státy Číselné řady a vztahy 10. Kdyby číselná řada 3, 6, 9, 12 pokračovala dál, které z následujících čísel by patřilo do této řady? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 Cíl úlohy: Rozvíjení číselných řad a doplnění jejich chybějících členů 85

86 Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 3 Popis: Tato úloha zkoumá, zda ţáci objeví pravidlo, podle něhoţ se řada vytváří, konkrétně násobky čísla 3. Při řešení této úlohy, konkrétně hledání vztahu mezi danými čísly řady, ţáci uplatňují intuici a schopnost porovnávat čísla v řadě. Ţáci nemají vybrat bezprostředně následující, tedy páté číslo v řadě, ale číslo, které je násobkem čísla 3, tím se obtíţnost úlohy zvýšila. Ţáci byli výrazně úspěšnější neţ mezinárodní průměr a od roku 2007 se zvýšila úspěšnost o 10%. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 41) Tabulka 20 Úspěšnost úlohy č. 10 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 72,1 73,3 70,7 Česká republika (2011) 81,6 79,1 84,0 Mezinárodní průměr (2011) 62,3 62,8 61,8 Můj výzkum 57,9 57,9 57,9 Tabulka 21 Četnost odpovědí úlohy č. 10 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,9 72,0 6,4 3,2 Četnost (%) ,0 81,6 5,2 1,4 Četnost (%) MV 23,7 57,9 7,9 7,9 Všichni čtyři ţáci odpověděli na tuto otázku B. Dle mého výzkumu je úspěšnost ţáků pod mezinárodním průměrem, výsledky jsou podstatně horší oproti roku Chlapci a dívky dopadli naprosto stejně, podobně jako v mezinárodním průměru. Nejčastější odpověď byla B. Dle výsledku výzkumu z roku 2011 je vidět, ţe úspěšnost ţáků z České republiky je výrazně nad mezinárodním průměrem. Česká republika také dosáhla nejlepších výsledků ve srovnání s ostatními sousedními zeměmi (viz. Graf 10). 86

87 10 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 10 Srovnání výsledků úlohy č. 10 z r se sousedními státy Úloha M33 (M06-06) 11. Petr skládá čtverečky tímto způsobem. A. Nakresli obrázek 5. B. Kolik čtverečků by Petr potřeboval na vytvoření obrázku 16? 32 Cíl úlohy: Vyjádření vztahu mezi sousedními členy posloupnosti nebo mezi členem a jeho pořadovým číslem Dovednost: A Pouţívání znalostí B Uvaţování Obtížnost: A 2 B 3 Popis A: Tato úloha má odhalit dovednost ţáků porovnat tři obrázky v řadě a identifikovat na základě vizuálních vjemů pravidlo, které posloupnost obrázků určuje. Dále nakreslit další, ale ne bezprostředně následující obrázek podle daného pravidla. Výzkumy z roku 2011 ukazují, ţe asi 11 % českých ţáků nakreslilo následující, tj. čtvrtý obrázek místo pátého. Popis B: Jak uvádí Janoušková, Tomášek a kol. (2013, s. 38) vzhledem k pořadí hledaného obrázku v řadě je pro řešení úlohy efektivní pouţít aritmetický aparát, nikoli řešení geometrické (postupné kreslení obrázků). Základem aritmetického řešení úlohy je najít pravidlo v číselné posloupnosti 2, 4, 6, vyjadřující počet čtverečků v obrázcích. Počet čtverečků na 16. obrázku lze určit explicitně (počet čtverečků na n-tém obrázku je n x 2, na 87

88 16. obrázku je tedy 32 čtverečků) nebo rekurentně postupným přičítáním čísla 2, neboť počet čtverečků na kaţdém následujícím obrázku je o 2 větší neţ počet čtverečků na obrázku předcházejícím. A Tabulka 22 Úspěšnost úlohy č. 11 A Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 64,4 65,5 63,2 Česká republika (2011) 63,5 64,3 62,7 Mezinárodní průměr (2011) 58,2 59,5 57,0 Můj výzkum 52,6 42,1 63,2 Adam a Denisa zadání příkladu zvládli. Z důvodu náročnosti jsem tento úkol nezařadila do testové baterie pro nevidomé ţáky. Z výzkumu je patrné, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním výzkumem i výsledky ţáků v předchozích letech. Chlapci dopadli lépe neţ dívky. V roce 2011 úspěšnost České republiky, stejně jako sousedních států byla nad mezinárodním průměrem. Česká republika spolu s Polskem dosáhla 64%, nejvíc mělo Německo 72% (viz. Graf 11). 11A Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 11 Srovnání výsledků úlohy č. 11 A z r se sousedními státy B Tabulka 23 Úspěšnost úlohy č. 11 B Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 45,6 44,3 47,0 Česká republika (2011) 51,4 52,3 50,5 Mezinárodní průměr (2011) 44,9 44,9 44,8 Můj výzkum 26,3 15,8 36,8 88

89 Adam a Johana správně odpověděli, ţe na obrázek 16, by Petr potřeboval 32 čtverečků. Honza odpověděl 4 a Denisa 10. Výzkum ukázal, ţe ţáci hodně zaostávají za mezinárodním výzkumem, chlapci dopadli lépe neţ dívky. Se vzrůstající obtíţností, klesl i mezinárodní průměr druhé části úlohy 11 na 45%. Výsledky českých ţáků jsou nad mezinárodním průměrem. Sousední státy se rovněţ pohybují nad mezinárodním průměrem s výjimkou Polska, které má stejné procentové ohodnocení jako mezinárodní průměr (viz Graf 12). 11B Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 12 Srovnání výsledků úlohy č. 11 B z r se sousedními státy Úloha M35 (M02-06) 12. Karel má za úkol sloţit ze zápalek 4 obrazce. Obrazce 1, 2 a 3 vidíš na obrázku. Potřebuje čtyři zápalky na sloţení obrazce 1, sedm zápalek na sloţení obrazce 2 a deset zápalek na sloţení obrazce 3. Při skládání po sobě jdoucích obrazců postupuje stále podle stejného pravidla. Kolik zápalek bude potřebovat na sloţení obrazce 4? 13 Cíl úlohy: Vyjádření vztahu mezi sousedními členy posloupnosti nebo mezi členem a jeho pořadovým číslem Dovednost: Pouţívání znalostí 89

90 Obtížnost: 3 Popis: I při řešení této úlohy musí ţáci na základě vizuálních vjemů nalézt pravidlo, podle kterého se vytváří posloupnost obrázků. Cílem úlohy je určit počet zápalek, ze kterých je sloţen následující obrázek. Při řešení lze postupovat geometrickým nebo aritmetickým způsobem. Při geometrickém způsobu řešení ţáci následující obrázek znázorní a spočítají zápalky, které daný útvar tvoří. Aritmetický způsob řešení spočívá v pozorování, ţe k vytvoření kaţdého dalšího obrazce je potřeba přidat 3 zápalky, tudíţ na čtvrtý obrazec je třeba 10+3 = 13 zápalek. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 41) Tabulka 24 Úspěšnost úlohy č. 12 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) Česká republika (2011) 63,8 64,0 63,6 Mezinárodní průměr (2011) 54,2 54,6 53,8 Můj výzkum 39,5 31,6 47,4 Adam a Johana správně odpověděli, ţe ke sloţení obrazce 4 bude Karel potřebovat 13 zápalek. Honza odpověděl 5 a Denisa 4. Z mého výzkumu lze vidět, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem a jsou o více neţ 20% jsou horší neţ při testech ţáků v roce Chlapci jsou úspěšnější neţ dívky. Výzkum z roku 2011 ukazuje, ţe výsledky České republiky jsou nad mezinárodním průměrem, a také nad výsledky Rakouska a Polska. Slovensko dopadlo stejně jako Česká republika. Výsledky Polsko jsou pod mezinárodním průměrem (viz. Graf 13) 12 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 13 Srovnání výsledků úlohy č. 12 z r se sousedními státy 90

91 8.2.2 Geometrické tvary a měření Body, přímky a úhly Úloha M39 (M07-07) 13. Který údaj se nejvíce blíţí délce provázku na obrázku, kdyţ ho narovnáme? A) 5 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 9 cm Cíl úlohy: Měření a odhadování délek Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 4 Popis: Ţáci mají za úkol odhadnout délku křivé čáry pomocí grafického součtu délek tří úseček. Obtíţnost úlohy se zvýšila proto, ţe pravítko není přiloţeno k čáře nulovým bodem stupnice. Tuto skutečnost si zřejmě neuvědomili ţáci, kteří zvolili moţnosti C a D. Výzkum ukázal, ţe je tato úloha pro ţáky poměrně obtíţná. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 44) Tabulka 25 Úspěšnost úlohy č. 13 Úspěšnost (%) Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 29,5 28,1 30,7 Česká republika (2011) 28,5 24,7 32,3 Mezinárodní průměr (2011) 28,7 26,9 30,4 Můj výzkum 23,7 15,8 31,6 Tabulka 26 Četnost odpovědí úlohy č. 13 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,8 29,5 20,8 38,7 Četnost (%)2011 7,0 28,5 28,7 34,2 Četnost (%) MV 5,3 23,7 21,1 47,4 91

92 Úlohu č. 13 odpověděl správně pouze Adam. Honza, Johana a Denisa odpověděli B, protoţe jim pravděpodobně ve správné odpovědi bránilo zrakové postiţení. Můj výzkum ukázal, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem. Podstatný rozdíl je mezi výsledky chlapců a dívek. Nejčastější odpověď byla D. Výsledky českých ţáků z roku 2011 jsou shodné s mezinárodním průměrem. Ze sousedních států dopadlo nejlépe Německo (viz. Graf 14) 13 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 14 Srovnání výsledků úlohy č. 13 z r se sousedními státy Úloha M40 (M05-10) 14. Ve kterém z následujících řádků jsou úhly seřazeny podle velikosti od nejmenšího k největšímu? A) Q, P, R, S B) Q, R, P, S C) S, P, R, Q D) S, R, P, Q Cíl úlohy: Porovnání úhlů podle jejich velikosti a narýsování daného úhlu Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 2 92

93 Popis: Tato úloha prověřuje znalosti ţáků o velikosti úhlu a jejich schopnosti mnoţinu úhlů uspořádat podle jejich velikosti. Výzkum z roku 2011 ukazuje, ţe nejčastější špatnou odpovědí je odpověď B, která řadí úhly v opačném pořadí, neţ bylo zadáno. Tato skutečnost dokazuje pouze to, jak je čtení s porozuměním důleţité pro správné vyřešení matematických úloh. Autoři (Janoušková, Tomášek a kol., 2013, s. 45) předpokládají, ţe u ţáků, kteří zvolili nesprávnou odpověď B, pojem velikost úhlu chápou správně, ale vlivem nepozornosti při čtení nesplnili zadání úlohy. Tabulka 27 Úspěšnost úlohy č. 14 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 62,6 71,2 55,3 Česká republika (2011) 59,9 61,4 58,5 Mezinárodní průměr (2011) 63,1 64,8 61,5 Můj výzkum 47,4 47,4 47,4 Tabulka 28 Četnost odpovědí úlohy č. 14 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,0 21,6 62,6 4,5 Četnost (%) ,1 26,0 59,9 4,0 Četnost (%) MV 15,8 13,2 47,4 7,9 Adam u úlohy 14 odpověděl jako jediný správně za C, Honza zaznačil D, Denisa neodpověděla a Johana zaznamenala A. Dle mého výzkumu jsou ţáci pod mezinárodním průměrem, dívky dopadly stejně jako chlapci, nejčastější odpověď byla C. Ve srovnání se sousedními státy, jsou výsledky českých ţáků pod mezinárodním průměrem, ale ţádný sousední stát není výrazně horší nebo lepší (viz. Graf 15) 14 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 15 Srovnání výsledků úlohy č. 14 z r se sousedními státy 93

94 Úloha M42 (M07-09) 15. Nakresli úhel, který je větší neţ 90 stupňů, ale menší neţ 180 stupňů. Cíl úlohy: Porovnání úhlů podle jejich velikosti a narýsování daného úhlu Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 4 Popis: Ţáci při řešení této úlohy prokazují znalost velikosti úhlu a jeho měření, a také správné vizuální představy o velikosti úhlů 90 a 180. S tímto učivem se ţáci běţně na 1. stupni základní školy nepotkávají, tomuto faktu odpovídá i velmi malá úspěšnost řešení úlohy. Výzkum ukázal, ţe více neţ 40 % českých ţáků úlohu vůbec neřešilo. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 47) Tabulka 29 Úspěšnost úlohy č. 15 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 5,1 4,1 6,0 Česká republika (2011) 11,1 10,3 12,0 Mezinárodní průměr (2011) 31,0 29,6 32,2 Můj výzkum 10,5 10,5 10,5 Úlohu 15 nenakreslil ani jeden ţák dobře. Ţáci nevidomí, měli za úkol tuto úlohu vymodelovat prostřednictvím dvou tuţek. Výzkum ukázal, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem, ale dopadli lépe neţ ţáci v České republice v roce 2011 i Dívky dopadly lépe neţ chlapci. Ze sousedních zemí dopadlo nejlépe Slovensko, ale i výsledky této země jsou pod mezinárodním průměrem (viz. Graf 16) 15 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 16 Srovnání výsledků úlohy č. 15 z r se sousedními státy 94

95 Úloha M41 (M03-07) 16. Jeden z těchto úhlů je pravý úhel. Který? A Cíl úlohy: Porovnání úhlů podle jejich velikosti a narýsování daného úhlu Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 3 Popis: Úloha prověřuje znalosti ţáků o pravém úhlu. Dále ověřuje, zda jsou ţáci schopni rozpoznat pravý úhel ve skupině úhlů s různou velikostí na základě toho, ţe jeho ramena leţí na kolmých přímkách. Výzkumy prokazují, ţe čtvrtina ţáků označila chybně tupý úhel. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 46) Tabulka 30 Úspěšnost úlohy č. 16 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 60,2 57,2 62,6 Česká republika (2011) 58,8 57,7 59,6 Mezinárodní průměr (2011) 64,3 64,1 64,5 Můj výzkum 36,8 42,1 31,6 Tabulka 31 Četnost odpovědí úlohy č. 16 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,2 5,4 3,8 25,4 Četnost (%) ,8 5,1 6,8 25,3 Četnost (%) MV 36,8 2,6 5,3 31,6 Adam a Honza správně odpověděli A, Denisa neodpověděla a Johana odpověděla C. Výzkum ukázal, ţe ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem i za výsledky ţáků z České republiky z let 2007 i Dívky dopadly lépe neţ chlapci, nejčastější odpověď byla A a D. 95

96 Výsledky výzkumu z roku 2011 ukazují, ţe Česká republika i Slovensko jsou pod mezinárodním průměrem. Nejlepšího výsledku dosáhlo Rakousko, viz. Graf Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 17 Srovnání výsledků úlohy č. 16 z r se sousedními státy Úloha M43 (M06-07) 17. Toto je plán města, kde bydlí Lucka. Trh je na pozici C2. A. Na které pozici je obchod? H3 B. Lucčin dům je na pozici D5. Udělej na plánku X v místě, kde je Lucčin dům. Cíl úlohy: Pouţívání neformálních soustav souřadnic k určení polohy bodů v rovině Dovednost: A Prokazování znalostí B Pouţívání znalostí Obtížnost: 1 96

97 Popis A: Matematickou podstatou tohoto příkladu je vyjádření polohy bodu v rovině pomocí pravoúhlé soustavy souřadnic. V této úloze ţáci prokazují znalost popisu polohy objektu v jednoduché mapě, která je zadána ve čtvercové síti pomocí souřadnic. Popis B: Matematickou podstatou je, stejně jako v předchozím případě, vyjádření polohy bodu v rovině pomocí pravoúhlé soustavy souřadnic, ale tato úloha je k úloze předcházející obrácená. Ţáci prokazují, ţe v jednoduché mapě umí vyznačit polohu objektu s danými souřadnicemi. Jak uvádí výzkum, obě úlohy měly velmi vysoké procento úspěšnosti řešení a ukázaly se pro ţáky jako snadné. Dívky byly o málo úspěšnější neţ chlapci. (Janoušková, Matoušek a kol., 2013, s. 48, 49) A: Tabulka 32 Úspěšnost úlohy č. 17 A Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 88,9 90,1 87,7 Česká republika (2011) 91,3 95,1 87,3 Mezinárodní průměr (2011) 76,2 77,9 74,7 Můj výzkum 71,1 73,7 68,4 Tuto úlohu úspěšně zvládli Adam, Honza a Johana. Denisa neodpověděla. Dle výzkumu ţáci zaostávají za mezinárodním průměrem, dívky dopadly lépe neţ chlapci. Výzkum z roku 2011 ukazuje, ţe všechny sousední státy jsou nad mezinárodním průměrem. Česká republika se umístila na druhém nejlepším místě hned za Německem, viz. Graf A Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 18 Srovnání výsledků úlohy č. 17 A z r se sousedními státy 97

98 B: Tabulka 33 Úspěšnost úlohy č. 17 B Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 86,7 87,5 85,9 Česká republika (2011) 90,3 91,1 89,4 Mezinárodní průměr (2011) 78,1 79,9 76,4 Můj výzkum 55,3 47,4 63,2 Druhou část úlohy 17, vyřešili úspěšně Adam a Johana, která se na ploše orientovala i přes nemoţnost kontroly zrakem. Na základě výzkumu jsem zjistila, ţe ţáci zaostávají o více neţ 20% za mezinárodním průměrem. Chlapci dopadli lépe neţ dívky. I v této úloze byly sousední státy úspěšnými řešiteli. Nejlépe dopadlo Německo, jehoţ výsledky jsou o 17% lepší, neţ je mezinárodní průměr. Česká republika dopadla jako druhá nejlepší ze všech sousedních států, viz. Graf B Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 19 Srovnání výsledků úlohy č. 17 B z r se sousedními státy Úloha M45 (M07-10) 18. Jakub hraje stolní hru. Jeho figurka je na políčku D5. Kterým z těchto tahů by přesunul svou figurku na políčko G7? A) 2 políčka doprava a 3 políčka nahoru B) 2 políčka doleva a 3 políčka nahoru C) 3 políčka doprava a 2 políčka nahoru D) 3 políčka doleva a 2 políčka nahoru 98

99 Cíl úlohy: Pouţívání neformálních soustav souřadnic k určení polohy bodů v rovině Dovednost: Pouţívání znalostí Obtížnost: 2 Popis: Ţáci v této úloze prokazují, ţe umí nejen vyznačit bod s danými souřadnicemi ve čtvercové síti, ale ţe také správně chápou popis vodorovného a svislého pohybu ve čtvercové síti (směr a délka pohybu). Na základě těchto znalostí vyberou správnou odpověď. Volba nesprávných moţností je způsobena záměnou výchozího a koncového bodu pohybu nebo záměnou délky vodorovného a svislého pohybu a záměnou směru nahoru za směr dolů. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 52) Tabulka 34 Úspěšnost úlohy č. 18 Úspěšnost (%) Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 78,3 77,0 79,4 Česká republika (2011) 79,4 78,5 80,2 Mezinárodní průměr (2011) 68,2 67,9 68,5 Můj výzkum 34,2 42,1 26,3 Tabulka 35 Četnost odpovědí úlohy č. 18 Odpovědi českých žáků Odpověď A B C D Četnost (%) ,3 2,4 78,3 5,6 Četnost (%)2011 6,1 4,3 79,4 7,1 Četnost (%) MV 18,4 13,2 34,2 10,5 Adam a Johana odpovědi správně C, Honza odpověděl D a Denisa neodpověděla. Výzkum ukázal, ţe ţáci zaostávali za mezinárodním průměrem, dívky dopadly lépe, nejčastější odpověď byla C. Z výzkumu z roku 2011 lze vyčíst, ţe všechny sousední státy včetně České republiky jsou nad mezinárodním průměrem. Česká republika dopadla lépe neţ Slovensko, Rakousko a Polsko, viz. Graf

100 18 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 20 Srovnání výsledků úlohy č. 18 z r se sousedními státy Útvary v rovině a v prostoru Úloha M46 (M03-08) 19. Napiš názvy obrazců A, B a C na označené linky. Cíl úlohy: Rozpoznání, porovnání a třídění běţných geometrických útvarů Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 2 Popis: Úloha testuje znalosti ţáků o třech základních rovinných geometrických útvarech trojúhelníku, obdélníku a kruhu. Jak uvádí výzkumy, všechny tři útvary pojmenovala správně více neţ polovina ţáků, pouze dva z útvarů pojmenovalo necelých 11 % ţáků. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 53) 100

101 Tabulka 36 Úspěšnost úlohy č. 19 Úspěšnost (%) celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 45,8 45,9 45,8 Česká republika (2011) 52,6 53,9 51,4 Mezinárodní průměr (2011) 53,0 56,0 50,0 Můj výzkum 44,7 52,6 36,8 Úlohu vyřešili správně pouze Adam s Johanou, Denisa neodpověděla a Honza nepoznal trojúhelník s obdélníkem, kruh určil bez problémů. Výzkum ukázal, ţe ţáci jsou pod mezinárodním průměrem, dívky dopadly lépe neţ chlapci. Mnoho ţáků začalo se správným popisem, ale kruh popsali jako pneumatiku, tudíţ jim nemohl být uznán správný výsledek. Také úlohu nepopisovali pomocí geometrických tvarů. Výsledky výzkumu z roku 2011 ukazují, ţe výsledky z České republiky jsou shodné s mezinárodním průměrem. Polsko dopadlo nejlépe ze všech sousedních zemí. Rozdíl mezi nejlepšími výsledky Polska a nejhoršími výsledky Rakouska tvoří 30 % (viz. Graf 21). 19 Mezinárodní průměr Slovensko Rakousko Polsko Německo Česká republika Graf 21 Srovnání výsledků úlohy č. 19 z r se sousedními státy Úloha M47 (M06-09) 20. V tabulce je několik tvrzení o tělesech A a B. Označ kříţkem X, jestli je tvrzení pravdivé nebo nepravdivé. 101

102 Cíl úlohy: Rozpoznání, porovnání a třídění běţných geometrických útvarů Dovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 4 Popis: K správnému vyřešení úlohy ţáci potřebují znalosti pojmů a vlastností čtyřbokého hranolu, konkrétně krychle a čtyřbokého jehlanu. Tato úloha je pro ţáky 1. stupně základní školy obtíţná, a to nejen svým obsahem, ale i formou. Výsledky ukazují, ţe čeští ţáci výrazně zaostali za mezinárodním průměrem, kdy zcela správně úlohu vyřešilo pouze 18 % českých ţáků, o pravdivosti tří tvrzení rozhodlo správně dalších přibliţně 37 % ţáků. (Janoušková, Tomášek a kol. 2013, s. 54) Tabulka 37 Úspěšnost úlohy č. 20 Úspěšnost (%) Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007) 11,4 13,7 9,2 Česká republika (2011) 18,3 17,2 19,4 Mezinárodní průměr (2011) 32,5 32,4 32,5 Můj výzkum 10,5 15,8 5,3 Tato úloha má správné čtyři odpovědi. Adam na tuto nelehkou úlohu odpověděl pouze jednou správnou odpovědí. Honza byl v řešení této úlohy úspěšnější. Odpověděl třemi správnými odpověďmi. Chybu udělal v případě určování počtu hran u krychle a jehlanu, kde odpověděl, ţe jehlan má více hran neţ krychle. Denisa tuto úlohu nevyplnila. Johana taktéţ odpověděla třemi správnými odpověďmi, zvolila nesprávnou odpověď v poslední moţnosti, kdy uvedla, ţe u krychle a jehlanu jsou některé hrany zakřivené. Můj výzkum ukázal, ţe pouze 10,5% ţáků dokázalo odpovědět správně na všechny 4 moţnosti. Dívky byly výrazněji úspěšnější neţ chlapci. Dle výzkumu z roku 2011, Česká republika zaostává za mezinárodním průměrem, ze sousedních států dopadla nejhůře. Nejlépe ze všech zemí dopadlo Rakousko. Podrobnější informace udává Graf