Teoretická elektrotechnika - vybrané statě

Transkript

1 Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni September 26, 202 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě /5

2 Filtry RC RC mikrovlnné ARC ASC piezokeramické krystalové PAV číslicové David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 2/5

3 Harmonogram. Úvod do předmětu. Opakování. Přenosové vlastnosti dvojbranů. Analýza jednoduchých R, RC a RC filtrů. 2. Analýza složitějších R, RC a RC filtrů. Metoda uzlových napětí. Modifikovaná metoda uzlových napětí. 3. Modifikovaná medota uzlových napětí. Analýza ARC filtrů. 4. Syntéza elektrických filtrů. Specifikace požadavků na filtr. Normování. Aproximace. Odnormování. 5. Syntéza aktivních filtrů. Filtry Sallen-Key. Univerzální bikvad. Kmitočtové transformace. Syntetické součástky. 6. ASC filtry. Kmitočtové výhybky, kmitočtové korektory, RC a ARC oscilátory, fázovací články. 7. Elektromechanické filtry, krystalové filtry, filtry PAV (filtry s povrchovou akustickou vlnou), mikrovlnné filtry. David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 3/5

4 8. Filtry založené na stavovém popisu. Matematický aparát. Fourierova transformace, aplaceova transformace, Z-transformace. 9. Vzorkování analogového signálu, antialiasing filtry, AD a DA převodníky. 0. Úvod do číslicových filtrů. Základní pojmy. Popis v časové a frekvenční oblasti.. Filtry s konečnou impulsní odezvou. 2. Filtry s nekonečnou impulsní odezvou. 3. Časově frekvenční analýza signálu, krátkodobá Fourierova transformace, Wavelet transformace, banky filtrů. David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 4/5

5 Požadavky k zápočtu: Vypracování a obhájení semestrální práce. Zadání budou zveřejněna ve druhém výukovém týdnu. Studenti si musí zvolit téma práce do konce čtvrtého výukového týdne. Je možné pracovat ve dvojicích. Semestrální práce bude zahrnovat návrh a realizaci hardware + technickou zprávu (schémata, DPS, oživení, zhodnocení shody či neshody s teoretickými předpoklady). Zkouška: Kombinovaná - test ze základních znalostí + ústní zkouška iteratura: Dostál, T.: Elektrické filtry, VUT FEI, Brno, 200 Davídek, V., aipert, M., Vlček, M.,: Analogové a číslicové filtry, ČVUT 2006 Hájek, K., Sedláček J.: Kmitočtové filtry, BEN, Praha, 2002 Sovka, P., Pollák, P.: Vybrané metody číslicového zpracování signálu Tůma, F.: Automatické řízení, Nakladatelství ZČU, 999 Havlena, V., Štecha, J.: Moderní teorie řízení, ČVUT 2000 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 5/5

6 Dynamický systém - způsob popisu reálných dějů, specifický druh matematického modelu. Existují dva způsoby modelování jevů: analytický - vytvořený na základě známých fyzikálních zákonů, variačních principů atd, empirický - tvorba modelu je založena na měřených datech. u S x y David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 6/5

7 Matematický popis dynamického systému vnější popis systému - vztah mezi vstupem a výstupem diferenciální rovnice obrazový přenos frekvenční přenos impulsní funkce přechodová funkce, přechodová charakteristika rozložené pólů a nul přenosu vnitřní popis systému - zavádí se stav systému (vnitřní paměť systému) ẋ = f (x(t), u(t), t) y = h(x(t), u(t), t) () ineární časově invariantní (TI) systém ẋ = Ax + Bu y = Cx + Du (2) Autonomní systém - systém bez vstupu ani stav systému ani výstup nezávisí explicitně na stavu. ẋ = Ax y = Cx (3) David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 7/5

8 Příklad systému Obvod na obrázku lze popsat soustavou diferenciálních rovnic di(t) dt du c(t) dt = R i(t) uc(t) + u(t) (4) = C i(t) (5) R G u(t) C V Vstup: napětí zdroje, výstup: napětí na kapacitoru, stav: proud cívkou, napětí na kapacitoru. David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 8/5

9 Potom je možné psát kde ẋ = Ax(t) + Bu(t), y = Cx + Du(t), A = x(t) = [ R 0 C [ i(t) u c(t), B = [ 0, u = u(t), y(t) = u c(t) (6), C = [0,, D = [0. (7) David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 9/5

10 Příklad - tlumič x(t) K F (t) m Tlumič na obrázku je mechanický systém, který lze popsat diferenciální rovnicí druhého řádu mẍ + Bẋ + Kx = F(t), (8) kde x je poloha, m hmotnost, B koeficient tření, K tuhost pružiny a F(t) vnější síla působící na tlumič. David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 0/5

11 aplaceova transformace (f (t)) = Inverzní aplaceova transformace 0 {F(p)} = 2πj Věta o obrazu derivace f (t)e pt dt (9) c+j c j F(p)e pt dt (0) {f (t)} = pf(p) f (0+) () David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě /5

12 Přenos systému ze stavového popisu Definice přenosu Přenos systému je definován jako poměr aplaceových obrazů vstupu a výstupu systému při nulových počátečních podmínkách: F(p) = Y (p) (2) U (p) n.p.p Odvození přenosu Na rovnice popisující systém aplikujeme aplaceovu transformaci: ẋ = Ax + Bu y = Cx + Du px(p) x(0) = AX(p) + BU (p) Y (p) = CX(p) + DU (p) (3) David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 2/5

13 po úpravě (pi A)X(p) = BU (p), Y (p) = CX(p) + DU (p), X(p) = (pi A) BU (p), Y (p) = CX(p) + DU (p), (4) odtud obraz výstupu: Y (p) = (C(pI A) B + D)U (p) (5) a přenos F(p) = Y (p) U (p) n.p.p = C(pI A) B + D, (6) Poznámka (I p A) = adj(i p A) det(i p A) (7) David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 3/5

14 Přenos systému - příklad A = [ R 0 C I p A = [ p + R C p (8) det(i p A) = p 2 + R p + C adj(i p A) = (I p A) = [ p p + R C p 2 + R p + C [ p + R C p David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 4/5

15 F(p) = Y (p) U (p) (I p A) = n.p.p = C(pI A) B + D p 2 + R p + C [ p + R C p = C p 2 + R p + C David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 5/5