Přehled základních vztahů pro předmět Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled základních vztahů pro předmět Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika"

Transkript

1 Přehled základních vztahů pro předmět Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika 1. KOVOVÝ VLNOVOD OBECNÉHO PRŮŘEZU Elektromagnetickou vlnu šířící se ve vlnovodu ve směru osy z můžeme popsat pomocí funkce Z(z) = C 1 e z + C e z kde konstanta C 1, resp. C vyjadřuje počáteční amplitudu (v rovině z = 0) vlny odražené, resp. vlny postupné, γ je konstanta šíření vlny ve vlnovodu v podélném směru = 8, 68 + j kde α je konstanta útlumu (měrný útlum) v β je fázová konstanta šíření (měrný fázový posun) v [rad/m] j je imaginární jednotka (j = -1) Konstanta příčného průřezu (někdy bývá také označována jako konstanta šíření v příčném směru) k c = k + [m -1 ] kde k je vlnové číslo (konstanta šíření vlny ve volném prostoru) k = 0 0 = kde ω je úhlový kmitočet v [rad/s] λ je vlnová délka ve volném prostoru v [m] µ 0 je permeabilita vakua, µ 0 = 1, [H/m] ε 0 je permitivita vakua, ε 0 = 8, [F/m] Pro bezeztrátové vedení bude vždy a tudíž = 0 = j k c = k = k k c

2 Velikost konstant k a k c, resp. jejich vzájemný vztah má vliv na charakter elektromagnetického pole. V praxi mohou nastat tyto případy: 1) k > k c e >0 funkce Z(z) má tvar Z(z) = C 1 e j z + C e j z V tomto případě nastává šíření netlumené harmonické vlny ve směru osy z. První člen reprezentuje vlnu odraženou, druhý člen vlnu postupnou. ) k < k c e =j funkce Z(z) má tvar Z(z) = C 1 e z (Z obecného řešení Z(z) = C 1 e z + C e z má smysl pouze první člen, neboť pro zd musí Z(z)d0). V tomto případě je elektromagnetické pole ve směru osy z exponenciálně tlumeno, šíření elektromagnetické vlny nenastává. 3) k = k c e =0 funkce Z(z) má tvar Z(z)=konst. Toto je tzv. mezní případ mezi případy uvedenými pod 1) a ). Kmitočet a vlnová délka odpovídající tomuto případu se označují jako mezní nebo kritické. Platí, že k = k c = = f m m c r r = m c r r kde c je rychlost světla, c =, { m/s λ m je mezní vlnová délka v [m] f m je mezní kmitočet v [Hz] ω m je mezní úhlový kmitočet v [rad/s] ε r je relativní permitivita prostředí (pro vzduch je r { 1) µ r je relativní permeabilita prostředí (pro vzduch je r { 1) Odtud mezní vlnová délka vedení je m = k c [m]

3 nebo mezní kmitočet vedení f m = c r r k c [Hz] Z předešlého rozboru vyplývá, že šíření elektromagnetické vlny ve směru osy z nastává tehdy, jsou-li splněny následující požadavky na vzájemný vztah mezi jmenovitým a mezním kmitočtem, resp. mezi jmenovitou a mezní vlnovou délkou f > f m ; λ < λ m V opačném případě, kdy f < f m ; λ > λ m je elektromagnetické pole ve směru osy z tlumeno. 4) k c = 0e =k funkce Z(z) má tvar Z(z) = C 1 e jkz + C e jkz V tomto případě se jedná o vedení bez mezního kmitočtu, na němž se může šířit vlna TEM (vedení má ve svém průřezu minimálně dva galvanicky oddělené vodiče). Fázová rychlost šíření kde v f = = c r r. 1 1 [m/s] = f m f = m = m Skupinová rychlost šíření v sk = d d = c r r. 1 [m/s] Poznámka: Skupinová rychlost je rychlostí přenosu energie. Délka vlny na vedení v = v f f = c r r f = 0 r r. 1 [m] kde λ 0 je vlnová délka ve vakuu v [m]

4 Vlnová impedance Z = E T H T kde E T je příčná složka intenzity elektrického pole ve [V/m] H T je příčná složka intenzity magnetického pole v [A/m] Charakteristická impedance vlnovodu s videm TE Z = = 1 Vlnová impedance vlnovodu s videm TM Z =. 1 = Vlnová impedance volného prostoru Z 0 = 0 0 = 10 Ekvivalentní hloubka vniku d = [m] kde σ je měrná vodivost v [S/m] Vysokofrekvenční měrný odpor vf = = 1 d

5 . KOVOVÝ VLNOVOD OBDÉLNÍKOVÉHO PRŮŘEZU Konstanta příčného průřezu k c = m a + n b kde a je vnitřní rozměr širší strany vlnovodu v [m] b je vnitřní rozměr užší strany vlnovodu v [m] m,n jsou celá nezáporná čísla (tzv. vidová čísla) označující vid elektromagnetické vlny (TE mn, TM mn ) m udává počet půlvln intenzity elektrického pole (u vidů TE) nebo magnetického pole (u vidů TM) podél strany a obdélníkového vlnovodu, podobně vidové číslo n udává počet půlvln podél kratší strany b Maximální výkon přenášený vlnovodem P max = ab 4. E max Z [W] kde je maximální hodnota intenzity elektrického pole, při níž ještě nedochází k E max průrazu dielektrika vyplňujícího vlnovod (označuje se též jako elektrická pevnost daného dielektrika) ve [V/m] Vysokofrekvenční proud tekoucí pláštěm vlnovodu I vf =. a. E Z [A] Měrný útlum vlnovodu = 8, 68. vf Z 0. 1 b + a 3 1 Měrný útlum vlnovodu je možné vyjádřit též na základě znalosti výkonu ztraceného v plášti vlnovodu a výkonu vstupujícího do vlnovodu = 8, 68. P z P 0 kde P z je výkon na jednotku délky ztracený v plášti vlnovodu ve [W/m] P 0 je výkon na vstupu vlnovodu ve [W]

6 3. KOVOVÝ VLNOVOD KRUHOVÉHO PRŮŘEZU Konstanta příčného průřezu vlnovodu s videm kmitání TM mn k c = mn a [m -1 ] kde α mn je n-tý kořen (nulový bod) Besselovy funkce m-tého řádu a je vnitřní poloměr vlnovodu v [m] Konstanta příčného průřezu vlnovodu s videm kmitání TE mn k c = mn a [m -1 ] kde mn je n-tý kořen derivace Besselovy funkce m-tého řádu Přehled nulových hodnot (kořenů) Besselových funkcí a jejich derivací je pro prvních 30 vidů uveden v tabulce 1. Mezní vlnová délka dominantního vidu TE 11 mte11 { 1, 7d [m] kde d je vnitřní průměr vlnovodu v [m] Mezní vlnová délka nejbližšího vyššího vidu, kterým je vid TM 01 mtm01 { 1, 3d [m] Maximální výkon přenášený vlnovodem s videm kmitání TE 11 P max TE11 = 0,..a. E max Z TE11 [W] Z TE11 kde je vlnová impedance vlnovodu s videm TE 11 v Maximální výkon přenášený vlnovodem s videm kmitání TE 01 P max TE01 = 0,..a. E max Z TE01 [W] kde Z TE01 je vlnová impedance vlnovodu s videm TE 01 v Měrný útlum vlnovodu s videm kmitání TE 11 TE11 = 8, 68. vf Z 0. 1 a. + 0, Měrný útlum vlnovodu s videm kmitání TE 01 TE01 = 8, 68. vf Z 0. 1 a. 1

7 vidy TM vidy TE Pořadí indexy m, n vid α mn indexy m, n vid α 'mn 1 1, 1 TE 11 1,841 0, 1 TM 01,4048 3, 1 TE 1 3,054 4., 5. 1, 1 TM 11 3,8317 0, 1 TE 01 3, , 1 TE 31 4,01 7, 1 TM 1 5, , 1 TE 41 5, , TE 1 5, , TM 0 5, , 1 TM 31 6, , 1 TE 51 6, , TE 6, , 15. 1, TM 1 7,0156 0, TE 0 7, , 1 TE 61 7, , 1 TM 41 7, , TE 3 8,015 19, TM 8, , 3 TE 13 8, , 1 TE 71 8,5778 0, 3 TM 03 8, , 1 TM 51 8, , TE 4 9,84 5 8, 1 TE 81 9, , TM 3 9, , 1 TM 61 9,9361 8, 3 TE 3 9, , 30. 1, 3 TM 13 10,1735 0, 3 TE 03 10,1735 Tab. 1. Přehled kořenů Besselových funkcí a kořenů derivací Besselových funkcí pro prvních 30 vidů v kruhovém vlnovodu Provozuje-li se vlnovod s videm kmitání TE 01 na kmitočtu mnohem vyšším než je kmitočet mezní, tj. f >> f m, můžeme vyjádřit hodnotu měrného útlumu zjednodušeným vztahem TE01 { 8, 68. vf Z 0. 1 a.

8 4. VLNOVOD V PODKRITICKÉM REŽIMU O vlnovodu v podkritickém režimu hovoříme v tom případě, kdy je vlnovod buzen vlnou o kmitočtu nižším než je mezní kmitočet vlnovodu. Taková vlna bývá někdy označována jako evanescentní. Fázová konstanta šíření v tomto případě bude protože ν > 1. = k 1 = j k 1 = j Potom lze charakterizovat elektromagnetickou vlnu v podkritickém bezeztrátovém (α = 0) vlnovodu ve směru osy z funkcí Z(z) = C 1.e z Elektromagnetické pole uvnitř vlnovodu je exponenciálně tlumeno, velikost útlumu je dána velikostí fázové konstanty šíření. Útlum podkritického vlnovodu L = 8, 68. l [db] kde l je délka vlnovodu v [m]

9 5. KOAXIÁLNÍ VEDENÍ Konstanta příčného průřezu k c = 0 Mezní kmitočet, resp. mezní vlnová délka f m = 0, resp. m d Délka vlny na vedení λ v = λ Konstanta šíření elektromagnetické vlny v podélném směru, předpokládáme-li bezeztrátové vedení = j = j = j. = jk Fázová a skupinová rychlost v f = v sk = 1 = c r r [m/s] Charakteristická impedance Z v = U I kde U je napětí mezi vnitřním a vnějším vodičem R 0 U = E r dr r 0 [V] r 0 je poloměr vnitřního vodiče v [m] R 0 je poloměr vnějšího vodiče v [m] E r je radiální složka vektoru intenzity elektrického pole ve [V/m] I je proud tekoucí vedením H I = H. ds = s H R 0 d [A] 0 je azimutální složka vektoru intenzity magnetického pole v [A/m] Po úpravě lze zapsat vzorec pro výpočet vlnové impedance ve tvaru Z v = 1. ln R 0 r 0 Za předpokladu, že = 0, můžeme psát, že platí Z v = 60 r ln R 0 r 0

10 nebo Z v = 138 log R 0 r r 0 Výkon přenášený koaxiálním vedením P = 1. U Z v = 1. I.Z v = 1. U. I [W] Maximální výkon přenášený koaxiálním vedením P max = r 0. E max. ln R 0 r 0 [W] Měrný útlum koaxiálního vedení = v + d kde α v je měrný útlum vyvolaný ztrátami ve vodiči v = 8, 68. vf. 1 + R 0 r 0 R 0. ln R 0 r 0 α d je měrný útlum vyvolaný ztrátami v dielektriku d = 8, Jsou-li ztráty malé ( tg = ^ 1 ), platí přibližný vztah d { 8, 68.. tg c r Mezní vlnová délka koaxiálního vlnovodu (vid TE 11 ) m =. R 0 + r 0 [m] Mezní vlnová délka hlavního vlnovodového vidu TE 11 v koaxiálním vlnovodu je rovna obvodu kružnice, jejíž poloměr je dán aritmetickým průměrem poloměrů vnějšího a vnitřního vodiče. Poznámka: Koaxiální vedení vždy umožňuje přenos vlny TEM. Zvýšíme-li kmitočet přenášené vlny tak, že překročíme hodnotu, kterou označujeme jako mezní, lze touto strukturou přenášet i vlnovodové vidy. V takovém případě hovoříme o koaxiálním vlnovodu.

11 6. MIKROPÁSKOVÉ VEDENÍ Efektivní permitivita pro případ, kdy je wmh ef = r r h w kde ε r je relativní permitivita substrátu h je tloušťka substrátu v [mm] w je šířka horního pásku v [mm] Efektivní permitivita pro případ, kdy je w[h ef = r r h w + 0, w h Obr. 1. Průřez mikropáskovým vedením Charakteristická impedance pro případ, kdy je wmh Z v = 1 ef. 10 w h + 1, , 667. ln w h + 1, 444 Charakteristická impedance pro případ, kdy je w[h Z v = 60 ef. ln 8h w + w 4h Efektivní permitivita jako funkce kmitočtu kde ef (f) = r r ef 1 + G. f f p G = Z v , 004.Z v f p = Z v 0, 8..h [GHz] Charakteristická impedance jako funkce kmitočtu Z v (f) = Z v. ef ef (f) Efektivní šířka horního pásku pro případ, kdy je w[ h w ef = w + 1, 5. t. 1 + ln 4.w t kde t je tloušťka horního pásku v [mm] [mm]

12 Efektivní šířka horního pásku pro případ, kdy je wm h w ef = w + 1, 5. t. 1 + ln h t [mm] Efektivní šířka horního pásku jako funkce kmitočtu w ef (f) = w w ef (0) w w ef (0). c ef.f [mm] kde w ef (0) = 10.h [mm] Z v. ef Měrný útlum způsobený konečnou vodivostí vodičů vedení pro případ, kdy je w[h v = 1, 38. A. vf. 3 w h h.z v 3 + w h kde A = 1 + w h. 1, ln B t B =.w pro w[ h B = h pro wm h Měrný útlum způsobený konečnou vodivostí vodičů vedení pro případ, kdy je wmh v = 6, A. vf.z v. ef h. w h + 0, 667. w h w h + 1, 444 Měrný útlum způsobený ztrátami v dielektriku d = 7, 3. r ef. ef 1 r 1. tg v = 4, r ef. ef 1 r 1.tg kde v = 0 ef = c f. ef [m] Celkový měrný útlum mikropáskového vedení = v + d

13 7. REZONÁTORY VYTVOŘENÉ Z ÚSEKU VEDENÍ Rezonanční vlnová délka čtvrtvlnného rezonátoru (jeden konec rezonátoru je zkratovaný, druhý otevřený) r = 4l p 1. r r [m] kde l je délka rezonátoru v [m] p je přirozené číslo (1,, 3,...) Rezonanční kmitočet čtvrtvlnného rezonátoru f r = c. p 1 r r 4l [Hz] Rezonanční vlnová délka půlvlnného rezonátoru (oba konce rezonátoru jsou otevřené nebo jsou oba zakončeny zkratem) r = l p. r r [m] Rezonanční kmitočet půlvlnného rezonátoru f r = c r r. p l [Hz] Činitel jakosti rezonátoru Q = r.w P z kde ω r je úhlový rezonanční kmitočet v [rad/s] W je energie nahromaděná v rezonátoru v [J] P z je výkon ztracený v rezonátoru ve [W] Poznámka: Tento vzorec pro výpočet činitele jakosti platí obecně pro jakýkoli typ rezonátoru.

14 8. DUTINOVÉ REZONÁTORY Dutinovým rezonátorem může být jakékoliv dielektrikum zcela obecného tvaru, uzavřené vodivým pláštěm. Zde se však budeme zabývat pouze dutinovými rezonátory jednoduchých geometrických tvarů, odvozených z průřezů nejčastěji používaných vlnovodů. Toto omezení není nijak významné, neboť z čistě praktických důvodů se téměř výhradně používají dutinové rezonátory právě těchto jednoduchých tvarů. Rezonanční kmitočet f r = c. k. r c + p r l [Hz] kde p je nezáporné celé číslo udávající počet půlvln stojatého vlnění v podélném směru l je délka dutinového rezonátoru v [m] Rezonanční kmitočet válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TE mnp f r = c..d mn + p l [Hz] kde D je vnitřní průměr válcového dutinového rezonátoru v [m] Rezonanční kmitočet válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TM mnp f r = c. mn.d Celkový činitel jakosti dutinového rezonátoru + p l [Hz] Q c = Q 0.Q d Q 0 + Q d kde Q 0 je činitel jakosti nezatíženého rezonátoru (bez přítomnosti ztrátového dielektrika v dutině rezonátoru) Q d je činitel jakosti použitého ztrátového dielektrika Činitel jakosti ztrátového dielektrika kde tg δ je ztrátový činitel dielektrika Q d = 1 tg Činitel jakosti nezatíženého válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TE mnp

15 Q 0 = r..d. 4 vf mn p..d mn + l + p..m.d l. mn. 1 m + p. D. l mn 3. 1 m Činitel jakosti nezatíženého válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TE 0np Q 0 = r..d 4 vf. p..d 0n + l 0n + p. D. l Činitel jakosti nezatíženého válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TM mnp pro p!0 Q 0 = r..d. 1 4 vf 1 + D l Činitel jakosti nezatíženého válcového dutinového rezonátoru vyplněného vzduchovým dielektrikem s videm kmitání TM mn0 Q 0 = r..d. 1 4 vf 1 + D l 3 mn

16 9. OTEVŘENÉ REZONÁTORY Rezonanční vlnová délka r = l p [m] kde l je vzdálenost zrcadel rezonátoru v [m] p je přirozené číslo udávající počet půlvln elektromagnetické vlny v podélném směru (zpravidla p > 100) Rezonanční kmitočet f r = c.p.l [Hz] Činitel jakosti Q =.p.z 0 4 vf kde Z 0 je vlnová impedance volného prostoru v Poznámka: Pro zjednodušení uvažujeme rezonátor vytvořený planparalelními zrcadly.

17 10. SMITHŮV DIAGRAM Dříve než se budeme věnovat konkrétním aplikacím Smithova diagramu, zopakujme základní pojmy a definice veličin, s nimiž budeme v této kapitole přicházet do styku. Činitel odrazu = Z k Z v Z k + Z v kde Z k je zakončovací impedance v Z v je charakteristickáá impedance vedení v Geometrickým místem absolutní hodnoty činitele odrazu ve Smithově diagramu je kružnice se středem ve středu diagramu (v bodě 1). Poměr stojatých vln p = U max U min kde U max je maximální napětí stojaté vlny ve [V] U min je minimální napětí stojaté vlny ve [V] Poměr stojatých vln lze též vyjádřit pomocí absolutní hodnoty činitele odrazu p = Konstantní hodnota poměru stojatých vln se ve Smithově diagramu zobrazí rovněž jako kružnice se středem v bodě 1. Ve Smithově diagramu pracujeme s normovanými hodnotami impedancí. Normovaná impedance z = Z Z v

18 ZÁKLADNÍ PŘÍKLADY POUŽITÍ SMITHOVA DIAGRAMU Transformace impedance podél vedení Do Smithova diagramu zakreslíme zadanou impedanci. Touto impedancí proložíme l 0 přímku konstantní hodnoty βl a na obvodu Smithova diagramu zjistíme poměr, který v odpovídá této impedanci. Chceme-li zjistit hodnotu impedance ve vzdálenosti l, musíme provést ve Smithově diagramu posunutí příslušným směrem (buď ke zdroji nebo k zátěži) o l hodnotu a v tomto místě opět sestrojíme přímku konstantního βl. Je-li vedení v bezeztrátové, bude hledaná impedance ležet v průsečíku této přímky a kružnice konstantního poměru stojatých vln, na níž leží původní impedance. V případě ztrátového vedení bude hledaná impedance ležet v průsečíku téže přímky a kružnice konstantního útlumu, jejíž poloměr je definován vztahem r = R.e l 8,68 [mm] kde R je poloměr kružnice konstantního útlumu, na níž leží původní impedance v [mm] Měření impedance V prvním kroku stanovíme délku vlny na vedení. Změříme vzdálenost dvou sousedních minim stojaté vlny. Délka vlny na vedení je pak rovna dvojnásobku této vzdálenosti. V druhém kroku změříme poměr stojatých vln jako podíl p = U max U min Ve Smithově diagramu sestrojíme kružnici konstantního poměru stojatých vln. V třetím kroku změříme vzdálenost prvního minima stojaté vlny od zátěže l a ve Smithově diagramu provedeme posun o l z bodu minimální impedance směrem k zátěži. Hledaná v impedance pak leží v průsečíku přímky konstantní hodnoty βl a kružnice konstantního poměru stojatých vln. Pokud nelze určit polohu prvního minima stojaté vlny, bude postup měření poněkud odlišný. První dva kroky zůstanou nezměněné, v třetím změříme a zaznamenáme polohu libovolného minima stojaté vlny. Ve čtvrtém kroku odpojíme měřenou impedanci a nahradíme jí zkratem. Změříme a zaznamenáme polohu dvou minim stojaté vlny v okolí původního minima (při zakončení měřenou impedancí). Tím určíme tzv. referenční konce vedení. Tuto situaci názorně vystihuje obrázek 15 na straně 74. Vzdálenost minima stojaté vlny při zakončení měřenou impedancí a referenčního konce vedení pak udává posunutí ve Smithově diagramu od bodu minimální impedance. Pozor! Je třeba věnovat pozornost tomu, zdali provádíme posun k zátěži nebo ke zdroji. Sestrojíme přímku konstantní hodnoty βl a hledaná impedance bude ležet v průsečíku této přímky a kružnice konstantního poměru stojatých vln.

19 Přizpůsobování impedance Přizpůsobování impedancí můžeme provádět buď sériově připojeným kompenzačním prvkem nebo paralelně připojeným kompenzačním prvkem. Podle toho hovoříme buď o sériové kompenzaci nebo o paralelní kompenzaci. Nejpve si vysvětlíme princip sériové kompenzace. Na vedení najdeme takové místo, ve kterém je reálná složka impedance rovna charakteristické impedanci vedení a v tomto místě jalovou složku impedance vykompenzujeme reaktancí stejné velikosti, ale opačného znaménka. Kompenzační reaktanci je možné realizovat mnoha způsoby. Nejčastěji se používá úsek vedení zakončený nakrátko nebo naprázdno. Postup návrhu impedančního přizpůsobení pomocí Smithova diagramu bude následující. Do Smithova diagramu vyneseme zakončovací impedanci a sestrojíme přímku konstantního βl. Pak provedeme posunutí po kružnici l 1 konstantního poměru stojatých vln o takový poměr, až se dostaneme na kružnici v jednotkové reálné části impedance, to znamená do bodu z 1 = 1!j.x. Z posunutí můžeme v zjistit vzdálenost l 1 od zakončovací impedance, ve které je potřeba připojit kompenzační prvek. V případě, že kompenzačním prvkem je úsek vedení, je třeba stanovit jeho délku l. Je-li vedení na konci zkratované, bude výchozím bodem pro stanovení jeho délky bod nulové impedance. Je-li vedení na konci otevřené, výchozím bodem bude bod nekonečné impedance. l Z tohoto bodu provedeme transformaci o poměr směrem ke zdroji do bodu, v němž je v l v impedance rovna z = 0 + j.x. Z posunutí určíme délku kompenzačního vedení l. V případě paralelní kompenzace budeme hledat na vedení takové místo, ve kterém je reálná část admitance rovna charakteristické admitanci vedení, a v tomto místě vykompenzujeme jalovou část admitance susceptancí stejné velikosti, ale opačného znaménka. Ve Smithově diagramu to bude vypadat následovně. Nejprve je třeba přejít z impedančního diagramu do admitančního. To je velmi jednoduché. Admitanční diagram je na pohled zcela shodný s diagramem impedančním, rozdíl je pouze v označení. Místo impedancí budeme pracovat s admitancemi. Z impedančního diagramu přejdeme na admitanční inverzí kolem bodu 1, neboť platí l 1 y = 1 z Další postup návrhu přizpůsobení (paralelní kompenzace) je pak naprosto shodný se sériovou kompenzací, jediný rozdíl je v tom, že místo s impedancemi pracujeme s admitancemi. Někdy se k impedančnímu přizpůsobování používá tzv. čtvrtvlnný transformátor (obr. ). To je úsek vedení, který musí mít takové vlastnosti (tj. délku a vlnovou impedanci), aby umožnil bezodrazový přenos energie mezi dvěma různými impedancemi. Jeho použití je však dost omezené. Čtvrtvlnný transformátor je nevhodný k přizpůsobování obecných impedancí, hodí se však k přizpůsobování čistě reálných impedancí. Z tohoto důvodu se nejčastěji používá jako přizpůsobovací element při spojování dvou vedení o různě velkých charakteristických impedancích Z 1 a Z. Jak již název napovídá, délka čtvrtvlnného transformátoru je

20 l t = v 4 [m] Charakteristická impedance je dána geometrickým průměrem hodnot impedancí, které hodláme přizpůsobit, tedy Z t = Z 1.Z Poznámka: Pro širokopásmové přizpůsobení se používají vícestupňové transformátory. Obr.. Čtvrtvlnný transformátor

21 11. ROZPTYLOVÉ PARAMETRY Libovolný mikrovlnný obvod můžeme popsat pomocí tzv. rozptylových parametrů (S-parametrů), které zavádíme následujícím způsobem. Např. obvod s N branami lze popsat soustavou rovnic V n V 1 = S 11 V S 1 V + + +S 1N V N + V = S 1 V S V + + +S N V N + V N = S N1 V S N V + + +S NN V N + kde je napěťová vlna vycházející z n-té větve N-branu + V n je napěťová vlna vstupující do n-té větve N-branu S ij je rozptylový parametr Nebo lze zapsat výše uvedené rovnice v maticovém tvaru V 1 V V N = S 11 S 1 S 1N S 1 S S N S N1 S N S NN. V 1 + V + V N + případně [V ] = [S].[V + ] Podobným způsobem lze definovat normované rozptylové parametry b 1 = s 11 a 1 + s 1 a + +s 1N a N b = s 1 a 1 + s a + +s N a N b N = s N1 a 1 + s N a + +s NN a N kde b n = V n je normovaná napěťová vlna vycházející z n-té větve N-branu Z 0n Z 0n je charakteristická impedance n-té větve N-branu a n = V n + je normovaná napěťová vlna vstupující do n-té větve N-branu Z 0n s ij je normovaný rozptylový parametr

22 Nebo v maticovém tvaru [b] = [s].[a] kde [b] = b 1 b b N [s] = s 11 s 1 s 1N s 1 s s N s N1 s N s NN [a] = a 1 a a N Vztah mezi normovanými a nenormovanými rozptylovými parametry s ij = S ij pro i = j s ij = S ij. Z 0j Z 0i pro i!j Je-li N-bran reciproký, pak je jeho rozptylová matice symetrická podle hlavní diagonály kde [s T ] je transponovaná matice [s T ] = [s] Je-li N-bran bezeztrátový, pak je jeho rozptylová matice unitární kde [s * ] je komplexně sdružená matice [1] je jednotková matice [s T ].[s & ] = [1]

23 1. ORIENTOVANÉ GRAFY Základní pojmy Uzel - bod orientovaného grafu odpovídající nezávislé nebo závislé proměnné Větev - přímá spojnice dvou uzlů Cesta - spojení souhlasně orientovaných větví mezi dvěma uzly Přímá cesta - cesta, v níž se každý uzel vyskytuje pouze jednou Smyčka 1. řádu - cesta, která má totožný počáteční a koncový uzel Vlastní smyčka - větev, která začíná a končí ve stejném uzlu Smyčka n-tého řádu - je tvořena n smyčkami 1. řádu, které nemají společné uzly Některé možnosti zjednodušení struktury orientovaného grafu jsou ukázány na obrázku 37. Masonovo pravidlo T ba = P 1 + ( 1) n n,r L,r (n) 1 + n ( 1) n L (n) kde T ba je přenos z uzlu a do uzlu b P µ je přenos µ-té přímé cesty n je řád smyčky (n = 1,, 3,...) (n) L ν je přenos ν-té smyčky n-tého řádu (n) L ν,r je přenos ν-té smyčky n-tého řádu, která se nedotýká cesty, jejíž přenos právě uvažujeme Masonovo pravidlo umožňuje přímý výpočet přenosu bez předběžných úprav grafu.

24 Obr. 3. Některé možnosti zjednodušení orientovaného grafu

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25

Více

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu

Více

Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení

Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení 1. Zadání: a) Změřte závislost v na kmitočtu pro f 8,12GHz. b) Změřte zadanou impedanci a impedančně ji přizpůsobte. 2. Schéma měřicí soupravy:

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

9.1 Přizpůsobení impedancí

9.1 Přizpůsobení impedancí 9.1 Přizpůsobení impedancí Základní teorie Impedančním přizpůsobením rozumíme stav, při kterém v obvodu nedochází k odrazu vln a naopak dochází k maximálnímu přenosu energie ze zdroje do zátěže. Impedančním

Více

3 Z volného prostoru na vedení

3 Z volného prostoru na vedení volného prostoru na vedení 3 volného prostoru na vedení předchozí kapitole jsme se zabývali šířením elektromagnetických vln ve volném prostoru. lna se šířila od svého zdroje (vysílací antény) do okolí.

Více

2.6. Vedení pro střídavý proud

2.6. Vedení pro střídavý proud 2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých

Více

1. Měření parametrů koaxiálních napáječů

1. Měření parametrů koaxiálních napáječů . Měření parametrů koaxiálních napáječů. Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [/m].

Více

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY

Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY Garant: Škvor Z. Vyučující: Pankrác V., Škvor Z. Typ předmětu: Povinný předmět programu (P) Zodpovědná katedra: 13117 - Katedra elektromagnetického

Více

9 Impedanční přizpůsobení

9 Impedanční přizpůsobení 9 Impedanční přizpůsobení Impedančním přizpůsobením rozumíme situaci, při níž činitelé odrazu zátěže ΓL a zdroje (generátoru) Γs jsou komplexně sdruženy. Za této situace nedochází ke vzniku stojatého vlnění.

Více

U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu

U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni January 7, 2013 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická

Více

4 Napětí a proudy na vedení

4 Napětí a proudy na vedení 4 Napětí a proudy na vedení předchozí kapitole jsme se seznámili s šířením napěťové a proudové vlny podél přenosového vedení. Diskutovali jsme podobnost šíření vlny podél vedení s šířením vlny volným prostorem.

Více

Smithův diagram s parametrickými impedančními a admitančními parametry

Smithův diagram s parametrickými impedančními a admitančními parametry Smithův diagram s parametrickými impedančními a admitančními parametry Základní vlastnosti Smithova diagramu Smithův diagram graficky znázorňuje v komplexní rovině závislost činitele odrazu na impedanci.

Více

Impedanční děliče - příklady

Impedanční děliče - příklady Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí

Více

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY

ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY EEKTOTECHNK TEMTCKÉ OKHY. Harmonický ustálený stav imitance a výkon Harmonicky proměnné veličiny. Vyjádření fázorů jednotlivými tvary komplexních čísel. Symbolický počet a jeho využití při řešení harmonicky

Více

Vektorové obvodové analyzátory

Vektorové obvodové analyzátory Radioelektronická měření (MREM, LREM) Vektorové obvodové analyzátory 9. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Úvod Jedním z nejběžnějších inženýrských problémů je měření parametrů

Více

dipól: tlustý bočníkově napájený dipól s bočníkem skládaný

dipól: tlustý bočníkově napájený dipól s bočníkem skládaný 7.3 Antény pro metrové a decimetrové vlny - prostorová vlna - vysoko umístěné antény - stožáry, napájení - směrové i všesměrové, různá šířka pásma a) symetrický dipól - půlvlnný - l 0,25 λ, D max = 1,64,

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.

Více

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech piezoelektrický jev při mechanickém namáhání krystalu ve správném směru na něm vzniká elektrické napětí po přiložení elektrického napětí se

Více

Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 1 ANTÉNY A NAPÁJEČE. Kurz operátorů Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně 2016/2017

Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 1 ANTÉNY A NAPÁJEČE. Kurz operátorů Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně 2016/2017 Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 1 ANTÉNY A NAPÁJEČE Kurz operátorů Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně 2016/2017 Radioklub OK2KOJ při VUT v Brně: Kurz operátorů 2 Vedení Z hlediska napájení

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Základy elektrotechniky (ZELE)

Základy elektrotechniky (ZELE) Základy elektrotechniky (ZELE) Studijní program Technologie pro obranu a bezpečnost, 3 leté Bc. studium (civ). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace celkem 72h (24+48). V obou semestrech zkouška, zápočet zrušen.

Více

NÁVRH TRANSFORMÁTORU. Postup školního výpočtu distribučního transformátoru

NÁVRH TRANSFORMÁTORU. Postup školního výpočtu distribučního transformátoru NÁVRH TRANSFORMÁTORU Postup školního výpočtu distribučního transformátoru Pro návrh transformátoru se zadává: - zdánlivý výkon S [kva ] - vstupní a výstupní sdružené napětí ve tvaru /U [V] - kmitočet f

Více

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)

Více

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO,KOUNICOVA16 METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady Třída : K4 Název tématu : Metodický list z elektroenergetiky řešené příklady

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu 13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do

Více

4.7 Planární širokopásmové antény

4.7 Planární širokopásmové antény 4.7 Planární širokopásmové antény Základní teorie Širokopásmová technologie Systémy s extrémní šířkou pásma patří k perspektivním systémům moderní rádiové vysokokapacitní komunikace. Původně byla tato

Více

Využití komplementarity (duality) štěrbiny a páskového dipólu M

Využití komplementarity (duality) štěrbiny a páskového dipólu M Přechodné typy antén a) štěrbinové antény - buzení el. polem napříč štěrbinou (vlnovod) z - galvanicky generátor mezi hranami - zdrojem záření - pole ve štěrbině (plošná a.) nebo magnetický proud (lineární

Více

Vysoké frekvence a mikrovlny

Vysoké frekvence a mikrovlny Vysoké frekvence a mikrovlny Osnova Úvod Maxwellovy rovnice Typy mikrovlnného vedení Použití ve fyzice plazmatu Úvod Mikrovlny jsou elektromagnetické vlny o vlnové délce větší než 1mm a menší než 1m, což

Více

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu.

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu. v v 1. V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky. 2. V jakých jednotkách se vyjadřuje indukčnost uveďte název a značku jednotky. 3. V jakých jednotkách se vyjadřuje kmitočet

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance

Více

PSK1-15. Metalické vedení. Úvod

PSK1-15. Metalické vedení. Úvod PSK1-15 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: Výsledky vzdělávání: Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Typ vzdělávání: Ověřeno: Zdroj: Vyšší odborná škola a Střední

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový

Více

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka Tel-10 Suma proudů v uzlu (1. Kirchhofův zákon) Posuvným ovladačem ohmické hodnoty rezistoru se mění proud v uzlu, suma platí pro každou hodnotu rezistoru. Tel-20 Suma napětí podél smyčky (2. Kirchhofův

Více

2. Měření parametrů symetrických vedení

2. Měření parametrů symetrických vedení . ěření parametrů symetrických vedení. Úvod V praxi používáme jak nesymetrická vedení (koaxiální kabel, mikropáskové vedení) tak vedení symetrická (dvouvodičové vedení). Aby platila klasická teorie vedení,

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 6. Vedení 1 Homogenní vedení vedení se ztrátami R/2 L/2 L/2 R/2 C G bezeztrátové vedení L/2 L/2 C 2 Model

Více

1.8. Mechanické vlnění

1.8. Mechanické vlnění 1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát

Více

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Úvod Základy elektrotechniky 2 hodinová dotace: 2+2 (př. + cv.) zakončení: zápočet, zkouška cvičení: převážně laboratorní informace o předmětu, kontakty na

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované

Více

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3? TÉMA 1 a 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor uveďte název

Více

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř

Více

Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu

Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Veličiny elektrických obvodů napětí u(t) okamžitá hodnota,

Více

Obrázek 2 Vodorovné a svislé půlvlnné antény a jejich zrcadlové obrazy. Činitel odrazu. Účinek odrazu je možno vyjádřit jako součinitel, který

Obrázek 2 Vodorovné a svislé půlvlnné antény a jejich zrcadlové obrazy. Činitel odrazu. Účinek odrazu je možno vyjádřit jako součinitel, který 10 OBRAZ ANTÉNY Často je vhodné použít pro znázornění účinku odrazu představu obrazu antény. Jak ukazuje obrázek 1, odražený paprsek urazí cestu stejné délky (AD se rovná BD), jakou by urazil, kdyby byl

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

Šíření rovinné vlny Cvičení č. 1

Šíření rovinné vlny Cvičení č. 1 Šíření rovinné vlny Cvičení č. 1 Cílem dnešního cvičení je seznámit se s modelováním rovinné vlny v programu ANSYS HFSS. Splnit bychom měli následující úkoly: 1. Vytvořme model rovinné vlny, která se šíří

Více

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: 24+24 z, zk 1 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU, 2003

Více

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice

Více

Hlavní parametry rádiových přijímačů

Hlavní parametry rádiových přijímačů Hlavní parametry rádiových přijímačů Zpracoval: Ing. Jiří Sehnal Pro posouzení základních vlastností rádiových přijímačů jsou zavedena normalizovaná kritéria parametry, podle kterých se rádiové přijímače

Více

7 Měření transformátoru nakrátko

7 Měření transformátoru nakrátko 7 7.1 adání úlohy a) změřte charakteristiku nakrátko pro proudy dané v tabulce b) vypočtěte poměrné napětí nakrátko u K pro jmenovitý proud transformátoru c) vypočtěte impedanci nakrátko K a její dílčí

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

Hřebenová trychtýřová anténa

Hřebenová trychtýřová anténa Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2013 15 6 Hřebenová trychtýřová anténa Ridge Horn Antenna Petr Vašina, Jaroslav Láčík xvasin05@stud.feec.vutbr.cz, lacik@feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky

Více

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda

Více

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky Jiří Petržela nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová

Více

Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz

Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz . STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad.: V elektrickém obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete

Více

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová STŘEDNÍ ŠOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBAR, SÝOROVA 1/613 příspěvková organizace TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová - 1 - Transformátor jednofázový = netočivý elektrický stroj, který využívá elektromagnetickou indukci

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS EEKTŘINA A MAGNETIZMUS XII Střídavé obvody Obsah STŘÍDAÉ OBODY ZDOJE STŘÍDAÉHO NAPĚTÍ JEDNODUHÉ STŘÍDAÉ OBODY EZISTO JAKO ZÁTĚŽ 3 ÍKA JAKO ZÁTĚŽ 5 3 KONDENZÁTO JAKO ZÁTĚŽ 6 3 SÉIOÝ OBOD 7 3 IMPEDANE 3

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

-sériová rezonance: reálná složka vstupní impedance

-sériová rezonance: reálná složka vstupní impedance Čím se liší sériová a paralelní rezonance (modul impedance, změny fáze v okolí)? Typ rezonance je možno určit podle minima (maxima) modulu vstupní impedance, snadněji pak podle změny jejího argumentu (fáze)

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE)

Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE) FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE) Autoři textu: Ing. Jan Varmuža Květen 2013 epower

Více

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Úvod do lineární algebry

Úvod do lineární algebry Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky

Více

3. Měření na vlnovodné lince

3. Měření na vlnovodné lince 3. Měření na vlnovodné lince 3.1 Úvod Ve vlnovodu se vlna šíří ázovou rychlostí v. Fázová rychlost závisí na tvaru a rozměrech příčného průřezu vlnovodu, na parametrech prostředí uvnitř vlnovodu (permitivita,

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

Přenos pasivního dvojbranu RC

Přenos pasivního dvojbranu RC Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání

Více

Symetrické stavy v trojfázové soustavě

Symetrické stavy v trojfázové soustavě Pro obvod na obrázku Symetrické stavy v trojfázové soustavě a) sestavte admitanční matici obvodu b) stanovte viděnou impedanci v uzlu 3 a meziuzlovou viděnou impedanci mezi uzly 1 a 2 a c) stanovte zdánlivý

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Zkouškové otázky z A7B31ELI

Zkouškové otázky z A7B31ELI Zkouškové otázky z A7B31ELI 1 V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí - uveďte název a značku jednotky 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud - uveďte název a značku jednotky 3 V jakých jednotkách se

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Planární dělič výkonu 1 : 3 Lukáš Michlík Diplomová práce 2017 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových

Více

Měřená veličina. Rušení vyzařováním: magnetická složka (9kHz 150kHz), magnetická a elektrická složka (150kHz 30MHz) Rušivé elektromagnetické pole

Měřená veličina. Rušení vyzařováním: magnetická složka (9kHz 150kHz), magnetická a elektrická složka (150kHz 30MHz) Rušivé elektromagnetické pole 13. VYSOKOFREKVENČNÍ RUŠENÍ 13.1. Klasifikace vysokofrekvenčního rušení Definice vysokofrekvenčního rušení: od 10 khz do 400 GHz Zdroje: prakticky všechny zdroje rušení Rozdělení: rušení šířené vedením

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj 2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

Definice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru. Kvadratická forma v n proměnných je tak polynom n proměnných s

Definice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru. Kvadratická forma v n proměnných je tak polynom n proměnných s Kapitola 13 Kvadratické formy Definice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru f(x 1,..., x n ) = a ij x i x j, kde koeficienty a ij T. j=i Kvadratická forma v n proměnných

Více

Semestrální práce z předmětu X37CAD (CAD pro vysokofrekvenční techniku)

Semestrální práce z předmětu X37CAD (CAD pro vysokofrekvenční techniku) NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Semestrální práce z předmětu X37CAD (CAD pro vysokofrekvenční techniku) Číslo zadání 32 Jméno: Kontakt: Jan Hlídek hlidej1@feld.cvut.cz ( hlidek@centrum.cz ) ZADÁNÍ: Návrh

Více

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený

Více

11 Základy výpočetního elektromagnetismu

11 Základy výpočetního elektromagnetismu Základy výpočetního elektromagnetismu Při praktickém návrhu antén a dalších vysokofrekvenčních komponentů většinou vycházíme z přibližných návrhových vztahů V dalším kroku je zapotřebí hrubě navrženou

Více

ELT1 - Přednáška č. 6

ELT1 - Přednáška č. 6 ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,

Více

Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance.

Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance. Kapitola 1 Odraz vln 1.1 Korektní zakončení struny Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance. V mnoha praktických situacích požadujeme, aby prostředím postupovaly signály pouze jedním směrem,

Více

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy

Více