Základy elektrotechniky

Transkript

1 Základy elektrotechniky 5. přednáška Elektrický výkon a energie 1

2 Základní pojmy Okamžitá hodnota výkonu je deinována: p = u.i [W; V, A] spotřebičová orientace - napětí i proud na impedanci Z mají souhlasný směr výkon p > 0 - impedance Z je spotřebičem elektrické energie výkon p < 0 - impedance Z je zdrojem elektrické energie. Střední výkon za dobu jedné periody: P= p.dt Elektrická energie přeměněná za dobu jedné periody v jiný druh energie: W = o p.dt 1 [J, W, s] o

3 Výkon a energie stejnosměrného proudu Výkon stejnosměrného proudu je konstantní P=. I = R. I = R Průchodem proudu rezistorem o odporu R se mění elektrická energie v Jouleovo teplo. W = R. I.t t - doba, po kterou prochází proud 3

4 VÝKON A ENERGIE JEDNOFÁZOVÉHO HARMONICKÉHO PROD Dohoda : měření ázového posuvu od ázoru proudu k ázoru napětí induktivní zatížení...ázový posuv kladný (ϕ > 0) kapacitní zatížení... ázový posuv záporný (ϕ < 0) Okamžitý výkon na obecné impedanci Z (např. induktivní) p = u. i = m. sin ωt.i m. sin( ωt + ϕ )= 1 = m.i m.[ cosϕ - cos(ωt + ϕ )] p =.I. cosϕ -.I. cos(ωt + ϕ ) Pozn.: 1 sinα. sin β = [ cos( α - β ) - cos( α + β )] 4

5 Okamžitý výkon p =.I. cos ϕ -.I. cos(ωt + ϕ ) má: - stálou složku.i.cosϕ - kmitavou složku s dvojnásobným kmitočtem.i.cos(ωt + ϕ). Průběh okamžitých hodnot u, i a p 5

6 Střední výkon za dobu jedné periody P = 1 o [.I. cos ϕ -.I. cos(ωt + ϕ )].dt =.I. cos ϕ energie W = o [.I. cos ϕ -.I. cos(ωt + ϕ )].dt =.I.. cos ϕ Fyzikálně výkon P představuje práci za jednotku času, která se změní v jiný druh energie nebo práce. Nazýváme jej činným výkonem. 6

7 Fázorový diagram napětí a proudu na obecné zátěži Z. Fázor proudu Î Î můžeme rozložit na - reálnou složku I p - složka činná proudu I p = I. cosϕ - imaginární složku I q - složka jalová proudu I q = I. sin ϕ 7

8 Činný výkon Jalový výkon P=.I p=.i. cosϕ Q=.I q =.I. sin ϕ [ W ] [ VAr] Pozn.: Jalový výkon - vytváří magnetické pole v cívce nebo elektrického pole v kondenzátoru: je kladný Q > 0, je-li ϕ > 0 (pro induktivní zátěž) záporný Q < 0, je-li ϕ < 0 (pro kapacitní zátěž). Zdánlivý výkon S =. I [ VA] S = + Q - je celkový výkon dodávaný sítí do zátěže bez ohledu na její charakter P Účiník cosϕ = P S 8

9 Prvek Fázový posuv Průběhy u=(t), i=(t) a p=(t) P, Q, S Energie R ϕ = 0 P =.I Q = 0 S = P W el teplo W =.I. L ϕ = π P = 0 Q =.I S = Q W = W el W mg 0 4 p.dt = I ω = LI C ϕ = π P = 0 Q =.I S =Q 4 0 W el I W = p.dt = = C ω 9

10 Na cívce je střední výkon za dobu jedné periody nulový dochází pouze k výměně energie mezi ideální cívkou a sítí. Velikost energie akumulované v magnetickém poli cívky počítáme pouze za dobu /4. Energie, počítaná za první čtvrtperiodu, má záporné znaménko cívka energii vrací do sítě, ve druhé čtvrtperiodě je znaménko kladné - cívka energii přijímá. Na kondenzátoru: dochází opět pouze k výměně energie mezi ideálním kondenzátorem a sítí (v době kladné půlvlny okamžitého výkonu se kondenzátor nabíjí a v době záporné půlvlny se vybíjí). Velikost energie akumulované v kondenzátoru se počítá opět za dobu /4. 10

11 VÝKON 3F HARMONICKÉHO PROD Okamžitý výkon obecné trojázové soustavy je dán součtem výkonů v jednotlivých ázích p= p + p V + p W = u.i +u V.i V +u Střední výkon obecné trojázové soustavy vypočteme =.I P= 1 o (. cosϕ + p V.I + p V V + p W. cosϕ + V ) dt = W.I W W. cosϕ Pro souměrnou síť a souměrnou zátěž = V = W =, I u = I v = I w = I a cos ϕ u = cos ϕ v = cos ϕ w = cos ϕ), platí pro střední výkon:.i W W P= 1 o ( p + p V + p W ) dt = 3.I. cosϕ 11

12 Pro souměrnou síť a souměrnou zátěž činný výkon jalový zdánlivý výkon výkon P= 3 Q= 3 S = 3.I.I.I. cosϕ. sinϕ [ VA] [ W ] [ VAr] a I jsou proudy a napětí na jedné ázi spotřebiče. Pozor na zapojení spotřebiče (trojúhelník, hvězda)! spojení do hvězdy Y V obou případech dostaneme: = a I 3 spojení do trojúhelníku = a I = I P= 3 I cosϕ Q= 3 I sinϕ I S = 3 I = = 3 P +Q 1

13 Výkon proudu 1 3 (symetrická zátěž) činný [W] P = Icosϕ P = 3Icosϕ jalový [VAr] Q = I sinϕ Q = 3I sinϕ zdánlivý [VA] S = I S = 3I 13

14 Kompenzace účiníku Výkon P v, který se přemění v teplo ve vedení ke spotřebiči je dán vztahem P P v v = R = R v v I P ( ). cosϕ kde R v - odpor vedení I - proud tekoucí do spotřebiče Ztráty ve vedení jsou nepřímo úměrné cos ϕ a. Většina spotřebičů má induktivní charakter (motory) cos ϕ << 1 nutnost kompenzace tak, aby cos ϕ 1. Účiník se kompenzuje tam, kde vzniká, tj. u spotřebiče kompenzační kondenzátor se připojuje co nejblíže ke spotřebiči jalové energie (např. k asynchronnímu motoru). 14

15 Kompenzace jednoázového výkonu Po připojení kompenzačního kondenzátoru se proud ze sítě zmenší na hodnotu a úhel ϕ 1 se zmenší na úhel ϕ. Î k IQ IC tg I c tg ϕ = = ϕ1 IC = I p 1 = I P I p I P P C = (tg ϕ1 - tg ϕ ) = (tg ϕ1 - tg ϕ ) [ F] ω ω ( tg ϕ tg ϕ ) C ω pro úplnou kompenzaci... ϕ = 0 P C = tgϕ ω 15

16 Kompenzace 3 výkonu se symetrickou zátěží říázové spotřebiče kompenzujeme pro každou ázi. Kompenzační kondenzátory zapojujeme vždy do trojúhelníku. (vycházejí menší kondenzátory, než při spojení do hvězdy) 16