Ekonometrické modelování cen nemovitostí

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ekonometrické modelování cen nemovitostí Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Luboš Střelec, Ph.D. Autor práce: Bc. Hana Širůčková Brno 2013

2

3 Poděkování Děkuji Ing. Lubošovi Střelcovi Ph.D. za odborné vedení a cenné rady při vypracovávání diplomové práce a také realitní kanceláři s fiktivním názvem CC reality a realitní kanceláři M&M reality za ochotu a čas při získávání informací. Velké díky patří mým rodičům a příteli za podporu při studiu.

4 Prohlašuji, ţe jsem diplomovou práci na téma Ekonometrické modelování cen nemovitostí vypracovala samostatně pod vedením Ing. Luboše Střelce, Ph.D. a za pouţití informací čerpaných z literárních a odborných zdrojů a ze zdrojů poskytnutých vybranými realitními kancelářemi. Pouţité zdroje uvádím v seznamu literatury. V Brně dne 25. května 2013

5 Abstrakt Širůčková, H. Ekonometrické modelování cen nemovitostí. Diplomová práce. Brno: MENDELU v Brně, Diplomová práce se zabývá vytvořením ekonometrických modelů analyzující prodejní a nájemní ceny bytů určených k bydlení na základě dat realitní kanceláře M&M reality a realitní kanceláře s fiktivním názvem CC reality. V práci je pouţita metoda nejmenších čtverců (OLS) prostřednictvím programu Gretl. Součástí práce je specifikace trhu s nemovitostmi, přehled o současném stavu řešené problematiky a o vývoji cen nemovitostí na území České republiky od roku Výsledek analýzy prodeje bytů prostřednictvím M&M reality ukázal, ţe cena bytu je dána stavem domu i bytu, velikostní kategorií bytu, typem pouţitého zdiva a typem vlastnictví. U CC reality jsou rozhodujícími proměnnými ovlivňující prodejní cenu bytu časová dostupnost, stav domu, velikostní kategorie bytu, typ zdiva, existence výtahu a existence balkonu, terasy či lodţie. Nájemní cena bytů se odvíjí od rozlohy bytu a velikostní kategorie. Z cenové mapy vyplývá potvrzení předpokladu o nejvyšší prodejní ceně bytu v centru města. Klíčová slova Nemovitost, trh s nemovitostmi, cena nemovitostí, pronájem, prodej, cenová mapa, realitní kancelář, ekonometrický model, proměnná, OLS. Abstract Širůčková, H. Econometric simulation of prices of properties. Diploma thesis. Brno: Mendel University in Brno, This thesis focuses on the creation of econometric models to analyse sales and rental prices of apartments for living based on data estate agency M & M reality and estate agency with a fictitious name CC reality. In this thesis is used the method of ordinary least squares (OLS) through Gretl program. The work is the specification of the real estate market, overview about the current state of the topic and the development of real estate prices in the Czech Republic since Result analysis of housing sales by M & M reality showed that the price of the apartment is given the state of the house or apartment, apartment size category, the type of masonry used and the type of property. In reality CC are critical variables affecting the sales price of the apartment time availability, state of the house, apartment size category, type of masonry used, elevator existence and the existence of a terrace or balcony. Rental housing price depends on the size and flat size category. The price map confirmed suppositon of the highest selling price of an apartment in the city center. Keywords Real estate, the real estate market, the price of real estate, rental, sales, pricing map, estate agency, econometric model, variables, OLS.

6

7 Obsah 7 Obsah 1 Úvod a cíl práce Úvod Cíl práce Literární přehled Trh nemovitostí Subjekty trhu Vztahy na trhu nemovitostí Moţnosti financování nemovitostí Typy vlastnictví nemovitostí Obchodníci s nemovitostmi Přehled současného stavu řešené problematiky Přehled vývoje cen nemovitostí Regresní a korelační analýza Materiál a metodika Volba proměnných do regresního modelu Cena Vlastnictví Příslušenství (garáţ, sklep) Vybavení (balkon, terasa, lodţie) Stav bytu a domu Typ zdiva Počet obytných místností Výtah Podlahová plocha bytu Podlaţí a patro Dostupnost Regresní model Vlastní práce Popisné statistiky proměnných... 52

8 8 Obsah 4.2 Regresní analýzy prodaných/pronajatých bytů Analýza prodaných bytů na základě dat M&M reality Analýza prodaných bytů na základě dat CC reality Analýza nájemních bytů na základě dat M&M reality Cenové mapy Diskuze výsledků 94 6 Závěr 99 7 Literatura 102 A Balkon, lodţie, terasa 108 B Index cen bytů ČR 109 C Popisné statistiky proměnných 110 D Analýza prodaných bytů dle M&M reality 112 E Analýza prodaných bytů dle CC reality 116 F Analýza nájemních bytů dle M&M reality 120 G Analýza průměrných cen 123 H Vývoj prodejních a nájemních cen v čase 127

9 9

10 10 Seznam obrázků Seznam obrázků Obr. 1 Vývoj cen nemovitostí v mezinárodním srovnání 25 Obr. 2 Ceny bytů v České republice Obr. 3 Obr. 4 Cena nemovitostí a reálná hodnota nové bytové výstavy, Indexy cen bytů ČR nabídkové vs. realizované (průměr roku 2005 = 100) 33 Obr. 5 Ceny starších bytů dle krajských měst v letech (cena za m 2 ) 34 Obr. 6 Ceny starších bytů dle okresů v letech (cena za m 2 ) 35 Obr. 7 Vývoj Fincentrum hypoindexu 37 Obr. 8 Srovnání prodejních cen a hypoték 38 Obr. 9 Chyba konstantnosti rozptylu 50 Obr. 10 Histogram rozlohy prodaných bytů M&M reality 52 Obr. 11 Histogram prodejních cen M&M reality 53 Obr. 12 Histogram rozlohy nájemních bytů M&M reality 53 Obr. 13 Histogram nájemních cen za byt/měsíc M&M reality 54 Obr. 14 Histogram rozlohy prodaných bytů CC reality 54 Obr. 15 Histogram prodejních cen CC reality 55 Obr. 16 Normalita reziduí základní model M&M reality prodej 59 Obr. 17 Rezidua v závislosti na pozorování základní model M&M reality prodej 60 Obr. 18 Normalita reziduí modifikace II. M&M reality prodej 64 Obr. 19 Normalita reziduí - modifikace III. M&M reality prodej 66 Obr. 20 Normalita reziduí základní model CC reality prodej 69

11 Seznam obrázků 11 Obr. 21 Rezidua v závislosti na pozorování základní model CC reality prodej 70 Obr. 22 Normalita reziduí modifikace I. CC reality prodej 73 Obr. 23 Normalita reziduí modifikace II. CC reality prodej 75 Obr. 24 Normalita reziduí - modifikace III. CC reality prodej 77 Obr. 25 Q-Q graf 77 Obr. 26 Obr. 27 Normalita reziduí a Q-Q graf základní model M&M reality nájem 80 Rezidua v závislosti na pozorování základní model M&M reality nájem 81 Obr. 28 Normalita reziduí - modifikace I. M&M reality nájem 83 Obr. 29 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace I. M&M reality nájem 83 Obr. 30 Průměrná prodejní cena bytu M&M reality 87 Obr. 31 Průměrná prodejní cena bytu CC reality 88 Obr. 32 Cenová mapa prodej M&M a CC reality 89 Obr. 33 Průměrná nájemní cena M&M reality 91 Obr. 34 Balkón, lodţie, terasa 108 Obr. 35 Normalita reziduí - modifikace I. M&M reality prodej 113 Obr. 36 Obr. 37 Obr. 38 Obr. 39 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace I. M&M reality prodej 113 Rezidua v závislost na cena_prodej modifikace I. M&M reality prodej 114 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace II. M&M reality prodej 114 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace III. M&M reality prodej 115

12 12 Seznam obrázků Obr. 40 Obr. 41 Obr. 42 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace I. CC reality prodej 118 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace III. CC reality prodej 118 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace III. CC reality prodej 119 Obr. 43 Normalita reziduí - modifikace II. M&M reality nájem 121 Obr. 44 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace II. M&M reality nájem 121 Obr. 45 Normalita reziduí - modifikace III. M&M reality nájem 122 Obr. 46 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace III. M&M reality nájem 122 Obr. 47 Vývoj prodejní ceny M&M reality 127 Obr. 48 Vývoj prodejní ceny CC reality 127 Obr. 49 Vývoj nájemní ceny M&M reality 128

13 Seznam tabulek 13 Seznam tabulek Tab. 1 Výsledky celkové regrese České republiky a Prahy 26 Tab. 2 Výsledky panelové regrese dle krajů České republiky 27 Tab. 3 Vysvětlující proměnné v základním tvaru dle Peškové 30 Tab. 4 Vysvětlující proměnné v základním tvaru dle Hamplové 31 Tab. 5 Tab. 6 Tab. 7 Vysvětlující proměnné pro prodej a pronájem bytů v základním tvaru dle Bartuňkové 32 Vývoj průměrných cen nemovitostí v letech v okresech Jihomoravského kraje (v Kč) 36 Vývoj Fincentrum hypoindexu v 1., 6. a 12. měsících roků Tab. 8 Přehled výše nájemného v okrese Brno-město k Tab. 9 Typ vlastnictví 43 Tab. 10 Příslušenství 44 Tab. 11 Vybavení 45 Tab. 12 Stav bytu/domu 45 Tab. 13 Typ zdiva 46 Tab. 14 Obecná kategorizace bytů 46 Tab. 15 Kvantifikace počtu obytných místností 47 Tab. 16 Výtah 47 Tab. 17 Časová dostupnost 49 Tab. 18 Odhady parametrů proměnných - základní model M&M reality prodej 58 Tab. 19 Ověření kvality modelu - základní model M&M reality prodej 58 Tab. 20 Ekonometrická verifikace - základní model M&M reality prodej 59

14 14 Seznam tabulek Tab. 21 Odhad parametrů proměnných - modifikace I. M&M reality prodej 61 Tab. 22 Ověření kvality modelu modifikace I. M&M reality prodej 61 Tab. 23 Ekonometrická verifikace - modifikace I. M&M reality prodej 61 Tab. 24 Tab. 25 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua modifikace I. M&M reality prodej 62 Odhady parametrů proměnných - modifikace II. M&M reality prodej 63 Tab. 26 Ověření kvality modelu modifikace II. M&M reality prodej 63 Tab. 27 Ekonometrická verifikace - modifikace II. M&M reality prodej 64 Tab. 28 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. M&M reality prodej 65 Tab. 29 Ověření kvality modelu modifikace III. M&M reality prodej 65 Tab. 30 Ekonometrická verifikace - modifikace III. M&M reality prodej 66 Tab. 31 Odhady parametrů proměnných - základní model CC reality prodej 68 Tab. 32 Ověření kvality modelu základní model CC reality prodej 69 Tab. 33 Ekonometrická verifikace - základní model CC reality prodej 69 Tab. 34 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua základní model CC reality prodej 70 Tab. 35 Odhady parametrů proměnných modifikace I. CC reality prodej 71 Tab. 36 Ověření kvality modelu modifikace I. CC reality prodej 72 Tab. 37 Ekonometrická verifikace modifikace I. CC reality prodej 72 Tab. 38 Odhady parametrů proměnných - modifikace II. CC reality prodej 73 Tab. 39 Ověření kvality modelu modifikace II. CC reality prodej 74 Tab. 40 Ekonometrická verifikace - modifikace II. CC reality prodej 74 Tab. 41 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. CC reality prodej 76

15 Seznam tabulek 15 Tab. 42 Ověření kvality modelu modifikace III. CC reality prodej 76 Tab. 43 Ekonometrická verifikace - modifikace III. CC reality prodej 76 Tab. 44 Odhady parametrů proměnných - základní model M&M reality nájem 79 Tab. 45 Ověření kvality modelu základní model M&M reality 79 Tab. 46 Ekonometrická verifikace - základní model M&M reality nájem 80 Tab. 47 Odhad parametrů proměnných - modifikace I. M&M reality nájem 81 Tab. 48 Ověření kvality modelu modifikace I. M&M reality nájem 82 Tab. 49 Ekonometrická verifikace - modifikace I. M&M reality nájem 82 Tab. 50 Tab. 51 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua modifikace I. M&M reality nájem 84 Odhad parametrů proměnných - modifikace II. M&M reality nájem 84 Tab. 52 Ověření kvality modelu modifikace II. M&M reality nájem 85 Tab. 53 Ekonometrická verifikace - modifikace II. M&M reality nájem 85 Tab. 54 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. M&M reality nájem 86 Tab. 55 Ověření kvality modelu - modifikace III. M&M reality nájem 86 Tab. 56 Ekonometrická verifikace - modifikace III. M&M reality nájem 86 Tab. 57 Legenda cenové kategorie bytů k prodeji 89 Tab. 58 Nájemní cena bytů dle SFRB a M&M reality 92 Tab. 59 Indexy cen bytů ČR nabídkové vs. realizované (průměr roku 2005 = 100) 109 Tab. 60 Typ vlastnictví 110 Tab. 61 Garáţ/sklep 110 Tab. 62 B/T/L 110 Tab. 63 Stav domu 110

16 16 Seznam tabulek Tab. 64 Stav bytu 111 Tab. 65 Typ zdiva 111 Tab. 66 Velikostní kategorie 111 Tab. 67 Výtah 111 Tab. 68 Tab. 69 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) základní model M&M reality prodej 112 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) modifikace I., II. a III. M&M reality prodej 112 Tab. 70 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) základní model CC reality prodej 116 Tab. 71 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) modifikace I. CC reality prodej 117 Tab. 72 Tab. 73 Tab. 74 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) modifikace II. a III. CC reality prodej 117 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) základní model M&M reality nájem 120 Faktory zvyšující rozptyl (VIF) modifikace I., II. a III. M&M reality nájem 121 Tab. 75 Průměrná prodejní cena M&M reality 123 Tab. 76 Průměrná prodejní cena CC reality 124 Tab. 77 Průměrné prodejní ceny M&M reality a CC reality 125 Tab. 78 Průměrná nájemní cena M&M reality 126

17 Úvod a cíl práce 17 1 Úvod a cíl práce Součástí této kapitoly je krátká zmínka o tom, proč je důleţité sledovat ceny nemovitostí a jaké jsou obecné mýty o vývoji cen nemovitostí. Je zde představen hlavní cíl práce a dílčí cíle. 1.1 Úvod Mnozí z nás se domnívají, ţe ceny nemovitostí v čase rostou, ale co je důvodem si tohle myslet? Velkou váhu na pomyslném růstu cen nemovitostí má především inflace. Uţ dávno totiţ neplatí za málo peněz hodně muziky. I kdyţ jsme v minulosti levně postavili nebo nakoupili, neznamená to, ţe v budoucnosti draze prodáme. Vţdy je nutné se pohybovat na úrovni reálných cen, je nutné taky přihlédnout k opotřebení nemovitosti a tedy i k nutným rekonstrukcím. Kaţdým rokem se rovněţ zvyšují nároky na vybavenost sociálním zázemím, technologiemi, nároky na zateplení apod. Tyto nároky na dnes jiţ nezbytný luxus se musí při prodeji nemovitosti v dlouhodobém horizontu do její ceny promítnout. Tendence odlišit se od ostatních a prezentovat svoje společenské postavení vede stále častěji k tomu, ţe se začíná stavět na lukrativních místech, která se stávají vzácným statkem. Příkladem mohou být pozemky v chráněných krajinných oblastech, překrásných panoramatech nebo historických částech měst. Jedinečnost, vzácnost a přitaţlivost těchto míst vede k tomu, ţe nemovitosti zde nacházející se, dosahují závratných cen. Často také podléháme iluzi, ţe mít vlastní bydlení je ta nejlepší moţná cesta a symbol společenského postavení. Tyto představy jednak mnohdy podporují naši rodiče a prarodiče, ale mnohem větší tlak je na nás vyvíjen prostřednictvím všemocných médií, která hlásají o zaručenosti investice do nemovitostí. Ale skutečnost je taková, ţe ceny nemovitostí jsou v čase oscilující. Poklesy a boomy jsou spíše lokálního charakteru nikoliv obecným trendem. Některé aktuální informace hovoří o skutečnosti, ţe trţní cena rodinných domů potaţmo bytů byla donedávna formována velikostí domu/bytu, jeho stavem, stářím, zachovalostí či vybydleností v nedávné minulosti začala cenu nemovitosti ovlivňovat i lokalita, ve které se nemovitost nachází. V současnosti ale přichází zcela nové kritérium, kterým je tzv. energetický štítek, jedná se o průkaz energetické náročnosti budovy. Který bude stejně jako u ledniček, praček apod. plnit povinnost identifikace parametrů a udávat náklady na provoz domu. V tomto směru více neţ kdy jindy neplatí jiţ zmiňované za málo peněz hodně muziky. Dobrý pocit z levně pořízeného bytu či domu můţe vystřídat tvrdé vystřízlivění po zúčtování plateb za sloţenky. Vyplatí se tedy investovat do ekologického a méně energeticky náročného bydlení. Počáteční zvýšená investice do bydlení se totiţ pak jeho obyvateli vrátí na úsporném kaţdodenním provozu.

18 18 Úvod a cíl práce A proč je vlastně důleţité zabývat se cenami nemovitostí a znát je? Vývoj cen nemovitosti je nutné sledovat ze dvou hlavních pohledů. Prvním pohledem je pohled makroekonomický, je to především role cen nemovitostí a hypotečních úvěrů v probíhající finanční krizi. A dále je to pohled finanční stability, například růst úvěrů na bydlení u domácností a developerů. Mít kde bydlet je naprostý základ ţití. Potřeba bezpečí a jistoty se nachází na druhém stupni Maslowovi pyramidy potřeb, hned za potřebou uspokojit fyziologické potřeby. Ovšem náklady na bydlení ukusují největší podíl z našeho rozpočtu. Proto o kolik méně vydáme na bydlení a jeho provoz o tolik více si můţeme dovolit uspokojovat ostatní potřeby nacházející se na dalších stupních pyramidy. 1.2 Cíl práce Cílem diplomové práce je vytvoření ekonometrických modelů za účelem odhadu teoretických prodejních a nájemních cen bytů určených k bydlení. Prvním dílčím cílem práce je identifikace determinant ovlivňujících prodejní a nájemní ceny bytů určených k bydlení v okrese Brno-město. Druhým dílčím cílem diplomové práce je interpretace popisných statistik vybraných proměnných. Třetím dílčím cílem práce je vytvoření cenové mapy pro zkoumanou geografickou oblast. Čtvrtým dílčím cílem práce je interpretace získaných výsledků. Pátým dílčím cílem práce je ověření pravdivosti stanovených předpokladů. Předposledním dílčím cílem práce je srovnání výsledků z vlastní práce s výsledky zmiňovaných závěrečných prací. Posledním dílčím cílem práce je shrnutí nejdůleţitějších poznatků.

19 Literární přehled 19 2 Literární přehled V této kapitole je obecně nastíněna tématika týkající se nemovitostí. Je zde definován trh s nemovitostmi, v rámci něhoţ jsou vymezeny subjekty a vztahy na tomto trhu a také jsou zde stručně uvedeny nejčastěji vyuţívané způsoby financování nemovitostí. Další částí této kapitoly je vymezení typů vlastnictví nemovitostí, definování obchodníků s nemovitostmi včetně zmínky o nejznámějších realitních kanceláří. Závěr kapitoly se zaměřuje na přehled řešení dané problematiky v současnosti a je zde také popsán vývoj cen nemovitostí. Diplomová práce se zabývá proměnnými, které mají vliv na cenu nemovitostí, přesněji bytů. Na úvod je vhodné definovat pojem BYT a MÍSTNOST. Bytem se podle zákona č. 72/1994 Sb., o vlastnictví bytů, 2 písm. b) rozumí místnost nebo soubor místností, které jsou určeny k bydlení. Mezi tyto místnosti jsou zahrnuty jak místnosti obytné (obývací pokoj, loţnice, jídelna), tak i další místnosti, které tvoří vnitřní příslušenství bytu (koupelna, hala, předsíň, komora). Obecně lze místnost definovat jako kaţdý prostor nacházející se v budově, který je uzavřen ze všech stran obvodovými stěnami, podlahou a stropem a je uzamykatelný. 2.1 Trh nemovitostí Trh nemovitostí je charakteristický neprůhledností, malou likviditou a velkým významem důvěrných informací. Hraje zde významnou roli vyjednávání a smlouvání. Proto vhodná vyjednávací taktika můţe výrazně ovlivnit konečnou cenu. Ceny nemovitostí se pohybují velmi nenápadně, mnoho majitelů nemovitostí si tak myslí, ţe hodnota jejich majetku nepodléhá trţním výkyvům, jejich iluzi ještě posiluje existence odhadních metod, jimiţ jsou určovány správné ceny nemovitostí. Tyto metody jsou sice zaloţeny na ověřených předpokladech, ale existuje řada faktorů, které tyto metody nejsou schopny brát v úvahu. Je zde tak prostor pro investory, kteří jsou schopni odhalit rozdíly mezi odhadní a skutečnou ekonomickou hodnotou nemovitosti a vyuţít je ve svůj prospěch. (Kohout, P., 2010) Na trhu nemovitostí působí několik subjektů, mezi kterými vznikají vzájemné vazby Subjekty trhu Rozlišují se dvě základy skupiny, a to prodávající, kteří vlastní nemovitosti a chtějí je prodat a kupující, kteří usilují o to stát se novými vlastníky respektive, nájemci.

20 20 Literární přehled Kupující poptávka Kupující chce získat nemovitost za účelem dosaţení uţitku. Uţitek můţe být dán potřebou získat místo k bydlení či k podnikatelské činnosti. Koupě nemovitosti můţe mít také charakter investice. Alternativou k nákupu nemovitosti je pronájem. Nákladem za pronájem je nájemné a nákladem za nákup nemovitosti je kupní cena. Nájemné respektive kupní cena je faktorem ovlivňujícím poptávku po nemovitostech. Racionálně uvaţující spotřebitel totiţ usiluje o minimalizaci nákladů při daném uţitku nebo maximalizaci uţitku při daných nákladech. Kupující nejčastěji pořizují nemovitosti za účelem vyuţívání, tedy bydlení či podnikání nebo jako investiční instrument. Existuje několik moţností, jak získat nemovitost. Nemovitost lze koupit z vlastních finančních prostředků či financováním hypotékou, získat formou pronájmu, výstavbou, děděním jak ze závěti, tak i ze zákona. Případně lze nemovitost pořídit i formou leasingu, coţ je ale v našich zeměpisných šířkách málo častý způsob. (Baudyš, P., 2010) Zákon č. 40/1964 Sb., (dále jen občanský zákoník) uvádí také moţnost nabytí vlastnického práva rozhodnutím státního orgánu. Výstupem smluvního nabytí vlastnického práva k nemovitostem je smlouva a výstupem právního způsobu nabytí vlastnického práva, je vklad vlastnického práva do katastru nemovitostí. (Vrchová, K., Vrcha, P., 2007) Prodávající nabídka Vlastník nabízí nemovitost, kdyţ uţitek z vlastnictví neodpovídá jeho potřebám. Například, kdyţ nemovitost kapacitně nestačí, kdyţ danou nemovitost není moţné rozšířit nebo náklady na provoz jsou neadekvátní příjmům vlastníka nebo se můţe jednat o lokalitní důvody. Realitní makléři Realitní makléři jsou prostředníci mezi prodávajícím a kupujícím respektive mezi pronajímatelem a nájemcem, kteří soustřeďují v daném čase a na jednom místě poptávku a nabídku po nemovitostech ve vybrané územní oblasti. Jejich cílem je maximalizace zisku pomocí provizí za zprostředkování obchodu mezi smluvními stranami. Mimo zprostředkovatelskou činnost zajišťují i poradenství, převod vlastnických práv v katastru nemovitostí, správu a oceňování nemovitostí. Banky Banky poskytují prostředky k financování nemovitostí prostřednictvím úvěrů. Jedná se především o hypoteční banky, které mají od České národní banky udělenou licenci. Hypoteční úvěr je úvěr, jehoţ splacení je zajištěno zástavním právem k nemovitosti. Úvěr je ovlivněn několika faktory: jeho výší, dlouhodobostí, způsob úročení, výší úroků, bonitou dluţníka aj.

21 Literární přehled 21 Stát Stát vytváří právní prostředí, na jehoţ základě trh nemovitostí funguje. Nastavuje pravidla ochrany vlastnických práv, práv nájemců atd. Také ovlivňuje trh nemovitostí prostřednictvím daňového systému. Zajišťuje přímou cenovou regulaci nájemních bytů. Mezi zákony upravující vztahy vyplívající z vlastnictví nemovitostí a o zápisech vlastnických a věcných práv k nemovitostem, patří Zákon č. 40/1964 Sb., občanský zákoník, dále Zákon č. 338/1992 Sb., o dani z nemovitostí, Zákon o zápisech vlastnických a jiných věcných práv k nemovitostem, Zákon o nájmu a podnájmu nebytových prostor, Katastrální zákon a v neposlední řadě Zákon o vlastnictví bytů Vztahy na trhu nemovitostí Mezi kupujícím a prodávajícím vzniká vztah zaloţený na koupi a prodeji nemovitosti na základě podmínek sjednaných ve smlouvě a za cenu stanovenou ve smlouvě. Dalším vztahem je pronájem respektive nájem nemovitosti. Kde na jedné straně stojí pronajímatel, zpravidla vlastník nemovitosti a na straně druhé nájemce, který chce nemovitost uţívat. Nájemce platí pronajímateli nájemné ve stanovených intervalech a v peněţních jednotkách buď za celou pronajatou nemovitost či její část. Výše nájemného můţe být stanovena i za m Možnosti financování nemovitostí Existuje také několik moţností financování bydlení, nejčastěji vyuţívané jsou popsány níţe: a) Vlastní zdroje kdy je nemovitost zcela financována prostřednictvím vlastních úspor, tato moţnost je ale v běţné praxi méně častá a je vyuţívána spíše movitými lidmi. b) Kombinace vlastních zdrojů a cizích zdrojů zde se nabízí moţnost doplnit vlastí zdroje úvěrem, dotací či získám různých daňových úlev. Pro většinu lidí to je nejčastější způsob, jak si pořídit vlastní bydlení. c) Cizí zdroje méně rozšířenou moţností v podmínkách ČR je leasing a naopak nejčastěji se vyuţívá bankovní respektive hypoteční úvěr poskytovaný hypotečními bankami. Přičemţ v současnosti existuje na finančním trhu hned několik variant hypotečních úvěrů nabízených různými bankami, které se mimo jiné specializují i na hypoteční úvěry. Mezi nejznámější lze uvést Hypoteční banku, Komerční banku, GE Money Bank, ING Bank, Wüstenrot, Raiffeisenbank a další. d) Alternativou k hypotečnímu úvěru je překlenovací úvěr tzv. meziúvěr, který se pouţívá v situaci, kdy klient ještě nemá nárok na řádný úvěr ze stavebního spoření. Opět existuje řada překlenovacích úvěrů lišících se účelem pouţití a parametry.

22 22 Literární přehled e) Formou cizího zdroje jsou i dotace. Jsou to bezplatné a nenávratné půjčky, poskytované za předpokladu splnění stanovených podmínek. (Syrový, P., 2009) 2.2 Typy vlastnictví nemovitostí Rozlišuje se několik typů vlastnictví, jejich výčet včetně krátkého popisu je uveden v následující části práce. Osobní vlastnictví U osobního vlastnictví je vlastník přímým majitelem domu/bytu. S nemovitostí tedy můţe libovolně nakládat. Lze ji bez omezení prodat, zastavit i pronajmout. Na toto vlastnictví lze ale uvalit exekuci, věcné břemeno či jiná omezení, nemovitostí v osobním vlastnictví lze také ručit. Vlastník neplatí nájemné, ale u bytové jednotky je povinen přispívat do fondu oprav. Rozlišuje se výlučné vlastnictví a společné jmění manţelů. Podílové vlastnictví Podíl vyjadřuje míru, s jakou se spoluvlastníci podílejí na právech a povinnostech vyplývajících ze spoluvlastnictví nemovitostí. U tohoto typu vlastnictví lze ručit jen se souhlasem ostatních podílníků. Při prodeji musí být podíl nejprve nabídnut ke koupi ostatním spoluvlastníkům, kteří na daný podíl mají ze zákona předkupní právo. Všichni vlastníci rozhodují společně a nerozdílně podle velikosti podílů. Družstevní vlastnictví Druţstevní vlastnictví je forma kolektivního vlastnictví, přičemţ vlastníkem jednotky je celé druţstvo a členům náleţí jen určitý podíl v druţstvu. Bytovou jednotku nelze v tomto případě zastavit ani prodat, pronájem je moţný jen se souhlasem druţstva. Přesněji jde tedy o tzv. převod členských práv a povinností v druţstvu, se kterým je spojeno právo na nájem bytu. Nájemní vlastnictví Předmětem nájemního vlastnictví jsou byty v domě s regulovaným nebo trţním nájemným. Kdy bytový či nebytový prostor nebo jeho část je nájemci přenechána na dobu určitou se souhlasem majitele bytového či nebytového domu. Obecní městské byty Jde o byty ve vlastnictví obcí, které jsou na základě nájemních smluv vyuţívány občany. (Zákon č. 40/1964 Sb. Zákon č. 116/1990 Sb.)

23 Literární přehled Obchodníci s nemovitostmi Na trhu nemovitostí v Jihomoravském kraji v okrese Brno-město působí velké mnoţství realitních kanceláří. Ze široké nabídky jsou vybrány ty největší a nejznámější. Mezi největší a na českém trhu nejdéle působící realitní kanceláře patří například RE/MAX, Real Spektrum, M&M reality holding, Gaute, Sting a Coloseum nemovitosti. Většina z těchto kanceláří působí po celé Evropě a na českém trhu pak od 90. let. Jejich činnost funguje na principu franchizingu. Mezi hlavní činnosti těchto kanceláří patří kromě zprostředkování prodeje a koupě nemovitostí i poradenský, právní a obchodní servis. Organizují také výběrová řízení, veřejné soutěţe a draţby. Zajišťují hypotéku, stěhování, pojištění, malování a další servis. Tyto kanceláře mají svoji síť poboček po celé republice. 2.4 Přehled současného stavu řešené problematiky Problematikou ekonometrického modelování cen nemovitostí, tedy zjišťováním závislosti ceny na jednotlivých proměnných nemovitostí prostřednictvím ekonometrických a statistických modelů a vzorců, se zabývají především závěrečné vysokoškolské práce. Jiný pohled na vývoj cen nemovitostí prostřednictvím závislosti na makroekonomických faktorech poskytují odborné studie. Odborné studie Níţe uvedené odborné studie posuzují problematiku cen nemovitostí v závislosti na makroekonomických a demografických faktorech. Tradičními faktory ovlivňující ceny nemovitostí lze rozdělit na nabídkové a poptávkové. Nabídkové faktory vyplývají ze ziskovosti ve stavebnictví, lze sem zařadit počty existujících a nově dokončených bytů, ceny pozemků, ceny stavebních prací a jiné. Poptávkové faktory jsou determinovány především disponibilním důchodem domácností, dále mírou nezaměstnanosti, roli zde také hrají demografické faktory jako je rozvodovost, sňatečnost a přirozený přírůstek populace. Dalším faktorem ovlivňující poptávku je rozvoj finančního trhu ve smyslu růstu úvěrů na bydlení, tenhle faktor má pozitivní účinek na poptávku. Naopak negativní účinek na poptávku mají úrokové sazby. Příliš vysoké úrokové sazby sniţují atraktivitu financování do nemovitostí, jelikoţ rostou splátky domácností. Posledním významným faktorem mající vliv na poptávku je vývoj trţního nájemného, přičemţ nárůst nájemného vede k růstu cen bytů. Na jednu stranu nárůst nájemného vede k substituci nájemního bydlení vlastním bydlení, ale na druhou stranu zvyšuje atraktivitu investic do nemovitostí ze spekulačních důvodů. (ČSÚ.cz, online) Pro praktické znázornění tohoto pohledu na ceny nemovitostí lze uvést studii autorů ze sociologického ústavu AV ČR, vypracovanou v rámci grantového projektu. Jejich studie je zveřejněna v článku s názvem Udržitelnost vývoje cen

24 24 Literární přehled bytů v České republice. V této studii se autoři pokusili zhodnotit udrţitelnost vývoje cen bytů v ČR. Vyuţili k tomu statistické indikátory, ekonometrické modely a také mezinárodní srovnání. Za svůj cíl si kladli nalézt odpověď na otázku, zda je moţné, aby se v naší zemi dostaly ceny nemovitostí do tzv. cenové bubliny, tedy do situace, kdy se ceny nemovitostí tvoří nezávisle na hospodářském vývoji. Ve své studii navazují na dění v zahraniční v době před hypoteční krizí. Zde uvádějí, ţe před samotným vyvrcholením hypoteční krize v roce 2007 se trh s rezidenčními nemovitostmi vyznačoval historicky rekordním růstovým obdobím. Tato situace mezi roky byla v mnoha směrech netradiční. Neobvyklá byla míra růstu a délka fáze růstu cen nemovitostí, která překročila všechny růstové fáze od 70. let 20. století. Dalším specifikem byla nezávislost růstu cen nemovitostí na vývoji hrubého domácího produktu, ceny tak začaly žít vlastním nevázaným životem. Za předpokladu fungujícího trhu by v dlouhém období měly ceny nemovitostí odráţet poptávku a nabídku na daném trhu, ceny by se tak měly dostávat do rovnováhy. Přičemţ rovnováţnou cenu na straně poptávky tvoří příjem a spotřeba domácností, HDP, demografické faktory, úroková míra z hypotečních úvěrů a efektivita systému financování bydlení. Na straně nabídky působí na vývoj cen nemovitostí především ceny stavebních prací a materiálů na novou výstavbu v kontrastu k cenám starších bytů, vliv má také objem nabídky bytového fondu. Pro rezidenční nemovitosti v současnosti existují tři cenové indexy, které jsou relevantní z hlediska metodologie i sběru dat. Nejznámějším je cenový index ČSÚ v publikacích Ceny sledovaných druhů nemovitostí, tento index vychází ze skutečných i odhadních cen. Dalším je index vytvářený Institutem regionálních informací (IRI), publikovaný na serveru idnes, vychází z nabídkových (inzerovaných) cen zjišťovaných při monitoringu inzerce. Posledním indexem je cenový index ČVÚT, publikovaný v časopise Realit. Pro zhodnocení vývoje cen bytů pouţili indikátory P/I (price-to-income) a P/R (price-to-rent). Rovnováţnou cenu nemovitostí zjišťovali pomocí modelu korekce chyby s vyuţitím vybraných makroekonomických faktorů. Jejich studie se zaměřuje na období před rokem 2007 včetně. A došli v ní k závěru, ţe v roce 2007 se ceny bytů dostaly nad svou rovnováţnou úroveň, toto zvýšení ale nebylo výrazné a dlouhodobé. Vznik cenové bubliny na trhu nemovitostí v ČR byl tedy zpochybněn. Závěrem studie autoři upozorňují na to, ţe ceny bytů mohou ztratit na hodnotě vše, co získaly během krize roku (Sunega, P., Lux, M., 2010) Další studie je zaměřená na Rovnovážnost cen nemovitostí v České republice. Autoři zde rovněţ vyuţívají ukazatele price-to-income a price-to-rent, coţ je ukazatel výnosu z pronájmu bytu. Tito poměroví ukazatelé reprezentují praktický přístup k určování bublin na trzích nemovitostí. Ve své práci vyuţívají jak mezinárodní srovnání, tak srovnání s různými regiony v naší zemi. Dále vyuţili i ekonometrický přístup, zde pouţili standardní a panelovou regresní analýzu,

25 Literární přehled 25 kterou doplňují praktický přístup zaloţený na poměrových ukazatelích. Rovnováţnost růstu cen nemovitostí je nutné posuzovat s ohledem na dynamiku v ostatních zemích. Z obrázku je patrné, ţe zatímco v ostatních zemích na přelomu roku 2007 a 2008 ceny nemovitostí v důsledku hypoteční krize klesaly, v ČR tomu bylo přesně naopak. Obr. 1 Vývoj cen nemovitostí v mezinárodním srovnání Zdroj: Hlaváček, M., Komárek, L., 2010 Aplikovaný praktický přístup s vyuţitím ukazatelů P/R a P/I k určování cenových bublin nemovitostí se ukázal jako nevhodný. Nedostatky tohoto přístupu tedy řešili pomocí ekonometrického přístupu, ten porovnává trţní a odhadnutou hodnotu aktiva. V rámci ekonometrického přístupu vyuţili regresní analýzu časových řad za Českou republiku a Prahu za čtvrtletí roků a panelovou regresi přes kraje České republiky za roky Vysvětlovanou proměnnou byl růst cen bytů. Vysvětlující proměnné jsou uvedeny v tabulce níţe.

26 26 Literární přehled Tab. 1 Výsledky celkové regrese České republiky a Prahy Zdroj: Hlaváček, M., Komárek, L., 2010 Výsledky ekonometrické analýzy ukázaly, ţe růst cen bytů má na svědomí růst cen pozemků a nájemného, v Praze se k tomuto přidává ještě pohyb nezaměstnanosti. Na úrovni celé ČR je významným faktorem přírůstek stěhováním, přirozený přírůstek obyvatelstva, částečně i sňatečnost. Ukázalo se, ţe jak regrese, tak i HP filtr identifikovaly dvě období cenové bubliny nemovitostí, a to v roce 2003 a na přelomu roků 2007 a Růst cen nemovitostí na přelomu byl způsobem především spekulacemi souvisejícími se vstupem ČR do EU. Naproti tomu růst cen nemovitostí na přelomu ovlivnil růst mezd, vyšší přírůstky obyvatelstva a niţší nezaměstnanost. Jednoduchá regrese také neposkytla příliš uspokojivé řešení především z titulu korigovaného koeficientu determinace, i kdyţ to na první pohled z grafu není aţ tak zřejmé. Proto byla aplikována ještě i panelová regrese.

27 Literární přehled 27 Obr. 2 Ceny bytů v České republice Zdroj: Hlaváček, M., Komárek, L., 2010 Z výsledků panelové regrese v tabulce č. 2 je zřejmé, ţe nákladové vlivy růst cen významným způsobem neovlivňují. Naopak počet bytů na obyvatel, rozvodovost, přírůstek stěhováním, míra zaměstnanosti, růst trţního nájemného se ukázaly jako statistické významné proměnné. Tab. 2 Výsledky panelové regrese dle krajů České republiky Zdroj: Hlaváček, M., Komárek, L., 2010

28 28 Literární přehled Obdobnou problematikou jako Michal Hlaváček a Luboš Komárek se zabýval v rámci empirické analýzy s aplikací na Českou republiku i Jan Čadil (2009). Dále lze zmínit i článek od Égerta Mihaljeka (2008) Determinants of house prices in Central and Eastern Europe. Tento článek se zaměřuje na determinanty cen nemovitostí v osmi ekonomikách střední a východní Evropy a v 19 zemích OECD. Autor zde hledá odpověď na otázku, zda standardní faktory cen nemovitostí jako HDP, reálné úrokové sazby, hypotéky a demografické faktory ovlivňují vývoj cen nemovitostí. Dle studie Mihaljeka (2008) se ČR v letech řadila mezi země, ve kterých docházelo v průměru k nejvyššímu nárůstu cen bytové výstavby na m 2 nových bytů, obrázek č. 3. Obr. 3 Cena nemovitostí a reálná hodnota nové bytové výstavy, Zdroj: Mihaljek, E., 2008 Jak uvádí ve své studii Hlaváček a Komárek růst cen nemovitostí na přelomu byl způsobem především spekulacemi souvisejícími se vstupem ČR do EU. Při vyhledávání odborných studií zabývajících tématikou ekonometrického modelování cen nemovitostí, bylo zjištěno, ţe problematika empirických analýz vývoje cen nemovitostí v ČR a jejich determinant nemá v literatuře přílišné zastoupení. Z odborných studií lze ještě dále zmínit Deskriptivní analýzu trhu nemovitostí v ČR od Matalíka, Skolkové a Syrovátky z roku 2005 a výše zmiňovanou studii Housing price bubble analysis case of the Czech republic od Jana Čadila z roku 2009.

29 Literární přehled 29 Závěrečné práce Řešením problematiky cen nemovitostí v závislosti na proměnných nemovitostí s vyuţitím ekonometrických modelů se zabývá i řada závěrečných prací, pro názornost jsou uvedeny tři vybrané. První zmiňovanou závěrečnou prací je diplomová práce s názvem Ekonometrický model determinant cen nemovitostí v Hradci Králové. Cílem práce bylo vytvořit ekonometrický model na základě reálných dat z prodaných nemovitostí. Data byla získána z realitní kanceláře 4Real, která působí v královehradeckém a pardubickém kraji. Týkala se prodeje bytů za rok 2010 a k dispozici bylo 74 pozorování. V práci byla pouţita především regresní analýza, kontingenční tabulky a korelační matice. Pro testování předpokladů lineární regresního modelu byly pouţity testy zkoumající homoskedasticitu, multikolinearitu a normalitu reziduí, dále RESET test, F-test, Akaikeho informační kritérium a koeficient determinace. Modely byly tvořeny v programu Gretl a STATISTICA. Vlastní práce se zabývá tvorbou cenové mapy, hledá také odpovědi na otázky: Které proměnné mají vliv na cenu bytu?, Jaký je vliv dané proměnné na cenu bytu? a Jakou měrou se daná proměnná podílí na vysvětlení ceny bytu? Výsledky práce ukázaly, ţe největší vliv na cenu bytu má plocha, počet pokojů, typ zdiva a stav bytu. Cena bytu v domě s částečně provedenou rekonstrukcí je niţší a cena bytu se zvyšuje s rostoucím časem dostupnosti do centra. (Pešková, L., 2011) Pro pozdější srovnání proměnných pouţitých v práci Lenky Peškové a proměnných pouţitých ve vlastní práci, je znázorněna tabulka proměnných včetně jejich statistické významnosti či nevýznamnosti.

30 30 Literární přehled Tab. 3 Vysvětlující proměnné v základním tvaru dle Peškové Zdroj: Pešková, L., 2011 Z tabulky výše lze rozpoznat, které proměné jsou statisticky významné a které ne. Přičemţ počet hvězdiček značí statistickou významnost, kdy * = 0,1 (10 %), ** = 0,05 (5 %) a *** = 0,01 (1 %). Proměnné, které nejsou označeny hvězdičkou nejsou statisticky významné. Jako statisticky významné proměnné se v tomto případě ukázaly: plocha, zdivo a stav_bytu1 a stav_bytu2. Přičemţ Stav bytu 1 odpovídá částečné rekonstrukci bytu a Stav bytu 2 představuje situaci, kdy je byt zcela zrekonstruován. Další závěrečnou prací zabývající se problematikou ekonometrického modelování cen nemovitostí je diplomová práce na téma Ekonomický model determinant cen nemovitostí v Brně. Za cíl práce si autorka stanovila vytvoření ekonometrického modelu cen obytných nemovitostí v Brně v závislosti na mikrodeterminantech a vytvoření cenové mapy. Data byla získána z realitní kanceláře Real Spektrum. Týkala se prodaných a pronajatých bytů v Brně městě a venkově v letech K dispozici bylo 320 pozorování. V práci byla vyuţita analýza četnosti a korelační matice. Pomocí programu Gretl byly získány odhady metodou nejmenších čtverců (OLS). Pro grafické znázornění a některé numerické výpočty byl pouţit program Matlab. Modely byly posuzovány ze statistického, ekonomického a ekonometrického hlediska. Byl pouţit koeficient determinace, F-test, RESET test, Akaikeho informační kritérium (AIC), Schwarzovo informační kritérium (SIC), rovněţ testy pro ověření nezávislosti vysvětlujících proměnných, homoskedasticity reziduí a normality reziduí.

31 Literární přehled 31 Ve vlastní práci se autorka zabývala analýzou prodeje bytů a analýzou nájemního bydlení, jednotlivé modely zde byly také vzájemně porovnány. Výsledkem práce bylo zjištění, ţe cena bytu k prodeji v Brně závisí na ceně pozemku, typu zdiva a vlastnictví, rozloze, počtu pokojů a stavu domu, také na dojezdovém čase na Hlavní nádraţí a na existenci garáţe a balkónu. Cenu nájemního bytu určuje rozloha bytu, typ zdiva, cena pozemku, výše inflace a doba dojezdu na Hlavní nádraţí. (Hamplová, T., 2011) Tabulka níţe poskytuje přehled o statisticky významných a nevýznamných proměnných. Tab. 4 Vysvětlující proměnné v základním tvaru dle Hamplové Zdroj: Hamplová, T., 2011 Proměnné, kterým je přiřazena hvězdička, jsou statisticky významné na 10%, 5% nebo 1% hladině významnosti. Mezi statisticky významné proměnné patří const, brno_okraj, brno_venkov, dsnovy, vytah, m2, cihla, bscerstverek, garaz a vlastnictví. Poslední zde zmiňovanou závěrečnou prací je diplomová práce na téma Regresní analýza transakcí s bytovým fondem. Cílem práce bylo na základě dat z prodejů a pronájmů bytů realizovaných realitní kanceláří Gaute, a. s., zjistit, jak se jednotlivé proměnné promítají do ceny bytu. Data autorka získala z realitní kanceláře Gaute se sídlem v Brně. K samotnému získání dat byla pouţita internetová aplikace Intrapoint, kterou realitní kancelář pouţívá. Data se týkala prodejů a pronájmů bytů na území Ji-

32 32 Literární přehled homoravského kraje mezi roky Výpočty byly získány prostřednictvím programu Gretl. Autorka pouţila především metodu nejmenších čtverců (OLS) a váţenou metodu nejmenších čtverců (WLS), kontingenční tabulky, korelační matice, koeficient determinace a testy ověřující správnost modelu (RE- SET test, testy heteroskedasticity). V rámci vlastní práce se zabývala odhadem parametrů pomocí OLS a WLS, k hlubší analýze vztahů mezi zkoumanými veličinami byly pouţity instrumentální proměnné. Jiný úhel pohledu na danou problematiku ukazuje autorka pomocí modelů binární volby, které říkají, s jakou pravděpodobností se daná proměnná v bytě nachází. Výsledkem práce bylo zjištění, ţe u prodeje bytů se na jejich ceně podílí podlahová plocha bytu, typ vlastnictví, umístění bytu v domě a vybavení bytu. V případě pronájmů jsou významnými proměnnými ovlivňujícími nájemní cenu bytu počet pokojů, celkový stav bytu, balkon a dostupnost. (Bartuňková, M., 2010) Opět je uvedena tabulka zachycující statisticky významné a nevýznamné proměnné pro prodej a pronájem bytů, které vzešly ze základního modelu. Tab. 5 Vysvětlující proměnné pro prodej a pronájem bytů v základním tvaru dle Bartuňkové Zdroj: Bartuňková, M., 2010 U prodeje bytů jsou všechny proměnné mimo proměnných pokoj, zdivo, balkon, terasa, lodţie, garáţ a parking statisticky významné. U pronájmu jsou statisticky nevýznamnými proměnnými vlastnictví, zdivo, sklep, parking, vybavení a patro, a to za předpokladu nejhůře 5% statistické významnosti. 2.5 Přehled vývoje cen nemovitostí Základní přehled o vývoji cen nemovitostí na území České republiky lze nalézt na stránkách Českého statistického úřadu, České národní banky ve zprávách o finanční stabilitě, na stránkách Asociace pro rozvoj trhu nemovitostí (ARTN),

33 Literární přehled 33 Institutu regionálních informací (IRI), Státního fondu pro rozvoj bydlení (SFRB), kde je moţné nalézt cenové mapy nájemného. Další informace lze nalézt i na stránkách Ministerstva pro místní rozvoj ČR (MMR), a to ve vybraných údajích o bydlení. Přehled o vývoji nabídkových a realizovaných cen bytů v ČR podává tabulka č. 59 v příloze a obrázek níţe. Obr. 4 Indexy cen bytů ČR nabídkové vs. realizované (průměr roku 2005 = 100) Zdroj: ČSÚ, online Vývoj cen nemovitostí od roku 2005 aţ do roku 2012 lze rozdělit na dvě fáze. Přičemţ první fáze je růstová a je do konce roku 2008, a druhá fáze je klesající a přetrvává aţ do současnosti. V první fázi je z grafu patrný plynulý nárůst nabídkových cen bytů, který dosáhl svého vrcholu ve 3. a 4. čtvrtletí roku Tento trend je zřejmý i z obrázku č. 1 uvedeného ve studii Hlaváčka a Komárka. Právě v tomto období vyvrcholila hypoteční krize v České republice, zatímco v okolních zemích byl růst cen jiţ na ústupu. Rozdílem mezi srovnatelným obdobím, tedy mezi 4. čtvrtletím roku 2005 a 4. čtvrtletím roku 2008 je nárůst nabídkové ceny o více jak 67 procentních bodů. V grafu lze vidět, ţe v této fázi vývoj realizovaných cen přibliţně kopíroval vývoj cen nabídkových aţ do 1. čtvrtletí roku Od této doby aţ do 1. čtvrtletí 2009 byly realizované ceny vyšší neţ nabídkové. Za druhou fázi lze povaţovat jiţ 1. čtvrtletí roku 2009, kdy došlo k poklesu ceny o 5 procentních bodů oproti 4. čtvrtletí roku Od tohoto období aţ do konce roku 2012 nabídkové ceny mimo několika 1% nárůstů, klesaly. Rozdílem mezi 4. čtvrtletím roku 2008 a 4. čtvrtletím roku 2012 je pokles o 24 procentních bodů. Ve druhé fázi lze vidět, ţe se realizované ceny rozcházely

34 34 Literární přehled s nabídkovými cenami. Vývojové tendence sice byly přibliţně stejné, ale ve skutečnosti byly byty prodány za mnohem niţší ceny, neţ byly původně nabízené ceny. Na obrázku č. 5 lze vidět vývoj cen bytů v jednotlivých krajských městech. Obr. 5 Ceny starších bytů dle krajských měst v letech (cena za m 2 ) Zdroj: ČSÚ, online Nejvyšší ceny bytů za m 2 jsou v hlavním městě Praze, druhou nejvyšší cenu za byt/m 2 zaplatíme v Brně. V průměru 27 tis. Kč zaplatíme za m 2 v Hradci Králové. V ostatních krajských městech zaplatíme za metr čtvereční v rozmezí od 22 aţ 25 tisíc Kč. Pod dvacet tisíc lze koupit m 2 bytu v Jihlavě, Ostravě a v Ústí nad Labem, kde je cena nejniţší vůbec ze všech krajských měst. Na následujícím obrázku je moţné vypozorovat ceny starších bytů za m 2 dle okresů v letech

35 Literární přehled 35 Obr. 6 Ceny starších bytů dle okresů v letech (cena za m 2 ) Zdroj: ČSÚ, online Nejvyšší cena za m 2 je, jak uţ bylo zmiňováno výše, v Praze, tomu odpovídá nejtmavší červená barva. Na 2. místě je Brno. Oranţová barva odpovídá tisícům Kč za metr čtvereční, ţlutá barva představuje cenu od tisíc Kč za m 2, zelená barva je cena v rozmezí od tisíc Kč, světle modrá zachycuje cenu, která se pohybuje od tisíc Kč a tmavě modrá je cena do 10 tisíc Kč za metr čtvereční. O vývoji cen nemovitostí také neustále informuje řada periodik a internetových portálů. Následující část se tedy zaměřuje na přehled o vývoji cen nemovitostí zveřejněných na vybraných internetových portálech. Vzhledem k tomu, ţe současná ekonomická situace naší země nutí ČNB k opakovanému sniţování základní úrokové sazby, přičemţ poslední sníţení diskontní a Repo sazby bylo v listopadu roku 2012 na 0,05 %, na takzvanou technickou nulu. Je více neţ zřejmé, ţe tyto kroky výrazně ovlivňují i nadále budou ovlivňovat situaci na trhu s nemovitostmi. Úrokové sazby ČNB mají zásadní dopad na vývoj hypotečních úvěrů. Hypotéky se nyní nacházejí na svých minimech a jsou tedy velmi levné, vzít si hypotéku nebylo nikdy výhodnější. Developeři tak výrazně zlevňují a v nejbliţší budoucnosti bude tento trend pravděpodobně pokračovat, můţe za to také slabá poptávka.

36 36 Literární přehled Vlivem pokračující krize bude nejdůleţitějším parametrem pro stanovení ceny nemovitosti hlavně lokalita, ve které se nemovitost bude nacházet. Rozhodující bude tedy kvalita čtvrti, ulice, patro a dispozice bytu. V prestiţních lokalitách se kupní cena bytů příliš měnit nebude, ale naopak v méně vyhledávaných oblastech budou byty na hodnotě ztrácet. Zatímco u nemovitostí určených k prodeji ceny v krátkém období klesají, u nájemních bytů je vývoj spíše opačný. Buď zůstávají nájemní ceny na stejné úrovni, nebo v krátkodobém horizontu rostou. Tím se zvyšuje i výnosnost nemovitostí. Nákup nemovitostí, jako forma investice, je proto stále více vyhledávaný. Obecně se výnosnost nemovitostí můţe pohybovat od minimálně 5 % aţ do 12 %, v závislosti na lokalitě. (ČSÚ, MMR, online) Tab. č. 6 zachycuje vývoj průměrných cen nemovitostí v letech v okresech Jihomoravského kraje. Tab. 6 Vývoj průměrných cen nemovitostí v letech v okresech Jihomoravského kraje (v Kč) Okres Zdroj: ČSÚ, online Ceny roku 2011 Ceny roku 2012 Rozdíl Blansko Brno město Brno venkov Břeclav Hodonín Vyškov Znojmo Z tabulky je vidět, ţe průměrné ceny nemovitostí ve všech okresech Jihomoravského kraje mimo okres Hodonín klesly o více neţ Kč, jen v okrese Znojmo nebyl pokles tak výrazný. Pouze v okrese Hodonín se cena nemovitostí zvýšila, zvýšení bylo ale velmi mírné. V rámci celorepublikového pohledu došlo ještě ke zvýšení ceny nemovitostí v okresech Děčín, Mělník, Mladá Boleslav, Nymburk, Praha 4, Prostějov a Šumperk. Ve zbylých okresech tedy ceny klesaly. Obavy ohledně vývoje cen nemovitostí v roce 2013 vyvolalo plánované zvýšení sazeb DPH. V novém roce se ale ukázalo, ţe developeři vyšší DPH do svých cen prakticky nepromítli a dokonce došlo k dalšímu poklesu cen, jelikoţ poptávka zaznamenala další propad. Jak píše portál Měšec.cz, Na trhu nemovitostí to vypadá na dlouhodobou krizi, dle ČSÚ ceny klesly o 4,7 % v rámci celorepublikového pohledu a u novostaveb nabídková cena klesla o 2,6 %. Důvodem neustálého poklesu cen nemovitostí je pokračující hospodářských pokles, v důsledku něhoţ lidé spíše šetří, neţ utrácejí. (Lazarevič, A., prostřednictvím Měšec.cz, online)

37 Literární přehled 37 Opačný extrém k roku 2012 nastal v roce 2008, tehdy byly hypotéky naopak velmi drahé. Například v srpnu roku 2008 se úroková sazba z hypotečního úvěru pohybovala přibliţně kolem 5,82 %, coţ byla nejvyšší sazba, kterou trh dosáhl. Naproti tomu v listopadu roku 2012 se průměrná úroková sazba pohybovala kolem 3,25 %, coţ byla naopak nejniţší sazba v historii trhu s hypotékami. Vývoj úrokových sazeb zachycuje obrázek č. 7. Obr. 7 Vývoj Fincentrum hypoindexu Zdroj: Hypoindex.cz, online Z obrázku je vidět klesající tendence úrokové sazby z hypotečních úvěrů od roku 2008 aţ do současnosti. Pro zhodnocení ceny hypotečních úvěrů se pouţívá Fincentrum hypoindex, coţ je váţená průměrná úroková sazba, za kterou jsou poskytovány v daném kalendářním měsíci nové hypoteční úvěry pro fyzické osoby. Vstupní data pro výpočty poskytuje Česká spořitelna, ČSOB, GE Money Bank, Hypoteční banka, Komerční banka, Raiffeisenbank, UniCredit Bank, Volksbank CZ a Wüstenrot hypoteční banka. Obecně platí, ţe v průběhu ekonomické expanze se poptávka po úvěrech zvyšuje, v důsledku toho rostou úrokové sazby. A protoţe je sektor bytové výstavby velmi citlivý na změnu úrokových sazeb, počet nově zahájených bytů klesá. V situaci ekonomické recese, je tomu přesně naopak. Toto ale neplatí v případě, kdy je ekonomická recese doprovázena zvyšující se mírou inflace. (Sunega, P., 2002) Konkrétní hodnoty průměrných úrokových sazeb ve vybraných časových obdobích uvádí tabulka níţe.

38 38 Literární přehled Tab. 7 Vývoj Fincentrum hypoindexu v 1., 6. a 12. měsících roků Zdroj: Hypoindex.cz, online Datum Průměrná úroková sazba % % % % % % % % % % % % % Od konce roku 2008 do konce roku 2012 došlo k poklesu průměrné úrokové sazby o 2,52 procentních bodů. Pro názornost rozdílů v cenách mezi rokem 2008 a 2012, je přiloţena tabulka, která porovnává ceny srovnatelných bytů v Praze za tyto roky. Obrázek níţe zachycuje rozdíl v prodejní ceně stejného bytu mezi roky 2008 a Obr. 8 Srovnání prodejních cen a hypoték Zdroj: Švec, P., prostřednictvím Idnes.cz, online Z obrázku je zřejmé, ţe v roce 2008 stál byt o velikosti 3+kk 2,793 mil. Kč, při zohlednění úroků se jeho cena dostala aţ na 7,368 mil. Kč. Naproti tomu stejný

39 Literární přehled 39 byt v roce 2012 bylo moţné koupit za 4,083 mil. Kč a to včetně úroků. Kupující tedy v roce 2012 uspořil více neţ 3 mil. Kč, coţ je výrazná úspora. Údaje jsou převzaty z portálu Idnes.cz a je uvaţována hypotéka na 25 let s fixací úrokové sazby na 5 let. V následující tabulce jsou uvedeny orientační údaje o výši nájemného v městských částech Brna, ve kterých skončila účinnost zákona č. 107/2006 Sb. o jednostranném zvyšování nájemného z bytu. Tab. 8 Přehled výše nájemného v okrese Brno-město k Oblast Katastrální území Obvyklé nájemné (Kč/m 2 /měsíc) Celkem za standardní byt (Kč/byt/měsíc) Podlahová plocha (m 2 ) Velikostní kategorie Technologie výstavby 1 Město Brno Více neţ 70 zděná Staré Brno, Stránice, Veveří Černá Pole, Královo Pole, Pisárky, Ţabovřesky Bystrc, Ivanovice, Jundrov, Kníničky, Kohoutovice, Komín, Lesná, Medlánky, Řečkovice, Sadová, Soběšice Ponava, Štýřice, Trnitá, Zábrdovice Černovice, Husovice, Komárov, Maloměřice, Obřany, Ţidenice Bohunice, Bosonohy, Líšeň, Nový Lískovec, Slatina, Ţebětín, Starý Lískovec, Zdroj: SFRB, online Více neţ 70 zděná zděná panelová zděná panelová panelová Nejdraţší lokalitou je střed města Brna, zde se pohybuje nájemní cena bytu za měsíc v průměru kolem 9 10 tisíc Kč, naopak nejlevnější měsíční nájemné za byt je v okrajových částech Brna-města, tedy v Bystrci, Ivanovicích, Jundrově,

40 40 Literární přehled Kníničkách, Kohoutovicích, Komíně, Lesné, Medlánkách, Řečkovicích, Sadové a Soběšicích. 2.6 Regresní a korelační analýza Hlavním cílem regresní a korelační analýzy je poznání příčinných vztahů mezi statistickými znaky. Především tedy zobrazení průběhu změn vysvětlované proměnné při systematických změnách hodnot vysvětlujících proměnných. (Klímek, P., 2010) Vzájemnými, zpravidla lineárními závislostmi se zabývá korelační analýza, klade důraz na intenzitu (sílu) vzájemného vztahu, nikoliv na zkoumání veličin ve vztahu příčina a následek. V regresní analýze je asymetrie mezi vysvětlovanou proměnnou a vysvětlujícími proměnnými. U závislé (endogenní) proměnné se předpokládá, ţe je náhodná, stochastická a má pravděpodobností rozdělení. Její hodnoty jsou generovány modelem. Zatímco nezávislé (exogenní) proměnné mají pevné hodnoty, které jsou determinovány mimo modelovaný systém a které daný systém ovlivňují. V korelační analýze jsou proměnné symetrické, zde není ţádný rozdíl mezi závislou a nezávislými proměnnými. (Gujarati, D., 2003) Z hlediska interpretace a výpočtů se regresní a korelační analýza vzájemné prolínají. (Hindls, R., 2007) Před samotnou regresní analýzou se otevírá otázka: Jak zvolit vysvětlující proměnné? Na jedné straně stojí snaha zahrnout do modelu co nejvíce vysvětlujících proměnných, které pomůţou zjistit chování závisle proměnné. A na druhé straně zahrnutí irelevantních proměnných, tedy statisticky nevýznamných proměnných, můţe sniţit statistickou významnost i ostatních proměnných. Zde je nutné zváţit zkreslení při opomenutí důleţité vysvěsvětlující proměnné. Pokud opomene vysvětlující proměnné, které by v modelu měli být a které jsou korelovány s těmi, které v modelu jsou zahrnuty, odhady koeficientů těchto proměnných budou chybné. (Němec, D., 2012) Vazbu mezi jednotlivými proměnnými právě vysvětluje korelační analýza. Posuzuje tedy míru kvality regresní funkce a slouţí ke zjištění stupně asociace, oboustranné závislosti dvou náhodných spojitých proměnných. Proměnné jsou korelované, kdyţ určité hodnoty jedné proměnné mají tendenci se vyskytovat společně s určitými hodnotami druhé proměnné. Nemá smysl měřit závislost tam, kde logicky nemůţe existovat, příkladem jsou umělé proměnné, které nabývají 0 a 1. Korelační koeficient r se počítá z n párových hodnot (xi, yi) a nabývá hodnot z intervalu [-1;1]. Počítá se pomocí kovariance sxy a směrodatných odchylek sx a sy obou proměnných. Platí -1 r 1. Jestliţe r =1, leţí všechny body na přímce a jsou korelované, jestliţe r=0, jsou proměnné X a Y nekorelované. Dvě náhodné proměnné jsou korelované tím více, čím více se blíţí hodnata r číslu -1 (nepřímá nebo-li negativní závistlost) nebo číslu 1 (přímá nebo-li pozitivní závislost). Korelační koeficient nerozlišuje mezi závisle a nezávisle proměnnou.

41 Literární přehled 41 Platí, ţe kaţdá proměnná je perfektně korelována se sebou samou. (Hnedl, J., 2006). V případě, ţe jsou některé nebo všechny proměnné navzájem silně korelovány, nastává problém multikolinearity, ten se projevuje přes nízké hodnoty t-statistiky a vysoké p-hodnoty. Regresní model má problém s určením toho, která vysvětlující proměnná nejvíce ovlivňuje závislou proměnnou. V tomto přídě je nutné některou ze silně korelovaných proměnných z regrese vypustit. Multikolinearita se týká pouze korelace mezi vysvětlujícími proměnnými nikoliv mezi vysvětlující a vysvětlovanou proměnnou. Problém mezi vysvětlujícími proměnnými nastává, kdyţ korelační koeficient nabývá hodnoty -1 nebo 1. Přičemţ kritickou hranicí je uţ situace, kdy r > 0,8, toto pravidlo ale nelze pouţít kdyţ model obsahuje více neţ dvě vysvětlující proměnné. Pro tento případ je vhodné posuzovat multikolinearitu z hlediska VIF faktorů (Variance Infaltion Factors), přičemţ multikolinearita nastává kdyţ VIF > 10. (Gujarati, D., 2003) Do regresního modelu by měly být zahrnuty všechny vysvětlující proměnné, které by mohly ovlivňovat závisle proměnnou. Ceny bytů závisí i na řadě proměnných, které nejsou obsaţeny v dostupných datech (například příjemnost sousedů, kvalita zahrady aj.). V praxi je ale nemoţné získat všechna data mající vliv na cenu bytu. Proto vţdy nastane určité zkreslení při nezahrnutí vysvětlující proměnné. Lze pouze doufat, ţe tyto proměnné mají pouze minimální vysvětlující sílu a nejsou korelovány s proměnnými, které jsou v modelu zahrnuty. (Němec, D., 2012)

42 42 Materiál a metodika 3 Materiál a metodika Data analyzovaná touto prací jsou průřezového typu. Průřezová data zachycují údaje mnoha proměnných shromáţděných v jednom časovém okamţiku, s tímto typem dat je často spojen problém s heterogenitou. (Gujarati, D., 2003) Data k práci byla získána prostřednictvím realitních kanceláří sídlících v centru města Brna. Z celkového počtu oslovených realitních kanceláří byla data získána ze dvou níţe jmenovaných. Data poskytla realitní kancelář M&M reality holding, a.s. Tato realitní kancelář působí na trhu od roku Zprostředkovává prodej, pronájem a správu nemovitostí a dalších objektů, samozřejmostí je i široké právní a finanční poradenství v oblasti realit. Společnost tvoří silná centrála, call centrum, hypoteční, ekonomické, účetní, právní a vymáhací oddělení. Po celé republice je rozmístěno na 135 jejich poboček, ve kterých působí více neţ makléřů. (M&Mreality.cz, online) Druhá realitní kancelář si nepřeje být jmenována. Proto zde její skutečná obchodní firma nebude zveřejněna, dále tedy bude pouţíván fiktivní název CC reality. Tato RK se řadí se mezi tři největší kanceláře v České republice, a to z hlediska velikosti nabídky, počtu poboček a výše obratu. Působí na většině území České republiky prostřednictvím sítě 39 poboček a také ve dvou městech na Slovensku. Stejně jako výše jmenovaná kancelář poskytuje poradenství, obchodní, finanční, právní a propagační sluţby a informační servis. Při získávání dat tohoto typu se objevuje řada problémů, hlavním problémem je veřejnost dat respektive jejich neveřejnost, dalším problém je ne zcela jasná metodologie výpočtu jednak rozlohy bytu, pak i samotných cen bytů či domů, subjektivně můţe být určen i skutečný stav nemovitosti. U cen nemovitostí je nutné dbát na to, aby se nejednalo o pouhé nabídkové ceny, které mohou být stanoveny nerealisticky a s nadsázkou. Aby byly výsledky objektivní, je nutné pracovat se skutečně realizovanými cenami. Problémem je i dostatečně dlouhá časová řada dat, k dosaţení věrohodných výsledků je nutné pracovat alespoň s 50 údaji. 3.1 Volba proměnných do regresního modelu V následující kapitole jsou nejprve teoreticky definovány a poté prakticky vymezeny veškeré proměnné, které jsou v práci pouţity pro modelování cen nemovitostí, respektive bytů. Jak uţ bylo výše uvedeno, data pouţitá v práci jsou získaná ze dvou realitních kanceláří. Od M&M reality je k dispozici 100 pozorování pro prodeje bytů a 100 pozorování pro nájmy bytů. V obou případech jsou to data za období roků

43 Materiál a metodika 43 Od CC reality je pro prodeje získáno rovněţ 100 pozorování, ale za období Struktura dat pro nájmy bytů je oproti M&M reality odlišná. Je to v důsledku toho, ţe tato data byla převzata z podkladů pro ČSÚ, které takto musí realitní kancelář zpracovat na ţádost statistického úřadu. Vychází tedy z dostupných moţností této realitní kanceláře. Struktura dat, ale neodpovídá poţadavkům této práce. Z tohoto důvodu nejsou data o nájmech prostřednictvím CC reality v této práci pouţita, nebylo by moţné jejich srovnání Cena U prodeje se jedná o realizovanou prodejní cenu za celý byt, a to v případě obou realitních kanceláří. V případě nájmu u M&M reality jde o cenu za nájem celého bytu za měsíc. Cena je vţdy závislou tedy vysvětlovanou proměnnou. Proměnná je v modelu pojmenována jako cena_prodej a cena_najem. Následující proměnné jsou do modelu zařazeny jako nezávislé tedy vysvětlující proměnné. Kvantitativní proměnné jsou ponechány v původním stavu, kvalitativní proměnné jsou převedeny na číselné hodnoty pomocí umělých proměnných. Umělá proměnná je taková, která nabývá dvou hodnot, a to 0 a Vlastnictví Z výše uvedeného vyplývá, ţe se rozlišuje několik typů vlastnictví: osobní vlastnictví, druţstevní a nájemní vlastnictví. Byt v osobním vlastnictví je majetkem svého vlastníka, který s ním můţe volně nakládat. Od druţstevního vlastnictví se liší tím, ţe druţstevníkovi vzniká k danému bytu pouze právo nájmu, jelikoţ vlastníkem je druţstvo. Druţstevník není vlastníkem, ale pouze nájemníkem, nemůţe tedy byt prodat ani s ním nijak volně nakládat. Nájemní vlastnictví znamená pronájem bytu v soukromém vlastnictví cizí osoby nebo města či obce. (Zákon č. 40/1964 Sb., Zákon č. 116/1990 Sb.) U prodaných bytů se nejčastěji vyskytuje osobní a druţstevní vlastnictví, u nájemních bytů je zřejmý výskyt především nájemního vlastnictví zřídka i druţstevního vlastnictví. Tab. 9 Typ vlastnictví Zdroj: vlastní práce Typ vlastnictví Vyskytuje se Nevyskytuje se Nájemní (NV) 1 0 Druţstevní (DV) 1 0 Osobní (OV) 1 0 Z pohledu zákazníka je nejvýhodnější osobní vlastnictví, v tomto případě se byt stává jeho majetkem a můţe s ním volně nakládat a dále jej případně za účelem získání příjmu pronajímat. Byty v druţstevním vlastnictví jsou často prodávány s moţností převodu do osobního vlastnictví. Podle toho jaký typ vlastnictví se

44 44 Materiál a metodika u daného bytu vyskytuje, je tomu vlastnictví přiřazena hodnota 1 vyskytuje se u daného bytu. U kaţdého bytu se můţe vyskytovat pouze jeden typ, ostatním typům vlastnictví je tedy přiřazena hodnota 0 nevyskytuje se. Proměnné jsou v modelu pojmenovány jako DV, OV a NV Příslušenství (garáž, sklep) Obecně se příslušenstvím bytů rozumí vedlejší místnosti a prostory k tomu, aby byly s bytem uţívány. Mohou to být jednak místnosti nacházející se v bytě, například předsíň, komora, koupelna, ale i prostory nacházející se mimo byt jako je dřevník, kolna, sklep či garáţ. V této práci je uvaţováno příslušenství nacházející se mimo byt, tedy garáţ a sklep, které se k danému bytu vztahují. (Taraba, M., 2008) Tab. 10 Příslušenství Zdroj: vlastní práce Sklep/Garáž Hodnota nenáleţí k bytu 0 náleţí k bytu 1 Vzhledem k tomu, ţe u těchto proměnných nejsou v rámci dat z realitních kanceláří k dispozici bliţší specifikace týkající rozlohy, stavu atd., nelze jednoznačně určit, jakou váhou se na ceně bytu podílí garáţ a jakou sklep. Z tohoto důvodu je na tyto proměnné pohlíţeno z hlediska toho, jestli k bytu náleţí či nikoliv. Proměnné jsou v modelu pojmenovány jako sklep a garaz Vybavení (balkon, terasa, lodžie) V rámci této proměnné je rozlišováno, zda k bytu náleţí balkon, terasa či lodţie. Balkon je vodorovná plošná konstrukce z nosné stěny nebo skeletové konstrukce. Konstrukce je zpravidla ze tří stran volná, je opatřená zábradlím a přístupná zevnitř budovy. Lodţie je vodorovná plošná konstrukce zasunutá do půdorysu budovy nebo je částečné předsazená před líc budovy. Konstrukce má ze tří stran stěny a volná strana je opatřena zábradlím. Od balkónů se liší jednodušší konstrukcí, lodţie má obvykle po obou bočních stranách nosné stěny. Terasa je vodorovná plošná konstrukce, rozsahem větší jak balkon. Konstrukci tvoří většinou strop niţšího podlaţí na nosných stěnách nebo zdech. Na rozdíl od lodţií a balkónů jsou vytvořeny na souvrství střešního pláště, který tvoří nosná konstrukce. (Vyhláška č. 268/2009 Sb.) V tabulce č. 11 je uvedena kvantifikace proměnné vybavení.

45 Materiál a metodika 45 Tab. 11 Vybavení Zdroj: vlastní práce Balkon/Terasa/Lodžie Hodnota nenáleţí k bytu 0 náleţí k bytu 1 Na proměnné balkon, terasa a lodţie je pohlíţeno stejně jako na proměnné garáţ a sklep. Zde opět nejsou k dispozici bliţší informace ohledně rozlohy a stavu balkonu, terasy a lodţie a není tak moţné posoudit rozdíly mezi mírou vlivu těchto jednotlivých proměnných na cenu bytu. Proto je rozlišováno pouze to, zda k bytu náleţí či nenáleţí. Přítomnost alespoň některé z těchto proměnných zvyšuje atraktivitu bytu, proto existence proměnné bude ohodnocena číslem 1. Proměnné jsou v modelu pojmenovány jako balkon, terasa a lodzie Stav bytu a domu Realitní kanceláře rozlišují pět stavů bytů/domů, a to původní, udrţovaný, rekonstruovaný, částečné rekonstruovaný a nový. Toto kritérium je zpravidla subjektivním hodnocením daného makléře. Za původní bude povaţován byt/dům bez jakýchkoliv úprav a rekonstrukcí, charakterizovaný realitní kanceláří (dále jen RK) jako dobrý. Udrţovaný byt/dům bude kvalifikován jako byt/dům ve standardu s nezbytně nutnými opravami jeho částí. Za částečně zrekonstruovaný bude povaţován byt/dům kvalifikovaný RK jako byt/dům s částečnou revitalizací, například s novými okny nebo s novým sociálním zařízením aj. Za zrekonstruovaný byt/dům bude povaţován ten byt/dům, který bude po úplné revitalizaci například s novými okny a novým sociálním zařízením a s novou kuchyní atd. Tab. 12 Stav bytu/domu Zdroj: vlastní práce Stav domu/bytu Vyskytuje se Nevyskytuje se Původní 1 0 Udrţovaný 1 0 Rekonstrukce částečná 1 0 Rekonstrukce 1 0 Nový 1 0 V rámci stavu bytu/domu je zavedeno pět proměnných. Nejţádanější stav bytu z hlediska zákazníka je nový. Nejméně ţádaný stav bytu je ten původní, u kterého se zpravidla předpokládá budoucí rekonstrukce. U kaţdého bytu/domu se musí vyskytovat pouze jeden z pěti uvaţovaných stavů. Proto výskyt daného stavu je ohodnocen 1, zbývajícím stavům je přidělena hodnota 0. Proměnné stav domu jsou v modelu pojmenovány jako Dpuvodni, Dudrzovany,

46 46 Materiál a metodika Drekonstrukce_c, Drekonstrukce, Dnovy a proměnné stav bytu jsou v modelu pojmenovány jako Bpuvodni, Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce a Bnovy Typ zdiva Panelový dům je dům z prefabrikovaných panelů, je to stěnový systém. Cihlový dům, jak název napovídá, je z cihel, coţ je tradiční přírodní materiál, který zaručuje vysokou pevnost a dlouho ţivotnost. (Vyhláška č. 268/2009 Sb.) V souboru dat se vyskytují dva typy zdiva. A to panel, který byl velmi hojně vyuţívaný od roku 1948 za účelem urychlení výstavby domů, ale který nemá zdaleka takovou pevnost a trvanlivost jako cihlovým dům. Proto je cihlovému domu přidělena hodnota jedna, jelikoţ je v rámci těchto dvou proměnných zákazníkem ţádanější. Proměnná je v modelu pojmenována jako zdivo. Tab. 13 Typ zdiva Typ zdiva Hodnota Panel 0 Cihla 1 Zdroj: vlastní práce Počet obytných místností Obytná místnost je část bytu, která je určena k trvalému bydlení a má nejmenší podlahovou plochu 8 m 2, pokud tvoří byt jediná obytná místnost, musí mít podlahovou plochu nejméně 16 m 2. (ČSÚ, online) Tab. 14 Obecná kategorizace bytů Kategorie bytu Garsoniéra 1 místnost + sociální zařízení Popis místnost + sociální zařízení, bez kuchyně a kuchyň. koutu 1+kk 1 místnost, ve které je kuchyňský kout + sociální zařízení místnost + kuchyň jako samostatná místnost + soc. zař. 2+kk 2 místnosti, přičemţ v jedné je kuchyňský kout + soc. zař místnosti + kuchyň jako samostatná místnost + soc. zař. 3+kk, 3+1, 4+kk, 4+1, 5+kk, 5+1 a větší analogie k výše popsanému Zdroj: M&M reality, online V souboru dat z obou realitních kanceláří se počet místností pohybuje od garsoniéry po nejvýše 4+1, tedy 4 obytné místnosti s kuchyní v rámci samostatné

47 Materiál a metodika 47 místnosti. Kvantifikace jednotlivých kategorií bytu, tak jak jsou v práci pouţívány, jsou uvedeny v tabulce č. 15. Tab. 15 Kvantifikace počtu obytných místností Kategorie bytu Hodnota Garsoniéra 0 1+kk 0, kk 1, kk 2, kk 3, Zdroj: vlastní práce Garsoniéra je jediná obytná místnost, která nedisponuje ani kuchyní, ani kuchyňským koutem. Je tedy povaţována za naprostý základ, proto je ohodnocena číslem 0. U všech ostatních kategorií bytů se vţdy vyskytuje buď kuchyň jako samostatná místnost nebo alespoň kuchyňský kout, který je součástí jedné z místností. Při kvantifikaci této proměnné je tedy uvaţován pouze počet samostatných místností bez kuchyně či kuchyňského koutu. Aby tedy došlo ke sjednocení místností určených k obývání, je od celkového počtu místností odečtena hodnota 1, jestliţe je kuchyň samostatná místnost a 0,5, jestliţe je kuchyňský kout součást jedné z celkového počtu místností. Proměnná je v modelu pojmenována jako vel_kat Výtah Výtah musí být zřízen v bytovém domě s více neţ 4 nadzemními podlaţími. Výtah platí ti, kteří jej pouţívají a všichni ti, kteří bydlí od třetího nadzemního podlaţí výše. (Taraba, M., 2008) Tab. 16 Výtah Výtah Hodnota Ne 0 Ano 1 Zdroj: vlastní práce. Proměnná je v modelu pojmenována jako vytah.

48 48 Materiál a metodika Podlahová plocha bytu Plocha bytu je součet podlahových ploch všech místností bytu a jeho příslušenství nacházející se uvnitř bytu. Podlahovou plochou je chápána plocha nášlapné vrstvy hlavní vodorovné konstrukce. Někdy se také pro podlahovou plochu bytu pouţívá označení celková plocha, prodejní plocha nebo užitná plocha bytu. S těmito označeními souvisí různé způsoby výpočtu, které mohou samozřejmě vést k různým cenám za m 2. (Zákon č. 183/2006 Sb.) Proměnná je v modelu pojmenována jako m Podlaží a patro Patrem se rozumí část nemovitosti nad přízemím. Podlaţí je chápáno jako kaţdá část úrovně nemovitosti včetně úrovně terénu. Přízemí tedy představuje první podlaţí a první patro je 2. podlaţí. (Zákon č. 183/2006 Sb.) Proměnná je v modelu pojmenována jako podlazi Dostupnost Dopravní dostupnost z lokality, ve které se byt nachází do centra, představuje další důleţité kritérium, které v současnosti výrazně ovlivňuje celkovou cenu bytu. V rámci dostupnosti je uvaţována časová dostupnost, tedy celková doba v minutách, za kterou je moţné dostat se z ulice, na které se byt nachází do centra města. Výchozím bodem tedy je ulice, na které se byt nachází a cílovým bodem je stanoviště tramvají na zastávce Hlavní nádraţí v Brně. Které je povaţováno za tepnu brněnské městské hromadné dopravy, vedou odtud cesty do dalších částí města. Vzhledem k tomu, ţe data z RK neobsahují informaci o tom, na jakém čísle popisném v dané ulici se nemovitost nachází, není moţné určit naprosto přesný čas nutný k dojití z daného bytu k nejbliţší zastávce MHD. Proto je ke zjištění vzdálenosti do stanice Hlavní nádraţí pouţita stránka google maps. Zde je zadán výchozí bod tj. ulice, na které se byt nachází a cílový bod tj. Hlavní nádraţí. Po zatrţení moţnosti dosaţení cíle veřejnou dopravou, je výsledkem čas v minutách nutný k dosaţení nejbliţší zastávky MHD chůzí, který google maps sám vypočítá. Poté je k dispozici několik variant dopravy z dané zastávky do stanice Hlavního nádraţí. Je moţné volit z několika okruhů a tedy i spojů. Z nabídky je vţdy pro potřeby této práce vybrán okruh trasy s nejkratší dobou cesty v minutách. Celková doba je součtem doby chůze k nejbliţší zastávce a doby cesty veřejnou dopravou z dané zastávky do stanice Hlavní nádraţí. Čas je uváděn v minutách. Při vyhledávání je uvaţován běţný pracovní den, tj. pondělí s časem odjezdu od 7 8 hod. Výsledné časy jsou rozděleny do dvou intervalů, přičemţ časová dostupnost v rozmezí od 1 20 minut je charakterizována jako dobrá a časová dostupnost v rozmezí od 21 a více minut je charakterizována jako špatná. Rozdělení časové dostupnosti do intervalů je zaloţeno na subjektivní posouzení časové nároč-

49 Materiál a metodika 49 nosti dopravení se do stanice Hlavní nádraţí. V tabulce č. 17 je uvedeno rozdělení časové dostupnosti do dvou intervalů. Tab. 17 Časová dostupnost Časová dostupnost Vyhodnocení (v min.) dostupnosti 1 20 dobrá 21 a více špatná Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře a Google maps, online Do modelu je zahrnuta pouze proměnná špatná dostupnost, která je povaţována za základní a nabývá buď hodnotu 1 vyskytuje se nebo 0, je-li tomu jinak. Proměnná je v modelu pojmenována jako spatna_dost. 3.2 Regresní model Odhad vysvětlované proměnné na základě znalosti vysvětlujících proměnných je uskutečněn metodou nejmenších čtverců (OLS), tato metoda je aplikována pomocí programu Gretl. Program Gretl je softwarový balíček, který obsahuje nástroje ekonometrické analýzy. Tento program je volně ke staţení na adrese gretl.sourceforge.net. Disponuje schopností vykreslovat data do grafů, umoţňuje generování výstupů do formátů TXT, RTF a jazyka LATEX. V práci je uplatněn postup, při kterém je do modelu zahrnut největší moţný počet dostupných vysvětlujících proměnných, postupně jsou odebírány ty proměnné, které jsou statisticky nevýznamné. Výsledná regrese tedy obsahuje pouze statisticky významné proměnné. Je uplatněn tzv. sestupný výběr nezávisle proměnných. Kvalita jednotlivých modelů je testována z několika hledisek. Statistická významnost parametrů modelu a celého modelu je testována pomocí t-testu a F- testu. Výsledné testování je na 5% hladině významnosti (hodnota α=0,05). Přičemţ nulová hypotéza t-testu Ho: parametry nejsou statisticky významné, je zamítnuta, pokud platí vztah p-hodnota <. Nulová hypotéza F-testu Ho: model není statisticky významný, je zamítnuta, pokud platí vztah p-hodnota <. (Kvasnička, M., Vašíček, O., 2001) Celková vhodnost modelu je ověřována prostřednictvím ekonometrické verifikace, která spočívá v ověřování předpokladů klasického lineárního regresního modelu. Klasickými předpoklady lineárního regresního modelu jsou: I. Regresní model je správně specifikován a má aditivně připojený chybový člen. II. Chybový člen má nulovou střední hodnotu. III. IV. Všechny vysvětlující proměnné jsou nekorelované s chybovým členem. Pozorování chybového členu jsou nekorelována se sebou samými (NE sériová korelace).

50 50 Materiál a metodika V. Chybový člen má konstantní rozptyl (NE heteroskedasticita). VI. Ţádná vysvětlující proměnná není perfektní lineární kombinací jiné vysvětlující proměnné (NE perfektní multikolinearita). VII. Chybový člen je normálně rozdělen. (Greene, W., 2003) Správná specifikace modelu je ověřována RESET testem, kdy hypotéza H0: model je správně specifikován, je zamítnuta pokud p-hodnota < α, dále LM testem specifikace, kdy hypotéza Ho: funkční forma je správná, je zamítnuta, kdyţ p- hodnota < α. K ověření správné specifikace modelu jsou také pouţita informační kritéria Akaikeho informační kritérium (AIC), Schwarzovo informační kritérium (BIC) a Hannan-Quinnovo kritérium (HQC). Slouţí k porovnání alternativních specifikací modelu. Přičemţ nejlepším modelem je ten s nejniţšími hodnotami informačních kritérií. Míra vysvětlení modelu je posuzována pomocí koeficientu determinace. Korigovaný koeficient determinace porovnává vysvětlující schopnost modelů, které se liší počtem pozorování nebo zahrnují různé mnoţiny vysvětlujících proměnných. (Greene, W., 2003) Předpoklad nulové střední hodnoty chybového členu nebývá porušen, pokud je v modelu zahrnuta úrovňová konstanta. Tento předpoklad lze ověřit i grafem reziduí. Nekorelovanost chybového členu s vysvětlujícími proměnnými také nebývá porušena, lze jej ověřit pomocí t-testu o korelačním koeficientu. Problematika sériové korelace se týká především časových řad, které nejsou předmětem této práce. Pro předpoklad konstantního rozptylu chybového členu je stanovena hypotéza Ho: není heteroskedasticita a je zamítnuta, jestliţe je p hodnota < α. Pro ověření konstantnosti rozptylu je pouţit Whiteův test a Breuschův-Paganův test. Whiterův test testuje heteroskedasticitu, chyby speficifikace nebo obojí. (Gujarati, D., 2003) Obr. 9 Chyba konstantnosti rozptylu Zdroj: Gujarati, D., 2003

51 Materiál a metodika 51 Indikátorem multikolinearity (korelovanosti) vysvětlujících proměnných jsou VIF faktory, přičemţ čím větší je hodnota VIF, tím více je závislost znepokojující. Je-li VIF > 10 jde o závaţný problém s multikolinearitou. (Gujarati, D., 2003) U chyb měření se předpokládá nulová střední hodnota a konstantní rozptyl. Pro testování normálního rozdělení reziduální sloţky jsou pouţity testy normality reziduí Doornik-Hansenův test, Shapiro-Wilkův test, Lillieforsův test, test Jarque-Bery. Normalitu lze ověřit i pomocí Q -Q grafu. Hypotéza Ho: chyby jsou normálně rozdělené, je zamítnuta, pokud platí vztah p-hodnota <. Nesplnění tohoto předpokladu signalizuje neplatnost t-testů a F-testu. (Greene, W., 2003) Testováno je na 1% (***), 5% (**) či 10% (*) hladině významnosti ( =0,01; 0,05; 0,1) a kritériem pro posouzení zamítnutí či nezamítnutí nulové hypotézy je p-hodnota. Pro porovnání významnosti rozdílu v průměrných prodejních cenách dvou zvolených RK je pouţit dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu a dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů. Nulová hypotéza předpokládá, ţe rozdíl středních hodnot (v průměru) je roven nule. (Klímek, P., 2010, Minařík, B., 2006) Umělé proměnné Jelikoţ u dat získaných z realitních kanceláří převaţuje kvalitativních charakter, není moţné je přímo kvantifikovat a měřit. Je nutné zavést umělé (dummy) proměnné. Tyto umělé proměnné jsou v roli vysvětlujících proměnných. Umělé proměnné umoţňují jednoduše testovat významnost a poskytují i vydatnější odhady lineárního regresního modelu. Umělé proměnné jsou náhradními tzv. proxy proměnnými, které se pouţívají za účelem transformace kvalitativních proměnných na poţadovanou kombinaci číselných znaků. Nejčastěji se pouţívají binární umělé proměnné, které nabývají pouze hodnoty nula a jedna. Pak kategorie, které je přiřazena nula, odpovídá situaci, kdy se daná kategorie či obměna v modelu nevyskytuje, je vynechána nebo je zvolena jako základ, s nímţ se ostatní kategorie srovnávají. Hodnota jedna naopak signalizuje výskyt dané kategorie. Existuje-li m obměn v rámci jedné kategorie, zavádí se do regresního modelu pouze m-1 binárních umělých proměnných, jinak by v matici pozorování vznikla perfektní (multi)kolinearita. Změna umělé proměnné o jednotku odpovídá například změně s domu bez výtahu na dům s výtahem. (Hušek, R., 1999)

52 52 Vlastní práce 4 Vlastní práce Součástí vlastní práce je ověření pravdivosti několika předpokladů. Prvním předpokladem je: Cena nemovitostí je nejvyšší ve středu města a v jeho nejbliţším okolí. S rostoucí vzdáleností od centra se cena sniţuje. Druhým předpokladem je: Značný vliv na cenu pronajímané nemovitosti má vybavenost a vzdálenost od centra. Třetí předpoklad: Cenu nemovitostí k prodeji nejvíce ovlivňuje rozloha nemovitosti a její stav. Poslední předpoklad: Ceny nemovitostí mají v čase rostoucí tendenci a vykazují lineární trend. 4.1 Popisné statistiky proměnných Součástí této podkapitoly vlastní práce je popis histogramů vybraných vysvětlujících proměnných a vysvětlovaných proměnných. Dále jsou komentovány výskyty jednotlivých proměnných v souboru pozorování. Obr. 10 Histogram rozlohy prodaných bytů M&M reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře U realitní kanceláře M&M reality se nejčastěji pohybuje rozloha prodaných bytů v rozmezí od m 2, druhé místo obsadily byty s rozlohou v rozmezí od m 2 a od m 2, třetí nejčastější rozlohou bytů je rozloha mezi m 2. Obrázek č. 11 zachycuje histogram prodejních cen bytů od realitní kanceláře M&M reality.

53 Vlastní práce 53 Obr. 11 Histogram prodejních cen M&M reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Nejvíce, tedy 17 bytů ze 100, bylo prodáno v cenovém intervalu aţ tis. Kč. Patnáct bytů bylo prodáno za ceny v intervalu od Kč aţ 2 mil. Kč. Třetí nejvyšší počet bytů byl prodán za ceny od tis. Kč. Obrázek č. 12 zachycuje histogram rozlohy nájemních bytů od realitní kanceláře M&M reality. Obr. 12 Histogram rozlohy nájemních bytů M&M reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Nejvíce pronajatých bytů má rozlohu mezi m 2, na druhém místě jsou pronajímány byty s rozlohou mezi m 2. Třetí nejvyšší počet pronajatých bytů má rozlohu od m 2 a od m 2. Jak u bytů určených k prodeji tak u bytů nájemních je největší zájem o ty s rozlohou mezi m 2. Obrázek č. 13 zachycuje histogram nájemních cen bytů za měsíc od realitní kanceláře M&M reality.

54 54 Vlastní práce Obr. 13 Histogram nájemních cen za byt/měsíc M&M reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Nejčastěji se pohybuje nájemné od Kč do Kč. Druhou nejčetnější kategorií jsou byty v cenovém rozmezí od Kč do 12 tisíc Kč. Pouze 4 byty byly pronajaty za cenu vyšší neţ 15 tisíc Kč za měsíc. Následující obrázky zachycují rozlohu a prodejní ceny bytů od CC reality. Obr. 14 Histogram rozlohy prodaných bytů CC reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře U CC reality jsou nejvíce kupované byty s rozlohou m 2, na druhém místě jsou byty s rozlohou m 2 a třetí místo obsadily byty s rozlohou mezi těmito dvěma intervaly, tedy byty s rozlohou m 2. Výsledky z histogramu rozlohy prodaných bytů u CC reality také potvrdily největší oblíbenost bytů o výměře podlahové plochy mezi m 2.

55 Vlastní práce 55 Obr. 15 Histogram prodejních cen CC reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Prodejní cena u bytů zprostředkovaných CC reality se nejčastěji pohybuje v intervalu mezi mil. Kč. Za tuto cenu bylo prodáno 20 bytů ze sta, coţ je o 5 bytů více neţ u M&M reality. Za cenu v rozmezí od Kč bylo prodáno 17 bytů, coţ je stejný počet bytů jako u M&M reality. Na třetím místě je cena mezi Kč, za tuto cenu bylo prodáno 14 bytů. Pro prodej u M&M reality i CC reality bylo získáno 100 pozorování. Pro nájem u M&M reality bylo získáno taktéţ 100 pozorování. Ze 100 pozorování u prodeje bytů prostřednictvím M&M reality bylo získáno 33 bytů v druţstevním vlastnictví a 67 bytů v osobním vlastnictví. U CC reality to bylo 21 bytů v druţstevním a 79 v osobním vlastnictví. U prodaných bytů obou kanceláří převaţují byty v osobním vlastnictví. U nájemních bytů převaţuje nájemní vlastnictví, 15 bytů je v druţstevním vlastnictví. Z prodaných bytů od M&M reality mají garáţ pouze 2 a u CC reality to jsou 4 byty. U nájemních bytů má garáţ 5 bytů. Sklep je běţným příslušenstvím u 86 bytů od M&M reality a u 63 bytů od CC reality. U nájemních bytů přísluší sklep k 49 z nich. Nejčastěji je součástí bytů balkon. U prodaných bytů M&M reality má balkon 38 bytů u CC reality je tomu obdobně, bylo prodáno 39 bytů s balkonem. Celkem 44 nájemních bytů má balkon, 13 bytů má lodţii a pouze 4 nájemní byty jsou s terasou. Domy s byty k prodeji od M&M reality jsou nejčastěji udrţované, naproti tomu u CC reality jsou prodané byty nejčastěji ve zrekonstruovaných domech. I nájemní byty se nejčastěji nacházejí v udrţovaných domech. 37 prodaných bytů u M&M reality a 14 prodaných bytů u CC reality se nachází v původních domech. U nájemních bytů je 28 bytů v původních domech. V nových domech se nachází pouze bytů.

56 56 Vlastní práce U M&M reality je nejvíce bytů udrţovaných, celkem 42 a 32 bytů je po úplné rekonstrukci. U CC reality je situace opačná, nejvíce bytů, přesněji 36 bytů je po úplné rekonstrukci a 27 bytů je udrţovaných. Nájemní byty jsou nejčastěji udrţované, pouze 3 byty jsou původní. Nových bytů je u prodeje a nájmu od M&M reality dvanáct. CC reality prodala 15 nových bytů. Oproti očekávání je nejvíce prodaných bytů od M&M reality v domě z panelu a 38 bytů je v cihlových domech. U nájemních bytů je situace přesně opačná, 70 bytů je v cihlovém domě a 30 bytů je v panelových domech. U CC reality je více bytů v cihlovém domě. Nejvíce výskytů mají u prodeje bytů od M&M reality byty o velikosti 2+1, 3+1 a 2+kk v počtu 27, 17 a 16 bytů. U nájemních bytů je nejvíce bytů o velikosti 2+1 a 2+kk v počtu 29 a 21 bytů. Prodaná garsoniéra je jedna u M&M reality. 5 garsoniér bylo pronajato. CC reality neprodala ţádnou garsoniéru. Bytů z nejvyšší sledované kategorie 4+1 bylo prodáno 10 prostřednictvím M&M reality a 6 prostřednictvím CC reality. Stejně jako u M&M reality prodala CC reality nejvíce bytů typu 2+1 a 3+1 v počtu 34 a 29 bytů. Většina prodaných bytů výtah má, naproti tomu většina nájemních bytů výtah nemá. M&M reality prodala nejdraţší byt za Kč a nejlevnější byt stál Kč. Zatímco CC reality prodala nejdraţší byt za 4 mil. Kč a nejlevnější za Kč. Nejniţší měsíční nájemné bylo za Kč, za tuto cenu si lze pronajmout garsoniéru. Nejvyšší nájemné bylo za Kč. Při srovnání prodaných bytů prostřednictvím M&M reality a CC reality je moţné nalézt určitou shodu u proměnných vlastnictví, příslušenství, garáţ, sklep, výtah a velikostní kategorie. Zcela opačné výsledky se týkají proměnných stav domu, stav bytu a zdivo. 4.2 Regresní analýzy prodaných/pronajatých bytů V regresních analýzách jsou pouţívány následující proměnné: spatna_dost, Dpuvodni, Dudrzovany, Drekonstrukce, Dnovy, podlazi, vytah, vel_kat, m2, zdivo, Bpuvodni, Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce, Bnovy, BLT, sklep, garaz a OV. Negativní vliv na cenu bytu, tedy pokles jeho ceny můţe způsobovat proměnná spatna_dost. Čím více minut je potřeba k dopravení se z ulice, na které se byt nachází do stanice Hlavního nádraţí, dopravní tepny města a centra zábavy, tím niţší bude cena bytu. Byty v centru města jsou obecně nejdraţšími byty. U proměnných vel_kat, m2 a výtah je předpokládán pozitivní vliv. Čím více místností tedy i m 2 bude byt mít, tím vyšší bude jeho cena a naopak. Výskyt výtahu v domě cenu bytů bude zvyšovat a naopak. U podlazi a zdiva je předpokládán negativní vliv. Bude-li se byt nacházet v přízemí, vliv na cenu bytu bude jednoznačně negativní. Větší rizikovost například krádeţí nebo moţnosti vyplavení bytů sousedy v horních patrech domu, bude cenu bytů v prvních patrech domu sniţovat. Bude-li byt z panelů, bude cena bytu zcela jistě niţší naproti tomu, bude-li byt z cihel. Jestliţe proměnné BLT, Sklep a Garaz budou náleţet k bytu, budou jeho cenu zvyšovat. Tyto proměnné totiţ představují jakousi při-

57 Vlastní práce 57 danou hodnotu bytu a zvyšují jeho atraktivitu. Osobní vlastnictví je z hlediska klienta nejlepší moţná varianta vlastnictví bytu a umoţňuje majiteli volně s bytem nakládat. Dá se tedy předpokládat, ţe forma vlastnictví osobní, bude cenu bytu navyšovat. Stav domu Dudrzovany, Drekonstrukce a Dnovy bude srovnáván s proměnnou Dpuvodni, která je povaţována za základ, a ve vztahu k této proměnné by měly všechny ostatní stavy domu cenu bytu zvyšovat. Stejný předpoklad je uvaţován i u stavu bytu. V této části vlastní práce jsou popsány pouze modely, které vedou v rámci jednotlivých souborů dat k nejlepším výsledkům. Obsahem této kapitoly tedy nejsou modely a jejich modifikace, které byly také předmětem testování, ovšem nevedly k nejlepším výsledkům Analýza prodaných bytů na základě dat M&M reality V následující části práce jsou popsány modely, které bylo nutné vytvořit, aby byl získán model, jeţ nejlépe vystihuje a vysvětluje závislost prodejní ceny na proměnných bytů v reţii realitní kanceláře M&M reality. Základní model Pro vytvoření základního modelu, bylo nutné provést několik úprav. Z původně uvaţované dvojice proměnných dobra_dost a spatna_dost je vybrána a do modelu zahrnuta pouze proměnná spatna_dost, která nabývá hodnoty 1, je-li časová dostupnost z ulice, na níţ se byt nachází do stanice Hlavního nádraţí nad 20 minut, jinak nabývá hodnoty 0. Tedy jestliţe se lze z ulice, na níţ se byt nachází, dostat do stanice Hlavní nádraţí za dobu do 20 minut včetně. Proměnné balkon, terasa a lodzie jsou sloučeny do jediné proměnné BLT, jelikoţ není moţné, jak jiţ bylo uvedeno výše, posoudit rozdíly ve vlivu těchto jednotlivých proměnných na cenu bytu kvůli absenci dodatečných informací o těchto proměnných. Dále z dvojice proměnných OV a DV, které se u prodeje bytů vyskytují, je do modelu zahrnuta pouze proměnná OV, která nabývá hodnoty 1, jestliţe je daný byt v osobním vlastnictví a hodnoty 0, je-li tomu jinak. Do modelů analyzujících prodané byty prostřednictvím M&M reality nejsou zahrnuty proměnné Drekonstrukce_c a Brekonstrukce_c, které charakterizují částečnou rekonstrukci domu a bytu, tyto proměnné nabývají pouze nulové hodnoty. Jsou to tedy nadbytečné proměnné, které by mohly způsobovat chyby specifikace a porušení V. předpokladu klasického regresního modelu (chybový člen má konstantní rozptyl). Jako základní proměnné, které dále nejsou do modelu zahrnuty, jsou proměnné Dpuvodni a Bpuvodni, s těmito proměnnými jsou ostatní proměnné z kategorie stav domu a stav bytu srovnávány. Do základního modelu u prodeje bytů prostřednictvím M&M reality vstupují tyto proměnné spatna_dost, podlazi, vytah, vel_kat, m2, zdivo, Budrzovany, Brekonstrukce, Bnovy, BLT, Sklep, Garaz, OV, Dudrzovany, Drekonstrukce a Dnovy. Tab. č. 18 zachycuje výsledky základního modelu pro prodej bytů prostřednictvím M&M reality.

58 58 Vlastní práce Tab. 18 Odhady parametrů proměnných - základní model M&M reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,0148 0,00340 *** spatna_dost ,6 1,8100 0,07387 * podlazi ,1348 0,25970 vytah ,6016 0,54906 vel_kat ,2 1,9900 0,04984 ** m ,09 1,4720 0,14476 zdivo ,8 3,9276 0,00018 *** Budrzovany ,2650 0,79166 Brekonstrukce ,3511 0,02106 ** Bnovy ,1382 0,00235 *** BLT ,1 0,0248 0,98024 Sklep ,8905 0,37573 Garaz ,2590 0,79628 OV ,2 2,5699 0,01194 ** Dudrzovany ,4 3,0952 0,00267 *** Drekonstrukce ,3529 0,72502 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Výstupem OLS je model, ve kterém jsou statisticky významnými proměnnými na 10% hladině významnosti spatna_dost, na 5% hladině významnosti vel_kat, Brekonstrukce a OV a na 1% hladině významnosti const, zdivo, Bnovy a Dudrzovany. Do modelu vstupující proměnná Dnovy, byla procesem metody nejmenších čtverců vynechána z důvodu perfektní kolinearity s proměnnou Bnovy. Kvalitu modelu lze posoudit na základě výsledků uvedených v tabulky níţe. Tab. 19 Ověření kvality modelu - základní model M&M reality prodej Koeficient determinace 0,7329 Akaikovo kritérium 2 810,2 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. 0,6852 Schwarzovo kritérium 2 851,9 <0,0001 Hannan-Quinnovo kritérium 2 827,1 Model je vysvětlen ze 73,3 % a je statisticky významný, jelikoţ p-hodnota (Ftestu) je < α=0,1; 0,05; 0,01. Ekonometrická správnost lze ověřit z výsledků testů v tabulce č. 20.

59 Hustota Vlastní práce 59 Tab. 20 Ekonometrická verifikace - základní model M&M reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu P hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,1074 Test RESET pro specifikaci 0,1868 Whiteův test heteroskedasticity 0,0130 Breusch-Paganův test heteroskedasticity < 0,0001 Test normality reziduí < 0,0001 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Testy ukázaly, ţe se model vyznačuje porušením V. předpokladu (chybový člen má konstantní rozptyl) a VII. předpokladu klasického lineárního regresního modelu (chybový člen je normálně rozdělen). Nelze jej povaţovat za výsledný a je tedy nutné pokračovat v úpravách, které jsou uvedeny níţe. Normální rozdělení reziduí lze posuzovat i z grafu reziduí na obrázku č. 16. Obr. 16 Normalita reziduí základní model M&M reality prodej 2,5e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 39,384 [0,0000] uhat2 N(-9,5461e-011 2,8476e+005) 2e-006 1,5e-006 1e-006 5e ,5e+006-1e uhat2 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Problém s normalitou potvrzuje i graf normality reziduí, kde je vidět, jedno pozorování, které je od ostatních pozorování ze souboru pozorování značně odlehlé. Graf reziduí v závislosti na pozorování upozorňuje na 73. pozorování, které se svými charakteristickými rysy od ostatních pozorování odlišuje.

60 reziduum 60 Vlastní práce Obr. 17 Rezidua v závislosti na pozorování základní model M&M reality prodej e+006-1,2e+006-1,4e Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Zjištěné odlehlé pozorování můţe být příčinou výše zmiňovaných porušení předpokladů. Nelze se tedy spokojit s těmito závěry a je nutné nalézt jiný postup vedoucí k poţadovanému výsledku. Modifikace I. Základní model se ukázal jako nevhodný k vysvětlení prodejní ceny prostřednictvím ostatních vysvětlujících proměnných vztaţených k bytu. Tento základní model bylo nutné upravit. Modifikace první proto vychází ze základního modelu, ze kterého jsou vynechány všechny statisticky nevýznamné proměnné na 5% hladině významnosti, tzn. při α=0,05. Na základě této podmínky jsou vynechány tyto proměnné BLT, garaz, Budrzovany, Drekonstrukce, vytah, podlazi, sklep, spatna_dost a m2. V tabulce č. 21 jsou zachyceny výsledky z I. modifikace.

61 Vlastní práce 61 Tab. 21 Odhad parametrů proměnných - modifikace I. M&M reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota Const ,1 8,1475 <0,00001 *** vel_kat ,4 9,6452 <0,00001 *** Zdivo ,9 4,5688 0,00002 *** Brekonstrukce ,4 3,7172 0,00034 *** Bnovy ,7545 <0,00001 *** OV ,1 3,0206 0,00326 *** Dudrzovany ,4 3,3705 0,00109 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. Výsledkem je model, ve kterém jsou všechny proměnné statisticky významné. Model je vysvětlen ze 70,8 % a hodnota informačních kritérií se sice nepatrně, ale sníţila. Tab. 22 Ověření kvality modelu modifikace I. M&M reality prodej Koeficient determinace 0,7075 Akaikovo kritérium 2 801,3 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. 0,6886 Schwarzovo kritérium 2 819,6 < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritétium 2 808,7 Na základě těchto informací by se dalo říct, ţe se po vynechání statisticky nevýznamných proměnných model částečně zlepšil, ale výsledky testování klasických předpokladů toto tvrzení zamítají. Coţ vyplývá z tabulky níţe. Tab. 23 Ekonometrická verifikace - modifikace I. M&M reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,0275 Test RESET pro specifikaci 0,3176 Whiteův test heteroskedasticity < 0,0001 Breusch-Paganův test heteroskedasticity < 0,0001 Test normality reziduí < 0,0001 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat společnosti Vynecháním statisticky nevýznamných proměnných došlo navíc k porušení I. předpokladu (regresní model je lineární v parametrech, je správně specifikován a má aditivně připojených chybový člen), V. předpokladu (chybový člen má konstantní rozptyl) a VII. předpokladu klasického lineárního regresního modelu (chybový člen je normálně rozdělen). Tzn.: nulová hypotéza o správné specifika-

62 62 Vlastní práce ci modelu o konstantnosti rozptylu a normálním rozdělení chybového členu musí být zamítnuta. Tento model tedy nemůţe být povaţován za vhodný. A je nutné provést úpravy vedoucí k odstranění chyb způsobující porušení zmiňovaných předpokladů. Postupné odstraňování je předmětem následujících modifikací. Na základě analýzy skutečných hodnot, vyrovnaných hodnot a reziduí bylo zjištěno, ţe reziduum u 73. pozorování překračuje 2,5 násobek standardní chyby a způsobuje tak s největší pravděpodobností porušení výše zmiňovaných předpokladů. Výsledek této analýzy potvrzuje podezření na 73. pozorování jiţ vyplývající z grafu reziduí v závislosti na pozorování. Graf normality reziduí a graf reziduí v závislosti na pozorování a na prodejní ceně z modifikace I. jsou součástí přílohy (obr. č. 35, 36 a 37). Tab. 24 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua modifikace I. M&M reality prodej Pozorování Cena_prodej Vyrovnané Reziduum * Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Pozn.: * označuje reziduum překračující 2.5 násobek standardní chyby. Tabulka č. 24 poukazuje na skutečnost, ţe mezi empirickou a teoretickou hodnotou existuje příliš velká odchylka. Metodě nejmenších čtverců se u 73. pozorování nepodařilo dostatečně minimalizovat rozdíl mezi těmito hodnotami. Odhady jsou tedy nepřesné a negativně ovlivňují výsledky modelu, proto je toto pozorování ze souboru pozorování v následující modifikaci vyloučeno. Modifikace II. Modifikace, v pořadí druhá vychází z modifikace I, tedy ze základního modelu po vyloučení statisticky nevýznamných proměnných. Zde je z předchozího modelu vyloučeno 73. pozorování. Jedná se o nový byt v novém cihlovém domě na Starém Brně na ulici Zahradnická s dobrou dostupností, ve 4. podlaţí v domě bez výtahu o velikosti 3+kk s rozlohou 90 m 2 s terasou a sklem za Kč. Z interních informací vyplývá, ţe se jedná o nezařízený mezonetový byt. V bytě je zavedena přípojka na alarm, televizi a internet. Byt je v druţstevním vlastnictví s moţným převodem do osobního vlastnictví do jednoho roku. Z interní informace také vyplývá, ţe došlo ke sníţení ceny bytu z Kč, důvody ale nejsou známy. Parametry tohoto bytu zhruba odpovídají parametrům 56. pozorování, tento byt se nachází v Medlánkách na ulici Ke Statku a jeho cena je Kč. Lze tedy spekulovat, ţe za velmi nízkou cenou tohoto bytu (73. pozorování) můţe stát naléhavost jeho prodeje. Například kvůli platební neschopnosti klienta mohl být tento byt prodán hypoteční bankou za účelem umoření dluhu vyplývajícího z hypotečního úvěru. Protoţe cena tohoto bytu je vzhledem k jeho parametrům nestandardní, byl tento byt z celkového souboru pozorování vyloučen. Po vyloučení 73. pozorování byl zajisté uplatněn i alternativní přístup k dosaţení výsledného modelu. Vyloučením pozorování vznikl nový základní

63 Vlastní práce 63 model metodou OLS, tento model byl taktéţ testován. Přičemţ vznikl problém s heteroskedasticitou. Dále byly vyloučeny statisticky nevýznamné proměnné na 5% hladině významnosti a znovu testovány předpoklady klasického lineárního regresního modelu, které stále poukazovaly na porušení V. předpokladu klasického lineárního regresního modelu. Z analýzy vyrovnaných a skutečných hodnot a reziduí u tohoto modelu bylo zjištěno překročení hodnoty reziduí o 2,5 násobku přípustné hodnoty standardní chyby, a to u 13. a 99. pozorování. Na základě tohoto zjištění byla tato pozorování z modelu taktéţ vyloučena a znovu byl model podroben testům. Vyloučení pozorování ale nenapomohlo k napravení V. předpokladu (chybový člen má konstantní rozptyl). Jako řešení tohoto problému byla zvolena metoda opravné heteroskedasticity, která sice napravila porušení V. předpokladu, ale zároveň způsobila porušení VII. předpokladu (chybový člen má normální rozdělení). Ačkoliv se vypovídací schopnost modelu pohybovala nad 80 %, porušení VII. předpokladu po aplikaci metody opravné heteroskedasticity, vedlo k rozhodnutí navázat další modifikace modelů po vyloučení 73. pozorování na model z modifikace I. V tabulce č. 25 jsou tedy uvedeny výsledky II. modifikace po vyloučení 73. pozorování v návaznosti na model z modifikace I. Tab. 25 Odhady parametrů proměnných - modifikace II. M&M reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,7 10,0629 <0,00001 *** vel_kat ,2 11,7486 <0,00001 *** zdivo ,9 5,5848 <0,00001 *** Brekonstrukce ,5 4,3866 0,00003 *** Dudrzovany ,8 3,9716 0,00014 *** OV ,3 2,5428 0,01267 ** Bnovy ,9 8,1106 <0,00001 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. Hodnoty standardních chyb se u jednotlivých proměnných sníţily. Z tabulky č. 26 lze ověřit kvalitu modelu. Tab. 26 Ověření kvality modelu modifikace II. M&M reality prodej Koeficient determinace 0,7918 Akaikovo kritérium 2 737,96 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,7783 Schwarzovo kritérium 2 756,1 < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritérium 2 745,3

64 Hustota 64 Vlastní práce Tento model zahrnuje 99 pozorování. Vyloučení 73. pozorování zlepšilo výsledek modelu oproti předchozímu modelu. Zlepšily se odhady parametrů proměnných vlivem poklesu standardních chyb. Zlepšení modelu signalizuje i adjustovaný koeficient determinace a hodnoty informačních kritérií. Model je vysvětlen ze 79 %. Tab. 27 Ekonometrická verifikace - modifikace II. M&M reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,0043 Test RESET pro specifikaci 0,2005 Whiteův test heteroskedasticity 0,0009 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,0044 Test normality reziduí 0,3979 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. Výsledky ekonometrické verifikace stále ale poukazují na problém s I. předpokladem (regresní model je lineární v parametrech) a s V. předpokladem klasického lineárního regresního modelu (chybový člen má konstantní variaci). Obrázek č. 18 zachycuje normalitu reziduí modelu z II. modifikace. Obr. 18 Normalita reziduí modifikace II. M&M reality prodej 1,8e-006 1,6e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 1,843 [0,3980] uhat3 N(-3,5277e-011 2,3684e+005) 1,4e-006 1,2e-006 1e-006 8e-007 6e-007 4e-007 2e uhat3 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Graf normality reziduí potvrzuje nezamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělení chybového členu.

65 Vlastní práce 65 Ale vzhledem k tomu, ţe je nutné zamítnout nulovou hypotézu o lineárním vztahu mezi proměnnými a konstantnosti chybového členu. Nelze tento model povaţovat za nejlepší moţný. Předmětem III. modifikace je zaměření se na odstranění výše uvedených problémů. Modifikace III. výsledný model Modifikace třetí vychází z předchozího modelu (modifikace II). V rámci této modifikace modelu je provedena metoda opravné heteroskedasticity modelu při zahrnutí 99 pozorování a statisticky významných proměnných z předchozí modifikace. Opravná heteroskedasticita má za úkol napravit veškeré chyby způsobené například opomenutou či nadbytečnou proměnnou, nekorektností funkčního tvaru. Příčinou nekonstantního rozptylu chybového členu můţe být i velký rozdíl mezi nejmenším a největším pozorováním. Metoda opravné heteroskedasticita zlepšuje odhady standardních chyb bez vlivu na změnu odhadů parametrů. V tabulce níţe jsou tedy uvedeny výsledky odhadů metodou opravné heteroskedasticity. Tab. 28 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. M&M reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,2 12,7646 <0,00001 *** vel_kat ,6 14,6427 <0,00001 *** zdivo ,9 4,9492 <0,00001 *** Brekonstrukce ,8 4,7333 <0,00001 *** Dudrzovany ,1 3,4650 0,00081 *** OV ,3 2,3853 0,01911 ** Bnovy ,2482 <0,00001 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. Opravná heteroskedasticita skutečně ještě více sníţila standardní chyby proměnných. V tabulce č. 29 jsou výsledky ověřující kvalitu modelu po aplikaci metody opravné heteroskedasticity. Tab. 29 Ověření kvality modelu modifikace III. M&M reality prodej Koeficient determinace 0,842 Akaikovo kritérium 427,5 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,8317 Schwarzovo kritérium 445,7 < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritérium 434,9

66 Hustota 66 Vlastní práce Metoda opravné heteroskedasticity zlepšila odhady parametrů 5 proměnných ze 7. O zlepšení modelu svědčí i adjustovaný koeficient determinace a hodnoty informačních kritérií. Model je vysvětlen z 84 %. Všechny proměnné jsou statisticky významné na 1% i na 5% hladině významnosti. Statisticky významný je i celý model. Výsledky VIF hodnot ověřující (multi)kolinearitu mezi jednotlivými proměnnými, jsou pro všechny výše komentované modely uvedeny v příloze. V ţádném z modelů analyzujících prodané byty prostřednictvím M&M reality není porušena podmínka VIF < 10, která signalizuje, ţe mezi proměnnými nevzniká škodlivá závislost ovlivňující výsledky modelu. Metoda opravné heteroskedasticity sice napravila všechny výše uvedené problémy, ale je nezbytné znovu ověřit i normalitu reziduí. Tab. 30 Ekonometrická verifikace - modifikace III. M&M reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota Test normality reziduí 0,2576 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Test normality rezidují a níţe uvedený graf reziduí i nadále potvrzují nezamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělení chybového členu. Obr. 19 Normalita reziduí - modifikace III. M&M reality prodej 1,8e-006 1,6e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 2,712 [0,2576] uhat5 N( ,39e+005) 1,4e-006 1,2e-006 1e-006 8e-007 6e-007 4e-007 2e uhat5 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Model, který je výsledkem metody opravné heteroskedasticity, je povaţován za nejlepší z výše uvedených modelů, ale i z modelů, které byly předmětem dalšího testování zde jiţ neuváděného. Byly aplikovány i další různé postupy tvorby mo-

67 Vlastní práce 67 delů, modely byly také různými způsoby modifikovány a byla vynechávána odlehlá pozorování ze vzniklých modifikací. Ale výsledky těchto ostatních modifikací nebyly uspokojivé. Ovšem cílem tvorby a testování dalších modelů bylo prokázat, ţe nelze nalézt jiný model, který by vedl k lepším výsledkům neţ ten, který je výsledkem III. modifikace u prodeje bytů prostřednictvím M&M reality. Výsledkem analýzy prodaných bytů realitní kanceláří M&M reality je model jehoţ tvar je následující: Cena_prodej = vel_kat zdivo Brekonstrukce Dudrzovany OV Bnovy. Z tohoto modelu lze usuzovat pozitivní vliv proměnné vel_kat, zdivo, Brekonstrukce, Dudrzovany, OV a Bnovy na prodejní cenu bytů. Tento výsledek odpovídá logickým předpokladům o vztahu mezi prodejní cenou a zmiňovanými proměnnými. Na prodejní ceně bytu se největší vahou podílí stav bytu, přičemţ je-li byt nový, jeho prodejní cena vzroste o Kč. Je-li byt po rekonstrukci, naroste jeho cena o Kč. O Kč vzroste cena bytu, pokud dojde ke změně panelového bytu na byt cihlový. Změna velikostní kategorie o velikostní stupeň (o půl jednotky) zvýší cenu bytu o Kč. Nachází-li se byt v domě, který je udrţovaný v určitém standardu, cena bytu naroste o Kč. Jestliţe je byt v osobním vlastnictví, dojde ke zvýšení ceny o Kč Analýza prodaných bytů na základě dat CC reality V rámci této části analýzy prodaných bytů, je pracováno s daty od realitní kanceláře CC reality. Opět je popsáno několik modelů, které bylo nutné vytvořit za účelem dosaţení výsledného modelu, který nejlépe vystihuje závislost prodejní ceny na vysvětlujících proměnných. Základní model Před samotnou analýzou prodaných bytů prostřednictvím CC reality byly provedeny stejné úpravy proměnných, jako tomu bylo u prodeje bytů od M&M reality. Do modelu byla z dvojice proměnných charakterizující kvalitu dostupnosti zahrnuta pouze proměnná spatna_dost, ta nabývá hodnotu 1, je-li dostupnost z ulice, na níţ se byt nachází do stanice Hlavní nádraţí od 21 minut a více, jinak hodnotu 0. Ze základního modelu je vynechána proměnná Dpuvodni a Bpuvodni, které představují základ, ke kterým jsou ostatní stavy domu/bytu srovnávány. Proměnné balkon, terasa a lodţie jsou sloučeny do jediné proměnné BLT, která nabývá hodnotu 1, náleţí-li k bytu buď balkon, terasa nebo lodţie, jinak hodnoty 0. Z dvojice druţstevní a osobní vlastnictví je do modelu zahrnuto osobní vlastnictví, které nabývá hodnotu 1, je-li byt v osobním vlastnictví a hodnotu 0, je-li tomu jinak. Na rozdíl od prodaných bytů u M&M reality do modelu navíc vstupují proměnné Drekonstrukce_c a Brekonstrukce_c. Do základního modelu tedy vstupují všechny tyto proměnné spatna_dost, vel_kat, m2, zdivo,

68 68 Vlastní práce Dudrzovany, Drekonstrukce_c, Drekonstrukce, Dnovy, Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce, Bnovy, podlazi, vytah, BLT, sklep, garaz a OV. V tabulce číslo 31 jsou zachyceny výsledky prvního kroku analýzy prodaných bytů prostřednictvím CC reality. Tab. 31 Odhady parametrů proměnných - základní model CC reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,0569 0,04292 ** spatna_dost ,4926 0,00078 *** Dudrzovany ,9925 0,04969 ** Drekonstrukce_c , ,2460 0,80628 Drekonstrukce ,8279 0,41015 Dnovy ,9371 0,05621 * podlazi , ,5-0,2625 0,79362 vytah ,9889 0,05009 * vel_kat ,4944 <0,00001 *** m2 165,6 860,7 0,1924 0,84794 Zdivo ,1449 0,03496 ** Budrzovany ,9891 0,32556 Brekonstrukce_c , ,0974 0,92267 Brekonstrukce , ,5184 0,60561 Bnovy 8 362, ,0316 0,97488 BLT ,1651 0,03333 ** Sklep ,9297 0,35529 garaz ,4922 0,13952 OV ,1078 0,27122 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře. Výsledkem prvního procesu metody nejmenších čtverců (dále jen OLS) je sedm statisticky významných proměnných na 1%, 5% nebo 10% hladině významnosti. Na 10% hladině významnosti jsou statisticky významné proměnné Dnovy a vytah. Na 5% hladině významnosti to jsou proměnné Dudrzovany, zdivo a BLT. A na 1% hladině významnosti to jsou spatna_dost a vel_kat.

69 Hustota Vlastní práce 69 Tab. 32 Ověření kvality modelu základní model CC reality prodej Koeficient determinace 0,6105 Akaikovo kritérium 2 904,5 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) 0,5239 Schwarzovo kritérium 2 953,95 < 0, 0001 Hannan-Quinnovo kritétium 2 924,5 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Model je statisticky významný a je vysvětlen pouze z 61 %. V následující tabulce jsou zachyceny testy ověřující splnění předpokladů klasického lineárního regresního modelu. Tab. 33 Ekonometrická verifikace - základní model CC reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,0154 Test RESET pro specifikaci 0,0646 Whiteův test heteroskedasticity 0,0272 Breusch-Paganův test heteroskedasticity < 0,0001 Test normality reziduí < 0,0001 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Výsledky testů potvrdily nevhodnost modelu. Je nutné zamítnout nulovou hypotézu o lineárním vztahu mezi proměnnými o konstantním rozptylu a normálním rozdělení chybového členu. Na problém s normalitou poukazují obrázky níţe. Obr. 20 Normalita reziduí základní model CC reality prodej 1,2e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 23,887 [0,0000] uhat1 N(-1,2806e-010 4,5076e+005) 1,5e+006 y = x Q-Q graf pro uhat1 1e-006 1e+006 8e e e-007-1e+006 2e-007-1,5e e+006-1,5e+006-1e e+006 uhat1-2e+006-1,5e+006-1e e+006 1,5e+006 Normální kvantily Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Obrázky zachycující normalitu reziduí upozorňují na existenci pozorování, která svými charakteristikami narušují vypovídací schopnost celého modelu.

70 reziduum 70 Vlastní práce Podezření na konkrétní pozorování odhaluje graf reziduí v závislosti na pozorování z obrázku č. 21. Obr. 21 Rezidua v závislosti na pozorování základní model CC reality prodej 1,5e+006 1e pozorování e pozorování -1,5e+006-2e Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Na základě grafu je moţné poukázat na konkrétní dvě pozorování (53. a 85. pozorování), která narušují splnění klasického V. předpokladu (chybový člen má konstantní rozptyl) a způsobují tak i další problémy, které se odráţejí i ve specifikaci modelu a normalitě chybového členu. Tab. 34 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua základní model CC reality prodej Pozorování cena_prodej (v Kč) vyrovnané reziduum * * Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Podezření na vychýlená pozorování na základě grafů výše, jednoznačně potvrzuje analýza skutečných a vyrovnaných hodnot a reziduí. Výsledkem je zjištění, ţe reziduum 53. a 85. pozorování překračuje 2,5 násobek hodnoty standardní chyby. Tedy u těchto pozorování se vyskytují chyby v odhadech, z tohoto důvodu budou ze souboru pozorování vyloučena. Modifikace I. Tato modifikace vyplývá ze zjištění ze základního modelu. Jejím obsahem je vyloučení 53. a 85. pozorování. Na úrovni 53. pozorování se nachází byt na ulici

71 Vlastní práce 71 Plachty v Novém Lískovci s poměrně špatnou dostupností do stanice Hlavní nádraţí. Jedná se o původní byt 4+1 o rozloze 120 m 2 v původním cihlovém domě bez výtahu, v prvním podlaţí, k bytu náleţí terasa i sklep. Byt je v osobním vlastnictví a byl prodán v srpnu 2011 za 1 mil Kč. Na úrovni 85. pozorování se nachází byt ve čtvrti Veveří na ulici Čápkova, s poměrně dobrou dostupností. Jde o původní byt 3+1 na 2. podlaţí v původním cihlovém domě bez výtahu. Rozloha podlahové plochy bytu je 114 m 2, je v osobním vlastnictví, náleţí k němu balkon a sklep. Výsledky I. modifikace jsou zachyceny v tabulce č. 35. Tab. 35 Odhady parametrů proměnných modifikace I. CC reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,7245 0,08854 * spatna_dost ,9025 0,00480 *** Dudrzovany ,1021 0,03873 ** Drekonstrukce_c , ,1881 0,85125 Drekonstrukce ,0748 0,28575 Dnovy ,0773 0,04103 ** podlazi ,6-0,2800 0,78022 vytah ,4833 0,01513 ** vel_kat ,6 8,2792 <0,00001 *** m2-155,6 737,159-0,2111 0,83337 zdivo ,1675 0,00219 *** Budrzovany ,1305 0,26170 Brekonstrukce_c , ,0753 0,94019 Brekonstrukce ,7621 0,44826 Bnovy , ,1383 0,89033 BLT ,3682 0,02032 ** sklep ,7 1,0866 0,28052 garaz ,2607 0,21112 OV ,3724 0,17384 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Z tohoto modelu vzešly proměnné spatna_dost, vel_kat a zdivo, které jsou statistiky významné na 1% hladině významnosti, dále Dudrzovany, Dnovy, vytah a BLT, které jsou statisticky významné na 5% hladině významnosti. Sloţení proměnných se nezměnilo oproti předchozímu modelu, ale změnily se hladiny významnosti u jednotlivých proměnných. Proměnná Dudrzovany vykazuje negativní vliv na cenu bytů, ačkoliv je očekáván pozitivní vliv ve vztahu

72 72 Vlastní práce k proměnné Dpuvodni. Interpretace parametru této proměnné tedy není logicky správná. O kvalitě modelu vypovídají výsledky z tabulky 36. Tab. 36 Ověření kvality modelu modifikace I. CC reality prodej Koeficient determinace 0,6855 Akaikovo kritérium 2 815,7 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,6139 Schwarzovo kritérium 2 864,8 < 0, 0001 Hannan-Quinnovo kritétium 2 835,6 Vyloučením dvou zmiňovaných pozorování došlo ke zlepšení modelu. Svědčí o tom hodnota adjustovaného koeficientu determinace, která vzrostla z 0,52 na 0,61. Model je statisticky významný a zlepšilo se jeho vysvětlení na 68,5 %. Tab. 37 Ekonometrická verifikace modifikace I. CC reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,1828 Test RESET pro specifikaci 0,0093 Whiteův test heteroskedasticity 0,0551 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,4436 Test normality reziduí 0,7773 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Testy poukazují na nutnost zamítnout nulovou hypotézu o správné specifikaci modelu. Veškeré další problémy z minulého modelu byly napraveny. Obrázek č. 22 zachycuje normalitu reziduí po vyloučení dvou problematických pozorování.

73 Hustota Vlastní práce 73 Obr. 22 Normalita reziduí modifikace I. CC reality prodej 1,2e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 0,504 [0,7773] uhat1 N(2,756e-010 3,8489e+005) 1e-006 8e-007 6e-007 4e-007 2e e e+006 uhat1 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Na základě grafu normality reziduí lze potvrdit jejich normalitu, tedy nezamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělení chybového členu. Modifikace II. Modifikace v pořadí II. vychází z modifikace I., zde jsou vynechány statisticky nevýznamné proměnné při α=0,05. V důsledku tohoto kritéria je vyloučena proměnná Bnovy, Brekonstrukce, Brekonstrukce_c, Budrzovany, Drekonstrukce, Drekonstrukce_c, Dudrzovany, podlazi, m2, garaz, sklep a OV. Tab. 38 Odhady parametrů proměnných - modifikace II. CC reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,7329 0,00754 *** spatna_dost ,8-2,3855 0,01913 ** Dnovy ,6343 0,00001 *** vytah ,8 2,5290 0,01316 ** vel_kat ,7 9,7452 <0,00001 *** zdivo ,8382 0,00023 *** BLT ,5 2,4590 0,01582 ** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře

74 74 Vlastní práce Statisticky významnými proměnnými zůstaly na 1% hladině významnosti proměnné Dnovy, vel_kat a zdivo a na 5% hladině významnosti to jsou proměnné spatna_dost, vytah a BLT. Tab. 39 Ověření kvality modelu modifikace II. CC reality prodej Koeficient determinace 0,6325 Akaikovo kritérium Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,6083 Schwarzovo kritérium < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritétium Vynechání statisticky nevýznamných proměnných zhoršilo vysvětlení modelu na 63 %. Zlepšily se ale hodnoty informačních kritérií, jejich hodnota mírně klesla. Došlo také ke zlepšení odhadů parametrů statisticky významných proměnných vlivem sníţení standardních chyb. Tab. 40 Ekonometrická verifikace - modifikace II. CC reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,0774 Test RESET pro specifikaci 0,0059 Whiteův test heteroskedasticity 0,0925 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,0556 Test normality reziduí 0,9600 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Výsledky testů nepoukazují na zlepšení. Model z druhé modifikace se potýká se stejným problémem jako model z modifikace I. Stále je nutné zamítnout nulovou hypotézu o správné specifikace modelu ve prospěch alternativní hypotézy. Výsledek modifikace druhé nelze povaţovat za přijatelný, proto je nutné i nadále pokračovat v úpravách modelu, které jsou předmětem modifikace třetí. Před metodou opravné heteroskedasticity byly testovány i jiné moţnosti nápravy modelu z II. modifikace. Další varianty se ukázaly jako nevhodné především z důvodu nelogické interpretace parametrů některých proměnných. Na obrázku č. 23 je zachycena normalita reziduí po vyloučení statisticky nevýznamných proměnných.

75 Hustota Vlastní práce 75 Obr. 23 Normalita reziduí modifikace II. CC reality prodej 1,2e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 0,082 [0,9600] uhat2 N(2,8391e-010 3,8767e+005) 1e-006 8e-007 6e-007 4e-007 2e e e+006 uhat2 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Graf z obrázku výše nesignalizuje ţádný problém s normalitou reziduí po vyloučení statisticky nevýznamných proměnných. Modifikace III. Tento model navazuje na předchozí model (modifikace II.). Jak u I. tak i u II. modifikace se objevil problém s nesprávnou specifikací modelu. Řešením by mohlo být předefinování proměnných. Vzhledem k tomu, ţe všechny proměnné mimo proměnnou vel_kat, jsou umělé proměnné, nabývající pouze binárních hodnot, je předefinování nevhodné. A například zlogaritmováním proměnné vel_kat by došlo ke znehodnocení zvolené stupnice. Jediným vhodným řešením je tedy opět metoda opravené heteroskedasticity. Výsledky této metody jsou uvedeny v tabulce č. 41.

76 76 Vlastní práce Tab. 41 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. CC reality prodej Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const ,4335 0,00003 *** spatna_dost ,3326 0,02188 ** Dnovy ,4549 0,00002 *** vytah ,2 2,3350 0,02174 ** vel_kat ,5 11,2684 <0,00001 *** zdivo ,1481 0,00222 *** BLT ,2 1,9675 0,05217 * Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Metoda opravné heteroskedasticity zpřesnila odhady parametrů sníţením hodnot standardních chyb. Proměnné spatna_dost a vytah jsou statisticky významné na 5% hladině významnosti, proměnné const, Dnovy, vel_kat a zdivo jsou staticky významné jiţ na 1% hladině významnosti. Proměnná BLT se nachází na pomezí 5% hladiny významnosti, ale při zaokrouhlení platí, ţe p -hodnota BLT (0,05) α=0,05. Varianta vynechání této proměnné se ukázala jako nevhodná kvůli zhoršení vysvětlení celého modelu. Proměnná je tedy v modelu ponechána a zahrnuta do interpretace výsledného modelu. Tab. 42 Ověření kvality modelu modifikace III. CC reality prodej Koeficient determinace 0,6875 Akaikovo kritérium 393,7 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,6669 Schwarzovo kritérium 411,8 < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritétium Nárůst hodnoty adjustovaného koeficientu determinace a výrazný pokles hodnot informačních kritérií jednoznačně svědčí o tom, ţe tento model má oproti ostatním modelům analyzující prodeje CC reality nejvyšší kvalitu. Vysvětlení modelu vzrostlo na 68,8 %. O tomto modelu lze tedy říci, ţe má nejlepší vypovídací schopnost. Tento závěr je nutné ještě potvrdit testem normality reziduí. 401 Tab. 43 Ekonometrická verifikace - modifikace III. CC reality prodej Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota Test normality reziduí 0,9304 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Test normality reziduí a graf normality reziduí potvrzují nezamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělní chybového členu.

77 Hustota Vlastní práce 77 Obr. 24 Normalita reziduí - modifikace III. CC reality prodej 1,4e-006 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 0,144 [0,9304] uhat3 N( ,9545e+005) 1,2e-006 1e-006 8e-007 6e-007 4e-007 2e e e+006 uhat3 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Obrázek níţe znázorňuje Q-Q graf, coţ je jiný pohled na normalitu reziduí. Jestliţe se pozorování (+) přibliţně řadí kolem hlavní diagonály čtverce, pak lze usuzovat dobrou shodu empirického a teoretického pozorování. V tomto případě lze potvrdit dobrou shodu empirického a teoretického pozorování. Obr. 25 Q-Q graf Q-Q graf pro uhat1 1e+006 y = x e+006-1,5e+006-1e e+006 Normální kvantily Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře

78 78 Vlastní práce Výsledným modelem analýzy prodeje bytů prostřednictvím CC reality je model, který vychází z III. modifikace. Výsledná podoba modelu je následující: Cena_prodej = spatna_dost Dnovy vytah vel_kat zdivo BLT. U proměnných z výsledného modelu se prokázaly předpokládané vlivy uvedené v úvodu kapitoly zabývající se regresními analýzami. Z modelu vyplývá, ţe největší vliv na cenu bytů má stav domu Dnovy, změna stavu domu z Dpuvodni na Dnovy způsobí nárůst ceny o Kč. Nárůst počtu místností vedoucí ke změně velikostní kategorie bytu, tj. z bytu 1+1 na 2+kk (změna o půl jednotky), způsobí nárůst ceny bytu o Kč. Změna z panelového bytu na byt cihlový způsobí nárůst jeho ceny o Kč. Je-li součástí domu, ve kterém se byt nachází výtah, vzroste jeho cena o Kč. Náleţí-li k bytu některá z proměnných balkon, terasa nebo lodţie, vzroste jeho cena o Kč. Jedinou proměnnou, která má negativní vliv na cenu bytu je proměnná spana_dost. Nachází-li se byt na ulici, která je od stanice Hlavního nádraţí vzdálená o více jak 20 minut a jde tedy o byt v okrajových částech Brna města, jeho cena klesne o Kč. Při absenci všech zmiňovaných proměnných by cena bytu byla Kč. Za tuto cenu by se dala koupit garsoniéra v centru města, nacházející se v panelovém domě, který je v původním stavu, je bez výtahu a nenáleţí k němu balkon, terasa ani lodţie Analýza nájemních bytů na základě dat M&M reality Rovněţ jako u analýz prodeje bytů je v následující části popsáno několik modifikací základního modelu, které vedou k dosaţení výsledného modelu. Základní model Proměnné prošly stejnou úpravou jako u obou výše uvedených analýz pro prodej bytů. Výjimkou oproti analýzám prodeje je nezahrnutí proměnné charakterizující druh vlastnictví. Jelikoţ z pohledu nájemníka je u bytů určených k nájmu zřejmá existence pouze dvou forem vlastnictví, a to nájemního vlastnictví, zřídka i druţstevního vlastnictví. Ale vţdy se jedná o situaci, kdy byt není majetkem jeho obyvatele. Přičemţ tato práce vţdy uvaţuje buď pozici nakupujícího v případě bytů k prodeji, nebo nájemníka u nájemních bytů. Do základního modelu analyzujícího nájmy bytů vstupují proměnné spatna_dost, Dudrzovany, Drekonstrukce, Dnovy, podlazi, vytah, vel_kat, m2, zdivo, garaz, Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce, Bnovy, BLT a sklep. V tabulce č. 44 jsou uvedeny výsledky prvního kroku analýzy nájemních bytů na základě dat M&M reality.

79 Vlastní práce 79 Tab. 44 Odhady parametrů proměnných - základní model M&M reality nájem Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const 6 226, ,3 4,9251 <0,00001 *** spatna_dost -564,95 455,2-1,2412 0,21804 Dudrzovany 313,89 470,2 0,6676 0,50622 Drekonstrukce , ,3-1,3021 0,19649 Dnovy 724, ,3 0,5346 0,59433 podlazi 36,0 114,6 0,3144 0,75402 vytah 274,3 528,6 0,5190 0,60515 vel_kat 1 250,35 338,9 3,6889 0,00040 *** m2 40,3 13,4 3,0063 0,00350 *** zdivo 1 133,1 602,4 1,8810 0,06348 * Budrzovany , ,7-2,9721 0,00387 *** Brekonstrukce_c , ,1-2,0034 0,04840 ** Brekonstrukce , ,2-2,8010 0,00634 *** Bnovy , ,0-1,8548 0,06718 * BLT 588,1 422,6 1,3914 0,16781 sklep 461,5 416,7 1,1076 0,27125 garaz 535,8 926,9 0,5781 0,56477 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Výsledkem prvního kroku analýzy nájmu bytů jsou proměnné, které jsou významné při α=0,01, tj. vel_kat, m2, Budrzovany a Brekonstrukce, při α=0,05 to je Brekonstrukce_c a při α=0,1 to jsou zdivo a Bnovy. Kvalitu modelu lze ověřit z výsledů tabulky níţe. Tab. 45 Ověření kvality modelu základní model M&M reality Koeficient determinace 0,6608 Akaikovo kritérium 1 800,7 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,5954 Schwarzovo kritérium 1 844,95 < 0, 0001 Hannan-Quinnovo kritétium 1 818,6 Model je statisticky významný a podařilo se jej vysvětlit z 66 %. Správnost modelu z ekonometrického hlediska umoţňují ověřit výsledky testů z tabulky č. 46.

80 Hustota 80 Vlastní práce Tab. 46 Ekonometrická verifikace - základní model M&M reality nájem Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,1927 Test RESET pro specifikaci 0,6137 Whiteův test heteroskedasticity 0,1079 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,1659 Test normality reziduí 0,5175 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Výsledky testů nesignalizují ţádný závaţný problém narušující předpoklady klasického lineárního regresního modelu. Není důvod zamítnout nulovou hypotézu o správné specifikaci modelu a o konstantním rozptylu chybového členu ani VIF hodnoty proměnných nesignalizují závaţnou závislost mezi jednotlivými proměnnými (viz příloha tabulka č. 73) Z teoretického hlediska je tento model správný, splňuje veškeré předpoklady klasického lineárního regresního modelu a je statisticky významný. Ovšem z praktického hlediska je nevhodný. U proměnných Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce a Bnovy neodpovídá výsledné znaménko u hodnoty parametru očekávání. Interpretace těchto proměnných by nebyla správná. Předpokládá se, ţe tyto proměnné ve vztahu k proměnné Bpuvodni, která je z modelu záměrně vynechána a představuje základ, by měly nájemní cenu bytu zvyšovat nikoliv sniţovat. Z tohoto důvody jsou provedeny další modifikace modelu, které jsou popsány dále. Z obrázku č. 26 lze posoudit splnění předpokladu o normalitě reziduí. Obr. 26 Normalita reziduí a Q-Q graf základní model M&M reality nájem 0,0003 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 1,317 [0,5175] uhat1 N(-1,0186e ,7) 6000 y = x Q-Q graf pro uhat , , , , e uhat Normální kvantily Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Jak test normality reziduí, tak i graf normality reziduí potvrzují nezamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělení chybového členu. Ale graf reziduí

81 reziduum Vlastní práce 81 v závislosti na pozorování z obrázku č. 27 poukazuje na moţný problém se dvěma pozorováními. Obr. 27 Rezidua v závislosti na pozorování základní model M&M reality nájem Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře S dosavadními výsledky se tedy nelze spokojit. Úprava základního modelu je předmětem modifikace číslo jedna. Modifikace I. Základní model byl upraven vyloučením statisticky nevýznamných proměnných při poţadavku 5% statistické významnosti (p-hodnota < α= 0,05). Vyloučenými proměnnými jsou podlazi, garaz, Dudrzovany, Drekonstrukce, Dnovy, sklep, vytah, spatna_dost, BLT, zdivo Budrzovany, Brekonstrukce_c, Brekonstrukce a Bnovy. Odhady parametrů proměnných z I. modifikace zachycuje tabulka č. 47. Tab. 47 Odhad parametrů proměnných - modifikace I. M&M reality nájem Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const 4 288,8 486,3 8,8183 <0,00001 *** vel_kat 947,2 296,1 3,1986 0,00187 *** m2 54,5 11,2 4,8783 <0,00001 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Po vyloučení statisticky nevýznamných proměnných zůstaly statisticky významnými proměnnými na 5% i 1% hladině významnosti proměnné vel_kat a m2. Standardní chyby těchto proměnných se oproti předchozímu modelu sníţily,

82 82 Vlastní práce čímţ došlo i k zpřesnění odhadu parametrů proměnných. O kvalitě modelu vypovídají výsledky z tabulky č. 48. Tab. 48 Ověření kvality modelu modifikace I. M&M reality nájem Koeficient determinace 0,5722 Akaikovo kritérium 1 795,9 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,5633 Schwarzovo kritérium 1 803,7 < 0, 0001 Hannan-Quinnovo kritétium 1 799,0 Hodnoty informačních kritérií se sníţily, ale vysvětlení modelu se mírně zhoršilo. Model je tedy vysvětlen pouze z 57,2 %. O splnění či nesplnění předpokladů klasického regresního modelu informují výsledky testů z tabulky č. 49. Tab. 49 Ekonometrická verifikace - modifikace I. M&M reality nájem Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,28197 Test RESET pro specifikaci 0,2301 Whiteův test heteroskedasticity 0,0395 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,0082 Test normality reziduí 0,1327 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Vyloučení proměnných způsobilo problém s konstantností rozptylu chybového členu, proto je nutné zamítnout nulovou hypotézu o konstantním rozptylu chybového členu a problém dále řešit. Test normality reziduí sice nepoukazuje na porušení VII. předpokladu klasického lineárního regresního modelu, ale graf reziduí z obrázku č. 28 naznačuje, ţe rezidua některých pozorování nejsou zcela v pořádku.

83 reziduum Hustota Vlastní práce 83 Obr. 28 Normalita reziduí - modifikace I. M&M reality nájem 0,00025 Testovací statistika pro normalitu: Chí-kvadrát(2) = 4,040 [0,1327] uhat2 N(-6,3665e ,4) 0,0002 0, ,0001 5e uhat2 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Z grafu reziduí v závislosti na pozorování lze předběţně vyjádřit konkrétní pozorování, která se ze souboru pozorování vychylují. Obr. 29 Rezidua v závislosti na pozorování - modifikace I. M&M reality nájem Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Vyobrazená problematická pozorování, zřejmě způsobují nekonstantnost rozptylu zjištěnou Whiteovým testem a BP testem heteroskedasticity a vedou tak

84 84 Vlastní práce k zamítnutí nulové hypotézy V. klasického předpokladu (chybový člen má konstantní rozptyl). Z grafu lze předběţně zjistit, ţe se jedná o 6. a 78. pozorování. Tab. 50 Skutečné a vyrovnané hodnoty a rezidua modifikace I. M&M reality nájem Pozorování cena_prodej (v Kč) vyrovnané reziduum , ,23 * , ,02 * Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Podezření na 6. a 78. pozorování vyplývá i z analýzy skutečných a vyrovnaných hodnot a reziduí. U těchto pozorování překračuje hodnota reziduí 2,5 násobek přípustné hodnoty standardní chyby. V následující modifikaci jsou tato pozorování ze souboru pozorování vyloučena. V prvním případě jde o původní byt 2+kk v centru Brna na Jakubském náměstí v udrţovaném cihlovém domě v prvním podlaţí v domě bez výtahu, bez balkonu, terasy, lodţie, sklepu a garáţe. Rozloha bytu je 70 m 2. Měsíční nájem je Kč. V druhém případě jde o udrţovaný byt 3+1 v původním cihlovém domě ve čtvrti Veveří na ulici Botanická, byt se nachází ve 2. podlaţí v domě s výtahem s balkonem a sklepem. Rozloha bytu je 94 m 2. Cena bytu je Kč za měsíc. Z interních informací kanceláře nevyplývá nic, co by vysvětlovalo, proč se tato pozorování od ostatních odlišují. Modifikace II. Na základě poznatků z předchozího modelu byla vyloučena dvě zmiňovaná problematická pozorování, znovu byl proveden odhad metodou nejmenších čtverců a posléze byly vynechány statisticky nevýznamné proměnné na 5% hladině významnosti. Vyloučení pozorování nevedlo ke změně ve sloţení statisticky významných proměnných. Nové výsledky jsou zachyceny v tabulce níţe. Tab. 51 Odhad parametrů proměnných - modifikace II. M&M reality nájem Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const 4 404,9 439,7 10,0169 <0,00001 *** vel_kat 1 001,0 268,1 3,7343 0,00032 *** m2 48,9 10,1 4,8312 <0,00001 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní společnosti. Oproti modelu z modifikace I. došlo ke zpřesnění odhadů parametrů proměnných vlivem sníţení standardních chyb. Hodnota parametru proměnné vel_kat vzrostla z 947,2 na 1.001, a naopak u proměnné m2 došlo k poklesu hodnoty parametru z 54,5 na 48,9. O kvalitě modelu svědčí výsledky z tabulky č. 52.

85 Vlastní práce 85 Tab. 52 Ověření kvality modelu modifikace II. M&M reality nájem Koeficient determinace 0,6029 Akaikovo kritérium Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,5945 Schwarzovo kritérium < 0,0001 Hannan-Quinnovo kritétium Hodnota adjustovaného koeficientu determinace a hodnoty informačních kritérií svědčí o zlepšení modelu oproti modelu z modifikace I. Vysvětlení modelu se zvýšilo z 57,2 % na 60 %. Model je statisticky významný a mezi proměnnými není potvrzená závaţná závislost. Stále je ale vysvětlení tohoto modelu horší, neţ tomu bylo u základního modelu. Ekonometrickou správnost modelu lze posoudit z výsledků v tabulce č. 53. Tab. 53 Ekonometrická verifikace - modifikace II. M&M reality nájem Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota LM test specifikace (druhé mocniny) 0,0694 Test RESET pro specifikaci 0,1516 Whiteův test heteroskedasticity 0,0004 Breusch-Paganův test heteroskedasticity 0,0040 Test normality reziduí 0,7696 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Testy nadále vypovídají o porušení V. klasického předpokladu lineárního regresního modelu. Kdy p-hodnota Whiteova testu i BP testu heteroskedasticity je < α=0,05. A proto musí být nulová hypotéza o konstantním rozptylu chybového členu zamítnuta. Vyloučení pozorování tedy nevedlo k napravení problému s nekonstantností rozptylu. Analýza skutečných a vyrovnaných hodnot a reziduí nepoukazuje na ţádná další pozorování, u nichţ by rezidua překračovala přípustnou hodnotu standardní chyby. Porušení V. předpokladu klasického lineárního regresního modelu je tedy nutné v následujícím modelu napravit metodou opravné heteroskedasticity. Modifikace III Model v rámci této modifikace navazuje na model z modifikace II. Jiţ nezahrnuje 6. a 78. pozorování. Je výstupem z metody opravné heteroskedasticity. Výsledky z metody opravné heteroskedasticity zachycuje tabulka č. 54.

86 86 Vlastní práce Tab. 54 Odhady parametrů proměnných - modifikace III. M&M reality nájem Proměnná Koeficient Směr. chyba t-podíl p-hodnota const 4 238,2 259,3 16,3430 <0,00001 *** vel_kat 1 101,7 213,7 5,1558 <0,00001 *** m2 48,2 2,5 19,0931 <0,00001 *** Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Standardní chyby oproti předchozímu modelu ještě více klesly a odhady parametrů proměnných se nezměnily. O působení této metody na kvalitu modelu informují výsledky z tabulky uvedené níţe. Tab. 55 Ověření kvality modelu - modifikace III. M&M reality nájem Koeficient determinace 0,9530 Akaikovo kritérium 386,7 Adjustovaný koeficient determinace P-hodnota (F) Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře 0,9520 Schwarzovo kritérium 394,5 < 0, 0001 Hannan-Quinnovo kritétium 389,8 Tento krok vedl ke sníţení hodnot všech tří informačních kritérií a vysvětlení modelu vzrostlo na 95,3 %. VIF hodnoty také nepoukazují na škodlivou kolinearitu mezi proměnou vel_kat a m2. Tab. 56 Ekonometrická verifikace - modifikace III. M&M reality nájem Testy k ověření předpokladů modelu p hodnota Test normality reziduí 0,6401 Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Test normality neprokazuje zamítnutí nulové hypotézy o normálním rozdělení chybového členu. Model z modifikace III. můţe být vzhledem ke svým výborným výsledkům ve všech směrech povaţován za nejlepší moţný model, který vzešel z analýzy nájemních bytů na základě dat z realitní kanceláře M&M reality. Výsledná podoba modelu je: Cena_najem = 4.238, ,7 vel_kat + 48,2 m2. Znaménka parametrů jsou v souladu s očekáváním a interpretace modelu je logicky správná. Nájemní cena bytu se zvýší o 1.101,7 Kč se změnou počtu místností vedoucí ke změně velikostní kategorie bytu (změna o půl jednotky) a s kaţdým dalším m 2 navíc poroste nájemní cena o 48,2 Kč. Například garsoniéra s rozlohou 20 m 2 by měsíčně měla stát 5.202,2 Kč Cenové mapy Pro porovnání významnosti/nevýznamnosti rozdílu v průměrných prodejních cenách bytů prostřednictvím M&M reality a CC reality byl zvolen dvouvýběrový

87 Vlastní práce 87 párový t-test na střední hodnotu a dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů. Kde, nulová hypotéza Ho: Prodejní cena M&M reality a prodejní cena CC reality se v průměru neliší. Výsledkem t-testu je p-hodnota rovna 0,02 a je menší neţ α=0,05. Nulová hypotéza se tedy zamítá. Prodejní cena M&M reality je statisticky významně niţší neţ prodejní cena CC reality. Průměrná prodejní cena M&M reality je Kč a průměrná prodejní cena CC reality je Kč. Průměrná prodejní cena za m 2 za sledované období dle M&M reality je Kč. M&M reality v průměru prodávala byty o velikosti 57 m 2. Naproti tomu průměrná prodejní cena bytu za m 2 za totéţ sledované období, ale dle CC reality je Kč. CC reality v průměru prodávala byty s rozlohou 79 m 2. Z výše uvedených popisných statistik, ze zjištěných průměrných prodejních cen, z průměrných rozloh bytů a výsledků dvouvýběrových t-testů je moţné usuzovat zaměření CC reality z hlediska průměrné prodejní ceny za celý byt na draţší byty. Ale z hlediska srovnání průměrných rozloh bytů se CC reality zaměřuje v průměru na větší byty. V rámci této kapitoly jsou nejprve popsány průměrné prodejní ceny obou realitních kanceláří samostatně a posléze je vytvořena cenová mapa na základě průměrů prodejních cen z obou realitních kanceláří. Z obrázku č. 30 lze zjistit, za jakou průměrnou cenu prodává M&M reality byty v jednotlivých částech Brna. Obr. 30 Průměrná prodejní cena bytu M&M reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Prostřednictvím M&M reality lze v průměru za cenu od tis. Kč do tis. Kč koupit byt ve Starém Lískovci a Bystrci. Zde jsou byty nejlevnější. Mezi hranicí Kč aţ tis. Kč průměrně lze pořídit byt na Vinohra-

88 88 Vlastní práce dech, Lesné, na Starém Brně, v Zábrdovicích, Řečkovicích, Králově Poli a v Masarykově čtvrti. Za průměrnou cenu Kč aţ tis. Kč lze koupit byt v Bohunicích, na Veveří, ve Štýřicích, v Novém Lískovci a v Komíně. Od Kč aţ tis. Kč se v průměru pohybují byty v Líšni, Slatině, Chrlicích a Jundrově. Za aţ tis. Kč lze v průměru koupit byty v Ţabovřeskách, Černovicích, Ţidenicích, Komárově, Kohoutovicích a v Horních Heršpicích. Mezi draţší byty se řadí byty v Husovicích, Ponavě a v Dolních Heršpicích, zde se cena v průměru pohybuje v rozmezí od Kč aţ tis. Kč včetně. Nejdraţší byty dle dat M&M reality jsou v městské části Medlánky. Průměrné prodejní ceny bytů v jednotlivých městských částech a katastrálních územích dle CC reality jsou vidět z obrázku č. 31. Obr. 31 Průměrná prodejní cena bytu CC reality Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitní kanceláře Na základě výše dosaţených výsledků se u CC reality předpokládá zcela rozdílné rozloţení cenových kategorií mezi jednotlivé městské části. Nejlevnější byty lze prostřednictvím CC reality koupit v Jundrově, Zábrdovicích a zcela překvapivě v Medlánkách, kde je moţné u M&M reality naopak koupit ty nejdraţší byty. V cenové kategorii aţ tis. Kč v průměru se pohybují byty v Bystrci, Černovicích, Novém Lískovci, Tuřanech a ve Štýřicích. Za průměrnou cenu Kč aţ tis. Kč prodává CC reality byty na Lesné, v Obřanech, Bohunicích, Řečkovicích, Chrlicích a Starém Lískovci. Nad průměrnou cenou tis. Kč aţ po tis. Kč se pohybují byty v Ţidenicích,

89 Vlastní práce 89 Slatině, Kohoutovicích, Komárově, Králově Poli a v Černých Polích. V městských částech Líšeň, Trnitá a Komín lze pořídit byty za průměrnou cenu od Kč aţ po tis. Kč. Nejdraţší byty nad hranicí tis. Kč prodává CC reality v Ţebětíně, Ţabovřeskách, na Veveří, v Brně-městě, na Starém Brně a ve Stránicích. Průměrné prodejní ceny bytů z obou realitních kanceláří v jednotlivých městských částech a katastrálních území zachycuje cenová mapa na obrázku č. 32. Obr. 32 Cenová mapa prodej M&M a CC reality Tab. 57 Legenda cenové kategorie bytů k prodeji Zdroj: vlastní práce s vyuţitím dat realitních kanceláří