Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny

Transkript

1 Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny Energie proudící vody je lidmi využívána již několik tisíciletí. Základní otázkou vždy bylo, kolik energie lze z daného zdroje využít. Úkolem nových technických řešení bylo efektivnější využití vodní energie. Základním vzorcem pro množství využitelné energie je E = p.v kde p je tlak vody (přesněji tlakový rozdíl před a za zařízením) V je objem vody, který zařízením proteče a E je energie, kterou získáme Pro výkon platí vztah P = p.q kde Q je objemový průtok a P je výkon Jednoduchý příklad využití vodní energie prostřednictvím kola na horní vodu je na následujícím obrázku.

2 Předpokládáme-li, že vaky se v horní poloze naplní vodou, přičemž rozdíl mezi hladinou v horním korytě a hladinou v naplňovaném vaku je zanedbatelný. A dále předpokládáme, že vak se vyprázdní, až jeho hladina dosáhne hladiny v dolním korytě a do horní polohy se vaky vracejí alespoň částečně vyprázdněné. Pak pro práci vykonanou tímto kolem (získanou energii), platí: E = m.g.h kde E je získaná energie m je hmotnost vody přepravené z horní polohy do dolní g je gravitační zrychlení a H je rozdíl výšky horní a dolní hladiny Stejný vztah získáme i v případě, že uvažujeme o čerpání vody pomocí pístového čerpadla. Vztahy E = p.v a E = m.g.h jsou totožné, což lze dokázat s použitím vztahů: p = H.ρ.g ρ = m/v hydrostatický tlak definice hustoty

3 Ve výše uvedených příkladech, jsme využívali předpokladu, že rychlost, kterou voda proudí, nehraje roli, což při malých rychlostech proudění lze akceptovat. Při popisu těchto zařízení si vystačíme s rovnicemi popisujícími statické chování kapalin. K popisu chování novějších zařízení než jsou vodní kola a pístová čerpadla již potřebujeme pracovat i s rychlostí průtoku. Ve velké skupině případů nám pomůže Bernoulliho rovnice, která je vyjádřením zákona zachování energie. h.g + p/ ρ + v 2 /2 = konst. Předešlá rovnice vyjadřuje energii vztaženou na jednotku hmotnosti. Rovnici lze uvést i ve formě tlaků: h. ρ.g + p + ρ.v 2 /2 = konst. Uvážíme-li, že síla působící na píst se řídí vztahem: F = p.s kde S je plocha pístu. Lze předpokládat, že vztah pro sílu vyvolanou účinkem dopadajícího proudu kapaliny na těleso je následující: F = c x.s. ρ.v 2 /2 kde c x je konstanta charakterizující tvar tělesa (komplexní parametr zahrnující změny směru a velikosti rychlosti proudění v jednotlivých částech tělesa zahrnující i jevy vedoucí k disipaci energie). Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny má v první fázi umožnit určení výtokové rychlosti.

4 Množství kapaliny, které proteče za změřený časový úsek je dáno vztahem: V = S N.dH kde S N je plocha hladiny v nádobě dh je změna výšky hladiny (hodnota by měla být zanedbatelná oproti výšce H) V je objem Objemový průtok Q se stanoví jako podíl objemu a času t. Q = V/t Odtud pak rychlost v lze vypočítat: v = Q/S T kde S T je průřez trysky Druhou fází je měření síly působící na těleso umístěné do proudu kapaliny. Základními tvary jsou rovná deska, vnitřní kulová plocha nebo tvar lopatky Peltonovy turbíny.

5 Pomůcka by měla pomoci pochopit souvislost mezi výtokovou rychlostí a výškou hladiny nad místem výtoku kapaliny. Dále by měla demonstrovat závislost dynamického účinku proudu kapaliny v závislosti na rychlosti proudění nebo výšce hladiny. Měření prováděná na tomto zařízení jsou dobrým základem pro výklad chování Peltonovy turbíny. V případě, že by rovná deska byla nastavena pod různými úhly vůči přitékající kapalině. Bylo by možné alespoň částečně demonstrovat silové působení u Francisovy turbíny, kde může tato pomůcka přispět k pochopení podstaty vzniku Coriolisovy síly, která je klíčová pro přenos energie mezi rotujícími lopatkami a proudící tekutinou. Je vhodné též zmínit, že síla působící na lopatky vodního kolo na spodní vodu je právě silou, kterou působí vodní proud na rovnou desku.