, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Proudění tekutin. Principy měření průtoku

Transkript

1 , Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček Mechanika tekutin Proudění tekutin Ztráty při proudění tekutin ti Principy měření průtoku

2 strana Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný. Q S 1 Q S 1 m1 v V1 v Q kg s -1 = [ ] 1 1 m ρ = S = Q V = S v v ρ [ ] 3-1 m kg zákon zachování hmoty

3 strana 3 Bernoulliho rovnice Za ustáleného pohybu ideální kapaliny je součet polohové, tlakové i pohybové energie stálý pro všechny průřezy. ( ) Daniel Bernoulli E E E p1 tl1 k1 = = = Δm g h ΔV p 1 1 Δm v 1 Δm = ρ 1 p 1 Ep1 + Etl1 + Ek1 = Ep + Etl + Ek = zákon zachování energie konst.

4 strana 4 Ustálené tlakové proudění vody v potrubí Potrubí zařízení ípro dopravu kapalin Proudění v potrubí: - beztlaké s volnou hladinou (kanalizační stoky) - tlakové Hydraulický odpor (ztrátu) z Bernoulliho rovnice lze vyjádřit jako součet: -ztrát třením Z = Z + Z [ m ] - místních ztrát Rozdělení potrubí z hlediska hydrauliky: Z Z t m hydraulicky krátké uvažují se místní ztráty (shybky, čerpací stanice,) hydraulicky dlouhé ztráty tát místní ítíjsou vzhledem hld k ztrátám tátá po délce zanedbatelné dbtlé

5 strana 5 Ztráty třením Darcy Wib Weisbachova rovnice λ.. součinitel tření L v Z = t d g = λ [ m ] L.. délka potrubí Ztráty třením jsou obecně ě závislé na typu proudění d.. průměr potrubí (Re) a drsnosti stěn potrubí k. v.. průřezová rychlost Základní dělení proudění je na laminární a turbulentní oblast.

6 strana 6 Ztráty třením 64 Laminární režim λ= f(re) ) λ = Re laminární pohyb - vodní částice se pohybují paralelně Laminární proudění pomalé proudové vlákna se po sobě posouvají laminární pohyb -v kruhovém potrubí Re < 30 -v otevřených korytech Re < 580

7 strana 7 Laminární proudění Rozložení rychlostí v ose řezu obdélníkového potrubí s poměrem stran větším jak 1: Vykresleny jsou vektory rychlostí. Průřezová rychlost je 0,01 m/s Šířka potrubí je 0,1 m Legenda rychlostí je v [m/s]

8 strana 8 Ztráty třením Turbulentní režim turbulentní pohyb - vodní částice se pohybují chaoticky -oblast hydraulicky hladká Re < 105 silná laminární vrstva kryje nerovnosti stěn a drsnost se neuplatní - oblast přechodná laminární vrstva se zmenšuje a na λ začíná mít vliv drsnost D - oblast hydraulicky drsná (kvadratická) součinitel λ závisí pouze na drsnosti D, Kvadratická proto, že ztráty třením jsou nyní závislé pouze na rychlosti c (absencí vlivu Re)

9 strana 9 Turbulentní proudění Rozložení rychlostí v ose řezu obdélníkového potrubí s poměrem stran větším jak 1: Vykresleny jsou vektory rychlostí. Průřezová rychlost je 0,01 01 m/s Šířka potrubí je 0,1 m Legenda rychlostí je v [m/s]

10 strana 10 oblast hodnota Re vztah pro l Laminární Re < λ = Re Turbulentní Re < Re. λ.log10 Hydraulicky hladká λ =, 51 Turbulentní Hd Hydraulicky lik drsná 191. d Re λ. Δ λ =, 3,71.d log 10 k V celé oblasti Turbulentního proudění platí Colebrook Whiteova rovnice: 1,51 Δ = log + λ Re λ 3,7.d Δ.. absolutní drsnost stěn - lze najít v tabulkách např: ocel 0,0 0,1 mm litina 0,5 1 mm PVC 0,0015 0,01 mm Všimněte si že při Re přechází na rovnici pro hydraulicky drsnou oblast, naopak při malých hodnotách Re přejde na rovnici pro oblast hydraulicky hladkou. Upozornění: drsnost potrubí se po n-letech provozu mění (zvětšuje se?) nelze zobecnit, ale při návrhu je s tím nutné počítat. 0,5.

11 Přechod laminárního proudění v turbulentní strana 11

12 strana 1 Příklad 5: Vypočítejte ztrátu třením na délce 1000 m běžného litinového potrubí DN 100, kterým protéká 13 l/s vody (teplota 0 C,drsnost stěn D = 0,001 m, kinematická viskozita vody n=1, m.s -1 ). 1) Q 0, v = = = 1,655 m.s S 0,1 π 4-1 v.d 1,655.0,1 ) Re = = (Turbulentní proudění) 6 1,01.10 = υ 3) Colebrook - White 1 51,51 Δ = log + λ Re λ 3,7.d 1 51,51 = log λ λ = 0, λ 3,7.0,1 4) Ztráty třením L v Zt = λ. d.g Z Z t t ,655 = 0, ,1.9,81 = 55,84 m

13 strana 13 Místní ztráty Vznikají všude, kde dochází k deformaci rychlostního pole: -změnou směru proudění - vytváření úplavu a vírových oblastí při nedokonalém obtékání překážek v proudu kapaliny -rozšířením í a zúžením proudu -dělením a spojováním proudu - ostatními rušivými vlivy Z m = v g ξ [ ] m ξ součinitel místní ztráty závislý na tvaru odporu, drsnosti stěn, rychlostním poli, Re

14 strana 14 A. Změna průřezu Proud vytéká z průřezu 1 jako souvislý paprsek, mísí se s okolní kapalinou a uvádí ji do vířivého pohybu. Pozvolna se rozšiřujeažzaujmecelýprůřez. V koutech dochází k intenzivnímu víření. v Zt = ξr [ m].g x r součinitel místní ztráty náhlým rozšířením vztažený k rychlosti v v1 v ξ r S = S 1 1 d = d 1 1 Pro zmenšení ztrát se někdy navrhují postupná rozšíření (kónické, křivkové, Pro zmenšení ztrát se někdy navrhují postupná rozšíření (kónické, křivkové, stupňovité), výpočet místní ztráty je obdobný a výpočtové vztahy je možné najítv příslušné literatuře.

15 A. Změna průřezu Rychlosti tlakové pole turb. kin. energie

16 Proudění v rozšíření (matematický model) A. Změna průřezu Vekt. rychlosti rychlostní pole turb. kin. energie

17 strana 17 B. Clona, mříž Součinitele ztráty clonou a mříží (perforovanou deskou) lze vypočítat: Z = t ξ c v.g [ m ] a) clona a mříž v potrubí S1 S1 1 ξc = 1 + 0, S S S 1 S b) clona a mříž na vtoku tk do potrubí ξ c = S 1,707 1 S 1. S1 S 1 c) clona a mříž na konci potrubí ξ c = S , S S1 S

18 strana 18 C. Ztráta na vtoku do potrubí Z t = ξ vi v [ m ].g

19 strana 19 D. Ztráta na výtoku z potrubí Výtok z potrubí do nádoby větších rozměrů znamená náhlé rozšíření průřezu vytékajícího proudu. Ztráta výtokem je: Z v = [ m ] ξ t n.g

20 strana 0 E. Ztráta v obloucích a kolenech Změna směru v potrubí se provádí koleny, které mohou být Segmentová kolena: Vznikají rozložením úhlu ostrých kolen do dvou nebo více změnsměru. v Zt = ξ S [ m].g Oblouková a ostrá kolena: Ztráta závisí na poloměru zakřivení r s a středovém úhlu d. δ ξs = ξs90 90

21 E. Ztráta v obloucích a kolenech Rychlosti tlakové pole turb. kin. energie strana 1

22 strana E. Ztráta v obloucích a kolenech Rychlosti tlakové pole turb. kin. energie

23 strana 3 E. Ztráta v tvarovkách Tvarovky se nazývá část potrubí, v níž dochází k rozdělení, nebo spojení proudů. Rozdělení proudů: Přímý směr v Zr3 ξ r31.g Odbočení v.g 1 1 [ m] Zr = ξ r1 = [ m] Spojení proudů: Přímý směr v3 ZS3 ξ s33.g Připojení v [ m] v3 ZS = ξ s3 = [ m].g

24 strana 4 E. Ztráta v armaturách Šoupátko: používá se k regulaci průtoku Ventil: uzavírací prvek Kohout: pro rychlé uzavírání menších průměrů Klapka: uzavírá průtočný průřez pootočením dělící stěny Zpětná klapka: dovoluje průtok pouze jedním směrem Sací koš: brání vniknutí nečistot do sacího potrubí

25 E. Ztráta v armaturách strana 5

26 strana 6 Hydraulicky krátká potrubí Jedná se o potrubí u něhož místní ztráty nejsou zanedbatelné vůči ztrátám třením. Clk Celková ztráta tát se vypočte: L v Z = Zt + Zm = λ + ξ. [ m ] d.g POZOR: Hranice mezi potrubím hydraulicky krátkým adlouhým není otázkou geometrickou, nýbrž hydraulickou. Je nutné hydraulické posouzení, zda je místní ztráta vůči tření zanedbatelná. Typickými příklady hydraulicky krátkých potrubí jsou shybky a výpočty Typickými příklady hydraulicky krátkých potrubí jsou shybky a výpočty čerpadel.

27 strana 7 Měření průtoku kapalin -určeníč průtokuvodyvtocích, t -určení průtoku média v dopravních potrubích, - odběry vody (průmysl, energetika, zásobování obyvatelstva), - vypouštění odpadních vod, - dávkování vody a jiných médií při technologických procesech (úpravny a čistírny vody, chemický a potravinářský průmysl...).

28 strana 8 Měření průtoku kapalin Objemový průtok ΔV [ ] 3 1 = = vs m s Hmotnostní průtok [ ] 1 = = ρvs kg. s Q V Q m Δt Δm Δt Měření závisí na typu proudění Laminární (Re < 000) rychlostní profil je parabolický Turbulentní (Re > 3000) rychlostní profil téměř rovnoměrný

29 strana 9 Metody měření průtoku kapalin Metody pro otevřená kanály -přelivy (Parshalův žlab, trojúhelníkový, obdelníkový, ) - hráze Metody pro uzavřené kanály (potrubí) -Měření rozdílu tlaku před a za primárním prvkem průtokoměru -Měření rychlosti proudění tekutiny -Měření objemového průtoku -Měření hmotnostního průtoku

30 strana 30 Vodočty a limnigrafy Princip: Q = f (H), tj. konzumpční křivka - vodočet svislá nebo svahová měrná lať, s výškovým dělenímpo1nebocm, odolná proti poškození, fixovaná a geodeticky zaměřená; - limnigraf přístroj s plovákovou nebo elektrickou indikací hladiny v toku, průběžný grafický nebo digitální záznam, dálkový přenos dat.

31 strana 31 Měrné přelivy -nejužívanější j měření objemového průtoku - jednoduché, levné, relativně přesné -měří se výška přepadového paprsku h při dokonalém přepadu, vyhodnocení průtoku z příslušné rovnice Q = f (h) Užívají se různé tvary přelivných výřezů ve svislé stěně obdélník bez boční kontrakce (Bazinův přeliv) pro větší průtokyů obdélník s boční kontrakcí(ponceletův přeliv) trojúhelník s pravým úhlem ve vrcholu (Thomsonův přeliv), vhodný pro menší průtoky lichoběžník (při sklonu bočních hran 4:1 Cipolettiho přeliv).

32 strana 3 Měrné přelivy Thomsonův přeliv 5 Q = 1, 4 h h pro 0,05 < h < 0,18

33 Měrné přelivy strana 33

34 strana 34 Měrné žlaby PARSHALŮV ŽLAB Vložením plastového žlabu dojde k: - zmenšení průtočného profilu - zúžení boků V důsledku toho dojde k: - zvýší se rychlost proudění - sníží se hladina (z h 1 na h ) - říční proudění se mění v bystřinné Voda přitékající do žlabu je nucena místním zúžením koryta a následným zvýšeným spádem ve dně přejít z říčního proudění přes kritickou hloubku do proudění bystřinného.

35 strana 35 Parshalův žlab Ultrazvuková sonda Parshalův žlab

36 Kritická rychlost: je rovna šíření vln na povrchu kapaliny. Kritické rychlosti odpovídá kritická hloubka je-li energie průřezu minimální strana 36 Říční proudění: Rychlost vody je menší než kritická, je tedy menší než je rychlost šíření vln, které mohou postupovat po hladině směrem po proudu i proti němu. Povrch proudu je nerovný, zvlněný. Výpočet kritických parametrů - obdelník Bystřinné proudění: Rychlost proudění je větší než rychlost kritická a vlna nemůže α.q h 3 k = postupovat proti proudu. Povrch je hladký, g.b lesklý na hladině vznikají příčné vlny. gq v 3 k = α.b Výpočet vychází z Bernoulliho rovnice (uvažujeme měrnou energii průřezu E a S=f(h), kritický pohyb se určí z minima de/dh = 0)

37 strana 37 Parshalův žlab přechod proudění 1. zóna - oblasti říčního proudění. zóna - kritický režim 3. zóna - bystřinné proudění Režim proudění říční bystřinný pásma 1 3 H p hk koruna hráze

38 strana 38 Měření objemového průtoku -měří se objem V nebo tíha g vody nateklé do nádoby za čas t -otáčení lopatkového kola ve skříni měřidla Q = V t

39 strana 39 Měření rozdílu tlaku Clona, Dýza, Venturimetr Q Δp S = μ =, Re v S g kde μv f ρ g S1

40 strana 40 Měření rychlosti indukční průtokoměry - využívají fyzikálního jevu popsaného Faradayovým zákonem o elektromagnetické ti ké indukci, i - vodičem je pohybující se vodivá kapalina, elektromagnetické pole vytváří cívka umístěná okolo potrubí, - velikost indukovaného napětí odpovídá střední rychlosti v potrubí, -měření neinvazivní, nezasahuji do proudu.

41 strana 41 Indukční průtokoměry princip měření U [ V ] U indukované napětí B indukce mag. pole = B D v D vzdálenost mezi elektrodami, (průměr potrubí) v průřezová rychlost proudu vody

42 Indukční průtokoměry použití strana 4

43 strana 43 Ultrazvukové průtokoměry -měření je založeno na měření času potřebného k průchodu měřícího paprsku měřeným médiem, - ultrazvukové signály jsou pomocí měřících převodníků střídavě vysílány ve směru a v protisměru průtoku, - rychlost průtoku měřeného média je přesně definována rozdílem v časech průchodu obou měřících paprsků, - diference v časech průchodu obou měřících paprsků ( t = t A/B t B/A) stanovuje průměrnou rychlost toku, -měření neinvazivní, nezasahuji do proudu, rychlost proudění čistých tekutin.

44 strana 44 Ultrazvukové průtokoměry Dopplerův efekt vysílají do tekutiny ultrazvukové vlny s konstantní frekvencí a přijímají vlnění odražené od pevných částic nebo od bublin rozptýlených v tekutině. Vzhledem k pohybu částic nebo bublin s tekutinou, je frekvence přijatého ultrazvukového vlnění odlišná od frekvence vyslané vlny. Rozdíl frekvencí je pak úměrný rychlosti proudění tekutiny.

45 Děkuji za pozornost strana 45