Analýza dynamických vlastností rezonančních desek

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě Analýza dynamických vlastností rezonančních desek BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2009 ŠTĚPÁN DVOŘÁK

2 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Analýza dynamických vlastností rezonančních desek zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje diplomová práce byla zveřejněna v souladu s 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy zemědělské a lesnické univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace. V Brně, dne:... Štěpán Dvořák

3 Chtěl bych poděkovat především Ing. Janu Tippnerovi za vstřícnost a trpělivost při vedení práce. Zejména za odborné rady, bez kterých by tato práce nikdy nevznikla. A nakonec bych rád poděkoval rodině za podporu při studiu. Mnohokrát děkuji!

4 ŠTĚPÁN DVOŘÁK Analýza dynamických vlastností rezonančních desek Analysis of dynamic characteristics of soundboards Abstrakt Cílem této práce je návrh experimentálního postupu stanovení dynamických vlastností rezonančních desek. Rezonanční desky byly objektivně testovány zvolenými postupy se stanovením nejvýznamnějších akustických charakteristik. Objektivně byly posouzeny přesnosti metod užitých v jednotlivých postupech s hodnocením vlivu použitých zařízení na objektivitu výsledků. Odměřené charakteristiky jsou posuzovány podle vlivů fyzikálních faktorů, zejména vlhkosti. Pro prokázání vlivů vlhkosti se desky testovaly při dvou vlhkostních stavech, kde byla stanovena rychlost šíření zvuku, modul pružnosti, vlastní frekvence a tvary kmitání desky. Spektrální analýzou záznamu zvuku vybuzené desky byly určeny vlastní frekvence a logaritmický dekrement útlumu. Nebylo opomenuto posouzení šířek letokruhů se stanovením podílu letní dřeva v letokruhu. Práce přispívá k již používaným metodikám s cílem ověřit jejich funkčnost a objektivitu. Souhrn stanovených dynamických vlastností a fyzikálních faktorů jsou vodítkem pro výběr vhodného materiálu pro hudební nástroje. Klíčová slova Rezonanční deska, dřevo, smrk, modální analýza, vlastní frekvence, vlastní tvar kmitání, Chladniho obrazce, frekvenční analýza, frekvenční spektrum, modul pružnosti, rychlost šíření zvuku ve dřevě, logaritmický dekrement útlumu. Abstract This work was focused for determination experimental methods and their application for determine dynamic characterictics of soundboard. For determination own mode shapes and find their natural frequences were used vibration method of modal analysis by Chladni patterns and spectral analysis for testing of spruce soundboard. The results of spectral analysis were used for determine logarithics damping decrement. Basic dynamic characterictics as modulus of elasticity were determinated by ultrasonic method which measured times response with deterimination of speed velocity. All dynamic characterictics were comparated with bacis physical humidity factor. Soundborads were tested between two values of humidity for verification hers influences for dynamic characterictics. It wasnt forgotten for influences of structure of wood. From structure is significant width of tree-rings and proportion of late wood in tree-rings. Summary of this work is objective description of all used methods, and their applicable examinations for testing of dynamic characterictics of soundboards. Results of dynamic characterictics are entering data for selection the resonation wood for musical instruments. Keywords Soundboards, wood, spruce, modal analysis, natural frequency, mode shapes, sound velocity, Chladni patterns, frequency spectrum, modulus of elasticity, logarithmic damping decrement.

5 Obsah 1 ÚVOD CÍL PRÁCE LITERÁRNÍ PŘEHLED HODNOCENÍ JAKOSTÍ A VLASTNOSTÍ REZONANČNÍHO DŘEVA CHARAKTERISTIKA AKUSTICKÝCH VLASTNOSTÍ Kmitaní a vlnění Rezonance a tlumení akustických soustav Akustické parametry dřeva VLIV FYZIKÁLNÍCH FAKTORŮ NA VLASTNOSTI DŘEVA EXPERIMENTÁLNÍ MODÁLNÍ ANALÝZA Způsoby využití experimentální modální analýzy Pohybová rovnice Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Princip vzniku Chladniho obrazců MATERIÁL A METODIKA Stanovení akustických veličin a faktorů mající vliv na rezonanci Stanovení Youngova modulu pružnosti Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Spektrální analýza při buzení úderem :4 Stanovení logaritmického dekrementu útlumu Analýza anatomické stavby dřeva Seznam použitých materiálů a zařízení VÝSLEDKY Stanovení Youngova modulu pružnosti Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Spektrální analýza Stanovení logaritmického dekrementu útlumu Analýza anatomické stavby dřeva DISKUSE ZÁVĚR SUMMARY POUŽITÁ LITERATURA PŘÍLOHY 60

6 Seznam použitých zkratek a symbolů c Rychlost zvuku při průchodu dřevem c L Rychlost zvuku při průchodu dřevem podél vláken c R Rychlost zvuku při průchodu dřevem v radiálním směru desky c T Rychlost zvuku při průchodu v tangenciálním směru E Youngův modul pružnosti E L Youngův modul pružnosti podél vláken desky E R Youngův modul pružnosti v radiálním směru desky E T Youngův modul pružnosti v tangenciálním směru desky f Frekvence kmitání desek F S Frekvence zjištěná frekvenční analýzou F M Frekvence zjištěná modální analýzou metodou Chladniho obrazců F W1 Frekvence zjištěná spektrální analýzou při vlhkosti 3 % F W2 Frekvence zjištěná spektrální analýzou při vlhkosti 13 % KD Koeficient determinace LDD Logaritmický dekrement útlumu m Hmotnost desek m 1 Hmotnost desky při vlhkosti 3 % m 2 Hmotnost desky při vlhkosti 13 % V Objem desky W Vlhkost desky W 1 Vlhkost desky při 3 % W 2 Vlhkost desky při 13 % Hustota dřeva ρ ρ 1 Hustota desky při vlhkosti 3 % ρ 2 Hustota desky při vlhkosti 13 %

7 1 Úvod Rezonance a samotné kmitání rezonančních desek už od pradávna zajímaly nejen fyziky, ale i konstruktéry strunných hudebních nástrojů. Důvodem je významný vliv kmitání rezonančních desek na celkový zvuk nástrojů. Jelikož se jedná o desky především ze dřeva nebo materiálů na bázi dřeva, vyskytlo se mnoho otázek. Například proč dvě rozměrově stejné desky z téhož dřeva kmitají rozdílnými frekvencemi? Odpovědí může být, že tento rozdíl je dán rozdílem fyzikálně - mechanických vlastností a přeneseně i makroskopických znaků dřeva. Tato skutečnost je dána tím, že dřevo je přírodní materiál vznikající při různých podmínkách prostředí. Pro zkoumání těchto různorodých vlastností se kromě vizuálního hodnocení využívá metody experimentální modální analýzy. Tato metoda je schopna objektivně popsat rezonanční a akustické vlastnosti. Získané výsledky je možné aplikovat pro určení vhodnosti testovaného materiálu na výrobu konkrétních hudebních nástrojů. Posuzovanými veličinami jsou zejména objemová hmotnost a moduly pružnosti. Tyto vlastnosti významně ovlivňují dynamiku desky. Dalšími vlastnostmi jsou vlastní frekvence, vlastní tvary a útlum kmitání. Jedna z disciplín modální analýzy zabývající se stanovením vlastních frekvencí a tvarů je metoda Chladniho obrazců. Metoda byla poprvé popsána již v 2. polovině 18. století, a stala významnou součástí oboru akustiky. Tato metoda je schopna zobrazit tvar kmitání desky. Dalším důležitým ukazatelem pro výběr správného rezonančního dřeva jsou druh dřeviny a strukturní vlastnosti dřeva (především hustota a stavba letokruhů). Při posuzování hustoty letokruhů se kromě jejich vlivu na mechanické - dynamické vlastnosti posuzuje i estetika průběhu vláken. Významný vliv na dynamiku desky mají i fyzikální faktory jako jsou vlhkost a hustota. Souhrn dynamických vlastností a fyzikálních faktorů je vodítkem pro výběr vhodného materiálu pro hudební nástroje. Postupů pro popis rezonančního dřeva bylo stanoveno mnoho. Stále se ale nestanovil jednotný způsob pro jejich určení. Tato práce má za úkol nejen popsat vlastnosti dřeva rezonančních desek, ale také přispět k ucelení a upevnění již stanovených postupů. 1

8 2 Cíl práce Cílem práce je návrh experimentálního postupu stanovení dynamických vlastností rezonančních desek na základě studia stávajícího rozvoje problematiky. Pro popis fyzikálních a mechanických veličin ovlivňující rezonanci jsou použity dřevěné smrkové rezonanční desky. Vybrané desky se otestují experimentální metodou modální analýzy, kde se objektivně určí vlastní rezonanční frekvence se získáním vlastních tvarů Chladniho obrazců. Následně se desky analyzují spektrální analýzou se stanovením vlastních frekvencí a logaritmického dekrementu útlumu. Ultrazvukovou metodou se stanoví dynamický modul pružnosti. Zjištěné dynamické vlastnosti budou porovnány se zohledněním jejich vztahu k základním ovlivňujícím faktorům. 3 Literární přehled 3.1 Hodnocení jakosti a vlastností rezonančního dřeva Rezonanční dřevo pochází z vyšších horských poloh a středohoří (Rajčan, 1998). Tyto oblasti se vyznačují krátkým vegetačním obdobím, což má za následek růst dřeva s úzkými letokruhy (Rajčan, 1998). Toto dřevo vykazuje dobré rezonanční vlastnosti, které ho předurčují k výrobě hudebních nástrojů. Dřevo se odebírá ze starých nepředrůstavých stromů z nejkvalitnější spodní části kmene bez suků a vad (Ille, 1974). Čerstvě pokácené rezonanční dřevo se ponechává v kůře, pro zamezení vzniku výsušných trhlin (Ille, 1974). Výběr rezonančního dřeva pro výrobu hudebních nástrojů se provádí podle viditelných makroskopických znaků. Zejména významná je hodnota šířky letokruhů, která je prvním kritériem pro určení rezonančního dřeva. Například požadavek na šířky letokruhů pro strunné nástroje je přibližně 3 mm. Rezonanční dřevo je charakteristické dlouhými dřevními vlákny s podílem letního dřeva do 25 % až 30 % (Ille, 1974). Hotové rezonanční přířezy se skladují dle normy ČSN Typickými rezonančními dřevy jsou dřeva jehličnanů. 2

9 Nejvýznamnější jehličnaté rezonanční dřevo je smrkové. To se vyskytuje v různých nadmořských výškách od 800 do 1900 m n.m. V těchto nadmořských výškách se dlouhodobě udržují podobné vegetační podmínky, což podmiňuje relativně vysokou hustotu ročních letokruhů (Ille, 1974; Patřičný 1998). Pro rezonanční smrk se tloušťka pohybuje v rozmezí 1-4 mm (Horáček, 1998). Smrkové rezonanční dřevo se získává ze stromů s vysoko nasazenou korunou a optimálním stářím 150 let. Doba sušení rezonančního dřeva se pohybuje minimálně mezi měsíci (Rajčan, 1998). Jiní autoři jako Požgaj (1997); Horáček (1998) udávají, že velmi dobré akustické vlastnosti má dřevo uskladněné a ponechané přirozenému sušení po dobu 3 5 let. Pro cenné hudební nástroje se sušení provádí 20 a více roků (Rajčan, 1998). Důvodem ponechání dřeva dlouhodobému přirozenému sušení je vyrovnání vnitřního napětí (Ille, 1974; Urgela,1999). Pro výběr rezonančního smrku je významný vliv makrostruktury. A to zejména podíl letního dřeva v letokruhu. Ten by se měl pohybovat v rozmezí 5 20 %. Výběr smrkových materiálů je podmíněn také estetickými požadavky zejména rovnoběžností vláken. Všeobecné požadavky na rezonanční dřevo jsou normalizovány. Normy ČSN nebo související ČSN se vztahují na výběr dřeva bez růstových vad, dřeva s rovnoměrným rozložením letokruhů, bez suků, trhlin a podobně (Rajčan, 1998; Požgaj a kol., 1997). Způsoby hodnocení rezonančního materiálu vychází z norem a zavedených postupů. Prvním postupem je metoda založena na subjektivním hodnocení, kterou podrobně popisuje literatura od Janssona (1994). Tuto metodu používají houslaři, kteří hodnotí rezonanční dřevo uchopením do rukou, a odhadují hustotu potěžkáváním (Rajčan, 1998). Nehtem odhadují jeho tvrdost. Vizuálně kontrolují pravidelnost a hustotu letokruhů, výskyt defektů a případných vad (Rajčan, 1998). Neopomíjí podíl jarního a letního dřeva, který má být 4 až 3 ku 1 (Rajčan, 1998). Pomocí testu,,poklepem houslař získává představu o struktuře a akustických vlastnostech materiálu. Toto hodnocení je možné uplatnit pro individuální a řemeslné zpracování zkušenými odborníky v oboru výroby hudebních nástrojů. Pro průmyslovou výrobu však nemá praktické uplatnění. V průmyslovém zpracování je možné vizuální metodu podle Janssona aplikovat ve spojení s popisem jakosti normami. 3

10 Kvalita rezonančního dřeva a rezonančních přířezů je normalizovaná předpisy místa země původu. Každá země má své normy zohledněné ke klimatickým a vegetačním podmínkám (Ille 1974). Pro rezonanční dřevo dle ČSN jsou stanoveny parametry kvalitní suroviny v České Republice. Podle dřeva tato norma dělí rezonanční přířezy na smrkové a jedlové. Dle citace normy ČSN (ČSN ), je rozdělení jakostí závislé na průměrné šířce letokruhů, průměrném počtu letokruhů na 1 cm, kolísání počtu letokruhů, procentu letního dřeva v letokruzích, kde tyto vlastnosti charakterizuje do přířezů určitých jakostních tříd - I, II, III. Mezi další charakteristiky dle norem určujících jakost dřeva jsou vady dřeva. Ty lze vyčíst například z normy ČSN Ta specifikuje zastoupení vad v jednotlivých jakostních třídách. Jsou to především: suky, zbarvení a hniloby - červeň a zamodralost, plísně a plísňové zabarvení, hniloby, poškození hmyzem, trhliny výsušné, vady struktury - točitost, křemenitost. V normě jsou stanoveny i způsoby značení, skladování, hodnocení jakosti, zkoušení a měření, vlastní výroba a vlhkost dodávaného materiálu. Příklad citace z norem STN nebo PN užívané pro výrobu pianin. Normy uvádí pro výrobu pianin hustotu ročních letokruhů minimálně 4/cm. Z fyzikálních vad se nedovolují suky, zásmolky, defekty způsobené biologickým poškozením. Norma dále uvádí optimální hustotu ročních letokruhů na výrobu pianin, která činí 7/cm, a úhel mezi tangentou k ročním letokruhům a povrchu desky (Rajčan, 1998). Název ukazatele Jakost I. II. III. Průměrná šířka letokruhů 0,5 až 2,00 mm 0,5 až 3,00 mm Pozvolné kolísání počtu letokruhů a) mezi sousedními b)v celém přířezu Rychlé kolísání počtu letokruhů Procento pozdního dřeva v letokruhu -nejvýše 10 % 20 % 30 % 40 % 80 % 120 % Není dovoleno 10 % 15 % 20 % Tab. 3.1 Příklad z ČSN ukazatelé jakosti podle letokruhu. V současnosti se k třídění materiálu zavádí do běžné praxe metody dynamické a statické zkoušky. Využití je pro jemnější třídění každého kusu zvlášť před jeho samotným použitím. (Ille, 1974). 4

11 3.2 Charakteristika akustických vlastností Kmitání a vlnění Pojmu kmitání se podrobněji věnuje mnoho autorů. V této práci je tedy nutné opakovat pouze nejdůležitější pojmy, které se vztahují k rezonanci desek. Syrový (2003) popisuje kmitání a vlnění posouzením četnosti rozkmitaných hmotných bodů soustavy. Kmitá-li hmota, resp. soustava hmotných bodů jako celek, jedná se o kmitání. Kmitají-li části soustavy následkem vlastní pružnosti různě, výchylky jednotlivých bodů jsou různé, pak se jedná o vlnění nebo chvění. Kmitání a rezonance akustických soustav je založená na základních principech harmonického kmitání (Syrový, 2003). Harmonické kmitání je definováno jako nejjednodušší lineární kmitavý pohyb, který se dělí na kmitání netlumené idealizované a kmitání tlumené (Tomášek, 1971). Harmonické netlumené kmitání představuje opakující se (periodický) nerovnoměrný přímočarý pohyb, bez působení vnější síly. Tento pohyb odpovídá pohybu hmotného bodu po kružnici (viz obr. 3.1). Průběh pohybu bodu po kružnici se znázorňuje křivkou sinusového průběhu za časové období označována jako doba periody T. (Syrový, 2003). Obr. 3.1 Schéma principu kmitavého harmonického pohybu (Syrový, 2003). Základními veličinami charakterizující kmitání jsou amplituda (A), doba periody (T), a frekvence (f). Frekvence je charakterizovaná jako doba kmitu za 1 periodu oběhu hmotného 5

12 bodu v rozsahu stupňů. Veličina je dána jednotkou hertz (Hz), a je nepřímo úměrná době periody harmonického pohybu vztahem [1], (Nový, 1995). kde: f frekvence (Hz) T doba periody (s) f 1 = [1] T Frekvence zvukových vln zachytitelné lidským uchem se pohybují v frekvenčním rozsahu Hz. Pokud se pohybujeme ve frekvencích pod 16 Hz, hovoříme o infrazvuku, pokud nad Hz jedná se o ultrazvuk (Nový, 1995; Rajčan, 1998). Obr. 3.2 Veličiny kmitavého harmonického pohybu (Syrový, 2003). Amplituda (A), (viz obr. 3.2) vymezuje maximální výchylky od rovnovážné polohy. Amplituda kmitání je závislá na frekvenci (Syrový, 2003). Hodnoty maximálních výchylek jsou důležité pro stanovení elastických koeficientů popisujících tlumení soustavy (Tomášek, 1971; Rajčan, 1998). Vzájemný vztah veličin je dán pohybovou rovnicí harmonického pohybu. Jedná se o homogenní diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty (Tomášek, 1971). 6

13 Tato rovnice je dána vztahem [2], 2 d y 2 dt 2 + ω y = 0 [2] kde: 2 k ω =, m ω úhlová rychlost (bodu po kružnici) ; t čas (s -1 ) k tuhost soustavy m hmotnost soustavy y výchylka (amplituda) Řešením této rovnice je vztah popisující volné kmitání bez tlumení [3], (Nový, 1995). y = y sin( ω t + ) 0 [3] 0 0 ϕ kde: ω 0 vlastní úhlový kmitočet ; t čas (s -1 ) ϕ O počáteční fázový úhel y O max. amplituda kmitání (m) Rezonance a tlumení akustických soustav Významným případem kmitavého pohybu je tzv. vynucené kmitání, při kterém vnější síla nutí objekt kmitat obecně jiným kmitočtem než je kmitočet vlastních kmitů. Jestliže se však oba kmitočty k sobě přibližují, vzniká jev, který nazýváme rezonance (Syrový, 2003). Průběh rezonance zobrazuje rezonanční křivka (viz obr. 3.3). Z ní lze vypozorovat, že při určité budící frekvenci dosahuje amplituda maxima. Při této frekvenci je oscilátor nebo akustická soustava v rezonanci. Důležité je připomenout, že rezonance vzniká pouze, když vnější budící síla kryje u nucených kmitů ztráty třením a při souladu její vlastní frekvence s vlastní frekvencí soustavy (Urgela, 1999). U deskových materiálů se mohou vyskytovat tři druhy kmitání. Jsou to kmitání podélné, příčné a tangenciální (Rajčan, 1998). 7

14 Obr. 3.3 Rezonanční křivka (Rajčan a kol., 1998). Vlastní frekvence a velikost rezonanční křivky jsou důležité pro stanovení základních akustických parametrů: Youngova modulu pružnosti a logaritmického dekrementu útlumu. (Požgaj a kol., 1997; Horáček, 2008). Při rezonanci dochází k největšímu přenosu mechanické energie na oscilátor (Syrový 2003). Vzniká nucené kmitání, které může mít různý průběh podle toho jakým způsobem je mu vnější energie dodávána. Kmitání, které by probíhalo neomezeně dlouho beze změn své amplitudy je netlumené kmitání. Přírodní fyzikální zákony netlumené volné kmitání vyvrací, jelikož v běžných podmínkách musí kmitání překonávat tření vznikající v samotném oscilátoru a odporovou sílu prostředí (Rajčan, 1998). Kmitání je vždy těmito silami tlumeno až zcela ustane (Syrový, 2003). V obou případech se část mechanické energie oscilátoru postupně mění ve vnitřní energii oscilátoru a prostředí, čímž se oscilátor i prostředí v jeho nejbližším okolí zahřívá. Obr.3.4 zjednodušeně znázorňuje tlumené kmitání, kde se kromě amplitudy zmenšuje i perioda kmitání vlivem přirozeného útlumu (Nový, 1995). Obr. 3.4 Schéma tlumeného kmitání (Rajčan, 1998). 8

15 Tlumící síla je přímo úměrná rychlosti kmitavého pohybu a odporu bodu nebo soustavy proti tomuto pohybu. Z této definice vznikl pojem tlumený kmitavý pohyb (Syrový, 2003). Tlumené kmitání lze definovat pohybovou rovnicí kmitání (rozšíření [3]), která má tvar [4], (Syrový, 2003). d dt 2 2 dy 2 + 2δ + ω y = 0 [4] dt kde: δ konstanta tlumení je dána vztahem [5], B δ = [5] 2m kde: B odpor proti pohybu m hmotnost soustavy Definice útlumu je dána jako poměr dvou za sebou jdoucích výchylek mezi nimiž je časový posun jedné periody tlumených kmitů (Nový, 1995). Logaritmus poměru se značí LDD. Logaritmický dekrement útlumu se určuje experimentálně, a je dán přirozeným logaritmem útlumu (Nový, 1995). Jedna z metod měření se skládá ze záznamu zvuku průběhu rezonance po vnějším vybuzení, a následné analýzy změřených spekter pro stanovení útlumu. Hodnoty dekrementu pro rezonanční dřevo mají být co nejmenší (Ille, 1974) Akustické parametry dřeva Akustickými parametry nazýváme fyzikální veličiny, které se významně podílí na charakteristice fyzikálně-akustických vlastností (Rajčan, 1998; Urgela, 1996). Jsou to: Youngův modul pružnosti (E), akustická konstanta (A), rychlost šíření zvuku (c), frekvence (f), logaritmický dekrement útlumu (δ), fázový úhel tgγ a Poissonova čísla (ε). Tyto veličiny jsou ovlivňovány fyzikálními faktory, zejména vlhkostí w (%), hustotou ρ (kg.m- 3 ) a teplotou T ( C) (Požgaj a kol., 1997). Tyto veličiny jsou podrobně popsány autory Požgaj a kol. (1997), Rajčan (1998), Syrový (2003), Kollmann a Côté (1968), kde se zabývajícími se podrobně studiem jejich vlivu na dynamiku dřeva. 9

16 Proto zde bude uveden pouze základní náhled na nejvýznamnější posuzovanou veličinu dynamický modul pružnosti. Moduly pružnosti jsou základními parametry charakterizující mechanické vlastnosti dřeva. Veličina vyjadřuje vnitřní odpor materiálu proti pružné deformaci vztahem, [6]. Ze vztahu vyplývá, že čím je modul pružnosti větší, tím větší napětí je potřebné na vyvolání deformace. σ E = (Pa) [6] ε kde: E modul pružnosti (Pa) σ normálové napětí ε poměrná deformace Moduly pružnosti se dělí podle druhu namáhání. Při normálových namáháních na tah, tlak a ohyb mluvíme o Yungově modulu pružnosti (E). Pokuď v tělese vzniká namáhání na smyk a krut, mluvíme o smykovém modulu (G) (Gandelová a kol., 2004). Youngův modul pružnosti se stanovuje pouze experimentálně, jelikož stále nebyly stanoveny matematické vztahy pro jeho přímý výpočet (Nový 1995; Gandelová a kol., 2004). Způsoby dnes používané pro stanovení dynamického modulu pružnosti jsou založeny většinou na vibračních a ultrazvukových metodách (Urgela, 1999). Ultrazvuková metoda využívá závislosti rychlosti šíření zvuku materiálem na jeho hustotě a modulu pružnosti. (Nový, 1995). Tuto závislost lze vyjádřit vztahem [7], z něhož vyplývá, že rychlost šíření zvuku se zvětšuje s rostoucí hodnotou modulu pružnosti a klesající hustotou. E c = (m.s -1 ) [7] ρ kde: c = t s rychlost šíření zvuku dřevem (m.s -1 ), s- dráha, t čas průchodu zvuku (s) E modul pružnosti (Pa) ρ hustota (kg.m -3 ) Jelikož dřevo kmitá ve třech směrech, které mají rozdílné mechanické vlastnosti, stanovují se moduly pružnosti jako E L- modul pružnosti ve směru vláken, E R- modul pružnosti v radiálním směru a E T - modul pružnosti v tangenciálním směru (Miláček, 2003; Požgaj a kol., 1997). Při stanovení modulů ultrazvukovou metodou je rychlost šíření zvukových vln ve dřevě rozdílná 10

17 v závislosti na směru. Největší rychlost a tedy i velikost modulu pružnosti jsou v podélném směru. Ve směru radiálním je rychlost až třikrát menší než v podélném směru, a v tangenciálním až pětkrát (Požgaj a kol., 1997; Horáček, 2008). Průměrné velikosti modulů pružnosti a rychlostí šíření zvuku u smrkového a jedlového dřeva jsou uvedeny v tabulce 3.2. Modul pružnosti E (MPa) Rychlost zvuku c (m.s -1 ) Druh Hustota dřeva (Kg.m -3 ) E L v podélném E R - v radiálním c L v podélném c R v radiálním směru směru směru směru Smrk Jedle Tab. 3.2 Průměrné velikosti modulů pružnosti a rychlosti šíření zvuku smrku a jedle (podle Kolmann a Côté, 1968; Horáček, 2001) 3.3 Vliv fyzikálních faktorů na vlastnosti dřeva Nejvýznamnější faktory ovlivňující vlastnosti desek jsou vlhkost, hustota a teplota dřeva. Tyto veličiny se vzájemně ovlivňují, a společně se na změnách fyzikálně-mechanických vlastností dřeva významně podílí. Ze závislosti vlhkosti na hustotě a také teplotě vyplývá, že s rostoucí hustotou a teplotou klesá vlhkost dřeva. Vlhkost je ovlivněna i strukturou dřeva (Bucur, 1995). Vlhkost dřeva je charakterizována jako množství vody obsažené ve dřevě. Hodnota se udává v procentech (%) a značí se w. Veličina se zjišťuje váhovými, odporovými metodami, a na základě termodynamických vlastností sorpce (sorpční izotermy). Zjišťování vlhkosti dřeva podle sorpční isotermy vychází ze schopnosti dřeva přijímat vodu z okolního prostředí (relativní vlhkosti vzduchu) v závislosti na teplotě prostředí (Požgaj a kol., 1997). Všeobecně vyšší vlhkost dřeva zhoršuje fyzikálně-mechanické vlastnosti. S rostoucí vlhkostí se snižuje modul pružnosti (Ille, 1974). Současně se snižuje rychlost šíření zvuku (viz obr. 3.5) a frekvence kmitání (Ille, 1974). Dále s rostoucí vlhkostí roste hustota materiálu a tím i jeho hmotnost. 11

18 Obr. 3.5 Závislost rychlosti šíření zvuku dřevem na jeho vlhkosti (Ille, 1974). Druhým nejvýznamnějším faktorem je hustota (objemová hmotnost). Hustota dřeva je charakterizována jako podíl hmotnosti a objemu. Hodnota hustoty se udává v kg.m -3 a značí se ρ. Veličina se zjišťuje odměřením objemu a hmotnosti, nebo z tabulkových monogramů (Horáček, 2008). Hustota je důležitá při stanovení modulu pružnosti, rychlosti šíření zvuku a vlhkosti. Všeobecně se stanovuje hustota, při 0 % a 12 % vlhkosti. Vlhkost 12 % odpovídá dlouhodobému uložení dřeva podmínkách při vlhkosti 60 % a teplotě 20 C (Nový, 1995; Rajčan, 1998). Hustota je závislá také na struktuře dřeva, zejména na zastoupení letního dřeva a pórovitosti. Významný vliv na hustotu rezonančního smrku má i růstový vegetační stupeň, dle kterého s rostoucím stupněm klesá jeho konvenční hustota. Hodnoty hustoty smrku se pohybují od 377 do 470 kg.m -3 (Gandelová a kol., 2004). Se zvyšující se hustotou také roste rychlost šíření rychlosti zvuku, ale ne vlivem zvýšení hustoty vyšší vlhkostí, kde by naopak docházelo k jeho snížení (Bucur, 1995). Problematika vlhkosti a hustoty dřeva je blíže popsána autory Kollmanna a Côté (1968); Ille (1974) nebo Bucur (1995); Gandelová a kol. (2004); Požgaj a kol. (1997). 12

19 3.4 Experimentální modální analýza Experimentální modální analýza je jedním z vědních oborů, které se v poslední době velmi rychle rozvíjí. Je to moderní diagnostický obor dynamiky, který slouží k popisu kmitavých vlastností a kmitavého chování různých konstrukcí a jejich soustav. Při experimentální modální analýze se určují vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů dané soustavy, s vyhodnocením vlastního měření (Miláček, 1990). Experiment se skládá z odměření časového průběhu vhodně zvoleného buzení, a s tím spojené časové průběhy odezvy. (Miláček, 1990). Po vyhodnocení frekvenčních přenosů se regresním výpočtem určí vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů zjištěné experimentálně. Pro přechod z časové do frekvenční oblasti se užívá Fourierova transformace, která charakterizuje frekvenční spektra (Nový 1995; Miláček 1990) Způsoby využití experimentální modální analýzy Tato metoda umožňuje velmi snadné řešení různých technických problémů spojených s rezonančními vlastnostmi. Zde je uvedeno jen několik příkladů jejího využití při zkoumání rezonančních desek, kterými se tato práce zabývá. Jsou jimi zejména: zjišťování vlastních frekvencí soustav, vznikající při souhlasu s frekvencí budících účinků, které mohou vést k nadměrnému rozkmitání konstrukce. Následně vedou k nežádoucímu hluku např. stroje ve výrobě, nebo žádoucímu zvuku u rezonancí hudebních nástrojů (Miláček, 1990). Další metoda je založena na určení vlastních tvarů pomocí Chladniho obrazců při různých zdrojích buzení (Urgela, 1999). Při experimentální analýze se používá výpočetní technika, která nám umožňuje snadné vyobrazení frekvenčních spekter a kmitů akustických soustav. Tím lze získat názornou představu o místech s nadměrnými nebo hledanými amplitudami kmitavých pohybů (Miláček, 1990). Experimentální modální analýza má využití také v metodě konečných prvků (MKP), kde srovnává vypočtené a odměřené modální vlastnosti konstrukce. Experimentem tedy ověřujeme správnost výpočtů (Kolář a kol., 1997). 13

20 3.4.2 Pohybová rovnice Pro určité počáteční podmínky rovnice popisuje pohybová rovnice obecné přemístění bodů v závislosti na čase, což je odezva soustavy v přemístěních. Určují se další odezvové veličiny jako rychlosti a zrychlení bodů, složky napětí v prvcích, vnitřní síly (Kolář a kol., 1997). Rovnice má tvar [8], Kde: Mw + Cv +Ku = f [8] M matice hmotnosti soustavy, C matice tlumení soustavy, K matice tuhosti soustavy, w-vektor zrychlení, v vektor rychlostí u vektor přemístění, f - vektor vnějších sil. Výsledkem je obecné přemístění bodů (např. uzlů při užití MKP) v závislosti na čase u=u(t). Znalost vlastních tvarů kmitů umožňuje pro dané zatížení odhadnout i intenzitu případného rezonančního kmitání a posouzení vzájemného vztahu tvarů kmitů a zatížení. Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů patří k nejspolehlivějším globálním charakteristikám vlastností konstrukce (Kolář a kol., 1997). Pohybovou rovnici lze aplikovat na různé situace řešení v metodách konečných prvků Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Metodu Chladniho obrazců provází jev vznikající na rozechvělých deskách za vzniku zvláštních obrazců. Poprvé tuto metodu vědecky popsal německý fyzik E.F.F Chladni v roce 1787, jehož jméno nese metoda dodnes. Chladniho experimenty spočívaly v sypání písku na tenké kovové desky, které pak rozechvíval na okraji smyčcem (viz obr. 3.6). Vibrace desek způsobovala shlukování písku v symetrické obrazce (viz obr. 3.7). Chladného obrazce lze použít ke zobrazení tvarů kmitání dřevěných rezonančních desek smyčcových nástrojů, kytar a membrán (Syrový, 2003). 14

21 Obr. 3.6 Hrající Chladni (Zdroj: Obr. 3.7 Chladniho obrazce (Zdroj: Princip vzniku Chladniho obrazců Odborná terminologie popisuje obrazce jako uzlové čáry stojatého vlnění dvourozměrných předmětů jako jsou desky a membrány (Urgela, 1999). Tvar obrazců souvisí s tvarem plošného předmětu. Nepravidelnosti tvaru obrazců pak do určité míry odrážejí změnu jejich tloušťky, materiálovou nesourodost, napětí či pnutí. Je dokázáno, že Chladniho obrazec vzniká pouze při konkrétních rezonančních frekvencích, a také frekvence je jedinou výstupní veličinou (Urgela, 1999). Z toho vyplývá jeho použití pro frekvenční analýzu akustických soustav. Přesnost je dána kvalitou rezonance, intenzitou budících účinků, a i druhem použitého prášku, který se rezonancí desky shromažďuje na uzlových čarách. Princip chvění pružných desek se dá nejsnadněji ukázat na skleněných tabulkách, obtížněji na kovových deskách a dřevěných deskách (Syrový, 2003). Aby se vytvářely symetrické obrazce je důležité dodržet použití desky o stejné tloušťce v celé ploše a správné uchycení desky. Buzení desky lze provést různými způsoby. Nejčastěji užívaný způsob v dnešní době je soustava impulsního generátoru a reproduktoru. Předností tohoto způsobu je i možnost okamžité frekvenční modulace signálu a tím získávaní různých obrazců při těchto frekvencích. Jako materiál sloužící k zobrazení uzlových rezonančních čar můžeme použít jemný sypký materiál v podobě různých prášků, nebo písků. Po rozechvění desky působením akustického tlaku reproduktoru začnou zrna prášku odskakovat od kmiten, a soustřeďovat se v uzlových čarách za vzniku obrazce. Pokud se vytvořil obrazec, byla zjištěna rezonanční 15

22 frekvence jednoho vibračního modu (vlastního tvaru). Při dalším zvyšování budící frekvence se vykreslují složitější obrazce s dalšími vlastními rezonančními frekvencemi(miláček, 2001). 4 Metodika a materiál Pro popis rezonančních vlastností dřeva je dnes používáno mnoho metod. Dosud nebyla stanovena jednotná univerzální posuzovací metoda. Cílem této práce je popsat rezonanční vlastnosti desek a přispět k poznatkům již používaných měřících metod. Použitým materiálem jsou obdélníkové smrkové rezonanční desky, různých rozměrů a hmotností o průměrné tloušťce 3,7 mm. Deska jako celek nebyla vyhotovena z jednoho kusu, ale jako spárovka dvou zrcadlově sesazených desek. Spára spojující obě části desky byla stanovena jako centrální osa. Od této osy se každá část lišila odklonem vláken 1-3. Desky byly testovány při dvou různých vlhkostech. První vlhkost desek byla v průměru 3 % a druhá po klimatizaci při vlhkosti desek 13 %. Důvodem proč se testovaly desky při různých vlhkostech byla zejména posouzení vlivu vlhkosti na vlastnosti desek. Tento rozdíl také posuzuje správnost metodiky a objektivitu získaných výsledků zvolenými postupy. Desky byly vyrobeny z materiálu pocházejícího z výroby kytar firmy Strunal ( Celkem bylo testováno 8 rezonančních smrkových desek. Každá deska byla testována individuálně a posouzena metodou vizuální, modální a spektrální analýzy. Tyto desky byly uloženy dlouhodobě ve vytápěné místnosti s relativní vlhkostí vzduchu kolísající mezi %, s teplotou vzduchu pohybující se od 18 do 30 C. Hodnoty relativní vlhkosti vzduchu byly měřeny příručním digitálním vlhkoměrem. V počáteční fázi měření, kdy probíhaly přípravy desky, byla relativní vlhkost vzduchu prostředí okolo %. Při měření ultrazvukovou metodou pro stanovení modulu pružnosti byla vlhkost kolem 27 %, což se projevilo malým zvýšením hmotnosti desek. Tyto druhé hodnoty hmotnosti byly stanoveny jako výchozí, jelikož hmotnosti se již v průběhu následujících měření výrazně neměnily. Počáteční vlhkost desek byla poměrně nízká. Jejich vlhkost se pohybovala okolo 3 %. Vlhkost desky byla určena podle deboer Zwickerovy sorpční izotermy (Horáček, 1998) z průměrných hodnot relativní vlhkosti vzduchu a teploty prostředí během měření. V experimentu bylo využito počáteční nízké vlhkosti, která byla posouzena jako dostatečná pro porovnání vlivu faktorů s druhým měřením desek o vlhkosti 13 %. 16

23 Deska č. Objem (V) (m 3 ) Hmotnost (m 1 ) (kg) Hmotnost (m 2 ) (kg) Hustota(ρ 1 ) (kg.m -3 ) při W 1 = 3 % Hustota(ρ 2 ) (kg.m -3 ) při W 2 =13 % SM - D1 8, ,334 0, SM - D2 8, ,308 0, SM - D3 8, ,273 0, SM - D4 8, ,313 0, SM - D5 8, ,254 0, SM - D6 8, ,313 0, SM - D7 8, ,314 0, SM - D8 8, ,265 0, Tab. 4.1 Seznam rezonančních desek a jejich základních charakteristik. Druhé měření posuzovalo vliv vlhkosti na stanovované dynamické vlastnosti. Vlhkosti pro druhé měření bylo dosaženo uložením desek v laboratorním klimatizačním zařízení (SANYO MTH-2400) po dobu 4 dnů, při 60% relativní vlhkosti vzduchu a teplotě 30 C. Přehled testovaných desek udává tab 4.1, včetně naměřených objemových hmotností pro stanovení modulů pružnosti. 4.1 Stanovení akustických veličin a faktorů mající vliv na rezonanci Pro posuzování akustických vlastností byly vybrány tři hlavní veličiny. Jsou to Youngův modul pružnosti, vlastní frekvence a tvary desek a logaritmický dekrement útlumu. K popisu vlastností byla přidána metoda posuzující šířku letokruhu a podíl letního dřeva v letokruhu. Důvodem pro zařazení tohoto měření do celkové metodiky je významný vliv těchto makroskopických znaků při stanovování rezonančního dřeva a objemové hmotnosti. Každá hledaná veličina byla stanovena vlastním postupem, který bude popsán v samostatných kapitolách. Pro stanovení modulu pružnosti bylo využito ultrazvukové metody, pro vlastní frekvenci a logaritmický dekrement bylo využito modální a spektrální analýzy. Pro změření šířek letokruhů bylo použito lupy s průsvitem a vnitřním měřítkem. Celkovou metodiku zobrazuje schéma (viz obr. 4.1), kde jsou znázorněny jednotlivé postupy a jejich faktory. Mezi faktory významně ovlivňující akustické veličiny patří vlhkost a hustota. Tyto faktory je nutné stanovit před samotným měřením akustických vlastností. 17

24 Obr. 4.1 Schéma metodiky práce popisu rezonančních vlastností Stanovení Youngova modulu pružnosti Pro stanovení Youngova modulu pružnosti bylo použito metody založené na rychlosti šíření ultrazvuku dřevem ve vymezeném úseku. Vycházíme z rovnice závislosti rychlosti zvuku na modulu pružnosti a hustotě dřeva. První část měření se týká změřením rozměrů a vstupních dat potřebných pro stanovení jednotlivých veličin. Tyto hodnoty jsou výchozí i pro další postupy. První veličinou je hustota (ρ) materiálu, jelikož významně ovlivňuje hodnotu modulu pružnosti dřeva. Pro stanovení hustoty (objemové hmotnosti) je třeba stanovit objem a hmotnost desky. Objem (V) byl vypočten ze tří rozměrů desky. Tyto rozměry byly měřeny ve střední části desek ocelovým pravítkem. Tloušťka desky byla zjištěna jako průměrná hodnota z tlouštěk naměřených posuvným měřítkem delší a kratší strany. Získané hodnoty byly dosazeny do vzorce a následně byl vypočítán objem desky. Druhou veličinou potřebnou pro výpočet hustoty je hmotnost (m), která byla zjištěna zvážením desek na laboratorní váze s přesností na desetiny gramů. Dosazením hodnot pro výpočet hustoty (kg.m -3 ) byla vypočítána hustota desky. Pro stanovení modulu pružnosti je využita závislost rychlosti šíření 18

25 zvuku (c) dřevem na hustotě (ρ) a modulu pružnosti(e). Tedy využijeme vztahu [7]. Pro celkové posouzení materiálu desky byly stanoveny 3 moduly pružnosti. Jsou to moduly pružnosti podél vláken E L, napříč vláken v radiálním směru E R a napříč vláken v tangenciálním směru E T. Rovnici je třeba doplnit o vyjádření c - rychlosti šíření zvukových vln dřevem. Pro stanovení rychlosti zvuku vycházíme z rovnice [7]. Dráha (s) se změří z rozkreslené sítě bodů měření, a času průchodu (t) ultrazvuku bude změřen přístrojem. Pro měření času šíření zvukových vln bylo použito zařízení Fakopp Ultrasonic Timer založené na vysílání a časovém zaznamenávání ultrazvukových vln. Na samotné měření je třeba si desku připravit. Příprava spočívá ve vykreslení sítě bodů, mezi nimiž bude prováděno měření času průchodu ultrazvuku, a vykreslení hraničního rámu ohraničující pracovní část desky pro navazující modální analýzu s Chladniho obrazci. Na desku byl vykreslen rám o rozměru 350 x 480 mm. Tento rozměr představuje vnitřní světlost přítlačného rámu z MDF. Do tohoto rámce se vykreslí síť bodů měření (viz obr. 4.2). Celý systém s přítlačným rámem z MDF při modální analýze zobrazuje obr Při vykreslení rámu je třeba zvolit jeho optimální orientaci k vláknům desky. Ta spočívá v rovnoběžnosti a kolmosti stran obdélníku k vláknům. Body jsou vykresleny ve vzdálenostech 100 mm od sebe. Pro přesnost měření je důležité přizpůsobení rámu a bodů k vláknům desky. Zejména kolmost a rovnoběžnost k vláknům. Přizpůsobení spočívá v umístění bodu tak, aby sousední bod ležel na stejném vláknu. A to i bez ohledu jestli dodržíme přesnou vzdálenost 100 mm. Takto lze určit rychlost šíření zvuku ve dřevě v radiálním a podélném směru. Po vykreslení sítě je deska připravená k samotnému měření času průchodu ultrazvuku. Na vykreslené body se umístí sondy přístroje Fakopp (viz obr. 4.4 a obr. 4.5). Pro měření bylo použito sond typu,,triangle. Sondy se pevně přitlačí na body vzdálené od sebe 100 mm. Tlak přítlaku na sondy ovlivňuje přesnost měření. Optimální přítlačný tlak byl zabezpečen pomocí plastových kleští. 19

26 Obr. 4.2 Síť bodů Obr. 4.3 Síť s přítlačným rámem. Kovové upínky negativně ovlivňují přesnost výsledků, a z toho důvodu nejsou pro měření vhodné. Kromě plastových upínek byl vyzkoušen přítlak pomocí prstů. Při porovnání přítlaku prsty s přítlakem kleští bylo zjištěno, že lze vyvolat dostatečný tlak i prsty aniž by došlo k odchylkám. Tato skutečnost v některých případech výrazně urychlí měření (zejména body ve středu desky). Mezi body je změřen čas průchodu ultrazvukové vlny, jehož hodnota se vyčte z displeje přístroje. Toto měření se provádí mezi body v závislosti na směru vláken. Pro podélný směr měříme mezi body 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, a jedna celková hodnota 1-5. Tento postup se opakuje i pro následující body. Pro příčný směr bylo měřeno mezi body 1-6, 6-11, a jedna celková hodnota Taktéž se měření opakuje na celé desce. Pro tangenciální směr bylo měření provedeno v příslušném bodě se sondami umístěnými proti sobě. Celkově bylo získáno 20 hodnot. Příslušné hodnoty s časy jsou zaznamenány do tabulek. Hodnoty byly přepočítány s ohledem na odchylky dané materiálem sond. Korekce časových hodnot byla spočítána podle návodu výrobce Fakopp 1. Následně opravené časy byly doplněny do vztahu pro výpočet rychlosti zvuku ve dřevě, [7]. Výsledná hodnota je dosazena do vztahu [7], ze kterého byl vypočten modul pružnosti pro příslušný směr a část desky. 1 Bližší informace o přepočtech času jsou dostupné v návodu použití přístroje na 20

27 Obr. 4.4 Průběh měření času průchodu ultrazvuku deskou Obr. 4.5 Umístění sond na desce Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Cílem této metody je stanovení vlastní frekvence desek a vlastních tvarů kmitání - Chladniho obrazce. Vlastní frekvence desek je taktéž možné použít pro stanovení modulů pružnosti a logaritmického dekrementu útlumu. Tato metoda je založená na experimentální modální analýze. Experiment pro stanovení vlastních frekvencí a modů byl proveden ve zkušebně akustických vlastností s základní úpravou a sníženým dozvukem, která má za úkol zamezit vlivu vnějších vlivů na měření a eliminovat šíření hluku do okolí zkušebny. Hlučnost této metody v průběhu měření dosahovala až 120 db. Při práci je nutné použít chrániče sluchu. Experimentu předchází příprava desky a zařízení. Každá deska byla vložena do předem vyrobeného rámu z MDF o celkové tloušťce 80 mm. Rám byl použit z důvodu vyhrazení pracovní části desky a zajištění zvýšení tuhosti celé soustavy. Zvýšením tuhosti zamezíme nežádoucímu kmitání a vnějším vlivům, které by ovlivňovaly výsledné hodnoty frekvencí. Materiál rámu byl zvolen také s ohledem na jeho vyšší vnitřní tlumení. Rám s deskou vyobrazuje obr Pro dokonalé vetknutí desky v rámu a tím zabezpečení rovnoměrného kmitání desky, je nutné pevně fixování pomocí svěrek nebo podobných prostředků. Duté prostory profilů byly vyplněny jemným štukovým pískem pro utlumení nežádoucího chvění 21

28 Obr. 4.6 Deska s MDF rámem Obr. 4.7 Schéma desky s rámem rámu, které může ovlivňovat i samotné kmitání testované desky. Pod desku s rámem byl umístěn hlubokotónový reproduktor (typ. Woofer ARA /8). Pomocí nosného rámu bylo nutné nastavit výšku desky nad reproduktorem tak, aby vzdálenost mezi spodní plochou desky a reproduktorem byla cm. Tato vzdálenost se při průběhu experimentu ukázala jako optimální pro dosažení nezkreslených výsledků. Reproduktor byl připojen přes zesilovač (typ. PSA 3450). Zesilovačem byla regulována hladinu výkonu reproduktoru. Tón o určité frekvenci byl generován přes externí zvukovou kartu propojenou se zesilovačem, a přes FireWire rozhraní do počítače. Budící frekvence byla regulována softwarem SinGen. Ten umožnil v reálném čase okamžitou a plynulou změnu budící frekvence. Program SinGen je volně dostupný program v síti internet 2. Pro vykreslení Chladniho obrazců bylo použito jemných zrnek kávy, které byly jemným štětcem rovnoměrně rozprostřeny po ploše desky. Množství kávy na desce je závislé na ploše desky. Posyp by neměl příliš ovlivňovat chvění desky, proto byla deska ze začátku posypána menším množstvím kávy, a podle potřeby přidána další pro zřetelnější vykreslení obrazců. Obrázek posypu desky je umístěn v CD v elektronické příloze této práce. Celkové schéma aparatury vyobrazují obrázky 4.8 a Bližší informace o programu na: 22

29 Obr. 4.8 Názorné schéma sestavy zařízení pro modální analýzu Rezonanční deska Fixační svěrka Fixační rám z MDF Nosný ocelový rám Hlubokotónový reproduktor Obr. 4.9 Detail sestavy experimentu Samotné měření začíná spuštěním reproduktoru a zvyšováním budící frekvence. Frekvence budícího frekvence byla nastavována v rozmezí od 15 Hz do 1 khz. 23

30 Před hlavním měřením byl proveden zkušební test pro vymezení frekvenčních hodnot, při kterých desky nejvíce kmitají. Tímto byl vyhrazen orientační pracovní rozsah vibrací desky, což zefektivnilo měření. Postup stanovení frekvenčního rozsahu jednoduše spočíval v záznamu frekvencí, při kterých docházelo ke kmitání s vyobrazením Chladniho obrazců. Pro příklad u testovaných desek byl zjištěn pracovní rozsah od 50 Hz do 500 Hz. Maximální hodnoty účinné budící frekvence dosahovaly 850 Hz. Poté bylo započato vlastní měření s cílem získat rezonanční frekvence a jejich tvary. Rovnoměrným zvyšováním budící frekvence byla deska rozkmitána. Zrnka kávy se přesouvala k uzlovým čarám desky, které při dosáhnutí maximální rezonanční frekvence vykreslily obrazec 1 modu. Vykreslení jednotlivých módů je závislé na nastavení zařízení a intenzitě buzení. Z tohoto důvodu může dojít k tomu, že se hledaný mód nepodaří zřetelně vykreslit. Pokud nedochází k vykreslování tvarů, příčinou může být nedostatečné pevné vetknutí rezonanční desky v MDF rámu. Deska poté kmitá nerovnoměrně, může dojít k nadměrnému kmitání a i k jejímu poškození. Přitom se sypký materiál dostává do štěrbiny pod přítlačný rám a tím nedochází k vytvoření obrazce. Jinou příčinou může nedostatečný výkon reproduktoru nebo příliš velká nebo malá vzdálenost reproduktoru od desky. Pro odstranění případných nedostatků je dobré provést zkušební měření. Pokud měření proběhlo podle předpokladů, výsledný obrazec byl vyfotografován, a z programu SinGen byla odečtena budící frekvence. Obrázek byl následně zpracován v programu Adobe Photoshop (verze 8.0), kde byla provedena úprava zvýrazňující plasticitu obrazce. Dalším zvyšováním frekvence se vytvářely složitější obrazce. Se zvyšující se složitostí obrazce se zvyšovala výška tónu vydávaného kmitající deskou. Tímto postupem byla proměřena deska až do frekvence 600 Hz, u některých desek až do 800 Hz. Ve frekvencích vyšších než 800 Hz desky nebylo možné pro malé amplitudy kmitání vlastní frekvence a tvary stanovit. Pro znázornění průběhu rezonance byl použit hlukoměr (typ. Center 322) s jeho vlastním záznamovým softwarem. Záznam pak může sloužit jako další orientační znázornění rezonančních frekvencí s vykreslením obrazce. Hladina akustického tlaku se výrazně měnila v místech přechodu rezonančních frekvencí. Změny byly znázorněny křivkou (viz obr. 4.10). Se zvyšující se frekvencí rostla hladina akustického tlaku. Ta se pohybovala v rozmezí od 40 do 105 db (horní hranice měřitelnosti přístroje). 24

31 Obr Průběh hladiny akustického tlaku během měření Spektrální analýza při buzení úderem Aparatura pro spektrální analýzu se skládá opět z nosného rámu, MDF rámu s deskou a snímacího zařízení. Budící frekvence byla místo reproduktoru buzena úderem paličky do předpokládaných kmiten. Pro snímání spektra byl použit kondenzátorový mikrofon (typ. ECM 8000), který byl propojen s externí zvukovou kartou na počítač. Pro porovnání výsledků snímání byl použit piezoelektrický snímač, který byl také propojen přes externí zvukovou kartu. Snímač byl na desku připevněn pomocí samolepící pásky. Měření mikrofonem a snímačem neprobíhalo současně. Celkové schéma aparatury vyobrazuje obr a obr Toto měření posloužilo k vyšetření spektra kmitání desky se stanovením rezonančních frekvencí. Časový záznam zvuku vybuzené desky byl poté použit pro stanovení logaritmického dekrementu útlumu. Kmitání desky po úderu paličky bylo softwarově zaznamenáno a vyšetřeno pomocí freeware programu Audacity 3. Analyzování spektra programem zobrazuje obr Jako budící nástroj byla použita grafitová xylofonová palička (viz obr. 4.13). 3 Bližší informace jsou dostupné na: 25

32 Obr Schéma experimentu spektrální analýzy Mikrofon ECM 8000 Rezonanční deska Fixační svěrka Fixační rám z MDF Nosný ocelový rám Obr Detail sestavy pro spektrální analýzu 26

33 Paličkou bylo udeřeno na plochu desky 20 krát za sebou v intervalech 5 sekund. Pro porovnání přesnosti snímání byla deska buzena z vrchní strany, a poté zespodu (eliminace paličky na desku). Bylo zjištěno, že při dodržení stejné razance úderu, se výsledné frekvenční křivky obou úderů shodovaly. Mikrofon byl umístěn 30 cm nad desku, a směřoval svou osou na pomyslný střed desky. Místo bylo vybráno z důvodu snímaní celé desky. Obr Buzení paličkou. Stejný postup byl proveden při použití piezoelektrického snímače s rozdílem, že měření bylo provedeno pouze při úderu na vrchní stranu desky. Výsledné hodnoty byly opět vyhodnoceny programem Audacity. Bylo zjištěno, že výsledky u piezoelektrického snímače vykazovaly větší zkreslení než u mikrofonu. Přesto rozdíly hodnot frekvenčních křivek nebyly výrazné. Výsledné hodnoty analýzy frekvencí při použití obou snímacích zařízení odpovídají výsledkům zjištěných při modální analýze Chladniho obrazci. Obr Spektrální analýza záznamu programem Audacity. 27

34 4.1.4 Stanovení logaritmického dekrementu útlumu Pro stanovení útlumu desky byl použit záznam kmitání desky určený pro spektrální analýzu. Záznamy úderů byly poté softwarově sestříhány a exportovány odděleně jako soubory typu,,wav. Při stříhání je třeba dbát na správné vymanipulování záznamu, který spočívá v selekci záznamu od místa uderu po jeho úplný útlum. Zkreslení zobrazené jako husté nakupení křivek stejné amplitudy je třeba vystřihnout. Tím se zefektivní následný výpočet útlumu. Připravené zvukové soubory byly vyhodnoceny ve výpočetním centru numerických výpočtů Mendelovy univerzity. 4 Bylo využito naprogramovaného skriptu (LDDamp. Dániel, 2008) programu Matlab (verze 7.0 R14), pro spektrální analýzu zvukových záznamu se stanovením logaritmického dekrementu útlumu. Program Matlab je skriptovací jazyk pro vědeckotechnické numerické výpočty, modelování, počítačové simulace, analýzu a prezentaci dat, zpracování signálů a mnoho dalších. 5 Průběh analýzy ilustruje obr Obr Průběh analýzy programem Matlab. 4 Bližší informace jsou dostupné na a 5 Bližší informace jsou dostupné na: 28