Nanofyzika. Řešení Schrodingerovy rovnice pro nanostruktury

Transkript

1 Nanofyzika ŘešeníSchrodingerovyrovnice pronanostruktury

2 Obsah 1) Motivace nadhlednadpevnýmilátkami 2) Elektronyvpevnélátce 1) Fermihoplyn 2) Pásovástruktura,Fermihohladina,hustotastavu 3) Elektronyadíryvpolovodičích 3) Aproximaceefektivníhmotností 1) Okrajovépodmínky kvantovárestrikce 2) Heterostruktury kvantovéjámy,drátyatečky 3) Realníhodnotyprokvantovétečky 4) Koloidníheterostruktury 4) MetodaEmpirickéhopseudopotenciálu 1) Základníprincipy 2) AplikacenaCdSeaSistruktury 5) Složitejšípřistupykpopisupevnélátky

3 Pevnálátka Pevnálátka Kladněnabitájádra Elektrony pohybujísevpotenciálijader spůsobují,žepevnálátkadrží pohromadě mechanizmymooubýt různé bodovénáboje uspořádanédokrystalu tvoříkrystalovýpotenciál

4 Fermihoelektronovýplyn Elektrony Fermiony řídísepauliho vylučovacímprincipem vložíme lidokrystalovéhopotenciálujeden elektron,sednesinanejnižsíhladinu,další sednenavyššíhladinu pevnálátkaobvykleneutrální Fermihohladina vneutrálnípevnélátcejedanýpočetelektronů N přiabsolutnínuleobsazujínnejnižsíchhladin nejvyššíobsazenáhladina Fermihohladina chemické,optické,tepelnévlastnostidányelektronyvokolí Fermihohladiny

5 Fermihoelektrónovýplyn Hustotastavů konečnýkuspevnélátkyobsahujedané množstvíelektronovýchhladinnadaných energiích půjdeme livlimitěknekonečněvelkému krystalu,hladinyvytvořírozdělení hustota stavů elektronovéhladinyvperiodickýchkrystalech sezhlukujídapásů spektrumkrystalujetvořenosystémempásů okolífermihohladinyrozhodujeocharakteru pevnélátky Předmětnašehozájmu

6 Elektronyadíryvpolovodiči neobsahujevolnénosičenáboje izolant elektronvevodivostnímpásusemůže pohybovat vodivost vakancevevalenčnímpásutaky kvazičástice díra Polovodič

7 Obecnýpopispevnélátky Problémpopisu pevnálátkajeobecněmnohočásticovýsystém, časticespolunavícinteragují problémjeanalytickyřešitelnýprojedenelektron numerickéřešenífungujepromax.~5elektronu Born Oppenheimerovaaproximace jádrajsouobecněmnohemtěžší kinetickáenergie zanedbatelná Born Oppenheimerovaaproximace polohyjader vstupujídoproblémupouzejakoparametr vlnováfunkceelektronujestálekorelovaná přiliš obecná mnohoproměnných neřešitelnost

8 Obecnýpopispevnélátky snahapřevástproblémdotvaru,abyvlnováfunkce elektronubylanekorelovaná problémpakřešímepro každýelektronzvlášť jednočásticovýproblém

9 Očemvlastněbudounásledujícidvěpřednášky??? obecnýnadhlednato,cosedějevpevnýchlátkách,zejménavpolovodičích zaměřímesenananostruktury elektronyadíryjižnejsoukuličky,alemusímebrátvpotazjejichvlnový charakter nebudemezabíhatdomatematickýchpodrobností základnípřistupykřešeníproblémupopisuelektronůvnanostrukturách zejménanumerickému ukázkyvýsledků

10 Elektronyadíryvpolovodiči čistýpolovodičzanormálnychokolností neobsahujevolnénosičenáboje izolant veprázdnémvodivostnímpásuvšakmohou existovatelektrony,kterévedouproud(proto vodivostnípás) podobně,vplnémvalenčnímpásumohouexistovat vakance díry kterésemohoupohybovat (podobnásituacejakobublinkyvpivu)

12 Aproximaceefektivníhmotností elektronyvpevnélátce složitýproblém polovodič vzákladnímstavu valenčnípásobsazený vodivostnípásprázdný zajímajínásjenomodchylkyodzákladníhostavu excitace elektronyadíry zajistýchpředpokladujelzepopisovatjakovolnéčástice,kterémajínábojacoulombickyspolumohou interagovat popisuodpovídaschrodingerovarovnice jakovolnáčástice hmotnostelektronujenahrazenatzv.efektivníhmotností Electron barrier Hole barrier Material1 Material2 Material2 Vacuum

13 Aproximaceefektivníhmotností Efektivníhmotnost závisínamateriálnu,elektron/díra udávazrychlenínosičenábojevelektrickémpoli vznikádifrakcínosičenábojenakrystalovémřížce Coulombickáinterakce elektronyadíryspolucoulombickyinteragují Vázanýstav Exciton relativnípermitivitaprostředí

14 Kvantovéjámy spektraznámýchpotencialu Coulombicky,kvadraticky,nekonecnajama,konecnajama

15 Principkvantovérestrikce vpevnélátceodpovídajíjsouelektronyvdelokalizovanýchstavech,jejichvlnovéfunkcejsounekonečné jestližejealekrystalkonečný,najehookrajimusívlnovéfunkcevymyzet okrajovépodmínky okrajovépodmínkyvnesou

16 Nekonečnápotenciálovájáma ČásticevnekonečnépotenciálovéjámějepopsanáSchrodingerovourovnicí: Separacíproměnnýchlzerovnicipřepsatnadvěnezávislé: Analogiekovovéhovlnovodu nulovéokrajovépodmínkynaokrajijámy

17 Nekonečnápotenciálovájáma Separacíproměnnýchlzerovnicipřepsatnadvěnezávislé Vrovinějámy: Směrkolmýnajámu: Celkováenergievlastníhostavupakje Energiepasurosteskvadrátemn

18 Konečnápotenciálovájáma ČásticevkonečnépotenciálovéjámějepopsanáSchrodingerovourovnicí:

19 Hustotastavůvnanostrukturách podlepočtudimenzí,kteréjsouomezeny kvantovéjámy,drátyatečky charakteristickývlyvnahustotustavů Zajímajínás hlavněkvantové tečky

20 Různétypykvantovýchteček Litografickétechniky Použijemeplanárnístrukturu, obvyklekvnatovoujámua litografickyvytvořímeomezení vesměrurovinysubstrátu. Obecněmužemevytvaretslozit Mokráchemickácesta Toutocestoupřipravujeme nanokrystalyvroztoku, obvyklesférickýtvar,jeale možnopřipravovatiexotické tvaryjakotyčky,jehly, čtyřstěny,čtyřnožkyatd. Samoorganizace Přiepitaxnímrustumuže docházetkvznikunestabilit, kteréseprojevívznikem ostruvku.ovyklepyramidální nebočočkovitýtvar.

21 Reálnéhodnotyprokvantovétečky MottlováB,Modelováníaanalýzakvantovýchteček,diplomovápráceKFEFJFIČVUT,2007

22 Aproximaceefektivníhmotností bylaměřenáluminiscencenanokrystalu AgIvroztoku krystalyvykazovaliluminiscencivoblasti kolem400nm přidánímmalékoncentracesírydoroztoku luminiscencezhasla přizvyšovaníkoncentraceseobjevila luminiscencekolem900nmapostupnese posouvalakdelšímvlnovýmdélkam

23 Aproximaceefektivníhmotností VYSVĚTLENÍ:přidávaní síryvedlokvznikuostruvku sulfidu,vkteréfungovali jakopastiproelektrony

24 Aproximaceefektivníhmotností

25 SeparacenábojevheterostruktuřeAgI/Ag2S

27 vycházímezobecnéhotvaruhamiltonianuvborn Oppenheimerověaproximaci chcemeodstránitinterakčníčlen využijemedvafakty Domeziatomárníinterakcevstupujíjenvalenční elektrony nevalenčnívrstvyjsouprakticky nezměněny nevalenčníelektronyvytvářejí potencial,vyhlazujícoulombickýpotenciáljader, tentojejichvlivmužemezahrnoutdonevalenčního Valenčníelektronytakévytvářejípotenciál,vkterém sesamipohybují tentopotenciáltakyzahrneme dokrystalovéhopotenciálu dálehovyhladímea zároveňsezbavímemezielektronovéinterakce

28 metodabylapuvodněpoužitapropopispásovéstrukturynekonečnýchkrystalu Singleatom Crystalpotential CB VB Areaofinterest = H V V H k c ee Shieldingeffect Pseudopotential CB VB = H V H k p Hamiltonianskrystalovýmpotenciálemasinterakčnímčlenemsezredukujenajednočásticovýtvar Periodicitamřížkyumožňujepřejítpřiřešeníkfourierověkoeficientum maticovýproblém přivolběpseudopotenciáluexistujejistávolnost umožňujevolitpseudopotenciálhladký kpopisuběžnýchpolovodičústačí3/6reálnýchkoeficientuadostávámevelmidobroushodusreálnoupásovou strukturou

29 pásovástrukturakřemíku pásovástrukturacdse

30 v80.letechvzniklamyšlenka,žebysetatometodamohlapoužítnaneperiodickéstruktury nanočástice nyníužnemužemepseudopotenciálrozvíjetdofourieroviřady,alepotřebujemeznátjehotvarprosamostatnýatom tvarzískámefitováním

31 1) polohyjader nazákladebulkovéhokrystalu 2) Coulombický pseudopotencial potenciál do jadier každého > jadra umiestnime pseudopotenciál daného prvku súčet=celkovýpseudopotencial obsahujeužpolevytvorenéelektrónmi nemusímeexplicitneriešíťinterakciu elektrónov jednočasticovýproblém V r 3) riešime pohyb elektrónov Schrodingerova rovnica elektrónovéhladiny Pseudopotencialnanostruktury Vp(x,y,z)

32 výpočetprebiehavboxevtvarekocky implicitne používame bázu rovinných vĺn (napr. 31x31x31vĺn) 1)Definujemenanoštruktúru vlastné hodnoty hľadéme pomocou iteratívneho algoritmu, používame funkciu eigs, ktorá je štandardnou súčasťoumatlabu vkaždomkroku potrebujemepočítaťakciuhamiltonianu 2)Riešimeelektrónové spektrumštruktúry 3)Počítamehodnoty pozorovateľných

33 počítalismespektrumklastracd13se16 postupnesmezvyšovalipočetbazických rovinnýchvĺn asipri31x31x31rovinnýchvlnáchsmedosiahli konvergenciu fluktuáciekleslipod0.01ev

34 základnáotázka akozávisíband gapnaveľkosti naševýpočtysmeporovnalisprácamiinýchautorov prácareboredoetal.jenajrelevantnejšia, pretožepoužívataktiežepm dobrázhoda ostatnépráce TBmodely

35 optickévlastnosti prechodyzvalenčnéhodovodivostného Vodivostnýpás pásu E=Ee Eg absorbcia nehomogénnerozšírenievplyvomnemonodisperzity I= <ψe d ψg> 2 vzorku gaussovskýrozšírenie Valenčnýpás

36 nazákladevlnovýchfunkciíviemeurčiťcelkovú elektronovúhustotu keďpotomzahrniemepríspevokjadierako bodovýchnábojov viemezískaťdipólový moment

37 nananoštruktúruaplikujeme externéelektricképoleformou statickéhopotencialu prerôznehodnotyintenzity potomviemezískaťhodnoty dipólovéhomomentu

38 StavsS symetriou StavysP symetriou StavysD symetriou

40 Makroskopickémetódy pevnálátka=kontinuum vychádzajúzoznalostipásovejštruktúry polovodiča Mikroskopickémetódy polohyjednotlivýchjadier elektrónysapohybujúvpotenciálijadier postihujúviacefektov väčšiavýpočtovánáročnosť premaléobjekty~<3nm vhodnépreväčšieobjekty~>2nm EMA,k.paproximácia

41 metódysavyvíjaliuždlho obmedzenienaprísneperiodickéštruktúry poslednédesaťročia aplikáciametódnananoštruktúry vznikajúšpecificképroblémy takmervždyuvažujemeborn Oppenheimerovuaproximáciu jadrásúpevnépočasriešenia elektrónovéhoobalu neznamená,žepolohyjadierneriešime rôznemožnosti,akozískaťpolohujadier Riešeniepolohy jadier Nekvantovériešenia Žiadne predpokladámeže vzájomnápoloha jadiersanelíšiod bulkovéhoprípadu jadrásúbody,väzbysú úsečky,minimalizujeme energiupodĺadaného modelu VFF Kvantovériešenia 1)zvolímevýchodziepolohy 2)vyriešimeel.problém získame silypôsobiacenajadrá 3)posuniemejadrávsmeresíl >1) Prekoloidnénanoštruktúryjepredpokladdobre splnený ďalejbudemeuvažovaťtútoaproximáciu

42 Mikroskopický(atomárny)prístup Metóda,ktorousa budemeďalejzaoberať. vplyvelektrónovje zahrnutývpseudopotenciáli, počasriešeniahouž explicitneneuvažujeme Áno miešaniepásov Riešenieel.interakcií Áno Hartree Fock EPM Žiadne Nie Self konzistentné riešenie mnohočasticovéh o problému Žiadne,existujealeskupina metód(tzv.post HF),ktorých cieľomjeaspoňčiastočne riešiťel.korelovanosť DFT podobneakohf k.paproximácia EMA Dobrefungujúvmikrooblasti polovodičovésúčiastky... Špecifickýprístup,vskutočnosti nehľadámevlnovéfunkciealeiba celkovúel.hustotu vplyv korelácieaproximujemepomocou istéhomodelu LDA,GGA Nie Riešenie elektrónovej korelovanosti

43 Bohužial,najsofistikovanejšieanajpresnejšie metódysúzároveňajvýpočtovonajnáročnejšie. Medzepoužiteľnostijednotlivýchprístupov QMCaHF,resp.post HFmetódysú použiteľnéskôrvoblastimolekulovej chémie metóda DFT bola aplikovaná na nanoštruktúry,limitovanáveľkosť metóda empirického pseudopotencialujeideálnykandidát boli demonštrované výpočty pre 106 atómov nemožné inou (mikroskopickou)metodou EPM zachováva atomárny prístup veľkávýhodaoprotiema

44 Děkujuzapozornost!