1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

Transkript

1 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Obecným cílem předmětu Matematika je vychovat přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v odborných předmětech vzdělávání, v budoucím zaměstnání, v dalším studiu nebo i v různých životních situacích. Matematika se podílí i na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce. Vzdělávání směřuje také k tomu, aby žáci získali pozitivní postoj k matematice, měli zájem o ni a její aplikace, důvěřovali ve vlastní schopnosti, dovednosti a byli motivováni k celoživotnímu vzdělávání. Připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy, přispívá matematika i ke kulturnímu rozvoji žáků Charakteristika učiva Obsahem vzdělání jsou následující tematické celky: číselné obory, algebraické výrazy, rovnice a nerovnice, funkce a její průběhy, posloupnosti a řady, finanční matematika, goniometrické funkce, planimetrie, analytická geometrie, stereometrie, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika, komplexní čísla. jsou zpracovány pro vyučování ve 4letém denním studiu v rozsahu 3 týdenních vyučovacích hodin v 1. ročníku a 2 týdenních vyučovacích hodin ve 2. až 4. ročníku. U 5letého dálkového studia jsou tematické celky zpracovány v rozsahu 16 konzultací ročně ve všech pěti ročnících. S ohledem na látku probíranou v ekonomických předmětech, je do učiva v 1. ročníku zařazeno stručné seznámení žáků s principy prostého a váženého aritmetického průměru. Detailněji je problematika středních hodnot probírána až v tématickém celku statistika Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí Výuka směřuje k tomu, aby žáci dosáhli změn především v kognitivních složkách osobnosti, které jsou neoddělitelně spjaty s procesem výchovy směřujícím k formování všech složek osobnosti, tedy i citů, postojů, hodnot a preferencí. Výuka matematiky přispívá k rozvoji chápání života v širších souvislostech, vede žáky k pečlivé práci a rozvíjí přiměřenou míru sebevědomí řešením konkrétních problémů z nejrůznějších oblastí praxe. Na matematiku lze pohlížet jako na nejrozšířenější cizí jazyk, kterým se lze domluvit na celém světě. Může tak přispívat k oproštění se od stereotypů a předsudků ve vztahu k lidem jiné víry a etnického původu nebo sociálního zařazení, k utváření správného žebříčku hodnot a preferencí Výukové strategie V matematice je využíváno tradičních metod (výkladové hodiny) i moderních výukových metod (například práce s interaktivní tabulí), při kterých se zohledňují individuální vzdělávací potřeby žáků i jejich intelektuální úroveň. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice jsou ve výuce vhodně střídány a kombinovány následující vyučovací metody: - výklad, 1

2 - samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností), - skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh), - tvorba projektů (například finanční matematika návrh na zhodnocení finanční částky), - shrnutí a opakování učiva po každém tematickém celku, - aktualizace učiva (například finanční matematika zjišťování aktuálních podmínek pro zákazníky bankovních ústavů), - zařazení zajímavých a netypických úloh, - žákovské soutěže (v rámci třídy, školy, meziškolní porovnání vzájemné úrovně škol, celostátní), - diskuse (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.), - simulace (praktické slovní úlohy s možností využití v praktickém životě), - projekce a modelace (využít výpočetní techniky pro znázornění situací náročných pro představivost např. funkce, planimetrie, stereometrie), - podporovat aktivity mezipředmětového charakteru Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, čtvrtletní a pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsob hodnocení spočívá v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému a eventuelně procentuálního vyjádření. Pozornost je věnována i sebehodnocení žáků. Hodnotí se zejména: - správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh, - schopnost samostatného úsudku, - schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie. Hodnocení je prováděno v souladu se školním klasifikačním řádem Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí a k aplikaci průřezových témat Vzdělávání v matematice směřuje k tomu, aby absolventi byli schopni: - vlastního úsudku, - vyjadřovat se v písemné i ústní formě, - efektivně se učit a pracovat, - vystihnout podstatu problému, - rozvíjet logické myšlení, - rozvíjet schopnosti abstrakce, - uplatňovat různé metody myšlení, - aplikovat získané poznatky, - pracovat s informacemi a umět je vyhodnocovat, - vhodně volit varianty a prostředky pro řešení problémů, - provádět reálné odhady řešení praktických problémů, - posilovat důvěru ve vlastní schopnosti, - vést k preciznosti při práci, 2

3 - motivovat k celoživotnímu vzdělávání, - získat vztah k matematice jako k součásti kultury lidstva Klíčové kompetence Detailněji pak vzdělávání v matematice přispívá k rozvoji následujících klíčových kompetencí. Kompetence k učení Absolventi by měli být schopni: - mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; - ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; - uplatňovat různé způsoby práce s textem (zvl. studijní a analytické čtení), umět efektivně vyhledávat a zpracovávat informace, být čtenářsky gramotný; - s porozuměním poslouchat mluvené projevy (např. výklad, přednášku, proslov aj.), pořizovat si poznámky; - využívat ke svému učení různé informační zdroje včetně zkušeností svých i jiných lidí; - sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; - znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů Absolventi by měli být schopni: - porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř.varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; - uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; - volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve. Komunikativní kompetence Absolventi by měli být schopni: - vyjadřovat se přiměřeně účelu jednání a komunikační situaci v projevech mluvených i psaných a vhodně se prezentovat; - formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; - zpracovávat administrativní písemnosti, pracovní dokumenty i souvislé texty na běžná i odborná témata; - vyjadřovat se a vystupovat v souladu se zásadami kultury projevu a chování. Personální a sociální kompetence Absolventi by měli být schopni: - posuzovat reálně své fyzické a duševní možnosti, odhadovat důsledky svého jednání a chování v různých situacích; 3

4 - stanovovat si cíle a priority podle svých osobních schopností, zájmové a pracovní orientace a životních podmínek; - reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; - ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí; - přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly. Matematické kompetence Absolventi by měli být schopni: - správně používat a převádět běžné jednotky; - používat pojmy kvantifikujícího charakteru; - provádět reálný odhad výsledků řešení dané úlohy; - nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; - číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); - aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; - efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi Absolventi by měli být schopni: - získávat informace z otevřených zdrojů zejména pak s využitím celosvětové sítě Internet; - uvědomovat si nutnost posuzovat rozdílnou věrohodnost různých informačních zdrojů a kriticky přistupovat k získaným informacím, být mediálně gramotný Průřezová témata Občan v demokratické společnosti Výuka matematiky realizuje a rozvíjí obsahové celky průřezového tématu Občan v demokratické společnosti zejména v následujících oblastech: - osobnost a její rozvoj, - historický vývoj (především v 19. a 20. století). Žáci jsou vedeni k tomu, aby získali přiměřenou míru sebevědomí, odpovědnosti, logického i morálního úsudku a dovedli v diskusích argumentovat na základě úvah podpořených více či méně matematickým přístupem. Člověk a svět práce Předmět Matematika přispívá k realizaci průřezového tématu Člověk a svět práce tím, že žáci jsou vedeni k tomu, aby si uvědomovali význam matematiky pro jejich pracovní uplatnění eventuálně pro další vzdělávání. Výuka matematiky má význam pro rozvoj pečlivé a přesné práce žáka, která je v praktickém životě nezbytná. Matematika tak realizuje a rozvíjí zejména obsahový celek: 4

5 - soustava školního vzdělávání v ČR, návaznosti jednotlivých druhů vzdělávání po absolvování střední školy, význam a možnosti dalšího profesního vzdělávání, včetně rekvalifikace, nutnost celoživotního učení, možnosti studia v zahraničí. Informační a komunikační technologie Předmět Matematika přispívá i k aplikaci průřezového tématu Informační a komunikační technologie, tím že žáci jsou vedeni k vyhledávání informací také pomocí internetu. Při práci na PC v rámci odborných předmětů mohou uplatnit poznatky získané při studiu matematiky Mezipředmětové vztahy Matematika patří mezi předmět s nejširšími mezipředmětovými vztahy, protože se její znalost ve větší či menší míře uplatňuje při nejrůznějších úvahách a kvalifikovaných odhadech. - Ekonomika - Účetnictví - Informační technologie - Biologie - Chemie - Fyzika - Ekologie 5

6 2. Rozpis učiva denní 4leté studium Celková hodinová dotace: 298 hodin 2.1. Rozpis učiva 1. ročník Výsledky vzdělávání - žák - uvádí vztahy mezi číselnými obory, provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu a chápe její geometrický význam - zapíše a znázorní interval, provádí operace s intervaly (sjednocení, průnik, doplněk) - používá procenta a promile; provádí výpočty ze zvýšeného, sníženého základu - řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu a užitím trojčlenky - řeší úlohy na rozdělovací a směšovací počet - využívá procentový počet v ekonomických výpočtech - provádí operace s mocninami a odmocninami - uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh - částečně odmocňuje - usměrňuje zlomky - interpretuje zápis čísla ve tvaru součinu čísla a mocniny se základem 10 pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech - provádí operace s mnohočleny, lomenými výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny, zná a umí použít základní algebraické vzorce - vypočítá číselnou hodnotu výrazu - vyjádří neznámou z výrazu - vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů - interpretuje prostý a vážený aritmetický průměr Hodinová dotace 1. Číselné obory 27 Číselné obory přirozená, celá, racionální, reálná čísla a jejich vlastnosti. Užití procentového počtu. Mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním, odmocniny. 2. Algebraické výrazy 12 Mnohočleny, lomené výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny. 3. Aritmetický průměr 3 6

7 Výsledky vzdělávání - žák - stanovuje definiční obor rovnice - řeší lineární rovnice o jedné neznámé - řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli - řeší lineární rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě - vyjádří neznámou ze vzorce - řeší lineární rovnice s parametrem, formuluje pojem parametr - řeší soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých - řeší soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých - provádí rozbor o počtu řešení lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic - užívá rovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe Hodinová dotace 4. Rovnice a nerovnice I 30 Lineární rovnice a jejich soustavy. - řeší lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy a provádí rozbor řešení - řeší lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a provádí rozbor řešení - řeší nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě a provádí rozbor řešení - užívá nerovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe - objasní pojem funkce, definiční obor a obor - hodnot, hodnotu funkce v bodě, intervaly monotomie, lokální a globální extrémy, sestrojí graf funkce v pravoúhlé soustavě souřadnic - rozhodne, zda je funkce sudá, lichá, prostá, omezená, rostoucí, nerostoucí, klesající, neklesající, periodická, určí inverzní funkci k dané funkci (načrtne její graf) - objasní a užívá operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl), složenou funkci - určí lineární funkci a sestrojí její graf - objasní a užívá význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce y = ax + b - používá pojem a vlastnosti přímé úměrnosti a konstantní funkce - sestrojí graf lineární funkce s absolutní hodnotou a určí vlastnosti Lineární nerovnice a jejich soustavy. 5. Funkce a její průběh I 27 Základní poznatky o funkcích. Lineární funkce. 7

8 Výsledky vzdělávání - žák - určí předpis lineární funkce z daných bodů a z grafu funkce - stanoví průsečíky lineární funkce s osami pravoúhlé soustavy souřadnic - vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí - ovládá grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic - ovládá grafické řešení lineárních nerovnic - řeší reálné problémy pomocí lineární funkce - vysvětlí význam parametrů v předpisu funkce, určí kvadratickou funkci a sestrojí její graf - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot, extrém a intervaly monotomie - sestrojí graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určí jeho vlastnosti - řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce - určí mocninnou funkci s celočíselným exponentem a sestrojí grafy těchto funkcí - určí funkce druhé a třetí odmocniny a sestrojí grafy těchto funkcí - stanovuje definiční obory a obory funkčních hodnot a určuje intervaly monotomie - používá vlastnosti nepřímé úměrnosti - určí lineární lomenou funkci, upraví její předpis,určí její asymptopty a sestrojí graf posunutím grafu nepřímé úměrnosti - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a intervaly monotomie - sestrojí grafy lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určí její vlastnosti - řeší problémy z praxe pomocí lineární lomené funkce - opakování probrané látky Kvadratické funkce. Mocninné funkce. Lineární lomená funkce. 6. Závěrečné opakování 3 Hodinová dotace 8

9 2.2. Rozpis učiva 2. ročník Výsledky vzdělávání - žák Hodinová dotace 1. Opakování látky 1. ročníku 3 - orientuje se v tématech 1. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích a řešení rovnic - řeší neúplné a úplné kvadratické rovnice v oboru reálných čísel - užívá vztahy mezi koeficienty kvadratické rovnice a kořeny - vysvětlí závislost průběhu kvadratické funkce a grafického řešení kvadratické rovnice, graficky řeší kvadratické rovnice - řeší kvadratické rovnice s paramerem - řeší soustavu lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých - užívá kvadratické rovnice při řešení slovních úloh 2. Rovnice a nerovnice II 14 Kvadratické rovnice. - používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy při řešení rovnic s neznámou pod odmocninou Rovnice s neznámou pod odmocninou. - početně i graficky řeší kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice. 3. Funkce a její průběh II 14 - určí exponenciální funkci a sestrojí její graf Exponenciální a logaritmické funkce. - určí logaritmickou funkci a sestrojí její graf, porozumí pojmu inverzní funkce při definování logaritmické funkce - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a stanoví typ monotomie v závislosti na hodnotě základu - aplikuje poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení praktických problémů 4. Rovnice a nerovnice III 14 - používá logaritmus a věty o logaritmech - řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice. 9

10 Výsledky vzdělávání - žák - definuje posloupnost jako zvláštní případ funkce - určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky - definuje aritmetickou posloupnost, používá pojem diference - vypočítá součet prvních n členů - definuje geometrickou posloupnost, používá pojem kvocient - vypočítá součet prvních n členů - orientuje se v základních pojmech jako úrok, úroková míra, úroková doba a úrokovací období - vysvětlí princip jednoduchého a složeného úročení - vysvětlí metody výpočtu na běžných účtech u bank - objasní vztah mezi úročením a posloupnostmi - vysvětlí pojmy vlastní a nevlastní limita, konvergence a divergence posloupnosti - využívá věty o limitách posloupností k výpočtům limit posloupností - určí podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítá její součet - řeší úlohy z finanční matematiky a dalších praktických problémů 5. Posloupnosti a řady, finanční matematika 20 Základní poznatky. Aritmetická posloupnost. Geometrická posloupnost. Finanční matematika. Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe. 6. Závěrečné opakování 3 Hodinová dotace - opakování probrané látky 10

11 2.3. Rozpis učiva 3. ročník Výsledky vzdělávání - žák - orientuje se v tématech 2. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích - používá pojem orientovaný úhel a jeho hodnoty ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou - definuje goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku - definuje goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užívá vyjádření pomocí jednotkové kružnice - určuje definiční obor, obor hodnot a průběhy goniometrických funkcí - načrtne grafy goniometrických funkcí y = f(x) a funkcí y = a.f(bx+c)+d - používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a upravuje výrazy s využitím vzorců - řeší jednoduché goniometrické rovnice a nerovnice - aplikuje poznatky při řešení reálných úloh - vysvětlí základní pojmy - objasní polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary - rozlišuje konvexní a nekovexní útvary - řeší úlohy s využitím množiny všech bodů dané vlastnosti - pojmenuje a užívá všechny pojmy vztahující se k trojúhelníku - používá Pythagorovu větu, Euklidovy věty, sinovu a kosinovu větu a goniometrické funkce při řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníka, umí vypočítat jejich obvod a obsah - aplikuje poznatky o trojúhelnících v úlohách početní a konstrukční geometrie - užívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních i konstrukčních úlohách 1. Opakování látky 2. ročníku 2. Goniometrické funkce 24 Orientovaný úhel. Goniometrické funkce ostrého a obecného úhlu. 3. Rovnice a nerovnice III 14 Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Planimetrie 24 Planimetrické pojmy a poznatky. Trojúhelníky. Hodinová dotace 3 11

12 Výsledky vzdělávání - žák - rozlišuje základní druhy čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků a dovede správně popsat a užít jejich vlastnosti - užívá poznatky o čtyřúhelníku a mnohoúhelníku v úlohách početní a konstrukční geometrie, umí vypočítat jejich obvod a obsah - pojmenuje a znázorní všechny pojmy vztahující se ke kružnice a kruhu - aplikuje poznatky o kružnici a kruhu v úlohách početní a konstrukční geometrii, umí vypočítat obvod kružnice a obsah kruhu - popíše a vysvětlí vlastností shodných zobrazení - popíše a vysvětlí vlastností stejnolehlosti a podobnosti útvarů - aplikuje poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie Mnohoúhelníky. Kružnice a kruh. Geometrická zobrazení. 5. Závěrečné opakování 3 Hodinová dotace - opakování probrané látky 12

13 2.4. Rozpis učiva 4. ročník Výsledky vzdělávání žák - orientuje se v tématech 3. ročníku - určí vzdálenost dvou bodů a středu úsečky - objasní pojem vektor a provádí operace s vektory (součet, násobek, skalární a vektorový součin) - určí úhel dvou vektorů - užívá parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici a směrnicovou rovnici přímky v rovině, - užívá parametrické vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny - aplikuje polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin - charakterizuje jednotlivé druhy kuželoseček, zná jejich vlastnosti a dovede je analyticky vyjádřit - určí vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - určí vzájemnou polohu a vzdálenost bodů, přímek, přímky a roviny, rovin - rozhodne o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin - zobrazí jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání - konstruuje rovinné řezy hranolu a jehlanu Hodinová dotace 1. Opakování látky 3. ročníku 2 2. Analytická geometrie 16 Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru. Přímka a rovina. Kuželosečky. 3. Stereometrie 10 Polohové vlastnosti útvarů v prostoru. - charakterizuje jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec a kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) a umí vypočítat jejich objem a povrch - řeší praktické úlohy - rozlišuje a používá variace s opakováním, variace, permutace a kombinace s opakováním - vypočítá faktoriály a kombinačními čísly - užívá binomickou větu při řešení úloh Tělesa. 4. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika

14 Výsledky vzdělávání žák - používá pojmy náhodný, jistý, nemožný a opačný jev, nezávislost, sjednocení a průnik jevů - určí pravděpodobnost náhodného jevu a vypočítá pravděpodobnost sjednocení a průniku dvou jevů - vysvětlí základní statistické pojmy - vypočítá četnost, relativní četnost, sestaví tabulku četností a graficky znázorní rozdělení četností - určí charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) - vyhledává a vyhodnocuje statistická data v grafech a tabulkách - vyjádří komplexní číslo v algebraickém a goniometrickém tvaru, chápe jejich geometrický význam a užije Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel - sčítá, odečítá, násobí a dělí komplexní čísla v algebraickém tvaru - vypočítá absolutní hodnotu a argument komplexního čísla - násobí, dělí, umocňuje a odmocňuje komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivrovy věty - řeší kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel - opakování probrané látky Pravděpodobnost. Statistika. 5. Komplexní čísla 12 Komplexní čísla. Kvadratické rovnice. 6. Závěrečné opakování 2 Hodinová dotace 14

15 3. Rozpis učiva dálkové 5leté studium Celkový počet konzultací: Rozpis učiva 1. ročník Výsledky vzdělávání - žák - uvádí vztahy mezi číselnými obory, provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu a chápe její geometrický význam - zapíše a znázorní interval, provádí operace s intervaly (sjednocení, průnik, doplněk) - používá procenta a promile; provádí výpočty ze zvýšeného, sníženého základu - řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu a užitím trojčlenky - řeší úlohy na rozdělovací a směšovací počet - využívá procentový počet v ekonomických výpočtech - provádí operace s mocninami a odmocninami - uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh - částečně odmocňuje - usměrňuje zlomky - interpretuje zápis čísla ve tvaru součinu čísla a mocniny se základem 10 pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech - provádí operace s mnohočleny, lomenými výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny, zná a umí použít základní algebraické vzorce - vypočítá číselnou hodnotu výrazu - vyjádří neznámou z výrazu - vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů - interpretuje prostý a vážený aritmetický průměr Počet konzultací 1. Číselné obory 5 Číselné obory přirozená, celá, racionální, reálná čísla a jejich vlastnosti. Užití procentového počtu. Mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním, odmocniny. 2. Algebraické výrazy 2 Mnohočleny, lomené výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny. 3. Aritmetický průměr 1 15

16 Výsledky vzdělávání - žák - stanovuje definiční obor rovnice - řeší lineární rovnice o jedné neznámé - řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli - řeší lineární rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě - vyjádří neznámou ze vzorce - řeší lineární rovnice s parametrem, formuluje pojem parametr - řeší soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých - řeší soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých - provádí rozbor o počtu řešení lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic - užívá rovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe - řeší lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy a provádí rozbor řešení - řeší lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a provádí rozbor řešení - řeší nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě a provádí rozbor řešení - užívá nerovnice při řešení slovních úloh a úloh z praxe - objasní pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, hodnotu funkce v bodě, intervaly monotomie, lokální a globální extrémy, sestrojí graf funkce v pravoúhlé soustavě souřadnic - rozhodne, zda je funkce sudá, lichá, prostá, omezená, rostoucí, nerostoucí, klesající, neklesající, periodická, určí inverzní funkci k dané funkci (načrtne její graf) - objasní a užívá operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl), složenou funkci Počet konzultací 4. Rovnice a nerovnice I 4 Lineární rovnice a jejich soustavy. Lineární nerovnice a jejich soustavy. 5. Funkce a její průběh I 4 Základní poznatky o funkcích. 16

17 Výsledky vzdělávání - žák - určí lineární funkci a sestrojí její graf - objasní a užívá význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce y = ax + b - používá pojem a vlastnosti přímé úměrnosti a konstantní funkce - sestrojí graf lineární funkce s absolutní hodnotou a určí vlastnosti - určí předpis lineární funkce z daných bodů a z grafu funkce - stanoví průsečíky lineární funkce s osami pravoúhlé soustavy souřadnic - vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí - ovládá grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic - ovládá grafické řešení lineárních nerovnic - řeší reálné problémy pomocí lineární funkce Lineární funkce. Počet konzultací 17

18 3.2. Rozpis učiva 2. ročník Výsledky vzdělávání žák - orientuje se v tématech 1. ročníku s důrazem na poznatky o funkcích a řešení rovnic - vysvětlí význam parametrů v předpisu funkce, určí kvadratickou funkci a sestrojí její graf - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot, extrém a intervaly monotomie - sestrojí graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určí jeho vlastnosti - řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce - určí mocninnou funkci s celočíselným exponentem a sestrojí grafy těchto funkcí - určí funkce druhé a třetí odmocniny a sestrojí grafy těchto funkcí - stanovuje definiční obory a obory funkčních hodnot a určuje intervaly monotomie - používá vlastnosti nepřímé úměrnosti - určí lineární lomenou funkci, upraví její předpis, určí její asymptopty a sestrojí graf posunutím grafu nepřímé úměrnosti - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a intervaly monotomie - sestrojí grafy lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určí její vlastnosti - řeší problémy z praxe pomocí lineární lomené funkce Počet konzultací 1. Opakování látky 1. ročníku 1 2. Funkce a její průběh II 4 Kvadratické funkce. Mocninné funkce. Lineární lomená funkce. - řeší neúplné a úplné kvadratické rovnice v oboru reálných čísel - užívá vztahy mezi koeficienty kvadratické rovnice a kořeny - vysvětlí závislost průběhu kvadratické funkce a grafického řešení kvadratické rovnice, graficky řeší kvadratické rovnice - řeší kvadratické rovnice s parametrem - řeší soustavu lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých - užívá kvadratické rovnice při řešení slovních úloh - používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy při řešení rovnic s neznámou pod odmocninou 3. Rovnice a nerovnice II 4 Kvadratické rovnice. Rovnice s neznámou pod odmocninou. - početně i graficky řeší kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice. 18

19 Výsledky vzdělávání žák - určí exponenciální funkci a sestrojí její graf - určí logaritmickou funkci a sestrojí její graf, porozumí pojmu inverzní funkce při definování logaritmické funkce - stanoví definiční obor a obor funkčních hodnot a stanoví typ monotomie v závislosti na hodnotě základu - aplikuje poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení praktických problémů - používá logaritmus a věty o logaritmech - řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice Počet konzultací 4. Funkce a její průběh III 4 Exponenciální a logaritmické funkce. 5. Rovnice a nerovnice III 3 Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice. 19

20 3.3. Rozpis učiva 3. ročník Výsledky vzdělávání - žák - orientuje se v tématech 2. ročníku - definuje posloupnost jako zvláštní případ funkce - určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky - definuje aritmetickou posloupnost, používá pojem diference - vypočítá součet prvních n členů - definuje geometrickou posloupnost, používá pojem kvocient - vypočítá součet prvních n členů - orientuje se v základních pojmech jako úrok, úroková míra, úroková doba a úrokovací období - vysvětlí princip jednoduchého a složeného úročení - vysvětlí metody výpočtu na běžných účtech u bank - objasní vztah mezi úročením a posloupnostmi - vysvětlí pojmy vlastní a nevlastní limita, konvergence a divergence posloupnosti - využívá věty o limitách posloupností k výpočtům limit posloupností - určí podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítá její součet - řeší úlohy z finanční matematiky a dalších praktických problémů - používá pojem orientovaný úhel a jeho hodnoty ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou - definuje goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku - definuje goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užívá vyjádření pomocí jednotkové kružnice Počet konzultací 1. Opakování látky 2. ročníku 1 2. Posloupnosti a řady, finanční matematika Základní poznatky. Aritmetická posloupnost. Geometrická posloupnost. Finanční matematika. Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe. 3. Goniometrické funkce 5 Orientovaný úhel. Goniometrické funkce ostrého a obecného úhlu. 6 20

21 Výsledky vzdělávání - žák - určuje definiční obor, obor hodnot a průběhy goniometrických funkcí - načrtne grafy goniometrických funkcí y = f(x) a funkcí y = a.f(bx+c)+d Počet konzultací - používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a upravuje výrazy s využitím vzorců - řeší jednoduché goniometrické rovnice a nerovnice - aplikuje poznatky při řešení reálných úloh 4. Rovnice a nerovnice IV 4 Goniometrické rovnice a nerovnice. 21

22 3.4. Rozpis učiva 4. ročník Výsledky vzdělávání žák - orientuje se v tématech 3. ročníku s důrazem na goniometrické funkce - vysvětlí základní pojmy - objasní polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary - rozlišuje konvexní a nekonvexní útvary - řeší úlohy s využitím množiny všech bodů dané vlastnosti - pojmenuje a užívá všechny pojmy vztahující se k trojúhelníku - používá Pythagorovu větu, Euklidovy věty, sinovu a kosinovu větu a goniometrické funkce při řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníka, umí vypočítat jejich obvod a obsah - aplikuje poznatky o trojúhelnících v úlohách početní a konstrukční geometrie - užívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních i konstrukčních úlohách - rozlišuje základní druhy čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků a dovede správně popsat a užít jejich vlastnosti - užívá poznatky o čtyřúhelníku a mnohoúhelníku v úlohách početní a konstrukční geometrie, umí vypočítat jejich obvod a obsah - pojmenuje a znázorní všechny pojmy vztahující se ke kružnice a kruhu - aplikuje poznatky o kružnici a kruhu v úlohách početní a konstrukční geometrii, umí vypočítat obvod kružnice a obsah kruhu - popíše a vysvětlí vlastností shodných zobrazení - popíše a vysvětlí vlastností stejnolehlosti a podobnosti útvarů - aplikuje poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie Počet konzultací 1. Opakování látky 3. ročníku 1 2. Planimetrie 5 Planimetrické pojmy a poznatky. Trojúhelníky. Mnohoúhelníky. Kružnice a kruh. Geometrická zobrazení. 22

23 Výsledky vzdělávání žák - určí vzdálenost dvou bodů a středu úsečky - objasní pojem vektor a provádí operace s vektory (součet, násobek, skalární a vektorový součin) - určí úhel dvou vektorů - užívá parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici a směrnicovou rovnici přímky v rovině, - užívá parametrické vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny - aplikuje polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin - charakterizuje jednotlivé druhy kuželoseček, zná jejich vlastnosti a dovede je analyticky vyjádřit - určí vzájemnou polohu kuželosečky a přímky Počet konzultací 3. Analytická geometrie 10 Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru. Přímka a rovina. Kuželosečky. 23

24 3.5. Rozpis učiva 5. ročník Výsledky vzdělávání žák - orientuje se v tématech 4. ročníku - určí vzájemnou polohu a vzdálenost bodů, přímek, přímky a roviny, rovin - rozhodne o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin - zobrazí jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání - konstruuje rovinné řezy hranolu a jehlanu - charakterizuje jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec a kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) a umí vypočítat jejich objem a povrch - řeší praktické úlohy Počet konzultací 1. Opakování látky 4. ročníku 1 2. Stereometrie 4 Polohové vlastnosti útvarů v prostoru. Tělesa. - rozlišuje a používá variace s opakováním, variace, permutace a kombinace s opakováním - vypočítá faktoriály a kombinačními čísly - užívá binomickou větu při řešení úloh - používá pojmy náhodný, jistý, nemožný a opačný jev, nezávislost, sjednocení a průnik jevů - určí pravděpodobnost náhodného jevu a vypočítá pravděpodobnost sjednocení a průniku dvou jevů - vysvětlí základní statistické pojmy - vypočítá četnost, relativní četnost, sestaví tabulku četností a graficky znázorní rozdělení četností - určí charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) - vyhledává a vyhodnocuje statistická data v grafech a tabulkách 3. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika. Pravděpodobnost. Statistika. 6 24

25 Výsledky vzdělávání žák - vyjádří komplexní číslo v algebraickém a goniometrickém tvaru, chápe jejich geometrický význam a užije Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel Počet konzultací 4. Komplexní čísla 5 Komplexní čísla. - sčítá, odečítá, násobí a dělí komplexní čísla v algebraickém tvaru - vypočítá absolutní hodnotu a argument komplexního čísla - násobí, dělí, umocňuje a odmocňuje komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivrovy věty - řeší kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel Kvadratické rovnice. 25