VERTIKÁLNÍ PROFIL TEPLOTY VZDUCHU V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VERTIKÁLNÍ PROFIL TEPLOTY VZDUCHU V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY"

Transkript

1 UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Studijní program: Geografie Studijní obor: Geografie a kartografie Blanka GVOŽDÍKOVÁ VERTIKÁLNÍ PROFIL TEPLOTY VZDUCHU V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY VERTICAL PROFILE OF AIR TEMPERATURE IN THE ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Petr Pešice, PhD. Praha, 2013

2 Zadání bakalářské práce Název práce Vertikální profil teploty vzduchu v mezní vrstvě atmosféry Cíle práce - zpracování rešerše o charakteristikách teploty vzduchu v mezní vrstvě atmosféry - klimatografie observatoře Kopisty - statistické zpracování měření teploty ze stožáru na observatoři Kopisty - zpracování teplotních profilů, denní a roční chody teploty, teplotní gradienty, výskyt teplotních inverzí Použité pracovní metody, zájmové území, datové zdroje - zájmové území - observatoř Kopisty a její okolí - datové zdroje stožárová a přízemní měření z Kopist za období pracovní metody zpracování datových souborů v tabulkovém kalkulátoru Excel - doporučená literatura: Fyzika mezní vrstvy atmosféry, J.Bednář, O.Zikmunda. Praha, Akademia 1985, 245 s. An Introduction to Boundary Layer Meteorology, Roland B. Stull, Springer 1988, 670 s. Datum zadání: Jméno studenta: Blanka Gvoždíková Podpis studenta:... Jméno vedoucího práce: RNDr. Petr Pešice, Ph.D. Podpis vedoucího práce:...

3 Prohlašuji, že jsem závěrečnou práci zpracovala samostatně a že jsem uvedla všechny použité informační zdroje a literaturu. Tato práce ani její podstatná část nebyla předložena k získání jiného nebo stejného akademického titulu. V Praze, 14. května 2013 Blanka Gvoždíková

4 Na tomto místě bych ráda poděkovala vedoucímu své bakalářské práce, RNDr. Petrovi Pešicemu, Ph.D., za přínosné konzultace, rady a čas, který mi v průběhu přípravy věnoval. Zároveň děkuji RNDr. Miloslavu Müllerovi, Ph.D. a Ing. Liboru Gvoždíkovi, kteří rovněž svou ochotou a pomocí k vypracování této práce přispěli.

5 Abstrakt Předkládaná bakalářská práce se zabývá problematikou mezní vrstvy atmosféry, přičemž diskutovány jsou především její teplotní vlastnosti, které v blízkosti zemského povrchu vykazují značnou proměnlivost. Konkrétně byla k tomuto účelu vybrána observatoř v Kopistech u Mostu, u níž je umístěna stožárová stanice pro výzkum mezní vrstvy atmosféry. Pro doplnění dat z meteorologického stožáru se navíc využilo měření teploty vzduchu na observatoři Milešovka ležící nedaleko od Kopist, která díky své nadmořské výšce a charakteristickému postavení v krajině může reprezentovat situaci ve volné atmosféře. Z porovnání různých výškových hladin však vyplývá, že měření teploty na Milešovce je znatelně ovlivňováno působením aktivního povrchu, což musíme brát při interpretaci zpracovaných dat v úvahu. Výhodou stále je, že analýza vrstvy vzduchu mezi Kopisty a Milešovkou dává představu o časově spojitém chování teplotních charakteristik. V této práci jsou podrobně popsány chody teploty vzduchu a teplotních gradientů v několika výškových stupních, proměnlivost teplotního zvrstvení vzduchu nebo např. výskyt a rozsah teplotních inverzí. Klíčová slova: mezní vrstva atmosféry, teplota vzduchu, teplotní gradient, teplotní zvrstvení ovzduší, inverze teploty vzduchu Abstract Submitted bachelor thesis discusses the issue of the atmospheric boundary layer. First of all, it addresses the boundary layer s thermal characteristics which are very variable near the Earth s surface. For this purpose we have chosen the observatory in Kopisty near Most where a tower meteorological measurement is performed. In addition the air temperature measurements from Milešovka observatory were included to a dataset, too. It is assumed that this mountain weather station due to its position can represent conditions of the free atmosphere. But if we compare some thermal characteristics of the air at different height levels, we ll figure out that the air temperature measurements at Milešovka are highly influenced by radiation balance of the Earth s surface. Despite this fact, the analysis of air layer between Kopisty and Milešovka gives an idea of a continuous-time behavior of air temperature characteristics. This bachelor thesis describes in detail the air temperature variations and the temperature lapse rate variations in several height levels, the variability of thermal stratification or the incidence and extent of air temperature inversions. Key words: atmospheric boundary layer, air temperature, temperature lapse rate, thermal stratification, air temperature inversion

6 Obsah Seznam obrázků, tabulek a grafů ÚVOD VERTIKÁLNÍ TEPLOTNÍ ZVRSTVENÍ ATMOSFÉRY Vertikální profil teploty vzduchu v troposféře Proč teplota s výškou klesá Adiabatický teplotní gradient nenasyceného vzduchu Adiabatický teplotní gradient nasyceného vzduchu Aktuální vertikální gradient teploty Statická stabilita atmosféry Inverze teploty Vertikální profil teploty vzduchu v mezní vrstvě atmosféry Základní charakteristiky mezní vrstvy atmosféry Turbulentní proudění Denní vývoj struktury mezní vrstvy Radiační a tepelná bilance zemského povrchu Teplotní poměry v mezní vrstvě atmosféry CHARAKTERISTIKA ZÁJMOVÉHO ÚZEMÍ, DATA A METODY Fyzicko-geografická charakteristika okolí Kopist u Mostu Geologie a geomorfologie území Hydrologie, pedogeografie a biogeografie Klimatologie území Oblast Milešovky Použitá data Kopisty Milešovka Metody zpracování dat VYHODNOCENÍ DAT Chod teploty vzduchu Chod teplotního gradientu Hodnocení stability atmosféry Teplotní inverze DISKUZE ZÁVĚR Seznam zdrojů informací Seznam příloh

7 Seznam obrázků Obr. 1: Typy teplotního zvrstvení Obr. 2: Schematické znázornění mohutnosti mezní vrstvy v oblastech vysokého (H) a nízkého (L) tlaku vzduchu Obr. 3: Denní chod mezní vrstvy v oblasti vysokého tlaku vzduchu Obr. 4: Ukázka sekvence profilů potenciální teploty (po půl hodině) do výšky 2 km Obr. 5: Nástin rozptylu emisí v konvektivní, reziduální a stabilní mezní vrstvě Obr. 6: Ukázka průměrného denního chodu radiační bilance Obr. 7: Meteorologický stožár na observatoři Kopisty; věž a observatoř Milešovka Seznam tabulek Tab. 1: Průměrný roční chod teploty vzduchu v daných výškách nad zemským povrchem Tab. 2: Průměrný roční chod teplotního gradientu v daných vrstvách nad zemským povrchem Tab. 3: Počet dnů s výskytem teplotní inverze (alespoň v jedné hodině měření) ve vrstvách 2-20 m a m nad zemským povrchem Tab. 4: Počet dnů s celodenním výskytem teplotní inverze ve vrstvách 2-20 m a m nad zemským povrchem Seznam grafů Graf 1: Průměrný roční chod teploty vzduchu v daných výškách nad zemským povrchem Grafy 2-5: Průměrný denní chod teploty vzduchu v jednotlivých sezónách během roku Graf 6: Roční chod průměrné denní amplitudy teploty vzduchu Graf 7: Průměrný roční chod gradientů teploty vzduchu v daných vrstvách nad zemským povrchem Grafy 8-11: Průměrný denní chod teplotních gradientů v jednotlivých sezónách během roku Grafy 12-15: Průměrný procentuální výskyt typů teplotního zvrstvení mezi danými výškovými hladinami v jednotlivých sezónách během roku Grafy 15-18: Průměrný rozsah inverzní vrstvy v průběhu dne v jednotlivých sezónách během roku

8 1 ÚVOD Mezní vrstva atmosféry je v meteorologii velice aktuální a studovanou problematikou. Tento zájem je nepochybně způsoben tím, že část atmosféry přiléhající k zemskému povrchu tzv. mezní vrstva, tvoří součást našeho života. Hlavním tématem v tomto oboru meteorologie je bezesporu atmosférické znečištění. Vzhledem k tomu, že člověk stále intenzivněji ovlivňuje a mění své životní prostředí, projevuje se tento lidský zásah i v zemské atmosféře. Mezní vrstva je pak atmosférickým znečištěním postižena nejvíce, což způsobuje opětovné negativní vlivy na životní prostředí a zdraví člověka. Proto je nesmírně důležité zabývat se rozptylem a transportem znečišťujících látek v mezní vrstvě a sledovat jejich koncentraci. Jednou ze stanic, která byla postavena právě pro účely monitorování znečištění, je meteorologická observatoř Kopisty nacházející se v oblasti Severočeské hnědouhelné pánve. Tato práce se nicméně zabývá teplotními poměry mezní vrstvy, které jsou s časem a s rostoucí výškou velmi proměnlivé. Příležitost pro jejich popis se naskytla na zmíněné observatoři v Kopistech, která je pro studium mezní vrstvy velice vhodná. Důvodem je zejména vybavení stanice stožárovým měřením dosahujícím výšky 80 m nad zemským povrchem. Díky tomu zde může být zkoumán vertikální profil některých meteorologických prvků. Od roku 2004 pak na této stožárové stanici funguje automatický zápis naměřených hodnot do elektronické podoby, což dalo podnět ke zpracování teplotních poměrů na observatoři v Kopistech právě od tohoto termínu. Cílem je tedy souhrnně posoudit, jaké jsou teplotní charakteristiky mezní vrstvy v oblasti observatoře. Zpracovány budou zejména denní a roční chody teplot vzduchu v různých výškových hladinách, teplotní gradienty, stabilita mezní vrstvy v dané oblasti nebo např. výskyt teplotních inverzí. Charakteristiky zjištěné v Kopistech pak budeme porovnávat se situací na meteorologické observatoři Milešovka, která se svými naměřenými teplotními parametry blíží podmínkám volné atmosféry. Vhledem k tomu, že při popisu mezní vrstvy atmosféry vycházíme ze znalostí obecné termodynamiky atmosféry a charakteristik její statické stability, bude předmětem následující kapitoly nejen popis mezní vrstvy, ale také popis základních poznatků o chování teploty vzduchu se změnou výšky a o vertikálním teplotním atmosférickém zvrstvení. 7

9 2 VERTIKÁLNÍ TEPLOTNÍ ZVRSTVENÍ ATMOSFÉRY Atmosféra, tvořená ze směsi různých plynů s příměsí pevných a kapalných částic, se rozkládá od zemského povrchu do výšek několika desítek tisíc kilometrů. Výšku, kde již částice atmosféry nerotují se Zemí, ale rozptylují se do meziplanetárního prostoru, považujeme za hranici atmosféry. Tento přechod je však spíše plynulý. Celkově lze atmosféru ve vertikálním směru různě členit. Jelikož se s výškou atmosféry od zemského povrchu mění její vlastnosti, můžeme při determinaci jednotlivých atmosférických vrstev využít více kritérií. Nejčastějším a nejdůležitějším kritériem je průběh teploty vzduchu s výškou, dalším kritériem např. chemické složení nebo koncentrace atmosférických iontů a volných elektronů (Vysoudil, 2004). Pokud se však budeme držet rozdělení atmosféry podle průběhu teploty s výškou, můžeme postupně rozlišovat tyto vrstvy: troposféru (sahající průměrně do výšky 11 km, nad rovníkem až 18 km, nad póly 9 km), stratosféru, mezosféru, termosféru a exosféru. K zemskému povrchu přiléhá troposféra, kde teplota vzduchu s výškou klesá v průměru o 0,6 C na 100 metr ů výšky. Nad přechodnou vrstvou, tropopauzou, se nachází stratosféra, která je ve svých spodních vrstvách charakteristická izotermií (20 25 km) a posléze vzrůstem teploty vlivem pohlcování ultrafialového záření ozonem. Následující mezosféra je vrstva, kde teplota s výškou opět klesá. Naopak, ještě vzdálenější termosféru charakterizuje rychlý vzestup teploty 1. Vnější atmosférická vrstva exosféra, nakonec volně přechází do meziplanetárního prostoru (Kopáček; Bednář, 2009). Z hlediska zaměření této práce je však nutné zmínit ještě jiné rozčlenění atmosféry, a to podle její interakce se zemským podkladem. Tu část atmosféry, kde ještě zemský povrch ovlivňuje teplotu vzduchu, vlhkost vzduchu nebo pole proudění, nazýváme mezní vrstvou atmosféry. Její horní hranice se pohybuje ve vzdálenosti zhruba 500 až 2000 m od zemského povrchu. Nad mezní vrstvou pak mluvíme o volné atmosféře se zanedbatelným vlivem podkladu (Bednář; Zikmunda, 1985). Po tomto stručném představení základního teplotního rozdělení atmosféry a vyčlenění mezní vrstvy se již přesuneme ke konkrétnějšímu problému. V první části této kapitoly nejdříve nastíníme charakteristiky vertikálního gradientu teploty v troposféře. Poté se ještě více přiblížíme k zemskému povrchu a budeme se soustředit na chování teploty v mezní vrstvě atmosféry (tj. přibližně do výšky 2 km). 1 Vzhledem k tomu, že zde nelze měřit běžnými metodami, rozumíme teplotou v termosféře spíše kinetickou energii jednotlivých částic. 8

10 2.1 Vertikální profil teploty vzduchu v troposféře Pro vysvětlení termodynamických pochodů v atmosféře a následně při popisu statické stability atmosféry budeme využívat pojmu vzduchová částice. Tento pojem je pouze fyzikální abstrakcí a rozumíme jím makroskopický objem vzduchu (popsatelný makroskopickými veličinami teplotou, tlakem, hustotou, vlhkostí vzduchu), který splňuje určité požadavky (Kopáček; Bednář, 2009). Základní představa je taková, že objem vzduchové částice musí být dostatečně velký, abychom nemuseli uvažovat jeho molekulární strukturu, a zároveň natolik malý, aby pohyb vzduchové částice nevyvolával kompenzační pohyby v okolním vzduchu. Kromě těchto podmínek předpokládáme, že pohyb vzduchové částice je adiabatickým procesem mezi částicí a jejím okolím nedochází k výměně tepla a systém je tedy tepelně izolován (Kopáček; Bednář, 2009) Proč teplota s výškou klesá Co se stane s adiabaticky izolovanou vzduchovou částicí, když ji vychýlíme ve vertikálním směru? Při výstupu, eventuálně sestupu, vzduchové částice se mění tlak v jejím okolí. Tlak vzduchu je daný tíhou vertikálního vzduchového sloupce nad jednotkovou plochou (je způsoben vlastní tíhou atmosféry). S výstupem vzduchové částice se však zmenší tíha nad ní tlak poklesne. Důsledkem toho roste objem částice (Řezáčová et al., 2007). Velikost změny tlaku ( p) se změnou výšky ( z) můžeme určit podle rovnice hydrostatické rovnováhy p -ρg, (1) z kde ρ značí hustotu vzduchu a g tíhové zrychlení. Vztah (1) však platí pouze v případě relativně klidné atmosféry. Hydrostatická rovnováha totiž nastává, když vertikální složka síly tlakového gradientu je přesně kompenzována silou tíže (Řezáčová et al., 2007). Pro horizontální pohyby synoptického měřítka platí tento vztah s chybou přibližně 0,1 % (Pechala; Bednář, 1991). Proto je stav hydrostatické rovnováhy dobrou aproximací pro synoptické jevy (Řezáčová, 2012). Ke zjištění, jak bude vypadat změna teploty s výškou, je třeba připomenout první hlavní větu termodynamickou (I. HVT), kterou znázorníme ve dvou tvarech: Q = u + w, (2) Q = c p T - 1 p. (3) ρ Rovnice (2) v podstatě vyjadřuje zákon zachování energie při termodynamických procesech. Znamená to, že teplo dodané nebo odebrané systému ( Q) se rovná změně 9

11 vnitřní energie vzduchové částice ( u) a vykonané nebo dodané práci ( w), pod kterou si zde představíme působení tlakové síly na okolí vzduchové částice při změně jejího objemu (Bluestein 1992). Jelikož však při pohybu vzduchové částice nedochází k výměně tepla s okolím, budeme Q považovat za nulové. v důsledku toho případná vykonaná práce musí být kompenzována snížením vnitřní energie systému, což si můžeme přiblížit na příkladu stoupající vzduchové částice. Při vzestupu se totiž vzduchová částice vlivem poklesu tlaku rozpíná a silou působí na své okolí (vykonává práci), čímž se sníží její vnitřní energie (poklesne teplota vzduchové částice). Pro určení velikosti změny teploty vzduchové částice při jejím vzestupu použijeme termodynamickou rovnici ve tvaru (3), kterou lze získat po úpravách základní rovnice (2) (Řezáčová et al., 2007). Konstanta c p představuje měrné teplo suchého vzduchu při konstantním tlaku, tedy velikost energie, kterou musíme dodat vzduchové částici, aby se při stálém tlaku ohřála o 1 C (Sobíšek et al., 1993). Celkovou zm ěnu teploty částice pak označujeme jako T. Tento vztah (3) však můžeme transformovat tak, že p zde vyjádříme pomocí rovnice hydrostatické rovnováhy (1). Po konečných úpravách vznikne vzorec pro výpočet změny teploty vzduchu s výškou T z = - g c p. (4) Adiabatický teplotní gradient nenasyceného vzduchu Pokud se na vzduch díváme z hlediska atmosférické termodynamiky, chápeme ho jako směs suchého vzduchu a vodní páry. Obě tyto plynné složky, jež dohromady tvoří vzduch vlhký, považujeme v dostatečném stupni přiblížení za termodynamický ideální plyn, ke kterému se zmíněné termodynamické pojmy a děje vztahují (Řezáčová et al., 2007). Vlhký vzduch pak dělíme na nasycený či nenasycený vodní parou, přičemž při nasycení dochází ke změně skupenství vodní páry. Vztahy odvozené pro dokonalý plyn však nelze s postačující přesností použít po dosažení stavu nasycení, který vede k fázovým změnám (Pechala; Bednář, 1991). Jestliže tedy uvažujeme vzduchovou částici tvořenou suchým nebo vodními parami nenasyceným vzduchem, popisujeme její změnu teploty s výškou suchoadiabatickým teplotním gradientem γ d = - T / z. K výpočtu míry ochlazování adiabaticky vystupujícího suchého vzduchu použijeme vztah (4). Po dosazení číselných hodnot za g a c p dostaneme přibližně γ d = 1 C/100 m (Kopá ček; Bednář, 2009). Analogicky, při sestupu nenasycené vzduchové částice její teplota vzrůstá o tuto hodnotu. Znázornění změny teploty vystupující nenasycené vzduchové částice vidíte na obr. 1 (profil B). Grafickým vyjádřením teplotního gradientu suchého vzduchu je tedy přímka. 10

12 2.1.3 Adiabatický teplotní gradient nasyceného vzduchu Adiabaticky vystupující objem nasyceného vzduchu se chová v podstatě podobným způsobem jako vzduch nenasycený. Rozdíl je v tom, že u vystupujícího nasyceného vzduchu musíme počítat s kondenzací nadbytečné vodní páry, což způsobí uvolnění latentního tepla (Kopáček; Bednář, 2009). Pojem latentní teplo vyjadřuje množství tepla potřebné ke změně skupenství jednotkové hmotnosti dané látky (latentní teplo tání, vypařování, sublimace). Zde jde však o kondenzační latentní teplo, které se naopak uvolní při fázovém přechodu vodní páry ve vodu (Sobíšek et al., 1993). Uvolněné množství latentního tepla ale vystupující nasycenou vzduchovou částici neopustí, neboť je zde předpoklad adiabatického děje, a tím dojde k jejímu zpětnému ohřátí (Kopáček; Bednář, 2009). Z toho vyplývá, že teplota nasyceného vzduchu s výškou klesá pomaleji, než teplota vzduchu nenasyceného. Nasyceně adiabatický teplotní gradient γ s je tedy menší než suchoadiabatický (γ s < γ d ). Hodnota γ s však není (jako v případě γ d ) konstantní (grafickým znázorněním není přímka). Orientačně se v našich podmínkách zmiňuje přibližná hodnota gradientu γ s = 0,65 C/100 m. Jelikož však velikost nasycen ě adiabatického gradientu závisí na teplotě a atmosférickém tlaku, je jasné, že se bude jeho hodnota s výškou měnit (Pechala; Bednář, 1991). Obecně platí, že s klesající teplotou roste hodnota gradientu, ale s ubývajícím atmosférickým tlakem naopak jeho hodnota klesá. Celkově pak pozorujeme, že se vzrůstající výškou hodnota γ s roste a asymptoticky se přibližuje suchoadiabatickému gradientu γ d (Kopáček; Bednář, 2009). Při reálném výstupu nasyceného vzduchu se ale kvůli zjednodušení hovoří také o pseudoadiabatickém procesu. U něj se předpokládá, že zkondenzovaná voda z vystupující nasycené vzduchové částice ihned vypadne. Tím pádem latentní teplo kondenzace ohřeje pouze plynnou fázi. Jde tedy o nevratný proces, který v podstatě narušuje adiabatičnost děje. Přesto je mnohdy dobrou aproximací reálného procesu. Oproti tomu, v případě nasyceně adiabatického děje mluvíme v podstatě o uzavřeném systému, kde latentní teplo ohřívá plynnou i kondenzovanou složku vzduchové částice. Skutečné děje v nasyceném vzduchu se odehrávají někde mezi uvedenými aproximacemi (Řezáčová, 2012) Aktuální vertikální gradient teploty Individuální gradienty (suchoadiabatický gradient γ d a nasyceně adiabatický gradient γ s ) musíme odlišovat od aktuálního gradientu skutečného gradientu teploty vzduchu. Aktuální vertikální gradient teploty γ udává, jak se mění teplota s výškou v daném okamžiku pozorování v atmosféře (v nepohybujícím se vzduchu). Hodnotu může mít menší i větší než 1 C/100 m, ale také zápornou, kdy jde o inverz i teploty (Kopáček; Bednář, 2009). Průměrná hodnota lokálního teplotního gradientu γ je podle různých měření zhruba 0,6 C/100 m. Ve skute čnosti se tato veličina mění s časem i místem, neboť je variabilní 11

13 nejen s výškou nad zemským povrchem, ale také podle roční či denní doby nebo podle povětrnostní situace (Kopáček; Bednář, 2009). Na druhé straně, suchoadiabatický a nasyceně adiabatický gradient jen popisují změnu teploty adiabaticky vystupující vzduchové částice. Když však posoudíme vztahy mezi aktuálním gradientem a individuálními gradienty, můžeme popsat vertikální teplotní zvrstvení atmosféry (její statickou stabilitu) Statická stabilita atmosféry Vertikální rozložení hustoty vzduchu v atmosféře může podporovat nebo naopak potlačovat výstupné pohyby vzduchu. Tuto schopnost nazýváme statickou stabilitou atmosféry (Řezáčová, 2012). Pro začátek si představme tři základní případy statické stability a podmínky, za nichž jsou výstupné pohyby podporovány či tlumeny. Tuto otázku popisuje ve svých publikacích mnoho autorů, vycházet ale budeme především z Kopáčka a Bednáře (2009). Vezměme si tedy vzduchovou částici v určité výškové hladině a předpokládejme, že okolní vzduch má stejné vlastnosti (hustotu, teplotu) jako vzduchová částice. Když částici pomocí počátečního impulzu vychýlíme ve vertikálním směru, její teplota se změní podle individuálního teplotního gradientu. Pokud bude částice v nové poloze těžší než okolí (tzn. chladnější), vrátí se do původní pozice v nižší výškové hladině. Tím pádem považujeme počáteční polohu vzduchové částice za stabilní. Částice lehčí a teplejší než okolí bude pokračovat ve výstupu její poloha je instabilní (labilní). Poslední případ nastane, když i v nové výškové hladině bude mít vzduchová částice stejnou teplotu a hustotu jako okolní vzduch. Částice pak zůstane ve vyšší poloze a její počáteční stav se označuje za indiferentní. Těmito zavedenými pojmy se označují i druhy teplotního zvrstvení atmosféry, které lze popisovat vůči suché či vlhké nenasycené vzduchové částici. Pokud však budeme posuzovat zvrstvení atmosféry současně vzhledem ke vzduchu nenasycenému i nasycenému vodní parou, může nastat celkově pět případů teplotního zvrstvení atmosféry (Pechala; Bednář, 1991). Obr. 1 znázorňuje tyto jednotlivé výškové teplotní profily (pro názornost vycházející ze stejné počáteční teploty), které bychom mohli v atmosféře pozorovat: A γ > γ d > γ s První případ představuje absolutně instabilní zvrstvení atmosféra je tedy instabilní vzhledem k nenasycené i nasycené vzduchové částici, neboť její aktuální gradient je vyšší než gradient suchoadiabatický (profil B v obr. 1) i nasyceně adiabatický (křivka D). Adiabaticky vystupující vzduchová částice bude tedy vždy teplejší a lehčí než okolní vzduch, což znamená, že s poměrně malým počátečním impulsem může dojít k rozvoji významných vertikálních pohybů. 12

14 B γ = γ d > γ s Zde se aktuální teplotní gradient rovná suchoadiabatickému gradientu. Jde tedy o indiferentní zvrstvení vůči nenasycenému vzduchu a instabilní zvrstvení vůči vzduchu nasycenému. C γ d > γ > γ s Tento případ zvrstvení atmosféry nazýváme podmíněně instabilním, neboť instabilní je pouze vzhledem k nasycenému vzduchu. Vůči nenasycenému vzduchu je toto zvrstvení atmosféry stabilní. D γ d > γ = γ s Předposlední možnost nastává, když je aktuální gradient teploty stejný jako nasyceně adiabatický gradient. Zvrstvení je pak stabilní pro nenasycený vzduch a indiferentní vůči nasycenému vzduchu. E γ d > γ s > γ Nakonec, pokud je atmosféra stabilní pro nenasycený i nasycený vzduch, nastává absolutně stabilní zvrstvení. V praxi to znamená, že konvekce v takové vrstvě vzduchu nevzniká. Pokud vzestupné pohyby existovaly dříve, zde postupně zanikají. Speciálním případem, kdy je stabilita atmosféry zvláště výrazná, je pak inverze teploty (viz profil E v obr. 1). Obr. 1: Typy teplotního zvrstvení Upraveno podle: Pechala; Bednář (1991) Inverze teploty Teplotní inverzí označujeme stav, kdy v určité vzduchové vrstvě roste teplota vzduchu s výškou. Jelikož jde o zvláště stabilní vrstvu ovzduší, má teplotní inverze tu vlastnost, že zabraňuje rozvoji konvekce a celkovému promíchávání vzduchu, čímž se například omezuje prostorový rozptyl různých znečišťujících příměsí (Pechala; Bednář, 1991). 13

15 Tvorbu teplotních inverzí můžeme zaznamenat bezprostředně u zemského povrchu, přičemž tyto inverze označujeme za přízemní, nebo v určité výšce nad zemským povrchem, kdy jde o inverze výškové. Kromě toho rozeznáváme podle geneze ještě pět hlavních typů teplotní inverze: radiační, advekční, frontální, subsidenční a inverzi z turbulence (Kopáček; Bednář, 2009). A Radiační inverze Tento typ inverze se nazývá podle toho, že vzniká z radiačních (vyzařovacích) příčin. Zemský povrch totiž jako každé těleso o nenulové absolutní teplotě vysílá elektromagnetické záření. V tomto případě jde o dlouhovlnné (tepelné) záření, které ochlazuje zemský povrch zejména v noci, kdy chybí kompenzující krátkovlnné sluneční záření, které by naopak povrch ohřívalo. Od podkladu se pak postupně ochlazují i přízemní vrstvy vzduchu. Noční radiační inverze má však většinou poměrně malý rozsah (do několika desítek metrů) a po východu Slunce brzy zaniká (Kopáček; Bednář, 2009), neboť sluneční záření otepluje zemský povrch, od kterého se prohřívají i přízemní vzduchové vrstvy. Inverzní vrstva by mohla být mohutnější pouze za podmínek jasné oblohy a klidnějšího vzduchu s malými rychlostmi proudění a slabou turbulencí (Pechala; Bednář, 1991). Není ale podmínkou, že radiační inverze se vyskytuje pouze v noci. Například v zimě totiž nemusí být ztráty tepla, způsobené na zemském povrchu vyzařováním, kompenzovány ani ve dne, neboť příkon slunečního záření je v tomto období obecně malý (Pechala; Bednář, 1991). Navíc, přítomnost sněhové pokrývky výrazně napomáhá tvorbě přízemních radiačních inverzí. Sníh totiž nejen odráží dopadající sluneční záření, ale také zabraňuje přívodu tepla z půdy, čímž se přízemní vrstva vzduchu ještě více ochlazuje. Při dlouho trvající zimní radiační inverzi pak může (zejména za jasného počasí) vzniknout inverzní vrstva dosahující i několika set metrů (Kopáček; Bednář, 2009). Kromě přízemních radiačních inverzí se může vytvořit inverzní vrstva i v určité výšce nad zemským povrchem. Většinou jde o inverzi nad oblačnou pokrývkou (obecně nad vrstvou se zvýšeným množstvím vodní páry), která také ze své horní hranice intenzivně vyzařuje dlouhovlnné záření. B Advekční inverze Jako advekční označujeme inverze, které vznikají prouděním relativně teplého vzduchu nad studenější zemský povrch nebo nad studenější vrstvu vzduchu. Mohou tedy být jak přízemní, tak výškové (Bednář; Zikmunda, 1985). Přízemní advekční inverze nastává např. v zimě v případě, kdy teplejší oceánský vzduch proudí nad prochlazený kontinent a ochlazuje se od něj. V létě může vznikat, pokud prohřátá kontinentální vzduchová hmota proudí nad chladnější oceán. Typicky se může také advekční inverze tvořit vlivem přesunutí relativně teplého vzduchu nad sněhem pokryté území (tzv. sněhová inverze) (Bednář; Zikmunda, 1985). 14

16 C Frontální inverze Další druh inverze vzniká v oblasti frontálního rozhraní, kde se částečně překrývají dvě teplotně odlišné vzduchové hmoty. Na teplé frontě vzniká frontální inverze v důsledku nasouvání teplejšího vzduchu nad studenější a na frontě studené zase díky vytlačování relativně teplého vzduchu vzduchem studeným. D Subsidenční inverze Vlivem sesedání stabilní vzduchové hmoty (subsidence) mohou vznikat subsidenční inverze. Děje se to zvláště v oblastech vysokého tlaku vzduchu, kde obecně k sesedavým pohybům dochází. Inverze jsou to tedy výškové, postupně však mohou klesat, přičemž u zemského povrchu zanikají (Bednář; Zikmunda, 1985). E Turbulentní inverze Posledním genetickým typem inverze je nepříliš mohutná výšková teplotní inverze, kterou zveme turbulentní. Vzniká za stavu, kdy teplotní zvrstvení atmosféry je mírně stabilní a zároveň v přízemní vrstvě vzduchu začne docházet k intenzivnímu turbulentnímu promíchávání. Vlivem toho se vytvoří přibližně indiferentní teplotní zvrstvení ve vrstvě přiléhající k zemskému povrchu. Nad touto turbulentní vrstvou však zůstává původní vertikální profil teploty vzduchu, což způsobí, že těsně nad hladinou turbulentního promíchávání vznikne teplotní inverze (Vysoudil, 2004). 2.2 Vertikální profil teploty vzduchu v mezní vrstvě atmosféry V této části druhé kapitoly se dostáváme od obecných zákonitostí vertikálního profilu teploty vzduchu v troposféře k jeho specializovaným vlastnostem v mezní vrstvě atmosféry. Charakter teplotních poměrů ve vrstvě při zemském povrchu je totiž výrazně odlišný v porovnání se zbytkem troposféry. Proto se v této části práce seznámíme s charakteristikami mezní vrstvy, rozdělíme si mezní vrstvu na dílčí části a především popíšeme její teplotní poměry Základní charakteristiky mezní vrstvy atmosféry Planetární mezní vrstvu atmosféry definujeme jako část troposféry, kde se bezprostředně projevuje vliv zemského povrchu a kde měřené meteorologické veličiny reagují na změny působení povrchu (např. na změny radiačního působení) v méně než hodinovém časovém měřítku (Stull, 1988). Toto omezení časem je nutné, neboť v podstatě v celé troposféře probíhají do jisté míry změny v závislosti na zemském povrchu. Odezva vyšších vrstev troposféry je ale pomalejší. Konkrétněji lze na mezní vrstvu atmosféry pohlížet jako na vrstvu tření, jejíž význam vysvětluje např. Bednář a Zikmunda (1985, s. 9): Zemský povrch bezprostředně ovlivňuje proudění vzduchu tím, že nejspodnější vrstva vzdušného proudu se o něj tře a v důsledku 15

17 toho dochází k poklesu hybnosti proudění. Tyto ztráty hybnosti proudícího vzduchu jsou pak kompenzovány vertikálním transportem hybnosti od výše ležících vzduchových vrstev směrem dolů, což je spojeno se vznikem sil turbulentního tření (tečných napětí), které působí proti směru vzdušného proudu. Směrem vzhůru samozřejmě velikost tření klesá a od určité hladiny, kde již síly tření můžeme zanedbat, hovoříme o volné atmosféře. Výška tohoto rozhraní může být velice variabilní v závislosti na rozličných podmínkách. Obecně se tloušťka mezní vrstvy zvětšuje s drsností povrchu, s rostoucí rychlostí proudění vzduchu a také při instabilním teplotním zvrstvení (Vysoudil, 2004). Rozdíl v rozsahu mezní vrstvy také nalezneme mezi oblastmi vyššího a nižšího tlaku vzduchu. S vyšším tlakem je spojená subsidence (způsobující zmenšení přízemní vrstvy) a divergence vzduchu směrem k oblastem nižšího tlaku (Stull, 1988), kde naopak výstupné pohyby vynesou přízemní vrstvu vzduchu do větších výšek (viz obr. 2). Pokud jde o konkrétní rozsah mezní vrstvy, různí autoři zmiňují různé číselné hodnoty, navíc v dosti širokém rozmezí. Např. Stull (1988) uvádí, že její tloušťka se může pohybovat od 100 do 3000 m nad zemským povrchem. Bednář a Zikmunda (1985) ve své monografii tvrdí, že mezní vrstva může mít rozsah od 500 do 2000 m. Jestliže však uvažujeme naše klimatické podmínky (oblast středních zeměpisných šířek), tloušťka mezní vrstvy se zde odhaduje zhruba na jeden kilometr, což odpovídá asi 10 % rozsahu troposféry (Holton, 1992). Vraťme se ale ještě k definici mezní vrstvy, neboť jsme se zmínili pouze o vrstvě tření (tj. o mezní vrstvě popsané z hlediska mechaniky proudění). Mezní vrstvu však můžeme charakterizovat také jako teplotní nebo vlhkostní vrstvu, přičemž v tomto případě bychom mezní vrstvou rozuměli spodní část vzduchu, jejíž teplota nebo vlhkost je ovlivňována zemským povrchem (Bednář; Zikmunda, 1985). Obr. 2: Schematické znázornění mohutnosti mezní vrstvy v oblastech vysokého (H) a nízkého (L) tlaku vzduchu Pozn.: Tečkovanou čárou je ohraničena vrstva, kam dosáhne povrchem modifikovaný vzduch za jednu hodinu. Šedá plocha označuje nejvíce zkoumanou oblast v rámci mezní vrstvy. Zdroj: Stull (1988) 16

18 2.2.2 Turbulentní proudění Transport hybnosti, tepla i vodní páry v mezní vrstvě atmosféry je zprostředkován molekulární a turbulentní difúzí. První zmíněný způsob souvisí se vznikem hladkého a stabilního proudění v těsné blízkosti zemského povrchu, které označujeme jako laminární (Bednář; Zikmunda, 1985). Toto proudění je charakteristické pohybem vzduchových částic ve vrstvách nad povrchem, přičemž vzduchové částice nepřecházejí z jedné vrstvy do druhé (Řezáčová et al., 2007). Vertikální přenos zmíněných veličin zde tak zajišťuje pouze neuspořádaný pohyb molekul vzduchu (Bednář; Zikmunda, 1985). Molekulární difúze však není záležitostí pouze laminárního proudění u zemského povrchu. S tímto způsobem přenosu se samozřejmě setkáme i jinde v atmosféře, jeho efektivita je ale nízká. Oproti tomu, turbulentní difúze se uplatňuje mnohem více. Působí díky vzniku turbulentního proudění, které si můžeme zjednodušeně představit jako různě velké, chaoticky se pohybující víry (Řezáčová et al., 2007). Způsob jejich vytváření může být dvojí - mechanický nebo termický, přičemž zatím budeme uvažovat pouze mechanickou turbulenci vznikající třením proudícího vzduchu o zemský povrch. Podle charakteru a intenzity převládajícího proudění jsme tak schopni v mezní vrstvě vyčlenit dílčí subvrstvy. v těsné blízkosti zemského povrchu může např. dominantní laminární proudění vytvářet několik milimetrů tenkou laminární podvrstvu, tedy jakousi nepatrnou oblast ustáleného proudění. Nevytváří se však vždy, nejčastěji ji nalezneme nad aerodynamicky hladkými povrchy, např. nad klidnou vodní hladinou nebo uhlazenou sněhovou pokrývkou (Řezáčová et al., 2007). Je ale známo, že při překročení určité kritické rychlosti se hladké laminární proudění (pokud existuje) mění v proudění chaotické turbulentní. Mezi nimi pak obvykle existuje přechodová vrstva o rozsahu několika centimetrů, kde už proudění není laminární, ale také není plně rozvinuta turbulence (Bednář; Zikmunda, 1985). Následující turbulentní části mezní vrstvy lze rozdělit na přízemní vrstvu (nazývanou také Prandtlovou vrstvou) a Ekmanovu (spirální) vrstvu. Přízemní vrstva silná několik desítek metrů (orientačně se zmiňuje hodnota 50 m) se vyznačuje tím, že turbulentní tečná tření 2 zde podstatně převyšují sílu horizontálního tlakového gradientu i horizontální složku Coriolisovy síly. Konkrétněji se za hranici považuje výška, kde se hodnota turbulentního tečného tření liší od tečného tření při zemském povrchu maximálně o 10 % (Bednář; Zikmunda, 1985). Jinými slovy to znamená, že vertikální turbulentní toky hybnosti, tepla či vodní páry se s výškou mění nejvýše o 10 % hodnoty tohoto toku při zemském povrchu. Na rozdíl od toho, ve spirální vrstvě je síla turbulentního tečného tření srovnatelná s druhými dvěma horizontálními silami (Bednář; Zikmunda, 1985). Směrem k horní hranici mezní 2 Pokud si představíme proudící vzduch ve tvaru vertikálního sloupce přiléhajícího k zemskému povrchu, působí na dolní podstavu tohoto uvažovaného vzduchového sloupce tečná třecí síla. Naopak na horní podstavě se vlivem pohybu výše ležících a zpravidla rychlejších vrstev vytváří turbulentní tečná tření (Bednář; Zikmunda, 1985). 17

19 vrstvy se pak proudění blíží geostrofické podmínce rovnováze mezi silou horizontálního tlakového gradientu a Coriolisovou silou (tedy bez složky tření), která se předpokládá ve volné atmosféře. Toto rozdělení mezní vrstvy se vytváří hlavně za vzniku mechanické turbulence při neutrálních nebo stabilních podmínkách teplotního zvrstvení. Turbulence v mezní vrstvě se však může generovat i termickým způsobem, který naopak převládá při instabilním teplotním zvrstvení (Moeng; Sullivan, 1994). Za indiferentních či stabilních podmínek je termický vznik turbulence sice možný, ale výstupné termické proudy jsou silně potlačeny a nedosahují výrazných výšek. Termická turbulence je výsledkem nerovnoměrného zahřívání zemského povrchu, čímž se samozřejmě vytváří i nerovnoměrnosti teploty vzduchu. Ve snaze vyrovnat teplotní rozdíly, turbulentní tok transportuje teplo ve směru nejvýraznějšího poklesu potenciální teploty 3 (při instabilním teplotním zvrstvení tedy směrem vzhůru). Termickou turbulenci však nelze zaměnit s uspořádanou termickou konvekcí. Ta se vytváří ustáleným nerovnoměrným ohříváním zemského povrchu během dne, přičemž vznikají časově stabilnější nerovnoměrnosti v horizontálním teplotním poli (v případě termické turbulence mají tyto teplotní nehomogenity krátké trvání) (Bednář; Zikmunda, 1985). Kromě toho je konvekce uspořádána do tzv. buněk obsahujících výstupný i sestupný proud vzduchu. Uspořádané konvekční vzdušné proudy jsou pak řádově větší než rozměry turbulentních vírů (Sobíšek et al., 1993) Denní vývoj struktury mezní vrstvy Rozdílné radiační podmínky během dne způsobují, že struktura mezní vrstvy se relativně rychle proměňuje. Pozorujeme tedy jakýsi denní cyklus mezní vrstvy atmosféry. Proto si nyní představíme jednotlivé vznikající a zanikající složky mezní vrstvy, přičemž budeme počítat s tím, že se zkoumaná část mezní vrstvy nachází v idealizované oblasti vysokého tlaku vzduchu, kde lze předpokládat nepřítomnost výstupných pohybů do vysokých nadmořských výšek. Konkrétně se během 24 hodin vystřídají tři hlavní komponenty mezní vrstvy: smíšená (konvektivní) vrstva, residuální vrstva a stabilní (noční) vrstva (Stull, 1988). Obr. 3 představuje náčrt denního chodu rozložení těchto složek mezní vrstvy. Z obrázku je také patrné, že ve spodní části mezní vrstvy se v průběhu celého dne udržuje přízemní vrstva, která zabírá maximálně 10 % rozsahu mezní vrstvy atmosféry. 3 Potenciální teplotu pro částici suchého vzduchu získáme jejím adiabatickým převedením do tlakové hladiny 1000 hpa. Potenciální teplota má tu vlastnost, že při adiabatických dějích v suchém vzduchu (a přibližně také ve vlhkém nenasyceném vzduchu) zůstává konstantní. Při indiferentním teplotním zvrstvení se tedy její hodnota nemění, při instabilním zvrstvení s výškou klesá a při stabilním teplotním zvrstvení naopak potenciální teplota s výškou stoupá (Sobíšek et al., 1993). 18

20 Obr. 3: Denní chod mezní vrstvy v oblasti vysokého tlaku vzduchu Pozn.: Znázorněny jsou tři hlavní vývojové části mezní vrstvy: turbulentní smíšená vrstva, méně turbulentní residuální vrstva a noční stabilní mezní vrstva s téměř zanedbatelným výskytem turbulence. Zdroj: Stull (1988) A Smíšená vrstva První složku mezní vrstvy, začínající se postupně vytvářet po východu slunce, nazýváme smíšenou nebo také konvektivní mezní vrstvou. Definovat ji můžeme jako část atmosféry přímo ovlivněnou solárním ohřevem zemského povrchu (Kaimal et al., 1976). Ohřátí povrchu totiž úzce souvisí s vývojem termické turbulence a konvekce, podle které vlastně nese denní část mezní vrstvy své jméno. Existenci smíšené vrstvy však nevysvětlujeme pouze vznikem konvekce, také silný vítr může pohánět proces mísení vzduchu (Stull, 1988). Pro další detailnější přiblížení smíšené vrstvy však budeme počítat s jejím konvektivně-turbulentním formováním. Za zdroj turbulence a konvekce považujeme transport tepla od prohřátého zemského povrchu, ale také proudy chladnějšího vzduchu klesající z horní hranice oblačnosti (Stull, 1988). Důsledkem vzniklé turbulence je pak stejnoměrné vertikální promíchávání vzduchu. Z toho vyplývá, že konvektivní smíšená vrstva bude vykazovat zhruba konstantní rozložení potenciální teploty a rychlosti větru s výškou (Kaimal et al., 1976). Ve skutečnosti lze však v rámci smíšené mezní vrstvy rozeznat alespoň třívrstvou strukturu, kde se jednotlivé části od sebe mohou lišit právě průběhem potenciální teploty s výškou (pro ukázku je tento výškový profil potenciální teploty znázorněn na obr. 4). Podle Kaimala et al. (1976) se u zemského povrchu nachází přízemní vrstva s výrazným střihem větru a potenciální teplotou, jejíž hodnota s výškou klesá. K ní svrchu přiléhá vrstva volné turbulence, kde již můžeme zanedbat vliv povrchových tečných tření. Charakter turbulence se zde ale s výškou stále mění. Nad touto vrstvou pak nalezneme nejmohutnější část konvektivní mezní vrstvy, kterou označujeme jako samotnou smíšenou vrstvu, význačnou tím, že charakter turbulence již nezávisí ani na výšce nad povrchem. V této vrstvě vzduchu 19

21 je vertikální teplotní gradient zhruba adiabatický (Stull, 1988) potenciální teplota je zde tedy konstantní v celém profilu vrstvy, což nám ukazuje na indiferentní teplotní zvrstvení ve smíšené mezní vrstvě. Obr. 4: Ukázka sekvence profilů potenciální teploty (po půl hodině) do výšky 2 km Pozn.: U zemského povrchu je patrná tenká přízemní vrstva, dále samotná konvektivní vrstva (s horní hranicí kolem 1,25 km) a nakonec stabilní vrstva, která konvektivní vrstvu uzavírá. Zdroj: Glazunov; Dymnikov (2013) Pokud jde o konkrétní tloušťku konvektivní mezní vrstvy, můžeme v podstatě počítat s velmi širokým rozsahem, který jsme již uvedli v rámci obecné charakteristiky mezní vrstvy (tj. do 3 km nad povrchem). Začátek růstu konvektivní vrstvy pozorujeme zhruba půl hodiny po východu Slunce, svého maxima dosahuje v průběhu pozdního odpoledne. V případě výskytu oblačnosti platí, že intenzita konvekce s rostoucím pokrytím oblohy klesá a smíšená vrstva tak dosahuje menších výšek. Přesnou horní hranici konvektivní vrstvy bychom v každém případě mohli zjistit podle výskytu jakési uzavírající stabilní vrstvy 4 (občas jde o teplotní inverzi), která je během celého dne patrná nad konvektivní vrstvou (Stull, 1988). Na obr. 4 ji detekujeme prudkou změnou chování potenciální teploty, neboť za stabilních podmínek začíná potenciální teplota s výškou stoupat. Pro úplnost je třeba k této stabilní vrstvě dodat, že se nachází v oblasti prolínání konvektivní vrstvy s volnou atmosférou. To vede ke vzniku situace, při níž je neturbulentní vzduch volné atmosféry vtahován turbulentním prouděním do konvektivní vrstvy. Proto lze tuto přechodnou vrstvu také označovat jako zónu vtahování (Sullivan et al., 1998). B Reziduální vrstva S přibližujícím se koncem dne, zhruba půl hodiny před západem Slunce (Stull, 1988), začíná tok tepla od zemského povrchu prudce klesat. Díky tomu upadá i turbulentní 4 Tuto stabilní vrstvu často označujeme jako inverzní bez ohledu na to, jak silná je stabilita (Stull, 1988). 20

22 proudění a instabilní konvektivní vrstva se začíná stabilizovat. Vzniká tak reziduální vrstva, ve které se turbulence vyskytuje pouze přerušovaně (Rizza et al., 2013). Co se týče potenciální teploty, je vcelku jasné, že její hodnota během noci v reziduální vrstvě klesá. Ochlazování je však relativně pomalé a navíc stejnoměrné v celém rozsahu reziduální vrstvy, z čehož vyplývá, že vertikální profil potenciální teploty zůstane i v reziduální vrstvě přibližně konstantní (Stull, 1988). Dalším důležitým znakem této části mezní vrstvy je její poloha, neboť ve skutečnosti reziduální vrstva nemá přímý kontakt se zemským povrchem (viz obr. 3). Je to způsobeno radiačním ochlazováním povrchu během nočních hodin, v důsledku čehož se vzduch v blízkosti povrchu také razantně ochladí a vytvoří velmi stabilní vrstvu oddělující reziduální část mezní vrstvy od povrchu (Bonin et al., 2013). V souvislosti s tímto nás pak může napadnout, že podle definice by reziduální vrstva již neměla být součástí mezní vrstvy, neboť není ovlivněna změnami povrchu. Vzhledem k faktu, že se ale jedná o pozůstatek denní konvektivní vrstvy, ji za součást mezní vrstvy považujeme (Stull, 1988). Odlišná situace nastává v případě vysokých rychlostí větru a oblohy pokryté oblačností. Silný vítr totiž vyvolává turbulenci, díky které se reziduální vrstva nemusí oddělit od povrchu. Kromě toho, snížení radiačního ochlazování povrchu (díky výskytu oblačnosti) způsobuje menší rozsah přízemní stabilní vrstvy (Bonin et al., 2013). Pokud ale zůstaneme u uvedeného idealizovaného příkladu noční struktury mezní vrstvy, je zřejmé, že v ranních hodinách, vzhledem k opětovnému formování termické turbulence a konvekce, tato reziduální vrstva rychle zanikne. C Stabilní mezní vrstva Základní charakteristiky noční stabilní vrstvy jsme nastínili již v předcházející části pojednávající o vrstvě reziduální. Připomeňme si zatím pouze to, že noční stabilní vrstva vzniká radiačním ochlazováním přízemních vrstev vzduchu. Jde tedy o velmi stabilní vrstvu charakteristickou přítomností slabého větru, který generuje pouze slabý střih větru a slabé turbulentní promíchávání. To umožní nahromadění studeného vzduchu u zemského povrchu a růst statické stability (Banta et al., 2007). Stabilní mezní vrstva se však může tvořit i v denních hodinách, pokud je zemský povrch chladnější než vzduch. Tyto případy pak souvisí s tvorbou advekčních a frontálních inverzí, které byly popsány výše. Zůstaňme však u případu, kdy od východu do západu Slunce dominuje konvektivní mezní vrstva atmosféry. Pokud tuto denní konvektivní mezní vrstvu srovnáme z hlediska rozsahu s noční mezní vrstvou, je jasné, že stabilní noční vrstva nebude dosahovat tak výrazných výšek. Přesnou horní hranici stabilní vrstvy však nelze jednoduše určit, neboť dochází k jejímu mísení s reziduální vrstvou ležící nad ní (Stull, 1988). Výrazný předěl bychom neidentifikovali ani v nočním výškovém profilu potenciální teploty. Jeho náčrtem bychom zjistili, že hodnota potenciální teploty s výškou nejdříve klesá a poté plynule přechází v téměř konstantní výškový profil pozorovaný ve vrstvě reziduální. 21

23 Občas je však možné určit horní hranici stabilní vrstvy podle výskytu lokálně zesíleného větru (s rychlostmi m/s), který nazýváme nízkohladinovým tryskovým prouděním (Stull, 1988). Jde o jev objevující se v nočních hodinách nad stabilní inverzní vrstvou (zejména za podmínek suchého vzduchu a jasné oblohy) (Shapiro; Fedorovich, 2010). Velké rychlosti a s tím spojený střih větru zde produkují tepelný tok směřující k zemskému povrchu, který působí proti přízemní inverzi. Důsledkem pak může být to, že původní inverze se přesune do hladiny tryskového proudění a vzniká inverze výšková (Kutsher et al., 2012). Příčiny výskytu tryskového proudění v mezní vrstvě ale mohou být i jiné, souvislost se stabilní vrstvou je jen jedním z příkladů vzniku. Zřejmé ale je, že obvykle bude záviset i na místních orografických podmínkách. V každém případě, maximum rychlosti tohoto proudění je většinou pozorováno v hladinách nižších než 500 m nad povrchem, přičemž výšky kolem 50 m také nejsou výjimkou (Song et al. 2005). D Změny během denního cyklu mezní vrstvy Závěrem této kapitoly o denním vývoji mezní vrstvy je třeba zopakovat několik důležitých poznatků a dále nastínit charakter turbulentního přenosu v diskutovaných částech mezní vrstvy. Jak jsme již uvedli, v průběhu 24 hodin se mění statická stabilita atmosféry a tím pádem také vertikální profil potenciální teploty. Zjistili jsme, že potenciální teplota je konstantní s výškou ve střední části konvektivní i reziduální vrstvy. Oba případy lze rozeznat pouze podle vertikálního profilu potenciální teploty ve vrstvě u zemského povrchu, přičemž v rámci konvektivní vrstvy potenciální teplota nejdříve s výškou klesá, kdežto v případě vrstvy reziduální je to díky přízemní stabilní vrstvě naopak. Také intenzita turbulence se však v souvislosti s denním vývojem mezní vrstvy mění, čímž se rovněž vyvíjí způsob přenosu hybnosti, tepla, vlhkosti nebo např. znečišťujících látek v ovzduší. A právě na příkladu rozdílné povahy kouřových emisí si můžeme ukázat, jak lze rozeznat jednotlivé části mezní vrstvy (obr. 5). Obr. 5: Nástin rozptylu emisí v konvektivní, reziduální a stabilní mezní vrstvě; Upraveno podle: Stull (1988) 22

24 Např. polutanty v reziduální vrstvě se šíří téměř rovnoměrně v horizontálním i vertikálním směru, což umožní vytvořit kouřový mrak podobající se kuželu. Oproti tomu, ve stabilní vrstvě se emise rozptylují jen velice málo ve vertikálním směru a jejich rozprostření je tak více horizontální (Stull, 1988). Nakonec, v konvektivní vrstvě to funguje tak, že kouřové vlečky se stálým pohybem nahoru a dolů promíchají a způsobí rovnoměrné rozložení polutantů ve vzduchu. Obdobně pak můžeme tyto modely přenosu polutantů aplikovat např. na transport tepla v mezní vrstvě atmosféry Radiační a tepelná bilance zemského povrchu Teplotní poměry zemského povrchu jsou podstatné pro určování denního chodu teploty spodních vrstev atmosféry. Aktuální energetická bilance zemského povrchu totiž teplotu mezní vrstvy z velké míry ovlivňuje. Proto si v následujících odstavcích ujasníme, jaká je radiační bilance zemského povrchu (tedy rozdíl v příjmu a výdeji záření). Poté navážeme také bilancí tepelnou, kde jde o celkový rozdíl přijatého a vydaného tepla zemským povrchem. Základním poznatkem pro radiační a tepelnou bilanci zemského povrchu je fakt, že Slunce a Země jsou tělesa, která vyzařují energii. Vyzařování Slunce je krátkovlnné podstatná část záření má vlnovou délku kratší než 1 µm. Oproti tomu Země vyzařuje dlouhovlnnou (tepelnou) radiaci s vlnovými délkami od desítek po stovky mikrometrů (Bednář; Zikmunda, 1985). Zemský povrch tak díky atmosféře, která je dobře propustná pro krátkovlnnou radiaci, přijímá teplo absorpcí slunečního záření. Např. v případě bezoblačné oblohy projde atmosférou až 70 % slunečního záření, které je následně absorbováno zemským povrchem. Naopak vyzařováním dlouhovlnné radiace zemský povrch teplo ztrácí. Atmosféra však dlouhovlnné záření do velké míry pohlcuje a znovu vysílá směrem k zemskému povrchu (Bednář; Zikmunda, 1985). Díku tomu nedochází k tak velkým tepelným ztrátám a teplota Země je vyšší, než by odpovídalo radiační rovnováze. A Radiační bilance zemského povrchu Radiační bilance zemského povrchu je podle Sobíška et al. (1993, s. 39) energetickým základem bytí a vývoje organické přírody. Bezesporu je také důležitým klimatickým faktorem, neboť radiační poměry v atmosféře či na zemském povrchu jsou určující pro tvorbu místního klimatu. Konkrétně jde u povrchové radiační bilance o rozdíl globálního slunečního záření absorbovaného zemským povrchem a efektivního vyzařování samotného zemského povrchu (Sobíšek et al., 1993). Sluneční záření dopadající na zemský povrch může být dvojí. Zaprvé je to přímé sluneční záření přicházející od slunečního disku k místu pozorování a zadruhé rozptýlené sluneční záření (difúzní), které vzniká rozptylem přímého záření na molekulách vzduchu, vodních kapičkách či dalších částicích v atmosféře. Rozptýlené záření pak vnímáme jako záření oblohy (Kopáček; Bednář, 2009). 23

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013

Více

Aerodynamika. Tomáš Kostroun

Aerodynamika. Tomáš Kostroun Aerodynamika Tomáš Kostroun Aerodynamika Pojednává o plynech v pohybu a jejich působení na tělesa Dělení podle rychlosti Nízkorychlostní M = (0-0,3) Vysokorychlostní M = (0,3-0,85) Transonická M = (0,85-1,1)

Více

1. Cizinci v České republice

1. Cizinci v České republice 1. Cizinci v České republice Počet cizinců v ČR se již delší dobu udržuje na přibližně stejné úrovni, přičemž na území České republiky bylo k 31. 12. 2011 evidováno 434 153 osob III. Pokud vezmeme v úvahu

Více

Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika

Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika Mechanika tuhého tělesa Dynamika + statika Moment hybnosti U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

Klima Vsetína. RNDr. Bořek NAVRÁTIL Vedoucí práce: doc. RNDr. Miroslav VYSOUDIL, CSc.

Klima Vsetína. RNDr. Bořek NAVRÁTIL Vedoucí práce: doc. RNDr. Miroslav VYSOUDIL, CSc. Klima Vsetína RNDr. Bořek NAVRÁTIL Vedoucí práce: doc. RNDr. Miroslav VYSOUDIL, CSc. CÍLE PRÁCE Návaznost na BP a DP Analýza časové a prostorové variability hlavních meteorologických prvků ve Vsetíně Standardní

Více

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.15 Konstrukční materiály Kapitola 1 Vlastnosti

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 (2.část) Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

125 MOEB ČVUT v Praze FSv K125 2008/2009

125 MOEB ČVUT v Praze FSv K125 2008/2009 Modelování energetických systémů budov 125MOEB 2 3.9. 1 14.1. 2 Téma přednášky Základy - budova a energie, základy termodynamiky, solární procesy, psychrometrie Modelování a simulace energetického chování

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii - Tercie Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo Mechanická

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Úvod. Obr. 1: Náčrt půdorysu bytu

Úvod. Obr. 1: Náčrt půdorysu bytu Úvod Tento dokument představuje předpokládaný seznam požadovaných prací souvisejících s rekonstrukcí bytu (viz. náčrt na následujícím obrázku). Skutečný rozsah požadovaných prací se však může od informací

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Vedoucí bakalářské práce

Vedoucí bakalářské práce Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav Posudek vedoucího bakalářské práce Jméno studenta Téma práce Cíl práce Vedoucí bakalářské práce Barbora RUMLOVÁ ANALÝZA A POTENCIÁLNÍ ROZVOJ CESTOVNÍHO

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu.

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu. OCHRANA OVZDUŠÍ Ovzduší je pro člověka jednou z nejdůležitějších složek, které tvoří životního prostředí a bez které se nemůže obejít. Vdechovaný vzduch a vše, co obsahuje, se dostává do lidského těla

Více

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úkol měření: 1. Změřte průběh resistivity podél monokrystalu polovodiče. 2. Vypočtěte koncentraci příměsí N A, D z naměřených hodnot resistivity.

Více

UNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA

UNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semestrální práce z předmětu Matematické Modelování Model ALADIN Jitka Váchová A08N0P MAN/MA 1 1 Úvod Model ALADIN (Aire Limitée, Adaption Dynamique, Development International)

Více

Energetický regulační

Energetický regulační Energetický regulační ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD ROČNÍK 16 V JIHLAVĚ 25. 5. 2016 ČÁSTKA 4/2016 OBSAH: str. 1. Zpráva o dosažené úrovni nepřetržitosti přenosu nebo distribuce elektřiny za rok 2015 2 Zpráva

Více

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Čerpání rotační olejovou vývěvou Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Abstrakt 1 Úvod 1. Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to

Více

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Obsah: 1. Úvod 2. Přehled průměrných cen 3. Porovnání cen s úrovněmi cen 4. Vývoj průměrné ceny v období 21 26 5. Rozbor cen za rok

Více

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin

Více

Kvadratické rovnice pro studijní obory

Kvadratické rovnice pro studijní obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Kompletní grafické přílohy bakalářské práce Plzeň 2006 David Velhartický Seznam příloh Praktický

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3].

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3]. Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Střídavý proud (SŠ) Sériový obvod RLC Fyzikální princip Obvod střídavého proudu může mít současně odpor, indukčnost i kapacitu. Pokud jsou tyto prvky v sérii,

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Pohyb a klid těles. Průměrnou rychlost pohybu tělesa určíme, když celkovou dráhu dělíme celkovým časem.

Pohyb a klid těles. Průměrnou rychlost pohybu tělesa určíme, když celkovou dráhu dělíme celkovým časem. Pohyb a klid těles Pohyb chápeme jako změnu polohy určitého tělesa vzhledem k jinému tělesu v závislosti na čase. Dráhu tohoto pohybu označujeme jako trajektorii. Délku trajektorie nazýváme dráha, označuje

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

2.cvičení. Vlastnosti zemin

2.cvičení. Vlastnosti zemin 2.cvičení lastnosti zemin Složení zemin a hornin Fyzikální a popisné vlastnosti Porovitost Číslo pórovitosti n = e = p p s.100 [%] [ ] n e = e = n 1 + e 1 n lhkost Měrná Objemová w w m m w =.100 [%] =

Více

Možné dopady měnícího se klimatu na zemědělství v ČR

Možné dopady měnícího se klimatu na zemědělství v ČR Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Mendelova univerzita v Brně Možné dopady měnícího se klimatu na zemědělství v ČR Jaroslav Rožnovský Okruhy přednášky Podnebí a zemědělství Počasí posledních

Více

Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti

Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti Cílem pomůcky je pochopit význam geometrických charakteristik pro pohybové chování těles na něž působí vnější síly. Princip pomůcky je velmi jednoduchý, jde

Více

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme

Více

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky 26.2.2013 Obsah 1. Úvod... 3 1.1 Národní databáze... 3 2. Základní fakta... 4 3. Vývoj

Více

PRŮBĚH CHEMICKÉ REAKCE

PRŮBĚH CHEMICKÉ REAKCE PRŮBĚH CHEMICKÉ REAKCE Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 12. 12. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemické reakce 1 Anotace: Žáci se seznámí s chemickou

Více

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován

Více

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika 1. Tvorba zisku (výsledku hospodaření) 2. Bod zvratu a provozní páka 3. Zdanění zisku a rozdělení výsledku hospodaření 4. Dividendová politika 1. Tvorba hospodářského

Více

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky -1-1-H Vyústka do kruhového potrubí - Jednořadá 1 Dvouřadá 2 L x H Typ regulačního ústrojí 1) R1, RS1, RN1 R2, RS2, RN2 R, RS, RN Lamely horizontální 2) H vertikální V Provedení nerez A- A-16 Povrchová

Více

Vítejte na dnešním semináři. Lektor: Ing. Ludmila Brestičová

Vítejte na dnešním semináři. Lektor: Ing. Ludmila Brestičová Vítejte na dnešním semináři Lektor: Ing. Ludmila Brestičová Téma semináře: Jaké by měly být výstupní znalosti absolventů gymnázia z oblasti ICT? (A také jaké jsou a budou maturity z Informatiky.) Program

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Evidenční číslo materiálu: 441 Autor: Silvie Lidmilová Datum: 12.9.2011 Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Zeměpis Tematický okruh: Přírodní obraz

Více

Google AdWords - návod

Google AdWords - návod Google AdWords - návod Systém Google AdWords je reklamním systémem typu PPC, který provozuje společnost Google, Inc. Zobrazuje reklamy ve výsledcích vyhledávání či v obsahových sítích. Platí se za proklik,

Více

IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE

IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Nové formy výuky s podporou ICT ve školách Libereckého kraje IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Podrobný návod Autor: Mgr. Michal Stehlík IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE 1 Úvodem Tento

Více

Příloha č.1 - Dotazníkové šetření k bakalářské práci Podnikatelský záměr založení soukromé mateřské školy

Příloha č.1 - Dotazníkové šetření k bakalářské práci Podnikatelský záměr založení soukromé mateřské školy Příloha č.1 - Dotazníkové šetření k bakalářské práci Podnikatelský záměr založení soukromé mateřské školy Z důvodu co největšího přiblížení se k realitě trhu soukromého vzdělávání, představám a požadavkům

Více

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. 9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme

Více

Novinky v Maple T.A. 10

Novinky v Maple T.A. 10 Novinky v Maple T.A. 10 Maple T.A. 10 je nová verze aplikace Maple T.A., jejíž nová funkcionalita je zejména založena na požadavcích uživatelů z řad studentů, instruktorů, administrátorů. Došlo k rozšíření

Více

Základy koloidní chemie

Základy koloidní chemie Základy koloidní chemie verze 2013 Disperzní soustava směs nejméně dvou látek (složek) Nejběžnějšími disperzními soustavami jsou roztoky, ve kterých složku, která je ve směsi v přebytku, nazýváme rozpouštědlo

Více

22. Atmosféra Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

22. Atmosféra Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Krajinná sféra a její zákl.části 22. Atmosféra Atmosféra Autor: Mgr. Irena Doležalová Datum (období) tvorby: únor 2012 červen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: zeměpis Anotace: Žáci se seznámí se základními

Více

Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana 1 (celkem 7) Číselné soustavy

Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana 1 (celkem 7) Číselné soustavy Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana (celkem 7) Polyadické - zobrazené mnohočlenem desítková soustava 3 2 532 = 5 + 3 + 2 + Číselné soustavy Číslice tvořící zápis čísla jsou vlastně

Více

1. Stejnosměrný proud základní pojmy

1. Stejnosměrný proud základní pojmy 1. Stejnosměrný proud základní pojmy Stejnosměrný elektrický proud je takový proud, který v čase nemění svoji velikost a smysl. 1.1. Mezinárodní soustava jednotek Fyzikální veličina je stanovena s fyzikálního

Více

PC, POWER POINT, dataprojektor

PC, POWER POINT, dataprojektor Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Střední škola hotelová a služeb Kroměříž CZ.1.07/1.5.00/34.0911 Ing. Anna Grussová VY_32_INOVACE 29_MAR

Více

Název a registrační číslo projektu: Číslo a název oblasti podpory: Realizace projektu: Autor: Období vytváření výukového materiálu: Ročník:

Název a registrační číslo projektu: Číslo a název oblasti podpory: Realizace projektu: Autor: Období vytváření výukového materiálu: Ročník: Název a registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0498 Číslo a název oblasti podpory: 1.5 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Realizace projektu: 02. 07. 2012 01. 07. 2014 Autor:

Více

2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková

2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková .. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.

Více

Úvod. Analýza závislostí. Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE. Jiří Neubauer

Úvod. Analýza závislostí. Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE. Jiří Neubauer Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Úvod Předmětem této kapitoly bude zkoumání souvislosti (závislosti) mezi

Více

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012 Označení materiálu: VY_32_INOVACE_ZMAJA_VODARENSTVI_15 Název materiálu: Přehled vlastností a struktura materiálu Tematická oblast: Vodárenství 1. ročník instalatér Anotace: Prezentace uvádí základní vlastnosti

Více

AUTORKA Barbora Sýkorová

AUTORKA Barbora Sýkorová ČÍSLO SADY III/2 AUTORKA Barbora Sýkorová NÁZEV SADY: Číslo a proměnná číselné označení DUM NÁZEV DATUM OVĚŘENÍ DUM TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY KLÍČOVÁ SLOVA FORMÁT (pdf,, ) 1 Pracovní list číselné výrazy

Více

Kvalita ovzduší. Kontakt: Katedra agroekologie a biometeorologie, Fakulta agrobiologie, potravinových a přírodních zdrojů Česká zemědělská univerzita

Kvalita ovzduší. Kontakt: Katedra agroekologie a biometeorologie, Fakulta agrobiologie, potravinových a přírodních zdrojů Česká zemědělská univerzita Kvalita ovzduší doc. RNDr. Petr Pišoft, Ph.D. Katedra agroekologie a biometeorologie, Fakulta agrobiologie, potravinových a přírodních zdrojů Česká zemědělská univerzita Katedra fyziky atmosféry Matematicko-fyzikální

Více

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu a její cíle Způsobilost procesu je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kriteria kvality. Snaha vyjádřit způsobilost

Více

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše.

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše. 1 Typografie Typografie je organizace písma v ploše. 1.1 Rozpal verzálek vzájemné vyrovnání mezer mezi písmeny tak, aby vzdálenosti mezi písmeny byly opticky stejné, aby bylo slovo, řádek a celý text opticky

Více

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB INTENZITY CYKLISTICKÉ DOPRAVY V ZÁVISLOSTI NA VELKÉM PRŮMYSLOVÉM PODNIKU ING. VLADISLAV ROZSYPAL, EDIP s.r.o.,

Více

a. vymezení obchodních podmínek veřejné zakázky ve vztahu k potřebám zadavatele,

a. vymezení obchodních podmínek veřejné zakázky ve vztahu k potřebám zadavatele, Doporučení MMR k postupu zadavatelů při zpracování odůvodnění účelnosti veřejné zakázky, při stanovení obchodních podmínek pro veřejné zakázky na stavební práce a při vymezení podrobností předmětu veřejné

Více

Mezinárodní finance. Ing. Miroslav Sponer, Ph.D. - Základy financí 1

Mezinárodní finance. Ing. Miroslav Sponer, Ph.D. - Základy financí 1 Mezinárodní finance Ing. Miroslav Sponer, Ph.D. - Základy financí 1 Základní definice Mezinárodní finance chápeme jako systém peněžních vztahů, jejichž prostřednictvím dochází k pohybu peněžních fondů

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410 Číslo šablony: 22 Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek:

Více

http://www.zlinskedumy.cz

http://www.zlinskedumy.cz Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06

Více

V týmové spolupráci jsou komentáře nezbytností. V komentářích se může např. kolega vyjadřovat k textu, který jsme napsali atd.

V týmové spolupráci jsou komentáře nezbytností. V komentářích se může např. kolega vyjadřovat k textu, který jsme napsali atd. Týmová spolupráce Word 2010 Kapitola užitečné nástroje popisuje užitečné dovednosti, bez kterých se v kancelářské práci neobejdeme. Naučíme se poznávat, kdo, kdy a jakou změnu provedl v dokumentu. Změny

Více

Kód předmětu: MSBP_PC1

Kód předmětu: MSBP_PC1 PRAKTICKÉ ČINNOSTI 1 Kód předmětu: MSBP_PC1 O čem si budeme povídat? Obecně o pracovních činnostech Legislativní rovina předškolního vzdělávání Školský zákon 561/2004 RVP pro předškolní vzdělávání ŠVP

Více

Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor. Informační systémy. (studijní program Aplikovaná informatika)

Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor. Informační systémy. (studijní program Aplikovaná informatika) Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor Informační systémy (studijní program Aplikovaná informatika) Úvod Ve STAGu jsou poslední verze studijních plánů pro studijní obor Informační

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3 ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační

Více

Metodika pro učitele

Metodika pro učitele Metodika pro učitele Úprava a práce s fotografiemi v programu PhotoScape Obrázkový editor PhotoScape je zdarma dostupný program, který nabízí jednoduchou úpravu obrázků a fotek, je určen začátečníků a

Více

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba

Více

Popis připojení elektroměru k modulům SDS Micro, Macro a TTC.

Popis připojení elektroměru k modulům SDS Micro, Macro a TTC. Popis připojení elektroměru k modulům SDS Micro, Macro a TTC. V tomhle případě předpokládáme, že modul SDS je již zapojen do sítě a zprovozněn. První zapojení a nastavení modulů SDS najdete v návodech

Více

Forex Outlook USDCAD 28.2. 2016

Forex Outlook USDCAD 28.2. 2016 Forex Outlook USDCAD 28.2. 2016 Ohlédnutí za minulým FX Outlookem V minulém FX Outlooku jsem se zaměřil na trh AUDUSD s tím, že můj náhled je neutrální a mám zájem obchodovat na stranu long i short. Pondělí

Více

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1 Základní informace Projekt E-názor má za cíl pomoci obcím zajistit dostupnost a reprezentativnost názorů obyvatel prostřednictvím elektronického sociologického nástroje pro e-participaci. Projekt realizuje

Více

Semestrální práce k předmětu Konstruování s podporou PC Ing. Pavel Vrecion

Semestrální práce k předmětu Konstruování s podporou PC Ing. Pavel Vrecion Semestrální práce k předmětu Konstruování s podporou PC Ing. Pavel Vrecion Ukázka modelování 3D tělesa v programu AutoCAD 2007 CZ Vypracoval: Roman Toula TF ČZU, IV. semestr Datum: 20.7.2009 1 Předmět

Více

Euro a stabilizační role měnové politiky. 95. Žofínské fórum Euro s otazníky? V Česku v představách, na Slovensku realita Praha, 13.

Euro a stabilizační role měnové politiky. 95. Žofínské fórum Euro s otazníky? V Česku v představách, na Slovensku realita Praha, 13. Euro a stabilizační role měnové politiky Zdeněk k TůmaT 95. Žofínské fórum Euro s otazníky? V Česku v představách, na Slovensku realita Praha, 13. listopadu 2008 Co nás spojuje a v čem se lišíme Režim

Více

Operační program Rybářství 2007-2013

Operační program Rybářství 2007-2013 OP Rybářství 2007-2013 Operační program Rybářství 2007-2013 Elektronické podání Žádosti o dotaci opatření 3.1. a) (6.kolo OP Rybářství) Oddělení metodiky OP Rybářství Ing. Antonín VAVREČKA, Ing. Miroslav

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 18 TVORBA PLOCH]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 18 TVORBA PLOCH] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 18 TVORBA PLOCH] 1 ÚVOD V této kapitole je probírána tématika tvorby ploch pomocí funkcí vysunutí, rotace a tažení. V moderním světě,

Více

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VÝKONNOST A PRACOVNÍ ZAUJETÍ ZAMĚSTNANCŮ

FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VÝKONNOST A PRACOVNÍ ZAUJETÍ ZAMĚSTNANCŮ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA Katedra řízení Teze k diplomové práci na téma: FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VÝKONNOST A PRACOVNÍ ZAUJETÍ ZAMĚSTNANCŮ Autor: Vedoucí diplomové práce:

Více

Nyní jste jedním z oněch kouzelníků CÍL: Cílem hry je zničit soupeřovy HERNÍ KOMPONENTY:

Nyní jste jedním z oněch kouzelníků CÍL: Cílem hry je zničit soupeřovy HERNÍ KOMPONENTY: Vytvořili Odet L Homer a Roberto Fraga Velikonoční ostrov je tajemný ostrov v jižním Pacifiku. Jeho původní obyvatelé již před mnoha lety zmizeli a jediné, co po nich zůstalo, jsou obří sochy Moai. Tyto

Více

Filtrace olejů a čištění strojů

Filtrace olejů a čištění strojů Filtrace olejů a čištění strojů Moderní technologie současnosti kladou vysoké nároky nejen na kvalitu olejů po stránce složení a aditivace, ale také nízké míry znečištění mechanickými částicemi vzniklých

Více

Vzduchové dveřní clony COR 1000 N

Vzduchové dveřní clony COR 1000 N COR 1000 N regulace na tel. 602 679 69 a návrh clony tel. 72 071 506 Montáž Clony lze montovat přímo na stěnu nebo zavěsit pomocí závitových tyčí M8 na strop. Minimální výška má být 2 m a maximální 3 m

Více

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - Úvod Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - úvod V přírodě se neustále dějí změny. Naší snahou je nalézt příčiny

Více

Art marketing Činoherního klubu

Art marketing Činoherního klubu Vyšší odborná škola informačních služeb, Praha Institute of Technology, Sligo Art marketing Činoherního klubu Projekt ročníkové práce Vypracovala: Jana Pokorná, DiS. Vedoucí práce: Ing. Radka Johnová Datum

Více

Dutý plastický trojúhelník by Gianelle

Dutý plastický trojúhelník by Gianelle Dutý plastický trojúhelník by Gianelle Připravíme si rokajl dle našeho výběru pro začátek nejlépe dvě barvy jedné velikosti Já používám korálky Miyuki Delica v tmavě červené barvě, matné s AB úpravou na

Více

M A N A G E M E N T. Akad. rok 2009/2010, Letní semestr MANAGEMENT - VŽ 1

M A N A G E M E N T. Akad. rok 2009/2010, Letní semestr MANAGEMENT - VŽ 1 M A N A G E M E N T 5 MANAGEMENT - VŽ 1 V Ý Z N A M S T R A T E G I C K É H O M A N A G E M E N T U MANAGEMENT - VŽ 2 STRATEGICKÝ MANAGEMENT Představuje souhrn aktivit jako je : 1. výzkum tržních podmínek,

Více

Základní chemické pojmy a zákony

Základní chemické pojmy a zákony Základní chemické pojmy a zákony LRR/ZCHV Základy chemických výpočtů Jiří Pospíšil Relativní atomová (molekulová) hmotnost A r (M r ) M r číslo udávající, kolikrát je hmotnost daného atomu (molekuly) větší

Více