UNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "UNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA"

Miloslav Liška
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semestrální práce z předmětu Matematické Modelování Model ALADIN Jitka Váchová A08N0P MAN/MA 1

2 1 Úvod Model ALADIN (Aire Limitée, Adaption Dynamique, Development International) je numerický předpovědní model počasí, který je určený pro omezenou oblast a pro krátkodobou předpověd, nejvíce na dva dny. ALADIN je založen na systému základních rovnic řešených spektrální metodou na omezené oblasti. Integrační oblast modelu je vytyčena na mapě v konformní projekci. Ve vertikále je použitý hybridní souřadnicový systém. Než začneme počítat samotný vývoj atmosféry, musíme mít zadané počáteční podmínky na oblasti, kde to chceme řešit, a okrajové podmínky. Počáteční podmínky získáváme z údajů naměřených v meteostanicích, které tvoří hustou sít v oblasti, kterou řešíme, a z dat předcházející předpovědi. Tento proces se nazývá asimilace dat. Okrajové podmínky se získávají z globálního modelu, který je zjednodušenní na celou zeměkouli. Po získání a upravě počátečních podmínek muže začít samotný výpočet vývoje stavu atmosféry na základě fyzikálních zákonů popisujících děje v atmosféře. 2

Ve vertikále je použitý hybridní souřadnicový systém. Než začneme počítat samotný vývoj atmosféry, musíme mít zadané počáteční podmínky na oblasti, kde to chceme řešit, a okrajové podmínky.

3 2 Matematický model V matematickém modelu ALADIN se používá šest diferencních rovností, které jsou matematickým zápisem pěti fyzikálních zákonů zachování, popisujících stav atmosféry. Jedná se o následující: Zákon zachování hybnosti u t = u u x v v ( x + ξv η p ) u η p + KC u(ϕ, λ) + fv ( RT ln p x + Φ ) + F u + HD u x v t = u v x v v ( x vd ( RT ln p y + Φ ) y η p ) v η p + KC v(ϕ, λ) fu + F v + HD v Zákon zachování energie (z první termodynamické věty) T t = u T x v T ( y η p ) T η p + RT C p Zákon zachování množství vodní páry ( ) ω + F r + HD r p q v t = u q v x v q ( v y η p ) qv η p + F q v + HD qv Zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity) t ( ) p η = ( u x Hydrostatická rovnováha ( )) p ( v η y ( )) p ( η η η ( )) p η Φ η = RT ln p η 3

η p + KC v(ϕ, λ) fu + F v + HD v Zákon zachování energie (z první termodynamické věty) T t = u T x v T ( y η p ) T η p + RT C p Zákon zachování množství vodní páry ( ) ω + F r + HD r p q v

4 2.1 Použité proměnné a konstanty Proměnné Proměnné, které se vyskytují v rovnicích modelu ALADIN se dělí na prognostické a diagnostické. Prognostické proměnné: u v T q v p s zonální složky rychlosti větru meridiánová složka rychlosti větru teplota vzduchu měrná vlhkost vodní páry tlak na zemském povrchu Diagnostické proměnné: Φ p ξ D K ω geopotenciál atmosférický tlak potenciální vorticita (vírovost) horizontální divergence kinetická energie horizontálního proudění zevšeobecněná vertikální rychlost Konstanty R C p f plynová konstanta pro vlhký vzduch měrné teplo vlhkého vzduchu při konstantním tlaku Coriolisův parametr C u (λ, ϕ), C v (λ, ϕ) metrické členy 4

Diagnostické proměnné: Φ p ξ D K ω geopotenciál atmosférický tlak potenciální vorticita (vírovost) horizontální divergence kinetická energie horizontálního proudění

5 2.2 Popis modelu Samotný model lze chápat jako dynamickou část celého modelu předpovědi počasí. Druhou částí jsou fyzikální parametrizace. Fyzikálními parametrizacemi popisujeme jevy, které nejsou zahrnuté v rovnicích modelu. Při výpočtech se rovnice diskretizují v prostoru i v čase. Vznikají tak kvadry se stranami x, y, η, kde x, y jsou souřadnice horizontální sítě a η je souřadnice ve vertikálním směru Horizontální sít Sít modelu ALADIN je izotropní, to znamená, že jí tvoří čtverce se stranami ležící v meridiánovým a zonálním směru. V České republice se využívá část modelu ALADIN ALADIN/LACE, který pracuje se čtverci o straně 9km. Délka časového kroku souvisí s délkou strany čtverce. Zmenšíli se strana čtverce, tak se musí zvetšit časový krok, kvůli stabilitě výpočtů Sít modelu ALADIN je sestrojená pomocí Lambertovy tangenciální konformní projekce Vertikální souřadnice Vertikální souřadnice modelu je η. Model ALADIN rozděluje atmosféru ve vertikálním směru na 31 vrstev. Souřadnice η je definovaná implicitně tak, že je definovaný tlak p jako funkce této proměné nasledujícím vztahem: p = A(η) + B(η)p s kde p s je tlak na zemském povrchu, A(η) a B(η) jsou funkce volené tak, aby na zemském povrchu byla η = 1. Tyto funkce jsou definovány tabulkou hodnot pro jednotlivé vertikální vrstvy. Systém souřadnice η je systém koupírující povrch Země. z toho vyplývá, že oblast pro výpočet modelu je zdola ohraničená souřadnicovou plochou. 5

Vznikají tak kvadry se stranami x, y, η, kde x, y jsou souřadnice horizontální sítě a η je souřadnice ve vertikálním směru. 2.

6 2.3 Uzlová sít Na obrázku je znázorněna sít uzlů s přiřazenými kostantami, které se používají v numerickým výpočtům

116 116 107 118 557 519 430 569 601 558 343 323 298 267 325 317 279 297 323 345 292 143 111 123 109 115 137 152 222 498 498 559 543 437 418 434 296 333 386 363 252 226 248 123 252 229 137 151 169 288

7 3 Výsledky modelu Po všech výpočtech se výsledky znázorňují chragicky a vznikají tak barevné mapy. 3.1 Mapy srážek čím tmavší místa jsou na mapě tím je na daném místě větší hustota srážek. 7

8 3.2 Mapy teplot Obrázek 1: Ve dne Obrázek 2: V noci 8

Podobné dokumenty

Krajinná sféra 24.TEST. k ověření znalostí. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Krajinná sféra 24.TEST. k ověření znalostí. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Krajinná sféra 24.TEST k ověření znalostí Planeta Země - TEST Autor: Mgr. Irena Doležalová Datum (období) tvorby: únor 2012 červen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: zeměpis Anotace: Žáci se seznámí