Úloha 11 Verze Abstrakt: RLC obvody mají široké využití především ve sdělovací technice. Velmi

Transkript

1 FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum I Úloha 11 Verze Sériový a vázaný rezonanční obvod Abstrakt: RLC obvody mají široké využití především ve sdělovací technice. Velmi často se používají jako frekvenční filtr k ladění radiové frekvence přijímače ze všech vln v daném okolí. Dále mohou sloužit jako pásmová propust či zádrž. V úloze se seznámíte se základními veličinami charakterizujícími RLC obvody a budete zkoumat vliv jejich změn na chování obvodu, zejména na tvar rezonanční křivky. 1 Pracovní úkoly 1. DÚ: Vypište diferenciální rovnice pro mechanický a elektrický harmonický oscilátor. Porovnáním členů určete, které veličiny si v obou oscilátorech odpovídají, a pokuste se vysvětlit roli jednotlivých prvků v RLC obvodu. Nápověda na Obr Sestavte sériový rezonanční obvod dle Obr. 9. Pozorujte vliv změny parametrů R, L a C na obvod. Určete frekvenci vlastních kmitů RLC obvodu pro hodnoty R = 50 Ω, L = 1 mh a C = 500 pf. Porovnejte s předpokládanou hodnotou získanou z Thompsonova vzorce (10). 3. Zobrazte v módu rozmítání proudovou rezonanční křivku na osciloskopu a slovně popište její změny při zasouvání jádra do cívky. Na základě toho odhadněte magnetický charakter jádra. 4. Proměřte proudovou rezonanční křivku v závislosti na frekvenci. Měření proved te dvakrát: pro vzduchovou cívku a cívku s jádrem. Znázorněte obě rezonanční křivky do společného grafu a fitováním stanovte činitele jakosti obou rezonančních obvodů. Na základě toho určete indukčnost cívky s jádrem. 5. Určete kapacitu neznámého kondenzátoru, o němž víte, že má kapacitu menší, než je maximální hodnota kapacity kondenzátoru Tesla. 6. Sestavte induktivně vázaný obvod a v módu rozmítání zobrazte jeho napět ovou rezonanční křivku. Cívky posouvejte tak, abyste dosáhli vazby nadkritické, kritické a podkritické. Nalezněte vzdálenost, při níž dochází k vazbě kritické, a vzdálenost, při níž k vazbě již nedochází. Nepovinné: Proměřte napět ovou rezonanční křivku pro vazbu nadkritickou a znázorněte do grafu. 1

2 2 Pomůcky Pomůcky: Frekvenční generátor UNI-T UTG9020A, osciloskop GoldStar, bezkontaktní ampérmetr TEK CT-1 (5 mv/ma), odporová dekáda CMT R (1Ω 11 MΩ), indukční dekáda CMT L3-250 (1 µh 11 H), vzduchová cívka PHYWE (1 mh, 0.4 mω), jádro cívky, ladicí kapacitní normál Tesla ( pf), kapacitní normál Ulrich (1000 pf), kondenzátor neznámé kapacity, dva koaxiální kabely, spojovací vodiče, dvě cívky pro vázané obvody s ladicím kondenzátorem na stavebnicových dílech PHYWE. 3 Základní pojmy a vztahy 3.1 Sériový rezonanční obvod Sériovým zapojením cívky a kondenzátoru vznikne rezonanční RLC obvod (Obr. 1). Ztráty na jednotlivých prvcích a ve vodičích jsou zahrnuty v odporu R. Obr. 1: Sériový rezonanční obvod pro a) volné a b) buzené kmity. Chybí-li v obvodu zdroj napětí, z Kirchhoffových zákonů platí: každým prvkem obvodu prochází stejný proud a součet všech napětí je roven 0: U L + U R + U C = 0, kde U L = L di dt, U R = RI, U c = Q C = 1 I dt, (1) C kde U R je napětí na odporu, U L na cívce a U C na kondenzátoru. Po vzájemném dosazení získáme diferenciální rovnici druhého řádu pro proud v obvodu I d 2 I dt 2 + R di L dt + 1 I = 0. (2) LC To je však rovnice lineárního harmonického oscilátoru, kterou již znáte z předchozí úlohy. Pro okamžitou hodnotu proudu v čase t tedy platí I(t) = I 0 e δt sin(ωt + ϕ 0 ), kde ω = ω0 2 δ2, ω0 2 = 1 LC, δ = R 2L, (3) kde jsme opět zavedli frekvenci volných kmitů ω 0 a dekrement útlumu δ 1 Amplituda I 0 a fáze ϕ 0 závisí na počátečních podmínkách. 1 Pro malý útlum (R 1) platí ω 0 ω. Pro vyšší hodnoty R protéká obvodem obtížně detekovatelný proud a tato aproximace tak přestává platit. 2

3 3.2 Ekvivalence kmitů Porovnáním pohybových rovnic pro mechanický a elektrický lineární harmonický oscilátor získáme následující analogie. Ty mohou napomoci lépe si představit elektrické kmitání v obvodu. Obr. 2: Ekvivalence mechanických a elektrických kmitů. 3.3 Vynucené kmity Připojíme-li obvod ke zdroji harmonického elektromotorického napětí tvaru U(t) = U 0 cos(ωt), (4) za hranicí přechodové fáze převládne budící frekvence Ω nad vlastní frekvencí obvodu ω a proud bude ve fázi s napětím, pro jeho okamžitou hodnotu bude platit podobně jako v případě mechanických kmitů. 3.4 Impedance I(t) = I 0 cos(ωt + Φ), (5) Pro RLC obvod je charakteristická veličina Z impedance. Jedná se o komplexní číslo, které můžeme zapsat v goniometrickém a algebraickém tvaru Z = Z e iφ = R + jx, (6) kde R je odpor (rezistance) a X reaktance obvodu definovaná pomocí veličin X L (induktance) a X C (kapacitance) vztahy X = X L X C, X L = ΩL, X C = 1 ΩC. (7) Impedance tedy obecně závisí na frekvenci Ω pro pevné parametry obvodu R, L a C. Je analogií odporu vodiče ([R] = [Z] = Ω). Pro amplitudu proudu a napětí a jejich vzájemný fázový posun platí I 0 = U 0 Z = U 0 R2 + X 2, Φ = arg Z = arctan X R, (8) obě veličiny jsou tedy určeny impedancí a závisí na frekvenci Ω. Podle fázového posunu můžeme rozdělit tři případy: 3

4 X L > X C, tedy Φ < 0, napětí předchází proud. Obvod má induktivní charakter. Pro čistě induktivní obvod (X C = R = 0) je Φ = π/2 a Z C \ R. X L < X C, tedy Φ > 0, proud přechází napětí. Obvod má kapacitní charakter. Pro čistě kapacitní obvod (X L = R = 0) je Φ = π/2 a Z C \ R. X L = X C, tedy Φ = 0, proud a napětí jsou ve fázi. Při této podmínce je Z R a úbytek napětí na kondenzátoru a cívce se vyruší, velikost impedance je tedy nejmenší a určuje ji pouze odpor (Z = R). Obvod je v rezonanci. To nastane pro konkrétní frekvenci Ω 0 danou vztahem Ω 0 L = 1 Ω 0 C. (9) Odsud získáváme známý Thomsonův vzorec pro rezonanční frekvenci Ω 0 = 1 LC. (10) Vidíme tedy, že rezonanční frekvence Ω 0 je rovna frekvenci ω 0 volných kmitů, odted ji tedy budeme značit ω 0, případně f 0 = ω0 2π. 3.5 Činitel jakosti Pro harmonické oscilátory a rezonátory zavádíme tzv. činitel jakosti Q. 2 Je to bezrozměrná veličina vyjadřují citlivost rezonátoru vůči signálům kolem určité frekvence, jinými slovy charakterizuje šířku pásma 3 ω (resp. f H f L ) vztaženou k jeho střední frekvenci ω (resp. f 0 ). Q = ω 0 ω = f 0 f H f L. (11) Velikost činitele jakosti se řádově pohybuje mezi 10 0 až Velká hodnota indikuje menší ztrátu energie vůči celkové energii rezonátoru (oscilace zanikají pomalu). Například fyzické kyvadlo má ve vzduchu větší činitel jakosti než v oleji. Rezonátor s vysokým činitelem Q je méně tlumen, takže rezonuje déle. Tento jev se projevuje i u RLC obvodů jakožto elektrických oscilátorů. Šířka pásma je pro obvod na Obr. 1 dána vztahem ω = 2δ. Dosazením za δ a ω 0 z (3) získáme Q = X L R = ω 0L R = L R LC = 1 L R C. (12) V praxi však se však na velikosti Q podepisuje mnoho faktorů, přenosové a parazitní vlastnosti obvodu. Pro naše účely však postačí tyto vlastnosti zahrnout do parametru α a použít korekci 2 Anglicky quality factor. 3 Anglicky bandwidth. Q = α R L C. (13) 4

5 Obr. 3: Šířka pásma (BW) rezonančního obvodu. Rezonanční frekvence je f R a amplituda proudu I. Největší amplitudy I max se dosahuje při maximálním napětí V a odporu R. Převzato z [1]. 3.6 Rezonanční křivka Závislost amplitudy proudu I 0 na budící frekvenci Ω nazýváme rezonanční křivkou obvodu. Pro naše účely tento vztah upravíme. Při rezonanci je impedance reálná a amplituda proudu je maximální, platí tedy I max = U 0 /R (na Obr. 3 je U 0 = V ). Dosazením za U 0 zpět do (8) získáme I 0 (Ω) = RI max R2 + X = I max R 2 (X L X C ). (14) 2 Dosazením vztahů (7) a (10) získáme vyjádření této závislosti v okolí rezonanční frekvence ω 0 I 0 (Ω) = I max 1 + Q 2 ( Ω ω 0 ω0 Ω )2, (15) v němž se objeví činitel jakosti Q. Amplituda proudu pro horní a dolní frekvenci pásma je I 0 (Ω H ) = I 0 (Ω L ) = I max 2 = 0.707I max. (16) To je tzv. efektivní proud 4, při němž je průměrný výkon roven polovině maximálního výkonu, tedy P = P max /2, kde P max = U0 2 /R. Na Obr. 4 vidíme, jak činitel jakosti Q mění tvar rezonanční křivky. Čím je obvod jakostnější, tím ostřejší je rezonanční křivka. Lze jej určit tedy přímo změřením rezonanční křivky bez znalosti parametrů obvodu pomocí vztahu (11). Naopak lze z tvaru rezonanční křivky odhadnout, jak se změnily parametry obvodu ze vztahu (13). Vidíme, že pro konstantní indukčnost je činitel Q nepřímo úměrný odporu R. Pro konstantní odpor je činitel jakosti přímo úměrný indukčnosti a nepřímo na kapacitě. Dosazením Thomsonova vztahu (10) získáme následující vyjádření rezonanční křivky: 4 V teorii zpracování signálu se signál měří v logaritmické jednotce db, proto se šířka pásma měří 3 db pod maximem. 5

6 Obr. 4: Závislost tvaru proudové rezonanční křivky na činiteli jakosti Q a rozdělení frekvence na indukční a kapacitní sektor. Rezonanční frekvence je f R a amplituda proudu I 0. Převzato z [1], upraveno. Je-li frekvence f proměnná a parametry obvodu R, L a C konstantní, platí I 0 (f) = I max 1 + Q 2 ( f f 0 f0 f )2, (17) Činitel jakosti Q je při těchto parametrech kon- kde f 0 je rezonanční frekvence obvodu. stantní. 3.7 Vázané obvody Dva paralelní rezonanční obvody naladěné na stejnou rezonanční frekvenci f 0 mohou být spolu vázány. To znamená, že energie přiváděná ze zdroje do prvního obvodu se vazbou přenáší do druhého obvodu. Často se užívá induktivní napět ová vazba (Obr. 5), při níž se změnou proudu v první cívce indukuje napětí na druhé vlivem vzájemné indukčnosti M. Na tomto principu fungují transformátory či indukční varné desky. Při sestavování obvodů je naopak třeba dbát na to, aby nevznikaly nežádoucí induktivní vazby. Velikost vazby se určuje činitelem vazby (18). Vzhledem k tomu, že se vzájemná indukčnost snižuje s klesající vzdáleností mezi cívkami, platí k 0, 1. V praxi lze dosáhnout hodnoty okolo k = k = M L1 L 2. (18) Pro činitele jakosti obvodů naladěných na stejnou rezonanční frekvenci ω 0, platí kde rezonanční frekvence je dána vztahem Q 1 = ω 0L 1 R 1, Q 2 = ω 0L 2 R 2, (19) f 0 = ω 0 2π = 1 2π 1 = L 1 C 1 2π. (20) L 2 C 2 6

7 Obr. 5: Induktivně vázané RLC obvody. Obr. 6: Napět ové rezonanční křivky pro různé činitele vazby. Za předpokladu, že že oba rezonanční obvody jsou stejné (L 1 = L 2 a C 1 = C 2 ), jejich činitel jakosti je stejný (Q 1 = Q 2 = Q) a napětí U 2 na pravém obvodu (Obr. 5) nabývá maxima při frekvencích f 0 f 1,2 = 1 ± (21) k 2 Q 2 nacházejících se v okolí frekvence f 0. První maximum odpovídá případu X L X C, druhé X L X C. Při jisté vzdálenosti cívek oba splynou píky v jeden, nastane rezonance (X L = X C ). Napět ová rezonanční křivka vázaného obvodu pak vypadá jako jedna z křivek na Obr. 6. O kterou křivku se v konkrétním případě jedná, určuje odmocnina ve jmenovateli, která závisí na součinu kq. kq > 1, f 1,2 má dvě řešení. Nastane nadkritická vazba. kq = 1, f 1,2 se ztotožní s f 0. Nastane kritická vazba. 7

8 kq < 1, odmocňujeme záporné číslo, vztah (21) již neplatí. Nastane podkritická vazba. Šířka pásma při kritické vazbě je pak určena vazbovou konstantou a rezonanční frekvencí, platí ω = kω 0. 4 Experimentální uspořádání Ideální zapojení obvodu pro měření vlastních kmitů sériového RLC obvodu je na Obr. 7a. Daný obvod by při každém přepnutí přepínače zakmitá volnými kmity vlastní frekvence (v našem případě f 10 2 khz). Ke sledování takto rychlých dějů je nutné použít osciloskop. Obr. 7: Frekvenční generátor jako zdroj budícího signálu. a) idealizované zapojení, b) frekvenční generátor místo přepínače. Pokud však nechceme použít složité pamět ové osciloskopy, musíme dosáhnout opakování zkoumaného jevu. K tomu slouží frekvenční funkční generátor v módu generace obdélníkových pulzů, které nahradí systematické přepínání přepínače (tj. změnu napětí) s libovolnou frekvencí. Toto zapojení vyjadřuje Obr. 7b. Obr. 8: Použité značky v této úloze. 5 Postup měření Seznamte se s ovládáním osciloskopu a frekvenčního generátoru 7.1, [5]. Přístroje nespouštějte bez zkontrolovaného zapojení. V celém postupu budeme označovat rezonanční frekvenci f 0 a rezonanční kapacitu C 0. 8

9 5.1 Sestavení sériového RLC obvodu Obvod pro úlohy 2 7 sestavte dle Obr. 9. Obvod budeme budit frekvenčním generátorem a odezvu měřit na osciloskopu. Odezvou je míněno napětí na kondenzátoru a proud v obvodu. Obr. 9: Schéma sériového RLC obvodu. 1. Zapojte do série odporovou dekádu R, vzduchovou cívku o indukčnosti L (a vnitřním odporu R L ), a ladicí kapacitní normál Tesla s proměnnou kapacitou C. Cívku napojte přes bílou (izolovanou) zdířku kondenzátoru. 2. Na output terminál frekvenčního generátoru připojte koaxiální kabel, černý konec zapojte do kondenzátoru a červený na plusový vodič bezkontaktního ampérmetru (malá součástka se dvěma zelenými kabely). Druhý vodič ampérmetru zapojte do odporové dekády. 3. Nakonec připojte osciloskop. Na kanál 1 osciloskopu připojte paralelně kondenzátor (přes koaxiální kabel), na kanál 2 výstup z bezkontaktního ampérmetru. 4. Uzemnění provedete spojením černé zdířky kondenzátoru s osciloskopem. Tím docílíte toho, že zemnící svorky jednotlivých přístrojů (generátoru, kondenzátoru i osciloskopu) budou navzájem propojeny a nebudou v obvodu zapojeny na aktivní (červené) svorky druhých přístrojů. 5.2 Pozorování a měření vlastních kmitů V úloze 2 budeme pozorovat vliv změny parametrů R, L a C na rezonanční obvod a pro konkrétní sadu parametrů určíme frekvenci vlastních kmitů odečítáním periody zakmitání. 1. Na kondenzátoru kapacitu C 0 = 500 pf a na dekádách nulový odpor R. 2. Generátor nastavte do módu obdélníkových pulzů s frekvencí f = 1 khz, výstupní napětí na generátoru (tj. amplitudu signálu) volte rozumně (25% maximální hodnoty). 3. Osciloskop nastavte na kanál 1 (zobrazení a trigger). Nastavte Level na nulu a Hold na minimální hodnotu ( Norm ). Zobrazuje-li se T = UNCAL, vypněte Variable pull časové osy; pokud V = UNCAL, vypněte Variable pull na obou kanálech. 9

10 Obr. 10: Signál frekvenčního generátoru: a) budící obdélníkové pulzy, b) volné kmity rezonančního obvodu. 4. Měňte rozlišení vertikální a horizontální osy, dokud nepozorujete charakteristické signály jako na Obr. 10a. (Vidíte-li signál dvojitě, jemně upravte Level.) Pozorujte změny na osciloskopu v závislosti na změnách parametrů R, L a C. Signály by měly vypadat jako na Obr. 10b. Interpretujte pozorování pomocí analogie s mechanickým oscilátorem. 5. Nahrad te indukční dekádu vzduchovou cívkou a nastavte pevně hodnoty R = 50 Ω a C 0 = 500 pf. Toto nastavení budete používat po zbytek celého měření (vyjma úloh 5 a 8). 6. Zaměřte se na detail jednoho kmitu (změnou rozlišení obou os). Pomocí kurzorů na obrazovce odečtěte periodu vlastních kmitů jako vzdálenost dvou okamžiků se stejnou fází. Nejlépe se odečítá rozdíl dvou maxim či minim. Pomocí tlačítka 1/ T přepočtěte na frekvenci. 7. Měření zpracujte jako opakované měření konstantní veličiny. Porovnejte tuto hodnotu s hodnotou vypočtenou z (10) pro dané hodnoty parametrů L a C. 5.3 Zobrazení proudové rezonanční křivky V úloze 3 pozorujeme proudovou rezonanční křivku (a její změnu po vložení jádra do cívky) pomocí režimu rozmítání na generátoru. Žádné hodnoty se neměří. Obr. 11: Rezonance proudu sériového RLC obvodu. 1. Generátor nastavte do módu harmonických kmitů a zapněte rozmítací režim, tím zapnete periodický scan frekvencí od frekvence F1 po F2 volte symetrické okolí (±50 khz) kolem vlastní frekvence obvodu naměřené z úkolu Osciloskop nastavte na kanál 2 (zobrazení a trigger). Změnou rozlišení os by se mělo podařit zobrazení rezonanční křivky podobné Obr. 11. Ve skutečnosti uvidíte tuto křivku periodicky se ukazující v rozsahu osciloskopu, na každé periodě ostře ukončenou (ukončení je způsobeno vlastnostmi obvodu, periodicita zobrazením osciloskopu). 10

11 3. Pokud křivka na osciloskopu běží, zkuste nejprve změnit rozsah a četnost rozmítání na generátoru, poté jemnou synchronizaci na na osciloskopu nastavením Level. 4. Jakmile se podaří rezonanční křivku zobrazit tak, aby byla statická, vložte jádro do cívky. Křivka se opět rozběhne jemnou synchronizací ji lze znovu zastavit. Porovnejte křivku pro cívku s jádrem a bez jádra. Dle (13) a Obr. 4 určete, jak se změnil činitel jakosti a tím i indukčnost cívky. Na základě toho odhadněte, zdali je jádro feromagnetické, paramagnetické či diamagnetické. 5.4 Měření proudové rezonanční křivky na frekvenci V úloze 4 budeme měřit závislost proudu na frekvenci pro obvod se vzduchovou cívkou. 1. Generátor ponechte v módu harmonických kmitů a osciloskop na kanálu 2, vypněte rozmítací režim. Toto nastavení ponechte budete používat i pro další úlohy. Signál z ampérmetru je do osciloskopu přiveden jako napětí. Převodní vztah je uveden na ampérmetru. 2. Nastavte pevně C = 500 pf a měňte frekvenci f, kterou volte v rozsahu f 0 ±50%. Pomocí kurzorů odečtěte amplitudu proudu 5 pro 20 hodnot f. Nejvíce se zaměřte na hodnoty v těsném okolí f 0. Tuto závislost poté nafitujte vztahem (17), kde I max, Q 2 a f 0 jsou parametry. Porovnejte získanou f 0 s hodnotami z úlohy 2. Nyní provedeme stejné měření pro cívku s jádrem. 1. Zasuňte jádro do cívky a pozorujte změnu amplitudy. Změňte kapacitu C tak, abyste vyladili obvod znovu do rezonance, a tuto kapacitu si zapište. 2. Proved te proměření nové rezonanční křivky analogickým způsobem pro 20 hodnot. Fitem získejte parametry pro cívku s jádrem. Podílem činitelů jakosti (13) pro oba obvody získáme vztah ( ) 2 Q2 = C 1 L 2, (22) C 2 L 1 Q 1 z něhož lze spočíst indukčnost cívky s jádrem. Veličiny s indexem 1 odpovídají obvodu s cívkou bez jádra a veličiny s indexem 2 cívce s jádrem. 3. Obě rezonanční křivky včetně fitů zaneste do stejného obrázku a porovnejte s Obr Měření neznámé kapacity Princip rezonance užijeme k měření kapacity neznámého kondenzátoru C x v úloze Nejprve na normálu Tesla nastavte libovolnou kapacitu C N a změnou frekvence vylad te obvod do rezonance, kapacitu si poznamenejte jako C 1 a kurzory zaměřte amplitudu proudu. 2. Neznámý kondenzátor zapojte paralelně k normálu. Změnou kapacity normálu na hodnotu C 2 vylad te obvod znovu do rezonance. Protože při rezonanci musí zůstat kapacita stejná, platí C 2 + C x = C 1. (23) Z tohoto vztahu určíte neznámou kapacitu. Měření proved te pětkrát. Výslednou kapacitu určete jako aritmetický průměr naměřených hodnot. 5 Stačí uvažovat dvojnásobek amplitudy ( výšku signálu na osciloskopu), netřeba dělit dvěma. 11

12 5.6 Sestavení vázaného RLC obvodu a následné měření V poslední úloze budeme pozorovat vlastnosti induktivně vázaných obvodů. Obvod sestavte dle Obr. 12. Záviset bude na třech parametrech: budící frekvenci generátoru a kapacitách obou kondenzátorů. Obr. 12: Schéma induktivně vázaného LC obvodu. 1. Použijte stavebnicové díly (modré krabičky) jako základní desky. Nejsou-li zapojené obě cívky a ladicí kondenzátor (drobná průhledná krabička), zapojte je na příslušná místa. Propojení vodičů je vidět ze spodní strany. Následně připojte generátor a normál Tesla. Ladící kondenzátor připojte paralelně ke kanálu 1 osciloskopu. Nezapomeňte uzemnit. 2. Cívky přibližte úplně k sobě. Generátor nastavte do módu harmonických kmitů a zapněte rozmítací režim okolo frekvence f 0 = 380 khz v rozsahu ±75%. Výstupní napětí generátoru volte co nejmenší. 3. Měli byste pozorovat křivku jako na Obr. 6, periodicky se opakující. Vzájemným laděním obou kapacit vylad te obvod do rezonance, tj. tak, aby píky při f 1 a f 2 měly přibližně stejnou výšku. To by mělo nastat v případě, kdy C 1 = C 2. Pozorujte změny této křivky v závislosti na oddalování cívek od sebe. 4. Vypněte režim rozmítání a nastavte frekvenci f 0 = 380 khz. Posouvejte cívky od sebe (tím snižujete vzájemnou indukčnost a tedy i činitel vazby) a pozorováním amplitudy napětí na osciloskopu nalezněte vzdálenost, při níž je amplituda největší (dochází tedy k rezonanci), a vzdálenost, při níž již k vazbě nedochází. Obě vzdálenosti zapište. 5. Nepovinné: Přibližte cívky úplně k sobě. Změřte závislost amplitudy napětí na frekvenci (analogickým způsobem jako v úloze 4) pro 20 až 30 hodnot v rozsahu stejném jako při rozmítání. Výsledná křivka by měla vypadat jako na Obr Poznámky 1. Při zjišt ování kapacity neznámého kondenzátoru jsme předpokládali, že C x nepřesáhla rozsah normálu Tesla. V případě, že by neznámá kapacita C x neležela v tomto rozsahu, zapojíme ji sériově. Neznámou kapacitu poté určíme ze vztahu C x = C 1C 2 C 2 C 1. 12

13 2. Před fitováním je doporučeno zadat programu počáteční odhad parametrů, v opačném případě by se nemuselo fitování podařit. Fitujte nejen veličiny vyžadované (např. Q a C p ), nýbrž i všechny ostatní parametry obvodu (např. f 0 a C 0 ). 3. Máte-li fitovat parametry Q, fitujte jejich kvadráty, které ve vzorcích vystupují, tj. a = Q V případě potíží, dotazů, připomínek či návrhů piště garantovi úlohy na mail (v elektronické verzi tohoto návodu se jedná o klikatelný odkaz). Reference [1] Electronics tutorials, cit Dostupné z: accircuits/series-resonance.html [2] D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER: Fyzika, 2. vyd., VUTIUM, ISBN [3] I. ŠTOLL: Elektřina a magnetismus, Skriptum FJFI, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1994 [4] BROŽ a kol., Základy fyzikálních měření I, SPN, Praha, 1983 [5] Kolektiv KF FJFI ČVUT, Manuál k frekvenčnímu generátoru [online], cit Dostupné z: 13

14 7 Pr ı loha 7.1 Ovla da nı osciloskopu Obr. 13: Struc ny pr ehled ovla dacı ch prvku uz ite ho osciloskopu. Nutno vytisknout barevne. Nastavenı obrazovky (1) (2) (3) (4) (d) Zapnutı pr ı stroje Intenzita Zaostr enı Podsvı cenı Pr epı na nı zobrazene ho kana lu C asova osa (5) Zme na rozlis enı c asove osy (6) Variable pull roztaz enı osy (7) Horizonta lnı posun obrazu Trigger (8) (9) (10) Hold synchronizace obrazu Level jemna synchronizace Trigger nastavenı zdroje Vstupy (X) Vstup kana lu 1 (Y) Zemnı cı svod (Z) Vstup kana lu 2 Kurzory Kana l 1, Kana l 2 s ipky posun kurzoru na obrazovce SEL pr epı na nı mezi kurzory 1/ T pr epoc et periody na frekvenci (a) Zme na rozlis enı svisle osy (b) Variable pull roztaz enı osy (c) Vertika lnı posun obrazu Vz dy, kdyz me r ı te na kana lu 1, je tr eba mı t (d) a (10) nastavene na pr ı slus ne m kana lu CH1, analogicky pro kana l 2. 14