MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. IV.OA (9.ročník ZŠ) PaedDr.Katarína Petergáčová

Transkript

1 Kód ITMS projektu: 00 Gmnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia MATEMATIKA (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, tried: Matematika a práca s informáciami Matematika IV.OA (.ročník ZŠ) Tematický celok: Vpracoval: PaedDr.Katarína Petergáčová Dátum: Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

2 Obsah Mocnin a odmocnin... Rovnice, nerovnice... Ptagorova veta... Telesá... Chba! Záložka nie je definovaná. Podobnosť... Chba! Záložka nie je definovaná. Súmernosť v rovine... Chba! Záložka nie je definovaná. Grafické znázorňovanie závislostí... Chba! Záložka nie je definovaná. Štatistika... Chba! Záložka nie je definovaná. Použité zdroje:... Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

3 Mocnin a odmocnin.vpočítaj: a) b) c) d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Vpočítajte:...( ). ( ). ( ) : a) b) c) d) e) f) (.) (.).( ). ( ). : ( ). ( ). ( ).( ). (.) (: ) (.). Vpočítajte: (.).( ). ( ). ( ) : a).( ) b). c) (. ) d) (. ) e).. f).vpočítaj:. 0 a) b) c) 0 f) g)..vpočítaj: d) h).( ). i).( e) ) a) b) c) d) e) i) f) j) g) h) k).uprav: 0 a) 0 b).. c) d) Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

4 . Zjednoduš: a) b) b b 0b 0b c) z 0 z d) a a a a e) k ( k ) k ( k ) f) a a g) h) a ( a) ( a ) a. Vnásob: a) z. z b) z. z c).( ) d) a. a. a e).( a b a b ) f) m n.( m n ). g) h). i) a. a. Vdeľ: a) : b) ( ) : ( ) c) a :a d) a : ( ) a e) m : m f) 0 : ( ) : g) : h) i) a : a j) : k) : l) : 0. Umocni: a). b) c) d) a e) a b c f) g) ab h) i) a. m). n k) a b j) a. n).. o). z l).( ). p).. r) ab. a b s), a b c., ab c 0 : ab c Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

5 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z Rovnice, nerovnice.vpočítaj dané rovnice a urob skúšku: a) b) c) d) e) 0 f) 0 g) 0, h) 0. i) j) 0 0 k) l) 0 m) c c c n) 0 0, 0,, 0 a a a o) p) 0. 0 r) s) 0 t) u) v) ). Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval: a) b) a a c),, b b d)

6 e) 0 f) 0 g) h) i) j) k) v množine N l) v množine Z m) v množine N n) o) v množine N p) 0 r) ( ) ( ) s) v množine R t) Pre aké reálne je výraz kladný u) Pre aké reálne je výraz menší ako. Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval: a) b) c) d) 0 e) f) 0 g) h) ( ) i) ( ) j) k) ( ) m) ( ) n) l) o) ( ) ( ) p) r) ( ). ( ) s) t) - u) 0 ( ) v) w) ( ) ) ( ) ). Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

7 . Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval: a) b) c) ( ) ( ) d) v N: 0 00 e) v Z - : ( ). 0 0 f) v N: 0 i) v N: j) g) ( ) ( ) h) v N: ( ) k) l) ( ) ( ) m) n) ( ) 0 o) p) r) 0 t) 0 s) ( ). Rieš rovnice s neznámou v menovateli, urob podmienk riešiteľnosti a skúšku správnosti: a) 0 d) 0 b) c) e) f) g) h) 0 i) z z j) k) 0 l) m) ( ) n) o) p) 0 0 r) ( )( ) 0 s), t) u) Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

8 Slovné úloh. V dvoch škatuľkách je 0 súčiastok. V jednej z nich je o viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej škatuli?. Súčet troch celých čísel je -. Prvé je dvojnásobkom druhého, druhé je o 0 menšie ako tretie. Ktoré sú to čísla?. Súčet štroch po sebe idúcich nepárnch prirodzených čísel je 0. Ktoré sú to čísla?. Súčet piatich po sebe idúcich párnch celých čísel je -0. ktoré sú to čísla?. Trom pracovníkom rozdelil vedúci oddelenia odmen 0 takto: prvý dostal o 0% menej ako druhý a tretí o jednu šestinu viac ako prvý. Koľko dostal každý?.mslím si číslo. Vdelím ho -, k tomuto podielu pričítam a vdelím tromi. Dostanem číslo. Ktoré číslo som si mslel?. Z knih vpadli posledné tri list. Súčet na stranách vpadnutých listov je. Aké číslo má posledná strana knih?. V našom meste bol trojdňový jarmok. V stánku s cukrovou vatou zarobili prvý deň, druhý deň o viac než prvý deň a tretí deň zarobili 0% zárobku druhého dňa. Koľko zarobili na cukrovej vate za tri dni?. Traja žiaci dostali spolu odmenu 0. Rozdelili si ju tak, že každý nasledujúci dostal o 0 menej ako predchádzajúci. Koľko dostali jednotliví žiaci? 0. Ovocný sad bol vsadený v priebehu troch rokov. Druhý rok bolo vsadených o % stromčekov viac ako prvý rok. Tretí rok bolo vsadených o 0% menej ako prvý a druhý rok spolu. Celkovo vsadili stromčekov. Koľko stromčekov vsadili každý rok? Slovné úloh o rovnomernom pohbe. Priemerná rýchlosť letu poštového holuba je km/h. Sokol môže letieť priemernou rýchlosťou 0 m/s. Kto z nich lieta rýchlejšie a koľkokrát?. Autobus ide priemernou rýchlosťou km/h a prejde vzdialenosť medzi dvoma mestami za, hodin. Aká je vzdialenosť medzi týmito mestami?. Vzdialenosť zo Žilin do Košíc je 0 km. Z oboch miest vrazili oproti sebe súčasne dve autá. Nákladné auto zo Žilin ide priemernou rýchlosťou km/h, priemerná rýchlosť osobného auta z Košíc je km/h. Za koľko hodín sa tieto dve autá stretnú?. Vzdialenosť medzi Piešťanmi a Bratislavou je km. Z Piešťan všiel po diaľnici na Bratislavu autobus priemernou rýchlosťou km/h. V tom istom čase vrazil z Bratislav smerom do Piešťan osobný automobil priemernou rýchlosťou km/h. a) ZA aký čas sa stretnú? b) Bude miesto ich stretnutia bližšie k Bratislave alebo k Piešťanom? Prečo?. Na vojenskom cvičení vrazila ráno o.00 h z hlavného tábora kolóna tankov priemernou rýchlosťou 0 km/h. O hodinu neskôr poslali za kolónou spojku na motockli, ktorá sa pohboval rýchlosťou 0 km/h. Dohoní spojka kolónu tankov pred 0.00 h? Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

9 . Po dvojkoľajnej železničnej trati ide zo stanice Leopoldov nákladný vlak priemernou rýchlosťou km/h. O minút neskôr vpravia tým istým smerom rýchlik, ktorý má priemernú rýchlosť km/h. a) za aký čas sa vlak na trati míňajú? B) Ako ďaleko od stanice Leopoldov?. Za vozidlom s nadrozmerným nákladom, ktoré sa pohbuje priemernou rýchlosťou km/h vslali o, h sprievodné vozidlo, ktoré ide priemernou rýchlosťou 0 km/h. Dostihne toto vozidlo nadrozmerný náklad za kratší čas ako minút?. Vetroň vzlietol nad letisko o 0.00 hodine a letel k vtýčenému cieľu vzdialenému 0 km rýchlosťou 0 km/h. O ½ hodin neskôr vzlietlo za ním motorové lietadlo rýchlosťou 0km/h. Ked dostihne motorové lietadlo vetroň a v akej vzdialenosti pred cieľom?. Ked a kde sa stretnú dva vlak, ktoré všli súčasne oproti sebe zo staníc A,B vzdialených 0km, keď prvý vlak ide rýchlosťou km/h a druhý ide rýchlosťou km/h? Slovné úloh o spoločnej práci. Bazén sa naplní jedným prívodom za hodin, menej výkonným prívodom to trvá hodín. Za koľko hodín sa naplní bazén, ak voda potečie obidvoma prívodmi?. Otec b pooberal všetk jablká v sade za 0 hodín, snovi b to trvalo hodín. Otec prišiel snovi na pomoc po piatich hodinách. Koľko hodín ešte musia pracovať spoločne?. Vodojem má tri prítok. Prvým b sa naplnil za hodín, druhým za hodín a tretím za, hodin. Za aký čas sa prázdn vodojem naplní, ak sa otvoria všetk tri prítok súčasne?. Do bazénu priteká dvoma rúrami voda. Jednou z nich sa naplní za 0 hodín a druhou za hodín. Za aký čas sa naplní táto nádrž, ak bude voda pritekať oboma rúrami súčasne?. Nádržka sa naplní jedným prívodom za minút, druhým za minút. Za koľko minút a sekúnd sa naplní obidvoma prívodmi súčasne?. Prvý traktorista ba sám zoral pole za 0 pracovných hodín. Druhý traktorista s výkonnejším traktorom b sám zoral ten istý lán poľa za pracovných hodín. Určte, koľko hodín budú orať tento lán spolu?. Určitú prácu vkoná prvý robotník za dní. Tú istú prácu vkoná druhý robotník za 0 hodín. Za koľko dní b vkonali prácu spoločne?. Vo výrobnom závode b isté množstvo súčiastok vrobil jeden stroj za hodín, druhý za 0, hodin. Vpočítajte, za koľko hodín b to isté množstvo súčiastok vrobili obidva stroje spoločne? Slovné úloh riešené pomocou rovnice s neznámou v menovateli. Rbník sa vprázdni za 0 dní, ak sú otvorené dve stavidlá. Väčším stavidlom b sa vprázdnil za 0 dní. Za koľko dní b sa vprázdnil len menším stavidlom?. Pri spoločnej práci splnia dvaja robotníci úlohu za dni. Prvý robotník b tú istú prácu vkonal sám za dní. Za koľko dní b túto prácu vkonal druhý robotník sám?. Dve stavebné firm upravia chodník na veľkom sídlisku za 00 dní. Prvej firme b úprava trvala 0 dní. Ako dlho b úprava trvala druhej firme? Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

10 Ptagorova veta.rozhodni, či trojuholník ABC s danými dĺžkami strán je pravouhlý: a) mm, mm, mm b),m, m,,m c),cm,,cm,,cm d) 0mm, mm, mm e),cm,,cm, cm f) 0,dm, 0,dm, 0,dm g) cm, cm, cm h) 0 m, m, m. Vpočítaj dĺžku prepon pravouhlého trojuholníka, ak dĺžk jeho odvesien sú: a) a=, m, b=, m b) a= dm, b= dm c) m= mm, n= 0 mm. Vpočítaj dĺžku odvesn, ak je daná prepona a druhá odvesna: a) c=, m, a=, m b) c= 0 mm, a= 0 mm c) c= m, b= 0 m. Rovnoramenný trojuholník ABC má ramená dĺžk a, b, a = b, základňu dĺžk c, výška na základňu je v. Vpočítaj chýbajúce údaje, ak je dané: a) c =,cm, v =,cm b) a =,cm, v =,cm c) v =mm, c =mm. Obdĺžnik ABCD má dĺžk strán a, b a uhlopriečku u. Vpočítaj chýbajúci údaj s presnosťou na desatin, ak je dané: a) a =mm, b =mm b) a =,cm, u =,cm c) b =,m, u =,m. Dĺžk strán obdĺžnika sú v pomere : a obvod obdĺžnika je cm. Vpočítaj dĺžku uhlopriečk.. Vpočítaj výšku rovnostranného trojuholníka s dĺžkou stran a =,cm.. Vpočítaj obsah rovnostranného trojuholníka ABC, ak jeho strana má dĺžku m.. Vzdialenosť stredu kružnice od tetiv je,cm, polomer kružnice r =,cm. Vpočítaj dĺžku tetiv. 0. Akú dlhú stranu má štvorec s uhlopriečkou u = dm.. Vpočítaj stenovú uhlopriečku kock, ak je dané: a) a = m b) a = cm c) a = mm. Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka. Aký vsoký je tento štít, ak šírka štítu je m a šikmá hrana štítu má dĺžku m?. Vpočítaj dĺžku kanalizačného potrubia, ktoré v smere uhlopriečk spája dva roh obdĺžnikového nádvoria s rozmermi m a m.. Z kmeňov borovice vrezali trám, ktoré mali v priečnom reze tvar štvorca so stranou dĺžk cm. Aké najmenšie priemer museli mať kmene borovíc?. Sil z veľkosťami 0N a N majú spoločné pôsobisko a smer pôsobenia zvierajú pravý uhol. Urč ich výslednicu. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z

11 Použité zdroje: Kol.: Aritmetika pre II. Triedu stredných škôl. Bratislava: Štátne nakladateľstvo, Hrdina, Ľ., Maian, M.: Matematika Príklad na prijímacie skúšk na stredné škol. Bratislava: SPN, 00, ISBN Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre. Ročník ZŠ. časť. Bratislava: SPN, 000, ISBN Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre. Ročník ZŠ. časť. Bratislava: SPN, 00, ISBN Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika kvarta Rovnice a jejich soustav. Praha: Prometheus,, ISBN 0---X Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika kvarta Jehlan a kužel. Praha: Prometheus, 00, ISBN 0--- Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika tercia Rovnice a nerovncie. Praha: Prometheus,, ISBN Bizuková, M., Kusendová, D., Ružek, I., Ružeková, M., Trzina, M.: Geografia pre.ročník gmnázií. Bratislava:SPN, 00, ISBN Šišák, J. 0. Geografia Rožňavskej kotlin.. vd. Bratislava: Obzor, 0. s. ISBN -0-0 Rozložník, M. a i.. Slovenský kras-chko-biosferická rezervácia.. vd. Martin: Osveta,. s. ISBN Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre. Ročník ZŠ. časť. Bratislava: SPN, 000, ISBN Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika prima Osová a stredová soumernost. Praha: Prometheus,, ISBN 0--- Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana z