MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu

Transkript

1 Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/ STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. MATEMATIKA SLOVNÍ ÚLOHY/ DUM K OPAKOVÁNÍ A PROCVIČOVÁNÍ UČIVA Šablona: III / 2 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_211 Jméno autora: Mgr. Miloslav Janík Datum vytvoření materiálu:

2 NÁZEV ŠKOLY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU NÁZEV PROJEKTU ČÍSLO A NÁZEV KLÍČOVÉ AKTIVITY VAZBA NA PODPOROVANOU AKTIVITU CÍLOVÁ VZDĚLÁVACÍ SKUPINA NÁZEV PŘEDMĚTU STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. BENEŠOV, HUSOVA 742 CZ.1.07/1.5.00/ JSME MODERNÍ! III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT ZPŘÍSTUPNĚNÍ DIGITÁLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO OBSAHU ON-LINE I OFF-LINE A PODPORA ROZVOJE ODPOVÍDAJÍCÍCH KOMPETENCÍ ŽÁKŮ A PEDAGOGICKÝCH PRACOVNÍKŮ OBCHODNÍ AKADEMIE 1.ROČNÍK MATEMATIKA NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU MATEMATIKA PRACOVNÍ LISTY AUTOR MGR. MILOSLAV JANÍK DATUM VYTVOŘENÍ DATUM OVĚŘENÍ FORMÁT PŘÍLOHY NA CD/DVD (PDF NEBO PPT) PREZENTACE CD PDF POČET LISTŮ/SNÍMKŮ 9 ČÍSLO V DIGITÁLNÍM ARCHÍVU ŠKOLY JANIK_VY_32_INOVACE_211 ANOTACE VZDĚLÁVACÍ OBLAST TEMATICKÁ OBLAST MATEMATICKÉ VZDĚLÁVÁNÍ SLOVNÍ ÚLOHY VYUČOVACÍ PŘEDMĚT POPIS ZPŮSOBU VYUŽITÍ, PŘÍPADNĚ METODICKÉ POKYNY KLÍČOVÁ SLOVA DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU MATEMATIKA PROCVIČOVÁNÍ ŘEŠENÍ SLOVNÍCH ÚLOH SAMOSTATNÁ PRÁCE MATEMATIZACE TEXTU, NEZNÁMÁ, SESTAVENÍ ROVNICE PRACOVNÍ LIST

3 OBSAH: 1. OPAKOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ 2. ŘEŠENÍ TYPOVÝCH PŘÍKLADŮ 3. ZADÁNÍ CVIČENÍ 4. ŘEŠENÍ 5. LITERATURA

4 1. OPAKOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ Zopakujeme si úlohy, ve kterých matematizace textu vede k sestavení a řešení rovnice o jedné neznámé. Při řešení těchto postupujeme obvykle takto: 1) V textu úlohy vyhledáme veličinu, která je neznámá (většinou se jedná o veličinu, která je v otázce úlohy) a označíme ji libovolným písmenem (x,y,u ) 2) Pomocí zvolené neznámé a údajů v textu vyjádříme podmínky úlohy. 3) Sestavíme rovnici a řešíme ji. 4) Provedeme zkoušku dosazením do textu úlohy tj. ověříme, zda získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.

5 2. ŘEŠENÍ TYPOVÝCH PŘÍKLADŮ 1) Z místa M vyjede v 7.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 50 km/h. V 7 hod. 15 min. vyjede za ním osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od M dostihne osobní auto nákladní? Řešení: M X km/h km/h Zk. : doba jízdy n. auta.x (hodin).. 1,5 hod. doba jízdy os. auta.x ¼ (hodin) 1,25 hod. dráha n. auta.. 50x (km). 75 km dráha os. auta 60(x ¼ )(km) 75 km Dráhy os. a nákl. auta musí být stejné. To vede k rovnici: 60(x ¼ ) = 50x, snadno vyřešíme, že: x = 1,5, zkoušku lze provést do rozboru úlohy Osobní auto dostihne nákladní v 8.30 hodin ve vzdálenost 75 km od M.

6 2) Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut a druhým za 50 minut. Za jak dlouho se naplní, budou-li otevřeny oba přítoky? Řešení: 1 1. přítokem nateče za 1 min.. nádrže přítokem nateče za 1 min.. nádrže Zkouška: 50 x 18, přítokem nateče za x min.. nádrže = 120 x 18,75 2. přítokem nateče za x min.. nádrže Sestavíme rovnici: 75 = 200 x x + = 1, rovnici násobíme číslem 150 a snadno vyřešíme, že x = 18,75 = 18 min. 45 s. Na zkoušku skutečně platí: = = 1 Nádrž se oběma přítoky naplní za 18 minut 45 sekund.

7 3. ZADÁNÍ CVIČENÍ 1) Na dvoukolejné trati jsou místa A, B vzdálená 105 km. Z A do B vyjede v hod. nákladní vlak průměrnou rychlostí 45 km/h a z B do A v 10 hod. 15 min. rychlík průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od A se vlaky minou? 2) V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h a o 7 hodin později za ním vyjel cyklista rychlostí 12 km/h. Určete v kolik hodin se setkají. 3) Otci je 48 let, synovi 21 let. Určete, před kolika lety byl otec desetkrát starší než jeho syn. 4) Nádrž se naplní přívodním potrubím za 30 minut a vyprázdní odtokem za 40 minut. Naplní se nádrž, jestliže při otevřeném přítoku zapomeneme uzavřít odtok? Pokud ano, jak dlouho to bude trvat?

8 4. ŘEŠENÍ 1) V hod ve vzdálenosti 45 km od A. 2) V 19 hodin. 3) Před 18 lety. 4) Ano; za 120 minut

9 5. LITERATURA Calda E. Matematika 1. díl pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN s. 113 Janík Miloslav: vlastní materiál