Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách. Jiří Erhart Martin Pustka Petr Půlpán (eds.)

Transkript

1 Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách Jiří Erhart Martin Pustka Petr Půlpán (eds.) VÚTS, a.s. Liberec 2015

2 Autoři prof. Mgr. Jiří Erhart, Ph.D. Ing. Petr Půlpán, Ph.D. Ing. Martin Pustka, Ph.D. VÚTS, a.s. Svárovská Liberec XI Ing. Luboš Rusin, Ph.D. Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Studentská 1402/ Liberec 1 Ing. Pavel Švec, Ph.D. Kistler Eastern Europe s.r.o. Zelený pruh 1560/ Praha 4 Ing. Miloš Kodejška, Ph.D. Ing. Jakub Nečásek Ing. Pavel Márton, Ph.D. Ing. Jan Václavík doc. Ing. Pavel Mokrý, Ph.D. Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studentská 1402/ Liberec 1 Ing. Roman Doleček Ing. Pavel Psota Ing. Vít Lédl, Ph.D. Ing. Kateřina Steiger, Ph.D. Ústav fyziky plazmatu AVČR, v.v.i. Regionální centrum speciální optiky a optoelektronických systémů (TOPTEC) Za Slovankou 1782/ Praha 8 Recenzent prof. Ing. Jaroslav Nosek, CSc. Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studentská 1402/ Liberec 1 ISBN ii

3 Abstrakt Publikace je věnována vybraným tématům piezoelektřiny aplikované v mechanických a akustických soustavách. Jednotlivé kapitoly vycházejí z nejnovějších výsledků vědy a výzkumu a jsou doplněny seznamem referencí. Čtenář získá představu o základech piezoelektrické technologie pro aplikace v převodnících veličin (síla, tlak, zrychlení), piezoelektrických rezonátorech (např. piezoelektrické transformátory), aktuátorech a aktivním tlumení vibrací a hluku pomocí piezoelektrických aktivních prvků, stejně tak jako o historii piezoelektrických výzkumů v ČR i ve světě. Abstract Monography is focused on selected topics of piezoelectric technology applied in mechanical and acoustical systems. Content of chapters is based on the new results of research and development in the field. Each chapter is completed by the list of relevant references for further reading. The reader can find the basic knowledge of piezoelectric technology for the applications in transducers of physical quantities (force, pressure, acceleration), piezoelectric resonators (e.g. piezoelectric transformers), actuators and active vibration and noise control based on active piezoelectric elements as well as notes on the piezoelectricity history in the Czech Republic and worldwide. iii

4 Poděkování Tato monografie vznikla v rámci projektu LO1213 Excelentní strojírenský výzkum programu Národní program udržitelnosti I, poskytovatel Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky. Kapitoly 7 a 8 byly napsány za finanční podpory Grantové agentury České republiky v rámci standardního projektu GA S. iv

5 Obsah Předmluva vii 1 Piezoelektřina historie výzkumů 1 Jiří Erhart 2 Piezoelektrické materiály 13 Jiří Erhart 3 Frekvenční spektrum piezoelektrických rezonátorů 27 Martin Pustka 4 Rotační piezoelektrické motory pro textilní aplikace 35 Luboš Rusin 5 Piezoelektrické transformátory 41 Petr Půlpán, Jiří Erhart 6 Využití piezoelektrické technologie pro měření síly a tlaku 63 Pavel Švec 7 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí 75 Miloš Kodejška, Pavel Mokrý, Kateřina Steiger, Jan Václavík, Pavel Márton, Jakub Nečásek 8 Potlačování emise hluku pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí 95 Kateřina Steiger, Pavel Mokrý, Jan Václavík, Pavel Márton, Jakub Nečásek, Pavel Psota, Roman Doleček, Vít Lédl v

6 vi

7 Předmluva Projevy materiálů formou elektrické aktivity jsou lidstvu známé mnoho stovek let. Teprve v 19. století se objevil název piezoelektrický používaný do současnosti. Významný rozmach v oblasti aplikací nastal během 2. světové války, kde zejména křemenné rezonátory použité v radiové technice pomohly bojujícím vojskům v komunikaci (viz americký propagandistický film Crystals Go to War! o výrobě rezonátorů z přírodního křemene). Aniž si to uvědomíme, piezoelektrické prvky jsou nyní nedílnou a nezbytnou součástí našeho běžného života. Objevují se v řadě zařízení od jednoduchých výrobků spotřební elektroniky, přes klíčové prvky ve sdělovací technice až po náročná zařízení pro vesmírné programy. V hojné míře se potkáváme s aplikacemi v podobě zapalovačů, různých akustických budičů apod. Na první pohled méně viditelné jsou aplikace v telekomunikacích, lékařství a výpočetní technice jako signálové filtry, zpožďovací linky nebo ultrazvukové sondy. Z pohledu materiálů se dnes výzkum zabývá především hledáním náhrady materiálů založených na sloučeninách olova, které by měly stejné nebo lepší vlastnosti vedoucí například ke snížení spotřeby energie či zvýšení citlivosti snímačů. Od vynálezu první úspěšné aplikace v mechanicko-akustické soustavě (Langevinův ultrazvukový měnič pro podmořské rozpoznávání objektů) brzy uplyne sto let. Od té doby prošla oblast piezoelektřiny mohutným vývojem zahrnujícím nové materiály, technologie výroby a konstrukce převodníků. Významnou úlohu v oboru piezoelektřiny a jejich aplikací sehráli také pracovníci z českých zemí, kde má toto odvětví dlouholetou tradici, a to jak na poli vědecko-výzkumném, tak i na poli aplikačním. V řadě oblastí bylo dosaženo výsledků světového významu a mnoho odborníků pracuje v oboru na špičkové úrovni i dnes. Česká republika patří dodnes k jedněm z mála zemí na světě, kde se vyrábí jak křemenné rezonátory, tak i piezoelektrická keramika PZT. Příspěvkem k této oblasti výzkumu inteligentních materiálů je předkládaná monografie, věnující se vybraným tématům z oblastí materiálového inženýrství, rezonátorů a aktuátorů, piezoelektrických transformátorů, snímačové techniky a moderních způsobů potlačování emise hluku a mechanických vibrací pomocí piezoelektrických elementů. Monografie volně shrnuje a rozšiřuje příspěvky přednesené na semináři Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických soustavách, konaném v říjnu 2014 ve VÚTS, a.s. v Liberci. Liberec, říjen 2015 J. Erhart, M. Pustka, P. Půlpán vii

8 viii

9 7 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí Miloš Kodejška 1, Pavel Mokrý 1, Kateřina Steiger 2, Jan Václavík 1, Pavel Márton 1, Jakub Nečásek 1 1 Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií, Technická univerzita v Liberci 2 TOPTEC, Ústav fyziky plazmatu AVČR, v.v.i. Turnov 7.1 Úvod Problém potlačování přenosu vibrací je v současné době považován za velmi důležitý v mnoha technických oborech, od leteckého průmyslu až po nanotechnologie. Přenos vibrací mezi stroji nebo jejich částmi urychluje opotřebení mechanických součástek, zvyšuje spotřebu energie potřebnou na pohon zařízení, je zdrojem hluku atd. V oblasti mikro a nanotechnologií je další pokrok závislý na přesnosti manipulačních zařízení, kterou je obtížné docílit bez účinného potlačování vibrací. V současnosti jsou pro tlumení přenosu vibrací používány systémy, které jsou založeny nejčastěji na i) pasivních metodách využívajících systémů mechanických tlumičů a pružin, nebo ii) na klasických aktivních zpětnovazebních metodách. Pasivní metody jsou poměrně levné a nevyžadují externí zdroj energie, ale jsou objemné a neefektivní pro potlačování vibrací o nízkých frekvencích. Klasické aktivní metody dosahují vysoké účinnosti potlačení přenosu vibrací, ovšem za cenu velké technické náročnosti a pořizovací ceny systému. Při porovnání vlastností klasických pasivních a aktivních metod pro tlumení přenosu vibrací vzniká otázka, zda neexistuje přístup, který by kombinoval výhody obou metod, zejména vysokou účinnost (i při nízkých frekvencích) a nízké náklady. Velmi nadějným se jeví nový přístup využívající tzv. semi-aktivních metod. Tato kapitola je zaměřena na popis semi-aktivní metody pro potlačení přenosu vibrací s využitím objemového piezoelektrického převodníku. Tlumicího efektu je zde dosaženo i) vložením piezoelektrického převodníku mezi vibrující strukturu a izolovaný objekt a ii) paralelním připojením piezoelektrického převodníku k externímu elektronickému obvodu, který řídí efektivní tuhost převodníku. Tato metoda pro potlačení přenosu vibrací vychází z principů, které poprvé představili N. W. Hagood a A. von Flotow [1] a později byla nazvána jako metoda Piezoelektrického tlumení vibrací (angl. Piezoelectric Shunt Damping, PSD) [2]. V posledních dvou 75

10 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek desetiletích bylo publikováno mnoho prací, které popisují různé realizace systémů založených na metodě PSD. Jsou to například publikace pasivních [3], [4], aktivních [5], [6], [7], širokopásmových multi-mode [4], [8], [9] a adaptivních [9], [10], [11] systémů pro potlačování přenosu vibrací a hluku. Ve většině zmíněných publikací, a v mnoha dalších, je užívána klasická teorie řízení pro popis a analýzu systémů potlačujících hluk a vibrace. V tomto klasickém přístupu je jako řízená veličina brána okamžitá hodnota výchylky součástky a její požadovaná, tedy nulová nebo minimální, hodnota je dosažena prostřednictvím aktuátorů připojených k regulátorům zapojených ve zpětné vazbě. Alternativní přístup k metodě PSD představil Date a spol. [12], který zjistil, že účinnost metody a její frekvenční rozsah se výrazně zvýší, pokud je k piezoelektrickému převodníku připojen aktivní obvod se zápornou kapacitou. Fyzikální důvod, který stojí za tímto zjištěním, je skutečnost, že pomocí aktivního obvodu je možné řídit efektivní elastické vlastnosti piezoelektrického převodníku. Date se spoluautory ukázali, že pokud je kapacitance aktivního obvodu záporná, je možné snížit nebo zvýšit efektivní hodnotu konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku až o několik řádů vzhledem k její původní hodnotě. Pokud je piezoelektrický převodník, u kterého je pomocí aktivního obvodu extrémně snížena efektivní hodnota konstanty tuhosti, vložen mezi vibrující strukturu a objekt, který má být od vibrací izolován, dojde ke snížení rezonanční frekvence systému a tím k potlačení přenosu vibrací ve frekvenčním pásmu nad rezonancí. Fyzikální podstata dosažení tlumícího efektu je tedy u této metody shodná s pasivními metodami. Vzhledem k tomu, že tato metoda je založena na aktivním řízení elastických vlastností piezoelektrik, nazývá se Aktivní řízení tuhosti piezoelektrických převodníků (angl. Active Elasticity Control (AEC) of Piezoelectric Transducers). Hlavní koncepční změnou v použití metody AEC je odlišný přístup k řešení problémů s přenosem vibrací. Zatímco v klasických aktivních metodách je potlačení vibrací řešeno kompenzací výchylek (nebo zrychlení) kmitajících povrchů součástek nebo jejich rozhraní, metoda AEC je založena na vytvoření takových mechanických podmínek, které potlačí nebo úplně znemožní přenos vibrací mezi kmitajícími součástkami. Tato koncepční změna umožňuje využití alternativních nástrojů pro návrh a optimalizaci systémů potlačujících přenos vibrací a hluku. Návrhové nástroje jsou založeny na studiu vlivů elastických vlastností materiálů na šíření mechanických a akustických vln v prostředí. Hlavní výhodou takto navržených systémů je jejich schopnost účinného potlačování přenosu vibrací o velmi nízkých frekvencích. Při návrhu systému pro potlačení přenosu vibrací je nutno se zaměřit na i) studium vlivu změny tuhosti elementu na přenos vibrací a ii) realizaci aktivního řízení tuhosti piezoelektrického převodníku. První aplikace, kde byl využit tento jednoduchý přístup [13], [14], [15], [16], [17] prokázaly výhody této metody, které spočívají i) v jednoduchosti systémů pro potlačování hluku, které obsahují pouze jeden piezoelektrický převodník, který pracuje jako snímač i aktuátor současně, ii) v nízké spotřebě energie, která je docílena jednoduchou konstrukcí aktivního elektrického obvodu s operačním zesilovačem, iii) v šířce frekvenčního pásma (10 Hz až 100 khz), ve kterém je systém schopen účinně potlačovat vibrace. Navzdory těmto výhodám brání v současné době širšímu využití systémů založených na metodě AEC jejich vysoká citlivost na změny vlastností okolního prostředí a nízká stabilita. Reálné systémy vyžadují robustnost a stabilitu v měnících se provozních 76

11 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací podmínkách. Obtížnost návrhu robustních AEC systémů je způsobena polohou optimálního pracovního bodu systému, který leží na okraji meze stability systému (viz T. Sluka a spol. [18]). Některé otázky týkající se stability metod AEC byly řešeny v práci Preumonta a spol. [19], což vedlo k částečnému odstranění nevýhod. Alternativní řešení návrhu AEC systému, které spočívá v konstrukci adaptivního AEC systému pro potlačení přenosu vibrací, bylo popsáno v publikacích T. Sluky a kol. [18], [20]. Posledními zásadními nevýhodami těchto systémů jsou (i) velmi úzký frekvenční rozsah, ve kterém systém účinně potlačuje přenos vibrací, a (ii) restrikce na harmonický časový průběh přenášených vibrací. Výše uvedené problémy byly motivací pro práci, která je popsána v této kapitole. Cílem práce je návrh a analýza adaptivního systému pro širokopásmové potlačení přenosu vibrací. Princip systému je popsán v části 2. V části 3 jsou uvedeny výhody a nevýhody úzkopásmového a širokopásmového systému pro potlačení přenosu vibrací s manuálně nastavitelným systémem. Návrh adaptivního širokopásmového systému pro potlačení přenosu vibrací je popsán v části 4. Závěry experimentů jsou shrnuty v části Princip potlačení přenosu vibrací Je známo, že přenos vibrací přes rozhraní dvou pružných objektů nebo prostředí závisí na poměru jejich mechanických impedancí. Protože je mechanická impedance objektu úměrná jeho materiálové tuhosti, je možné vložením extrémně měkkého elementu mezi dva tuhé objekty dosáhnout výrazného potlačení přenosu vibrací mezi nimi. V následující části je prezentován teoretický model, který popisuje vliv tuhosti mechanického systému na přenos vibrací skrz takový systém. Dále je prezentována metoda řízení elastických vlastností piezoelektrického převodníku s paralelně připojeným elektronickým obvodem, kterou lze velmi výhodně aplikovat v systému potlačujícím přenos vibrací Vliv konstanty tuhosti na přenos vibrací Systém pro potlačení přenosu vibrací a samotné měření vibrací je schematicky zobrazeno na obr. 7.1a. Tlumicí element s konstantou tuhosti a s koeficientem tlumení je vložen mezi zdroj vibrací a objekt o hmotnosti, který má být od vibrací izolován. Vstupní vibrace a přenesené vibrace jsou měřeny pomocí akcelerometrů. Přenos vibrací skrze uvažovaný systém je definován jako poměr amplitud přenesených a vstupních vibrací vzhledem k referenčnímu bodu zdroje =. (7.1) Přenos vibrací je funkcí materiálových parametrů, které určují dynamickou odezvu mechanického systému. Dynamická odezva systému je popsána následující pohybovou rovnicí + + = +. (7.2) 77

12 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Obr. 7.1: Schéma systému pro měření přenosu vibrací. (a) Vibračně izolující prvek s konstantou tuhosti a koeficientem útlumu je vložen mezi zdroj vibrací a objekt s hmotností, který má být izolován od vibrací. Budící vibrace s amplitudou posunutí a přenesené vibrace s amplitudou posunutí jsou měřeny akcelerometry. (b) Vibračně izolující prvek je tvořen piezoelektrickým aktuátorem s impedancí, který je připojen k obvodu se zápornou kapacitou s impedancí. Předpokládáme-li harmonickou časovou závislost vstupních vibrací o úhlové frekvenci, dostaneme po vyřešení rovnice (7.2) následující vztah pro přenos vibrací =, (7.3) kde symboly = a =" představují mechanický činitel jakosti a rezonanční frekvenci systému. Jak je vidět, čím menší je konstanta tuhosti, tím nižší je rezonanční frekvence a tím menší je hodnota přenosu vibrací, pro harmonické vibrace o úhlové frekvenci # Metoda aktivního řízení tuhosti piezoelektrického převodníku Na obr. 7.1b je zobrazeno elektrické schéma systému pro potlačení přenosu vibrací. Systém je tvořen paralelní kombinací piezoelektrického převodníku s kapacitou $ a kondenzátorem s kapacitou $. Efektivní konstantu tuhosti piezoelektrického převodníku %&& lze odvodit z rovnice pro náboj a z rovnice pro změnu délky převodníku '(= ) =*,+$ -, (7.4) 78

13 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací '(=1/,+* -, (7.5) které jsou doplněny rovnicí pro elektrické napětí - vzniklé na svorkách paralelně připojeného kondenzátoru se kapacitou $ -=) $. (7.6) Symboly *, $ a jsou piezoelektrický koeficient, kapacita mechanicky volného piezoelektrického převodníku a konstanta tuhosti piezoelektrického převodníku při zkratovaných elektrodách. Algebraickými manipulacemi s rovnicemi (7.4), (7.5), (7.6) a užitím vztahu mezi kapacitou a impedancí kondenzátoru =1/0$ získáváme rovnici pro efektivní konstantu tuhosti piezoelektrického převodníku s paralelně připojeným externím obvodem s elektrickou impedancí %&& = 1 3 = 4 5 / /4. (7.7) Obr. 7.2 zobrazuje elektrické schéma zapojení piezoelektrického převodníku s paralelně připojeným aktivním obvodem, který z hlediska externích svorek vykazuje záporně kapacitní impedanci. Tento aktivní obvod budeme nadále nazývat obvod s negativní kapacitancí (NC obvod). Efektivní impedance NC obvodu zobrazeného na obr. 7.2 je rovna = : : 7 8 ) 7 7 8, (7.8) kde < je napěťové zesílení operačního zesilovače a = 7 = = 7 => 8 7 = > 8 7 = 8 7 = (7.9) je tzv. referenční impedance NC obvodu a 0= )1 je imaginární jednotka. Na pravé straně rovnice (7.8) vystupuje přibližný vztah pro impedanci NC obvodu v přiblížení ideálního operačního zesilovače, tj. <. Je známo, že reálná a imaginární část kapacity mechanicky upnutého piezoelektrického převodníku jsou v oblasti akustických frekvencí prakticky frekvenčně nezávislé. Za tohoto předpokladu lze kapacitu piezoelektrického převodníku s velkou přesností aproximovat výrazem $ A 1)tanE, kde $ A a tane jsou reálná část a ztrátový činitel kapacity piezoelektrického převodníku. Frekvenční závislost impedance piezoelektrického převodníku je potom dána vztahem = > 5 FGHI 5 = FGHI 5 > 5 FGH I 5. (7.10) 79

14 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Z praktických důvodů je vhodné tuto frekvenční závislost aproximovat frekvenční závislostí sériového zapojení kondenzátoru s kapacitou $ a rezistoru s odporem + > 5. (7.11) Zvolíme-li si libovolnou frekvenci J takovou, že J #, je možné nastavit NC obvod takovým způsobem, že platí J = J, (7.12) argm J N=argM J N+O. (7.13) Tato situace je charakterizována poměrem J / J =)1, kdy podle rovnice (7.7) dosahuje %&& nulové hodnoty a přenos vibrací dosahuje minimální hodnoty. Obr. 7.2: Elektrické schéma piezoelektrického aktuátoru připojeného k obvodu se zápornou impedancí (NC obvod). Obvod je navržen jako jednoduchý obvod s operačním zesilovačem ve zpětné vazbě. Použitím nastavitelných rezistorů J a je možné měnit reálnou a imaginární část impedance obvodu, takže je možné docílit shody s kapacitancí piezoelektrického převodníku (až na znaménko) Význam impedančního přizpůsobení Je jasné, že podmínky stanovené rovnicemi (7.12) a (7.13) popisují situaci ideálního pracovního bodu systému, který je obvykle velmi obtížné dosáhnout v reálném systému. Důvodem jsou zejména rušivé vlivy parazitních kapacitancí propojovacích vodičů v systému, výrobní tolerance parametrů elektrických součástek, vlivy šumu elektrických součástek, teplotní závislosti a nelinearity kapacity piezoelektrického převodníku, vliv tepelných fluktuací prostředí a další. Pro úspěšný návrh systému pro potlačení přenosu vibrací je nutné analyzovat přesnost, se kterou musí být rovnice (7.12) a (7.13) splněny, aby 80

15 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací bylo dosaženo požadovaného potlačení přenosu vibrací. Tuto analýzu lze rozdělit do dvou kroků. V prvním kroku provedeme analýzu citlivosti přenosu vibrací na konstantu tuhosti převodníku %&&. V druhém kroku provedeme analýzu citlivosti efektivní konstanty tuhosti převodníku %&& na kapacitu NC obvodu $. Pro realizaci prvního kroku analýzy je výhodné vyjádřit míru potlačení přenosu vibrací 'P Q7, kterého je dosaženo AEC metodou připojením NC obvodu k piezoelektrickému převodníku 'P Q7 =20log )log, (7.14) kde a jsou přenosy vibrací dané rovnicí (7.3) v případě, kdy je NC obvod připojený resp. odpojený od piezoelektrického převodníku. Při malých hodnotách konstanty tuhosti %&& v pásmu nad rezonanční frekvencí systému lze míru potlačení přenosu vibrací aproximovat vztahem 'P Q7 =10V %&& / V, (7.15) kde %&& je efektivní konstanta tuhosti převodníku, která je řízena připojeným NC obvodem. Ve druhém kroku analýzy je výhodné definovat '=)) jako odchylku impedance NC obvodu od požadované hodnoty ). Pro malé odchylky ' je potom možné aproximovat rovnici (7.7) vztahem %&& /W. (7.16) Z rovnice (7.14) lze odhadnout, že pro dosažení poklesu míry potlačení přenosu vibrací 'P Q7 o 20 db musí efektivní hodnota konstanty tuhosti %&& klesnout minimáně stokrát. S ohledem na maximální hodnotu koeficientu elektromechanické vazby piezoelektrických keramik, tj. W = 0,5; můžeme usoudit z rovnice (7.15), že relativní odchylka impedance negativního kondenzátoru E='/ od požadované hodnoty ) musí být menší než 0,5 %. K požadovanému snížení hodnoty konstanty tuhosti tedy dochází pouze ve velmi úzkém okolí optimální hodnoty kapacity NC obvodu. Z toho faktu plynou požadavky na velkou přesnost a citlivost nastavení kapacity NC obvodu. NC obvod lze nastavit na požadovanou hodnotu prostřednictvím dvou potenciometrů J a. V následujících dvou částech jsou prezentovány výsledky realizace systému pro potlačení přenosu vibrací s manuálním a adaptivním nastavováním parametrů NC obvodu. 7.3 Manuální nastavení obvodu se zápornou kapacitou Tato podkapitola prezentuje a diskutuje experimentální data naměřená na systému potlačujícím přenos vibrací pomocí NC obvodu, jehož schéma je zobrazeno na obr

16 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Úzké frekvenční pásmo potlačení přenosu vibrací V prvním kroku byla změřena frekvenční závislost přenosu vibrací skrze piezoelektrický převodník se svorkami naprázdno, tj. s odpojeným NC obvodem. Závislost byla změřena ve frekvenčním pásmu 550 Hz 3 khz a výsledek představuje křivka s plnými kolečky na obr. 7.3a. Naměřená frekvenční závislost přenosu vibrací byla porovnána s predikcí teoretického modelu, viz rovnice (7.3). Hodnoty konstanty tuhosti = 7, Nm -1, hmotnosti tlumeného objektu = 1,67 kg a mechanického činitele jakosti piezoelektrického převodníku = 11,3 byly nalezeny metodou nejmenších čtverců. V následujícím kroku byl pro realizaci NC obvodu užit operační zesilovač LF 356N, který byl zapojen dle schématu na obr Napěťový zisk operačního zesilovače byl aproximován funkcí < =< J /1+0/2OX, kde < J = 105 db a X = 100 Hz. Pro dosažení podmínky dané rovnicemi (7.12) musí hodnoty potenciometrů J a odpovídat vztahům J = = =, (7.17) = ) (7.18) = Pro zjištění potřebného nastavení NC obvodu byla změřena pomocí impedančního analyzátoru HP 4195 frekvenční závislost impedance piezoelektrického převodníku a referenční impedance, které vidíme na obr. 7.3b a 7.3c. Pomocí metody nejmenších čtverců byly získány tyto hodnoty: = 1,150 Ω; $ = 6,602 µf; Y = 27,840 Ω a $ J = 4,686 µf. Tyto hodnoty byly porovnány s přímo naměřenými hodnotami zvolených součástek. Pomocí LRC metru Escort ELS-3133A na frekvenci 1 khz byly naměřeny hodnoty: = 0,87 Ω; $ = 6,94 µf; Y = 24,50 Ω a $ J = 5,16 µf. Poté byla změřena hodnota rezistoru = 2,40 kω a potenciometry uvnitř NC obvodu byly v souladu s rovnicí (7.16) nastaveny na hodnoty J = 2,41 kω a = 6,93 Ω. Následně byly hodnoty těchto potenciometrů jemně doladěny tak, aby došlo na frekvenci 2 khz k potlačení přenosu vibrací o 20 db, což je zobrazeno křivkou s prázdnými kolečky na obr. 7.3a. Naměřená data přenosu vibrací byla porovnána s předpovědí teoretického modelu daného rovnicemi (7.3), (7.8), (7.9) a (7.11). Metodou nejmenších čtverců byly získány následující hodnoty: W = 0,064; J = 2,43 kω a = 6,86 Ω. Pomocí RLC metru byly přímo změřeny hodnoty J = 2,32 kω a = 6,20 Ω. Zde můžeme poznamenat, že relativní odchylka mezi hodnotami rezistorů, které byly změřeny a které byly vypočítány z modelu, se pohybuje mezi 5 % až 11 %. Tato odchylka je výrazně vyšší, než nejvyšší možná relativní odchylka mezi kapacitou NC obvodu a kapacitou piezoelektrického převodníku, která nemá přesáhnout 0,5 %. Důvodem těchto rozdílů je uplatnění parazitních kapacit v reálném systému, které činí použití teoretického modelu systému a nastavení NC obvodu pomocí hodnot daných rovnicemi (7.17) a (7.18) prakticky nemožným. Fyzikální podstatu potlačení přenosu vibrací pouze v úzkém frekvenčním pásmu lze snadno vysvětlit pomocí obr. 7.3, kde jsou zobrazeny frekvenční charakteristiky komplexních elektrických impedancí piezoelektrického převodníku a NC obvodu. Impedance piezoelektrického převodníku byla změřena impedančním analyzátorem, 82

17 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací impedance NC obvodu byla vypočtena pomocí vztahů (7.8) až (7.11). Na obr. 7.3 jsou tři křivky, přičemž proměnným parametrem jsou hodnoty rezistorů J, a frekvence X J. Obr. 7.3b a 7.3c ukazují, že podmínky uvedené pro rovnici (7.2) jsou splněny pouze ve velmi úzkém okolí frekvence X J. To je příčinou úzkého frekvenčního rozsahu, ve kterém může být dosaženo snížení reálné části efektivní konstanty tuhosti %&& piezoelektrického převodníku, jak můžeme vidět na obr. 7.3d. Obr. 7.3: Frekvenční závislost fyzikálních veličin, které řídí přenos vibrací skrz piezoelektrický převodník připojený k NC obvodu, který je zobrazen na obr. 7.2: (a) Porovnání naměřených hodnot přenosu vibrací skrz elektricky volný piezoelektrický převodník (plné kroužky) a piezoelektrický převodník, který je připojen k NC obvodu, který je nastaven při frekvenci X J = 2 khz (prázdné kroužky); naměřené hodnoty přenosů vibrací jsou porovnány s hodnotami vypočtenými z teoretického modelu. (b) Absolutní hodnoty elektrické impedance piezoelektrického převodníku (naměřená) a NC obvodu pro tři odlišná nastavení nastavitelných rezistorů J a (vypočítané). (c) Fáze elektrické impedance piezoelektrického převodníku (naměřená) a NC obvodu (vypočteno a poté odečteno O). (d) Vypočítané hodnoty reálné a imaginární části efektivní konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku připojeného k NC obvodu. Následující podkapitola diskutuje problém rozšíření frekvenčního pásma efektivně potlačovaných vibrací Široké frekvenční pásmo potlačení přenosu vibrací Pro rozšíření frekvenčního pásma efektivně potlačovaných vibrací je nutné vzájemné přizpůsobení elektrických impedancí piezoelektrického převodníku a NC obvodu podle 83

18 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek vztahu (7.12). Frekvenční závislost impedance volného piezoelektrického převodníku je plně určena použitým materiálem a jeho geometrií. K dosažení shody je tedy nutné optimalizovat frekvenční závislost impedance NC obvodu, která je dána interní referenční impedancí. Pro rozšíření frekvenční oblasti účinného tlumení přenosu vibrací byla jednoduchá paralelní kombinace kondenzátoru $ J a rezistoru Y, viz obr. 7.4a, nahrazena složitější RC sítí parametrizovanou hodnotami součástek $ J, Y, $ Z a Z, viz obr. 7.4b. Obr. 7.4: Elektrické schéma referenční impedance v NC obvodu, který je zobrazen na obr. 7.2 pro (a) tlumení v úzké frekvenční oblasti a (b) tlumení v široké frekvenční oblasti. Impedance piezoelektrického převodníku a NC obvodu byly měřeny pomocí impedančního analyzátoru jako v předchozím odstavci. Hodnoty kondenzátorů a rezistorů obsažených v referenční impedanci byly pomocí dekád nastaveny tak, aby odchylka mezi hodnotami impedancí a ve frekvenčním rozsahu 0,5 až 3 khz byla co nejmenší. Po manuálním nastavení hodnot obvodových parametrů optimalizované referenční impedance byly z naměřených hodnot vypočteny metodou nejmenších čtverců následující hodnoty: Y = 15,09 kω; $ J = 480 nf; Z = 44,6 Ω a $ Z = 807 nf. Tyto hodnoty byly porovnány s přímo naměřenými hodnotami obvodových prvků, které byly nastaveny pomocí dekád. Užitím LRC metru byly na frekvenci 1 khz změřeny tyto hodnoty: Y = 15 kω; $ J = 470 nf; Z = 44 kω a $ Z = 813 nf. Poté byly potenciometry J a uvnitř negativního kondenzátoru jemně doladěny tak, aby bylo dosaženo maximálního potlačení přenosu vibrací na frekvenci 2 khz. Následně byl změřen přenos vibrací skrz piezoelektrický převodník s paralelně připojeným NC obvodem, který byl v širokém frekvenčním pásmu pro daný převodník optimalizován. Výsledek je zobrazen prázdnými trojúhelníky na obr. 7.5a. Ve frekvenčním pásmu 1 až 2 khz bylo dosaženo potlačení přenosu vibrací o 20 db. Naměřené hodnoty frekvenční závislosti přenosu vibrací byly porovnány s teoretickým modelem, který je dán rovnicemi (7.3), (7.8), (7.9) a (7.11). Metodou nejmenších čtverců byly získány hodnoty: W = 0,067; J = 12,6 kω a = 2,6 Ω. Příčina pozorovaného rozšíření frekvenčního pásma je zřejmá z obr Obr. 7.5b a 7.5c, které ukazují porovnání naměřených frekvenčních závislostí absolutní hodnoty a fáze impedance piezoelektrického převodníku s vypočtenými hodnotami impedance NC obvodu, s použitím úzkopásmové a širokopásmové referenční impedance, které vidíme na obr. 7.4a a 7.4b. Na obr. 7.5b a 7.5c můžeme vidět, že frekvenční charakteristiky impedance piezoelektrického převodníku a referenční impedance NC obvodu jsou si v širokém frekvenčním pásmu velmi podobné. Obr. 7.5d ukazuje frekvenční závislost reálné a imaginární části efektivní konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku. Můžeme poznamenat, že pokles konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku v širokém 84

19 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací frekvenčním pásmu způsobil snížení rezonanční frekvence přibližně o 400 Hz, což mělo za následek naopak zvýšení přenosu vibrací ve frekvenční oblasti pod aktuální (modifikovanou) rezonanční frekvencí systému. Obr. 7.5: Frekvenční závislost fyzikálních veličin, které řídí hodnotu přenosu vibrací skrz piezoelektrický převodník připojený k NC obvodu, který je zobrazen na obr. 7.2: (a) Porovnání naměřených hodnot přenosu vibrací skrz elektricky volný piezoelektrický převodník (plné kroužky), skrz piezoelektrický převodník, který je připojen k úzkopásmovému NC obvodu, který je nastaven při frekvenci X J = 2 khz (prázdné kroužky) a skrz piezoelektrický převodník, který je připojen k širokopásmovému NC obvodu, který je nastaven při frekvenci X J = 2 khz (prázdné trojúhelníky); naměřené hodnoty přenosů vibrací jsou porovnány s hodnotami vypočtenými z teoretického modelu. (b) Absolutní hodnoty elektrické impedance piezoelektrického převodníku (naměřená) a NC obvodu pracující v úzkém frekvenčním pásmu (viz obr. 7.4a) a širokém frekvenčním pásmu (viz obr. 7.4b). (c) Fáze elektrické impedance piezoelektrického převodníku (naměřená) a NC obvodu (vypočteno a poté odečteno O). (d) Vypočítané hodnoty reálné a imaginární části efektivní konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku připojeného k NC obvodu. 7.4 Adaptivní systém pro tlumení přenosu vibrací Podstatný problém, který je spojený s manuálně nastaveným systémem pro tlumení přenosu vibrací, je vysvětlen na obr Plná čára představuje časovou závislost přenosu vibrací v systému s manuálně nastaveným NC obvodem v prostředí s nestálými vlastnostmi, např. teplotou. Systém pro tlumení přenosu vibrací byl nastaven v čase [ = 1 minuta a bylo dosaženo potlačení přenosu vibrací o 20 db. Následně byl piezoelektrický převodník vystaven mírnému tepelnému záření žárovky o výkonu 100 W, která byla umístěna ve 85

20 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek vzdálenosti 25 cm od převodníku. Po pěti minutách vzrostl přenos vibrací přibližně o 15 db. Aby nedocházelo při změnách v okolním prostředí k takto závažnému snížení účinnosti potlačení přenosu vibrací, byl navržen a realizován adaptivní systém pro potlačení přenosu vibrací. Obr. 7.6: Porovnání časových závislostí účinnosti potlačování přenosu vibrací v proměnných operačních podmínkách v systému s manuálně nastaveným NC obvodem (plná čára) a v systému s adaptivně řízeným NC (přerušovaná čára). Vibračně izolační systém byl zapnut a nastaven v čase 1 min. Ve stejný okamžik se začala měnit teplota okolního prostředí. V systému s manuálně nastaveným NC obvodem následoval po 5 min pokles úrovně tlumení vibrací přibližně o 15 db. V případě adaptivního systému k poklesu účinnosti tlumení přenosu vibrací nedošlo Implementace adaptivního systému pro potlačení přenosu vibrací Pro odstranění výše popsané nežádoucí vlastnosti systému byl navržen iterační algoritmus, jehož detaily jsou popsány v práci Kodejška a kol. [22] a který byl implementován do systému pro potlačování přenosu vibrací, jehož schéma je zobrazeno na obr Měření signálů pro vibračně izolační systém a pro systém měření přenosu vibrací probíhá sice současně, tyto dva systémy jsou však plně nezávislé. Adaptivní systém se skládá (po elektronické stránce) ze senzoru síly a piezoelektrického elementu s paralelně připojeným elektronicky řízeným negativním kondenzátorem. Senzor síly byl realizován pomocí piezoelektrické destičky a nábojového zesilovače Kistler 5015A. Toto uspořádání vyžaduje kalibraci, která byla provedena pomocí systému bez piezoelektrického převodníku. Přenosová funkce piezoelektrického senzoru síly byla stanovena na základě hmotnosti objektu a signálu z výstupu akcelerometru 2. Toto je jednoduchý a rychlý způsob, který umožňuje přesné měření síly až do vysokých frekvencí. Signál ze senzoru síly a signál na výstupu NC obvodu jsou používány pro odhad efektivní konstanty tuhosti %&& tlumicího piezoelektrického převodníku. 86

21 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací Obr. 7.7: Kombinovaný systém pro měření přenosu vibrací skrz adaptivní vibračně izolační systém je zobrazen vpravo. Měřící část systému se skládá ze dvou akcelerometrů. Vibračně izolující část se skládá z piezoelektrického aktuátoru připojeného k elektronicky nastavitelnému NC obvodu. Elektrické schéma systému je zobrazeno vlevo. Signály z akcelerometrů jsou použity pro měření přenosu vibrací. Signál ze senzoru síly a napětí na NC obvodu slouží k odhadu efektivní konstanty tuhosti %&& aktuátoru. Odhadnutá hodnota %&& slouží k výpočtu korekce hodnot elektronicky nastavitelných rezistorů J a. Aby bylo možné elektricky řídit hodnoty rezistorů J a negativního kondenzátoru, byly manuálně nastavitelné trimry nahrazeny dvojicí elektronicky nastavitelných rezistorů, realizovaných pomocí dvojice optron-fotorezistorů. Na obr. 7.8 vidíme schéma zapojení a volt-ohmové charakteristiky elektronicky nastavitelného rezistoru s výstupním odporem \. Okamžitá hodnota vstupních a přenesených vibrací byla měřena piezoelektrickými akcelerometry PCB-352C33. Tyto akcelerometry mají v závislosti na upevnění rezonanční frekvenci až 60 khz, což ve frekvenční oblasti našich experimentů zaručuje jejich plochou amplitudovou a fázovou přenosovou funkci. Použité akcelerometry obsahují integrované nábojové zesilovače (označováno jako ICP, běžněji však IEPE). Zdůrazněme, že akcelerometry jsou pouze součástí měřicího řetězce a slouží pouze pro měření přenosu vibrací a posouzení účinnosti potlačení přenosu vibrací. Signály z akcelerometrů nevstupují do řízení systému a nesouvisí s iterativním řídicím algoritmem negativního kondenzátoru. Elektrické signály z akcelerometrů 1 a 2 jsou spolu se signály ze senzoru síly a ze svorek NC obvodu měřeny a digitalizovány pomocí měřicí karty (NI PCI-6221, National Instruments Corp., Austin, TX), která je připojena k PC. Počítač vykonává současně tři navzájem nezávislé operace: 1) Generuje signál vstupních vibrací. V softwaru Matlab (The MathWorks Inc., Natick, MA) je generován pseudonáhodný signál obsahující několik výrazných harmonických složek. Výstupním signálem z počítače je přes vysokonapěťový zesilovač buzen piezoelektrický zdroj vstupních vibrací. 2) Zpracovává signály z akcelerometrů a počítá frekvenční charakteristiky přenosu vibrací. 3) Zpracovává signály ze senzoru síly a z NC obvodu a dle iterativního řídicího algoritmu generuje signály pro elektronicky nastavitelné rezistory, které mění obvodové parametry NC obvodu. 87

22 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Obr. 7.8: Příklad naměřené volt-ampérové charakteristiky elektronicky nastavitelného rezistoru, který se skládá ze světlo emitující diody (LED) a fotorezistoru \. Napětí - řídí (pomocí převodníku napětí-proud) proud diodou, kterému je úměrná intenzita emitovaného světla. Intenzita dopadajícího světla konečně řídí odpor \ fotorezistoru. Na obr. 7.6 je čárkovanou čárou zobrazen přenos harmonických vibrací o frekvenci 2 khz skrz adaptivní systém pro potlačení přenosu vibrací. Je zřejmé, že potlačení přenosu vibrací je konstantní bez ohledu na měnící se podmínky prostředí (zejména teploty). Nutno však poznamenat, že odhad argumentu efektivní hodnoty konstanty tuhosti výše popsaným způsobem je v případě harmonických vibrací jednoduchým úkolem. Na druhou stranu restrikce systému na potlačování pouze harmonických vibrací značně omezuje použitelnost systému v reálných aplikacích. Pro odstranění této nevýhody a pro rozšíření aplikačních možností výše popisovaného systému pro potlačení přenosu vibrací je nutná modifikace řídicího algoritmu. Tomuto problému je věnována následující podkapitola Potlačení přenosu vibrací obecného signálu V reálných situacích vznikají vstupní vibrace většinou součtem několika náhodně se měnících výrazných harmonických složek. Tyto harmonické složky vibrací vznikají v systémech a konstrukcích v důsledku vlastních rezonančních frekvencí, nebo mohou být generovány rotujícími částmi strojů apod. Pro možnost potlačení přenosu vibrací mezi mechanickými částmi v reálných průmyslových aplikacích byl řídicí algoritmus implementován v těchto krocích. V prvním kroku je vzorkován signál ze senzoru síly a negativního kondenzátoru. Pokud amplituda signálu ze senzoru síly přesahuje zvolenou mez, získáme z navzorkovaných dat pomocí FFT jejich amplitudová a fázová frekvenční spektra. Následně je analyzováno výkonové spektrum signálu ze senzoru síly a určena frekvence dominantní harmonické složky. Na tuto dominantní harmonickou složku se řídicí systém zaměří. Z fázových spekter obou signálů, tj. ze senzoru síly a z negativního kondenzátoru, jsou pro danou frekvenci načteny spektrální čáry. Příslušné hodnoty fází jsou odečteny, čímž získáváme fázový rozdíl, který je nutný pro iterační výpočet hodnot rezistorů J,. Po následné korekci hodnot rezistorů J, jsou ze senzoru síly a ze svorek 88

23 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací negativního kondenzátoru získána nová data a výše popsaný proces se v krocích periodicky opakuje až do okamžiku, kdy je zvolená dominantní harmonická složka potlačena na úroveň šumu. Detaily konstrukce adaptivního systému a implementace iteračního řídícího algoritmu jsou popsány v práci Kodejška a kol. [22]. Pro posouzení účinnosti adaptivního širokospektrálního systému pro potlačení přenosu vibrací byla provedena následující měření. Bylo vygenerováno pět různých signálů vibrací, kterými byl postupně systém vybuzen. Každý signál obsahoval náhodnou šumovou složku a jednu dominantní harmonickou složku určité frekvence. Na obr. 7.9 vidíme pět různých spekter sil přenesených skrz piezoelektrický převodník. Parametrem křivek je různá frekvence dominantní harmonické složky. Plná černá čára představuje amplitudové spektrum síly přenesené skrz převodník se svorkami naprázdno, tj. s odpojeným NC obvodem. Plná modrá čára se souvislou výplní k vodorovné ose představuje amplitudové spektrum síly přenesené skrz převodník s připojeným adaptivně řízeným NC obvodem s referenční impedancí přizpůsobenou pro široké frekvenční pásmo. Po nastavení NC obvodu v systému s automatickou optimalizací iterativním algoritmem pro maximální potlačení vstupních vibrací daného obecného časového průběhu byl systém vybuzen bílým šumem a následně změřena přenosová funkce systému. Na obr vidíme frekvenční závislosti přenosu vibrací skrz adaptivní širokospektrální systém pro potlačení přenosu vibrací, který byl nastaven postupně pro každé z pěti výše uvedených spekter vstupních vibrací. Černá křivka s plnými kolečky představuje přenos systému s odpojeným NC obvodem. Je jasně vidět, že řídicí algoritmus nastavuje NC obvod takovým způsobem, aby se minimum přenosu vibrací nacházelo v okolí frekvence dominantní harmonické složky vstupních vibrací. Na obr můžeme také zaznamenat snížení mechanické rezonanční frekvence o více než 300 Hz, které je způsobeno redukcí efektivní konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku. Je zřejmé, že přenosová funkce systému je pro různá spektra vstupních vibrací různá. Vhodným řízením obvodových parametrů NC obvodu je automaticky tvarována tak, aby bylo potlačení přenosu okamžitých vstupních vibrací maximální v širokém frekvenčním pásmu. Závěrem můžeme podotknout, že iterativní řídicí algoritmus dokáže kompenzovat vliv dielektrických nelinearit piezoelektrického převodníku. Pokud se zvýší amplituda vstupních vibrací, amplituda napětí na výstupu operačního zesilovače také (více méně proporcionálně) vzroste. Potom dojde v důsledku dielektrických nelinearit k mírné změně permitivity (a tedy i kapacity) piezoelektrického převodníku. To způsobí rozladění a snížení vibračně izolačních vlastností systému. Pokud nedojde ke změně amplitudy vstupních vibrací extrémně rychle, iterativní algoritmus velmi rychle kompenzuje změny kapacity piezoelektrického převodníku. Stejné chování lze očekávat i v plném napěťovém rozsahu převodníku, kterého lze dosáhnout pomocí standardního vysokonapěťového zesilovače, viz např. Fleming a Moheimani [21]. 89

24 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Obr. 7.9: Spektra z pěti silových signálů, přenášených přes vibračně izolační systém s různými frekvencemi dominantní harmonické složky. Plná černá čára označuje spektra amplitudy síly přenášené skrz piezoelektrický aktuátor, který je odpojen od NC obvodu. Plné modré čáry označují amplitudy spektra síly přenášené skrz piezoelektrický převodník s adaptivním nastavováním NC obvodu. Budící vibrační signál se skládá z náhodného šumu a jedné dominantní harmonické složky na různých frekvencích. 90

25 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací Obr. 7.10: Frekvenční závislosti přenosu vibrací skrz piezoelektrický převodník, který je připojen k adaptivnímu širokofrekvenčnímu NC obvodu. Modré křivky odpovídají přenosové funkci adaptivního systému nastaveného na potlačení vibračního signálu podle obr Je třeba poznamenat, že snížení konstanty tuhosti v širokém frekvenčním rozsahu vede ke snížení rezonanční frekvence systému o více než 300 Hz. To vede ke zvýšení přenosu vibrací v oblasti sub-rezonančních frekvencí. 7.5 Závěr Kapitola Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí prezentuje teoretický model pro přenos vibrací skrz piezoelektrický převodník s připojeným NC obvodem. Model byl ověřen pomocí experimentů provedených v úzkém frekvenčním pásmu (harmonické vibrace). Po vhodné modifikací referenční impedance v NC obvodu bylo úspěšně ukázáno, že lze dosáhnout potlačení přenosu vibrací o 20 db v širokém frekvenčním rozsahu (1-2 khz). Optimální nastavení NC obvodu bylo určeno pomocí iteračního řídicího algoritmu. Byla provedena analýza komplexní efektivní konstanty tuhosti piezoelektrického převodníku s paralelně připojeným NC obvodem. Adaptivní systém v základním uspořádání je použitelný pouze pro potlačování přenosu harmonických vibrací. Pro odstranění této nevýhody bylo nutné do systému implementovat další metody zpracování signálů vstupujících do řídicího algoritmu. Bylo prokázáno, že vylepšený iterační řídicí algoritmus je použitelný i pro potlačování přenosu vibrací s velmi obecným frekvenčním spektrem. Výhodou prezentovaného systému pro potlačení přenosu vibrací je jeho jednoduchá elektronická realizace pomocí analogového obvodu s operačním zesilovačem, široké frekvenční pásmo efektivně potlačovaných vibrací od 0,5 do 3 khz a jednoduchý řídicí algoritmus, který umožňuje automatické korekce obvodových prvků negativního kondenzátoru, s ohledem na měnící se provozní podmínky. Kromě toho je prezentovaný adaptivní systém obecně příkladem koncepce adaptivní AEC metody a může být jednoduše modifikován a aplikován na mnoho různých typů piezoelektrických převodníků a dalších elektroakustických měničů. 91

26 Kodejška, Mokrý, Steiger, Václavík, Márton, Nečásek Závěrem lze konstatovat, že prezentovaná realizace vibračně izolačního systému nabízí řešení pro mnoho reálných problémů v aplikacích pro tlumení přenosu hluku a vibrací. Poděkování Tato kapitola byla napsána za finanční podpory Grantové agentury České republiky v rámci standardního projektu GA S. Literatura [1] N. W. Hagood, A. von Flotow: Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks. J. Sound Vib. 146, s , [2] S. O. R. Moheimani, A. J. Fleming: Piezoelectric transducers for vibration control and damping. Springer, New York [3] M. S. Tsai, K. W. Wang: On the structural damping characteristics of active piezoelectric actuators with passive shunt. J. Sound Vib. 221(1), s. 1-22, [4] L. Petit, E. Lefeuvre, C. Richard, D. Guyomar: A broadband semi passive piezoelectric technique for structural damping. Proc. SPIE 5386, s , [5] R. A. Morgan, K. W. Wang: Active-passive piezoelectric absorbers for systems under multiple non-stationary harmonic excitations. J. Sound Vib. 255, s , [6] R. Morgan, K. Wang: An active-passive piezoelectric absorber for structural vibration control under harmonic excitations with time-varying frequency, Part 1: Algorithm development and analysis. J. Vib. Acoust. 124, s , [7] M. Yuan, H. Ji, J. Qiu, T. Ma: Active control of sound transmission through a stiffened panel using a hybrid control strategy. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 23, s , [8] S. Behrens, A. Fleming, S. Moheimani: A broadband controller for shunt piezoelectric damping of structural vibration, Smart Mater. Struct. 12, s , [9] D. Niederberger, A. Fleming, S. Moheimani, M. Morari: Adaptive multi-mode resonant piezoelectric shunt damping. Smart Mater. Struct. 13, s , [10] A. Fleming, S. Moheimani: Adaptive piezoelectric shunt damping. Smart Mater. Struct. 12, s , [11] A. Badel, G. Sebald, D. Guyomar, M. Lallart, E. Lefeuvre, C. Richard, J. Qiu: Piezoelectric vibration control by synchronized switching on adaptive voltage sources: Towards wideband semi-active damping. J. Acoust. Soc. Am. 119, s , [12] M. Date, M. Kutani, S. Sakai: Electrically controlled elasticity utilizing piezoelectric coupling. J. Appl. Phys. 87(2), s , [13] P. Mokrý, E. Fukada, K. Yamamoto: Noise shielding system utilizing a thin piezoelectric membrane and elasticity control. J. Appl. Phys. 94(1), s ,

27 Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací [14] P. Mokrý, E. Fukada, K. Yamamoto: Sound absorbing system as an application of the active elasticity control technique. J. Appl. Phys. 94(11), s , [15] K. Imoto, M. Nishiura, K. Yamamoto, M. Date, E. Fukada, Y. Tajitsu: Elasticity control of piezoelectric lead zirconate titanite (PZT) materials using negative-capacitance circuits. Jpn. J. Appl. Phys. 44(9B), s , [16] K. Tahara, H. Ueda, J. Takarada, K. Imoto, K. Yamamoto, M. Date, E. Fukada, Y. Tajitsu: Basic study of application for elasticity control of piezoelectric lead zirconate titanate materials using negative-capacitance circuits to sound shielding technology. Jpn. J. Appl. Phys. 45(9B), s , [17] H. Kodama, M. Date, K. Yamamoto, E. Fukada: A study of sound shielding control of curved piezoelectric sheets connected to negative capacitance circuits. J. Sound Vib. 311, s , [18] T. Sluka, P. Mokrý: Feedback control of piezoelectric actuator elastic properties in a vibration isolation systém. Ferroelectrics 351, s , th European Conference on Applications of Polar Dielectrics (ECAPD-8), Metz, France, Sep , [19] A. Preumont, B. de Marneffe, A. Deraemaeker, F. Bossens: The damping of a truss structure with a piezoelectric transducer. Comput. Struct. 86, s , II ECCOMAS Thematic Conference on Smart Structures and Materials, Lisbon, Portugal, Jul , [20] T. S. Sluka, H. Kodama, E. Fukada, P. Mokrý: Sound shielding by a piezoelectric membrane and a negative capacitor with feedback control. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control 55, s , [21] A. J. Fleming, S. O. R. Moheimani: Improved current and charge amplifiers for driving piezoelectric loads, and issues in signal processing design for synthesis of shunt damping circuits. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 15(2), s , [22] M. Kodejška, P. Mokrý, V. Linhart, J. Václavík, T. Sluka: Adaptive vibration suppression system: an iterative control law for a piezoelectric actuator shunted by a negative capacitor. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control 59(12), s ,

28 94

29 Název Autoři Vydal Vytiskl Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách Jiří Erhart, Martin Pustka, Petr Půlpán (eds.) VÚTS, a.s. Svárovská 619, Liberec XI-Růžodol I, Liberec GEOPRINT s.r.o. Krajinská 1100, Liberec 1 ISBN Rok vydání 2015 Vydání Vazba první lepená Počet výtisků 250