elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

Transkript

1 Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

2 zvláštní typy filtrů všepropustné fázovací články 1. řádu všepropustné fázovací články 2. řádu všepropustné fázovací články vyšších řádů kmitočtové korektory kmitočtové rozdělovací obvody kmitočtové slučovací obvody

3 všepropustné fázovací články (VFČ) obecně K () s N n= 1 = K0 N ( 2 s b s + b ) ( 2 s + b + ) 1ns b0 n n= 1 1n umožňují korigovat fázovou charakteristiku beze změny modulové kmitočtové charakteristiky používají se ve zpožďovacích článcích, fázovacích korektorech (vyrovnávačích) nebo místo integrátorů přenos fázovacího článku lze vyjádřit ve tvaru 0n

4 všepropustné fázovací články (VFČ) obecně pro polohu nulových bodů a pólů lze odvodit n 1 + n2 = b1 p1 + p2 = b1 n = 1n2 = b0 p1 p2 b0 pro komplexní hodnoty nulových bodů a pólů dostáváme ( Re n &) 2 + ( Im n& ) 2 = ( Re p& ) 2 + ( Im p& ) 2 Re n & = Re pro stabilní obvod leží póly v levé polorovině komplexní rovina a nulové body v pravé polorovině symetricky vzhledem k imaginární ose komplexní roviny p&

5 všepropustné fázovací články (VFČ) obecně modulová kmitočtová charakteristika je konstantní K ( ω) = K0 fázová charakteristika je dána příspěvky jednotlivých nulových bodů a pólů přenosové funkce ϕ ( ω) = ϕ = n 2 takže pro skupinové zpoždění platí τ n n b1 nω arctan 2 1 b ω ( 2 1 ) ( ) b1 n 1+ b2 nω ω = + ( 2 b b ) 2 π 1 2 ω + n 1n 2n b 2n 2 2n 4 ω

6 f τ 1 n = = b1 i = Obr. 1: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 1. řádu, Mathcad.

7 f 2 Q τ n 2 = = 0.58 = b b = = Obr. 2: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 2. řádu, Mathcad.

8 f f 1 2 Q τ n 2 = = = 0.69 = b b b = = = Obr. 3: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 3. řádu, Mathcad.

9 f f 1 2 Q Q τ n 1 2 = = = 0.52 = 0.81 = b b b b = = = = Obr. 4: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 4. řádu, Mathcad.

10 f f f Q Q τ n 1 2 = = = = 0.56 = 0.92 = = = = = = Obr. 5: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 5. řádu, Mathcad. b b b b b

11 VFČ prvního řádu přenos fázovacího článku lze vyjádřit ve tvaru K () s = K 0 s s ω0 + ω takže přenos na nízkých a vysokých kmitočtech bude K0 = 1 K = 1 0 Obr. 6: Pasivní RC fázovací články 1. řádu.

12 VFČ prvního řádu fázový posuv bude dvojnásobný ve srovnání s obdobným obvodem s minimálním argumentem ϕ ( ω) = 2 arctan( ω) čemuž odpovídá i dvojnásobné skupinové zpoždění počáteční hodnota skupinového zpoždění je rovna ( ) = b π τ / 0 1 nulový bod a pól leží symetricky na reálné ose

13 Obr. 7: Analýza prvního pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Snap.

14 Obr. 8: Analýza prvního pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

15 Obr. 9: Analýza druhého pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Snap.

16 Obr. 10: Analýza druhého pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

17 VFČ prvního řádu s prvky LCR při impedančním přizpůsobení se chovají jako ideální přenosová vedení lze je libovolně kaskádněřadit bez vzájemného ovlivňování oba zatěžovací rezistory jsou nedílnou součástí článku, určují mimo jiné i hodnotu činitele jakosti článku používají se k vyrovnávání skupinového zpoždění klasických LRC filtrů, zejména při strmých aproximacích Z in =R Z out =R Obr. 11: Vstupní a výstupní odpor LCR fázovacího článku.

18 návrh VFČ prvního řádu s prvky LRC základní zapojení je křížový článek, přičemž hodnoty L a C vycházejí ze vztahů zadané hodnoty L = R ω 0 C = 1 ω R funkce fázovacího křížového článku je analogická s Graetzovým usměrňovacím můstkem negativní indukčnost lze vytvořit z pasivních součástek pouze při činiteli vazby k=1 modifikace pro k<1 0

19 M=k (L 11 L 22 ) L x =L 11 -M L y =L 22 -M L z =M Obr. 12: Základní typy zapojení fázovacího článku.

20 nesymetrické zapojení VFČ 1. řádu bez použití vzájemné indukčnosti není dosud známo 0.8<k<1 k=1 C(1-k)/(2+2k) Obr. 13: Ekvivalentní zapojení fázovacího článku 1. řádu: křížový článek, zapojení s realizací záporné indukčnosti a zapojení s vzájemnou indukčností.

21 Obr. 14: Analýza pasivního LRC fázovacího článku 1. řádu v programu Snap.

22 návrh VFČ druhého řádu s prvky LRC základní zapojení je opět křížový článek, přičemž hodnoty L 1, L 2 a C 1, C 2 vycházejí ze vztahů L 1 = R ω Q 0 C 1 = Q ω R 0 L 2 = RQ ω 0 C 2 = 1 ω RQ nesymetrické zapojení je výhodnější než symetrické, naráží však na problém s činitelem vazby k=1 snižování hodnoty k je možné různými způsoby, přičemž některé eliminují i nutnost použití indukčnosti L 2 /2 0

23 postup návrhu VFČ druhého řádu s prvky LRC máme přesně definovanou hodnotu k dopočítáme hodnoty obvodových prvků komplikovaný návrh pro konkrétní k navrhneme další prvky nutnost doplňkové cívky v sérii s kapacitorem na rozdíl od VFČ 1. řádu je možné realizovat nesymetrické zapojení bez použití vzájemné indukčnosti o typu realizace rozhoduje především hodnota Q

24 k=1 kx<k<1 kx=(1-q 2 )/(1+Q 2 ) L 2 /2-L 1 (1-k)/(2+2k) Obr. 15: Ekvivalentní zapojení fázovacího článku 2. řádu: křížový článek, nesymetrický dvojbran s k=1, k<1 a s obecným k.

25 Cx=C 2 (Q 2 /(Q 2-1)) C=C 1 =C 2 L=L 1 =L 2 Q>1 Q=1 C=C 1 =C 2 L=L 1 =L 2 C=C 1 =C 2 L=L 1 =L 2 Q=1/ 2 Q=1 Obr. 16: Nesymetrická zapojení fázovacího článku 2. řádu bez použití vzájemné indukčnosti vhodné pro různé Q.

26 Lx=2L 1 L 2 /(2L 2 -L 1 ) Q>1/ 2 Q>1/ 2 Cx=2C 1 C 2 /(2C 1 -C 2 ) Obr. 17: Varianty nesymetrického zapojení VFČ 2. řádu pro Q>0.707.

27 reálné vlastnosti VFČ druhého řádu s prvky LRC vliv mají ztráty reálných cívek a kapacitorů, konečné tolerance hodnot prvků a tolerance činitele vazby pro vysoké kmitočty je nutno brát v úvahu vliv parazitních kapacit a indukčností reálného obvodu řád uvedených obvodů je závislý na dodržení shodnosti funkčních prvků je třeba sledovat odchylky tyto neideální vlastnosti mají většinou vliv zejména na konstantnost modulové kmitočtové charakteristiky

28 VFČ druhého řádu s aktivním prvkem celkový přenos napětí je ~ K () s = [ M + ( M + 1 ) K( s) ] M = R / 2 R1 bude-li například dvojbran s přenosem K(s) tvořen pasivním RC článkem 1. řádu typu DP nebo HP potom M=1 Obr. 18: Aktivní fázovací článek s obecným dvojbranem.

29 VFČ prvního řádu s operačním zesilovačem odstraňuje nevýhodu plovoucího výstupu symbolický tvar přenosové funkce je K R R Cs + R R R Cs + R () s = K() s = R1R 3Cs + R R R Cs + R Obr. 19: Nejjednodušší aktivní fázovací články 1. řádu s VFA.

30 Obr. 20: Analýza aktivních fázovacích článků 1. řádu programem Snap

31 Obr. 21: Analýza aktivního fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

32 Obr. 22: Modulová kmitočtová charakteristika aktivního fázovacího článku 1. řádu pro hodnotu C (1nF, 1μF), program Pspice.

33 Obr. 23: Přenos harmonického signálu o kmitočtu 1kHz aktivním VFČ 1. řádu v programu Pspice pro různé hodnoty C=10nF, C=100nF a C=1μF.

34 VFČ prvního řádu s proudovým konvejorem Obr. 24: Jednoduché fázovací články s aktivním prvkem CCII+.

35 Obr. 25: Přenosové funkce fázovacích článků s CCII+, program Snap.

36 při návrhu se využívá Bodeho aproximací modulových char. elektrické filtry kmitočtové korektory mají za úkol korigovat nežádoucí kmitočtovou závislost reálné přenosové cesty je-li do cesty s přenosem K 1 (ω) zařazen korektor K 2 (ω) ( ω) = K ( ) ( ) 1 ω K2 ω K0 K = jednoduché korekce lze provést RC článkem korektory pro individuální požadavky mohou být značně složité, náročný návrh

37 kmitočtové korektory v audio technice používají se k potlačení nebo zvýraznění určitého kmitočtového pásma v intervalu 20Hz až 20kHz korektory hloubek a výšek jsou dvoupásmové, prvního řádu se sklonem modulové charakteristiky 20dB na dekádu pro lepší korekci se využívají vícepásmové korektory, přičemž pro akustické aplikace se ustálil počet pásem (5, 7, 10, 31) a jejich vymezení souvisí z logaritmického dělení oktáv

38 kmitočtový korektor s invertujícím zesilovačem impedance Z n je obvykle tvořena sériovým rezonančním obvodem LCR podle polohy potenciometru se Z n zařazují do zpětné vazby, čímž dochází k potlačení nebo zvýraznění signálu Obr. 26: Kmitočtový korektor s invertujícím zesilovačem.

39 kmitočtový korektor s neinvertujícím zesilovačem horní (dolní) poloha jezdce potenciometru realizuje absenci (prezenci) kmitočtového pásma definovaného Z n pro střední polohu jezdce je přenos kmitočtově nezávislý aplikace uzemněných ztrátových syntetických induktorů Obr. 27: Kmitočtový korektor s neinvertujícím zesilovačem.

40 Baxandalův sdružený kmitočtový korektor velmi časté zapojení v audio technice pro zvýraznění a potlačení basů a výšek viz laboratorní úloha kurzu BNFE Obr. 28: Baxandalův sdružený korektor hloubek a výšek.

41 pásmový korektor se dvěma invertujícími zesilovači výhodou je nízký šum a kmitočtově nezávislá (konstantní) vstupní impedance pasivní selektivní blok může být realizován rezonančním obvodem nebo RC článkem Obr. 29: Zapojení pásmového kmitočtového korektoru se dvěma zesilovači.

42 kmitočtové rozdělovací a slučovací obvody jedná se o kmitočtové filtry, které umožňují signál rozdělit do několika tras nebo naopak signály sloučit v audio technice se používá například dvoupásmová nebo třípásmová kmitočtová výhybka (podle repro soustavy) snaha o minimalizaci ztrát ve filtru se projevuje využitím prvků L a C v praxi se využívají struktury tvaru T článku i Π článku

43 kmitočtové rozdělovací a slučovací obvody při zpracování větších výkonů používáme pasivní prvky Obr. 30: Kmitočtové rozdělovací obvody, dvoupásmová a třípásmová výhybka.

44 návrh dvoupásmové kmitočtové výhybky hodnoty prvků navrhujeme pro jednotný mezní kmitočet f m pro induktory dostáváme návrhové vztahy m m m f R L f R L f R L π π π = = = a podobně pro kapacitory musí platit R f C R f C R f C m m m π π π = = = kde R představuje odpor reproduktorů, pro obě větve stejný

45 kmitočtové slučovací obvody při slučování kmitočtově blízkých úzkopásmových signálů použijeme pásmové propusti využíváme teorii Zobelových filtrů Obr. 31: Dvoupásmový slučovací a třípásmový sériový rozdělovací obvod.

46 děkuji za pozornost otázky?