Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Transkript

1 Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D matej.leps@fsv.cvut.cz

2 Organizace předmětu SM01 Standardní termín pro udělení zápočtu je poslední den výuky v semestru (pátek ). Poslední termín pro udělení zápočtu je pátek 9. června Termín řádného zápočtového testu bude upřesněn. Opravný zápočtový test se bude konat v 13. týdnu výuky - přesný termín konání bude upřesněn ve 12. týdnu výuky. Přihlášení na zkoušku podmíněno zápisem zápočtu v KOSu.

3 Zkouška skládání zkoušky je podmíněno získáním zápočtu závěrečná zkouška: vždy písemná, může být doplněna o ústní max. 80 b., pro úspěšné složení je třeba získat aspoň 12 bodů z písemné části 1 (max. 30 bodů) a aspoň 20 bodů z písemné části 2 (max. 50 bodů) témata: vše z přednášek a cvičení podrobnosti budou upřesněny povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka

4 Zkouška Výsledná známka z předmětu: Výsledná známka z předmětu se určí na základě součtu bodů získaných z testů a úspěšně složené zkoušky. Maximum je 100 bodů. Konečné hodnocení body známka A, výborně B, velmi dobře C, dobře D, uspokojivě E, dostatečně celkem < 50 F, nedostatečně

5 Organizace předmětu SM01 Získat ze zápočtového testu alespoň 10 bodů ze 20 možných Alespoň 7z 10 povinných příkladů (domácích úkolů) správně vyřešit do termínu stanoveného individuálně pro každý domácí úkol. Současně vpísemné formě v kvalitní grafické úpravě vypracovaný úkol odevzdat na následujícím cvičení cvičícímu. Správně vyřešit 10 povinných příkladů (domácích úloh) do stanoveného termínu (neděle 28. května 2017, 24:00). Splnění doplňujících požadavků cvičícího.

6 Grafická úprava Řešení zadaných příkladů vypracovat na papírech formátu A4. Obrázky, text a výpočty psát obyčejnou tužkou (v případě chyby se totiž může gumovat) pouze na jednu stranu papíru! Každou stránku očíslujte! Každý domácí úkol opatřit na titulní straně tabulkou, která bude narýsována nebo vytištěna na počítači a ve které se uvede příjmení, jméno, paralelka, studijní skupina (do které student chodí na cvičení), pořadové číslo domácího úkolu. Na začátku řešení se uvede zadání domácí úlohy (stačí výtisk zadání úlohy z internetu, ve kterém budou doplněny konkrétní číselné hodnoty pro studentovo osobní zadání).

7 Podklady

8 Doporučená Literatura: Podklady Kabele, Polák, Rypl, Němeček Stavební mechanika 1 Příklady, skriptum. Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost, skriptum Kufner, Kuklík: Stavební mechanika 10, skriptum Kufner, Kuklík: Stavební mechanika 30, skriptum (Kufner, Kratěnová, Kuklík: Teoretická mechanika, Příklady, ES ČVUT) (Beer, Johnston: Vector Analysis for Engineers, McGraw-Hill)

9 Podklady

10 Podklady

11 Podklady

12 Podklady

13 Vhodné znalosti KPS pojmy a konstrukční systémy

14 1. Úvod do stavební mechaniky Co je to mechanika? Nauka o chování těles vystavených působení sil. zde chováním rozumíme: pohyb, změny tvaru a objemu (deformace) Stavební mechanika: studuje deformace, pohyb, porušení,... stavebních konstrukcí vystavených účinkům zatížení

15 Proč je nutno studovat (stavební) mechaniku? 1) Bezpečnost a spolehlivost stavebních konstrukcí Specifika stavebních konstrukcí: požadovanáživotnost: desítky až stovky let vážnéspolečenskéa hmotnénásledky případnéchyby v projektu či havárie inženýr musí umět navrhnout stavební konstrukci tak, aby byla bezpečnáa spolehlivápo celou dobu jejíživotnosti

16 Korea, únor 2014 [idnes.cz]

17 Japonsko, únor 2014 [idnes.cz]

18 Japonsko, únor 2014 [idnes.cz]

19 Proč je nutno studovat (stavební) mechaniku? 2) Vzrůstající nároky na stavební konstrukce vyšší, delší, větší... levnější kvalitnější konstrukce Správnémechanické (statické) řešení konstrukce je kritickým faktorem pro splnění těchto požadavků.

20 Proč je nutno studovat (stavební) mechaniku? 3) Ověřit výsledky z počítače (chybnézadání, úskalí numerických metod...) Zcela mimořádně lze vybudovat prototyp konstrukce in situ, obyčejně virtuální návrh konstrukce a jedno vyhotovení, proto správnépochopení a vhodné řešení konstrukce jsou klíčovéfaktory úspěchu.

21 3. Přehled některých základní znalostí z matematiky 3.1 Trigonometrie Pravoúhlý trojúhelník sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b Obecný trojúhelník Sinová věta: a : b : c = sin α : sin β : sin γ α c b a Kosinová věta: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 2ab cos γ α b c γ β a

22 3.2 Kartézský souřadnicový systém nejčastěji pravoúhlý a pravotočivý v prostoru (3D) pravidlo pravé ruky: x-palec, y-ukazováček, z-prostředníček rotace x y ve směru prstů pravé ruky (palec ve směru osy z), analogicky y z a z x v rovině (2D) kladný směr úhlu dle pravé ruky výsledky nikdy nezávisí na volbě systému (kontrola úlohy)

23

24 4.1 Vektor Skalár: veličina daná pouze velikostí, nezávisí na volbě souřadnicového systému z e 3 γ β α e 2 e 1 y x

25 z paprsek síly F x F z e 3 γ β α e 2 e 1 F y y skalární součin x

26 ϕ geometrický význam:..

27 y C y B y A y x B x A x C x

28 Důsledky: Přidání (odebrání) rovnovážné soustavy sil nemění pohybový stav tuhého tělesa Účinek síly na tuhé těleso se nezmění, posune-ĺi se jejípůsobiště po paprsku, v němž síla působí. = =

29 y Velikost výslednice z kosinové věty: F r = cos( π ϕ) F r = F F F = cosϕ + F F 1 + 2F 1 F F 2 2 cos( π ϕ) cosϕ ϕ 2 ϕ ϕ 1 π ϕ x sinová věta: sin ϕ1 sin( π ϕ) sin ϕ2 sin( π ϕ) = = F F 2 r F F 1 r sin ϕ1 = sin ϕ sin ϕ2 = sin( ϕ) ϕ 1 π ϕ ϕ 2

30

31 5. Svazek sil

32 Úlohy: výsledný účinek svazku sil: nahrazení svazku sil jedinou silou se stejným účinkem- výslednicí = + = 0 =

33 Příklad 1: Výslednice sil v rovině Určete sílu otlačení výztuže v zalomení železobetonové desky schodiště

34 Příklad 2: Určete výsledný účinek svazku sil 1. Určit složky F ix =F i cos α i, F iy =F i sin α i pro i=1,2,3 α 1 =270º, α 2 =0º, α 3 =225º, cos α 1 =0, cos α 2 =1, cos α 3 =-0,707, sin α 1 =-1, sin α 2 =0, sin α 3 =-0,707, F 1 = {0;-5}, F 2 = {10;0}, F 3 = {-2,121;-2,121} 2. Výslednice F rx = F 1x +F 2x +F 3x = 7,879 kn F ry = F 1y +F 2y +F 3y = -7,121 kn F r = F rx2 + F ry2 = 10,62 kn F 3 =3kN 0 arccos α r = 7,879/10,62 => α r =317,89º (4. kvadrant) y F 2 =10kN F 1 =5kN F r čtverec o hraně 3m x

35 Podmínky rovnováhy y x: F rx +R 1x +R 2x =0 y: F ry +R 1y +R 2y =0 x: 7,879-1,0 R 1 + 0,707 R 2 = 0 y: -7, R 1 + 0,707 R 2 = 0 0 čtverec o hraně 3m x R 1 = 15 kn R 2 = 10,072 kn R 1 = {-15;0}, R 2 = {7,121; 7,121}, Kontrola: {0;-5}+{10;0}+{-2,121;-2,121}+{-15;0}+{7,121; 7,121}={0;0}

36 Pozn.: Řešení soustavy rovnic K*r = f 1. Za pomoci kalkulačky (Gaussova eliminace) *3 \ + *2 \ *5 / *-5 / *14 \ * 4 / Zposlední rovnice: r 3 = 1, dosazeno do 2.: r 2 = -1, dosazeno do 1.: r 1 =2. Kontrola: řešení r řeší původní soustavu rovnic

37 Kontrolní otázky a) Která ze třech sil musí být nulová, pokud mají být v rovnováze b) které síly budou stejné velikosti? a) F 1 je nulová ze svislé podmínky rovnováhy b) F 2 = F 3 Kde působí na zeď výslednice, jaký má směr a velikost?

38 Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavě poskytnutých doc. VítemŠmilauerem, Ph.D., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. PetremKabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Datum poslední revize: