Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Transkript

1 Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre

2 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU:

3 ZATÍŽENÍ NA ŠIKMÝ PRUT: g () SVISLÉ SPOJITÉ ZATÍŽENÍ VZTAŽENÉ K ŠIKMÉ DÉLCE PRUTU NAPŘ. VLASTNÍ TÍHA KONSTRUKCE

4 ZATÍŽENÍ NA ŠIKMÝ PRUT: g () SVISLÉ SPOJITÉ ZATÍŽENÍ VZTAŽENÉ K VODOROVNÉ DÉLCE PRUTU NAPŘ. ZATÍŽENÍ SNĚHEM

5 ZATÍŽENÍ NA ŠIKMÝ PRUT: g () VODOROVNÉ SPOJITÉ ZATÍŽENÍ VZTAŽENÉ K ŠIKMÉ DÉLCE PRUTU

6 ZATÍŽENÍ NA ŠIKMÝ PRUT: g () VODOROVNÉ SPOJITÉ ZATÍŽENÍ VZTAŽENÉ K SVISLÉ DÉLCE PRUTU

7 ZATÍŽENÍ NA ŠIKMÝ PRUT: () SLOŽKA SPOJITÉHO ZATÍŽENÍ KOLMÁ KE STŘEDNICI PRUTU VZTAŽENÁ K ŠIKMÉ DÉLCE PRUTU () SLOŽKA SPOJITÉHO ZATÍŽENÍ ROVNOBĚŽNÁ SE STŘEDNICÍ PRUTU VZTAŽENÁ K ŠIKMÉ DÉLCE PRUTU

8 SOUŘADNÉ SYSTÉMY ŠIKMÉHO PRUTU: g, g GLOBÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM, LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM PRUTU h g g

9 PŘEPOČET g ( g ) NA g () A g () NA g ( g ) : h dl g dl g dq g g ( g ) dq g = g ( g ). dl g g dq g dq g = g (). dl dl g dl dl g () dl g

10 PŘEPOČET g ( g ) NA g () A g () NA g ( g ) : dq g g ( g ) dl g dq g dq g = g ( g ). dl g dq g = g (). dl PRO PŘEPOČET PLATÍ: dq g = dq g g ( g ). dl g = g (). dl g ( g ). dl. cos = g (). dl dl g () g () = g ( g ). cos g ( g ) = g (). 1 cos dl g dl g dl dl g =dl cos α

11 ANALOGICKY VE VODOROVNÉM SMĚRU : dl g g () dl g ( g ) dl g dl g dl dl g = dl. sin g () = g ( g ). sin g ( g ) = g (). 1 sin

12 ŘEŠENÍ M(), N(), V() V LOKÁLNÍM SOUŘADNÉM SYSTÉMU: N hj M hj V hj h g () () g 1 g () g ( g ) 3 g () 4 g ( g ) g () = 1 g () + g ( g ). cos g () = 3 g () + 4 g ( g ). sin g () g () () = g (). cos + g (). sin () = - g (). sin + g (). cos T g g cos sin sin cos g g

13 ŘEŠENÍ M(), N(), V() V LOKÁLNÍM SOUŘADNÉM SYSTÉMU: g. sin g. cos N hj M hj h g V hj () () g () = 1 g () + g ( g ). cos g () = 3 g () + 4 g ( g ). sin g g g. sin g () g () g g. cos () = g (). cos + g (). sin () = - g (). sin + g (). cos T g g cos sin sin cos g g

14 PRO M(), N(), V() NA PRUTU (h,j) PLATÍ: N V d d M V d POSTUP INTEGRACE PRO RŮZNÉ TYPY SPOJITÉHO ZATÍŽENÍ SHODNÝ JAKO NA PRUTU VODOROVNÉM

15 PRO ROVNOMĚRNÉ SPOJITÉ ZATÍŽENÍ A : M hj N hj V Z hj g h F F X j L hj j L jk F = X. cos + Z. sin F = - X. sin + Z. cos N V M N V hj hj M V hj hj 1 N V M jh jh jh k N V hj hj M hj L V T L hj hj hj L X cos Z sin INTERVAL (h,j) ROVNICE N(), V(), M(): F F hj 1 N V L hj jk jk sin X cos Z N V jh jh F F

16 POLOHA A VELIKOST EXTRÉMU M(): dm d V V 0 V 0 EX hj EX EX V hj EX ( 0 ; L hj ) M EX M hj V hj EX 1 EX

17 N hj M hj h V hj F N L hj F j L jk k V M hj 1 8 L hj

18 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: = 4 knm -1 1 =10 knm -1 1,154,308 F= kn,0 4,0 c VÝPOČET ŠIKMÝCH DÉLEK: cos sin 4 4,618,308 4,618 0,866 0,4998 L L L c 4,0,0 L cos,308 4,618 m 1,154,309 m,309 m 0,866

19 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: = 4 knm -1 1 =10 knm -1 1,155,309 F= kn,0 4,0 c SLOUČENÍ ZATÍŽENÍ: 1 = 1 + cos α = ,866 = 13,465 knm -1

20 =13,465 knm -1 1,155,309 F= kn,0 4,0 c ROZKLAD ZATÍŽENÍ: F F = sin α = 13,465 0,4998 = 6,730 knm -1 = cos α = 13,465 0,866 = 11,663 knm -1 F = F sin α = 0,4998 = 1,000 kn F = F cos α = 0,866 = 1,73 kn

21 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,730 knm -1 VÝPOČET REAKCÍ: S: B (L L ) F 0 c c : B L F (L L ) (L L ) 0 c c 1 ) S: C B F (L L 0 c c

22 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,730 knm -1 VÝPOČET REAKCÍ: S: B (L Lc) F 0 B (L L c ) F 6,730(,309 4,618) 1 47,633 kn

23 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,730 knm -1 VÝPOČET REAKCÍ: c : B L F (L L ) (L L ) 0 B c F (L L c ) L c 1 c 1 1,73(,309 4,618) 11,663(,309 4,618) 4,618 1 (L L c ) c 63,190 kn

24 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,730 knm -1 VÝPOČET REAKCÍ: S: C B (L Lc) F 0 C B (L L c ) 63,190 11,663(,309 F 4,618) 1,73 19,33 kn

25 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,730 knm -1 VÝPOČET M,N,V V BODECH NESPOJITOSTI : Průře, : N V F F M 0 knm 1,000 kn 1,73 kn

26 1,155,309 F =1,73 kn Průře, : N V M N 30 o B B,0 4,0 L 1 6,730,309 c C = 6,730 knm -1 V L 1,73 11,663,309 1 M V L 1 0 ( 1,73),309 11,663,309 35,090 knm VÝPOČET M,N,V V BODECH NESPOJITOSTI : 16,540 kn 8,66 kn M N V

27 =13,465 knm -1 1,155,309 F= kn 30 o,0 4,0 c VÝPOČET M,N,V V BODECH NESPOJITOSTI : M F L L 35,090 knm L,0 13,465,309,0

28 1,155,309 F =1,73 kn Průře,c : N V c c N V B B 30 o B B,0 4,0 16,540 47,633 ( 8,66) 63,160 c C = 6,73 knm -1 VÝPOČET M,N,V V BODECH NESPOJITOSTI : 31,093 kn 34,58 kn M N B V B

29 1,155,309 F =1,73 kn Průře c, : N V c c M N c 30 o B B,0 4,0 L c c C = 6,73 knm -1 ( 31,093) 6,730 4,618 VÝPOČET M,N,V V BODECH NESPOJITOSTI : 0,014 kn Vc Lc 34,58 11,663 4,618 19,33 kn 1 Mc Vc Lc Lc 1 ( 35,090) ( 34,58) 4,618 11,663 4,618 0,018 knm N c c M c V c

30 1,155,309 F =1,73 kn Průře c, : N c 0 kn V c C M c 0 knm 30 o B B,0 4,0 19,33 kn c C = 6,73 knm -1 N c 0,014 kn V c 19,33 kn M c 0,018 knm ROZDÍL ZAOKROUHLOVACÍ CHYBA KONTROLA KLADNÝ PRŮŘEZ (c,):

31 1,155,309 F =1,73 kn INTERVAL (,) N() N 30 o B B,0 4,0 1,000 6,730 V() V 1,73 11,663 1 M() M V 1,73 5,830 c C = 6,73 knm -1 URČENÍ PRŮBĚHU FUNKCÍ (), (), M(), N(), V(): M N V

32 1,155,309 F =1,73 kn INTERVAL (,c) N() N c 30 o B B,0 4,0 ( 31,093) 6,730 V() Vc 34,58 11,663 1 M() Mc Vc 35,090 34,58 5,83 c C = 6,73 knm -1 URČENÍ PRŮBĚHU FUNKCÍ (), (), M(), N(), V(): M c N c V c

33 1,155,309 F =1,73 kn V M V 0 EX EX EX c V c 30 o B B,0 4,0 EX 34,58 11,663 16,015 knm,960 m c C = 6,73 knm -1 EX ( 0 ; Lc ) ( 0 ; 4,618 ) 1 M(EX) Mc Vc EX EX 35,090 34,58,960 5,83,960 MAXIMUM M() NA INTERVALU (,c): M c N c V c

34 1,155,309 F =1,73 kn 30 o B B,0 4,0 c C = 6,73 knm -1 PRO VYKRESLENÍ PARABOL: c 1 L 11,663, L 11,663 4,618 c 7,773 knm 31,091 knm

35 N [kn] V [kn]

36 V [kn] M [knm]

37 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: g ( g ) = g ( g ). cos g 3 g g g g g 3 cos g g

38 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: g g g 3 cos g () = g (). sin () = g (). cos g 3 sin cos g g g 3 cos cos g g

39 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: 3 sin cos g g g g cos g 3 cos 3 g sin cos cos sin cos 3 3 cos cos g g 3 cos 3 cos 4 cos cos

40 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: N N M V d (3sin cos 3 ) 3 3 g C 1 (3sin cos 3 cos N 3 3 ) d sin cos sin cos sin cos 3 3 3

41 PŘÍKLAD: VYKRESLETE PRŮBĚHY M(), N(), V() NA ZADANÉM NOSNÍKU: M V N g 3 cos 3 cos 4 cos cos V M d (3cos V V 4 d ) cos (V 4 4 C (3cos 3 V 4 ) d cos cos ) d C M V 3 cos 4 4 4