Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Transkript

1 Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

2 Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška) Řešení ODM = 2 = MNm = 2 = 6 MNm = = 200 MN = = 400 MN = 0 kn/m 1 2 0, m 0,2 m 6 m m - +- = = 0 / +/ = 0 18 " +6 $ +1,5 % = základní neznámé ",$,% základní rovnice: momentová a silové podmínky rovnováhy styčníku. 6 " +204 $ +0 % = 0 [rad,m,mn] 1,5 " +0 $ +400,5 % = = MPa = 0,45 10 m = 0,06 m h = 0, m " 0,0050 rad $ 1,48 10 m % 2,06 10 m Posuny$,% velmi malé ve srovnání s průhyby prutů. [m] 2

3 Porovnání ODM a ZDM Řešení ZDM Předpoklad ZDM: pruty jsou osově nestlačitelné. = 0 kn/m 1 2 = 2 L = MNm = 2 L = 6 MNm = = Pak $ = $ a % = %. Posunům styčníků 1 a brání vazby:$ = 0 a % = 0, takže: $ = 0 a % = 0. - = " +2" + % % - = " +2" + $ $ = " = 12 "

4 Porovnání ODM a ZDM ZDM Základní neznámá " základní rovnice: momentová podmínka rovnováhy styčníku - +- = 0 18 " = [rad,m,mn] " = = 0,005 rad 18 ($ = 0 m, % = 0 m) - +- = = 0 / +/ = 0 Porovnání s ODM Základní neznámé ",$,% základní rovnice: momentová a silové podmínky rovnováhy styčníku 18 " +6 $ +1,5 % = " +204 $ +0 % = 0 1,5 " +0 $ +400,5 % = " 0,0050 rad $ 1,48 10 m % 2,06 10 m 4

5 Porovnání ODM a ZDM Koncové síly: ODM: - = " +1,5 % 0,0594 MNm / = ,5 " +0,5 % 0,082 MN ZDM: - = " = 0,06 MNm - = " = 0,105 MNm " 0,0050 rad $ 1,48 10 m % 2,06 10 m " = 0,005 rad / = /6= MN 2 Styčníková přemístění i koncové síly prutů vypočtené ODM a ZDM jsou pro tento příklad téměř stejné. Závěr: Jestliže je osové protažení/zkrácení prutů v konstrukci velmi malé ve srovnání s jejich průhyby, je vhodné použít zjednodušenou deformační metodu (uvažovat 9: ). 5

6 ZDM s posuvnými styčníky Lze použít zjednodušenou deformační metodu (t.j. uvažovat 9: ) i v případě, kdy posunutí styčníků není bráněno vazbami? Ano, ale posunutí styčníků v důsledku ohybu prutů je třeba zohlednit $ = $...posunutí patra % = % <...posunutí sloupu Styčníkové posuny ve směru osy prutu nejsou nezávislé, ale jsou vázány podmínkou nestlačitelnosti prutu (patra nebo sloupu). 6

7 ZDM s posuvnými styčníky Ve vzorcích pro koncové momenty a síly je třeba vzít v úvahu, že posuny % = mohou být nenulové, např.: = " +2" + % = % = = =. = / = / 4 + " +" +2 % = % = = = / =. =.? 4 + $ = = $... nepoužijeme 7

8 ZDM s posuvnými styčníky Základní neznámé a rovnice ZDM: Styčníkové pootočení Momentová podmínka styčníku Styčníkové posunutí Silová podmínka rovnováhy styčníku Posunutí patra nebo sloupu Silová podmínka rovnováhy patra nebo sloupu (tzv. patrová nebo sloupová rovnice) 8

9 ZDM s posuvnými styčníky Patrová rovnice: A Sloupová rovnice: / +/ +/ < +/ <B C

10 DM základní neznámé a rovnice, příklady ODM: 2 ZDM:

11 DM základní neznámé a rovnice, příklady ODM: ZDM:

12 DM základní neznámé a rovnice, příklady ODM: 4 ZDM:

13 Deformační metoda využití symetrie Osově symetrické rovinné konstrukce L P H = D = 1

14 Deformační metoda využití symetrie Symetrické zatížení na symetrické konstrukci deformovaný tvar konstrukce je symetrický Při svislé ose symetrie: " D = " E $ D = $ E % D = % E na ose symetrie: " F = 0 $ F = 0 % F 0 (obecně) Symetrii můžeme využít pro redukci počtu neznámých a rovnic v ODM i ZDM. 14

15 Deformační metoda využití symetrie Příklad 1: ODM bez zohlednění symetrie: ODM při zohlednění symetrie: 15

16 Deformační metoda využití symetrie ZDM bez zohlednění symetrie: ZDM při zohlednění symetrie: 16

17 Deformační metoda využití symetrie Příklad 2: ODM bez zohlednění symetrie: ODM při zohlednění symetrie: 17

18 Deformační metoda využití symetrie ZDM bez zohlednění symetrie: ZDM při zohlednění symetrie: 18

19 Použití výpočetních programů Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Mnohé výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (např. EDUBEAM) nebo metodě konečných prvků. Typická struktura vstupních dat: styčníky poloha (popsána pomocí globálních souřadnic) podepření zatížení osamělé síly a momenty, předepsaná přemístění pruty umístění v konstrukci (popsáno pomocí koncových styčníků) způsob připojení ke styčníkům (VV, VK, KV, KK) průřez tvar a rozměry nebo průřezové charakteristiky materiál,h,i J zatížení vlastní tíha, další síly a momenty, teplotní změny 19

20 Použití výpočetních programů Příklad Zatížení v [kn/m] Sloupy: HEA240 Průvlaky: IPE00 m Ocel: S25 m m 5 m 5 m 4 m Výpočet v programu EDUBEAM 20

21 Použití výpočetních programů Průřezové a materiálové charakteristiky mnohé výpočetní programy obsahují katalog, Statické tabulky, 21

22 Použití výpočetních programů Zobrazení, interpretace a KONTROLA výsledků Deformovaný tvar konstrukce Je v souladu s uvažovaným podepřením konstrukce? Je v souladu s uvažovaným zatížením? Jsou hodnoty posunů reálné? Posuny v [m] 22

23 Použití výpočetních programů Reakce Jsou v souladu s uvažovaným podepřením konstrukce? Jsou v rovnováze s uvažovaným zatížením? 40 kn/m 50 kn/m 50 kn/m Reakce v [kn, knm] 2

24 Použití výpočetních programů Průběhy vnitřních sil kvalitativní kontrola Jsou v souladu s uvažovaným podepřením konstrukce? Jsou v souladu s uvažovaným zatížením (Schwedlerova věta)? V [kn] M [knm] 24

25 Použití výpočetních programů Průběhy vnitřních sil - kvantitativní kontrola Je splněna rovnováha vybraných styčníků, pater, sloupů? Např. M [knm] 25

26 Použití výpočetních programů Průběhy vnitřních sil - kvantitativní kontrola Je splněna rovnováha vybraných styčníků, pater, sloupů? Např. V [kn] 26

27 Použití výpočetních programů Průběhy vnitřních sil - kvantitativní kontrola Je splněna rovnováha vybraných styčníků, pater, sloupů? Např. V [kn] 50 kn/m 27

28 Použití výpočetních programů V [kn] 50 kn/m M [knm] 28

29 Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Autor srdečně děkuje kolegům prof. Milanovi Jiráskovi a doc. Jitce Bittnarové za to, že mu laskavě poskytli své přednáškové materiály jako zdroj nejen inspirace, ale i některých formulací, obrázků a příkladů. Datum poslední revize: