Výpočty ph silných a slabých protolytů a barevné acidobazické indikátory

Transkript

1 Výpočty ph silných a slabých protolytů a barevné acidobazické indikátory Kamil Záruba Text vznikl jako doplňující zdroj pro soutěžící kategorie B (2012/13). Použitá literatura: Volka a kol., Analytická chemie I., skripta VŠCHT, Praha 2000 Volka a kol., Analytická chemie II., skripta VŠCHT, Praha 1997 Fogl, Volka, Analytické tebulky, VŠCHT, Praha 1995 Vláčil a kol. Příklady z instrumentální analýzy, Informatorium, 4. vydání, 1991 Skoog a kol., Fundamentals of Analytical Chemisty, Sounders College Publishing, 7. vydání, ph, autoprotolýza vody, iontový součin vody Mírou kyselosti nebo alkality roztoku je hodnota ph, která je definována jako ph = log a(h 3 O + ) ( 1 ) kde a(h 3 O + ) je aktivita iontů H 3 O +, která se v analytické chemii nahrazuje bezrozměrnou relativní rovnovážnou koncentrací iontů H 3 O +, tedy 1

2 ph = log [H 3 O + ] ( 2 ) Voda patří mezi tzv. vyrovnaná rozpouštědla. Pokud není v roztoku přítomna jiná látka, dochází ve velmi malé míře k disociaci vody na hydroxoniový a hydroxidový ion. Tento děj se nazývá autoprotolýza vody 2 H 2 O H 3 O + + OH a je charakterizován iontovým součinem vody K v K v = [H 3 O + ] [OH ] ( 3 ) Hodnota iontového součinu vody je při 25 C K v = 1, Pro čistou vodu platí [H 3 O + ] = [OH ], proto po dosazení do iontového součinu dostáváme hodnotu ph čisté vody K v = [H 3 O + ] [OH ] = [H 3 O + ] 2 = [H 3 O + ] = ph = log ( ) = 7 Hodnota ph = 7 znamená neutrální roztok, hodnoty ph < 7 znamenají kyselý roztok a hodnoty ph > 7 znamenají alkalický roztok. 2 Látková bilance a podmínka elektroneutrality Látková bilance vychází z vyčíslené (rovnovážné) reakce a vyjadřuje vztah mezi celkovou látkovou koncentrací dané látky a rovnovážnými koncentracemi jejích jednotlivých forem. Platí, že suma látkových koncentrací (množství) všech složek obsahujících určitý atom či skupinu atomů se musí rovnat látkové koncentraci (množství) tohoto atomu či skupiny atomů, které jsme do roztoku vnesli, přičemž musíme brát v úvahu stechiometrii látek. Podle podmínky elektroneutrality nemá roztok navenek žádný náboj. Součet rovnovážných koncentrací kationtů musí být roven součtu rovnovážných koncentrací všech aniontů. Pro exaktní výpočty je třeba do podmínky elektroneutrality zahrnout i autoprotolýzu vody, i když probíhá jen ve velmi malé míře. Příklady: 2.1. Napište látkovou bilanci roztoku silné kyseliny chlorovodíkové 2

3 Ve vodném roztoku dochází k disociaci, kterou lze vyjádřit rovnicí HCl + H 2 O H 3 O + + Cl Protože jde o silnou kyselinu, probíhá reakce zleva doprava. Látkovou bilanci kyseliny chlorovodíkové zapíšeme c(hcl) = [Cl ] 2.2. Napište látkovou bilanci roztoku slabé kyseliny mravenčí Ve vodném roztoku dochází k disociaci, kterou lze vyjádřit rovnicí HCOOH + H 2 O H 3 O + + HCOO Protože disociace je rovnovážný děj, jde o slabou kyselinu, u které disociace (reakce zleva doprava) probíhá pouze částečně. Látkovou bilanci kyseliny mravenčí zapíšeme c(hcooh) = [HCOOH] + [HCOO ] čímž vyjádříme, že pouze část molekul kyseliny mravenčí disociovala na mravenčan Napište látkovou bilanci roztok slabé kyseliny trihydrogenfosforečné Ve vodném roztoku dochází k disociaci trojsytné kyseliny, kterou lze vyjádřit rovnicemi H 3 PO 4 + H 2 O H 3 O + + H 2 PO 4 H 2 PO 4 + H 2 O H 3 O HPO 4 HPO H 2 O H 3 O PO 4 Látkovou bilanci kyseliny trihydrogenfosforečné zapíšeme c(h 3 PO 4 ) = [H 3 PO 4 ] + [H 2 PO 4 ] + [HPO 2 4 ] + [PO 3 4 ] 2.4. Napište podmínku elektroneutrality v roztoku slabé kyseliny trihydrogenfosforečné Disociace trojsytné kyseliny je uvedena v příkladu 3. Podle podmínky elektroneutrality musí platit, že 3

4 [H 3 O + ] = [H 2 PO 4 ] + 2 [HPO 4 2 ] + 3 [PO 4 3 ] Protože hydrogenfosforečnan má náboj (2 ), zvyšuje koncentraci záporného náboje dvakrát. Ze stejného důvodu je rovnovážná koncentrace iontů s nábojem (3 ) násobena třemi. Jestliže bychom v silně zředěném roztoku kyseliny trihydrogenfosforečné kromě její disociace do všech tří stupňů uvažovali i autoprotolýzu vody popsanou rovnovážným dějem 2 H 2 O H 3 O + + OH podmínka elektroneutrality by měla tvar [H 3 O + ] = [H 2 PO 4 ] + 2 [HPO 4 2 ] + 3 [PO 4 3 ] + [OH ] 3 Výpočty ph Jak vyplývá z definice ph, cílem výpočtu je zjistit hodnotu rovnovážné koncentrace iontů H 3 O +. V jednotlivých rovnováhách však vystupují i další částice. Pro zjištění rovnovážných koncentrací jednotlivých částic v roztoku postupujeme v těchto krocích: 1. krok: zápis všech chemických reakcí v roztoku (i rovnovážných), např. disociace, neutralizace 2. krok: zápis (definice) odpovídajících rovnovážných konstant, včetně autoprotolýzy rozpouštědla (vody) 3. krok: zápis všech částic (molekul, iontů) vyskytujících se v roztoku (definuje počet neznámých) 4. krok: zápis látkové bilance (bilancí) 5. krok: zápis podmínky elektroneutrality 6. krok: kontrola, že počet napsaných matematických rovnic (2., 4. a 5. krok) je roven počtu neznámých (3. krok); vlastní řešení Tímto postupem získáme tzv. exaktní řešení. Obtížnost výpočtu je závislá na počtu uvažovaných částic a tedy počtu rovnic. Rovnice třetího a vyšších řádů je třeba řešit vhodným postupem (iteracemi), což je zcela nad rámec tohoto textu. Často lze počet neznámých a tím i počet rovnic snížit aproximacemi vycházející ze zanedbání některých dějů. Při dodržení oblasti platnosti dané aproximace, jsou výsledky výpočtu ph dostatečně správné. Příkladem obvyklé aproximace je zanedbání autoprotolýzy vody, což je možné vždy když koncentrace protolytu (kyseliny nebo zásady) je větší než 10-6 mol/l. Za těchto podmínek je zbytečné při výpočtu koncentrace kyseliny uvažovat přítomnost malého množství iontů OH (z autoprotolýzy vody) a podobně 4

5 při výpočtu ph zásady je zbytečné uvažovat přítomnost malého množství iontů H 3 O + (srovnej obě podmínky elektroneutrality v kapitole 2., příklad 2.4.). 4 ph silné jednosytné kyseliny HA Při zanedbání autoprotolýzu vody (pro c(ha) > 10-6 mol l -1 ) platí 1. disociace: HA + H 2 O H 3 O + + A 2. částice v roztoku: H 3 O + a A 3. látková bilance: c(ha) = [A ] 4. podm. elektroneutrality: [H 3 O + ] = [A ] Řešením soustavy dvou rovnic o dvou neznámých [H 3 O + ] a [A ] dostaneme jednoduchý vztah [H 3 O + ] = c(ha) a odtud po zlogaritmování ph = log c(ha) ( 4 ) Příkladem silných jednosytných kyselin jsou HCl nebo HNO 3. 5 ph silné jednosytné zásady Při zanedbání autoprotolýzu vody (c(boh) > 10-6 mol l -1 ) platí 1. disociace: BOH (+ H 2 O) B + + OH 2. částice v roztoku: B + a OH 3. látková bilance: c(boh) = [B + ] 4. podm. elektroneutrality: [OH ] = [B + ] Řešením soustavy dvou rovnic o dvou neznámých [OH ] a [B + ] dostaneme jednoduchý vztah [OH ] = c(boh) který použitím definice iontového součinu vody (rovnice 3) snadno upravíme na 5

6 [H 3 O + ] = K v c(boh) ( 5 ) a odtud po zlogaritmování a dosazení z iontového součinu vody (pk v = 14) dostáváme ph = log K v c(boh) = 14 + log c(boh) ( 6 ) Příkladem silných jednosyných zásad jsou alkalické hydroxidy, např. NaOH nebo KOH. 6 Slabé protolyty Slabé protolyty jsou ve vodném roztoku disociovány jen částečně. V roztoku se vyskytuje disociovaná i nedisociovaná forma, které tvoří konjugovaný pár. B + H 2 O HB + + OH zásada kyselina Příkladem mohou být roztoky kyselin mravenčí, octové, kyanovodíkové, citrónové nebo fosforečné nebo roztoky slabých zásad, např. amoniaku, hydrazinu nebo pyridinu. Slabým protolytem jsou i soli slabých kyselin (např. fosforečnan, mravenčan nebo octan) nebo zásad (např. amonné soli). Rovnováhy charakterizující hydrolýzu slabé kyseliny HA nebo slabé zásady B a odpovídající rovnovážné konstanty lze zapsat jako HA + H 2 O H 3 O + + A + [H3O ][A ] Ka(HA) = ( 7 ) [HA] kde K a je disociační konstanta kyseliny, nebo B + H 2 O HB + + OH + [HB ][OH ] Kb(B) = ( 8 ) [B] kde K b je protonizační konstanta zásady. Hodnoty K a a K b jsou často uváděny jako p K a a p K b, kde p zastupuje funkci záporný dekadický logaritmus. Převod obou vyjádření je následující pk a = log K a resp. pk b = log K b ( 9 ) K a = 10 pka resp. K b = 10 pkb ( 10 ) 6

7 Hodnoty K a a K b jsou tabelovány, ale ne vždy. Vzhledem k jednoduchému přepočtu bývají tabelovány pouze hodnoty K a. Důvodem je uvedený fakt, že v roztoku je přítomen kompletní konjugovaný pár a danou rovnováhu lze formálně zapsat z pohledu kyseliny (HB + ) nebo k ní konjugované zásady (B). Rovnici protonizace zásady B lze proto zapsat i z pohledu k ní konjugované kyseliny HB +, tedy HB + + H 2 O H 3 O + + B a odpovídající disociační konstanta kyseliny HB + je + + [H3O ][B] a (HB ) + K = [HB ] ( 11 ) Tento vztah zcela odpovídá rovnici 7. V tabulkách může být místo protonizační konstanty amoniaku (slabá zásada) uvedena disociační konstanta amoniových iontů NH 4 + (slabá kyselina). Případný přepočet mezi hodnotami K a a K b daného konjugovaného páru se provede podle následujícího vztahu K a K b = K v = ( 12 ) nebo v logaritmickém tvaru pk a + pk b = pk v = 14 O platnosti těchto vztahů se snadno přesvědčíte dosazením z rovnic 8 a 11. Protože slabé protolyty jsou v roztoku disociovány (kyseliny) nebo protonizovány (zásady) pouze částečně, má smyl zavést stupeň disociace. Stupeň disociace (α) je definován jako poměr rovnovážné koncentrace disociované formy k celkové koncentraci kyseliny α = [A ] / c(ha) ( 13 ) Po dosazení podmínky neutrality [H 3 O + ] = [A ] a vztahu mezi ph a [H 3 O + ] (rovnice 2) dostáváme α = [A ] / c(ha) = [H 3 O + ] / c(ha) = 10 ph / c(ha) ( 14 ) Známe-li celkovou koncentraci kyseliny a hodnotu ph roztoku, lze takto spočítat stupeň disociace, tedy poměrnou část molekul kyseliny, které se rozpadly na ionty. Analogicky by byl definován i stupeň protonizace slabé zásady. 7

8 7 ph slabé jednosytné kyseliny HA Při zanedbání autoprotolýzu vody (pro c(ha) > 10-6 mol l -1 ) platí 1. rovnováha: HA + H 2 O H 3 O + + A + [H3O ][A ] Ka(HA) = [HA] 2. částice v roztoku: HA, A, H 3 O + 3. látková bilance: c(ha) = [A ] + [HA] 4. podm. elektroneutrality: [H 3 O + ] = [A ] Řešením uvedených třech rovnic o třech neznámých je kvadratická rovnice [H O ] K (HA) [H O ] + K (HA) c(ha) = a 3 a ( 15 ) a řešení [H 3 O + ] = K (HA) + K (HA) + 4 K (HA) c(ha) 2 a a a 2 ( 16 ) Toto řešení lze použít, jestliže c(ha) > 10-6 mol l -1. Ještě větší zjednodušení je založeno na zanedbání vlivu autoprotolýzy vody a na zanedbání disociace slabé kyseliny. Jde o předpoklad oprávněný, pokud je roztok dostatečně koncentrovaný. Tento předpoklad se projeví v látkové bilanci (3. bod), která nyní bude c(ha) = [HA]. Analýzou výsledků vypočítaných exaktním postupem a pomocí aproximací bychom dospěli k tomu, že platnost této aproximace je dána splněním podmínky c(ha) > 10 K a (HA). Za těchto podmínek dostaneme kvadratickou rovnici [H O ] = K (HA) c(ha) a ( 17 ) jejímž jediným řešením je [H 3 O + ] = K a (HA) c (HA) Zlogaritmováním dostáváme vzorec pro výpočet ph roztoku slabé jednosytné kyseliny použitelný, jestliže c(ha) > 10 K a (HA) ph = 0,5 (pk a (HA) log c(ha)) ( 18 ) 8

9 8 ph slabé jednosytné zásady B Při zanedbání autoprotolýzu vody (c(b) > 10-6 mol l -1 ) platí 1. rovnováhy: B + H 2 O HB + + OH + [HB ][OH ] Kb(B) = [B] 2. částice v roztoku: B, HB +, OH 3. látková bilance: c(b) = [B] + [HB + ] 4. podm. elektroneutrality: [HB + ] = [OH ] Abychom mohli aplikovat zcela stejný postup, jako v případě slabé jednosytné kyseliny, vyjádříme acidobazickou rovnováhu (1. krok) jako disociaci slabé konjugované kyseliny HB + HB + + H 2 O H 3 O + + B + + [H3O ][B] a (HB ) + K = [HB ] a takto definovanou disociační konstantu použijeme při řešení. Připomínáme, že platí rovnice 12. Řešením uvedených třech rovnic o třech neznámých je kvadratická rovnice, jejíž řešení je [H 3 O + ] = K + K + 4 K (HB ) K c(b) 2 + v v a v 2 c(b) ( 19 ) Řešení kvadratické rovnice, kterou získáme zanedbáním vlivu autoprotolýzy vody a protonizace slabé zásady (látková bilance tedy bude c(b) = [B]), je ve tvaru [H 3 O + ] = K + a(hb ) K c(b) v ( 20 ) Zlogaritmováním dostaneme vzorec pro výpočet ph roztoku slabé jednosytné kyseliny použitelný, jestliže c(hb + ) > 10 K a (HB + ) ph = 0,5 (pk v + pk a (HB + ) + log c(b)) ( 21 ) 9 Vícesytná slabá kyselina a slabá zásada Výpočet ph vícesytné slabé kyseliny je principiálně shodný jako pro jednosytnou slabou kyselinu. Každý disociační stupeň je třeba charakterizovat vlastní rovnováhou a disociační konstantou. Například pro dvojsytnou slabou kyselinu H 2 A platí: 9

10 1. rovnováhy: H 2 A + H 2 O H 3 O + + HA + [H3O ][HA ] Ka1(H2A) = [H A] HA - + H 2 O H 3 O + + A [H3O ][A ] Ka2(H2A) = [HA ] 2 H 2 O H 3 O + + OH K v = [H 3 O + ] [OH ] 2. částice v roztoku: H 2 A, HA, A 2, H 3 O + a OH 3. látková bilance: c(h 2 A) = [A 2 ] + [HA ] + [H 2 A] 4. podm. elektroneutrality: [H 3 O + ] = 2[A 2 ] + [HA ] + [OH ] Exaktní řešení dostaneme řešením pěti rovnic o pěti neznámých [H 3 O + ], [A 2 ], [HA ], [H 2 A] a [OH ]. Autoprotolýzu vody lze zanedbat za stejných podmínek, jako dříve (pro c >10 6 mol/l). V praxi se ukazuje, že jestliže K a1 > 1000 K a2, lze vyšší stupně disociace slabé kyseliny zanedbat a považovat kyselinu o obecném vzorci H x A za jednosytnou kyselinu s disociační konstantou K a1 (H x A) a ph počítat vztahem (srovnej s rovnicí 18) ph = 0,5 (pk a1 log c(h x A)) ( 22 ) To platí např. pro výpočet ph roztoku kyseliny trihydrogenfosforečné, jejíž disociační konstanty jsou K a1 = 6, , K a2 = 6, a K a3 = 4, Protože platí, že K a1 > 1000 K a2, můžeme za zjednodušujícího předpokladu zanedbání autoprotolýzy vody a disociace kyseliny (c(h 3 PO 4 ) > 10 K a1 ) vypočítat ph roztoku této kyseliny jako ph = 0,5 (pk a1 log c(h 3 PO 4 )) Analogickým postupem bychom mohli odvodit i vztah pro výpočet ph vícesytné slabé zásady. Například pro dvojsytnou zásadu bychom za výše uvedených podmínek kladených na vzájemný poměr disociačních konstant dostali vztah (srovnej s rovnicí 21) ph = 0,5 (pk v + pk a2 (H 2 B 2+ ) + log c(b)) ( 23 ) 2 10 Sůl slabé jednosytné kyseliny a silné zásady Každá sůl je ve vodném roztoku plně disociována. V případě octanu sodného neexistují ve vodě žádné molekuly CH 3 COONa, ale solvatované ionty CH 3 COO a Na +. Protože octanový aniont je slabým protolytem, dochází v malé míře k jeho hydrolýze 10

11 CH 3 COO + H 2 O CH 3 COOH + OH Protože rozpuštěním octanu sodného dojde k nárůstu koncentrace iontů OH, jedná se o slabou zásadu a ph tohoto roztoku budeme počítat podle vztahů uvedených pro roztok slabé jednosytné zásady (kapitola 8, rovnice 21). Pro ujasnění uvedeme všechny dílčí kroky řešení, jako v předchozích příkladech: 1. disociace: CH 3 COONa (+H 2 O) CH 3 COO + Na + 2. rovnováhy: CH 3 COO + H 2 O CH 3 COOH + OH [CH3COOH][OH ] Kb(CH3COO ) = [CH COO ] 3 resp. K (CH COOH) = a 3 + [CH3COO ][H3O ] [CH COOH] 3 2 H 2 O H 3 O + + OH K v = [H 3 O + ] [OH ] 2. částice v roztoku: CH 3 COO, Na +, CH 3 COOH, OH a H 3 O + 3. látkové bilance: c(ch 3 COONa) = [CH 3 COO ] + [CH 3 COOH] c(ch 3 COONa) = [Na + ] 4. podm. elektroneutrality: [Na + ] + [H 3 O + ] = [CH 3 COO ] + [OH ] Řešením uvedených pět rovnic o pěti neznámých [Na + ], [CH 3 COO ], [OH ], [CH 3 COOH] a [H 3 O + ] dospějeme ke zcela identickým rovnicím, jako v kapitole o výpočtu ph roztoku slabé jednosytné zásady. Další příklady solí tohoto typu jsou mravenčan draselný, kyanid sodný apod. 11 Sůl slabé jednosytné zásady a silné kyseliny I pro tento případ soli platí, že nejprve dochází k 100% disociaci soli na ionty a poté k hydrolýze iontu odvozeného od slabého protolytu, v tomto případě amonných iontů. 1. disociace: NH 4 Cl NH Cl 2. hydrolýza: NH H 2 O NH 3 + H 3 O + 11

12 Z rovnice hydrolýzy vyplývá, že rozpuštěním chloridu amonného dojde k nárůstu koncentrace iontů H 3 O + a tedy ke zvýšení kyselosti roztoku. ph roztoku chloridu amonného se vypočítá stejně jako ph roztoku slabé jednosytné kyseliny (kapitola 7, rovnice 18). Další příklady solí tohoto typu: dusičnan amonný, pyridinium chlorid apod. 12 Sůl slabé jednosytné zásady a slabé kyseliny amfolyt Komplikovanější situace nastává, jestliže se jedná o sůl dvou slabých protolytů. První krok zůstává stejný kompletní disociace soli na solvatované ionty. Ve druhém kroku však hydrolyzují jak kationt, tak aniont. Pro octan amonný tedy dostáváme 1. disociace: CH 3 COONH 4 NH CH 3 COO 2. hydrolýza: NH H 2 O NH 3 + H 3 O + CH 3 COO + H 2 O CH 3 COOH + OH Rozpuštěním tedy vzrůstá jak kyselost, tak i zásaditost roztoku. Taková sůl se nazývá amfolyt. Hydrolýza kationtu i anionu je charakterizována vlastními disociačními konstantami, v tomto případě K a (NH 4 + ) a K a (CH 3 COOH). Exaktním řešením vycházejícím z látkové bilance a podmínky elektroneutrality c(ch 3 COONH 4 ) = [CH 3 COO ] + [CH 3 COOH] = [NH 4 + ] + [NH 3 ] [NH 4 + ] + [H 3 O + ] = [CH 3 COO ] + [OH ] bychom získali rovnici čtvrtého řádu. Zanedbáním hydrolýzy aniontu i kationtu (pak platí c(ch 3 COONH 4 ) = [CH 3 COO ] = [NH 4 + ]) a zanedbáním autoprotolýzy vody dostaneme pro c(ch 3 COONH 4 ) > 10 K a (CH 3 COOH) jednoduché řešení ve tvaru [H 3 O + + ] = K (NH ) K (CH COOH) ( 24 ) Po zlogaritmování a obecně a 4 a 3 ph = 0,5 (pk a (NH 4 + ) + pk a (CH 3 COOH)) ph = 0,5 (pk a1 + pk a2 ) ( 25 ) 12

13 13 Soli vícesytných slabých protolytů Při výpočtu ph roztoků soli vzniklé úplnou neutralizací vícesytných slabých kyselin silnými zásadami (Na 3 PO 4, Na 2 C 2 O 4, Na 2 CO 3 apod.) uvažujeme po disociaci soli už pouze jen jednostupňovou hydrolýzu aniontu. Např. pro fosforečnan sodný Na 3 PO 4 3 Na + + PO 4 3 PO H 2 O HPO OH Následující hydrolýzu iontu HPO 4 2 zanedbáme (správně bychom měli ověřit, že platí 1000 K a3 (H 3 PO 4 ) < K a2 (H 3 PO 4 )). Z rovnice hydrolýzy je patrné zvýšení zásaditosti roztoku, výpočet ph provedeme postupem uvedeným pro slabou jednosytnou zásadu (kapitola 8, rovnice 21) s tím, že za disociační konstantu dosadíme v tomto případě K a3 (H 3 PO 4 ). Jak naznačuje následující hydrolýza hydrogenuhličitanu (zároveň probíhají oba rovnovážné děje), všechny hydrogensoli jsou amfolyty, a podle toho se také počítá ph jejich vodných roztoků (rovnice 25). HCO 3 + H 2 O CO H 3 O + HCO 3 + H 2 O H 2 CO 3 + OH 14 Pufry Zvláštním případem je roztok, ve kterém je slabá kyselina a k ní konjugovaná zásada přítomna ve srovnatelné koncentraci. Takový roztok se nazývá pufr nebo tlumivý roztok, protože malé přídavky silného protolytu (silné kyseliny nebo zásady) způsobí jen malou změnu ph tohoto roztoku. Pufr připravíme buď smísením slabé kyseliny a její konjugované zásady, nebo částečnou neutralizací slabého protolytu silným protolytem. Např. octanový pufr připravíme smísením kyseliny octové a octanu sodného (draselného), nebo částečnou neutralizací roztoku kyseliny octové roztokem alkalického hydroxidu. Octanový pufr je pufr tvořený slabou kyselinou a její solí se silným hydroxidem. Opačným případem (slabá zásada a její sůl se silnou kyselinou) může být např. používaný amonný pufr tvořený směsí vodného roztoku amoniaku a chloridu amonného. Odvození exaktního vztahu je nad rámec tohoto textu, zde uvádíme jen látkovou bilanci a podmínku elektroneutrality pro směs kyseliny octové a octanu sodného látkové bilance: c(ch 3 COOH) + c(ch 3 COONa) = [CH 3 COOH] + [CH 3 COO ] c(ch 3 COO ) = [Na + ] podm. elektroneutrality: [Na + ] + [H 3 O + ] = [CH 3 COO ] + [OH ] 13

14 Za předpokladu dostatečné koncentrace kyseliny i k ní konjugované zásady, tedy [H 3 O + ] << c(ha) a [OH ] << c(a ) platí také c(ha) = [HA] a c(a ) = [A ] Z definice disociační konstanty slabé kyseliny (rovnice 7) si vyjádříme [H 3 O + ] a do tohoto vztahu dosadíme uvedené předpoklady. Dostáváme [H 3 O + ] = K a c(ha) (HA) c(a ) ( 26 ) Po dosazení do definice ph (rovnice 2) dostáváme tzv. Henderson-Hasselbalchovu rovnici pro přibližný výpočet hodnoty ph pufru ve tvaru ph = pk a (HA) log c(ha) c(a ) ( 27 ) Např. hodnota ph octanového pufru se spočítá vztahem ph = pk a (CH 3 COOH) log 3 c(ch COOH) c(ch COO ) 3 V případě vícesytných kyselin je možné neutralizací získat pufry o různém ph. Jestliže zpoloviny zneutralizujeme kyselinu fosforečnou, získáme pufr tvořený směsí H 3 PO 4 a H 2 PO 4, jehož ph by se počítalo dosazením pk a1 do rovnice 27. Jestliže ke kyselině fosforečné přidáme 1,5 násobek látkového množství hydroxidu získáme pufr tvořený směsi H 2 PO 4 a HPO 4 2 (podívejte se na příklad 14.6.). Slabou kyselinou je v tomto případě ion H 2 PO 4, konjugovanou zásadou ion HPO 4 2. Jejich rovnováhu popisuje druhá disociační konstanta kyseliny trihydrogenfosforečné, tudíž se do rovnice 27 dosadí pk a2 (podívejte se na příklad 14.7.). Poslední třetí typ pufru by byla směs iontů HPO 4 2 a PO Acidobazické indikátory, funkční oblast indikátoru Jako vizuální indikátory se používají zředěné roztoky slabých protolytů, jejichž disociovaná a nedisociovaná forma se liší barvou a jejichž pk a odpovídá (+/ 1) hodnotě ph v bodě ekvivalence. Roztok takové látky mění barvu v oblasti ph = pk a, neboť při ph < pk a převažuje kyselá forma (HA) a 14

15 při ph > pk a převažuje zásaditá forma (A ). K titrovanému roztoku se vždy přidává jen velmi malé množství indikátoru (řádově jde o jednotlivé kapky k desítkám mililitrů titrovaného roztoku). Příklady takových látek mohou být methyloranž, bromkresolová zeleň nebo fenolftalein. Vrátíme-li se k fenolftaleinu, jehož disociační konstanta je K a = 10-8,9, dochází při zvyšování ph k barevnému přechodu s bezbarvé na fialovou v rozmezí ph 8,0 9,8. HO OH O O HOOC OH ph = 8-9,8 OOC bezbarvá forma fialová forma 16 Souhrn aproximativních vztahů silná jednosytná kyselina silná jednosytná zásada slabá jednosytná kyselina HA slabá vícesytná kyselina H n A ph = log c(ha) ph = 14 + log c(boh) ph = 0,5 (pk a (HA) log c(ha)) ph = 0,5 (pk a1 (H n A) log c(h n A)) kyseliny šťavelová, trihydrogenfosforečná, citronová slabá jednosytná zásada A ph = 0,5 (14 + pk a (HA) + log c(a )) sůl silné kyseliny a slabého hydroxidu sůl slabé kyseliny a silného hydroxidu amfolyt (sůl slabé kyseliny a slabého hydroxidu, hydrogensůl) slabá jednosytná kyselina HA slabá jednosytná zásada A ph = 0,5 (pk a1 (H 2 A) + pk a2 (H 2 A)) (jako slabá kyselina) např. NH 4 Cl např. CH 3 COONa, HCOOK 15

16 pufr ph = pk a (HA) log c(ha) c(a ) pk a = log K a pk v = log K v = log ( ) = 14 (25 C) 17 Příklady Při výpočtech použijte nejjednodušší vztahy (zanedbejte autoprotolýzu vody i disociaci slabých protolytů) Vypočítejte ph roztoku kyseliny šťavelové o koncentraci 0,01 mol/l. K a1 = 5, , K a2 = 5, Vypočítejte ph roztoku šťavelanu sodného o koncentraci 0,2 mol/l Vypočítejte ph roztoku hydrogenšťavelanu sodného o koncentraci 0,1 mol/l Jaký typ protolytu vznikne při neutralizaci kyseliny trihydrogenfosforečné do prvního, druhého a třetího stupně? Vypočítejte ph roztoku při neutralizaci 10 ml H 3 PO 4 o koncentraci 0,1 mol/l roztokem NaOH o koncentraci 0,1 mol/l do prvního stupně. Disociační konstanty: K a1 = 6, , K a2 = 6, , K a3 = 4, K roztoku kyseliny trihydrogenfosforečné byl přidán silný hydroxid. Změřená hodnota ph byla 3,00. Vypočítejte koncentrace částic H 3 PO 4 a H 2 PO 4, jestliže víte, že původní koncentrace kyseliny byla 0,1 mol/l. Disociační konstanty jsou v zadání příkladu Vypočítejte hmotnost kyseliny trihydrogenfosforečné ve 250 ml odměrné baňce, která byla před titrací zneutralizována na ph = 3,00, jestliže k 50 ml tohoto roztoku bylo na indikátor fenolftalein přidáno 10,5 ml NaOH o koncentraci 0,1000 mol/l. Funkční oblast fenolftaleinu je 8,0 9,8 a disociační konstanty kyseliny trihydrogenfosforečné jsou v zadání příkladu Příklady řešení Kyselina šťavelová je dvojsytná slabá kyselina. Zanedbáme-li disociaci do druhého stupně, lze její ph počítat vztahem pro jednosytnou slabou kyselinu s disociační konstantou K a1 (rovnice 22) ph = 0,5 (pk a1 (H 2 A) log c(h 2 A)) = 0,5 ( log(5, ) log 0,01) = 1, Šťavelan sodný je slabá zásada, neboť po disociaci vznikají hydrolýzou (reakcí s vodou) šťavelanu hydroxidové ionty 16

17 Na 2 C 2 O 4 2Na + + C 2 O 4 2 C 2 O H 2 O HC 2 O 4 + OH Při zanedbání další protonizace hydrogenšťavelanu na kys. šťavelovou, lze ph roztoku šťavelanu počítat jako ph slabé jednosytné zásady s disociační konstantou konjugované kyseliny K a2 (H 2 C 2 O 4 ) (rovnice 23) ph = 0,5 (pk v + pk a2 (H 2 C 2 O 4 ) + log c(c 2 O 4 2 )) = 0,5 (14 log(5, ) + log 0,2) = 8, Hydrogenšťavelan je amfolyt (jako všechny hydrogensoli). ph se vypočítá dle rovnice 25 ph = 0,5 (pk a1 + pk a2 ) = 0,5 ( log(5, ) log(5, )) = 2, Neutralizací H 3 PO 4 do prvního stupně vzniká H 2 PO 4. Hydrogensůl se v roztoku chová jako amfolyt a do rovnice 25 by se pro výpočet ph dosadily první a druhá disociační konstanta k. trihydrogenfosforečné, protože právě v nich se počítá s rovnovážnou koncentrací iontu H 2 PO 4. Neutralizací do druhého stupně vzniká HPO 4 2. Opět se jedná o hydrogensůl tedy amfolyt. Do rovnice 25 by se pro výpočet ph dosadily druhá a třetí disociační konstanta k. trihydrogenfosforečné, protože právě v nich se počítá s rovnovážnou koncentrací iontu HPO 4 2. Při neutralizaci do třetího stupně je produktem fosforečnanový anion PO 4 3, který se v roztoku chová jako slabá zásada. Hodnota ph by se spočítala pomocí rovnice 23, kam se dosadí hodnota pk a3 a aktuální koncentrace iontů PO 4 3 (počáteční látkové množství H 3 PO 4 dělené celkovým objemem roztoku (počáteční objem plus přidaný hydroxid)) Produkt neutralizace je dihydrogenfosforečnan. Jak je uvedeno v příkladu pro výpočet ph použijeme rovnici 25 ph = 0,5 (pk a1 + pk a2 ) = 0,5 ( log(6, ) log(6, )) = 4, V příkladu jsme vypočítali, že pro úplné neutralizaci do prvního stupně, je ph roztoku 4,68. Protože zadaná hodnota ph = 3,00 je nižší, je jasné, že neutralizace do prvního proběhla pouze částečně, a v roztoku se kromě vzniklého dihydrogenfosforečnanu nachází i nezneutralizovaná kyselina. Směs slabého protolytu a jeho soli s protolytem silným (neutralizace silným hydroxidem) se chová jako pufr a ph se počítá dle rovnice 27 ph = pk a1 (H 3 A) log c(ha) 3 c(ha ) 2 Hledaný poměr c(h 3 A) / c(h 2 A ) je c(ha) 3 c(ha ) = 10(pKa1 ph) = 10 ( log(0,00692) 3,00) = 0, Protože platí látková bilance c 0 (H 3 PO 4 ) = c(h 3 PO 4 ) + c(h 2 PO 4 ) = 0,1 mol/l 17

18 kde c 0 (H 3 PO 4 ) je počáteční koncentrace H 3 PO 4, lze řešením dvou rovnic o dvou neznámých získat hledané řešení c(h 3 PO 4 ) = 0,1445 c(h 2 PO 4 ) c(h 3 PO 4 ) + c(h 2 PO 4 ) = 0,1 mol/l c(h 3 PO 4 ) = 0,1445 c(h 2 PO 4 ) = 0,1445 (0,1 c(h 3 PO 4 )) = 0, ,1445 c(h 3 PO 4 ) c(h 3 PO 4 ) = 0,01445 / 1,1445 = 0,0126 mol/l c(h 2 PO 4 ) = 0,1 c(h 3 PO 4 ) = 0,1 0,0126 = 0,0874 mol/l Výchozí roztok o ph = 3,00 je tvořen směsí H 3 PO 4 a H 2 PO 4, jak bylo vypočítáno v příkladu Tento roztok byl neutralizován hydroxidem na fenolftalein. Kdybychom spočítali ph v bodě ekvivalence při neutralizaci kyseliny trihydrogenfosforečné do druhého stupně (viz řešení příkladu 14.4), vyšla by nám hodnota 9,8, která leží ve funkční oblasti indikátoru. Výchozí směs H 3 PO 4 a H 2 PO 4 tedy zneutralizujeme na HPO 4 2, což vyjádříme látkovou bilancí n(naoh) = n(h 2 PO 4 ) + 2 n(h 3 PO 4 ) neboť na neutralizaci 1 mol H 2 PO 4 na HPO 4 2 potřebujeme 1 mol NaOH a na neutralizaci 1 mol H 3 PO 4 na HPO 4 2 potřebujeme 2 moly NaOH. Pro řešení využijeme ještě rovnici 27, protože výchozí roztok se chová jako pufr. V této rovnici nyní jen nahradíme poměr látkových koncentrací poměrem molárních množství (oba ionty jsou ve stejném roztoku, proto objem, na který vztahujeme látkové množství kyseliny v čitateli a látkové množství konjugované zásady ve jmenovateli, je stejný) ph = pk a (HA) log c(ha) c(a ) = pk a (HA) log n(ha) n(a ) Pro zadané hodnoty ph = 3,00 a pk a1 jsme v příkladu 14.6 vypočítali c(hpo ) n(hpo ) = = 10 (pka1 ph) = 10 ( log(0,00692) 3,00) = 0,1445 c(h PO ) (H PO ) n 2 4 Spolu s uvedenou látkovou bilancí řešíme dvě rovnice o dvou neznámých n(naoh) = 0,1000 0,0105 = 1, = n(h 2 PO 4 ) + 2 n(h 3 PO 4 ) 0,1445 n(h 2 PO 4 ) = n(h 3 PO 4 ) 18

19 , = n(h 2 PO 4 ) + 2 0,1445 n(h 2 PO 4 ) n(h 2 PO 4 ) = 1, / 1,289 = 8, mol n(h 3 PO 4 ) = 0,1445 n(h 2 PO 4 ) = 0,1445 8, = 1, mol V titrovaném objemu (50 ml) bylo původně n 0 (H 3 PO 4 ) = (8,15+1,18) 10-4 mol = 9, mol Tomu odpovídá hmotnost ve 250 ml (M = 97,9952 g/mol) m = n 0 M V roztok /V pipeta = 9, , / 50 = 0,457 g 19