Obor vzdělání: L/01 Platnost: Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA"

Transkript

1 Obor vzdělání: L/01 Platnost: Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání Rozpis učiva tematické celky Počet hodin Provádí aritmetické operace s přirozenými a celými čísly: - Rozlišuje prvočíslo a číslo složené, rozkládá prvočíslo na prvočinitele - Užívá pojem dělitelnost a znaky dělitelnosti - Určuje nejmenší společný násobek a největší společný dělitel - Užívá pojem opačné číslo - Užívá pojem dělitelnost a znaky dělitelnosti - Určuje nejmenší společný násobek a největší společný dělitel - Provádí základní aritmetické operace a rozlišuje přednosti aritmetických operací Provádí operace s reálnými čísly: - Pracuje s různými tvary zápisu racionálních čísel a provádí jejich převody - Určuje řád čísla - Provádí operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování - Znázorňuje číslo na číselné ose - Zařazuje číslo do příslušného číselného oboru - Užívá pojem opačné číslo a převrácené číslo - Určuje absolutní hodnotu čísla a chápe její geometrický význam Provádí operace s výroky: - Užívá pojem výrok a určuje jeho negaci - Výroky o celých číslech znázorňuje na číselné ose (<, >,, ) včetně negací - Používá logické operátory,, negace - Určuje negace složených výroků Provádí základní množinové operace: - Určuje množinu výčtem prvků a charakteristickou vlastností - Provádí množinové operace průnik, sjednocení, doplněk - Při zápisu používá symboly,, - Množinové operace s čísly znázorňuje na číselné ose - Při řešení slovních úloh používá Vennovy diagramy Operace s čísly a výrazy 1. Číselné obory - přirozená čísla - celá čísla - reálná čísla - absolutní hodnota čísla 2. Výroky a jejich negace - výrok - negace výroku - logické operátory - složený výrok a jeho negace 3. Množiny a intervaly - sjednocení množin - průnik množin - doplněk množiny - Vennovy diagramy 1 4 5

2 Řeší úlohy na přímou a nepřímou úměru: - Rozumí pojmu poměr, ovládá jeho zápis - Aplikuje pojem poměr na měřítko, určuje skutečné rozměry podle měřítka - Rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost - Při řešení úloh používá trojčlenku - Řeší úlohy na procenta Provádí operace s mocninami a odmocninami: - Provádí operace s přirozeným, celým a racionálním exponentem - Používá pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami - Využívá částečné odmocňování a usměrňování zlomků při úpravě výrazů s odmocninami - Využívá zápisu čísla ve tvaru a.10 n Pracuje s algebraickými výrazy: - Určuje hodnotu číselného výrazů i výrazu s proměnnou - Používá pojmy člen výrazu, výraz opačný, koeficient - Provádí početní operace s mnohočleny - Používá vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu a rozdíl druhých mocnin - Rozloží mnohočlen na součin použitím vzorců a vytýkáním - Určuje definiční obor lomeného výrazu - Provádí operace s lomenými výrazy 4. Poměr, úměrnost - poměr - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka - procentový počet 5. Mocniny a odmocniny - mocniny a odmocniny s přirozeným exponentem - mocniny a odmocniny s celým a racionálním exponentem - úpravy výrazů s mocninami a odmocninami. Algebraické výrazy - početní úkony s mnohočleny - hodnota výrazu - úpravy výrazů podle vzorců - úpravy lomených výrazů Rozlišuje jednotlivé druhy funkcí. Sestrojí graf funkce zadané tabulkou a předpisem: - Používá pojmy definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě - Stanovuje definiční obor a obor hodnot funkce - Určuje průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic - Popisuje vlastnosti funkcí (monotónní, rostoucí, klesající, periodická, prostá, inverzní, spojitá, nespojitá, sudá, lichá, ohraničená, asymptoty, maximum, minimum, konvexnost, konkávnost) - Modeluje reálné děje pomocí grafů funkcí Rozpozná lineární funkci typu y=ax+b: - Stanoví průsečíky grafu s osami a sestrojí graf - Určuje předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce Funkce a její průběh 1. Základní poznatky o funkcích - zadání funkce - sestrojení grafu funkce - základní pojmy vlastnosti funkcí 2. Lineární funkce - konstantní funkce - funkce lineární - funkce lineární lomená s absolutní hodnotou 2

3 Řeší reálné problémy pomocí lineární funkce a soustav lineárních funkcí: - Rozlišuje a používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic - Sestrojí graf lineární funkce a určí řešení, grafické řešení ověří analyticky - Sestrojí grafy dvou lineárních funkcí, určí průsečíky a řešení, grafická řešení ověří analyticky metodou sčítací a dosazovací Používá pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti - Načrtne graf nepřímé úměrnosti - Řeší reálné problémy pomocí nepřímé úměrnosti Rozpozná kvadratickou funkci a určí její vlastnosti: - Určí souřadnice vrcholu a načrtne graf funkce - Pomocí grafu určí definiční obor a obor hodnot - Pomocí grafu řeší kvadratické rovnice a nerovnice - Pomocí grafů určí průsečík paraboly a přímky a řeší tak soustavu s kvadratickou a lineární rovnicí - Řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce (rovnoměrný a zrychlený pohyb, volný pád, vrh šikmý) Sestrojí graf zadané funkce v tabulkovém procesoru (Excel, Calc) 3. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy - grafické a analytické řešení rovnic a nerovnic - grafické a analytické řešení soustav dvou lineárních rovnic a nerovnic - maticový zápis soustavy rovnic - Jordan-Gaussova eliminační metoda řešení soustav 4. Nepřímá úměrnost - funkce nepřímé úměrnosti - graf nepřímé úměrnosti 5. Kvadratická funkce - graf kvadratické funkce - grafické řešení kvadratické rovnice a nerovnice - analytické řešení kvadratické rovnice a nerovnice - grafické řešení soustavy lineární a kvadratické rovnice. Grafy funkcí v tabulkovém procesoru (průběžně) Rozezná aritmetickou a geometrickou posloupnost: - Vypočítá diferenci a quocient ze dvou členů posloupnosti - Vypočte n-tý člen aritmetické a geometrické posloupnosti - Vypočte součet n členů aritmetické a geometrické posloupnosti Pomocí tabulek a tabulkového procesoru: - Vypočte budoucí hodnotu při spoření a splátkách - Vypočte velikost vkladu z budoucí hodnoty - Vypočte počet splátek ze spořené (splácené) částky a budoucí hodnoty - Vypočte velikost splátky z doby spoření a budoucí hodnoty Posloupnosti a základy finanční matematiky 1. Aritmetická posloupnost - diference - výpočet n-tého členu - součet n členů posloupnosti 2. Geometrická posloupnost - quocient - výpočet n-tého členu - součet n členů posloupnosti 3. Finanční matematika - úročitel, odúročitel - střadatel, zásobitel - umořovatel - výpočty v tabulkovém procesoru Excel (funkce BUDHODNOTA, SOUČHODNOTA, PLATBA) 3 10

4 Ročník: 2 Počet hodin celkem: 4 hod/týden = Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání Používá goniometrické funkce: - Používá obloukovou i stupňovou míru úhlů - Sestrojí grafy základních goniometrických funkcí pomocí jednotkové kružnice a určí definiční obor a obor funkčních hodnot - Určí hodnoty goniometrických funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru - Určí hodnoty inverzních goniometrických funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru - Používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a součtové vzorce k úpravám výrazů - Řeší jednoduché goniometrické rovnice - Využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníka - Pomocí goniometrických funkcí rozloží vektor na pravoúhlé složky (rychlost, síla) - Používá pojmy perioda, amplituda, kvadrant, počáteční fáze (fázový posun), frekvence, úhlová rychlost, vlnová délka - Popisuje reálné fyzikální jevy pomocí funkce sin (kruhový pohyb, kmitání, vlnění) Rozpis učiva tematické celky Funkce 1. Goniometrické funkce - definice funkcí sin, cos, tg, cotg z jednotkové kružnice - vlastnosti a grafy goniometrických funkcí - vztahy mezi goniometrickými funkcemi, základní vzorce - využití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka - goniometrické funkce a vektory - periodické děje Počet hodin 30 Rozpozná exponenciální funkci: - Podle členů a, b, c načrtne graf funkce a určí její charakteristické vlastnosti (obor hodnot, průchozí bod, posun grafu, asymptota, rostoucí, klesající) - Vypočítá hodnotu funkce v daném bodě - Používá funkce o základu 10 a základu e Rozpozná logaritmickou funkci: - Načrtne graf funkce a určí její charakteristické vlastnosti (obor hodnot, průchozí bod, posun grafu, asymptota, rostoucí, klesající) - Graficky určí a načrtne inverzní funkci k logaritmické funkci - Vypočítá hodnotu funkce v daném bodě - Zlogaritmuje a odlogaritmuje číslo pomocí tabulek nebo kalkulátoru při základu e i 10 - Používá logaritmování při numerických výpočtech 2. Exponenciální funkce - funkce y=a x - funkce y=a (x-b) - funkce y=a (x-b) +c - funkce y=10 x - funkce y=e x - jednoduché exponenciální rovnice 3. Logaritmické funkce - funkce y=log a x+b - vlastnosti logaritmů (logaritmus součinu, podílu, mocniny a odmocniny)

5 Používá logaritmování a odlogaritmování při řešení jednoduchých exponenciálních a logaritmických rovnic 4. Exponenciální a logaritmické rovnice - převod na společný základ - logaritmování - převod na exponenciální tvar - substituce - Znázorní komplexní číslo v Gaussově rovině. - Provádí základní matematické operace s komplexními čísly v algebraickém i goniometrickém tvaru - Používá tabulkový procesor k usnadnění práce s komplexními čísly 5. Komplexní čísla - definice, reálná složka, imaginární složka, absolutní hodnota - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla - operace sčítání, odčítání, násobení, dělení - Moivreova věta - význam komplexních čísel v elektrotechnice - výpočty s komplexními čísly v tabulkovém procesoru (Excel) 5 Sestrojí graf zadané funkce v tabulkovém procesoru (Excel, Calc). Vytváření grafů funkcí v tabulkovém procesoru (průběžně) 3 5

6 Ročník: 3 Počet hodin celkem: 2 hod/týden = Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání - Popíše vzájemnou polohu bodu a přímky, dvou přímek a polopřímek - Narýsuje rovnoběžky, různoběžky, kolmice, úhly - Určí kolmou vzdálenost bodu a přímky - Popíše a zakreslí vlastnosti trojúhelníka vrcholy, strany, úhly, těžnice, těžiště - Používá trojúhelníkovou nerovnost i určení vzájemné polohy bodů - Používá věty o podobnosti a shodnosti trojúhelníků, Euklidovy věty a Pythagorovu větu v početních a konstrukčních úlohách - Používá goniometrické funkce v početních úlohách při řešení pravoúhlého trojúhelníka - Používá sinovou a kosinovou větu při řešení obecného trojúhelníka - Vypočítá obsah obecného trojúhelníka pomocí Heronova vzorce - Popíše charakteristické vlastnosti kružnice a její části - Sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku - Používá věty o středových úhlech a Thaletově kružnici ke konstrukčním úlohám - Vypočítá obvod kružnice, délku oblouku a tětivy - Vypočítá obsah kruhu, kruhové výseče, úseče, mezikruží a výseče mezikruží - Rozlišuje čtyřúhelníky, určí jejich strany, základny, ramena, střední příčky, příčky, úhlopříčky - Vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků - Vypočítá obsah a obvod pravidelného mnohoúhelníku Rozpis učiva tematické celky Planimetrie 1. Základní geometrické pojmy - bod, přímka, polopřímka, úsečka, rovina, polorovina, úhel, rovnoběžky, různoběžky, kolmice, kolmá vzdálenost 2. Trojúhelník - prvky trojúhelníka (vrcholy, strany, úhly, střední příčka, těžnice, těžiště, výška, obsah, obvod) - trojúhelníková nerovnost - podobnost, shodnost - Euklidovy věty, Pythagorova věta - goniometrické funkce - řešení pravoúhlého trojúhelníka - řešení obecného trojúhelníka (věta sinová, věta kosinová, Heronův vzorec) - konstrukční úlohy 3. Kružnice a její části, kruh a jeho části - charakteristiky (poloměr, průměr, střed, tětiva, tečna, sečna, oblouk, obvod a obsah, výseč, úseč, mezikruží, výseč mezikruží) - obvodový a středový úhel, Thaletova věta - kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku - početní a konstrukční úlohy 4. Mnohoúhelníky obsah a obvod - čtyřúhelníky (čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník, lichoběžník) - pravidelný mnohoúhelník Počet hodin 2 4

7 - Popíše, čím je určena přímka a rovina v prostoru Stereometrie 1. Základní stereometrické pojmy - bod, přímka, rovina, prostor - určenost přímky a roviny - kolmost, kolmice, průsečnice 2 - Určí a popíše vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin a tří rovin, kolmost přímky a roviny, kolmost dvou rovin - Určí vzdálenost bodu od přímky a roviny 2. Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin - vzájemná poloha dvou přímek (různoběžky, rovnoběžky, mimoběžky) - vzájemná poloha přímky a roviny - vzájemná poloha dvou rovin - vzájemná poloha tří rovin - Vypočítá objem a povrch geometrických těles a jejich částí - Při určování objemů a povrchů využívá znalostí trigonometrie 3. Geometrická tělesa - objem a povrch krychle, kvádru a hranolu - objem a povrch válce - objem a povrch koule a jejich částí (kulový vrchlík, kulová úseč a výseč, kulový pás a vrstva) - objem a povrch kužele a komolého kužele - objem a povrch jehlanu a komolého jehlanu - řešení úloh 10 7

8 - Používá základní kombinatorické pravidlo součinu - Vypočítá faktoriál čísla - Vypočítá permutace, variace a kombinace bez opakování - Provádí operace s kombinačními čísly, používá Pascalův trojúhelník - Určí n-tou mocninu mnohočlenu podle binomické věty Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika 1. Kombinatorika - kombinatorické pravidlo součinu - permutace - variace - kombinace - kombinační čísla, faktoriál - Pascalův trojúhelník - binomická věta - Rozliší elementární jev, jistý jev, možný jev a nemožný jev - Určí pravděpodobnost elementárního možného jevu podle klasické definice pravděpodobnosti - Určí pravděpodobnost jevu z relativní četnosti jevu 2. Počet pravděpodobnosti - základní pojmy (hromadnost, náhodnost, elementární jev, jev jistý, jev možný, jev nemožný, jevy vzájemně slučitelné a neslučitelné) - klasická definice pravděpodobnosti - Užívá pojmy statistický soubor, prvek souboru, znak souboru, třída a třídní znak souboru, absolutní a relativní četnost prvku - Vypočítá aritmetický průměr souboru - Určí medián a modus souboru - Vypočítá variační rozpětí, průměrnou odchylku, relativní průměrnou odchylku, rozptyl a směrodatnou odchylku - Ke zpracování dat používá tabulkový kalkulátor (Excel) 3. Matematická statistika - základní pojmy (statistický soubor, prvky souboru, znak souboru, třídy souboru, četnost prvků) - aritmetický průměr - vážený aritmetický průměr - medián - modus - variační rozpětí - průměrná odchylka - relativní průměrná odchylka - rozptyl - směrodatná odchylka 4. Zpracování statistických dat - ručně - pomocí tabulkového kalkulátoru (Excel)

9 Ročník: 4 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání - Vypočítá vzdálenost dvou bodů v pravoúhlé soustavě souřadnic - Určí souřadnice středu úsečky - Zapíše vektor pomocí jednotkových vektorů a pomocí polárních souřadnic - Vypočítá skalární součin vektorů a určí jejich vzájemnou polohu - Používá různé druhy zápisu rovnice přímky - Výpočtem určí vzájemnou polohu dvou přímek a vzdálenost bodu od přímky - Používá obecnou rovnici roviny, upraví ji do úsekového tvaru a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - Určí vzájemnou polohu přímky a roviny - Používá různé druhy zápisu rovnice kružnice, upraví ji na středový tvar a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - Používá různé druhy zápisu rovnice elipsy, upraví ji na středový tvar, určí parametry a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky a elipsy - Používá různé druhy zápisu rovnice paraboly, upraví ji na vrcholový tvar, určí parametry a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky a paraboly - Používá různé druhy zápisu rovnice hyperboly, upraví ji na středový tvar, určí parametry a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky a hyperboly Rozpis učiva tematické celky 9 Analytická geometrie v rovině, geometrie kvadratických útvarů 1. Vektory - souřadnicový systém, vzdálenost dvou bodů - operace s vektory (velikost, součet, rozdíl, odchylka, průmět, projekce, skalární součin, kolmost vektorů, význam vektorů ve fyzice) 2. Přímka - směrnicový, obecný a parametrický tvar rovnice přímky - vzájemná poloha dvou přímek - vzdálenost bodů od přímky 3. Rovina - obecná rovnice roviny v prostoru - úsekový tvar rovnice roviny - vzájemná poloha přímky a roviny 4. Kružnice - geometrická definice kružnice - středová rovnice - obecná rovnice - vyjádření v polárních souřadnicích - vzájemná poloha přímky a kružnice 5. Elipsa - geometrická definice elipsy - středová rovnice - obecná rovnice - vzájemná poloha přímky a elipsy. Parabola - geometrická definice paraboly - vrcholová rovnice - obecná rovnice - vzájemná poloha přímky a paraboly 7. Hyperbola - geometrická definice hyperboly - středová rovnice - obecná rovnice - vzájemná poloha přímky a hyperboly Počet hodin

10 - Určí definiční obor a obor hodnot funkce - Definuje spojitost a limitu funkce - Používá základní věty o limitách k určování limit jednoduchých funkcí a posloupností - Vypočítá součet konvergentní nekonečné řady jako limitu sumy geometrické nekonečné řady - Definuje pojem derivace funkce - Využívá derivace k výpočtům základních fyzikálních veličin - Používá věty o derivacích součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí - Určí derivaci složené funkce - Používá základní vzorce pro určování mocninných a goniometrických funkcí - Využívá derivace k vyšetřování průběhu funkcí, určování směrnic tečen apod. - Definuje neurčitý integrál jako množinu primitivních funkcí - Používá základní vzorce k určování neurčitého integrálu mocninných a goniometrických funkcí - Pomocí určitého integrálu vypočítá plochu jednoduchých geometrických obrazců a objem jednoduchých těles Matematická analýza 2. Určování definičního oboru a oboru funkčních hodnot funkcí - spojitost a limita funkcí (konvergence, divergence) - limita v nevlastním bodě - limita posloupnosti - součet konvergentní nekonečné řady 3. Derivace funkce - definice derivace funkce - fyzikální a geometrický význam derivace - věty o derivacích funkcí - derivace mocninných a goniometrických funkcí - vyšetřování průběhu funkcí pomocí derivací 4. Určitý a neurčitý integrál - primitivní funkce a neurčitý integrál - integrál mocninných a goniometrických funkcí - určitý integrál - význam určitého integrálu při výpočtech povrchů a objemů obrazců a těles Opakování učiva 20 10

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část

Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník 4 hodiny týdně PC a dataprojektor Číselné obory Přirozená a celá čísla Racionální

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace 5.4.2. MATEMATIKA - 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu: - vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016 1) Pojetí vyučovacího

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: 2 3 3 4 12 POJETÍ PŘEDMĚTU Obecné cíle předmětu Cílem předmětu matematika je vybavit žáky matematickými dovednostmi,

Více

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně Dodatek č.. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor -1-M/0 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 01 - platnost dodatku je od 1. 9. 015 Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku

Více

Matematika Název a adresa školy: Název ŠVP: Hodinová dotace: Platnost ŠVP: Pojetí a cíle vyučovacího předmětu Vyučovací metody, strategie

Matematika Název a adresa školy: Název ŠVP: Hodinová dotace: Platnost ŠVP: Pojetí a cíle vyučovacího předmětu Vyučovací metody, strategie Dodatek č. 14. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor 6-41-M/02 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 2012 - platnost dodatku je od 1. 9. 2018 Úpravy ŠVP v souladu s Opatřením

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Opatření č. 7 ministra školství, mládeže a tělovýchovy, kterým se mění rámcové vzdělávací programy oborů středního

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:14 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016, 1.9.2018 1) Pojetí

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010, aktualizováno 1.9.2015, 1.9.2016

Více

3.4.1. Tabulace učebního plánu

3.4.1. Tabulace učebního plánu 3.4.1. Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: Kvinta, 1. ročník Tématická Číselné obory Druhy čísel (N, Z, Q, R, I) - prezentuje přehled číselných oborů Mocniny

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule. Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání Změnový list ŠVP Číslo změny: 03/2018 Změna pro Školní vzdělávací program oboru vzdělání 23-61-H/01 Autolakýrník platný od 1. 9. 2010 Část dokumentu: Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání

Více

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č.4 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č.7 z 21. prosince 2017

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY POJETÍ PŘEDMĚTU Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: 1 1 2 4 Obecné cíle předmětu Výchova přemýšlivého člověka, který bude umět matematické dovednosti používat

Více

Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, mezipředmětové vztahy apod.)

Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, mezipředmětové vztahy apod.) Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu MATEMATIKA pro 2. stupeň: 6. ročník Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary. M-9-3-01 Zdůvodňuje

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č. 4 ministra školství z 22. června 2017 a Opatření ministra školství č. 7 z 21. prosince 2017

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 6.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. ROZPRACOVANÉ OČEKÁVANÉ VÝSTUPY - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla - provádí početní operace s přirozenými

Více

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: Školní vzdělávací program: Kuchař - číšník Kód a název oboru vzdělávání: 65-51-H/01 Kuchař - číšník Délka a forma studia: tříleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s výučním listem Datum

Více

Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní)

Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Na základě Opatření č. 3 ministra školství z 22. června 2017 a Opatření ministra školství č. 6 z 21. prosince

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních)

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních) Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních) Na základě Opatření č.2 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č.5 z 21. prosince

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní)

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Na základě Opatření č. 3 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č. 6 z 21. prosince

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Krychle Kvádr

Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Krychle Kvádr Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Odhaduje

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla list 1 / 9 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 7. ročník (M 9 1 01) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte a zapíše celé číslo, rozliší číslo kladné a záporné, určí číslo

Více

Elektrikář-silnoproud

Elektrikář-silnoproud Školní vzdělávací program pro obor Elektrikář-silnoproud 26-51-H/02 Dodatek dle opatření ministra školství, mládeže a tělovýchovy č.6 ze dne 21.prosince 2017 platný od 1.9.2018 počínaje 1.ročníkem Střední

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS DODATEK č. 2 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU 65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS Účinnost: od 1. 9. 2015, počínaje 1. ročníkem Změny: 1. rámcové rozvržení obsahu vzdělávání v RVP upravuje minimální počet

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní 4+1 týdně, povinný ČaPO: Lomený výraz Žák: rozloží výraz na součin vytýkáním a pomocí vzorců stanoví podmínky, za kterých má lomený výraz smysl Lomený výraz Výrazy a jejich užití - výraz s proměnnou -

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více