Úloha 12. (28. dubna 2000) Scintilační počítač se sondou, 2 lineární zesilovače, 2 zdroje vysokého napětí,

Transkript

1 Úloha 12. Měření spekter záření gama scintilačním počítačem Václav Štěpán (sk. 5) (28. dubna 2000) Pomůcky: Scintilační počítač se sondou, 2 lineární zesilovače, 2 zdroje vysokého napětí, jednokanálový analyzátor, 2 čítače impulsů, AD převodník, přizpůsobovací člen, počítač, plotter, osciloskop, zdroje gama záření. Pracovní úkol: Změřte scintilačním spektrometrem aparaturní spektra záření gama zářičů 137 Cs, 60 Co a neznámého zářiče. Výsledky měření vyhodnoťte. Při měření a zpracování výsledků měření postupujte následovně. 1. Pozorujte osciloskopem impulzy vyvolané zářičem 137 Cs na výstup detekční jednotky a na výstupu lineárního zesilovače. Odhadněte velikost amplitudy impulzů odpovídajících energii plného pohlcení energie spektrální čáry zářiče. Při doporučeném nastavení vysokého napětí a parametrů zesilovače by tato amplituda měla být přibližně 1 V. 2. Naměřte integrální amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs dle sestavy na obr. 12.2a. Diskriminační hladinu na JKA měňte po kroku 50 mv. Dobu měření volte 20 vteřin. V průběhu měření spektrum číselně diferencujte a obě spektra, jak integrální, tak diferencované, vyneste do grafu. 3. Naměřte diferenciální amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs, šířku kanálu volte 50 mv, diskriminační hladinu měňte po kroku rovném rovněž 50 mv. V nízkoenergetické části spektra (od 0 do 200 mv ) měření zopakujte s jemnějším krokem diskriminační hladiny 10 mv při šířce kanálu 10 mv. Tímto způsobem v nízkoenergetické oblasti spektra lépe naleznete peak charakteristického Roentgenova záření z atomového obalu baria. Dobu měření volte nejméně čtyři sekundy. Spektrum nakreslete a určete polohy obou významných peaků. 4. Naměřte amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs pomocí mnohokanálového spektrometrického systému (viz sestava na obr b). Pomocí zpracovatelského programu na počítači nalezněte polohy a plochy píků pozorovaných ve spektru (na obrazovce pořítače). Polohy se vyjadřují 1

2 hodnotou kanálu, ve kterém peak dosahuje maxima, plocha se vyjadřuje v počtech impulzů. Výsledné spektrum uchovejte v paměti počítače. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 5. Naměřte amplitudové spektrum impulzů se zářičem 60 Co pomocí mnohokanálového spektrometrického systému, pomocí kurzoru a zpracovatelského programu nalezněte polohy a plochy pozorovaných peaků. Výsledné spektrum uchovejte v paměti počítače. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 6. Nakreslete obě spektra na připojeném kresliči grafů. Nezapomeňte si poznamenat zvolená měřítka na ose x (počátek, konec) a na ose y (maximální počet impulsů). Pozorovaným peakům přiřaďte energii podle tabulky energií spektrálních čar (tabulka 1). 7. Na základě naměřených poloh maxim peaků ůplného pohlcení příslušejících zářičům 137 Cs a 60 Co a známých energií odpovídajících spektrálních čar proveďte s využitím programového vybavení počítače energetickou kalibraci mnohokanálového spektrometrického systému. 8. Ze spektra 137 Cs určete rozlišovací schopnost spektrometru pro energii spektrální čáry 137 Cs. Dále určete polohu a energii comptonovské hrany a polohu a energii maxima peaku zpětného rozptylu. 9. Naměřte amplitudové spektrum impulzů neznámého zářiče pomocí mnohokanálového spektrometrického systému (viz obr. 12.2b). Určete polohy a plochy pozorovaných peaků. Rozhodněte, s využitím tabulky 1, o jaký zářič se jedná. Spektrum opět nakreslete. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 10. Z blízkosti detekční jednotky odstraňte zářiče a změřte pozadí záření gama v místnosti. Dobu měření volte 400 sekund. Spektrum pozadí namalujte. 11. V domácím vypracování popište spektra nakreslená na grafickém výstupu počítače. Dokončete zpracování měření a vyhodnocení výsledků měření. Reference [1] Kolektiv KF FJFI. Fyzikální praktikum II. Ediční středisko ČVUT, Praha:

3 Vypracování: 1. Amplituda přibližně 1 V byla. 2. Naměřil jsem integrální amplitudové spektrum (viz obr. 1) a číselně spočetl spektrum diferenciální (viz obr. 1 a 2). 3. Diferenciální spektrum jsem změřil i přímo viz obr Pro t = 1000 s jsem provedl měření spektra 137 Cs pomocí mnohokanálového spektrometrického systému. Výsdledky jsou vyneseny v grafu na obr. 4, polohy a plochy peaků ve spektru pozorovaných pak uvedeny v tabulce 1. Plochy jsou určeny v počtech impulsů při t = 400 s. Popis výpočtů plochy viz Další zpracování. 5. Analogické měření jsem provedl i pro zářič 60 Co (t = 400 s). 6. Neměl jsem k dispozici připojený kreslič grafů nicméně spektra jsou vykreslena na obr. 4 a Po dohodě s asistentem jsem kalibraci neprovedl pro měření nebyla potřeba a analogický výpočet bylo lze následně provést jednodušeji. Převodní funkci kanály/energie jsem ze známých energií peaků 137 Cs 60 Co a 22 Na stanovil jako kev/kanál lineární regresí na y = y 0 + ax s koeficienty a = , y 0 = (korelační koeficient R = ), kde x je číslo kanálu a y energie v kev. 8. Určil jsem rozlišovací schopnost spektrometru, energii a polohu comptonovské hrany a polohu a energii maxima peaku zpětného rozptylu energie a polohy jsou uvedeny v tabulce 1. K určování rozlišovací schopnosti spektrometru počítal jsem s exponencielou získanou regresí teoretické maximum je , stačí tedy vyřešit následující rovnici a přepočíst kanály na kev: = e ( x ) 2 x 1 = x 2 = E = E(x 2 ) E(x 1 ) = kev 9. Spektrum je vykresleno na obr. 6, polohy a plochy pozorovaných peaků jsou uvedeny v tabulce Provedl jsem měření pozadí a nelineární regresí určil koeficinty exponenciely (1) k aproximaci pozadí. Naměřené údaje jsou v grafu na obr. 7, naměřené údaje i s proloženou křivkou pak na obr. 8. Regresní funkce: 3

4 f = a exp( b x) (1) Koeficienty: a = , b = , R = Poznámky k dalšímu zpracování a vyhodnocení výsledků měření: Data získaná přímo z mnohokanálového analyzátoru je vhodné dále upravit rozptyl sousedního hodnot je velký a tvary křivek jsou těžko patrné. Vystředoval jsem proto několik sousedních hodnot (navíc se ukázalo vhodné měnit krok s charakterem křivky pro pozvolné peaky je postačující počítat průměr z dvaceti kanálů, u ostrého peaku 137 Cs by došlo k deformaci tvaru). Protože měnit krok dle směrnice křivky mi přišlo zbytečně náročné, zavedl jsem práh (na grafech 13. a 14. je 200 pulsů), nad ním použil pětiprvkové množiny, pod ním dvacetiprvkové. Skript použitý ke zpracování je v příloze 1. Graf na obr. 13 ukazuje rozložení vystředovaných bodů (a zřejmé rezervy bylo by možno použít i hrubší krok), graf 14 kubické křivky proložené body redukované datové sady. Zpracovávaná data byla korigována na pozadí. Z porovnání z ostatními grafy je zřejmé, že se podařilo zachovat všechny důležité charakteristiky spekter. Teoreticky správná postup pro určení poloh a ploch peaků by mohl vypadat například takto: (a) Ze znalosti teoretického podkladu určit přibližnou polohu a charakter peaků, (b) Zapsat příslušnou regresní funkci, (c) Numericky (nechat) spočíst její koeficienty, (d) Zintegrovat plochy peaků a rozklady zakreslit. Nevýhody takového postupu jsou nutné teoretické podklady a časová a výpočetní náročnost regresí. Výpočetní náročnost lze snížit na přijatelnou míru výše popsanou redukcí datového souboru.) Navíc po vystředování hodnot lze očekávat, že i prosté odečtení hodnoty dá přijatelné výsledky. Regrese pro peak 137 Cs: Regresní funkce: f = a e 1 x x0 2 ( b ) 2 (2) Koeficienty: a = , b = , x 0 = , R = U ostatních peaků pak jednodušeji: (a) Přibližná lokalizace peaků (viz sloupec rozsah ) v tabulce 1, (b) Sestupné setřídění dvojic kanál/impuls v rozsahu peaku dle počtu impulsů, (c) Aritmetický průměr přes několik hodnot v okolí vrcholu peaku, nebo v případě, že je poloha peaku zjevná její odečtení z tabulky. 4

5 K určování ploch peaků: Bez rozkladu spektra na jednotlivé elementy lze u překrývajících se peaků těžko určit plochu pro každý zvlášť. Udané plochy jsou proto spíše informativní spočetl jsem sumu impulsů pro kanály udané v sloupci rozsah (a tedy ořízl kraje peaků). Blízký skutečnosti by měl být údaj pro peak 137 Cs. Grafy byly vykresleny programy gnuplot a SigmaPlot, nelineární regrese provedeny v programu SigmaPlot, tento text vysázen typografickým systémem TEX. Předběžné úpravy dat byly provedeny skripty v jazyce Perl. kanál rozsah plocha energie [číslo k.] [čísla k.] [impulsy] [kev] 137 Cs peak Cs c. hrana Cs max. zp. rozp Co peak Co peak Co max. zp. rozp neznámý zářič p neznámý zářič p Tabulka 1: Plochy, polohy a energie peaků (plochy pro t = 400 s) Závěr: add 1.: I při pozorování pouhým okem bylo možno odečíst základní charakteristiky spektra 137 Cs hlavní peak a relativně rovnoměrné rozložení impulsů s nižšími amplitudami. add 2. a 3.: Přímé měření diferenciálního spektra se dle očekávání ukázalo přesnější odpovídá to skutečnosti, že šířka okna byla stálá a vliv nepřesností v jeho umístění zanedbatelný, zatím co u diferencovaného integrálního spektra se skládají obě chyby umístění hranice. add 4., 5., 7.: Měření mnohokanálovým spektrometrickým systémem je z hlediska času a přesnosti výsledků mnohem efektivnější. Měřil jsem pro 4096 kanálů a rozptyl sousedních hodnot je vysoký. Bylo by zřejmě výhodnější měřit pro 1024 či méně kanálů. Na újmu detailům by to nebylo a zpracování by bylo méně časově náročné. add 10.: Spektrum pozadí lze aproximovat exponencielou 1. Hodnoty takto získané funkce jsem odečetl od hodnot naměřených v ostatních úlohách. Takto korigované výsledky jsou na obr. 9 až 14. add 11.: Spektrum neznámého zářiče odpovídá 22 Na. 5

6 Příloha 1: Redukce souboru dat #!/usr/bin/perl -w # Spoctu aritmeticky prumer k-tic hodnot obou souradnic, dvojici poslu # na standartni vystup. # # U peaku potrebuji mensi k-tice, abych neztratil tvar --- pod # $thres se pocita s $nk-ticemi, nad pak s $tk-ticemi. # Predpokladam stejne velke kroky v celem rozsahu (jinak by bylo # potreba pocitat vazeny prumer # Predpoklada se vstupni soubor s dvojicemi souradnic na kazdem radku # na STDIN, vystup jde na STDOUT. # Nastavim "?k" a threshold $nk=$argv[0]; $thres=$argv[1]; $tk=$argv[2]; # Pomocne funkce sub prumer { my (@pole) my ($soucet,$i); $soucet=0; $i=0; foreach $p (@pole) { $i++; $soucet+=$p; return int($soucet/$i); # Hlavni smycka while ($r=<stdin>){ push(@kan,$radek[0]); push(@amp,$radek[1]); if ($radek[1]>$thres) { $k=$tk; else { $k=$nk; if ($k<=@amp) { print 6