Jak zpracovávat data

Transkript

1 Domácí úkol Zpracování měření a části protokolu: elektronické zpracování graficky upraveno vytištěno jednostranně A4, obsah hlavička: jméno, datum, nadpis... statisticky zpracovaná data: tabulka, výsledky popisný text: popis postupu, vzorečky, odkaz na data, diskuse přiložit původní výtisk s daty jinak nelze zkontrolovat a uznat Odevzdání na začátku příští hodiny Samostatná práce není známkováno, ale podmínka zápočtu nepovedené práce budou vráceny k přepracování příklady protokolů a informace na: praktika.fjfi.cvut.cz

2 Jak zpracovávat data Výsledkem měření je písemná zpráva - protokol. Základní pravidla: pravdivost srozumitelnost a přehlednost jednoznačnost samostatnost Protokol musí obsahovat úplnou informaci způsobilou k tomu, aby byl experiment reprodukovatelný a data byla příp. "převzatelná" do jiné experimentální práce a to i po značném časovém odstupu od vlastního měření. Účel protokolu naučit se zdělit: jaký byl cíl měření jaký byl postup, pomůcky, metody co bylo zjištěno interpretace (diskuse výsledků)

3 Obecné postupy Protokol: vypracovává se na volné listy formátu A4 a musí být včetně grafů kompaktně sešitý na levé straně. Protokol je možno vypracovat psaním ručně nebo na počítači nebo kombinovaně. Preferuje se ale elektronická forma. Musí být srozumitelný i po černo-bílém tisku.

4 Ukázka protokolu jméno

5 Osnova protokolu 1.Hlavička 2.Pracovní úkoly (zadání) 3.Použité přístroje a pomůcky 4.Teoretický úvod 5.Postup měření 6.Vypracování 7.Diskuze a závěr 8.Použitá literatura 9.Pracovní papíry z měření červeně- pro dnešní úkol

6 Osnova protokolu podrobněji "Protokol se čte jako encyklopedie a ne jako detektivka. To znamená, že se obvykle vyhledávají stěžejní informace (závěr, tabulky, grafy, vzorce...) a nečte se vždy od začátku do konce. Proto každá jeho ucelená část by měla mít samostatnou vypovídací schopnost a není možné pro pochopení např. grafu či tabulky pročíst (prohledávat) celý protokol." 1. Hlavička - se skládá z následujících údajů: nápisy "ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ" a "FJFI ČVUT V PRAZE" číslo a název úlohy datum měření číslo kroužku číslo skupiny v rámci ZFM jméno autora protokolu příp. políčko Klasifikace (klasifikaci píše asistent, který protokol opravoval!!!) 2. Pracovní úkoly - doslova opsané úkoly podle podkladů pro danou úlohu z web-stránek. 3. Použité přístroje a pomůcky - seznam všech skutečně použitých přístrojů a pomůcek. 4. Teoretický úvod -

7 Osnova protokolu podrobněji 4. Teoretický úvod - stručný úvod do problematiky - např. mj.: základní pojmy, vztahy a veličiny popis principu metody schémata a obrázky vypracování případných domácích úkolů 5. Postup měření - stručný popis postupu měření. 6. Vypracování - přehledný zápis všech naměřených hodnot, zpracování a výsledky měření (tabulky, grafy, výpočty, statistické zpracování a chyby měření). - Vypracování strukturujte podle jednotlivých úkolů měření. Plynulým textem všechny tabulky a grafy popište (v textu podrobně, v legendách tabulek a grafů stručně). Blíže viz dále (pravidla pro tvorbu tabulek, grafů a schémat). - Použité vzorce číslujte vpravo a odkazujte z textu. 7. Diskuze a závěr - shrnutí celého měření např. mj.: co bylo měřeno a výsledky měření (aritmetický průměr s příslušnou chybou,...) tabulkové hodnoty (včetně citace pramenů) a porovnání výsledků s nimi (nikdy neoznačujte jako chybu měření rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a vámi naměřenou hodnotou dané

8 Osnova protokolu podrobněji 7. Diskuze a závěr - shrnutí celého měření např. mj.: co bylo měřeno a výsledky měření (aritmetický průměr s příslušnou chybou,...) tabulkové hodnoty (včetně citace pramenů) a porovnání výsledků s nimi (nikdy neoznačujte jako chybu měření rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a vámi naměřenou hodnotou dané veličiny!) porovnání výsledků měření navzájem (pokud bylo totéž měřeno různými metodami) zhodnocení výsledků měření - vysvětlení případných nesrovnalostí ve výsledcích nebo v průběhu grafů (např. v porovnání s teoreticky očekávanými hodnotami) příp. vlastní názor studenta a připomínky k měření ("Co bych dělal, kdybych měl úlohu změřit podruhé?") - Diskuzi a závěr strukturujte podle jednotlivých úkolů měření.

9 Osnova protokolu podrobněji 8. Použitá literatura - seznam použité literatury formou číslovaného seznamu např.: [1] Brož, J. a kol.: Základy fyzikálních měření I., SPN Praha, 1983 [2] Horák, Z.: Praktická fyzika, SNTL Praha, 1958 [3] Kolektiv: Fyzika I, ČVUT Praha, Umožňuje používat v textu protokolu jednoduché odkazy. 9. Pracovní papíry - pracovní papíry s naměřenými daty podepsané asistentem

10 Nástroje pro zpracování měření nástroje pro zpracování textu: MS-Word Windows, Mac WYSIWYG-What you see is what you get placený LibreOffice(OpenOffice) Windows, Linux zdarma latex : zdarma kompiluje text všechny platformy, většinou součást distribuce linux

11 Nástroje pro zpracování měření nástroje pro zpracování dat: MS-Excel Windows, Mac snadný, ale podceňovaný placený LibreOffice-Calc (OpenOffice) součást Libre (OpenOffice), zdarma Windows, Linux GNUplot : zdarma, všechny platformy, většinou součást distribuce linux příkazová řádka, makra, snadné fitování a práce se soubory dat další : ROOT, Mathematica, Stata, RapidMiner,.dle osobních preferencí

12 Zpracování přímých měření přímá měření: srovnání se známou hodnotou, např. měření délky Chceme určit správnou hodnotu měřené veličiny. Ve skutečnosti však lze jen stanovit nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny a odhadnout, jaká je chyba tohoto stanovení. změříme hodnoty x1, x2, x3, x4, x5,... statistické chyby: vznikají působením náhodných vlivů, které z výsledku nelze vyloučit. příklad: opakované měření délky (v cm)

13 Zobrazení dat tabulka: přehledný zápis všech zpracovaných hodnot záhlaví: měřená veličina, jednotky hodnoty: uvedené na stejný počet změřených desetinných míst legenda: očíslování lze se pak odkazovat z textu legenda stručný popis l[cm] Tab. 1: Změřené hodnoty délky

14 Zobrazení dat tabulka: přehledný zápis všech zpracovaných hodnot záhlaví: měřená veličina, jednotky hodnoty: uvedené na stejný počet změřených desetinných míst legenda: očíslování lze se pak odkazovat z textu legenda stručný popis l[cm] Tab. 1: Změřené hodnoty délky současné měření více veličin(délka a čas): l[cm] t[s] Tab. 1: Změřené hodnoty délky a času

15 Odhad průměru a chyby Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm] l =

16 Odhad průměru a chyby Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm] l = Odhad chyby aritmetického průměru σ = l l [cm]

17 Odhad průměru a chyby Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm] l = Odhad chyby aritmetického průměru σ = Zaokrouhlení na jednu platnou cifru chyby - nezapomenu jednotky uvedu v tabulce l= 5.0±0.1 cm průměr: 5.0 chyba: 0.1 Tab. 1: Změřené hodnoty délky

18 Příklad měření doby pádu kuličky v kapalině (měření viskozity)

19 Vyloučení hrubých chyb občas může dojít k výrazné chybě měření podezření na nestatistickou chybu příklad: opakované měření délky (v cm)

20 Vyloučení hrubých chyb občas může dojít k výrazné chybě měření podezření na nestatistickou chybu příklad: opakované měření délky (v cm) pokud jsou chyby statistické mělo by se jejich rozdělení řídit Gaussovým rozdělením: σ směrodatná odchylka jednoho měření (reprodukovatelnost) x velmi malá šance, že měření bude více jak 3σ vzdáleno od průměru

21 Vyloučení hrubých chyb optická kontrola dat tabulka, graf,... Učím průměr a směrodatnou odchylku jednoho měření l = σ =0.772 l[cm] Pokud je můžu uvažovat o vyjmutí daného měření ze zpracování Následuje přepočítání průměru a chyby l = σ = výsledek: l=(5.0 +/- 0.3) cm Pozor! používat velmi opatrně maximálně vyřadit jednu hodnotu vždy je potřeba se pokusit zjistit, jak došlo k chybě a provést v protokolu diskusi l l σ

22 Chyby nepřímých měření nepřímé měření: chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x ±σ x, y ±σ y,... známe vztah pro hledanou veličinu w=f x, y,... chceme spočítat střední hodnotu a její chybu w= w x, y,... ±σ w x, y,..

23 Chyby nepřímých měření-příklad Příklad: určení tíhového zrychlení g pomocí kyvadla. přímo změřená délka kyvadla l přímo změřená doba kmity T funkční závislost pro tíhové zrychlení určení odhadované průměrné hodnoty g dosazení určení chyby průměru méně triviální,..

24 Chyby nepřímých měření-příklad Jakou změnu g vyvolá změna T nebo l? závisí na velikosti změny ΔT,Δl závisí na síle závislosti g na T a l., tj. derivaci Pro malé změny ΔT,Δl pak lze psát

25 Chyby nepřímých měření Obecně pro neznámou veličinu w=f x, y,... x ±σ x, y ±σ y,... výpočet chyby tudíž tj. chyby se sčítají v kvadrátech...

26 Pro jednoduché w(x,y) násobení konstantou: w x, y =k x, k-konstanta prosté násobení chyby chyba součtu(rozdílu) w x, y =x± y součet kvadrátů absolutních chyb

27 Pro jednoduché w(x,y) součin: w x, y =x y sčítání kvadrátu relativních chyb, platí i pro podíl chyba mocniny (odmocniny) g x, y =x k

28 Chyby nepřímých měření-příklad Zpět k příkladu s kyvadlem ze vzorce pro chybu podílu a mocniny silnější závislost na chybě T je vhodné měřit T s dvojnásobnou přesností než l Pozor při měření T =T 1 T 2 rozdíl dvou velkých čísel = malé číslo chyba: součet dvou chyb nárůst relativní chyby

29 Maximální odhad Chceme bezpečně odhadnout chyby nadhodnocené chyby nevadí, podhodnocené vadí většinou před měřením pro odhad potřebné přesnosti namísto použijeme: popřípadě mírnější:

30 Nepřímá měření příklad Měření hustoty tělesa podle 1. Tabulka změřených hodnot m ρ= V 2. Vyloučení hrubých chyb m[g] V[cm^3] 3. Výpočet průměrů a chyb přímých měření Určení průměru počítané veličiny ρ= m 3 = g /cm V 5. Výpočet chyby podle vzorce pro podíl nepřímých měření průměr σ ρ=0.122 g / cm 3 chyba Tab. 1: Hmotnost a objem tělesa 6. Zaokrouhlení