Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Transkript

1 Úvod do teorie měření Eva Hejnová

2 Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu bodů (lze používat vlastní poznámky a prezentace ze seminářů). Pokud student tohoto počtu nedosáhne, může psát dva opravné testy.

3 Stručný obsah semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Náhodné chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka, určování intervalů spolehlivosti (mezní chyba, pravděpodobná chyba) 3. Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin, určení celkové chyby přímých měření 4. Chyby nepřímých měření 5. Metody zpracování výsledků měření fyzikálních závislostí 6. Zásady zpracování protokolu z fyzikálního měření Nosit kalkulačky!!!

4 Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol. Základy fyzikálních měření I. Praha: SNTL, Nováková, D., Novák R. Základy měření a zpracování dat. Praha: Vydavatelství ČVUT,1999. Další informace k předmětu lze nalézt na Požadavky k zápočtu Sylabus semináře a literatura Pomocný studijní text (Novák, R. Úvod do teorie měření) Další studijní texty Chyby měřidel Lineární regrese Metody měření Nepřímá měření Protokol - zásady vypracování Vzorový protokol Studijní opora - Fyzikální praktikum A

5 Základní pojmy Měření - empirická (experimentální) činnost, jejímž výsledkem je určení nějaké fyzikální veličiny. Soustava jednotek SI (samostatně zopakovat) - základní jednotky (m, kg, s, A, K, cd) - odvozené jednotky (radián, steradián, Pa,...) - vedlejší jednotky (min, h, )

6 Metody měření Správnost měření je dána způsobem, jakým veličiny měříme, a přístroji, které použijeme. Dělení metod - přímé a nepřímé (měření hustoty) - statické a dynamické (měření tuhosti pružiny) - absolutní a relativní (měření délky x relativní prodloužení)

7 Chyby měření Chyba měření (nově se říká nejistota měření): naměříme jinou hodnotu, než je hodnota správná - správnou (tj. zcela přesnou) hodnotu nikdy nemůžeme měřením zjistit. Příklad Změřili jsme délku s přesností na centimetry. Výsledkem měření je interval: l = (5,0 ± 0,5) cm nebo (5 ± 1) cm

8 Chyby měření Příklad S jakou přesností jsme změřili délku? Zapište výsledek měření v mm a cm.

9 Zdroje chyb měřený objekt - např. měříme-li průměr drátu prostředí - např. vlhkost a teplota vzduchu měřicí metoda - např. počítání kmitů ručně a elektronicky měřicí zařízení (měřidlo, přístroj) - např. použijeme-li k měření malých rozměrů pravítko nebo mikrometr pozorovatel (experimentátor) - např. špatný zrak, únava apod.

10 Druhy chyb 1 1) absolutní x relativní a...správná, skutečná (střední) hodnota - ideální hodnota, kterou nelze přesně zjistit, ale snažíme se ji odhadnout...absolutní chyba (zpravidla zaokrouhlujeme na 1 až 2 platné číslice) A...hodnota veličiny, kterou určíme na základě měření A = (a )...neúplné číslo... relativní chyba (udáváme v % zpravidla na 1 až 2 desetinná místa) δ = α a Příklad: l = (23 1) cm s relativní chybou = 4,35 % (= ) Úloha: Pravítkem změříme délku 2,5 cm a 25 cm. Které měření je přesnější?

11 Pravidlo: Poslední číslice v zápisu udává, s jakou přesností se měřilo. Úloha: Uspořádejte následující měření v pořadí od nejpřesnějšího k nejméně přesnému: 9,7 m; 13 m; 1,45 m; 2,1 m; 0,005 m Pravidlo: Když měříme s přesností na určitou jednotku, chybu bereme rovnou polovině této jednotky nebo celé jednotce. Příklad: Měříme délku s přesností namilimetry. Naměříme 13,2 cm. uvažujeme li chybu rovnou polovině jednotky, tj. 0,5 mm, zapíšeme 13,15 cm < 13,20 cm < 13,25 cm uvažujeme li chybu rovnou celé jednotce, tj. 1 mm, zapíšeme 13,1 cm < 13,2 cm < 13,3 cm

12 Druhy chyb 2 2) Absolutní a relativní chyby mohou být - systematické - náhodné - hrubé systematické chyby opakovaná měření ovlivňují výsledek stejným způsobem, tj. způsobují chybu stejné velikosti a stejného znaménka, vykazují nějakou pravidelnost náhodné chyby (statistické) nemají žádnou pravidelnost, nelze zjistit přesnou příčinu odchylek, původ chyb je v náhodě, k určení chyb používáme počtu pravděpodobnosti a statistických metod hrubá chyba zvláštní případ náhodné chyby, z dalšího zpracování ji vylučujeme, odhadujeme ji pomocí tzv. 3σ kritéria.

13 Střelba do terče Jaký je rozdíl mezi střelbou a měřením fyzikální veličiny?

14 Počítání s neúplnými čísly 1 Aproximace čísla A (neúplné číslo): A = a ± nebo A a, a + Aproximace čísla B (neúplné číslo): B = b ± β nebo B b β, b + β nebo a A a+ nebo b β B b + β Součet neúplných čísel A + B (A = (8,0 ± 0,1) m, B = (6,0 ± 0,1) m) Jaká je výsledná chyba součtu (absolutní a relativní)?

15 Počítání s neúplnými čísly 1 Aproximace čísla A (neúplné číslo): A = a ± nebo A a, a + Aproximace čísla B (neúplné číslo): B = b ± β nebo B b β, b + β nebo a A a+ nebo b β B b + β Součet neúplných čísel odvození: a + b β A + B a+ + (b + β) Pravidlo: a + b ( +β) A + B a + b + ( + β) Při sčítání dvou neúplných čísel se sčítají jejich absolutní chyby. α + β relativní chyba součtu dvou veličin δ (A + B) = a + b

16 Počítání s neúplnými čísly 2 Rozdíl neúplných čísel - odvození a b + β A B a+ (b β) Pravidlo a b +β A B a b + ( + β) Při odečítání dvou neúplných čísel se sčítají jejich absolutní chyby. Důsledek!!: Při nepřímém měření veličiny, která je dána rozdílem dvou veličin, se absolutní chyby sčítají a rozdíl veličin tak může být zatížen velkou chybou. relativní chyba rozdílu α + β δ (A B) = a b

17 Počítání s neúplnými čísly 3 Úloha Určete absolutní a relativní chyby součtu a rozdílu veličin: A = (8,0 ± 0,1) cm, B = (6,0 ± 0,1) cm

18 Počítání s neúplnými čísly 4 Úloha - řešení A + B = (14,0 ± 0,2) cm, δ A + B = 1,43 % A B = (2,0 ± 0,2) cm, δ A B = 10,00 %