PROBLEMATIKA DYSKALKULIE A JEJÍ REEDUKACE

Transkript

1 Masarykova univerzita v Brně Pedagogická fakulta Katedra matematiky PROBLEMATIKA DYSKALKULIE A JEJÍ REEDUKACE Diplomová práce Brno 2007 Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková Vypracovala: Lenka Tomášková

2 2 Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům... podpis

3 3 Děkuji RNDr. Růženě Blažkové CSs. za odborné vedení, ochotu ke konzultacím, cenné rady a trvalý zájem o moji diplomovou práci.

4 4 OBSAH strana ÚVOD Předškolní a mladší školní věk Charakteristika dítěte v předškolním věku Školní zralost Vstup dítěte do školy Charakteristika žáka v období mladšího školního věku Psychologie školního neúspěchu žáka Problematika specifických vývojových poruch učení Charakteristika SVPU Nespecifické projevy SVPU Diagnostika SVPU Problematika speciální péče o děti s SVPU Problematika dyskalkulie Klasifikace poruch matematických schopností podle J.Nováka Kalkulastenie Hypokalkulie Vývojová dyskalkulie Oligokalkulie Akalkulie Posuzování matematických schopností Diagnostika dyskalkulického žáka Specifické zásady práce s dyskalkulickým žákem Klasifikace poruch z hlediska matematického obsahu Poruchy související s vytvářením pojmu přirozeného čísla Poruchy související se zápisem čísla Poruchy v oblasti operací s přirozenými čísly...43

5 Pamětné sčítání přirozených čísel Písemné sčítání přirozených čísel Pamětné odčítání přirozených čísel Písemné odčítání přirozených čísel Pamětné násobení přirozených čísel Písemné násobení přirozených čísel Pamětné dělení přirozených čísel Písemné dělení přirozených čísel Používání závorek Zlomky Poruchy související s řešením slovních úloh Poruchy v chápání jednotek měr, vztahů mezi nimi a počítání s nimi Reedukace SVPU Reedukace poruch matematických schopností Charakteristika jednotlivých přístupů ke kompenzaci poruch Kompenzace obtíží Teorie učení aplikované na matematiku Výběr instruktivních cílů Tvůrčí část Program Denisa Program Honza Závěr 119 Resumé 121 Seznam použité literatury..122 Přílohy

6 6 ÚVOD Běžná základní škola současnosti by měla být místem, které spolu zcela přirozeně sdílejí žáci normální ( podle aktuálních společenských norem) a žáci různým směrem se od normy odchylující. Je jasné, že ti druzí budou zdrojem jistých obtíží v průběhu výchovně vzdělávacího procesu nicméně toto není důvod pro jejich zatracení. Naopak. V současné době jsou specifické vývojové poruchy učení jednou z nejčastějších příčin školního neúspěchu dětí. Oproti minulosti je situace v současné době nesrovnatelně lepší. Silně stoupá počet lidí zasvěcených do problematiky specifických poruch učení, vzrůstající odborná pomoc nejen dětem a pedagogům, ale také rodičům, se stala samozřejmostí. Pojmy jako dyslexie, dysgrafie, dysortografie se dostávají do podvědomí široké veřejnosti. Dnes už také nalezneme spousty odborných publikací, které mají pomáhat při nápravě zjištěných potíží, nehledě na vzrůstající počet odborně vzdělaných pedagogů. Cílem mé diplomové práce, jak již název napovídá, je charakterizovat obecnou problematiku dyskalkulie v teoretické rovině a na základě seznámení se s problematikou vybraných žáků určit praktická východiska pro vhodnou nápravu, reedukaci zjištěných potíží v matematice. Dále jsem se pokusila o srovnání dítěte s dyskalkulií zařazeného do běžné školy, s dítětem se stejnou problematikou zařazeného do školy se zaměřením na specifické poruchy učení. V první, teoretické části, jsem se zaměřila na období předškolního a mladšího školního věku dítěte, zabývala jsem se také příčinami školního neúspěchu žáka. Druhá část je věnována problematice specifických vývojových poruch učení obecně, typickým obtížím a diagnostice. Problematice dyskalkulie, její diagnostice a nápravě, jsem věnovala kapitolu třetí. Čtvrtá kapitola je věnována klasifikaci poruch z hlediska matematického obsahu. V poslední teoretické, páté, části jsem se zaměřila na reedukaci specifických poruch obecně, následně se specifikací na reedukaci matematických schopností. Následující kapitola je praktickou částí, ve které vycházím ze svého působení ve škole. V průběhu jednoho, respektive dvou let, jsem měla možnost pracovat se dvěma dyskalkulickými žáky, kteří byli diagnostikováni pedagogicko-psychologickou poradnou jako žáci se specifickými vývojovými poruchami učení. Součástí praktické části jsou práce dětí v průběhu nápravných cvičení. V příloze jsou uvedeny vhodné doplňkové materiály pro práci s dyskalkulickými dětmi.

7 7 TEORETICKÁ ČÁST 1. PŘEDŠKOLNÍ A MLADŠÍ ŠKOLNÍ VĚK 1.1. Charakteristika dítěte v předškolním věku Předškolní věk zahrnuje období od dovršení třetího roku do vstupu do školy, tedy v našich podmínkách, do ukončení šestého roku života. V tomto období je pro dítě rodina základem výchovného působení. Začíná se formovat osobnost dítěte, dochází k rozvoji sebeuvědomění. (ČAČKA, O. Psychologie dítěte, s ) V tomto věku dochází k rozvoji: - pohybových a tělesných funkcí výrazně se zlepšuje jemná motorika - vnímání - je globální, neanalytické - postupně se zdokonaluje s přibývajícími zkušenostmi - paměť převládá mechanická, převážně krátkodobá - poznávacích procesů je individuální, souvisí s vyspělostí nervové soustavy - myšlení dosahuje intenzivního rozvoje. Předpojmové a intuitivní myšlení se formuje na logické a abstraktní - řeči úzce souvisí s myšlením, aktivní slovní zásoba se zvyšuje až trojnásobně - citových a sociálních vztahů převládají city k dospělým, dítě si začíná uvědomovat sebe sama Nejpřirozenější činností tohoto období je hra. Doprovází ji spontaneita, poskytuje dítěti maximální uspokojení. Hrou se formují jednotlivé volní vlastnosti, vyvolává radost, nadšení a zájem. Prostřednictvím hry dítě poznává okolní realitu, dává mu pocit bezpečí. Jestliže není tato potřeba uspokojena, může docházet k narušení psychické rovnováhy.

8 Školní zralost Nástup dítěte do školy je důležitým mezníkem v jeho životě. Na tuto roli se připravuje jak v rodině, tak v předškolním zařízení, i když tuto přípravu stále chápe jako hru. Školní zralost je definována jako schopnost (připravenost, pohotovost dítěte) dostát nárokům školního vzdělávacího procesu, nárokům kladeným na jeho organismus, především jeho nervový systém, nárokům intelektovým, citovým i společenským (NOVOTNÁ, M., Pojetí výuky čtení a psaní, In MATĚJČEK, Z. Děti, rodina a stres. Brno, 1997, s. 20). Věk, kdy dítě dosahuje školní zralosti, ovlivňují různé faktory. Z tohoto hlediska hraje jednu z hlavních rolí dostatečně stimulující rodinné prostředí, společně s činiteli vrozenými a zděděnými. Nezbytně nutná je přiměřená zralost centrální nervové soustavy. Vágnerová [19] uvádí čtyři základní oblasti školní zralosti: Po stránce tělesné je měřítkem školní zralosti stupeň rozvoje jemné motoriky a senzomotorické koordinace. Dobrý zdravotní stav dítěte umožňuje zvládat školní zátěž bez větších potíží. Duševní vyspělost je dána nejen dostatečnou vyzrálostí centrálního nervového systému, ale i úrovní psychických funkcí pozornosti, vnímání, paměti, celkovým rozvojem řeči, schopností komunikace, schopností analyticko- syntetické činnosti. V oblasti emoční zralosti je měřítkem dosažení školní zralosti určitá citová stabilita, schopnost osamostatnění se, schopnost sebehodnocení, schopnost přijímat nové poznatky. Také je nutná dostatečná vyzrálost volních vlastností a schopnost vyrovnat se s pocitem trémy a strachu. Sociální zralost se projevuje schopností přijímat autoritu, žít v kolektivu, podřídit se zvyklostem školního režimu, být delší dobu bez rodičů. Naproti tomu se uvádí pojem školní připravenost. Chápeme ji jako předpoklady dítěte, které jsou potřebné pro zvládnutí školních povinností, tedy osvojení si jistých norem a kodexů.

9 9 Školní připravenost zahrnuje: chápání hodnoty a význam vzdělání, zvládnutí role školáka, respektování a uznávání základních norem lidského jednání Vstup dítěte do školy Nástup do školy přináší dítěti osamostatnění, pocit vyšší sociální prestiže. Na počátku školní docházky ovlivňuje osobnost dítěte stále ještě nejvíce rodina a její nejbližší okolí. V této době se utváří budoucí osobnost dítěte, jeho první postoje. Škola od počátku výrazně formuje sociální postoje mimo rodinu, rozvíjí nové sociální role. Hlavním cílem vzdělávací instituce však nadále zůstává vzdělávat žáka, rozvíjet jeho vědomosti a dovednosti a ty následně hodnotit. Důležité je navázat správný kontakt s učitelem. Pro tuto věkovou skupinu dětí je charakteristické, že učitele přijímají nekriticky, co učitel řekne je mnohdy závažnější, než co řekne spolužák, učitel je pro svou třídu autoritou. Vzájemné vztahy mezi dětmi nejsou zpočátku ještě upevněny, každý ve třídě má rovnoprávné postavení vůči všem členům kolektivu. Ovšem od druhé třídy se začínáme setkávat se vznikem menších skupinek, začínají se vytvářet pevnější vztahy. Upevňuje se jeho role a pozice v kolektivu, utvářejí se jeho hodnoty a normy Charakteristika žáka v období mladšího školního věku (ČAČKA, O., 1997, s ) Tělesný pohybový vývoj V tomto věku je kostra dítěte ještě měkká a plastická, proto je nutné dbát na správné držení těla. Probíhá výměna mléčného chrupu za chrup stálý. Výrazně se po celé období zlepšuje jemná a hrubá motorika, souvisí to se zájmem o pohybovou činnost. Zvyšuje se vytrvalost, rychlost, celková zdatnost dítěte. Dále dochází k rozvoji smyslového vnímání, a to hlavně v oblasti zrakového a sluchového vnímání.

10 Rozvoj poznávacích procesů a psychický vývoj Myšlení objevují se základní změny. Dítě začíná uvažovat jiným způsobem, chce pochopit okolí takové, jaké je. Dochází do fáze konkrétních myšlenkových operací, přesto pro myšlení zůstává charakteristická konkrétnost a názornost. Během prvních dvou let školní docházky je myšlení dítěte stále ještě nestálé a nepřesné. Vyznačuje se subjektivností, skutečnost posuzuje podle různých hledisek. Kolem sedmého roku se začínají objevovat myšlenkové operace, dochází k rozvoji logického myšlení. Logické operace se rozvíjí učením, převážně v rámci vyučovacího procesu. Učí se chápat vztahy a souvislosti mezi jevy, učí se řešit problémy. V této době se už dokáží soustředit na detaily. Vnímání zpočátku nahodilé se postupně stává systematickým a dospívá k hlubšímu porozumění dané skutečnosti. Bezděčné vnímání vystřídá záměrné, cílené a aktivní, které můžeme nazvat pozorováním. Pozornost je důležitým činitelem pro vnímání, myšlení a prožívání. Můžeme ji definovat jako stav, kdy jsme určitou dobu soustředěni a zaměřeni na skupinu jevů, zatímco ostatní ustupují do pozadí. Stabilita pozornosti narůstá, úzce souvisí s motivací a zájmem dítěte. Na počátku převažuje pozornost bezděčná, koncentrace pozornosti záměrné není delší než minut, kolem jedenáctého roku je dítě již schopno koncentrace po dobu 40 minut. Paměť na počátku školní docházky dochází k intenzivnímu rozvoji. Stále více narůstá úmyslná paměť, vzrůstá její rozsah, rychlost i trvalost zapamatování poznatků. Zpočátku převládá učení mechanické, ale s rozvojem širší slovní zásoby a schopnosti uvádět věci do souvislostí s dříve osvojeným učivem se stále více uplatňuje paměť logická. Představy vyznačují se velkou názorností, ve vyučování nahrazují dítěti pojmy. Tendence k živým představám vrcholí kolem desátého roku.

11 11 Komunikace má různou úroveň, podle toho, v jakém prostředí dítě vyrůstá, jestli mezi dospělými či mezi dětmi. Dochází k výraznému rozvoji slovní zásoby, ve které jsou zastoupeny všechny slovní druhy, dítě přechází ve vyjadřování od jednoduchých vět k souvětí. Rozvoj řeči souvisí s intelektem, intelektově nadané dítě zvládá lépe pravidla komunikace. City z hlediska citového jsou děti na počátku školní docházky značně nevyzrálé. Projevy emocí jsou zpočátku afektivní, postupně s dozráváním centrální nervové soustavy se stávají ovladatelnější a stabilnější. Dítě dokáže své city usměrňovat a ovládat. Dítě má velkou schopnost pronikat do psychiky jiných, ztotožňuje se s pohádkovými postavami. Typická pro toto období je žárlivost, strach, a to v podobě strachu z trestu. V mladším školním věku převládá dobrá nálada dítěte, vyrovnanost, s nástupem puberty se může objevit vzdorovitost, opětovná citová nevyrovnanost. Mravní postoje dítě se zpočátku podrobuje autoritě. Podřizuje se přáním a příkazům dospělých. Je schopné pocítit vinu, chce být hodné, ale ve svém úsilí nedokáže ještě vytrvat. Na základě očekávání odměny či trestu, kterým je motivováno, dochází k dodržování mravních norem daných vychovatelem a společností. Postupně se tak utváří charakter dítěte Psychologie školního neúspěchu žáka Rodiče ani ostatní dospělí z okolí dítěte neuvažují o tom, že by dítě mohlo být ve škole neúspěšné. Děti, u kterých se ve školním roce projeví poruchy učení, nejsou před nástupem do školy nijak nápadně odlišné od svých vrstevníků. Jsou stejně inteligentní a mnohému se spontánně naučily. Při hrách s druhými dětmi jsou přizpůsobivé a někdy dokáží vést i celou skupinu. Dítě se na základě důvěry rodičů v jeho schopnosti těší do školy a vnímá ji bez obav. Proto je vstup do školy vnímán jako něco výjimečného pro celou rodinu, rodiče jsou naplněni pozitivním očekáváním. Děti, které trpí specifickými poruchami učení často potřebují pomoc rodičů již v první třídě. S tím rodiče obvykle nepočítají a cítí se zaskočeni, protože výkony dětí nenaplňují jejich očekávání. S dítětem se učí, ale výsledky se nedostavují. Zde je velmi důležitý profesionální přístup učitele s jeho vstřícným postojem.

12 12 Jedním z nejvíce traumatizujících zážitků pro dítě na počátku školní docházky je fakt, že zklamal očekávání rodičů, že jeho výkon není takový, jaký byl očekáván. V tomto období je ještě stále zcela závislé na pozitivním hodnocení rodičů a okolí. Dítě si uvědomuje změnu v chování rodičů, ale nerozumí jí. Situace dítěte s poruchami učení se v rodině může komplikovat, pokud vedle něho žije školsky úspěšný sourozenec ( POKORNÁ, V.,1997, s.20). Dítě tohoto období přejímá názory okolí a podle toho hodnotí sebe samo. Jestliže se setkává s negativními postoji a hodnocením, je dítě uváděno do nepříjemného napětí, které, pokud trvá delší dobu, může přecházet v příznaky nechutenství, nespavosti, bolesti hlavy. Za vzdělávací obtíže považujeme nejrůznější formy školního neúspěchu od celkového neprospěchu ve většině předmětů až po specifické nedostatky v některých oblastech. Výukové problémy se tak mohou odrážet ve výchovných těžkostech a naopak. Školní neúspěch tak můžeme charakterizovat jako nesoulad mezi požadavky školy ve výchovně vzdělávacím procesu na jedné straně a mezi výkony a vývojem osobnosti na straně druhé. Příčiny výchovných a výukových obtíží nebývají jednoduché ani jednoznačné. Podle zdroje těchto problémů je můžeme rozdělit na vnější a vnitřní Vnitřní faktory Do této kategorie řadíme zejména různé anatomicko-fyziologické zvláštnosti a onemocnění nervového systému. Často se objevují neurózy ( porucha vyšší nervové činnosti, projevující se funkčně, vyléčitelná bez následků). Další častou příčinou může být snížená inteligence. Tyto děti podávají nerovnoměrné výkony, obzvláště v abstraktních předmětech ( matematika, gramatika), musí vyvíjet daleko větší úsilí, častěji se dostávají do stresových situací. Dalším závažným faktorem jsou vývojové poruchy učení ( viz kap. 2) Významným fenoménem posledních let, který se může podílet na školní neúspěšnosti, jsou lehké mozkové dysfunkce. Jde o poruchy v oblasti psychomotorické, mentální i volní jako následek lehkého stupně perinatálního poškození mozku.

13 13 Termín LMD je sběrným označením pro celou řadu projevů dítěte, jež se odchylují od běžné normy a jeví se proto jako nezvyklé, nápadné, zvláštní. ( MATĚJČEK, Z., 1992). viz 2.3. K těmto dětem bychom měli přistupovat individuálně, nemělo by docházet k přetěžování, ani ke vzniku pocitů méněcennosti Vnější faktory Mezi vnější faktory, které se podílejí na školní neúspěšnosti žáka řadíme na první místo vliv rodiny. Rodina je základním faktorem ovlivňujícím život každého jedince. Poskytuje pocit bezpečí a citovou oporu. Rodina by měla být pro děti, a nejen pro ně, za všech okolností místem lásky, dobrých vztahů, porozumění a jistot ( ČAČKA, O., 1996, s. 84). Často se jedná o poruchy v rodinné výchově, ať už je to výchova potlačující, hýčkající, výchova nejednotná, nedostatečná nebo výchova nerespektující věkové zvláštnosti dítěte. Dalším vnějším faktorem je působení školy. Vedle nevhodného přístupu učitele k žákovi to mohou být také chyby v přetěžování nebo naopak nevytížených požadavcích na žáka. Závažným činitelem může být působení sociálního prostředí, které představují ostatní žáci, kdy může docházet ke konfliktům, k vyřazení žáka ze skupiny. Posledním vnějším faktorem mohou být vlivy mimoškolní a mimorodinné, zejména negativní působení masových komunikačních prostředků a vliv nevhodných osob.

14 14 2. PROBLEMATIKA SPECIFICKÝCH PORUCH UČENÍ Žáci se specifickými poruchami učení nebo chování tvoří velkou skupinu žáků, kteří jsou integrovaní či zohledňovaní ve vzdělávání na základní škole. V odborné literatuře se setkáváme s termíny specifické vývojové poruchy učení a chování, specifické poruchy učení, vývojové poruchy učení. Tyto pojmy jsou nadřazeny pojmům dyslexie, dysgrafie, dysortografie, dyskalkulie, dysmúzie, dyspinxie a dyspraxie. Tři posledně jmenované termíny jsou českým specifikem, v zahraniční literatuře se s nimi nesetkáme. Současnou veřejností je používán název specifické poruchy učení (SPU). Je to stále častěji diskutované téma, týká se totiž vysokého procenta dětské populace, u nás přibližně 2-4% jedinců, přičemž u chlapců je tento výskyt asi 3x vyšší. Velký důraz je dáván také na včasnou diagnostiku a zajištění reedukační péče, především z hlediska možného negativního vlivu na další vzdělávání těchto dětí (BARTOŇOVÁ, M., 2004) SPU jsou důsledkem dysfunkce centrálního nervového systému, který je podmíněn dědičně nebo vlivy z časných vývojových stádií dítěte. Podstatné ovšem je, že všeobecné rozumové předpoklady takto postižených dětí jsou často průměrné i nadprůměrné. V této souvislosti jsou jedinci se specifickými poruchami učení považováni za žáky se specifickými vzdělávacími potřebami. Moderní definice vymezují i oblast diagnostiky. Z novějších definic považoval prof. Matějček za významnou definici expertů z Národního ústavu pro zdraví ve Washingtonu z roku 1980: Poruchy učení jsou souhrnným označením různorodé skupiny poruch, které se projevují zřetelnými obtížemi při nabývání a užívání takových dovedností, jako je mluvení, porozumění mluvené řeči, čtení, psaní, matematické usuzování nebo počítání. Tyto poruchy jsou vlastní postiženému jedinci a předpokládají dysfunkci centrálního nervového systému. I když se porucha učení může vyskytnout souběžně s jinými formami postižení (jako např. smyslové vady, mentální retardace, sociální a emocionální poruchy) nebo souběžně s jinými vlivy prostředí (např. kulturní zvláštnosti, nedostatečná nebo nevhodná výuka,

15 15 psychogenní činitelé), není přímým následkem takových postižení nebo nepříznivých vlivů ( MATĚJČEK, Z., 1993, s.24) Na této definici je nutné zdůraznit, že specifická porucha učení se může vyskytnout s poruchami nespecifickými (viz. kap. 2.2.), z toho vyplývá, že jde o dysfunkci centrálního nervového systému. Dále je důležité si uvědomit, že jedinci se specifickými poruchami učení netvoří stejnorodou skupinu, jednotlivé projevy se mohou kombinovat. Specifické poruchy učení nepůsobí většinou také ojediněle, ale zasahují celou osobnost dítěte. Ovšem při včasné diagnostice a včasném určení typu poruchy a dostatečné nápravné péči, můžeme buď úplně nebo alespoň z větší části zmírnit problémy ve školním vzdělávání Charakteristika SPU specifické projevy Mezi specifické poruchy učení řadíme dyslexii, dysgrafii, dysortografii, dyskalkulii, dyspinxii, dysmúzii a dyspraxii. a) DYSLEXIE specifická porucha čtení Dyslexie je specifická porucha učení, při které je porušena schopnost naučit se číst běžnými vyučovacími metodami. Typické jsou přetrvávající potíže pro počáteční čtení, tj. pomalé čtení, záměny písmen, obtíže v chápání čteného textu. Projevy dyslexie: - zpočátku potíže při rozpoznávání a zapamatování si jednotlivých písmen; - potíže při rozlišování písmen tvarově podobných ( b-d, s-z, t-j ); - potíže při rozlišování zvukově podobných hlásek ( a-e-o, b-p ); - snížená schopnost číst neznámá a víceslabičná slova; - pro dítě je náročné spojování hlásek v slabiku; - záměna nebo vynechávání písmen ve slově; - vynechávání písmen, slabik ve slovech; - přidávání jednoho nebo více písmen, které však netvoří slabiku; - potíže při určování tvrdých a měkkých slabik; - domýšlení koncovek u víceslabičných a náročných slov.

16 16 Porucha může postihnout rychlost čtení, správnost čtení, porozumění čtenému textu. Není způsobena nízkou inteligencí, ale vizuálními problémy. b) DYSGRAFIE specifická porucha psaní Dysgrafie je specifická porucha učení, kdy má postižený jedinec narušenu schopnost naučit se psát. Jedinec si nepamatuje tvary písmen, zaměňuje písmena tvarově podobná. Písmo je nečitelné, těžkopádné a neúhledné. Projevy dysgrafie: - dítě opět zaměňuje tvarově podobná písmena; - tendence směšovat psací a tiskací písmo; - potíže při dodržování liniatury, výšky písma; - zrcadlové psaní písmen; - děti píší pomalu, namáhavě; - vadné a křečovité držení psacího náčiní; - vynechávání písmen, slabik a slov; Samotný proces psaní vyžaduje od těchto dětí velkou koncentraci pozornosti, žák potom není schopen soustředit se na obsahovou a gramatickou stránku psaného projevu. U dysgrafie se nejčastěji projevuje kombinace deficitů obtíže s jemnou a hrubou motorikou, snížená zraková představivost, snížená prostorová orientace, tzn. neschopnost těchto dětí vybavit si příslušné tvary písmen a neschopnost zapamatovat si motorické vzorce tvarů písmen. c) DYSORTOGRAFIE specifická porucha pravopisu Dysortografie je specifická porucha učení velmi často související s dyslexií a dysgrafií. Mluvíme o narušené schopnosti osvojit si gramatická pravidla a umět je správně používat při psaní, přičemž není postižena celá oblast gramatiky, ale pouze dysortografické jevy.

17 17 Projevy dysortografie: - záměna tvrdých a měkkých hlásek a slabik ( d-ď, ti-ty); - přidávání písmen do slov ( vkládání samohlásek do shluků souhlásek); - vynechávání písmen a slabik, slovní zkomoleniny; - problémy s rozlišením délky samohlásek; - psaní slov tak, jak je slyší; - nejistota při psaní tvarů písmen a číslic, časté škrtání a opravy; - problémy s tvaroslovím, určování vzorů podstatných jmen; - spojování slov v jeden celek, nedodržování hranic slov v písmu; u starších žáků je typické psaní slov dohromady s předložkami - vynechávání nebo špatné umístění diakritických znamének; - váhání, pomalost - chyby v přepisu d) DYSKALKULIE specifická porucha matematických schopností O problematice dyskalkulie bude pojednáváno v následující kapitole. e) DYSPINXIE specifická porucha kreslení Tato porucha se projevuje velmi nízkou úrovní dětské kresby. Pro dyspinxii je typické nevhodné a neobratné zacházení s tužkou, příp. jinými kreslířskými pomůckami. Projevy dyspinxie se mohou kombinovat např. s grafickou dyskalkulií, kdy dítě nedokáže napodobit ani jednoduchý geometrický obrazec, má problémy s rýsováním. Dítě nedokáže trojrozměrnou skutečnost přenést na dvojrozměrnou plochu. Projevy dyspinxie: - silný tlak na tužku - časté opravy, gumování - roztřesené linie - neproporcionalita jednotlivých nakreslených objektů

18 18 f) DYSMÚZIE specifická porucha vnímání a reprodukce hudby Základem je narušená schopnost vnímat a reprodukovat hudební rytmus, neschopnost nasazení správného tónu či udržení melodie. Při poslechu hudby dítě obtížně rozlišuje hudební nástroje. Problémy při čtení či zápisu not jsou způsobeny dyslektickými či dysgrafickými obtížemi. g) DYSPRAXIE specifická porucha motorické obratnosti Projevuje se celkovou neobratností, poruchami koordinace pohybů (v oblasti jemné i hrubé motoriky), poruchami rovnováhy. Výrobky těchto děti jsou nevzhledné, neupravené. Celkově se dítě jeví jako nešikovné. Uvedené příznaky způsobují potíže při psaní, kreslení, tělesné výchově i při pracovních činnostech. Dítě není schopno adekvátně napodobit pohyb (obzvláště předcvičovaný), nejistě určuje pravou a levou stranu. V matematice se potíže projevují při manipulaci s předměty či nakreslenými symboly Nespecifické projevy SVPU Jsou to symptomy, které lze pozorovat i u jiných, příbuzných typů poruch (např. poruch pozornosti či vývojové dysfázie). Nejčastěji se setkáváme s těmito nespecifickými projevy ( MÜLLER, O., 2001, s. 57) a) poruchy pozornosti Jedná se především o poruchu koncentrace pozornosti. Jednak se můžeme setkat s roztržitostí, jejíž příčinou může být neschopnost udržet pozornost na jednom objektu. Nebo se můžeme setkat s příliš hlubokou koncentrací, která vede ke ztrátě orientace v realitě.

19 19 b) zvýšená unavitelnost Tato nespecifická porucha značně komplikuje učiteli práci s dítětem. Je nutné neustále sledovat příznaky, kterými mohou být např. zčervenání, slzení očí, zívání, zahledění se do prázdna, ale také obtěžování spolužáků, hraní si s pomůckami. Zde je důležitá motivace dítěte, že jeho koncentrace na výkon bude následně odměněna odpočinkovou činností. c) deficity paměti Týkají se především sluchové a zrakové paměti, a to jak krátkodobé tak dlouhodobé. Dítě není schopno si zapamatovat slovní řady (např. dny v týdnu, měsíce v roce, vyjmenovaná slova, násobilku apod.) d) motorické deficity Nejčastějšími obtížemi jsou poruchy koordinace pohybů (dyspraxie) a poruchy jemné motoriky. Zvláštní skupinu potom tvoří dyspraxie mluvních orgánů, která ovlivňuje artikulaci dítěte může být příčinou vadné výslovnosti, příp. artikulační neobratnosti. e) obtíže v pravolevé orientaci Obtíže se projevují v rozlišování pravé a levé strany na sobě samém. Je ovlivněna typem laterality, proto je nutné stanovení typu laterality. f) obtíže v jazyce a v řeči Do této kategorie patří obtíže ve smyslu snížení úrovně jazykového citu, specifické poruchy výslovnosti a malá slovní zásoba. Jazykovým citem rozumíme přirozenou schopnost dítěte osvojovat si gramatická pravidla mateřského jazyka. Nedostatek jazykového citu představuje první krůček k dysortografickým obtížím. Mezi specifické poruchy výslovnosti řadíme především specifické asimilace a artikulační neobratnost Specifické asimilace: dítě má obtíže s rozlišováním tvrdých a měkkých hlásek a slabik, rozlišováním sykavek a rozlišováním znělých a neznělých hlásek. Artikulační neobratnost: dítě umí vyslovit jednotlivé hlásky, má však problémy s jejich spojováním do slov.

20 20 g) emoční labilita, psychomotorická instabilita Dítě může být nápadně náladové, přecitlivělé, plačtivé, upoutává pozornost zlobením, vrací se jakoby k dětským vzorům jednání. Příčinou může být uváděný rychlejší nástup únavy nebo příliš vyčerpávající koncentrace. h) poruchy aktivity V této souvislosti mluvíme o hyperaktivitě (nápadně zvýšená aktivita) a hypoaktivitě (nápadně snížená aktivita) dítě je flegmatické, snadno ovladatelné, bývá často dlouho přehlížena Diagnostika SVPU Cílem diagnostiky je stanovení úrovně vědomostí a dovedností, charakteristika poznávacích procesů, sociálních vztahů, osobnostní charakteristika a další faktory, které se podílejí na školní úspěšnosti či neúspěšnosti žáka. Diagnostika prováděná ve třídě je dlouhodobá, ovlivněná atmosférou třídy, kolektivem a osobností učitele. Také se zde odráží srovnávání s ostatními dětmi. Ovšem v běžné třídě není v silách učitele provádět podrobnou diagnostiku (ZELINKOVÁ, O., 1994, s. 24) Diagnostika jedinců se specifickou poruchou učení se uskutečňuje v pedagogicko-psychologických poradnách. Na tomto specializovaném pracovišti lze utvořit takové podmínky, aby dítě podalo optimální výkon. V pedagogické a psychologické diagnostice se nejčastěji používají metody pozorování, rozhovoru, dotazníkové či testové metody a rozbory výtvorů. Na základě včasného rozpoznání obtíží a správné diagnostiky je možná také vhodná reedukace specifických vývojových poruch učení. Při provádění diagnostiky se učitel zaměří na: - výukové obtíže ve čtení, psaní, počítání - poruchy sluchového vnímání - poruchy zrakového vnímání

21 21 - vyšetření laterality - poruchy vnímání prostorové orientace - poruchy pozornosti - poruchy jemné a hrubé motoriky - práceschopnost - vztahy k vrstevníkům - přístup ke školní práci - rodinné prostředí - zdravotní stav dítěte K diagnostice specifických poruch učení používáme nepřímé a přímé zdroje. Mezi nepřímé zdroje řadíme především rozhovor s rodiči, rozhovor s učitelem a rozhovor s dítětem. Mezi přímé zdroje patří analýza školních výkonů dítěte ve čtení, psaní a počítání. Tato analýza se provádí v pedagogicko- psychologické poradně Problematika speciální péče o děti s SPU Se změnami, kterými prochází naše vzdělávací soustava, dochází i ke změnám v péči o děti s poruchami učení. Žáci se specifickými poruchami učení jsou na základě doporučení a výsledků odborných pracovišť zařazováni do příslušných typů škol. Obsah jejich vzdělávání se zásadně neodlišuje od vzdělávání ostatních dětí, ovšem musí být dodrženy obecné zásady v přístupu k nim. Od roku 1993 je povinností učitele vypracovat individuální vzdělávací plán pro žáka s SVPU. V současné době existují tyto základní možnosti péče: 1. Individuální péče prováděná v rámci vyučování třídním učitelem Tato forma péče se uplatňuje u mírnějších projevů poruch učení v rámci třídy základní školy. Učitel by měl mít základní vědomosti, dovednosti a poznatky o dané problematice, měl by vytvořit co nejlepší podmínky pro reedukaci. Dítě může být také integrované ve třídě základní školy, a to v případě, kdy jeho poruchy učení mají závažnější charakter a podmínky integrace jsou splněny.

22 22 2. Individuální péče prováděná učitelem se vzděláním pro specifické poruchy učení Péči zajišťuje speciální pedagog. Působí přímo ve třídě, vede dyslektické kroužky, provádí reedukační péči. Spolupracuje s poradenským pracovištěm. 3. Třídy individuální péče zřizované při základních školách Do těchto tříd dochází dítě v průběhu dne, jedná se většinou o hodiny českého jazyka se zaměřením na reedukaci. Po vyučovací hodině se žák vrací do kmenové třídy. 4. Cestující učitel Rozumíme tím pracovníka pedagogicko-psychologické poradny, který dochází do základní školy, kde provádí reedukaci v průběhu vyučování. Dále zajišťuje reedukační péči před a po vyučování. 5. Specializované třídy pro děti s poruchami učení a chování Tyto třídy se zřizují při základních školách, ve třídách je snížený počet žáků na 12, výuku provádí speciální pedagog. U těchto dětí se preferuje individuální přístup, reedukační péče probíhá v průběhu celého vyučovacího procesu. Děti jsou do těchto tříd zařazeni podle výsledků odborného vyšetření, s doporučením příslušného poradenského pracoviště a se souhlasem rodičů. Tato forma výuky je vhodnější pro děti s průměrnými nebo mírně podprůměrnými intelektovými schopnostmi, pro děti uzavřené, pro děti s pomalým pracovním tempem nebo děti hůře adaptabilní. 6. Speciální školy pro děti s poruchami učení O dítě se stará tým odborníků, ke zajištěna individuální, speciální péče. 7. Dětské psychiatrické léčebny V těchto třídách při psychiatrických léčebnách jsou vzdělávány děti s těžkým stupněm postižení, následně navazuje i reedukační péče. Jedná se o děti s kombinovaným postižením, kdy přistupuje také terapeutická péče.

23 23 8. Individuální a skupinová péče Péče je uskutečňována v pedagogicko-psychologických poradnách (PPP), speciálně pedagogických centrech (SPC) nebo střediscích výchovné péče (SVP). Při této formě péče jsou zapojeni i rodiče při společných skupinových sezeních.

24 24 3. PROBLEMATIKA DYSKALKULIE 3.1. Klasifikace poruch matematických schopností podle J. Nováka Z výše uvedené definice ( kap. 2) vyplývá, že vývojovou dyskalkulií rozumíme zásadně jen poruchy matematických schopností. Tyto jsou důsledkem dysfunkce centrálního nervového systému podmíněným dědičně nebo vlivy z raných vývojových stádií. Tato porucha se vyskytuje souběžně nebo v kombinaci s vývojovou dyslexií (porucha čtení) nebo vývojovou dysgrafií (porucha psaní). Všeobecné rozumové předpoklady těchto dětí jsou na úrovni průměru nebo nadprůměru. Je nutné uvést, že práce J. Nováka v oblasti matematických poruch vychází z prací L. Košče. Dělení z hlediska forem pomoci Kalkulastenie Jedná se o mírné narušení matematických schopností, je podmíněno nedostatečnou nebo nesprávnou stimulací ze strany rodiny či školy. Všeobecné nadání dítěte i schopnosti pro matematiku jsou normální, nejsou rozvinuty matematické dovednosti a vědomosti. Z toho vyplývá, že se nejedná o vývojovou poruchu učení. Typy kalkulastenií: a) selhávání v matematice je důsledkem prožitků dítěte z nevhodné reakce spolužáků, rodičů, eventuelně pedagogů. Všeobecné předpoklady k matematice jsou zachovány (sekundární kalkulastenie).

25 25 b) matematické schopnosti a dovednosti jsou narušeny činiteli neurotickými, emocionálními či sociálními např. nevhodným působením rodičů neúměrná ambicióznost rodičů, nebo finančními či bytovými problémy (sekundární neurotická kalkulastenie) c) jednotný způsob výuky, který neodpovídá typu utvářející se osobnosti dítěte nebo jejím zvláštnostem ( pseudokalkulastenie) Hypokalkulie Je charakterizována mírným narušením matematických schopností jeví se jako podprůměrné, ovšem rozumové schopnosti jsou průměrné nebo nadprůměrné Vývojová dyskalkulie Jedná se o vývojovou poruchu učení, kdy je výrazněji narušena vnitřní struktura vloh pro matematiku. Při dyskalkulii je jedna nebo více částí matematických schopností výrazně retardována, ostatní vykazují normální úroveň. Tato porucha má svůj původ v genetice nebo perinatálním období. Vývojová dyskalkulie se poměrně často kombinuje s vývojovou dysortografií ( poruchou pravopisu), dyslexií i dysgrafií, a pokud je dítě ještě pomalého osobního tempa, jsou jeho obtíže natolik výrazné, že se projevuje jako dítě bez potřebného rozumového nadání. Je logické, že takto problémové děti ztrácejí zájem o matematiku a dítě se dostává do stresu. To má za následek brzký nebo předčasný nástup únavy, zkrácení doby pozornosti. Vývojová dyskalkulie se vyznačuje několika charakteristickými příznaky, podle kterých se také člení na jednotlivé typy. Níže uváděné typy jsou řazeny podle vývoje matematických schopností od nejlehčích po těžší projevy.

26 26 a) Praktognostická vývojová dyskalkulie Charakteristické pro tuto vývojovou poruchu je narušení praktické manipulace s předměty (praxie) a poznávání (gnozie) tvarů, počtů apod. Mluvíme o narušení a poruše v matematické manipulaci s konkrétními předměty (např. kostkami) nebo jejich symboly (číslicemi, operačními znaménky). V geometrii jsou výrazné obtíže se členěním předmětů podle barvy, tvaru, velikosti, dítě obtížně rozlišuje geometrické tvary. b) Verbální dyskalkulie Představuje porušené schopnosti slovně označovat množství a počty předmětů, operační znaky, značnou nejistotu až chybovost při slovním vyjmenovávání číselné řady vzestupně i sestupně (dítě vynechává čísla, vrací se a opakuje) Děti s verbální dyskalkulií nechápou význam o 3 více a 3 krát více. Nejtěžší forma se projevuje neschopností slovně označit hodnotu čísla nebo počet ukazovaných předmětů, ale umí je napsat. O verbální dyskalkulii hovoříme tehdy, pokud má dítě nápadné a přetrvávající těžkosti se slovním označováním předmětů v matematice. c) Lexická dyskalkulie Jedná se o sníženou schopnost číst matematické symboly. Může se vyskytovat také izolovaně, bez verbální dyskalkulie nebo vedle jiných typů dyskalkulií. V případě lehčí formy jsou výrazné obtíže se čtením vícemístných čísel, obzvláště čísel s nulou nebo nulami uprostřed, se čtením desetinných čísel, římských čísel a zlomků. Časté jsou záměny typu 28 čte 82, číslo 9 čte jako 6. Přetrvávají nejasnosti v poziční hodnotě číslic v čísle tedy jednotek, desítek atd.

27 27 d) Grafická dyskalkulie Grafickou dyskalkulii charakterizuje výrazně snížená až narušená schopnost psát číslice, operační znaky, kreslit geometrické tvary. Nemluvíme o ní tehdy, jestliže je narušena hrubá motorika a s ní související poruchy se psaním. V těžkých případech jsou obtíže při zápisu izolovaných číslic při diktátu nebo jejich přepis. U lehčích forem je narušený zápis vícemístných čísel, obrácený zápis číslic, vynechávky, zpravidla nul, ve vícemístných číslech. Psaní číslic je neúhledné, nepřiměřeně velké, zápis početních operací je neuspořádaný např. u písemného násobení a dělení. Tato nepřehlednost v prostoru může vést k vysokému nárůstu chyb v písemném provedení. V rýsování mají tyto děti problémy s rýsováním i jednoduchých obrazců a s překreslováním z tabule. e) Operacionální dyskalkulie Při tomto typu dyskalkulie je přímo narušena schopnost provádět matematické operace. Mezi typické projevy patří nahrazování složitějších početních operací, např. násobení, jednoduššími, např. sčítáním, dělení potom nahrazuje odčítáním. Dalším typickým projevem je uchylování se k písemným formám řešení i jednoduchých příkladů, nebo zvýšená chybovost v provádění sčítání a odčítání do 20, v násobení a dělení. Složitější formy počítání se projevují pomalostí a vysokou chybovostí. Obtíže jsou zřetelnější při pamětném počítání. Tato forma dyskalkulie patří k častým formám obtíží v matematice. f) Ideognostická dyskalkulie Tato forma dyskalkulie zahrnuje především poruchy pojmotvorné činnosti, chápání matematických vztahů a pojmů. Dítě nechápe, že např. číslo 9 můžeme vyjádřit jako 3 x 3, nebo Značné potíže nastávají v případě, že je pozměněn šablonovitý

28 28 postup nejsou schopni odhalit ani jednoduchý princip početního úkonu, což se projevuje zejména při řešení slovních úloh. U dítěte je narušena schopnost převést slovně vyjádření vztahy do početní operace Oligokalkulie Dítě s tímto typem poruchy matematických schopností má kromě snížené úrovně rozumových předpokladů také výrazně snížené předpoklady pro matematiku. Dítě s tímto postižením se vzdělává ve zvláštní škole Akalkulie Představuje výrazně narušenou a sníženou schopnost počítat a zvládat i nejjednodušší početní operace. Mluvíme o ní v případě, kdy se jedná o ztrátu již předtím rozvinutých početních dovedností, často v důsledku mozkového poškození Posuzování matematických schopností Matematickou schopnost chápeme jako specifickou součást inteligence (NOVÁK, J., 1997). Učitel základní školy se při posuzování matematických schopností snaží zjistit úroveň vědomostí a dovedností žáka, následně pak popsat chyby, kterých se dopouští. Vyhodnocení výsledků žáka provádí učitel na základě dlouhodobého pozorování, porovnáváním úrovně znalostí s osnovami a s ostatními žáky dané třídy, vymezuje systematické chyby. Navazující psychologické vyšetření je orientováno na postižení psychických procesů, úrovně pozornosti, myšlení, paměti a její struktury, na oblast emocionálních a volních vlastností, osobnostních rysů a především na rozbor všeobecných rozumových předpokladů dítěte.

29 29 Matematické schopnosti jsou tvořeny jednotlivými dílčími složkami, jejichž struktura zahrnuje tyto oblasti : a) předčíselné představy b) percepce c) prostorová orientace d) paměťové e) verbální f) grafické g) lexické h) operační i) úsudkové 3.3. Diagnostika dyskalkulického žáka Diagnostika matematických schopností slouží nejen k označení, pojmenování obtíží, ale především k vypracování konkrétního a individuálně zaměřeného plánu pomoci dítěti. Na diagnostice se s ohledem na charakter, projevy a podstatu vývojové dyskalkulie podílí učitel, psycholog, speciální pedagog, případně i lékař. Z hlediska pedagogické diagnostiky jde o problematiku úrovně a struktury vědomostí a dovedností žáka. Velkou roli při prvotní diagnostice hraje učitel, jehož výhodou je dlouhodobá práce s žákem, porovnávání jeho znalostí s osnovami vzhledem k danému ročníku a k výkonům spolužáků. Učitel většinou jako první navrhuje žáka na podrobnější vyšetření, které se uskutečňuje na specializovaném pracovišti, v tomto případě rozumíme specializovaným pracovištěm pedagogicko- psychologickou poradnu. Diagnostika matematických schopností nespočívá na uplatňování jednoho či dvou testů, ale na celé škále souborů testů a zkoušek, aby mohlo být posouzeno široké spektrum podstatných dispozic pro matematické schopnosti. Dalším krokem je posouzení rodinné a osobní anamnézy. Osobní anamnéza zahrnuje údaje o průběhu těhotenství, porodu, vývoji řeči, o psychomotorickém vývoji a prodělaných nemocech dítěte. Dále se psycholog zaměřuje na povahové rysy a zájmy

30 30 dítěte. Rodinná anamnéza zahrnuje údaje o podobných obtížích v rodině a výchovné působení rodičů. Přehled diagnostických metod : (NOVÁK, J., 1997, s.25) dlouhodobé pozorování rozhovor didaktické testy diagnostický rozhovor s rodiči pozorování testy inteligence verbální a grafické ověřování a zkoušení projektivní techniky testování osobnosti testy výkonů jiných duševních oblastí Pro diagnostiku dyskalkulie požíváme tyto testy ( NOVÁK, J.,) - číselný trojúhelník - Rey-Ostheriethova komplexní figura - Kalkule IV - Barevná kalkule Vyšetření matematických schopností Při zkoumání schopností pro matematiku se speciální pedagog nebo psycholog zaměří na stanovení matematického kvocientu podle vzorce: MAT. VĚK MAT. Q = 100 CHRON. VĚK

31 31 Jestliže žák dosáhne matematického kvocientu nižšího než 70, jedná se o patologickou úroveň matematických schopností. Při řešení příkladů je třeba klást důraz na to, aby dítě postupovalo od středně obtížných k těžším. Při hodnocení se nekontroluje pouze správnost výsledků, neboť dítě mohlo dospět ke správnému výsledku nesprávným způsobem řešení. Pedagog se zaměří na myšlenkové postupy vyšetřovaného dítěte. Podle stanovené diagnózy rozhodně pracovník pedagogicko- psychologické poradny o nejvhodnější nápravě zjištěných potíží a zároveň určí přibližnou hranici žákovy výkonnosti. Musíme vzít v úvahu, že výkonnost ovlivňují nejen žákovy schopnosti pro matematiku, ale také maximální úsilí rodičů, učitelů a speciálního pedagoga Specifické zásady práce s dyskalkulickým žákem Zásady správného postupu při práci s žákem s poruchami matematických schopností vycházejí z dobře známých zásad práce s dyskalkulickým žákem (MATĚJČEK, Z., 1987, s. 236). Zásady práce s dyskalkulickým žákem ( NOVÁK, J., 2000, s. 16) - příznivá pracovní atmosféra - komplexnost korektivního působení - účelný výběr metod a cvičení

32 32 4. Klasifikace poruch z hlediska matematického obsahu Pokud pracujeme s dyskalkuliky je nutné mít neustále na zřeteli, že vytváření matematických pojmů a osvojování poznatků je nepřenosné a že každé dítě se k pochopení abstraktních matematických pojmů musí dopracovat vlastní myšlenkovou činností. Předpoklady k myšlenkové činnosti se vytváří manipulativní činností s konkrétními předměty, která přechází přes činnost se zástupci těchto předmětů ( obrázky, puntíky) až k vytvoření požadovaného abstraktního pojmu. ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s.11). Z hlediska matematických pojmů a operací rozlišujeme tyto poruchy učení: 1. Poruchy související s vytvářením pojmu přirozeného čísla. 2. Poruchy související se zápisem čísla. 3. Poruchy v oblasti operací s přirozenými čísly. 4. Poruchy související s řešením slovních úloh. 5. Poruchy v chápání jednotek měr, vztahů mezi nimi a počítání s nimi Poruchy související s vytvářením pojmu přirozeného čísla Proces vytváření pojmu přirozeného čísla je ve školské matematice zahrnut do oblasti tzv. numerace. Numerací v oboru přirozených čísel potom rozumíme vybudování pojmu přirozeného čísla a zvládnutí dalších jeho vlastností tak, aby žák uměl: ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 11) počítat předměty v dané skupině nebo souboru, vytvořit skupinu s daným počtem prvků, psát číslice, zapisovat čísla, číst číslice a čísla, orientovat se v číselných řadách, znázornit čísla na číselné ose, porovnávat čísla, zaokrouhlovat čísla.

33 33 Číslo může znamenat označení množství (počet prvků) nebo má význam jako operátor příkazu (přidej 3) nebo má význam adresy (číslo domu). Budování pojmu přirozeného čísla souvisí se stupněm rozvoje abstrakce. Dítě musí přestat vnímat viditelné vlastnosti předmětu a začít chápat, že prvky mají společného něco, co nesouvisí s viditelnými vlastnostmi. Vytváření pojmu přirozeného čísla Je nutné postupně budovat pojem přirozeného čísla. V první fázi se učí dítě chápat čísla v první desítce. Tvoří skupiny o daném počtu prvků, učí se čísla současně zapisovat. Potíže v numeraci odstraňujeme pomocí manipulativní činnosti. K tomu, aby dítě pochopilo pojem přirozeného čísla, je třeba nejprve rozvíjet předčíselné představy a poskytovat dítěti takové činnosti, které k tomu přispívají. Mezi tyto činnosti patří, mj.: a) třídění podle určitého pravidla b) hledání společné charakteristické vlastnosti daných předmětů c) přiřazování předmětů podle určitého pravidla d) uspořádání Tyto činnosti bývají zpravidla realizovány v předškolním věku a výrazně přispívají k tomu, aby se u dítěte pojem přirozeného čísla vytvořil. Budování pojmu přirozeného čísla souvisí s procesem vysokého stupně abstrakce, neboť dítě musí přestat vnímat viditelné vlastnosti předmětů jako je např. velikost, barva a musí začít chápat, že mezi určitými skupinami objektů existuje něco společného, něco, co nesouvisí s viditelnými vlastnostmi těchto objektů (BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 12). Dítě poznává skupiny objektů se společnou charakteristickou vlastností každému prvku jedné skupiny je přiřazen právě jeden prvek druhé skupiny, a naopak. Vzniká předpoklad pro chápání vztahu stejně. Zpočátku dítě přiřazuje mezi konkrétními objekty, později je schopno přiřazovat zástupce těchto objektů (zpravidla symboly). Postupně by se měl vytvořit takový stupeň abstrakce, že při vyslovení pojmu pět nebo přečtení zápisu 5 nemusí vidět žádné konkrétní objekty a chápe je jako celou třídu skupin o daném počtu prvků. Přirozené číslo je abstraktní pojem a abychom s ním mohli pracovat, musíme ho nějak označit číslo zapíšeme a pojmenujeme.

34 34 Činnosti, které děti provádějí v sešitě jsou tyto: I. USPOŘÁDÁNÍ 1. Každý obrázek spoj s číslem, které vyjadřuje počet věcí na obrázku. 2. Z nakreslených obrázků vyber ty, na kterých jsou 3 věci. Tyto obrázky vybarvi. 3. Dej do kroužku správné číslo, které vyjadřuje počet koleček. 4. Nakresli daný počet.

35 35 5. Dokresli tolik tvarů, aby odpovídaly číslu. 6. Do prázdných rámečků napiš, kolik věcí je na obrázku. 7. Dokresli tolik tvarů, abys dostal číslo uvedené v rohu každého obrázku. II. PŘIŘAZOVÁNÍ Přiřazování spočívá v činnosti, kdy jeden objekt jedné skupiny je přiřazen jinému objektu druhé skupiny. Párování tvoří základ počítání. Schopnost vytvářet dvojice je předpokladem pochopení vztahů méně, více, stejně.

36 36 2 III. POČÍTÁNÍ PO JEDNÉ Při počítání je velmi důležité zapojit motorickou aktivitu a hmat, vyloučí se tak možnost vynechání některého předmětu nebo započítání některého předmětu dvakrát. Některé děti se učí počítat verbálně, ale neumí si představit, že každé číslo je možné přiřadit k určitému počtu prvků. Zde je velmi prospěšná činnost manipulování s objekty.

37 37 - doplň řadu čísel - najdeš číslo, které se zatoulalo? Chybí číslo: Chybí číslo Chybí číslo: Chybí číslo: IV. POROVNÁVÁNÍ ČÍSEL Ve fázi předčíselných pojmů a vztahů je nutné, aby dítě bez problémů porovnávalo dvě skupiny předmětů. K tomu musí získat pět základních dovedností: jazykovou dovednost na určité úrovni, schopnost formulovat pojmy, schopnost zrakového rozlišování a zrakové a sluchové pozornosti. a) vztahy více, méně, stejně b) porovnávají velikost nebo počet

38 38 ad a) Má každý zajíček svého kamaráda? 5 3

39 39 ad b) Chybně: > Správně: VĚTŠÍ MENŠÍ

40 40 Chybně: = Správně: 1 = Poruchy související se zápisem čísla Potíže dětí s matematikou často vyplývají z neschopnosti přečíst nebo zapsat všechny číslice. Děti s těmito poruchami můžeme rozdělit do několika skupin: a) Pro nesprávný zápis a chybné používání číslic 0-9 nezvládnou základní učivo, na které se v dalších ročnících navazuje. - děti zaměňují tvarově podobné číslice ( např. 6 a 9, 2 a 5), - děti mají problémy s pravolevou orientací ( např. 3 nebo E ), - děti píší nevhodně velké číslice.

41 41 b) Chybným zápisem čísla v poziční desítkové soustavě - dítě píše číslo, které slyší dříve ( např. 15, napíše nejdříve číslici 5, potom číslici 1 51), - nerozlišuje jednotky a desítky ( např. 84 a 48), - nesprávně zapisují víceciferná čísla, ve kterých se vyskytují nuly ( např. místo 102 zapíše 1002), - chyby při zápisu čísla jako celku, píší izolované číslice ( např. místo 328 píše 3,2,8). - chyby při porovnávání čísel ( např. 32 < 64) c) Nerozlišují pojem číslo a číslice - číslice je znak k zápisu čísla ( 0, 1, 2 9) - číslo je zapsáno pomocí jednoho nebo více znaků ( 8, 21, 56, 843 ) Cvičení k upevnění zápisu čísel: - tvarování Z drátku, který máš před sebou se pokus vytvarovat číslici např. 2, 0 atd. Pomůcky: Barevný drátek omotaný semišem, který se využívá v pracovních činnostech. - kartičky Děti mají před sebou kartičky s číslicemi např. 2, 5, 8, 1. Pokus se z nich vytvořit dvojciferná čísla. Pomůcky: kartičky z tvrdého papíru. Při chápání pozice víceciferného čísla můžeme využít kartičky. Děti je skládají na sebe, vznikne tak číslo 274.

42 zápis pomocí tabulky - znázornění pomocí řádového počítadla

43 43 - pomocí víceciferných čísel zapiš všechny cesty, kterými se želvičky setkají. Postupuj od čísla 1 k číslu 9. - rozklady čísel do deseti na dva sčítance 4.3. Poruchy v oblasti operací s přirozenými čísly Děti, které mají obtíže s pochopením přirozeného čísla a jeho zápisem, mají také ve zvýšené míře problémy při provádění základních početních operací s přirozenými čísly sčítání, odčítání, násobení, dělení. Navíc potom přistupují problémy s pochopením jednotlivých operací, s nácvikem jednotlivých pamětných spojů i

44 44 s písemnými algoritmy. I zde platí, že hravá manipulativní činnost pomáhá ve velké míře tyto potíže zmírňovat. Mezi základní dovednosti matematického počítání zahrnujeme sčítání, odčítání, násobení, dělení, operace se zlomky, desetinnými čísly a procenty. Mnoho problémů vzniká nedostatečným zvládnutím těchto základních matematických operací, a proto je nutné postupovat krok za krokem Pamětné sčítání přirozených čísel Při nácviku pamětného sčítání musí dítě nejdříve zvládnout pamětné sčítání v oboru do dvaceti. Postup výuky probíhá v těchto etapách: ( Blažková, R., 2000, s. 41) a) základní spoje do pěti, b) základní spoje do deseti, c) přičítání jednociferného čísla k číslu 10, např , d) sčítání ve druhé desítce bez přechodu přes základ 10 Tato matematická operace tvoří základ ostatním početním dovednostem. Začínáme výukou se znázorněním, tedy prvním stupněm abstrakce, např. 2 kostky a 3 kostky je 5 kostek. Potom následuje druhý stupeň abstrakce, kdy žák určuje součet přirozených čísel: - nejprve sčítá v první desítce, - pak následuje sčítání ve druhé desítce bez přechodu přes základ, - sčítání s přechodem přes základ, - sčítání přes desítku, - sčítání násobků deseti, - sčítání násobků čísla 10 s jednociferným číslem, - sčítání dvojciferného čísla s jednociferným bez přechodu přes základ - sčítání dvojciferného čísla s jednociferným tak, že součet je nejbližším násobkem čísla 10 - sčítání dvojciferných čísel s násobky čísla 10 - sčítání dvojciferného čísla s jednociferným s přechodem před základ - sčítání dvojciferných čísel v oboru do 100 bez přechodu přes základ a následně s přechodem přes základ

45 45 Cvičení k nápravě potíží při pamětném sčítání: a)+ b) sčítání v oboru do deseti: Základní spoje sčítání v oboru do pěti a do deseti vyvozujeme na základě dramatizace, manipulace, kreslení. Zápis příkladu: = 3 - vypočítej příklady a obrázky vybarvi (příklady jsou současně na sčítání i odčítání, můžeme využít až jsou oba jevy probrané)

46 46 c) sčítání v oboru do dvaceti bez přechodu desítky: Využíváme mřížku, kde si dítě znázorní oba dva sčítance ( na podložku může pokládat např. víčka dvou barev od pet lahví) e) sčítání do dvaceti s přechodem přes základ 10 Opět využíváme manipulativní činnosti a názoru, např. mřížku tentýž postup uplatňujeme při využití rozkladu = 15 ( Postup = 10, = 15) / \ 2 5 Pamětné počítání v oboru do sta Nácvik provádíme v elementárních krocích, následující krok využívá kroku předcházejícího. a) sčítání násobků deseti Využíváme analogie ze sčítání v oboru jednociferných čísel: = 7, proto 3 desítky a 4 desítky je 7 desítek, tedy = 70, nebo můžeme využívat brček svázaných po deseti, dětských peněz.

47 47 b) sčítání dvojciferného čísla s jednociferným Využíváme metodických řad se vzrůstající obtížností = = = = 41 Např. Příklad a jeho výsledek vybarvi stejnou barvou. Vypočítej matematický řetězec. Pyramida další vhodná a zajímavá činnost v hodině matematiky

48 48 c) sčítání dvojciferných čísel Opět postupujeme v malých krocích, protože tento typ sčítání je nejnáročnější. Opět využíváme modelů peněz, čtvercové sítě, brček ve svazcích po deseti. Dále můžeme využít asociativnosti sčítání s rozklady na jednotky a desítky (BLAŽKOVÁ,R., 2000, s. 46) - cvičení v metodických řadách = = = = 82 - čtvercová síť Např = 33 - využíváme rozkladu a to vždy jen jednoho sčítance a) při sčítání bez přechodu přes základ deset rozkládáme dvojciferného sčítance na desítky a jednotky: = 18 / \ 10 2

49 49 b) při sčítání s přechodem přes základ deset rozkládáme jednoho ze sčítanců na dva sčítance tak, abychom prvního doplnili do deseti: = 14 / \ 2 4 c) při sčítání dvojciferných čísel rozkládáme jednoho ze sčítanců na desítky a jednotky: = 73 / \ 20 6 Nikdy nerozkládáme oba sčítance, protože při odčítání přes základ vytváří tento nesprávný návyk nenapravitelné chyby ( viz. Program Honza). Vhodné je využití řetězců, obrázků rozdělených na části s početními příklady, kdy po vyřešení vybarví příslušnou část podle legendy. Spoj čísla vzestupně od 1 do 110 (od čísla 100 ti pomůže paní učitelka)

50 50 Chyby žáků v oblasti pamětného sčítání: záměna operace sčítání za zápis čísla ( např = 25) při sčítání s přechodem přes základ deset nepřipočítá desítku ( např = 22) některé spoje má dítě zafixovány špatně ( např = 15) chyby v rozlišování řádů ( např počítá = 5 desítek a 3 jednotky) Písemné sčítání Písemné sčítání dvou dvojciferných čísel vyžaduje pět dovedností: schopnost řešení problémů, schopnost formulace problémů, zrakové rozlišování, zrakovou paměť a sluchovou paměť. Učivo vyvozujeme nejprve na sčítání pro dvojciferná čísla, po zvládnutí je vyvozujeme pro víceciferná čísla. Při vyvozování kladem důraz na zápis sčítanců přesně pod sebe, tj. jednotky pod jednotky, desítky pod desítky. Dětem, které mají problémy se zápisem, umožníme zápis do tabulky ( nejlepší variantou je čtverečkovaný sešit se čtverečky o straně 1 cm). Protože se jedná o přesný předpis algoritmu, učíme děti postupu, který mohou využít i při odčítání. Na rozdíl od pamětného sčítání začínáme při písemném sčítání od nejnižších řádů. Je důležité spojení manipulativní činnosti s písemnou formou příkladu. Pro děti s poruchami učení v matematice je to poměrně náročné. Cvičení k nápravě potíží písemného sčítání: a) písemné sčítání bez přechodu přes základ Např D J

51 51 Počítáme: = 4 Zkouška: = b) písemné sčítání s přechodem přes základ Např D J Počítáme: = 15; 15 je 1 desítka a 5 jednotek, sepíšeme 5, 1 si pamatujeme a přičteme ji k desítkám = 3, = 7 Zkouška:

52 52 Chyby žáků v oblasti písemného sčítání: nesprávný zápis sčítanců po sebe nepochopení poziční číselné soustavy Pamětné odčítání Teprve po zvládnutí matematické operace sčítání je možné přistoupit k odčítání. Při výuce postupujeme následovně: - odčítání v oboru do 10 - odčítání ve druhé desítce bez přechodu přes základ 10 - odčítání v oboru do 20 zadané tak, že rozdíl je 10 - odčítání s přechodem přes základ 10 v oboru do 20 - odčítání násobků čísla 10 - odčítání jednociferného čísla od dvojciferného bez přechodu přes základ - odčítání jednociferného čísla od násobků čísla 10 - odčítání násobků čísla 10 od dvojciferného čísla - odčítání jednociferného čísla od dvojciferného s přechodem přes základ - pamětné odčítání dvojciferných čísel bez přechodu přes základ a následně s přechodem přes základ Pamětné odčítání přirozených čísel úzce souvisí se sčítáním. Odčítání je inverzní operace ke sčítání (BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 50) Platí-li a + b = c, potom a = c b a b = c a Např = 5, 5 1 = = 1 Při vyvozování podobně jako u sčítání vycházíme z manipulativní činnosti, kdy děti umístí na lavici počet požadovaných objektů a pak určitý objekt odstraní. Ptá se: Kolik objektů na lavici zůstalo? V případě grafického znázorňování využíváme možnosti oddělování předmětů, ubírání, škrtání. Nejprve vyvozujeme spoje pamětného odčítání v oboru do dvaceti a následně spoje pamětného odčítání v oboru do sta.

53 53 Cvičení k nápravě pamětného odčítání v oboru do dvaceti Nejprve provádíme nácvik v oboru do pěti a následně v oboru do dvaceti. Teprve potom nacvičujeme odčítání jednociferného čísla od čísla dvojciferného. a) odčítání bez přechodu přes základ číslo deset. Nácvik provádíme rozkladem menšence na součet dvou čísel, z nichž jedno je 18 5 = 13 Počítáme: / \ 8 5 = = = b) odčítání s přechodem přes základ 10 Počítáme pomocí rozkladu tak, že menšitele rozložíme na součet dvou čísel, z nichž jedno je rovno počtu jednotek menšence ( Blažková, R., 2000, s. 53) 13 5 = 8 Počítáme: / \ 13 3 = = = 8 Další možností je využití mřížky O O O O O O O O Ø Ø Ø Ø Ø Odčítání v oboru do sta Pamětné odčítání v oboru do sta vyvozujeme ve třech etapách, které potom členíme podle postupně narůstající obtížnosti řešených příkladů: (BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 52)

54 54 a) odčítání násobků čísla deset, Vyvozujeme podobně jako u sčítání: buď z analogie odčítání jednociferných čísel 6 4 = 2 - nebo pomocí čtvercové sítě, modelů peněz, svazků brček,obrázků b) odčítání jednociferného čísla od dvojciferného Postupně řešíme tyto typy: c) odčítání dvojciferných čísel Využíváme metodických řad se vzrůstající obtížností. Nejnáročnější typ pamětného počítání Chyby žáků v oblasti pamětného odčítání: základní nesprávně zafixované spoje ( např. 8 2 = 5) dítě odčítá čísla různých řádů ( např. 66 3, počítá: 6 3 = 3, napíše 33) dítě nechápe zápis čísla v poziční soustavě ( např. 84 4, počítá: 8 4 = 4, 4 4 = 0, napíše 40) dítě má problémy s odčítáním dvojciferných čísel s přechodem přes základ

55 Písemné odčítání Písemné odčítání vychází z rozvoje čísla v desítkové soustavě. Např. 23 = K vyvozování písemného odčítání využíváme přesně naučeného postupu. Lze využít tabulku nebo čtverečkovaného papíru. Cvičení k nápravě potíží při písemném odčítání a) písemné odčítání bez přechodu přes základ Např D J Počítáme: 3 a kolik je 5? = 5 Zkouška: 52 2 a kolik je 7? = b) písemné odčítání s přechodem přes základ Při písemném odčítání využíváme metodické řady od jednoduchých příkladů ke složitějším. Např D J

56 56 Počítáme: 8 a kolik je 14? = 14 Zkouška: = 4, 4 a kolik je 6? = vhodná a zajímavá pro děti je forma obrázků Chyby žáků v oblasti písemného odčítání: dítě počítá jakýmkoliv směrem tak, aby mohlo odečíst menší číslo od většího dítě má problémy s čísly, v nichž se vyskytují nuly Pamětné násobení Zvládnutí spojů pamětného násobení přirozených čísel v oboru násobilek je nezbytným předpokladem k úspěšnému dělení přirozených čísel v oboru násobilek a

57 57 dělení mimo obor násobilky. V současné době se násobení vyvozuje na základě sčítání několika sobě rovných sčítanců (BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 57). Žáci s poruchami matematických schopností mívají s touto početní operací značné potíže, proto je nutné správné osvojení těchto faktů. Při výuce násobení postupujeme následovně: - vyvození základních spojů v oboru do dvaceti a následně v oboru do sta - násobení násobků čísla 10 s jednociferným číslem - pamětné násobení dvojciferného čísla číslem jednociferným - násobení čísly 10. kde k je přirozené číslo Cvičení k nápravě potíží v oblasti násobení 5. 2 = = = 12

58 - využití obrázků 58

59 59 Chyby žáků v oblasti pamětného násobení: dítě nepochopí podstatu násobení dítě se naučí pouze řadu násobků, ale nezvládá samostatné spoje dítě má potíže při násobení nulou ( např = 7) záměny znamének ( např = 12) Písemné násobení Ke správnému pochopení písemného násobení je nezbytně nutné zvládnutí spojů pamětného násobení - jistota v pamětném násobení, a zvládnutí schématu zápisu písemného násobení přesnost při zápisu. Při vyvozování vycházíme z vhodných metodických řad: - násobení víceciferných činitelů číslem jednociferným bez přechodu a následně s přechodem přes základ - násobení víceciferných činitelů čísly dvojcifernými, která jsou násobky čísla 10 - násobení víceciferných činitelů dvojciferným činitelem Chyby žáků v oblasti písemného násobení: dítě má problémy s čísly, ve kterých se na pozici některých řádů vyskytují nuly dítě nezvládne zápis algoritmu písemného násobení

60 Pamětné dělení Dělení přirozených čísel je nejnáročnější operací. Při vyvozování vycházíme z manipulativní činnosti a grafického znázorňování. Můžeme znázorňovat pomocí úloh dvojího typu ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 64) Např. 6 : 2 můžeme chápat buď jako 6 rozděl na dvě části nebo 6 rozděl po dvou. Zahrnuje mnoho kroků, které je nutné provádět správně a patřičném sledu. Postup výuky dělení: - vyvození základních spojů dělení v oboru násobilky do vyvození spojů dělení mimo obor násobilky - dělení se zbytkem ( nejdříve vyvozujeme manipulativní činností, a vyvozením pojmu nejbližší násobek násobeného čísla k danému číslu) - dělení podle obsahu Např. rozděl 6 učebnic po třech. Mezi kolik dětí učebnice rozdělíš? Zapíšeme: 6 : 3 = 2 Zkouška správnosti: 2. 3 = 6 Prvnímu dítěti dám tři učebnice, druhému tři učebnice. Všechny učebnice jsem rozdal mezi dvě děti. - dělení prvků do skupin Např. Rozděl 6 učebnic mezi tři děti. Každé dítě musí dostat stejný počet učebnic. Kolik učebnic dostane každé dítě?

61 61 Zapíšeme: 6 : 3 = 2 Zkouška správnosti: 2. 3 = 6 Každému dítěti budu dávat po jedné učebnici až do jejich vyčerpání. Každé dítě dostane dvě učebnice. - využití čtvercové sítě a knoflíků nebo zátek od pet lahví: Např. 28 : 7 = 4 7 Zkouška: 7. 4 = 28 - dělení číslem 1: Především využíváme grafického praktického znázornění. Např. Rozděl 5 per po jednom. Kolik skupin jsi vytvořil? 5 : 1 = 5 Zkouška: 5. 1 = 5 Vytvořil jsem pět skupin po jednom peru. Chyby žáků v oblasti dělení: dítě má problémy se zapamatováním si spojů dělení

62 62 Dělení se zbytkem Pochopení a dobrá znalost dělení se zbytkem je nezbytným předpokladem pro zvládnutí algoritmu písemného dělení ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 67). Dítě musí znát a ovládnout násobky čísel, aby pochopilo pojem nejbližší násobek k danému číslu. Musí také dobře ovládat spoje dělení a zafixovat si, že zbytek je vždy menší než dělitel. Opět vycházíme z dramatizace a manipulativní činnosti. Vhodné je také využití pracovních listů. Např. Maminka má rozdělit 13 koláčů mezi 3 děti. Kolik koláčů dostane každé dítě? Kolik koláčů zůstane? Zapíšeme: 13 : 3 = 4 zb. 1 Zkouška: = 13 Zb. Každé dítě dostane 3 koláče. Jeden koláč zůstane. - využití řady násobků daného čísla Např. násobky čísla

63 63 - využití řetězců, obrázků apod. Vypočítej příklady, pod obrázkem vyhledej zbytek a políčko vybarvi. Chyby žáků v oblasti dělení se zbytkem: dítě nechápe pojem nejbližší násobek daného čísla Pamětné dělení mimo obor násobilek Učivo vyvodíme pomocí vhodného rozkladu dělence na dva sčítance, přičemž každý sčítanec lze dělit daným dělitelem. Pokud má dítě zvládnutý obor násobilky a sčítání a odčítání v oboru do sta, je pro ně rozklad daleko snazší. Pokud tyto matematické operace nejsou dobře zvládnuty, je lepší volit formu písemného dělení.

64 64 Např. 72 : 4 = 23 / \ Písemné dělení jednociferným dělitelem Pro písemné násobení je bezpodmínečně nutné zvládnutí pamětného dělení a dělení se zbytkem. Pro zvládnutí algoritmu písemného dělení je nutné postupovat v malých krocích, kdy se v každém dalším kroku dítě naučí nejvýše jeden nový jev. Je to jediná matematická operace, kdy postup začínáme od nejvyššího řádu. Písemné dělení vyvozujeme ve čtyřech etapách ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 69) 1. Zadáváme příklady, v nichž je dělení beze zbytku Např. 63 : 3 = 21 Zk: Zadáváme příklady, v nichž počet desítek dělence není násobkem dělitele, ale je větší než dělitel. Dítě se učí zapisovat zbytek. Dělení beze zbytku. Např. 65 : 5 = 13 Zk:

65 65 3. Počet desítek dělence není násobkem dělitele, je menší než dělitel Např. 145 : 5 = 29 Zk: Zadáváme příklady, ve kterých se jedná o dělení se zbytkem Např. 153 : 4 = 38 zb. 1 Zk: = Používání závorek Pokud se v číselných výrazech vyskytuje více početních operací, je nutné stanovit postup jejich výpočtu. Operace mohou být stejné, nebo různé ( Blažková, R., 2000, s. 70). Např ( 8 + 5) ( ) ( 14 6) ( 63 23) ( 46 21) 81 ( ) Pořadí operací Platí pravidlo: pokud se v číselném výrazu vyskytují operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a není stanoveno závorkami pořadí výpočtu potom, násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.

66 66 Např = = = = = = : 5 = 52 7 = 45 (3 + 4). 5 = 7. 5 = : = = 41 - vhodné je využití obrázků Chyby žáků v oblasti používání závorek dítě provede početní výkon v závorce a zapomene na další operace dítě nerespektuje přednost operací násobení a dělení před sčítáním a odčítáním

67 Zlomky Dítě musí chápat zlomek jako část celku. Začínáme vysvětlením a znázorněním pojmu polovina, čtvrtina, osmina. Vhodné je začít překládáním papíru, kdy si dítě manipulativní činností uvědomí pojmy společně potom vybarvujeme jednotlivé části. Pak se dítě teprve učí další části. - V každém domě svítí jedna čtvrtina oken. Vybarvi je. Zkus to různými způsoby.

68 Poruchy související s řešením slovních úloh Potíže žáka s řešením slovních úloh mohou být problematické z několika důvodů ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 77): a) pokud je u dítěte diagnostikovaná dyslexie, neumí si přečíst zadání a nebo má problémy s porozuměním textu b) pokud je u dítěte diagnostikovaná dysgrafie, není schopno provést zápis úlohy, ani příklad pro výpočet. c) pokud se u dítěte vyskytuje ideognostická dyskalkulie ( podle Košče), není schopno postihnout vztahy mezi veličinami zadanými a veličinami hledanými v dané slovní úloze Při řešení slovních úloh musíme respektovat určitý postup, který dětem napomáhá v orientaci ve slovní úloze: 1. Provedeme rozbor slovní úlohy - Co mám vypočítat? Co je zadáno? Které údaje musím získat? 2. Úlohu graficky znázorníme. 3. Zvolíme početní operací a zdůvodníme, proč volíme právě tuto operaci 4. Zapíšeme příklad 5. Vypočítáme příklad 6. Provedeme zkoušku správnosti 7. Zapíšeme nebo vyslovíme odpověď Slovní úlohy by měly mít pro děti poutavé náměty, měly by být blízké jejich činnostem a zájmům. Slovní úlohy na porovnávání vztahů o několik více ( méně) nebo několikrát více ( méně) Např. Anička má 13 kuliček. Honzík má o 8 kuliček méně. Kolik kuliček má Honzík? Rozbor: Co znám? Co mám vypočítat? Kolik kuliček má Honzík, když má o 8 méně?

69 69 Zápis: Anička 13 Honzík o 8 méně než Honzík h Grafické znázornění: Anička 13 Honzík 13 8 Výpočet: 13 8 = 5 nebo h = 13 8 h = 5 Odpověď: Honzík má 5 kuliček. Zkouška: = 13 nebo 5 < 13 o 8 Úlohy využívající operace násobení charakterizované vztahem n-krát více Terezce je 11 roků. Její dědeček je šestkrát starší. Jak starý je dědeček? Rozbor: Co znám? Co mám vypočítat? Kolik roků je dědečkovi, když je šestkrát starší než Terezka? Zápis: Terezka 8 Dědeček 7 krát starší než Dědeček d Grafické znázornění: Terezka Dědeček krát

70 70 Výpočet: 8. 7 = 56 Odpověď: Dědečkovi je 56 roků. Zkouška: = > 8 7 krát Složené slovní úlohy Petr má 12 pastelek, Jana má o 6 pastelek více než Petr. a) Kolik pastelek má Jana? (jednoduchá úloha) b) Kolik pastelek mají dohromady? (složená úloha) a) Co máme vypočítat? Kolik pastelek má Jana. Grafické znázornění: Petr Jana Výpočet: = 18 Odpověď: Jana má 18 pastelek. Zkouška: 18 6 = 12 b) Co máme vypočítat? Kolik pastelek mají dohromady. Grafické znázornění: Petr Jana Výpočet: 12 + (12 + 6) = = 30 Odpověď: Dohromady mají 30 pastelek. Zkouška: = 18 nebo 18 > 12 o 6

71 Poruchy v chápání jednotek Jednotky měr a počítání jsou pro děti s poruchami v oblasti matematických dovedností dalším zdrojem problémů. Nejdříve se seznamují s jednotkami délky, peněžními jednotkami (které znají z praktického života), postupně k tomu přistupují jednotky hmotnosti, času, obsahu, objemu ( BLAŽKOVÁ, R., 2000, s. 81) Pro úspěšnou práci dítěte s jednotkami jsou důležité tyto aspekty: - děti musí mít správnou představu o jednotkách měr - děti by měly vycházet z manipulativní činnosti ( měřit různé předměty ve třídě) - děti by měly procvičovat odhady kolik co měří, váží, jakou délku má cesta dítěte do školy apod. - na těchto základech se postupně přechází k převodům jednotek - každé dítě má svůj mechanismus, kterým převody zvládá a) některé děti se naučí převodní vztahy, dokáží je používat a odvodit z nich další, např.: 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm 1 m = mm 1 cm = 10 mm 1 km = m 1 den = 24 hod 1 hod = 60 min 1 min = 60 s 1 hod = s b) některým dětem vyhovuje schéma typu:

72 72 c) některé děti využívají tabulky založené na přímé úměrnosti: m dm d) některým dětem pomáhá ke zvládnutí převodů mřížka k této mřížce mají dále děti sadu čtverců ( obdélníků) podle mřížky, na kterých mají napsány zkratky jednotek - dále děti mají kartičky s čísly 1 až 9 Např. Převeď 18 m na dm, cm mm. km m dm cm mm

73 73 5. Reedukace SVPU Proces reedukace specifických poruch učení je proces dlouhodobý, jehož cílem je odstranění nebo zmírnění existujících obtíží, přičemž neexistuje univerzální účinná metoda. Nápravná cvičení je třeba přizpůsobit individualitě dítěte a typu poruchy. Při výběru musíme mít na zřeteli stupeň poruchy a fázi nápravy, v níž se dítě nachází. Reedukace poruch učení je týmová spolupráce vyučujících, rodičů a pedagogicko- psychologických poraden, případně dyslektických kroužků na školách. Reedukaci předchází navázání kontaktu s dítětem, uvolnění, potom následují průpravná cvičení, např. na rozvoj percepce, řeči, pravolevé a prostorové orientace, která jsou prováděna formou her. Účinný postup předpokládá znalost metod vyučování, provedení pedagogické diagnostiky s vyvozením závěrů a znalost speciálních reedukačních postupů. Zásady uplatňované školou i rodinou při práci s dětmi s SVPU: ( podle Pokorné) - zaměření nápravy na specifiku jednotlivého případu - klidný a trpělivý přístup pedagoga i rodičů, jejich spolupráce - účelný výběr metod a cvičení - nedopustit, aby se dítě naučilo něco chybně - příznivá pracovní atmosféra - vyloučit při nápravě všechny rušivé podněty, věnovat se jen dítěti, sedět naproti němu, nešetřit pochvalou - pozitivní motivace, aby dítě zažilo úspěch při první nápravné hodině - cvičení by měla být přiměřená schopnostem dítěte - postupovat po malých krocích, jen tak dojde k automatizaci - pracovat pravidelně, nejlépe denně, pracovat systematicky - výkony hodnotit spravedlivě

74 74 Důvody pro nápravu SVPU V průběhu školní docházky se u dětí s poruchami učení nesnáze s osvojováním učiva prohlubují i přes každodenní několika hodinovou domácí přípravu. Pro rodiče není snadné vyrovnat se s faktem, že jejich dítě potřebuje zvláštní přístup, že pouhým opakováním a procvičováním příznaky poruchy nevymizí. Vstup do školy bývá proto velkým zklamáním. Děti nezvládají nároky školy, rodiče jsou zklamáni, že dítě nenaplňuje jejich očekávání. Nyní záleží na učiteli, jak je o problematice informován a jak pomůže situaci řešit. Díky speciální péči a za využití specifických způsobů práce se řada obtíží zmírňuje nebo dokonce odstraňuje Reedukace poruch matematických schopností Matematické dovednosti negativně ovlivňuje mnoho dalších faktorů. Především jsou to obtíže ve vnímání času a prostoru, nedostatečná akustická paměť, neschopnost porozumět pojmům a symbolům, neschopnost označovat množství, obtíže s řazením čísel. Stres, který na dítě působí při nevhodném přístupu učitele, může natolik ovlivnit jeho přístup k matematice, že se negativní vztah k matematice dále prohlubuje a výkony žáka neodpovídají daným požadavkům Charakteristika jednotlivých přístupů ke kompenzaci poruch matematických schopností Medicínský přístup Medicínský přístup k dětem s vývojovými poruchami učení je častý tehdy, pokud se děti dostávají do všeobecné pediatrické či neurologické péče. Léky mohou zlepšit čtení, psaní nebo počítání, nemohou ale žáka vychovávat, odstranit nevhodné návyky. Pomocí léků a při vhodném přístupu rodičů, psychologů a speciálních pedagogů lze dosáhnout lepší komunikace a také utlumení nežádoucího psychického neklidu dítěte.

75 75 Speciálně pedagogický přístup Je uplatňován především v pedagogickém procesu výuky ve škole nebo ve specializovaných třídách. Cílem speciálních pedagogů je účelné propojení výukových metod s individuálními potřebami žáků se specifickými vzdělávacími potřebami. Nelze však zaměnit reedukaci s doučováním. Doučování je pouze jedna z forem překonávání obtíží, je však zaměřeno na doplňování nebo upevňování vědomostí a dovedností, ale ve své podstatě nemůže obtíže při vývojových poruchách účinněji zmírňovat. Klinicko - psychologický přístup Tento přístup vychází z toho, že východiskem pro reedukaci a kompenzaci poruch učení není ani somatický příznak nebo projev selhávání ve škole, ale nedostatky jsou ve schopnostech nebo osobnosti dítěte. Cílem pomoci je kompenzace dysfunkcí pomocí rozvíjení náhradních a lépe rozvinutých funkcí. Korekce je zaměřena zejména na příčiny neprospěchu, méně na samotné příznaky poruch učení Kompenzace poruch matematických schopností Kompenzací rozumíme vypracování a zdokonalování náhradních mechanismů (místo narušených) z pozice nenarušených mechanismů, které využíváme k dosažení potřebných vědomostí a dovedností. (NOVÁK, J., 2000, s. 14). Vývojová dyskalkulie jako porucha matematických schopností svým charakterem spadá do oblasti medicínské, svými projevy do oblasti psychologické a pedagogické. Pomoc spatřujeme v následujících přístupech: Teorie učení aplikované na matematiku Jako v jiných předmětech i v matematice se koncipují různé teorie učení, které vedou k rozličným přístupům ve výuce. Pro žáky s poruchami učení jsou nejpřínosnější čtyři teorie ( BARTOŇOVÁ, M., 2005, s. 88) a) teorie postupně rozvíjejícího učení b) teorie přímých instrukcí c) teorie strategií učení d) teorie řešení problémů

76 76 ad a) Teorie postupně se rozvíjejícího učení Autorem této teorie je Piaget ( 1965). Teorie postupně se rozvíjejícího učení významným způsobem ovlivnila výuku matematiky. Teorie se zabývá myšlenkou, že dítě během procesu učení prochází několika stádii intelektuálního rozvoje, které po sobě následují vždy ve stejném pořadí. Žák musí dosáhnout nejdříve potřebného stádia vývoje, aby výuka byla úspěšná. Učení matematice je proces postupný. Matematické znalosti a dovednosti se v procesu učení rozvíjejí, jsou budovány od konkrétního učení k abstraktnímu, od neúplných znalostí po úplné, od nesystematického myšlení po systematické. ad b) Teorie přímých instrukcí Matematické programy založené na přímých instrukcích požadují velmi uspořádané vyučování. Jednotlivé kroky přímých instrukcí ve výuce matematiky: vytyčit objektivní cíl, který musí být pozorovatelný a měřitelný ke splnění cíle jsou nezbytné určité znalosti a dovednosti určit, které znalosti a dovednosti žák již má vymezit kroky, které povedou k dosažení cíle ad c) Teorie strategií učení Představuje individuální přístup k úkolu. Zahrnuje způsob uvažování, jednání, plánování, způsob provedení a hodnocení výsledků úkolu. Děti jsou vedeny k tomu, aby sami sobě kladli otázky ohledně matematických problémů Co chybí?mám sčítat nebo odčítat? ad d) Teorie řešení problémů Teorie řešení problémů se vztahuje zejména na slovní úlohy. Vyžaduje, aby žák věděl, jak aplikovat matematické pojmy a aby byl schopen použít získané početní dovednosti v nových nebo odlišných souvislostech. Žáci s potížemi v matematice se snaží neustále spoléhat na postupy, kterým se už naučili, aniž by problému rozuměli. Potřebují neustálé vedení ze strany učitele.

77 Výběr instruktivních cílů Výběr instruktivních cílů, tedy vhodných cílů, je první krok v plánu reedukace. Je nezbytně nutné, aby učitel věděl, jaké úrovně dovedností v matematice žák již dosáhl. Cíl by měl obsahovat tyto části: a) musí být pro žáka dosažitelný b) musí být stanoveny podmínky, za kterých žák pracuje c) musí být stanoveno, jak přesně má žák úkol vypracovat Pro žáky s poruchami učení v matematice jsou stanoveny tyto principy: a) rozvíjení předčíselných představ Tvoří základ, který je nezbytně nutný pro vstřebávání dalších znalostí a který umožňuje dítěti dále se v matematice rozvíjet b) postup od konkrétního k abstraktnímu Žáci lépe rozumí učivu, pokud učitel postupuje od konkrétního k abstraktnímu. Výuka postupuje třemi fázemi: V konkrétní fázi žáci manipulují s předměty. V poloabstraktní fázi dítě používá grafické znázornění. V abstraktní části dítě už pracuje s konkrétními čísly. c) dostatek možností a času pro procvičování Pro automatické používání znalostí a dovedností z matematiky potřebují děti dostatek času a příležitostí pro procvičení nového učiva. d) zobecňování pojmů a dovedností Cílem zobecňování je naučit žáka tomu, aby dovedl používat početní operace v odlišných situacích, přičemž početní operace zůstane stejná.

78 78 e) upevňování matematických pojmů a dovedností Matematické pojmy a dovednosti by měly být pro žáka kdykoli dosažitelné, tzn. musíme vytvořit pevný základ matematického uvažování. f) vyvážený matematický program Matematický program by měl obsahovat tři základní elementy pro učení se matematice: pojmy, znalosti a dovednosti řešení problémů.

79 79 TVŮRČÍ ČÁST PROGRAM DENISA V roce 2004 jsem začala učit třetí třídu. Z rozhovorů s bývalými třídními učitelkami jsem věděla, že skladba dětí je velmi různorodá, od vynikajících jedničkářů až po děti, které mají nějakým způsobem problémy s výukou. Z osobních listů jsem se dozvěděla, že jsou tam dva žáci s diagnózou dyslexie dysgrafie, jedna žákyně s diagnózou LMD a jedna žákyně s diagnózou pomalého tempa a současně epilepsií. U dalšího žáka se rodiče bránili vyšetření, nicméně chlapec měl evidentní poruchu chování. Denisu jsem začala učit ve třetí třídě. Dívenka byla tichá až zakřiknutá, ve svých projevech značně nejistá, ale mimo hodiny výuky si dokázala poradit. Vyšetření ve druhé třídě neproběhlo z důvodu dlouhodobější nemoci, tudíž se její obtíže připisovaly právě probíhající nemoci a následné rekonvalescenci. Od bývalé paní učitelky jsem měla informaci pouze o tom, že je velmi slabá. Individuální vzdělávací program Denisa Jméno: Denisa Ž. Datum narození: 1996 Třída: 3.A, 4. A, dyslektická 5. třída ZŠ Košinova Osobní anamnéza: V těhotenství měla matka problémy s chudokrevností a vysokým krevním tlakem. Porod proběhl bez komplikací přirozenou cestou. Po porodu byla Deniska po přiškrcení pod kyslíkem. Do první třídy prodělala běžné dětské nemoci, do školy nastoupila v 6 letech.

80 80 Na konci první třídy onemocněla mononukleózou ve spojitosti se spálou, kterou provázely vysoké horečky. Měsíc brala antibiotika, konkrétně penicilín. Ve druhé třídě se nemoc vrátila s tím, že napadla játra. Celé druhé pololetí 2. třídy se učila doma a do školy docházela pouze na přezkoušení. Dodnes bere pravidelně léky. Po nemoci zůstal narušen sluch dívka nedoslýchá na jedno ucho. Rodinná anamnéza: Deniska pochází z úplné rodiny. Tatínek pracuje jako obchodní manažer, matka je v současné době doma po prodělané těžké nemoci, původním povoláním je sociální psycholožka u postižených dětí. Deniska má jednoho sourozence mladší sestru. V minulosti se v rodině jak matky tak otce vyskytly poruchy SVPU. Rodinné prostředí je z hlediska podnětnosti nadprůměrné. Obtíže dívky ve škole: Denisa celkově působí unaveným dojmem, je velmi tichá až zakřiknutá, na první pohled nevyžaduje zvláštní pozornost. Dívka však potřebuje neustálý dohled a pomoc, při sebemenších potížích znervózní. Potřebuje velmi silnou motivaci a povzbuzení. Denisa pracuje velmi pomalým tempem, časově omezenou práci nestihne dokončit a svou nejistotu a strach z neúspěchu řeší pláčem. Stresové situace nezvládá psychicky. Vyžaduje individuální kontakt, častou zpětnou vazbu a povzbuzení do další práce. Při úspěšné školní práci se s o to větším nadšením pouští do práce další. V počátcích práce je patrná značná nervozita, ovšem po ujištění, že postupuje správně nervozita ustupuje. V kolektivu je ale oblíbená, kamarády vyhledává spíše ve skupince tišších dívek. Denisa netrpí vadou řeči, má správnou výslovnost. Zpočátku je slovní zásoba spíše chudší, tendence opakovat slova. Ovšem v průběhu třetí třídy se velmi rozmluvila a slovní zásobu rychle doplnila. Postupně vymizelo opakování slov.

81 81 Charakteristika obtíží v jednotlivých předmětech Při určování obtíží jsem vycházela z výsledků rozhovorů s bývalou paní učitelkou, s rodiči a z katalogového listu. Dále jsem využívala především metodu pozorování a rozhovor ve výuce i mimo výuku. S maminkou dohodnuto vyšetření v pedagogicko-psychologické poradně na problémy v oblasti českého jazyka a matematiky. Vyšetření v PPP proběhlo ve 3. třídě, z výsledků vyšetření je patrno oslabení sluchové percepce, zjištěna diagnóza dyslexie a dysortografie, z pozdějšího vyšetření na počátku 4. třídy zaměřeného na matematiku je potvrzena také diagnóza dyskalkulie. a) Český jazyk GRAMATIKA objevuje se řada specifických chyb diakritika, spodoba, záměny písmen, zkomoleniny. Chybuje také v přepisu textu. ČTENÍ je neplynulé, trhané, delší a složitější slova spíše těžkopádně slabikuje. Ostatní slova čte izolovaně. Slova domýšlí, čte pomalu. Při reprodukci si vybavuje některé detaily, ale bez ohledu na kontext celého článku. PSANÍ Deniska píše pravou rukou. Tempo psaní je pomalé, velmi nejisté, držení pera je nesprávné. Dosud váhá nad tvary některých písmen, psaní některých je špatně zafixováno ( např. t). Obtíže jsou nápadnější v diktátech. b) Matematika Ze specifických matematických schopností jsou oslabeny předčíselné představy, prostorové vnímání, verbální, lexické, operační faktory. Z předčíselných představ vázne schopnost třídění, má potíže se stanovením třídících kriterií. Velké problémy má Deniska ve vnímání prostorových vztahů, manipulace s prostorem a zapamatováním si prostorových vztahů.

82 82 Dosud nejsou zpevněny vyšší číselné řady. Má potíže orientovat se ve vzestupných i sestupných řadách. Výrazné potíže činí přechod řádů, rozklad čísel, poziční hodnota v čísle je nejistá. Při přechodu přes desítku volí často odpočítávání po jedné, při násobení a dělení si odříkává násobky a ne vždy dojde ke správnému výsledku. Selhává v sériových číselných operacích. Konkrétní úkoly: Výuka probíhá podle vzdělávacího programu Základní škola, učivo souhlasí s osnovami pro třetí a čtvrtý ročník. Vhodný je individuální přístup, chválit, pozornost je třeba věnovat reedukaci obtíží. - Český jazyk : ve čtení krátké texty číst po nácviku doma - využívat známé texty, článků předčítaných - respektovat osobní tempo při čtení v psaní úkoly časově nelimitovat - nehodnotit specifické chyby, pouze vypsat jejich množství - zaměřit se na ústní zvládnutí probíraných gramatických pravidel - zařazovat doplňovací cvičení, před zahájením nutné společně přečíst - diktáty zkrátit - poskytnout více času na kontrolu - Matematika : - pracovat s názornými pomůckami, číselnou osou - pracovat s tabulkou násobků - na osvojení učiva ponechat dostatek času - zadávat méně příkladů tak, aby dokončila úkol ve stejné době jako ostatní děti - omezit pětiminutovky - pracovat vždy s vizuální oporou, příklady mít napsány - každé zadání úlohy projít s žákyní, zda rozumí zadání - slovní úlohy řešit až po přečtení s učitelkou

83 83 - Prvouka: - ústní prověřování znalostí - u písemného prověřování zadávat otázku tak, aby byla možná jednoslovná nebo dvouslovná odpověď - zkrátit výpisky učiva pro snadnější orientaci - Ostatní předměty: Výtvarná výchova v souladu s třídou Pracovní činnosti v souladu s třídou Tělesná výchova v souladu s třídou Hudební výchova v souladu s třídou Hodnocení a klasifikace: Při hodnocení a klasifikaci vycházet z toho, co zvládla vypracovat, postupovat po částech, hodnotit i jednotlivé kroky, nejen konečný výsledek. Respektovat pomalé osobní tempo, poskytovat dostatek času na kontrolu a opravu. Hodnotit nejen výkon, ale především snahu. Organizace péče: Probíhá speciálně pedagogická náprava v pedagogicko psychologické poradně, ve škole pracuje společně se spolužáky. Jedenkrát týdně absolvuje doučování. Věnujeme se aktuálním potížím, se kterými se Deniska potýká. Ve vyučování zohledňuji potíže způsobené specifickou poruchou učení. Pokud je to možné, pracuje s názornými pomůckami. Spolupráce s rodiči: Rodiče budou procvičovat s dítětem probírané učivo cca 20 minut denně. S rodiči je domluvena častější spolupráce s třídní učitelkou, která jim vysvětlí aktuální problémy dítěte. Deniska od pololetí 4. třídy přešla na specializovanou základní školu pro dyslektiky ZŠ Košinova. Nyní s ní pracuji v odpoledních hodinách, kdy dochází za mnou do třídy.

84 84 ŠKOLNÍ PRÁCE DENISKY 3. TŘÍDA Učivo, které je zde uvedeno, je učivem třetí a částečně čtvrté třídy. 1. Zaokrouhli čísla na desítky Deniska se mechanicky naučila, že čísla 0 4 zaokrouhlujeme směrem dolů, ale neuměla to použít. Nebrala na vědomí pozici desítek; číslo 2 se zaokrouhluje směrem dolů, proto se mi na pozici před tím nic nezmění, na pozici jednotek bude vždy číslo Vypočítej, výsledek zaokrouhli na desítky Stejný problém u zaokrouhlování jako v předchozím případě, navíc v posledním příkladu zapomněla Denisa připočítat 1 při přechodu přes základ.

85 85 2. Vypočítej Zde se Deniska úplně nesoustředila, ve dvou případech místo dělení čísla vynásobila. Zpočátku měla velké problémy si násobilku vůbec zapamatovat. Má krátkodobou paměť, takže to co se den předtím pracně naučila, druhý den zapomněla. 3. Rozklady čísel U rozkladu velkých čísel rozkládala v některých příkladech jen tak, aby to vyšlo. Nedokázala dopočítat do celého tisíce.

86 86 4. Pamětné odčítání Místo odčítání žákyně ve dvou příkladech sčítala - došlo k záměně operací. 5. Písemné odčítání U jednotek a desítek nemá správně zafixovány spoje při přechodu přes základ 10. V 1. příkladu počítala: 8 a kolik je 17 = 9; 6 a kolik je 12 = 5; =7 Ve 2. příkladu počítala: 9 a kolik je 14 = 6; = 8, 5 a kolik je 8 = 3;

87 87 1. příklad: U odčítání Denisa nerozlišovala jedinou matematickou operaci, pletla sčítání a odčítání dohromady. Počítala: = 9; 8 a kolik je 12 tam chybovala v přechodu přes základ 10; = 8 3. příklad: Počítala: 8 a kolik je 10; = 3; 5 a kolik je 8 = 3 4. příklad: Počítala: 2 a kolik je 10; = 7; 3 a kolik je 10 = 6. Pamětné sčítání, odčítání v oboru do Pamětné násobení, dělení U odčítání nerozlišuje řády, násobilka je špatně zafixovaná. U násobení v oboru 100 čísla sečetla: 3 x 100 = = Přednost matematických operací Denisa odečítala číslo 90 od 100 (ve čtvrtém příkladu), potom ale neodečetla čísla na pozici stovek. Tu samou chybu udělala i ve druhém a následujících příkladech.

88 88 8. Slovní úlohy Denisa místo dělení napsala sčítání, ale příklad vynásobila. Nepochopila zadání. Denisa naprosto nechápe slovní úlohy. I když s ní individuálně slovní úlohu rozeberu, není schopna se dobrat správného postupu.

89 89 Opět stejná chyba. Po rozboru slovní úlohy se nakonec dobrala tomu, že musí odečítat. Poodešla jsem a Deniska příklad sečetla. Z předložených ukázek vyplývá, že Denisa vybere ze zadání údaje a vloží mezi ně nějaké znaménko. PRÁCE DENISY V SOUČASNÉ DOBĚ Jestliže jsem chtěla zjistit současný stav Denisiných znalostí, musela jsem se vrátit k učivu nižších ročníků a porovnávat znalosti. 1. Porovnávání čísel doplň znaménka <, >, = Bez problémů.

90 90 2. Oprav správně chybný úkol Bez problémů. 3. Umíš správně doplnit jednotky tak, aby to byla pravda? Opět bez problémů. 4. Doplň správně číselnou řadu

91 91 Dívenka se soustředila na práci, v předposledním řádku přehlédla doplněné číslo. Teprve když jí to nevycházelo na konci řádku, uvědomila si chybu. 5. Rozlož zadaná čísla na desítky a jednotky Pokud má Deniska rozložit čísla samostatně nedělá jí to problém. Velký problém pak nastává, jestliže by měla rozklad použít v příkladech. Potom se rozkladu vyhne. 6. K danému číslu připiš nejbližší číslo před a nejbližší číslo za: Deniska se ihned opravila, uvědomila si chybu.

92 92 7. Zapiš rozklad čísla: Vcelku bez problémů, u čísla 72 si zpětně uvědomila, že číslo nemá žádnou stovku. 8. Zapiš číslem: Opačný postup bez problémů.

93 93 9. Pamětné sčítání, odčítání bez přechodu desítky Dívenka si snaží spoje zapamatovat, nebo počítá po jedné. 10. Pamětné sčítání, odčítání s přechodem přes desítku Pokud sčítala nebo odečítala jednociferného činitele zvládla to celkem bez problémů. U sčítání dvojciferných činitelů počítala odzadu. Sčítala jednotky s jednotkami a desítky s desítkami. Velký problém ji ovšem dělalo pamětné odčítání. U příkladu počítala: 4 a kolik je 7? Je 3. 4 a kolik je 12? A 8. A 1 mi zůstala, tak ji napsala na pozici stovek.

94 Násobilka 12. Dělení 13. Dělení se zbytkem U příkladů násobení, dělení a dělení se zbytkem počítala pomocí tabulky. V podstatě se naučila hledat v tabulce.

95 Písemné sčítání bez přechodu desítky 15. Písemné sčítání s přechodem přes základ deset Písemné sčítání i odčítání už nyní nedělá problémy, na rozdíl od prací ve třídě třetí ( viz. str. 84) 16. Písemné odčítání bez přechodu přes základ deset U druhého příkladu počítala: 10 a kolik je 12? A = 4; 4 a kolik je 14? A Písemné odčítání s přechodem přes základ deset Bez problémů.

96 Zvládneš ještě vypočítat? Denisa neumí vůbec rozložit čísla na jednotky a desítky. Příklady bez závorek: počítala: 6 a kolik je 0? A 6. 3 a kolik je 12? A 9. U druhého příkladu totožný postup. Příklady se závorkami. Závorku počítala úplně stejně jako v příkladu bez závorek, potom správně odečetla. U druhého příkladu jsem se ji snažila navést na správný postup, že pokud neumí rozložit, odečítá jednotky s jednotkami a desítky s desítkami. Počítala závorku, na kterou se v té chvíli začala soustředit: 59 30: 10 a kolik je 19? A = 4; 4 a kolik je 5? A 1. Potom už opět správně čísla odečetla.

97 Protože Denisa má problémy s odčítáním čísel s přechodem přes základ deset, vrátila jsem se k příkladům s rozkladem. Samotné rozklady ji nečinily potíže. Příklad: 44 7 ; správně rozložila, ale u odčítání 40 3 počítala v oboru první desítky ; opět správně rozložila, ale u odčítání 30 9 zůstala ve třetí desítce 20. Vypočítej bez pomůcek

98 98 Denisa zvládla svým pomalejším tempem. U příkladů s přechodem přes základ odpočítávala po jedné. Dala jsem jí příklady, které mi nevypočítala ve 3. třídě. V příkladu 3. 6 si uvědomila první číslici 3 a následně si říkala násobky, ale jen 3x, tudíž výsledek je špatný. U příkladu počítala po jedné, i přes to má výsledek špatně. Velmi dlouho váhala u příkladu 8 : 8. Nejprve nevěděla, vynechala jej, pak se k příkladu vrátila, ale stejně špatně vypočítala. 21. Slovní úlohy Deniska celkem dlouho váhala, přiznala se, že ve škole vůbec nedělají slovní úlohy. To, co jsem ji pracně ve třetí třídě naučila, se nemělo kam dál rozvíjet. Potřebovala se alespoň pohledem ujistit, že její postup je správný.

99 99 Tento typ slovní úlohy zvládla bez problémů. Dívenka měla potíže s pochopením zadání slovní úlohy. Nejdříve vypočítala odečtením a tvrdila, že vypočítala cenu jedné jízdenky. Po manipulativní činnosti teprve pochopila zadání a správně vypočítala.

100 100 První část slovní úlohy řešila dívenka bez problémů. V druhé části měla značné potíže. Nejdříve vůbec nepochopila zadání, znovu jsme prošly společně zadání. Začala slovní úlohu řešit násobením. U výsledku 192 se zarazila, že to není možné. Na můj dotaz, proč násobila proto, že je tam slovo kolikrát, a to znamená násobení. Až jsem Denisce převedla slovní úlohu na realitu, tedy já ty, pochopila a řešila správným postupem. Potom ovšem nastal problém s dělením, protože pracovala bez tabulky násobení. Počítala: 24 : 8 = 42; kolikrát se mi vleze 4 do 8? 2x kolikrát se mi vleze 2 do 8? 4x Paní učitelka jim řekla, pokud si neví rady s dělením, mají se takto ptát.

101 101 Zde měla stejný problém s dělením jako v předcházející slovní úloze. a) správný postup řešení, ale pak se ptala. Kolikrát se mi vleze 0 do 0? 0x Kolikrát se mi vleze 1 do 6? 6x ZÁVĚR DENISA S Denisou jsem začala opět pracovat po roční pauze a velmi mě zajímalo, zda v dyslektické třídě udělala pokrok a jaký. Mohla jsem srovnávat její pokroky během třetí a částečně čtvrté třídy v kolektivu dětí běžné třídy, se současnou pátou třídou ve specializované třídě a škole. Bohužel musím konstatovat, že Denisa udělala pokrok jen velmi malý nebo v oblasti slovních úloh vůbec žádný tam spíše naopak. V oboru násobilky se naučila velmi dobře orientovat a hledat v tabulce násobků, dělení v oboru malé násobilky zapomněla úplně. Ve sčítání a odčítání v oboru do sto nejsou doposud zafixovány některé spoje, u složitějších příkladů přičítá nebo odčítá po jedné. Jednoduché slovní

102 102 úlohy, které řešila na počátku čtvrté třídy téměř bez problémů, zvládá s potížemi nebo nesprávným postupem. Z mého pohledu srovnání vidím stagnaci nebo pokles a myslím si, že děti s těmito výukovými problémy by daleko lépe zvládaly v běžné třídě než ve třídách dyslektických ( porovnávám také s výsledky práce s Honzou viz níže). Vyplývá mi z toho tento závěr. Dítě se specifickými poruchami učení potřebuje neustálou a systematickou práci s učitelem, mimořádnou péči individuální. Pokud tyto podmínky nemá, vytváří si své nesprávné postupy a případná další práce s těmito dětmi je mnohem obtížnější. Dítě se specifickými poruchami učení dělá mnohem větší pokroky v běžné třídě, v kolektivu, který jej motivuje a táhne směrem nahoru.

103 103 PROGRAM HONZA Honza byl ve druhé třídě vyšetřen pedagogicko- psychologickou poradnou na obtíže v oblasti českého jazyka. Závěrečná zpráva udávala diagnózu lehké dyslexie a lehké dysortografie a zároveň doporučení na vyšetření v oblasti matematických schopností. Toto vyšetření se uskutečnilo o dva měsíce později se závěrem dyskalkulie závažného stupně. Pedagogicko- psychologická poradna doporučila integraci do běžné třídy, hodnotit a klasifikovat podle příslušných metodických pokynů. Hodnocen bude nejen výkon, ale zejména snaha. Honzova třídní učitelka vypracovala pro něj individuální vzdělávací program a dále bude probíhat individuální speciálně pedagogická péče mimo vyučovací dobu a to s 1 hodinovou týdenní dotací. Honza je ve vyučování nesoustředěný, velmi brzy se unaví, začne obtěžovat spolužáky. Velmi touží po kladném hodnocení. Jeho motorický neklid byl z větší části odstraněn tělovýchovnou specializací na kopanou. Individuální vzdělávací program Honza Jméno: Jan V. Datum narození: 1996 Třída: 5.C Osobní anamnéza: Těhotenství i porod probíhal bez komplikací. Do doby nástupu do první třídy prodělal Honza běžné dětské nemoci. V současné době se léčí na neurologii v souvislosti s bolestmi hlavy, které ho trápí od 4 let. Teprve nyní se zjistilo, že bolesti hlavy jsou způsobeny infekčním ohniskem v nosní dutině, proto prodělal operační zákrok nosní mandle ( vyjmutí). Dále se ještě léčí na alergologii bere dlouhodobě léky na alergii.

104 104 Rodinná anamnéza: Honza pochází z úplné rodiny. Otec pracuje jako učitel druhého stupně na naší škole, matka je účetní. Honza má sestru, u které byly diagnostikovány specifické poruchy učení dyslexie, dysortografie. Rodina se kromě sportu zajímá o kulturu a umění. Obtíže chlapce ve škole: Honza působí celkově klidným dojmem, vyhledává ale spíše rušnější prostředí, což je vzhledem ke sportovní třídě přijatelné. Pomalé pracovní tempo je nutné respektovat, při zvýšených nárocích se chybovost zvyšuje. Charakteristika obtíží v jednotlivých předmětech: Při určování obtíží vyskytujících se v jednotlivých předmětech jsem vycházela ze zprávy z pedagogicko- psychologické poradny, z katalogového listu žáka, z rozhovorů s Honzovou třídní učitelkou a s rodiči. Protože tuto třídu neučím, učila jsem ji jen krátkodobě ( 1 měsíc) v loňském školním roce, pracovala jsem s Honzou většinou v ranních hodinách před začátkem vyučování. Využila jsem dále metody pozorování a rozhovoru. a) Český jazyk. ČTENÍ čte plynule, v pomalém tempu, které neodpovídá jeho nadání odpovídá lehkému podprůměru. Občas dochází k záměně písmen tvarově podobných ( např. b x d, a x o ). Chlapec čte zpravidla bez porozumění obsahu, těžší slova slabikuje, občas čte pomocí tichého skladu. PSANÍ chlapec píše pravou rukou, držení psacího náčiní je křečovité. Tempo psaní je pomalé, vynechává čárky a háčky u opisu a diktátu. Velmi často začíná větu malým písmenem. Zaměňuje š a ž. Sluchová diferenciace na dobré úrovni, sluchová analýza mírně zhoršena, nejhorší výsledky dosahuje ve sluchové syntéze. Gramatické poučky zvládá dobře.

105 105 b) Matematika U úkolů zaměřených na matematiku pracuje taktéž pomalým tempem. Má potíže s pochopením desítkové soustavy, chybuje při určování jednotek, desítek, stovek, atd. Rozklad čísla v první desítce zvládá pouze s oporou o prsty. Sčítá a odčítá s oporou o názor ( prsty). Násobení a dělení se snaží osvojit si mechanicky, snaží se naučit řadu násobků, avšak bez pochopení operace. Při aplikaci číselných operací násobení a dělení nerozlišuje. Váznou sériové číselné operace. Mírné potíže má při verbalizaci sestupné číselné řady. Velmi dobré výsledky má ve vnímání prostorových vztahů, v manipulaci s prostorem, zapamatování si prostorových vztahů. Konkrétní úkoly: Výuka probíhá podle vzdělávacího programu Základní škola, učivo souhlasí s osnovami pro čtvrtý a pátý ročník. Nutná je individuální péče se zřetelem na reedukaci zjištěných obtíží. - Český jazyk: ve čtení zadávat kratší texty ke čtení - těžší texty číst po přípravě doma - důraz klást na čtení s porozuměním - podporovat správnou techniku čtení v psaní poskytnout dostatek času - nehodnotit specifické chyby - diktáty zkrátit - Matematika: - ponechat dostatek času na osvojení nového učiva - ponechat dostatek času na vypracování úkolu - upevnění číselné řady do 100, jistota v sestupné i vzestupné řadě, počítání po jednotkách, desítkách - slovní úlohy budou řešeny v nejjednodušší, základní podobě, pouze s jedním početním výkonem s názornou manipulací nebo nákresem - nejsou vhodné časově limitované zkoušky tzv. pětiminutovky - vždy pracovat s vizuální oporou

106 106 - příklady mít napsány, používat názorné pomůcky ( číselná osa, tabulka násobků) - využívat reedukačních cvičení - kontrolní práce zadávat na předtištěných listech - každé zadání úlohy projít s žákem, zda rozumí zadání - Přírodověda, - ústní prověřování znalostí vlastivěda: - zkrátit výpisky pro snadnější orientaci - Ostatní předměty: Německý jazyk nehodnotit čtení, prověřovat ústně - respektovat osobní tempo práce Výtvarná výchova v souladu s třídou Pracovní činnosti v souladu s třídou Hudební výchova v souladu s třídou Tělesná výchova v souladu s třídou Hodnocení a klasifikace: Při hodnocení a klasifikaci vycházet z toho, co zvládl vypracovat, postupovat po částech, hodnotit i jednotlivé kroky, nejen výsledek. Při plnění samostatných prací častěji dát zpětnou vazbu, zda zvolil správný postup, napomoci ke správnému řešení. Pokud budou výsledky v M, Čj i s přihlédnutím horší než dobré, budeme volit slovní hodnocení. Matematice bude klasifikován pouze za zkrácené úlohy. Organizace péče: Honza má vypracovaný individuální vzdělávací program, dále bude probíhat doučování a to s půlhodinovou týdenní časovou dotací. Ve třídě bude pracovat společně s kolektivem.

107 107 Spolupráce s rodiči: Rodiče budou procvičovat zadané úkoly cca 20 minut denně. Častější konzultace s třídní učitelkou bez problémů, vzhledem k tomu, že otec chlapce pracuje na téže škole jako učitel 2. stupně. Od 5. třídy na doporučení pedagogicko- psychologické poradny integrace zrušena.

108 108 PRÁCE HONZY S Honzou jsem začala pracovat v páté třídě, ovšem jestliže jsem chtěla podchytit a poznat jeho práci v matematice, musela jsem začít s učivem nižších ročníků. 1. Porovnávání čísel doplň <, >, = V porovnávání si byl Honza jistý, ovšem až nakonec si všiml, že má chybu ve druhém sloupci 18 = 81. Vysvětlil mi to tím, že v první chvíli viděl stejná čísla. 2. Oprav správně chybný úkol Řešil bez problémů.

109 Umíš správně doplnit jednotky tak, aby to byla pravda? Honzík neměl problém se správným doplněním. 4. Doplň číselnou řadu Bez problémů.

110 Rozlož zadaná čísla ne desítky a jednotky 6. K danému číslu napiš nejbližší číslo před a nejbližší číslo za: 7. Zapiš rozklad čísla Správně rozkládal čísla, jen u čísla 72 se vzápětí opravil.

111 Zapiš číslem: Neměl problém. 9. Pamětné sčítání, odčítání bez přechodu desítky Honza u posledního příkladu počítal: = 10; následně sečetl jednotky 6 +2 = 8. Potom mu výsledek vyšel 18. Mohlo by jít o poruchu paměti, kdy si nepamatuje celou matematickou operaci.

112 Pamětné sčítání, odčítání s přechodem přes základ deset U posledního příkladu Honza postupoval stejným způsobem jako u pamětného sčítání. Rozložil si obě čísla na desítky, ty odečetl a jednotky následně sečetl = 20; = = Násobilka U násobení má Honza mechanicky naučené násobky a pomocí prstů si dopočítává do daného čísla.

113 Dělení U dělení platí totéž jako u násobení, využívá prstů a mechanicky naučených násobků. V podstatě neumí dělit, vše zakládá na násobilce. 13. Dělení se zbytkem Platí totéž jako u násobení. 14. Písemné sčítání bez přechodu desítky

114 Písemné sčítání s přechodem přes základ deset V písemném sčítání bez přechodu desítky a s přechodem desítky neměl žádné problémy. Matematické spoje v oboru do druhé desítky jsou zautomatizovány dobře. 16. Písemné odčítání bez přechodu přes základ 17. Písemné odčítání s přechodem přes základ deset V písemném odčítání bez přechodu desítky a s přechodem desítky neměl žádný problém.

115 Zvládneš ještě vypočítat? Zde měl Honza problémy opět s přechodem přes základ 10. Pokud počítal příklad bez závorky bez přechodu přes základ jako v prvním i druhém příkladě, pak neměl problém. Problém opět nastal s typem příkladu Rozkládal menšence i menšitele na desítky, které odečetl a jednotky sečetl = 20; = = Protože Honza má problémy s odčítáním čísel s přechodem přes základ deset, vrátila jsem se k příkladům s rozkladem. Samotné rozklady mu nečinily potíže. Honzík neměl problém ani s rozkladem ani s řešením.

116 Slovní úlohy V této slovní úloze neměl Honza velké problémy, spíše jen zpočátku, vzhledem k tomu, že je i dyslektik, musel číst slovní úlohu několikrát. Opět raději počítá písemně je si jistější. S tímto typem slovní úlohy neměl problém.

117 117 Honzík neměl problémy s řešením slovních úloh, jen při výpočtu použil písemné sčítání. Je si jistější, ví, že při pamětném sčítání dělá chyby. Nejdříve měl hoch problém s pochopením u zadání b). Tento typ řešil odečtením, ale špatně počítal. 8 a kolik je 12? A = 4 Po převedení do reality řešil bez problémů, proto výpočet zadání b) je dvakrát.

118 118 U této slovní úlohy už Honza chyboval. Potíže měl s pochopením operace kolikrát více. Místo dělení násobil. ZÁVĚR HONZA U Honzíka přetrvávají mírné obtíže v řešení slovních úloh, ale není to v nějaké závažné nebo kritické formě. Velmi dobře zvládá sčítání v oboru do sta, násobení a dělení. V odčítání přetrvávají obtíže v pamětném odčítání s přechodem přes základ deset, ale Honza se snaží vše řešit písemným odčítáním. V této oblasti si je jistý tím, že neudělá chybu nebo jen minimum. Byla jsem velmi mile překvapena jeho pokrokem, poněvadž v loňském roce byl integrován, byla mu věnována mimořádná péče ze strany třídní učitelky a jeho výsledky tento postup jen potvrzují. Závěr: Pokud má dítě podnětné prostředí ve třídě spolužáků a vedení ze strany učitele i rodičů, dosahuje se úspěchů snadněji a dítě má mnohem menší problémy s reálnými situacemi v životě.

119 119 ZÁVĚR Otázka specifických vývojových poruch učení je v současné době tématem, kterým se zabývají psychologové, speciální pedagogové, učitelé a lékaři. Potíže dětí si vyžadují pomoc odborníků v matematice a především učitelů, kteří jsou s nimi v každodenním kontaktu a kteří mohou významně pomoci k pozitivnímu řešení jejich obtíží. Velmi dobré zázemí poskytují dětem se specifickými poruchami učení pedagogicko psychologické poradny. Ty také rozhodují o případné integraci dítěte do běžné základní školy. Na základě mých zkušeností a práce s těmito dětmi jsem dospěla k názoru, že není jednoduché rozpoznat, kdy se u dítěte skutečně jedná o SVPU, kdy jsou obtíže dítěte způsobeny jeho nezralostí, nevhodným způsobem výuky ve škole, negativním postojem ke škole, potížemi v rodině či sníženými rozumovými schopnostmi. Některé děti jistě trpí tím, že jejich učitel nerespektuje individuální zvláštnosti svých žáků, že vyučuje řadu let svým zaběhnutým a osvědčeným způsobem. Na druhé straně je dnes více kvalifikovaných učitelů, kteří dokáží rozpoznat a podchytit tyto obtíže žáků a na základě těchto symptomů je po dohodě s rodiči odeslat na vyšetření do PPP. Při reedukační činnosti s Denisou jsem si uvědomila, že její problémy jsou z velké části zapříčiněny jejím zdravotním stavem. Léky, které užívá, do značné míry ovlivňují její soustředění. Zajímalo mě, zda Denisa udělala pokrok v matematice, když přešla do specializované základní školy. Dříve Denisa řešila neúspěch pláčem, dnes je sice Deniska vyrovnanější, ale co se týče znalostí, zůstala na úrovni 4. třídy. Myslím si, že obzvláště Denisce velice pomáhal kolektiv, snažila se dětem vyrovnat, kdežto dnes se nemá s kým srovnávat, a to, co dosáhne ji stačí. S Honzou jsem začala spolupracovat až v letošním roce. Věděla jsem, že Honza má problémy s matematikou, ale to, co mi předváděl, mě uvádělo úžas. Dokázal se naučit matematiku takovým způsobem, že se dětem ve své třídě vyrovná. Sice nikdy nebude patřit k jedničkářům, ale vzhledem k tomu, že v loňském roce byl integrován, zvládá učivo velmi dobře. V současné době přetrvávají obtíže v oblasti slovních úloh. Jinak se Honza dokázal svým způsobem srovnat se spolužáky.

120 120 Z obou případů dyskalkulických dětí vyplývá potřeba řešit jejich specifické obtíže ve výuce specifickými metodami. Náprava jejich potíží je dlouhodobou záležitostí a vyžaduje maximální úsilí jak ze strany školy, tak především, ze strany rodičů. Srovnání těchto dvou dětí mě přesvědčilo, že daleko prospěšnější pro dítě se specifickými poruchami učení, je jeho zařazení do běžné základní školy, kde mu ovšem bude věnována patřičná péče v oblasti nápravy, než jeho umístění do specializované třídy, kde se nemá s kým srovnávat. Z reakcí Denisy na úspěch ve třetí třídě vím, že pochvala je silným motivačním činitelem a každý úspěch žáka je také velkým úspěchem učitele.

121 121 RESUMÉ Diplomová práce pojednává o dyskalkulii, poruchách učení v matematice. Teoretická část se zaměřuje na období mladšího školního věku, zabývá se obecnou otázkou specifických vývojových poruch učení a z hlediska matematiky dyskalkulií. Do této části je zahrnuta také problematika reedukace poruch matematických schopností v návaznosti na třídění těchto poruch z hlediska matematického obsahu. Praktická část se zabývá problematikou dyskalkulických dětí, otázkou nápravy jejich individuálních obtíží v matematice. Práce obsahuje postupy a nápravná cvičení, která byla s dětmi provedena. Celkový průběh nápravy a dosažené výsledky jsou postupně zhodnoceny v praktické části. Přiloženy jsou vhodné materiály pro práci s dyskalkulickými dětmi. SUMMARY The Diploma work deals with Dyscalculia, the learning disorder in mathematics. The theoretical part is focusing on the period of younger school age, dealing with the general question of specific developmental learning disorders and Dyscalculia, from the point of view of mathematics. This part also includes the problematics of the remedy of learning disorders in mathematics, in sequence to the classification of these disorders from the point of view of mathematical content. The practical part is dealing with the problematics of children s Dyscalculia, with the question of the remedy of their individual difficulties in mathematics. The work contains the procedures and the remedial practice, that were performed with the children. The entire remedial process and the reached results are gradually evaluated in the practical part. The materials suitable for working with children with Dyscalculia are appended.

122 122 SEZNAM LITERATURY 1. BARTOŇOVÁ, M. Kapitoly ze specifických poruch učení I. Vymezení současné problematiky. 1. vyd. Brno: MU, s. ISBN BARTOŇOVÁ, M. Kapitoly ze specifických poruch učení II. Reedukace specifických poruch učení. 1.vyd. Brno: MU, s. ISBN BLAŽKOVÁ, R.- MATOUŠKOVÁ, K.- VAŇUROVÁ, M. Matematika pro 4. ročník základních škol díl. 1.vyd. Praha: Alter, ISBN BLAŽKOVÁ, R.- MATOUŠKOVÁ, K.- VAŇUROVÁ, M. BLAŽEK, M. Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido, s. ISBN BLAŽKOVÁ, R. VAŇUROVÁ, M. MATOUŠKOVÁ, K. STAUDKOVÁ,H. Matematika pro 3. ročník ZŠ, díl. Učebnice a metodické návody. Všeň: Alter, BLAŽKOVÁ, R. MATOUŠKOVÁ, K. VAŇUROVÁ, M. Kapitoly z didaktiky matematiky (slovní úlohy, projekty). Brno: MU s. ISBN COUFALOVÁ, J. PĚCHOUČKOVÁ, Š. HEJL, J. HERVERT, J. Pracovní sešit II Matematika pro 4. ročník ZŠ. 1. vyd. Praha: Fortuna, s. ISBN ČAČKA, O. Psychologie dítěte. vyd. 3, Tišnov: SURSUM, ISBN KASLOVÁ, M. ČÍŽKOVÁ, R. LAKSAROVÁ, M. MYNAŘÍKOVÁ, L. Barevná matematika pro třeťáky. 1. vyd. Praha: SPN, s. ISBN LUKJANOVÁ, A. Problematika dyskalkulie a její reedukace: diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, s. Vedoucí diplomové práce RNDr. Růžena Blažková, CSc 11. MATĚJČEK, Z., Dyslexie. 3. vyd. Jinočany: H & H, s. ISBN X 12. MÜLLER, O. Dítě se speciálními vzdělávacími potřebami v běžné škole. Olomouc: Univerzita Palackého, ISBN

123 NOVÁK, J. Dyskalkulie. Specifické poruchy počítání. 1.vyd. Litomyšl: Augusta, s. ISBN NOVÁK, J. Dyskalkulie. Specifické poruchy počítání s přílohou Pracovní listy. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Tobiáš, ISBN X 15. NOVOTNÁ, M. Pojetí výuky čtení a psaní na 1. stupni primární školy. Brno: s. 16. ROSECKÁ, Z. Jak je lehká násobilka: pracovní sešit pro 2. a 3. ročník. Brno: Nová škola, s. ISBN ROSECKÁ, Z. Tak je lehké dělení: Pracovní sešit pro 3. ročník. Brno: Nová škola, s. ISBN ROSECKÁ, Z. Už počítám do sta: Pracovní sešit pro 2. ročník. Brno: Nová škola, s. ISBN VÁGNEROVÁ, M., Základy psychologie. 1. vyd. Praha: Karolinum, s. ISBN ZELINKOVÁ, O. Poruchy učení. Specifické poruchy čtení, psaní a dalších školních dovedností. Praha: Portál, ISBN

124 124 PŘÍLOHY Přílohy vhodné materiály pro práci s dyskaslkuliky jsou řazeny z hlediska poruch matematického obsahu.

125 125

126 126

127 127

128 128

129 129

130 130

131 131

132 132

133 133

134 134

135 135

136 136

137 137

138 138

139 139

140 140

141 141

142 142

143 143

144 144

145 145

146 146

147 147

148 148

149 149

150 150

151 151

152 152

153 153

154 154

155 155

156 156