Úloha č.6 DIELEKTRIKA A PIEZOELEKTRIKA FREKVENČNÍ ZÁVISLOSTI

Transkript

1 Úloha č.6 DIELEKTRIKA A PIEZOELEKTRIKA FREKVENČNÍ ZÁVISLOSTI Tato laboratorní úloha pozůstává ze dvou částí, které mají k sobě,z fyzikálního hlediska, docela blízko.spojené v jednu úlohu byly také proto,že splnění jedné i druhé není příliš časově náročné. A. KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST PERMITIVITY A ZTRÁTOVÉHO ČINITELE DIELEKTRIK 1.Úvod do problematiky Tato úloha vychází z teoretických poznatků,které jsou uvedeny v úloze č.4 -Dielektrické vlastnosti tuhých látek-, přesněji řečeno v jejím úvodu Zde je popsáno chování látek elektricky polárních a nepolárních v elektrickém poli a makroskopický důsledek tohoto chování.v tomto okamžiku předpokládáme, že si student uvedená fakta osvojil.víme tedy, že rozdílné uspořádání mikrostruktury polárních a nepolárních látek a s tím spojených pochodů má makroskopický dopad na velikost dielektrických parametrů ε r a tgδ.ale nejen samotná velikost, významné a typické jsou také závislosti těchto parametrů na kmitočtu a na teplotě.navíc jsou tyto vlastnosti navzájem provázané. U nepolárních dielektrik, jak víme, je polarizace látky způsobena deformací elektronových drah atomů proti směru elektrického pole,což je proces neobyčejně rychlý (proběhne za s) a také energeticky nenáročný.to se makroskopicky projeví frekvenční i teplotní nezávislostí ε r. Jinak je tomu u polárních dielektrik.čas a energetické nároky, potřebné k natočení dipólů do krajních poloh, jsou značně závislé na prostředí v němž se tento proces odehrává.rozhodující roli zde sehrává vnitřní viskozita, která je závislá na teplotě.v těsné souhře s teplotou pak ovlivňuje chování dipólů také kmitočet elektrického pole.při nízkém kmitočtu střídavého pole, kdy doba půlperiody je dostatečně dlouhá a dipóly se stačí natočit do krajních poloh, je polarizace a tím i permitivita ε r dostatečně velká.při vzrůstajícím kmitočtu doba půlperiody klesá a dipóly se nestačí do krajních poloh natočit.tím ε r s kmitočtem klesá.pokles začíná na úrovni permitivity ε r = ε s, odpovídající dipólové a vždy přítomné elektronové polarizaci a končí na úrovni ε, která odpovídá jen polarizaci elektronové.u látek tuhých je ε 2. Obr.1. Frekvenční závislost ε r u dielektrika polárního a nepolárního při dvou teplotách ϕ 1 < ϕ 2. Při vzrůstu teploty nastane v látce snížení vnitřní viskozity a dipóly jsou schopné sledovat rychlejší změny pole.to se u kmitočtových závislostí projeví posunutím křivek k vyšším kmitočtům.typické průběhy jsou na obr

2 2. Popis experimentu - Blokové schéma pracoviště je zachyceno na obr.2.z něj vyplývají tyto skutečnosti: Obr.2.Blokové schéma pracoviště.mp-měřicí přístroj, PE,PVC-měřené vzorky, PP-připojovací přípravek, R-regulátor teploty, mv-milivoltmetr, Z-stejnosměrný zdroj a) Měřené materiály (PE,PVC) jsou uložené v integrovaných přípravcích, které lze vyhřívat a teplotu měřit a regulovat.protože se jedná o měření zasahující do vf oblasti,bylo při návrhu přípravků pamatováno na omezení délky přívodů.ta je minimalizována jak je prakticky jen možné.drátové přívody se vůbec nevyskytují.vnitřní provedení přípravků ve zjednodušeném podání poskytuje obr.3. b) Každý měřicí přípravek obsahuje určitý počet paralelně spojných fólií PE resp.pvc, je vybaven výhřevnými články a dvěma teplotními senzory.jeden senzor složí k teplotní regulaci,druhý k měření teploty. c) Za účelem vytvoření alespoň částečné představy jak jsou sestavené jednotlivé fólie materiálu (PE,PVC) do výsledného kondenzátoru je na obr.4. uveden řez tímto kondenzátorem. Jedná se o vzorek větších rozměrů, připravený pro měření i při nízkých kmitočtech

3 Obr.3. Provedení měřicího přípravku pro měření C a D dielektrik na frekvenci při zvolené teplotě. Z-zemní elektroda, C1,C2,C3- kapacitní vývody, W 1 až W 4 - vyhřívací odpory, LM35-integrované teplotní čidlo, Pt100- platinový teplotní senzor, Sv- přívodní svorkovnice F F vzorek F Obr.4. Konstrukční provedení kondenzátoru sestaveného z fólií měřeného dielektrika B. KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST IMPEDANCE PIEZOELEKTRIK 1. Základní pohled na piezoelektrikum Piezoelektrika, (piezoelektrická keramika) jsou materiály feroelektrického typu, jejichž objem je vnitřně rozdělen do miniaturních útvarů (objemů) zvaných domény, v nichž jsou jednotlivé elementární el. dipóly seřazeny v jednom směru zásluhou tzv. spontánní polarizace. Každá doména je tak charakterizována výsledným dipólovým momentem. Je to analogická situace jako u feromagnetik jen s tím rozdílem, že zde se jedná o el. dipóly u feromagnetik o magnetické dipóly. Nebylo-li piezoelektrikum v el. poli, jsou doménové dipóly orientované náhodně do různých směrů (obr.5a) tak, že účinky el. polí dipólů se vzájemně ruší a látka se navenek elektricky neprojevuje. Je-li piezolektrický prvek vložen do statického el. pole se směrem podle obr.5b) a současně i zvýšené teplotě (poblíž ale stále pod Curieovým bodem), pak se domény orientované přibližně ve směru tohoto pole zvětší na úkor nevhodně orientovaných domén a stočí se do silokřivek pole. Tomuto procesu polarizování piezoelementů se říká také pólování a F - 3 -

4 Směr el.pole při polarizování a) b) c) Obr.5.Orientace doménových dipólů před a), během b) a po polarizování piezoelektrika c) vnějším elektrickým polem realizuje se před jejich vlastním praktickým použitím. Po zániku působení vnějšího elektrického pole (odpojení napětí od elektrod) zůstávají domény orientovány přibližně ve směru tohoto pole, čímž si látka udržuje tzv. remanentní polarizaci (obr.5c). Po tomto procesu zůstává také piezoelektrický prvek permanentně prodloužen ve směru pole působícího při pólování. Piezoelektrické prvky jsou keramické objekty, vyráběné keramickou technologií, mají různé tvary a po materiálové stránce jsou to obvykle tuhé roztoky PbTiO 3 a PbZrO 3. Jedná se tedy o olovičňan titano zirkoničitý chemického vzorce Pb(Ti x,zr 1-x )O 3. Z toho vyplývá označení PZT keramika. 2. Elektro - mechanické chování piezoelektrik Uvažujme piezoelektrický konstrukční prvek ve tvaru např. válečku (disku), který byl zpolarizován (pólován) vnějším polem podle obr.6a). Jestliže tento element stlačíme nebo naopak na něj působíme tahem vyvoláme přímý piezoelektrický jev. To znamená, že na jeho elektrodách se objeví napětí (obr.6b),c), které má v případě tlaku stejnou polaritu jako mělo vnější polarizační napětí; působením tahu získáme napětí opačné polarity. Jestliže nyní vyvoláme nepřímý piezoelektrický jev tím, že na elektrody prvku přiložíme ss napětí ze zdroje, pak při stejné polaritě s vnějším polarizačním napětím se vzorek prodlouží, při opačné polaritě se stlačí (obr. 6d), e)) směr vnějšího polarirujícího pole.obr.6. Mechanické a elektrické chování piezoelektrického válečku při vnějším mechanickém resp.elektrickém silovém působení. a) výchozí stav, b),c) generované napětí při působení tlaku resp.tahu, d),e) délkové změny způsobené el.napětím uvedené polarity Působí-li na piezoelektrický prvek střídavé el. pole mění se jeho rozměry v souladu s průběhem tohoto pole. Tato přeměna el. energie na mechanickou probíhá nejúčinněji při rezonanční frekvenci, která závisí na materiálu, tvaru a objemu keramického prvku. Při vzrůstu kmitočtu působícího pole se první rezonanční stav objeví při kmitočtu f m, při němž je měřená impedance minimální. Při dalším vzrůstu f se impedance zvyšuje až do maxima, kdy nastává tzv. antirezonance a odpovídající kmitočet budiž označen f n. Zjistit tyto dva kmitočty je základním (vstupním) předpokladem pro stanovení piezoelektrických koeficientů

5 3. Piezoelektrické fyzikální konstanty Piezoelektrická keramika je prostředí v němž jsou provázány mechanické a elektrické vlastnosti materiálu. Mechanickými vlastnostmi jsou mechanické napětí T (N/m 2 ) a mechanická deformace S (relativní změna výchozí délky prvku), elektrickými vlastnostmi jsou intenzita elektrického pole E (V/m) a vektor elektrické indukce (dielektrického posuvu) D (C/m 2 ). Protože piezoelektrická keramika je anizotropní, vztahují se tyto konstanty jak ke směru působící mechanické resp. elektrické síly, tak ke směrům kolmým vůči této působící síle. Proto se u symbolů konstant nacházejí dva indexy, jejichž význam objasňuje obr.7. Směry X, Y, Z jsou reprezentovány indexy 1, 2, 3; kladný směr polarizace vzorku je ztotožněn s osou Z. 3 6 Z Y X Obr.7.Označení os a směrů působení mechanických resp.elektrických veličin Nejdůležitější konstanty jsou čtyři a jsou označeny d, g, e, h. K nim jsou ještě přiřazeny permitivita ε a elastická poddajnost,s, což je reciproká hodnota modulu elasticity (Youngova modulu). Podrobněji si všimneme prvních dvou. Piezoelektrická konstanta d je polarizace vytvořená jednotkou mech. napětí T působícího na materiál, nebo alternativně je to mechanická deformace S piezoelektrického prvku vytvořená jednotkovým el. polem. Matematická definice je d = E,ϑ = T,ϑ (1) Vztahy platí přesně, jestliže veličiny uvedené indexem jsou konstantní. První vztah se týká přímého piezoelektrického jevu, druhý vztah jevu nepřímého. Nejčastějším případem konstanty d je d 33 nebo d 31. Význam indexů je tento: První index vyjadřuje směr elektrických veličin E, D, druhý pak (jedná-li se o číslo 1 až 3) směr veličin mechanických T, S. Pozn.: Protože deformace piezoelektrického prvku vytvořená el. polem (2. část rov. (1)) je součinem velikosti el. pole E a velikosti konstanty d, je tato konstanta důležitým ukazatelem při výběru materiálů pro piezoelektrické aktuátory. Piezoelektrická konstanta g vyjadřuje velikost el. pole E, které piezoelektrický materiál generuje při jednotkovém mechanickém napětí T, nebo také, v rámci nepřímého piezoelektrického jevu, vyjadřuje jak velikou mechanickou deformaci prvku vyvolá jednotková velikost vektoru elektrické indukce D. Matematické vyjádření je: D,ϑ = T,ϑ (2) Nejčastěji se vyskytují konstanty g 33 a g 31. Význam indexů je stejný jako u konstanty d

6 Pozn.: Protože intenzita el. pole vyvolaná piezoelektrickým materiálem je součinem mechanického napětí T a konstanty g, je tato konstanta důležitým ukazatelem citlivosti piezoelektrika a tedy vodítkem při výběru materiálu pro odpovídající aplikaci, tzn. pro piezoelektrické senzory. 4. Koeficient elektromechanické vazby k Činitel k je ukazatelem efektivity přeměny elektrické energie v mechanickou nebo naopak konverze mechanické energie v elektrickou. První index u k značí směr v němž jsou rozmístěny elektrody (plocha elektrod je k tomuto směru kolmá), druhý index označuje směr v němž je mechanická energie aplikována nebo se projevuje. Nejčastěji udávanými a požadovanými činiteli k jsou k 33, k 31, k t a k p. V případě k 33 má elektrické pole směr osy Z stejně jako podélné vibrace piezoelektrického prvku, kterým v tomto případě bývá váleček s délkou významně větší než průměr. k 31 se vyskytuje u prvků v nichž probíhají kmity kolmo ke směru elektrického pole. k t je koeficient vztahující se k tloušťkovým kmitům u prvků jejichž plocha je podstatně větší než tloušťka. Jedná se obvykle o tenké disky a destičky. Elektrické pole působí ve směru 3 (osa Z). k p je koeficient vztahující se k prvkům u nichž el. pole působí ve směru 3 a vibrace jsou radiální (polární) tzn. že se projevují kolmo ke směru elektrického pole tedy ve směrech 1 a 2. Tvar keramického prvku je např. tenký disk nebo prstenec. 5. Náhradní schéma piezoelektrického prvku při vyšších kmitočtech Piezoelektrika se mohou uplatnit při pomalých změnách působících a vybuzených fyzikálních veličin, ale také (a to častěji) při vyšších a vysokých kmitočtech. Praktickým příkladem je sono diagnostika, ultrazvukové čištění a ultrazvukové svařování. Pro jednotlivé piezoelektrické prvky a typy kmitů se potřebné konstanty vypočítají ze vzorců, které vyžadují znalost koeficientu k. Proto se nyní na jeho experimentální stanovení zaměříme. Vyjdeme z náhradního obvodu piezoelektrického elementu v okolí jeho rezonance (obr. 8). L 1 R e R 1 C 0 C 1 X e Obr.8. Náhradní obvod konkrétního piezoelektrického prvku V něm uvedené L 1 představuje setrvačnou hmotu, odpor R 1 energetické ztráty, C 1 mechanickou tuhost a C 0 elektrickou kapacitu vzorku. V náhradní sériové kombinaci je R e reálná, X e je imaginární část impedance. Pro výpočty piezoelektrických konstant je třeba znát koeficient k. A k jeho vypočtu, pomocí vztahů odvozených pro dané tvary piezoelektrických prvků a jejich typy kmitů, je nutné experimentálně zjistit kmitočty odpovídající dvěma rezonančním stavům sériové rezonanci a tzv. antirezonanci. Ty nastanou když imaginární část impedance X e se rovná nule. Sériová rezonance se objeví při nižším kmitočtu f r, antirezonance při vyšším kmitočtu f a. Jen velmi málo odlišné a přitom snadno experimentálně získatelné jsou ovšem kmitočty f m, f n,odpovídající minimální a maximální impedanci prvku. Protože f m f r a f n f a vyskytují se ve výpočtových vztazích právě f m, f n.průběh modulu impedance Z v kmitočtovém rozmezí, které zahrnuje tyto dva kmitočty je na obr

7 Obr.9. Průběh modulu impedance Z na kmitočtu se zachycením dvou rezonančních stavů piezoelektrika 6. Měření impedance a ověřování rezonančních kmitočtů Nejjednodušší způsob jak zjišťovat impedanci ve velkém frekvenčním rozmezí je využít přístroje, který umožňuje frekvenční rozmítání údajů Z a fázového úhlu φ ve zvoleném rozsahu kmitočtů a umožňuje průběh zobrazit a diskrétní údaje Z, φ, jakož i f odečítat. Tuto možnost využijeme. Obr.10. Princip osciloskopického zjišťování rezonančního stavu piezoelektrik. G-generátor, S-měřený vzorek, R1 až R4- ohmické rezistory, O-osciloskop Pokud není třeba znát velikosti dvou výše zmíněných veličin při určitém kmitočtu, ale je požadováno nalézt jen rezonanční kmitočty f m, f n, pak je možné úkol splnit pomocí osciloskopu. Princip tohoto měření je zachycen na obr. 10. Můstek sestavený ze třech ohmických odporů a piezoelektrického prvku je napájen z kmitočtově přeladitelného generátoru G. Levá větev můstku je čistě odporová, takže napětí snímané z odporu R 3 je vždy ve fázi s procházejícím proudem touto větví. Napětí snímané na odporu R 4 je úměrné procházejícímu proudu měřenou impedancí a obecně ve fázi s proudem není. Na obrazovce se tedy objeví elipsa. Ta degeneruje v přímku jedině tehdy, když měřená impedance se bude chovat jako reálný odpor. A to nastane pouze při rezonanci. Tím jsou kmitočty f m, f n nalezeny. C. ÚHRNNÉ ZADÁNÍ ÚKOLŮ týká se části A i B 1. Zjistěte závislost C x polárního a nepolárního dielektrika na kmitočtu při dvou rozdílných teplotách. Měření proveďte se vzorky PE a PVC v kmitočtovém rozmezí 20 Hz až 300 khz. Použijte přístroj Component Analyzer TH2818. Ze získaných údajů C x vypočítejte relativní permitivitu ε r = C x /C 0. C 0 je uvedena na měřicích přípravcích. U vzorku PVC odečítejte také velikosti ztrátového činitele D

8 2. Naměřené a vypočtené údaje zpracujte do grafů: ε r (f), D(f) při teplotách ϑ 1, ϑ 2 v případě PVC ε r (f) při teplotách ϑ 1, ϑ 2 v případě PE 3 Změřte kmitočtovou závislost Z a fázový úhel φ zadaného vzorku piezoelektrika ve vhodně vymezeném kmitočtovém rozmezí a zjistěte rezonanční kmitočty f m, f n. K měření použijte stejný přístroj jako v úloze 1.. Získané údaje zaznamenejte do tabulky a grafu. 4. U zadaných piezoelektrických prvků nalezněte rezonanční kmitočty f m, f n osciloskopickou metodou. D. REALIZACE ÚKOLŮ ad 1. Blokové schéma měřicího pracoviště je na obr.2. Měřte při f : 20, 50, 100, 200, 500, 1000 Hz; 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 300 khz pokud učitel nestanoví jinak. ad 3. Připojení piezoelektrického prvku k měřicímu přístroji zajišťuje přípravek,který nesmí rezonanci měřeného prvku ovlivnit.proto je vzorek svírán jen mezi velmi jemnými pérovými přívody (Obr.11), jejichž vzdálenost lze, podle tloušťky vzorků, snadno změnit Obr.11.Připojení měřeného vzorku piezokeramiky k měřicímu přístroji. S- vzorek, Pr- pružinové přívody, I- keramická tyčka, Sv- svorky, M- měřicí přístroj ad.4 Princip měření byl objasněn v odstavci B6 pomocí obr.10. Tento princip je dodržen u skutečného pracoviště, jehož blokové schéma je na obr.12. Kmitočet zdroje se mění vnějším stejnosměrným napětím, proud procházející měřeným prvkem se měří proudovou sondou. Obr.12.Schéma pracoviště pro zjišťování nebo ověřování rezonančních kmitočtů piezoel. prvků. Z- zdroj napětí, P- potenciometr, G- funkční generátor, M f - měřič kmitočtu, R 1,R 2 - ohmické rezistory, S- měřený vzorek piezoelektrika, Is- proudová sonda, O- osciloskop - 8 -