Relaxace jaderného spinu

Transkript

1 Relaace jaderného spinu ecitace relaace Relaační dob Metod měření relaačních dob Relaační mechanism Dipól-dipólová relaace Nukleární verhauserův efekt Příklad dnamika trisacharidu Relaační jev Relaace je proces navracení spinového sstému do rovnováh (nebo do stacionárního stavu). Fenomenologick jsou zaveden dva základní druh relaace, které se popisují jako eponenciální v čase. To je ve skutečnosti zjednodušení, které platí jen za speciálních podmínek!!!!! Podélná (= longitudinální, spin-mřížková) relaace (T ): Týká se komponent M z spinové magnetizace, která je rovnoběžná s magnetickým polem v ose z. - Spinový sstém ztrácí energii energie se přenáší na okolí (mřížku) ve formě tepla. - Dipolární interakce s ostatnimi spin, interakce s paramagnetickými částicemi, apod... M z z Příčná (= transversální, spin-spinová) relaace (T 2 ): z Týká se komponent magnetizace M, které leží v rovině <>. - Spin-spinové interakce rozfázují M -přispívá též nehomogenita magnetického pole. - nemůže být větší než T. M

2 Pár definic Abchom mohli pochopit relaace, je nutné zavést statistický soubor spinů. To je v prai celý vzorek pro NMR měření, čili cca 0 23 spinových sstémů. Takový soubor se popisuje pomocí statistické fzik ( např. Boltzmannovo rozdělení obsazení energetických hladin). odnot fzikálních veličin v takovém souboru mohou fluktuovat. Magnetizace vzorku, kterou měříme je hustota magnetického dipólového momenu = vektorový součet příspěvků jednotlivých jader / objem vzorku. Proto precese kolem statického magnetického pole neprobíhá pro každý ekvivalentní spin přesně stejnou úhlovou rchlostí, a ted nemáme nekonečně úzké čár ve spektru. Detailnější pohled na relaaci jaderné magnetizace Podélná relaace snižování energie souboru jaderných spinů a jeji přenos na mřížku. Příčná relaace ztráta koherence precese mezi jednotlivými spin Průběh relaace v čase: z M z M T = 2 s T 2 = 2 s Ω/2π = z M brázek upraven podle knih: M.. Levitt: Spin Dnamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, Wile, hichester M z M t t

3 Detailnější pohled na příčnou relaaci Rozfázování = ztráta koherence. Důvod: Fluktuace silových polí působících na jednotlivé spin (síl mohou mít původ ve vzorku samotném nebo v okolí). Statické nehomogenit magnetického pole. Platí T 2 T (pro běžné vzork) rozfázování obecně T 2 2T M, M 0 t Pokles,-magnetizace M, při volné precesi: M, = M 0 ep(-t/t 2 ) NMR spektrum vzniká jako Fourierova transformace FIDu, a ted rchlost poklesu FIDu ovlivňuje tvar spektra. Detailnější pohled na příčnou relaaci (pokrač.) Po Fourierově transformaci F (M (t)) dostaneme Lorentzovu křivku se šířkou ν (z) v polovině výšk: Velikost chemického posunu určuje pozici čár. Relaace určuje její tvar!!!! ν 0 /2π ν=/πt 2 Příspěvek nehomogenit magnetického pole /T 2n se nazývá nehomogenní rozšíření a většinou není zajímavý a snažíme se ho odstranit shimování magnetického pole, vhodný tvar vzorku, kvalitní kvet apod. Změna značení: /T 2 * = /T 2 + /T 2n Rchlost poklesu FIDu je nní dána /T 2 *. Potenciálně zajímavá informace je skrta jen ve složce /T 2 (homogenní rozšíření). Vžd, kdž budete chtít ze spektra odečítat pološířk čar, si vzpomeňte, že obsahují nehomogenní rozšíření, které je těžké oddělit pološířka je levná, ale mnohd nepřesná informace!!!!

4 Spinové echo t echo /2 t echo /2 Vektorová analýza po 90 pulzu (v rotující soustavě souřadné): z M, t echo/2 80 t echo /2 rozfázování refokusace Dojde ke kompenzaci statických nehomogenit mag. pole (nehomogenní rozšíření). Úbtek M, je v důsledku fluktuací lokálních polí vmístě každého spinu. M 0 M, M, = M 0 ep(-t/t 2 ) t Metod měření relaačních dob Nejlepší metoda pro měření T 2 je sekvence PMG (arr, Purcell, Meiboom, Gill) mnohonásobné spinové echo s konstantním echočasem a proměnným počtem cklů n t echo /2 t echo /2 Tpické nastavení pro 3 : t echo = ms délka pulzu << t echo << /2J n (eteronukleární případ decoupling) Komplikace Spinové echo je ovlivněno J-interakcí zejména homonukleární Velké množství pulzů nutnost velmi přesné kalibrace pulzů, jinak vznikají artefakt. Shrnutí Přesné měření T 2 patří ve skutečnosti mezi obtížné eperiment. Spinové echo se velmi často používá jako segment pulzních sekvencí s jiným určením.

5 Inversion recover Podélná relaační doba T návrat po inverzi (inversion recover) mi Analýza pomocí vektorového modelu: z z z z 80 mi 90 FT Během směšovací period mi necháme z-složku magnetizace relaovat. Postupně v následných eperimentech měníme délku mi. Inversion recover (pokračování) Kdž vneseme závislost intenzit signálu na směšovacím čase mi, dostaneme eponenciální závislost. intensit mi I(mi) = I * ( - 2 * e -mi/ T ) Velmi robustní metoda získaná hodnota T závisí velmi málo na přesné kalibraci pulzů (jen její statistická přesnost). Případně je vhodné nahradit faktor 2 ve vzorci proměnným parametrem. Měřit raději T než T 2!!!!

6 K čemu je vůbec detailní znalost relaací dobrá? a) ptimalizace NMR eperimentů: optimální nastavení relaační period, která determinuje celkovou délku eperimentu s více sken. b) Nové informace o vzorku. tázk: Proč je někd relaační doba krátká, jind dlouhá? Jak souvisí relaační dob s velikostí molekul, vzdáleností jednotlivých spinů, s druhem rozpouštědla? Relaační mechanism B o = 0 B o > 0 Zeemanova interakce + isotropní ch. posun B o > 0 ostatní interakce, pro které 0 β α E=hν E = hj/2 E = hj/2 Každá interakce (působení) je charakterizována svým energetickým příspěvkem k celkové energii sstému (veličině popisující příspěvek k energii sstému se ve fzice říká hamiltonián, ). Základní interakcí, která je zodpovědná za jev NMR je Zeemanova interakce. Jejím důsledkem je eistence 2 hladin (pro spin ½) a možnost přechodů mezi nimi za současné absorpce a emise radiofrekvenčního el.-mag. záření na kruhové frekvenci ω =-γ B 0 ( ω = 2πν) Interakce, které jsou v čase konstantní (t) = konst 0, způsobují dodatečný posun nebo štěpení resonancí. Jsou to např. isotropní složka magnetického stínění (způsobuje chemický posun) a nepřímá spin-spinová (J-coupling).

7 Relaační mechanism (pokračování) Pro relaaci mají význam t interakce (nebo jejich složk), které rchle fluktuují v čase (t) konst. Pokud mají střední hodnotu (t) = 0, nepřispívají k frekvenci, ani nezpůsobují štěpení čár. Některé z těchto interakcí mohou být i velmi silné. Jejich význam pro relaaci tak závisí na jednak na jejich síle (amplitudě) a jednak na charakteristických frekvencích jejich fluktuací. Interakce Přímá dipól-dipólová (DD) Paramagnetická (paramg.) Anisotropie chemického stínění (SA) Kvadrupolární (Q) (Spin-rotační) (Skalární (J)) Anisotropie chemického stínění (SA) B 0 B i (t) brázek z knih: M.. Levitt: Spin Dnamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, Wile, hichester Velikost a směr indukovaného pole B i (t) závisí na orientaci molekul vzhledem k B 0. Střední hodnota indukovaného pole určuje (isotropní) chemický posun: δ = B i (t) / B 0 Fluktuující (anisotropní) složka (B i (t) - B i ) způsobuje relaaci. Velikost ~ 0 kz. Příspěvek k relaaci závisí na B 02, má větší význam ve velkých magnetických polích.

8 Kvadrupolární interakce Multipólový rozvoj rozložení elektrického náboje v jádře: Bodový náboj Dipól = 0 Kvadrupól Interakce s gradientem elektrického pole v místě jádra. brázk z knih: M.. Levitt: Spin Dnamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, Wile, hichester Velikost a směr gradientu elelektrického pole fluktuuje v důsledku molekulárního pohbu. Velikost ~ -00 Mz Dipól-dipólová relaace Přímá interakce mezi dvěma magnetickými dipól Volně přes prostor (dosah cca 0.5 nm) není ovlivněna chemickými vazbami, na rozdíl od nepřímé dipól-dipólové interakce. µ 3 Velikost: 0 γ Iγ Sh Kdip = ( ) r 2 IS 8π Praktická poznámka: Relaační dob a velikost krospíků závisí na K dip2 ~ r IS -6 r IS < 0.5 nm dipól - dipólová interakce mezi magnetickými dipól

9 Dipól-dipólová relaace (pokračování) Příklad: jádra a 2 v rigidní molekule, magnetický spin 2 se nachází v magnetickém poli spinu (a opačně). Rotační pohb molekul způsobuje změnu pole B dip (t) v místě spinu B 0 B dip (t) Zdroj fluktuací: pohb spojnice dvou dipólů vzhledem k B 0, ted náhodný rotační pohb molekul a jejich částí (tzv. rotační difúze). Nulová střední hodnota dipól dipólové interakce je v kapalných vzorcích způsobena právě rchlým rotačním pohbem. U pevných vzorků nebo u velkých molekul je velmi efektivní ve zkracování T 2 (rozšíření čar), v případě nedokonalého středování i vliv na chemický posun. Velikost ~ 20 kz Srovnej s nepřímou dipólovou interakcí J ~ 00 z brázek z knih: M.. Levitt: Spin Dnamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, Wile, hichester Dipól-dipólová relaace (pokračování) Z DD-relaace můžeme zjistit: I) Střední vzdálenost dvou dipólů. II) harakteristik molekulárních rotačních pohbů (např. rotační korelační čas) potřebujeme odhadnout tp pohbu (izotropní rotace rigidní kulové molekul (adamantan) atd.). Závislost T, T 2 na rotačním korelačním času τ. brázek z publikace: P. J. ore: Nuclear Magnetic Resonance, ford Universit Press, ford 995. Speciálním případem je i paramagnetická relaace (paramg.). Dipólová interakce magnetického momentu jádra s elektronovým magnetickým momentem v radikálech, paramagnetických iontech kovů apod. Magnetický moment elektronu je zhruba 000 větší než jaderný. Velikost ~ -00 Mz Srovnání relaačních mechanismů Q (jen I > ½) ~ (paramg.) >> DD > SA

10 Nukleární verhauserův Efekt (NE) NE je tpický případ, kde selhává představa mono-eponenciální podélné relaace jedná se o tzv. křížovou relaaci, kd změna stavu jednoho spinu (způsobená uměle nebo i jeho vlastní podélnou relaací) ovlivňuje stav spinu druhého a naopak. NE je nedílnou součástí podélné relaace. Jedná se o skutečný přenos z-magnetizace = energie. V důsledku toho potom ve spektru vidíme změněné intenzit. Nukleární verhauserův Efekt (NE) pokrač. Příklad: relaace izolovaného spinového páru - 3 po převrácení spinu do směru -z. (B 0 = 9,4 T, r = 0,09 nm, τ = 0 ps). relativní intenzita signálu čas (s) bez cross-relaace 3 3 bez cross-relaace Pokud budeme měřit podélnou relaaci za přítomnosti NE, nebude mono-eponenciální.

11 Energetický diagram dvouspinového sstému IS: Saturace spinu I ββ ββ W I W 2IS W0IS W S βα W I W 2IS W0IS W S βα αβ W I W I W S αα W S αα W je pravděpodobost přechodu mezi hladinami. Pro sstém v rovnováze máme W I a W S přechod, které jsou jednokvantové. W 0IS a W 2IS jsou nul- and dvou kvantové přechod. Intenzita pozorovaného signálu spinů I,S je dána rozdílem populací jejich stavů α, β. Nukleární verhauserův Efekt (NE) pokrač. NE homonukleární např. mezi jádr Přechodné: RF pulzem vbudíme selektivně jeden spin interagujícího páru a pozorujeme přenos magnetizace na druhý spin. Množství přenesené magnetizace = energie závisí na délce směšovacího času = NE je relaační proces, takže k přenosu dochází v průběhu určitého času, ne okamžitě. NE heteronukleární např. mezi 3 a Stacionární: po dlouhou dobu selektivně ozařujeme jednoho partnera ( ) a následně změříme signál druhého spinu ( 3 ). Tak se normálně měří 3 spektra: 90 3 ozařování dekapling Navýšení 3 intenzit v ideálním případě: NE = + 0,5 γ /γ 3 Vužití: Navýšení signálu málo citlivých jader (γ > 0!). Protože je to projev DD interakce, závisí na r 6 - určení vzdálenosti spinů, a ted určení konformace molekul v prostoru. Získání dnamické informace o rotačních pohbech molekul.

12 Nukleární verhauserův Efekt (NE) pokrač. Podrobnější úvah o rchlosti rotace molekul a jejího vlivu na velikost NE Vžd se týká rchlosti rotace spojnice příslušného spinového páru (pro různé pár v molekule mohou mít spojnice různou rchlost). Jak rchlé pohb ovlivní DD interakci? I) na rezonanční frekvenci každého ze spinů V kombinaci Larmorovou precesí vedou k lineární kombinaci pravděpodobností přechodu na I) na rezonanční frekvenci každého ze spinů II) na součtu obou frekvencí III) na rozdílu obou frekvencí IV) T 2 - také na nulové frekvenci tj. velmi pomalé pohb. Nukleární verhauserův Efekt (NE) pokrač. Výsledný vliv příspěvků má vliv na polaritu homonukleárního NE ( ): ) Malé molekul - ωτ c << (v prai: ω Η = 0 9 s -,τ c = 0 - s) molekula rotuje rchle, NE je kladné, tzv. limita etrémního zúžení. 2) Velké molekul - ωτ c >> (v prai: ω Η = 0 9 s -, τ c = 0-8 s) molekula rotuje pomalu, NE je záporné. 3) Středně velké molekul NE je nulové nebo velmi malé. relativní NE navýšení Závislost homonukleárního NE na ωτ c (pro stacionární případ) ω o τ c - NE

13 Metoda měření přechodného NE RF pulsem vbudíme selektivně jeden spin interagujícího páru a pozorujeme přenos magnetizace na druhý spin. Množství přenesené magnetizace závisí na délce směšovacího času t m. eperiment I 80 t m selektivní inverze 90 t m směšovací čas - čas, ve kterém se buduje NE b a c eperiment II 90 a b c t m eperiment I eperiment II diferenční spektrum: : odečten tení 2 fidů (spekter) Intenzita červeného signálu odpovídá navýšen ení v důsledku NE. Příklad lokální pohblivost trisacharidu melezitos Lipari-Szabóův přístup Pro analýzu je nutný model pohbu molekul jako celku a jejích částí. Jeden z nejúspěšnějších je Lipari-Szabóův bezmodelový přístup ( modelfree approach) Předpoklad Lipari-Szabóova modelu: relaace je modulována dvěma pohb: globálním a lokálním oba pohb jsou statistick nezávislé globální reorientace je izotropní molekulární pohb je charakterizován parametr: τ M korelační čas globálního pohbu S 2 parametr uspořádanosti (hodnota 0 - ) τ e korelační čas lokálního pohbu

14 Lokální pohblivost trisacharidu melezitos T Závislost jaderné relaace na molekulárním pohbu T 2 n = D 4 n = D γ η = γ J [ J( ω ω ) + 3J ( ω ) + 6J( ω + ω )] [ 4J(0) + J( ω ω ) + 3J ( ω ) + 6J( ω ) + 6J( ω + ω )] 6J( ω + ω ) J( ω ω ) ( ω ω ) + 3J ( ω ) + 6J( ω + ω ) Dipól-dipolární interakční konstanta: D 3 ( µ / π ) γ γ r = 0 4 Lipari-Szabóov spektrální hustot: J 2 2 S τ ω τ M 2 S τ 2 + ω τ ( ) ( ) ω + M = 2 τ = τ M + τe Rotační molekulární pohb ovlivňuje jadernou relaaci prostřednictvím spektrálních hustot J(ω) - udávají (zhruba) množství molekulárního pohbu na frekvenci ω. Pro jadernou relaaci jsou nejvýznamnější ω, ω, (ω + ω ), (ω - ω ) a 0 s -. Při různém magnetickém poli B 0 se mění i kruhové frekvence ω, a ted zkoumáme pohb při různých frekvencích. Měření pohblivosti pomocí 3 relaací Lokální pohblivost trisacharidu melezitos g2 2 f g3 2 g 2 g 3 3f 5f 3g 2 5g 3 3g 3 5g 2 2g 2 f4 2g 3 4g 2 4g 3 f 6g 3 6g 2 6f 2f ppm NMR spektrum, D 2 /DMS 7/3, 303 K,.8 T

15 Základní princip Lokální pohblivost trisacharidu melezitos Reorientační molekulová dnamika moduluje jadernou relaaci. Jádra 3 v molekule cukru, která nesou přímo vázaný proton, relaují téměř výlučně vlivem přímé dipól-dipólové interakce s tímto protonem. Eperimentální metodika Měření 3 relaačních dob T, T 2 a heteronukleárního NE při různých intenzitách magnetického pole B 0. Podmínkou je režim mimo etrémní zúžení (etreme narrowing) - musí být ωτ M, ab relaační dob bl závislé na B 0. Základní pulzní sekvence: inversion recover (T ) spinové echo - PMG (T 2 ) měření stacionárního heteronukleárního NE Lokální pohblivost trisacharidu melezitos Závislost relaačních rchlostí a NE pro 3 jádra cukerných kruhů (R = /T, R 2 = /T 2 ) na magnetickém poli B 0 při teplotách 303 K (a) a 323 K (b). R R 2 +η R R 2 +η g2 2 f g Závislost relaačních rchlostí a NE pro 3 jádra eocklických 2 skupin na magnetickém poli B 0 při teplotě 303 K. 6g 2 6g 3 f R R 2 +η R R 2 +η R R 2 +η

16 Dnamické charakteristik trisacharidu melezitos Atom T(K) τ Μ (ns) S 2 τ e (ns) -ckl ± ± 0.0-6g ± ± 0.0-6g ± ± 0.0 -f ± ± ckl ± ± 0.0-6g ± ± 0.0-6g ± ± 0.0 -f ± ± f ± ± g2 2 f g Závěr: Jednotlivé kruh jsou dnamick ekvivalentní. dromethlová skupina -f je podstatně méně pohblivá než ostatní hdromethlové skupin. becné: Pomocí měření relaací se studuje pohblivost jak malých tak velkých molekul a jejich funkčních skupin v časové škále s.