Sbírka příkladů Průmyslové technologie III

Transkript

1 Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem Fakulta životního prostředí Sbírka příkladů Průmyslové technologie III Miroslav Richter Ústí nad Labem

2 Předmluva Na Fakultě životního prostředí, konkrétně v předmětu "Průmyslové technologie III" (PT III), stále zřetelněji vyvstávala potřeba sepsání skript - základních výpočtových metod. To se stalo velmi aktuální s otevřením kombinované formy studia oboru Odpadové hospodářství. Učební text Sbírka příkladů Průmyslové technologie III je koncipován tak, že shrnuje typické příklady výpočtů navazujících na teoretickou výuku tohoto předmětu. A to jak na část technologickou, tak na část chemicko-inženýrskou. Z části jsou opakováním výpočtů k předmětu Průmyslové technologie úvod bakalářského stupně studia. Do navazujícího magisterského studia nastupují také absolventi z jiných fakult a VŠ, proto je volena tato rozšířená struktura učebního textu. Cílem učebního textu je studentům na příkladech vysvětlit principy vybraných technologií a dovést je ke zvládnout několika skupin výpočtových metod. Důraz je kladen na metodiku výpočtů látkových - materiálových bilancí a energetických, přesněji tepelných bilancí. Další partie výpočtů jsou věnovány vybraným příkladům technologických výpočtů. To umožňuje hlubší pochopení látky probírané v rámci přednášek předmětu PT III. Student, ale také absolvent uvedeného studijního oboru FŽP se v praxi, tj. na cílovém pracovišti, pravidelně setkává s projekty průmyslových zón, podniků a provozů, ale i odpadářských firem, technických služeb a tepelného hospodářství měst. Právě tam se musí zorientovat v přehledech o pohybu materiálů a energií, jak bude dosaženo plánovaných cílů ve spotřebách surovin a energií, emisí do atmosféry a vod nebo zneškodňováním odpadů všech skupenství. Kromě toho se setkává s řadou běžných technologických operací. Jelikož část studentů fakulty každoročně v rámci mezinárodních programů vyjíždí studovat do zahraničí, pravidelně do anglo-saských zemí, považuje autor za důležité v úvodu seznámit studenty v předkládaném učebním textu i s jinými soustavami jednotek, než je v ČR normalizovaný systém SI (Systéme international d Unités). Nutnou součástí je přehled základních přepočtových vztahů. K tomu účelu byla v úvodu použita část textu ze sbírky příkladů sepsané s Doc.Ing.T.Loučkou, CSc. pro 1. semestr bakalářského studia. Srpen 2016 autor 2

3 Obsah 1. SOUSTAVY JEDNOTEK Základní jednotky soustavy SI Základní veličiny a měrové jednotky Druhotné veličiny a měrové jednotky Vedlejší veličiny a měrové jednotky Násobné a dílčí měrové jednotky Hodnoty základních fyzikálně chemických konstant BILANČNÍ VÝPOČTY Látkové bilance Vyjadřování složení proudů Řešení látkové bilance Příklad řešení látkové bilance Příklady Energetické bilance Zásady sestavení energetické bilance Tepelné bilance Postup při řešení energetických bilancí Příklad tepelné bilance Příklady TECHNOLOGICKÉ VÝPOČTY Tok a doprava tekutin Obecné vztahy Příklady výpočtů Příklady ÚPRAVA TUHÝCH LÁTEK Drcení a mletí Prosévání Příklady Míchání Příkon míchadla Příklady Sedimentace a odstřeďování Sedimentace izolované částice působením gravitace Sedimentace izolované částice působením odstředivé síly..44 3

4 3.4.3 Výpočet usazovací rychlosti izolované částice Usazování polydisperzních směsí Příklady Filtrace Filtrace za konstantní rychlosti Filtrace za konstantního přetlaku Promývání filtračního koláče Příklady SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

5 1 Soustavy jednotek 1.1 Základní jednotky soustavy SI Systéme international d Unités (SI) je konvence o mezinárodním systému měr, která byla podepsána v říjnu 1960 v Paříži na 11. konferenci o mírách a váhách za účasti 32 států včetně tehdejší ČSSR. Konvence a z ní vycházející Československá státní norma ČSN rozlišuje: základní měrové jednotky, druhotné (odvozené) měrové jednotky. Tyto jednotky tvoří systém hlavních jednotek. Vedle nich se používají jednotky násobné nebo dílčí (které se zpravidla tvoří podle třetích mocnin deseti) a jednotky vedlejší odvozené ze základních jednotek převodovými vztahy obsahujícími číselný součinitel různý od jedné a násobků deseti. Většina odvozených jednotek je původem starší než jednotky hlavní definované v SI. Jelikož v zahraničí jsou některé z těchto jednotek dosud běžně užívány, je jim zde z praktických důvodů věnována pozornost. Zároveň jsou tyto jednotky užívány v zahraniční a starší české odborné přírodovědné a technické literatuře Základní veličiny a měrové jednotky Tabulka č. 1.1: Základní veličiny a měrové jednotky Název veličiny Značka Název veličiny Značka délka l metr m hmotnost m kilogram kg čas t sekunda s elektrickýproud I ampér A Termodynamická teplota T kelvin K (grad) látkovémnožství n mol mol svítivost J candela cd U základních i dále uvedených druhotných veličin jsou v odborné literatuře běžně používány uváděné značky. Usnadňují rychlejší orientaci v textu. 5

6 1.1.2 Druhotné veličiny a měrové jednotky Druhotné hlavní měrové jednotky jsou odvozeny koherentně ze základních jednotek. Spolu se základními měrovými jednotkami tvoří základ soustavy SI. Druhotné vedlejší měrové jednotky nejsou odvozeny koherentně, odvozují se z hlavních jednotek převodovými vztahy a nepatří do soustavy SI (viz b ). Tabulka č. 1.2: Druhotné veličiny a měrové jednotky Hlavní měrná jednotka Značka Název jednotky Značka plocha A metr čtvereční m 2 objem V metr krychlový m 3 rovinný úhel r radián rad kmitočet-frekvence f hertz Hz síla F newton N hustota h kg.m -3 tlak P pascal Pa viskozita dynamická η Ns.m -2 viskozita kinematická γ m 2.s -1 energie, teplo Q joule J výkon N watt W elektrický náboj coulomb C prostorový úhel steradián sr elektrické napětí U volt V elektrický odpor R ohm Ω elektrická vodivost λ siemens S elektrická kapacita Q faraday F indukčnost henry H magnetický tok weber Wb magnetická indukce B tesla T světelný tok lumen lm osvětlení lux lx jas candela. m -2 =nit nt V tabulce jsou použity doporučené symboly fyzikálně chemických veličin. Tyto jsou běžně používány v dostupné české odborné literatuře. Pokud nejsou v tabulce uvedeny, je třeba se orientovat dle symboliky zavedené v příslušné práci. Velmi často jsou v těchto případech užívána písmena řecká. 6

7 1.1.3 Vedlejší veličiny a měrové jednotky Tabulka č. 1.3: Vedlejší veličiny a měrové jednotky Vedlejší veličina Značka Název jednotky Značka délka l inch (palec) in = m foot (stopa) nautikal mile statute mile yard ft = m mi = m mi = m yd = m objem V litr l = 10-3 m 3 barrel d.c.(gb) barrel = m 3 gallon (GB) gal.= l teplota t stupeň Celsia C = K stupeň Farenh. F = 1.8 K hmota m pound (GB,US) lb = kg měrná hmota ρ kg.l -1 síla F kilopond kp = N tlak P bar bar = 10 5 N.m -2 technická atm. at = kp.m -2 fyzikální atm. atm = 760 torr mm Hg-sloupce mm Hg = torr = N.m -2 dynamická viskozita η poise P = 0.1 Ns.m -2 kinematická viskozita γ stokes St = 10-4 m 2.s -1 energie Q watthodina Wh = 3600 J kalorie elektronvolt cal = J british thermal unit (60 F) BTU 60 = 1055 J výkon N koňská síla HP = W = 75,0 kpm.s -1 ev Ve výše uvedené tabulce jsou vybrané příklady vedlejších fyzikálně chemických veličin jejich měrových jednotek. Jak je patrno, pro některé vedlejší veličiny bylo zavedeno i více měrových jednotek. Pro některé z častěji ve starší nebo zahraniční literatuře užívané jednotky jsou uvedeny i příslušné převodové vztahy. 7

8 1.1.4 Násobné a dílčí měrové jednotky Tvorba násobných a dílčích měrových jednotek vychází z jednotek základních, hlavních nebo vedlejších připojením příslušné předpony: Tabulka č. 1.4: Násobky a díly měrových jednotek Značka Předpona 10 x Značka Předpona 10 x T tera D deci 10-1 G giga 10 9 c centi 10-2 M mega 10 6 m mili 10-3 k kilo 10 3 µ mikro 10-6 h hekto 10 2 a nano 10-9 D deka 10 1 p piko f fento a ato Přííklad: 1000 W = 1 kw F = 1 mf 1.2 Hodnoty základních fyzikálně chemických konstant Tabulka č. 1.5: Hodnoty základních fyzikálně chemických konstant Parametr Značka Hodnota konstanty rychlost světla ve vakuu c m.s -1 Planckova konstanta h J.s Avogadrova konstanta N molekul.mol -1 Faradayova konstanta F C.mol -1 absolutní teplota trojného bodu vody T K náboj elektronu e = F.A C specifický náboj elektronu -1 e.m e C.kg -1 plynová konstanta R J.deg -1. mol -1 Boltzmanova konstanta k J.deg -1. mol -1 standardní zrychlení g m.s -2 standardní atmosféra atm N.m -2 Torr torr N.m -2 kalorie (termochemická) cal J Všechny číselné údaje ve výše uvedené tabulce jsou vztaženy na sjednocenou stupnici atomových hmotností ( 12 C = 12). 8

9 2. Bilanční výpočty Bilančními výpočty jsou rozuměny látkové a energetické bilance. Každá z uvedených bilancí podává přehled o pohybu materiálu a energie přednostně v otevřených systémech. Otevřeným systémem je rozuměn takový systém, u kterého se přes jeho hranice dovnitř či vně převádí materiál nebo energie, zpravidla energie tepelná. Bilanční výpočet charakterizuje jednotlivé proudy materiálu a energie z hlediska jejich velikosti (např. hmotnostní průtok v kg.h -1, tepelný tok v J.h -1 ), chemického složení a koncentrací složek, teploty proudů, množství energie vyměňované s okolím a pod. Bilanční výpočet zpracovaný pro konkrétní výrobní operaci, technologické zařízení nebo výrobnu dává podrobný přehled o pohybu materiálu a energií v příslušném procesu, každém ze vstupních nebo výstupních proudů. Udává nejen základní spotřeby materiálu, např. na jednotku produktu nebo za časovou jednotku, ale uvádí také množství a chemické složení všech bilancovaných proudů včetně nežádoucích příměsí v příslušných proudech. Tím vypovídá o jejich znečištění, všech ztrátách materiálů a energií do okolí, t.j. ovzduší, odpadních vod nebo tuhých odpadů. Má tedy velký vypovídací smysl i pro posouzení rizik konkrétního procesu pro životní prostředí. Bilanční výpočty jsou v první řadě základem pro vypracování technicko hospodářských norem (THN) spotřeb surovin a energií pro určité výroby a podkladem pro projekci příslušného technologického zařízení. Dále jsou základem pro průběžné sledování provozu průmyslových výroben všech odvětví, kalkulaci výrobních nákladů a tvorbu cen výrobků. Tím zároveň umožňují porovnávání technicko-technologické a ekonomické úrovně různých výrobních postupů - technologií vedoucích k témuž výrobku. Z výše uvedeného výčtu významů bilančních výpočtů pro technickou praxi je patrné, že poskytují nezbytné informace jak pro návrh technologického zařízení, tak pro vlastní řízení výrobních procesů nebo rozhodování managementu podniku či jiného řídícího stupně. 2.1 Látkové bilance Příprava výpočtu především zahrnuje následující zásady a úkony: respektování platnosti zákonů zachování hmotnosti a energie, zvládnutí teorie řešeného problému, pro látkovou bilanci platí: součet hmotností ve vstupních proudech = součet hmotností ve výstupních proudech + akumulace hmoty v systému volba matematických prostředků a metod řešení (numerických, grafických), sestavení výpočtových vztahů, případně jejich odvození. Zásadou je snaha maximální část problému řešit obecně, numerické hodnoty dosazovat až do závěrečného vztahu. zvážit rozmezí platnosti použitých matematických vztahů, zavedení zjednodušujících předpokladů a zvážení vhodnosti jejich užití s ohledem na přesnost výpočtu, sestavení schematického náčrtu zařízení se všemi proudy materiálů a energií, jejich označení ve schematu dle zadání úlohy, 9

10 všechny numerické hodnoty veličin fyzikálních a fyzikálně-chemických je nutné vyjádřit v jediné soustavě měrových jednotek, zpravidla základních. Platí zásada rozměrové homogenity výpočtových vztahů Vyjadřování složení proudů Hmotnostní zlomek Hmotnostní zlomek vyjadřuje koncetraci určité složky i v dané směsi. Je definován poměrem hmotnosti složky m i ku hmotnosti celé směsi m: m i x m = (2.1) m Hmotnostní zlomek je bezrozměrné číslo. Celková hmotnost směsi je součtem hmotností všech složek, které tuto směs tvoří. Součet hmotnostních zlomků všech složek směsi je roven 1. Vynásobí-li se hmotnostní zlomek 100, udává tento poměr koncentraci složky i v dané směsi v hmotnostních procentech. Hmotnostní zlomek nebo hmotnostní procenta jsou nejčastěji používána pro vyjadřování složení tuhých materiálů nebo koncentrací roztoků Molový (molární) zlomek Molový zlomek vyjadřuje koncentraci určité složky i v dané směsi. Je definován poměrem počtu molů složky n i ku cekovému počtu molů n všech složek směsi: n i x i = (2.2) n Molový zlomek je bezrozměrné číslo. Molových zlomků se s výhodou využívá pro stechiometrické výpočty, kdy spolu dle chemické rovnice vzájemně reagují látková množdzví přesně definovaných chemicky stejnorodých látkek - prvků nebo sloučenin. Proto jsou molové zlomky často používány ve fyzikální a analytické chemii. Látkové množství i-té složky v molech (počet molů složky i) je vyjádřeno poměrem: m i n i = (2.3) M i kde M i značí molovou hmotnost složky i (v kg.kmol -1 ) a m i značí hmotnost složky i (v kg). Vynásobí-li se molový zlomek stem, vypočítáme molová procenta složky ve směsi. Součet molových zlomků všech složek směsi je roven 1. 10

11 U plynů, které se řídí zákony ideálních plynů nebo se jejich chování za určitých okolností ideálnímu plynu limitně blíží, platí vztah: p i x i = (2.4) P kde p i značí parciální tlak i-té složky a P je celkový tlak příslušné směsi plynů. Pro ideální plyny dojdeme na základě platnosti zákonů aditivity tlaků a objemů ke zjednodušení velmi potřebnému při výpočtech látkových bilancí: molová procenta = tlaková procenta = objemová procenta Objemový zlomek Objemový zlomek je definován jako poměr objemu složky V i ku celkovému objemu směsi V: V i v i = (2.5) V Objemový zlomek je bezrozměrné číslo. Objemový zlomek vynásobený stem udává objemová procenta složky i ve směsi. Objemových zlomků nebo objemových procent je s výhodou využíváno při bilančních výpočtech s plyny, kdy množství proudů jsou zadána objemem nebo objemovým průtokem. U ideálního plynu je objemový zlomek roven molovému zlomku Hmotnostní objemová koncentrace Hmotnostní objemová koncentrace c mi je definována koncentrací složky m i v dané směsi (např. v kg.l -1 ) vypočítaná z poměru hmotnosti složky ku celkovému objemu směsi V: m i c mi = ---- (2.6) V Hmotnostní objemová koncentrace je často využívána pro vyjádření koncentrace znečišťujících látek v plynech, např. koncentrace popílku v mg/m 3 spalin, nebo v kapalinách, např. koncentrace nerozpustných látek v g.l -1 odpadní vody. Tyto jednotky jsou užívány pro emisní limity v environmentální legislativě. Celková hmotnostní objemová koncentrace směsi = měrná hmotnost (hustota) směsi vyjádřená jako poměr: m h = (2.7) V Nejčastěji je vyjadřována v kg.m -3, kg.l -1, g.ml -1. Tato jednotka je často používána ve fyzikálních a fyzikálně-chemických tabulkách Molární koncentrace (molarita) Molární koncentrace c i vyjadřuje látkové množství určité složky směsi n i, které připadá na jednotku objemu V této směsi (např. v mol.l -1 ). Je definována jako poměr látkového množství této složky a celkového objemu směsi: 11

12 n i c i = (2.8) V Molární koncentrace je s výhodou využívána pro stechiometrické výpočty např. neutralizačních a srážecích reakcí Relativní koncentrace Při některých výpočtech lze užít některou z látek jako tzv. spojovací látku - referenční složku (R) procházející systémem beze změny. Pak se s výhodou používá relativních koncentrací: a) relativní hmotmostní koncentrace: m i n i M i X mi = = (2.9) m R n R M R b) relativní molová koncentrace: n i m i M R X i = = (2.10) n R m R M i Užité symboly mají stejný význam, jako bylo uvedeno dříve Vyjadřování koncentrací stopových množství látek a) ppm (partikel per milion) - vyjadřuje počet cizích částic z celkem l0 6 částic (přibližně g.t -1 ). Jednotka je používána v toxikologii pro vyjadřování stopových koncentrací velmi nebezpečných látek nebo oborech kvalifikované chemie (např. materiály pro speciální keramiku, polovodičovou techniku a elektroniku). b) ppb (partikel per bilion) - vyjadřuje počet cizích částic z celkem 10 9 částic (přibližně mg.t -1 ). Použití těchto jednotek je obdobné případu a) Řešení látkové bilance Při řešení látkových bilancí je vhodné dodržovat pro přehlednost a kontrolovatelnost postupu dále uvedené zásady: vhodně zvolit základ výpočtu, např. 1 t suroviny nebo výrobku při výpočtech spotřebních norem, případně 100 kg nebo 100 kmol vstupní suroviny nebo výrobku (potom procentická koncentrace složky odpovídá numericky přímo kg nebo kmol příslušné složky). u průtočných systémů, tj. kontinuálních procesů je vhodné zvolit za základ výpočtu hmotnostní nebo objemový průtok, např. 1 t.h -1 suroviny nebo výrobku při výpočtech spotřebních norem, případně 100 kg.h -1 nebo 100 kmol.h -1 vstupní suroviny nebo výrobku. Praktické je použití násobných jednotek! určit spojovací látky nebo referenční látky vyskytující se minimálně ve dvou proudech a v procesu se chemicky neměnící, vůči nimž bude bilance počítána. 12

13 zvolit bilanční období - u průtočných systémů nejlépe 1 hodina, neboť potom je přepočet na jiné časové úseky významné pro bilancování jednoduchý. nakreslit jednoduché proudové schema bilancovaného systému. naznačit graficky všechny vstupní a výstupní proudy, označit je např. čísly a toto značení důsledně užívat v průběhu celého výpočtu. Složky označit např. písmeny. V indexu veličiny důsledně značit číslo proudu a složku, např. m 2c. vepsat do schematu známé hodnoty s příslušným označením např. látkových množství a koncentrací složek, teplot, tlaků, hustot, rozpustností. vypsat předpoklady, za kterých je výpočet proveden. Pokud je nutné v průběhu výpočtu některý předpoklad doplnit nebo nově zavést, rovněž to zřetelně uvést a zvážit, do jaké míry toto ovlivní již provedenou část výpočtu. vypsat vyčíslené všechny chemické rovnice vystihující chemické reakce probíhající v bilancovaném systému. určit a označit neznámé veličiny, zvolit jednotky, v nichž bude vyjadřováno množství a složení proudů. sestavit potřebné množství vzájemně nezávislých bilančních rovnic. řešit soustavu bilančních rovnic, výsledky zapisovat do schematu, u složitějších bilancí do tabulek. ověřit správnost výpočtu např. porovnáním souhrnných množství vstupujících a vystupujících proudů nebo sestavením a řešením další nezávislé bilanční rovnice Příklad řešení látkové bilance Do odpařovací stanice vstupuje 1000 kg roztoku s počáteční koncentrací vyjádřenou hmotnostním zlomkem x 1 = Roztok musí být odpařen na koncentraci x 2 = Vypočítejte množství rozpouštědla, které je nutno odpařit! Označení proudů: m l = 1000 kg 1 - vstupní roztok x 1 = 0.12 m 3 =? 2 - výstupní roztok odpařované rozpouštědlo 2 m 2 =? x 2 = 0.60 Předpoklad: - proud 3 není znečištěn rozpuštěnou látkou, je tvořen jen čistým rozpouštědlem. Sestavení bilančních rovnic: a) celková hmotnostní bilance systému: 13

14 m 1 = m 2 + m 3 b) bilance rozpuštěné látky: Řešení soustavy rovnic: x 1 m 2 = m 1 x 2 m 1 x 1 = m 2 x 2 x 1 x 1 m 3 = m 1 - m 2 = m 1 - m 1 = m 1 (1 - ) x 2 x Výpočet: m 3 = 1000 (1 - ) = 800 kg odpařeného rozpouštědla 0,60 Kontrola: původní obsah rozpuštěné látky = = 120 kg Konečný obsah rozpuštěné látky = ( ).0.60 = 120 kg Výsledek: V odparce je nutno odpařit 800 kg rozpouštědla Příklady Do tkaninového filtru vstupuje m 3. hod -1 znečištěného vzduchu. Účinnost filtru je 99,5 %. Jaká je koncentrace prachu ve výstupním proudu a kolik kg.hod -1. prachu se ve filtru odloučí, je-li vstupní koncentrace prachu 10 g.m -3 a teplota je v systému konstantní? Výsledek: Odloučí se 99,5 kg.hod -1 prachu, koncentrace prachu ve výstupním proudu bude 50 mg.m -3. Do kalolisu vstupuje vodní suspenze tuhé látky s koncentrací 30 g.l -1. Průtok suspenze v jednom filtračním cyklu je 50 m 3. Průměrná účinnost kalolisu pro danou suspenzi je 95 % hm. a vlhkost filtračního koláče je 30 % hm. Kolik tuhé látky se v kalolisu odloučí v jednom filtračním cyklu a jaká je výsledná střední koncentrace tuhé látky v g.l -1 ve vystupujícím filtrátu, je-li hustota vody vždy uvažována 1 kg.l -1? Výsledek: V kalolisu se odloučí 1425 kg kalu v 1 cyklu, koncentrace tuhé látky ve filtrátu bude g.l -1. Do sedimentační odstředivky natéká hodinově 50 m 3 vodné suspenze s koncentrací tuhé látky 25 g/l. Průměrná účinnost odstředivky pro odloučení dané tuhé látky je 85 %. Vystupující zahuštěný kal obsahuje 20 % hm. vody. Kolik vlhkého kalu odchází z odstředivky za 1 hodinu a jaká je koncentrace tuhé látky v odstředěné kapalině v g.l -1, je-li hustota vody uvažována 1 kg.l -1? 14

15 Výsledek: Z odstředivky vystupuje kg.hod -1 kalu, odstředěná voda obsahuje 3.77 g.l -1 tuhé látky. V plynech vstupujících do reakce byl zjištěn obsah kyslíku 1,3 %. Teplota plynů je C, objemový průtok 415 m 3.h -1, plyny mají být smíšeny se vzduchem v takovém poměru, aby obsah kyslíku ve výsledné směsi vzrostl na 6,3 obj. %. Jaké množství vzduchu střední teploty 15 0 C se musí přivést za hodinu? Výsledek: Je třeba přivést 103,3 m 3.h -1 vzduchu. Smísíme - li 30 kg fenolu a 70 kg vody při teplotě 50 0 C, vytvoří směs dvě vrstvy. Při dané teplotě se rozpustí 12 g fenolu v 88 g vody a 64 g fenolu ve 36 g vody.vypočítejte hmotnosti jednotlivých složek v obou vrstvách Výsledek: V první vrstvě je obsaženo 7,8 kg fenolu a 57,5 kg vody, ve druhé 22,2 kg fenolu a 12,5 kg vody. Jakého množství 98 %-ní kyseliny sírové a 70 %-ní kyseliny dusičné musíme použít, abychom získali 2000 kg nitrační směsi z obou kyselin, obsahující 55 % H 2 SO 4, 30 % HNO 3 a 15 % vody? Uváděná procenta jsou hmotnostní Výsledek: K přípravě kg směsi daného složení je třeba použít 1122,4 kg kyseliny sírové, 857,1 kg kyseliny dusičné a 20,5 kg vody. Je třeba připravit 1500 kg nitrační směsi z kyselin o složení 56 hm. % H 2 SO 4, 32 hm. % HNO 3 a 12 hm. % vody. K dispozici je 78 %-ní kyselina dusičná a kyselina sírová o shodné koncentraci. Jakého množství jednotlivých kyselin je nutno použít a jaká bude potřebná koncentrace kyseliny sírové? Výsledek: Musí se použít 615 kg kyseliny dusičné a 885 kg kyseliny sírové o koncentraci 94,9 hm. %. Jakým množstvím rozpouštědla musíme zředit 300 kg 80 %-ního roztoku na 16 %-ní roztok (hm. %)? Výsledek: Ke zředění je nutno použít kg rozpouštědla. Odpadní ředidlo, obsahující 88 hm. % bezvodého ethylalkoholu a 12 hm. % esteru, má být upraveno na toto složení: 26 hm. % esteru, 32 hmotn. % ethylalkoholu, 40 hmotn. % benzenu a 2 hm. % změkčovadla. Určete hmotnost látek, které bude třeba připravit na 1,20 m 3 původní směsi o měrné hmotnosti 810 kg.m -3. Jaké bude výsledné množství směsi? Výsledek: K odpadnímu ředidlu bude třeba přidat 578 kg esteru, 1070 kg benzenu a 53 kg změkčovadla. Celkem získáme 2673 kg směsi. 15

16 Kapalina A a kapalina B jsou při určité teplotě omezeně mísitelné. Smísíme - li 40 kg kapaliny A a 60 kg kapaliny B, vytvoří se při dané teplotě dvě vrstvy. Vypočtěte hmotnost složek v jednotlivých vrstvách a vyjádřete v mol.% koncentrace složky A a B v obou vrstvách. Při dané teplotě se rozpouští 90 g kapaliny A v 10 g kapaliny B a 80 g kapliny B se rozpouští ve 20 g kapaliny A. Molové hmotnostni kapalin: M A = 52, M B = 78 kg.kmol -1. Výsledek: V první vrstvě je po smíšení kapalin 25,7 kg kapaliny a 2,9 kg kapaliny B. Ve druhé vrstvě je 14,3 kg kapaliny A a 57,1 kg kapaliny B. Koncentrace složek v první vrstvě: 93 mol.% kapaliny A a 7 mol.% kapaliny B, ve druhé vrstvě 27,3 mol.% kapaliny A a 72,7 mol.% kapaliny B Zředěný roztok ethylalkoholu, obsahující 8,55 hm.% alkoholu, je přiváděn v množství 300 kg.h -1 do kontinuální rektifikační kolony. Produkt obsahuje 95,36 hm. % ethylalkoholu a odpad z kolony 0,12 hm.% ethylalkoholu. Určete: a) množství produktu získané za hodinu, b) celkovou hmotnost zbytku odcházejícího z kolony za hodinu c) procento ztraceného alkoholu. Výsledek: Hmotnostní průtok produktu činí 26,5 kg.h -1, množství zbytku odcházejícího z rektifikační kolony 273,5 kg.h -1. Při rektifikaci se ztratí 1,28 % ethylalkoholu Při čištění chloridu draselného překrystalováním se tato sůl rozpouští v potřebném množství vody na nasycený roztok při teplotě 90 o C, kdy se rozpustí 53,8 g KCl ve 100 g vody. Vzniklý roztok se ochladí na 20 o C, kdy rozpustnost činí 34,7 g KCl ve 100 g vody. Při čištění chloridu draselného překrystalováním se zjistilo, že výtěžek z 1000 kg KCl ve výchozí surovině poklesl o 23 % vlivem přílišného zředění roztoku před jeho krystalizací. Máme zjistit, oč většího množství vody bylo při rozpuštění surové soli použito, než kolik ho je minimálně třeba. Výsledek: Při rozpouštění chloridu draselného bylo použito o 237 kg vody více Pro přečištění dusičnanu barnatého bylo při 90 o C rozpuštěno 1200 kg této soli na nasycený roztok. Za uvedené teploty se ve 100 g vody rozppuští 30,6 kg Ba(NO 3 ) 2. Tento roztok se bez vypaření ochladí na teplotu 20 0 C, za níž se této soli rozpouští 8,6 g ve 100g vody. Určete: a) potřebné množství vody a množství získaných krystalů, b) množství krystalů, které získáme, použijeme -li k přípravě nasyceného roztoku o 10 % více vody, než je třeba, c) množství krystalů, které získáme, vypaří -li se během ochlazování 5 % vody z původního roztoku. 16

17 Výsledek: K přečištění dusičnanu barnatého je třeba 3920 kg vody a získá se 863 kg krystalů Ba(NO 3 ) 2. Při použití většího množství vody k rozpouštění soli se získá jen 829 kg krystalů Ba(NO 3 ) 2. Naopak při vypařování rozpouštědla se množství získaných krystalů zvýší na 880 kg Ba(NO 3 ) Pro vytápění je k dispozici bioplyn o složení (vše v objemových %) 38 % metanu, 50 % oxidu uhličitého, 10 % vodní páry a 2 % dusíku. Bioplyn je spalován s 5 %-ním přebytkem vzduchu vůči stechiometrii. Spočítejte teoretickou spotřebu kyslíku pro dokonalé spálení 1 Nm 3 bioplynu bez tvorby CO a NO x, skutečnou spotřebu kyslíku a vzduchu, skutečný objem a složení vlhkých spalin. Výsledek: Teoretická spotřeba kyslíku je 0,76 Nm 3, skutečná spotřeba kyslíku je 0,798 Nm 3, skutečná spotřeba vzduchu je 3,8 Nm 3, skutečné množství vlhkých spalin je 4,8 Nm 3, spaliny obsahují v obj. % 18,33 % oxidu uhličitého, 0,79 % kyslíku, 62,96 % dusíku a 17,96 % vodních par Pro vytápění je k dispozici energoplyn, který obsahuje (v obj. %) 50 % vodíku, 25 % metanu, 5 % etanu, 15 % oxidu uhelnatého, 3 % propanu a 3 % dusíku. Za předpokladu dokonalého spálení 1 Nm 3 energoplynu s 5-%-ním přebytkem vzduchu proti stechiometrii, bez tvorby CO a NO x spočítejte teoretickou spotřebu kyslíku a vzduchu, skutečnou spotřebu kyslíku a vzduchu, objem a složení vlhkých spalin. Výsledek: Teoretická spotřeba kyslíku je 1,15 Nm 3, teoretická spotřeba vzduchu je 5,476 Nm 3, skutečná spotřeba kyslíku je 1,208 Nm 3, skutečná spotřeba vzduchu je 5,75 Nm 3, skutečný objem vlhkých spalin je 6,486 Nm 3, jejich složení v obj. % je 9,09 % oxidu uhličitého, 19,60 % vodních par, 0,887 % kyslíku a 70,42 % dusíku Jaká je teoretická spotřeba surovin na výrobu 500 t abraziva na bázi CaCO 3 pro zubní pasty a kosmetické přípravky. Jedna z technologií vychází z taveniny tetrahydrátu dusičnanu vápenatého (TDV) Ca(NO 3 ) 2. 4 H 2 O, čpavku a CO 2. Jaká je skutečná spotřeba, jsou-li ztráty tuhých a plynných surovin do 2 % a surovin kapalných do 1 % (bez započítání vody)? M H2O = 18,0, M Ca(NO3)2 = 164,1, M NH3 = 17,0, M CO2 = 44,0, N NH4NO3 = 80,05, M CaCO3 = 100,09, M NH4HCO3 = 79,0 ( vše v g.mol -1 ). NH 3 + CO 2 + H 2 O NH 4 HCO 3 Ca(NO 3 ) 2 + NH 4 HCO 3 CaCO NH 4 NO 3 + CO 2 Výsledek: - beze ztrát 820,5 t Ca(NO 3 ) 2, 170,0 t čpavku, 440 t CO 2, 180 t H 2 O - se ztrátami 828,7 t Ca(NO 3 ) 2, 173,4 t čpavku, 448,8 t CO 2, 181,8 t H 2 O Základem výroby nitrofosforečných hnojiv je rozklad fosfátu ve zředěné kyselině dusičné 53 %. Spočítejte skutečnou spotřebu kyseliny dusičné na rozklad 15 t fosfátu za hodinu, je-li do rozkladu 17

18 dávkováno na 100 kg fosfátu 126 kg kyseliny dusičné a rozklad fosfátu proběhne 100 %-ně (v přepočtu na 100 %-ní kyselinu dusičnou). M HNO3 = 63,016, M Ca5(PO4)3F = 504,33. Ca 5 (PO 4 ) 3 F + 10 HNO 3 5 Ca(NO 3 ) H 3 PO 4 + HF Výsledek: kg HNO %-ní za hodinu nebo 35,66 t za hodinu HNO 3 53 %-ní Tetrahydrát dusičnanu vápenatého (TDV) pocházející z výroby nitrofosfátů obsahuje sloučeniny fluoru v koncentraci do 0,5 % hm.. Má-li být použitelný pro výrobu kosmetických přípravků nebo krmného precipitátu, musí být těchto sloučenin zbaven srážením s CaCO 3. Je-li měsíční spotřeba TDV 2000 t, kolik tun odpadních sloučenin fluoru se musí skládkovat, jaká je spotřeba uhličitanu vápenatého? Vlhkost filtračního koláče je 30 %, M F = 19 g.mol -1, M CaSiF6 = 182,1 g.mol -1, M CaCO3 = 100,09 g.mol -1. H 2 SiF 6 + CaCO 3 CaSiF 6 + H 2 O + CO 2 Výsledek: 15,97 t CaSiF 6 v sušině, 22,82 t vlhkého filtračního koláče 8,77 t CaCO 3 18

19 2.2 Energetické bilance Výpočty energetických bilancí navazují na výpočty bilancí materiálových. Vlastní energetická bilance poskytuje informace o potřebě dodávek nebo odvodu energií z bilancovaného systému. Toto je důležité pro inženýrské výpočty aparatur (např. velikosti teplosměnných ploch, dimenzování potrubí pro přívod vody, páry, elektřiny, topných plynů, tlakového vzduchu aj. médií), ekonomiku a efektivnost výroby. Ekonomicky optimální řízení výroby předpokládá mimo jiné přesnou a soustavnou znalost energetických bilancí celých výrob a jejích dílčích operací. Jelikož energetická náročnost výrob znamená rovněž přímou nebo nepřímou zátěž životního prostředí, je významným ukazatelem pro posouzení vlivů konkrétních výrob a technologických postupů na životní prostředí v rámci zpracování posudků EIA a IPPC Zásady sestavení energetické bilance Při zpracovávání energetické bilance je nutné respektovat následující pravidla a doporučení: východiskem je materiálová bilance systému, t.j. všech vstupních a výstupních proudů, případně akumulace materiálu v bilancovaném systému. shromáždění spolehlivých údajů o tepelných konstantách zpracovávaných materiálů. pro libovolný otevřený systém v ustáleném stavu, t.j. stavu, kdy se v čase určující parametry systému nemění, platí obecná rovnice energetické bilance: součet energií ve vstupních proudech + dodaná energie = součet energií ve výstupních proudech + vykonaná práce + akumulace energie v systému při úplné energetické bilanci se do jednotlivých položek zahrnují všechny druhy energií, jako jsou např.energie tepelná, vnitřní, potenciální a kinetická, energie povrchová, tlaková, elektrická, energie proudící kapaliny aj. Nejčastěji je sestavována zjednodušená energetická bilance, v níž jsou vynechány položky, které jsou svou numerickou hodnotou vůči ostatním položkám zanedbatelné, např. energie proudící tekutiny, povrchová energie. Nejběžnější formou energetické bilance jsou bilance tepelné - entalpické bilance. Výhradně k těmto bilancím jsou zaměřeny dále uvedené úvodní teoretické partie a následující příklady Tepelné bilance Tepelnou bilanci průtočného systému lze vyjádřit podle zákona o zachování energie obecným vztahem: H vstup + Q = H výstup, (2.11) kde H vstup je celkový vstupní a H vystup je celkový výstupní entalpický tok a Q je tepelný tok převáděný přes hranici systému. 19

20 Je zřejmé, že tepelnou bilanci lze sestavit jak pro tepelné toky, tak pro množství tepla. Záleží na tom, zda je základem bilance jednotka množství (kg, kmol) nebo jednotka toku látky (kg/h, kmol/h). a) Výpočet entalpie H vstupních a výstupních proudů: H = m i (2.12) H = n i, (2.13) kde m je hmotnostní tok (kg/h) nebo hmotnost (kg), i je měrná entalpie látky, i je molární entalpie látky vždy v příslušném proudu o n molech při daném skupenství a teplotě. Entalpii, měrnou či molární, stanovujeme vždy ke zvolenému referenčnímu stavu, tj. vzhledem k výchozímu skupenství a teplotě (u plynů a par též tlaku), při nichž uvažujeme nulovou hodnotu entalpie. Při vhodné volbě referenčního stavu je pak při sestavo- vání tepelné bilance hodnota emtalpie jednoho z proudů rovna nule. Referenční teplota se často volí 0 o C, což je výhodné i s ohledem na tabelované hodnoty např. standardních reakčních tepel. b) Výpočet měrné entalpie provázený změnou teploty: t 2 i, = c p dt pro měrné teplo nebo (2.14) t 1 t2 i = C p dt pro molové teplo (2.15) t 1 sledované látky. Obecně platí, že c p = f (t). Za předpokladu, že v omezeném teplotním intervalu je měrné nebo molové teplo konstantní (nezávislé na teplotě), je v běžné technické praxi počítáno se vztahy zahrnujícími střední měrné teplo c p o nebo střední molové teplo C p : Potom platí: c) Entalpie provázející fyzikální nebo chemické změny: i = c p (t 2 - t 1 ) (2.16) i = C p (t 2 - t 1 ) (2.17) H = m c p (t 2 - t 1 ) (2.18) H = n C p (t 2 - t 1 ) (2.19) Při každé fyzikální změně (např. změně skupenství určité látky) nebo každé izobarickoizotermické chemické reakci dochází ke spotřebě nebo uvolňování tepla mezi látkou a okolím, čímž dochází ke změně entalpie. Výsledná hodnota celkové entalpie nějaké látky je souhrnem několika složek podle toho, jaké změny v příslušném systému probíhají - změna skupenství, rozpouštění nebo krystalizace, chemická reakce. Číselné hodnoty příslušných změn entalpie jsou pro definované standardní stavy tabelovány a značeny jako H. Uzančně je zavedeno, že H má vždy znaménko - pro všechny změny, při nichž se teplo uvolňuje (exotermní proces) a znaménko +, pokud se teplo spotřebovává (endotermní proces). 20

21 Pro jednoznačnost budou vždy řazeny příspěvky entalpie způsobené fyzikálními nebo chemickými změnami do položky H vystup, t.j. na pravou stranu rovnice (11) mezi entalpie výstupních proudů. d) Teplo převedené přes hranice systému: Položka Q, teplo převedené přes hranici systému z celkové tepelné bilance dle rovnice (11), v sobě zahrnuje teplo dodané do systému Q a, teplo odvedené ze systému Q b a z tepelných ztrát Q z : Q = Q a - Q b - Q z (2.20) Výsledná číselná hodnota Q v rovnici (20) nabývá hodnot kladných nebo záporných dle jednotlivých položek na pravé straně rovnice. Ze zápisu je patrné, že teplo dodané do systému má znaménko +, teplo odvedené ze systému nebo tepelné ztráty mají znaménko -. Teplo může být do systému dodáváno např. přímým přestupem energie z elektrického odporového vytápění. Může se také dodávat tzv. nositelem tepla, např. horkou vodou nebo sytou vodní párou, na úkor jeho změny entalpie. Analogickým případem je odvod tepla ze systému - jeho chlazení, např. chladícím vzduchem nebo vodou, což jsou případy nejčastější. Příslušná změna entalpie nositele tepla Q a nebo Q b se vypočítá dle rovnic: Q x = m (i 2 - i 1 ) nebo (2.21) Q x = n (i 2 - i 1 ), (2.22) kde m je hmotnost, n látkové množství nositele tepla i měrná a i molová entalpie s indexem 1 před předáním tepla (na vstupu) a s indexem 2 po předání tepla (na výstupu) systému. Je-li použito elektrické odporové vytápění, pak je množství tepla dodaného do systému dáno obecným vztahem: Q a = N, (2.23) kde N je příkon elektrické energie (výkon topných článků) a doba trvání ohřevu. e) Tepelné ztráty Tepelnými ztrátami je rozuměn rozdíl mezi skutečnou a teoretickou potřebou tepla určitého systému: Q z = Q skut. - Q teoret. (2.24) Tepelné ztráty jsou vypočítávány dle zákonů o sdílení tepla. Někdy jsou ztráty tepla v technické praxi odhadovány dle výsledků detailního proměření systému a bilancování ostatních toků energií. Praktickým důvodem pro odhad ztrát tepla je potom fakt, že vlastní výpočty jsou složité a prováděné nejednou za určitých omezujících předpokladů, které nakonec snižují jejich přesnost Postup při řešení tepelných bilancí Obdobně jako u látkových bilancí vyžaduje zpracování energetických bilancí dodržení určitých zásad rozhodujících o správnosti výpočtu a jeho přehlednosti: 21

22 nakreslení proudového schematu procesu, převod všech údajů do jednoho systému jednotek, který se jeví nejúčelnější z hlediska žádaného výsledku a jednoduchosti výpočtu, sestavení látkové bilance, pokud není k dispozici, pro všechny proudy mající význam pro přívod a odvod energie, stanovení druhů energií, které jednotlivé proudy přenášejí, sestavení souboru nezávislých bilančních rovnic, volba základu energetické bilance, např. hmotnostního toku nebo množství látky, referenčního stavu, bilančního intervalu, výpočet energií vstupních a výstupních proudů, resp. změn entalpie látek v jednotlivých proudech, shrnutí výsledků pro případ složitějších výpočtů do tabulek nebo grafů Příklad tepelné bilance V pístovém kompresoru se stlačuje plynný čpavek v množství 1,5 t/hod. (M čp = 17 kg/kmol). Část mechanické energie se mění v teplo, které odvádí stačený čpavek a chladící voda užitá ke chlazení oleje a tělesa kompresoru. Teplota čpavku vzrůstá při kompresi z -20 o C na +105 o C (c cp = 35 kj/kmol.deg). Chladícím systémem protéká 1500 l/hod. vody (h = 1000 kg/m 3 ), její teplota vzrůstá z 15 o C na 40 o C (c p = 4.18 kj/kg.deg). Kolik mechanické energie se mění v teplo: a) beze ztrát tepla do okolí? b) při ztrátách tepla do okolí ve výši 10 %? Postup řešení: - hmotností bilance je součástí zadání, proto ji není třeba samostatně počítat. - proudové schema bilančního výpočtu - označení proudů: E mech Q z 1 - vstup čpavku výstup čpavku 3 - ztráty tepla do okolí 1 2 H cp 4 - vstup chladící vody 5 - výstup chladící vody 6 - vstup mechanické energie 5 4 a) beze ztrát tepla do okolí: Q z = 0, všechno vznikající teplo je odváděno čpavkem a chladící vodou. 22

23 Teoreticky se v tepelnou energii přemění jen ta část mechanické energie E mech., která zvyšuje entalpii čpavku a chladící vody. S jejím dalším podílem spotřebovaným na vlastní kompresi čpavku nemusíme v tomto případě počítat. Změna entaplie čpavku: H cp = n cp. c cp (t 2 - t 1 ) H cp = 1500 / (105 - (-20)) H cp = 3, kj/hod. Změna entalpie chladící vody: H v = m v c p (t 5 - t 4 ) H v = ,18. (40-15) H v = kj/hod. Celkové zvýšení entalpie čpavku a vody: H celk = H cp + H v = (3,86 + 1,57) H celk = 5, kj/hod. Za předpokladu provozu kompresoru beze ztrát tepla do okolí se v teplo přemění 5, kj/hod. b) při 10-ti % ztrát tepla do okolí: - za předpokladu, že se žádný z parametrů proudů čpavku a vody nezmění (toto vyplývá ze zadání), representují ztráty tepla do okolí další snížení energetické účinnosti kompresoru. Skutečné ztráty tepla musí být tedy o 10 % vyšší než celkové teoretické ztráty spočítané add a): H skut = H celk. + Q z H skut = H celk. (1 + 0,1) H skut = 5, ,1 H skut = 5, kj/hod. Při 10-ti % ztrátách tepla do okolí se v teplo přemění celkem 5, kj/hod Příklady Parní turbina je chlazena dvoustupňově. V prvém stupni se turbina chladí oběhovou cirkulací 2000 kg.h -1 minerálního oleje. Olej ve druhém stupni předává teplo v chladiči vodě (viz. schema). Olej odchází z turbíny při teplotě 50 0 C a předpokládáme, že se ochladí na teplotu o 5 0 C vyšší, než je vstupní teplota chladící vody. Vypočtěte spotřebu chladící vody za předpokladu, že její vstupní teplota je 20 0 C a ohřeje se o 10 0 C. Střední měrné teplo oleje v daném rozsahu teplot je 2,09 kjkg -1 K -1. Střední měrné teplo vody je 4,18 kjkg -1 K

24 parní turbína chladič olej voda Výsledek: Na chlazení se spotřebuje 2500 kg.h -1 vody Vypočítejte, kolik tepla se uvolní při pražení 1 tuny pyritu, který obsahuje 40 % síry, jestliže ve výpalcích zbudou 3 % síry M pyritu = 120 kg kmol -1 M S = 32 kg kmol -1 M ox..fe = 160 kg kmol -1 4 FeS O 2 2 Fe 2 O SO 2 H o r = kj kmol -1 SO 2 Výsledek: Pražením 1 tuny pyritu se uvolní kj. Zjistěte spotřebu elektrické energie na výrobu 1 tuny 85%-ního karbidu vápenatého (85%CaC 2 a 15% CaO), jestliže karbid vystupuje z pece při teplotě C, teplota plynu vystupujícího z pece je C a tepelné ztráty pece činí 0,5 % z úhrnného tepla. Teplo tání CaC 2 při C je 502 kj.kg -1. Teplota tání CaO při C je 753 kj.kg -1. Střední měrné teplo CaC 2 v rozmezí od 0 do C je 1,17 kj.kg -1 K -1. Střední měrné teplo CaO v rozmezí 0 do C je 1,00 kj.kg -1 K -1. Střední měrné teplo CO v rozmezí od 0 do C je 3,076 kj.kg -1.K -1. Referenèní teplota je 0 o C CaO + 3 C = CaC 2 + CO H o r = kj kmol -1 CaC 2 Výsledek: Spotřeba elektrické energie je 2700 kwh. V protiproudém kondenzátoru se izobaricky kondenzuje 220 kg.h -1 NH 3. Přetlak v kondenzátoru je 6,74 kp.cm -2. Teplota vstupujícího plynného amoniaku je 50 0 C a teplota zkondenzovaného amoniaku 10 0 C. Vypočtěte, na jakou teplotu se v kondenzátoru ohřeje chladící voda 8 0 C teplá na vstupu, přitéká - li v množství 5720 kg.h -1. Měrná entalpie plynného amoniaku při 50 0 C a přetlaku 6,74 kp.cm -2 je 1352 kj.kg -1. Měrná entalpie kapalného amoniaku 10 0 C teplého je 46,05 kjkg -1 (referenční stav: kapalný NH 3 při 0 0 C). Střední měrné teplo vody v uvažovaném rozmezí teplot je 4,18 kj.kg -1 K -1. Výsledek: Teplota vstupující vody je 20 0 C. 24

25 V chladiči se ochlazuje 1192 kgh -1 směsi 90 mol.% acetonu a 10 mol.% ethylalkoholu z teploty 57 0 C. Určete spotřebu chladící vody za předpokladu, že chladící voda se ohřeje z teploty 15 0 C na teplotu 25 0 C.Tepelné ztráty chladiče činí 10 % z tepla odebraného ochlazované směsi. Střední měrné teplo acetonu v uvedeném teplotním rozmezí je 125 kj.kmol -1 K -1. Střední měrné teplo ethylalkoholu v uvedeném teplotním rozsahu je 107 kj.kmol -1 K -1. Střední měrné teplo vody je 4,18 kj.kg -1 K -1. Molekulová hmotnost acetonu je 58,0 kg.kmol -1, molekulová hmotnost ethylalkoholu 46,0 kg.kmol Výsledek: Vstup i výstup tepla je kj.h -1, spotřeba vody 1500 kg.h -1. V kotli je spalována dřevní štěpka o výhřevnosti 10 MJ/kg. Kolik dřevění štěpky se v kotli spálí za měsíc a kolik tepelné energie kotel vyrobí při fondu pracovní doby 744 h/měs., při výkonu 2 MW a účinnosti kotle 80 %? Výsledek: Q = 5, J/měsíc m = 6, kg/měsíc Poznámka: Závislost výhřevnosti dřevní štěpky na vlhkosti Štěpka % vody výhřevnost (kj/kg) čerstvá 55 7,0 zvadlá 40 10,5 polosuchá 30 12,2 suchá 10 15, Výtopna zajišťuje dodávky tepelné energie pro vytápění a přípravu teplé užitkové vody s výkonem 100 t/hod. syté páry o tlaku 1 MPa. Kotle jsou napájeny parním kondenzátem o teplotě na vstupu do kotle 80 o C. Spočítejte, kolik tepelné energie je teoreticky výtopnou dodáváno ve formě syté páry! (c p ) vody = 4,18 kj/kgk, t syte pary = 179 o C, r vypyrne vody = 2015,2 kj/kg Výsledek: Q = 2, kj/hod. Do kotle je dávkována odplyněná demineralizovaná voda o teplotě 100 o C v množství 50 t/h. Je z ní vyráběna sytá pára o tlaku 0,35 MPa. Spočítejte teoretickou spotřebu tepla pro výrobu 50 t/h syté páry a spotřebu uhlí v t/hod. t v = 100 o C, t sp = 138,9 o C, (c p ) voda = 4,18/ kj/kg.deg, (r v ) voda = 2146 kj/kg, výhřevnost uhlí Q HU = 16 MJ/kg, celková účinnost kotle η k = 80 %. Výsledek: H = 1, kj/h M HU = 9, kg/h = 9,02 t/h 25

26 Spočítejte teoretickou spotřebu tepla pro výrobu 50 t/hod páry přehřáté na teplotu 450 o C za tlaku 4,0 MPa, je-li kotel napájen parním kondenzátem o teplotě 100 o C! t syte pary = 249,2 o C, (c p ) vody = 4,18 kj/kgk, r vypyrne vody = 1716 kj/kg, i syte pary = 2796,4 kj/kg, i prehrate pary = 3302,2 kj/kg. Kolik uhlí se v kotli spálí, je-li jeho tepelná účinnost 88 % a výhřevnost hnědého uhlí je 15 MJ/kg? Výsledek: Q = 1, kj/hod m uhli = 8,33 t/hod. Termická účinnost naftového motoru na brzdě je max. 40 %, jeho max. výkon je 100 kw. Spočítejte, jaký je ztrátový výkon, kolik odpadního tepla za plného výkonu motoru vzniká! Je-li potřebný příkon pro vytápění a přípravu teplé užitkové vody nízkoenergetického rodinného domu 11,0 kw, kolik by se odpadním teplem vytopilo rodinných domů, pokud by motor pracoval na 2/3 max. výkonu? Výsledek: N z = 150 kw = 150 kj/s 9 rodinných domů Pozn. Celkovou účinnost spalovacích motorů snižují o dalších 10 % ztráty enegie v převodovém ústrojí a přenosu energie na vozovku pneumatikami Ve výměníkové stanici je připravována teplá uýžitková voda v množství 3 t/hod. Vstupní teplota vody je 15 o C, její výstupní teplota je 50 o C, (c p ) voda = 4,18 kj/kg.deg. Kolik syté páry se ve výměníkové stanici spotřebuje v kg/hod. při účinnosti výměníkové stanice 98 %, je-li měrná entalpie syté páry i sp = 2742 kj/kg, měrná entalpie kondenzátru na výstupu i kond. = 450 kj/kg? Výsledek: 195,4 kg/hod. 26

27 3. Technologické výpočty 3.1 Tok a doprava tekutin Rovnice a vzorce dále uvedené platí pro tok a dopravu tekutin - kapalin a plynů - v potrubí a zařízení za podmínek, kdy se chovají jako nestlačitelné. Tato podmínka je pro kapaliny splněna prakticky vždy s výjimkou extrémních tlaků (řádově tisíců MPa a vyšších). Pro plyny je tato podmínka s vyhovující přesností výpočtu splněna za předpokladu, že rozdíl tlaků mezi vstupním a výstupním průřezem potrubí není vyšší než 10% z konečné hodnoty tlaku plynu. Pro běžné hydraulické výpočty (např. vodovodních sítí, vzduchotechniky a pod.)je podmínka nestlačitelnosti proudících a dopravovaných tekutin splněna Obecné vztahy Rychlost průtoku Množství protékající tekutiny je zpravidla vyjadřováno z následujících veličin: hmotnostní průtok m (kg/s), objemový průtok V (m 3 /s), průměrná lineární rychlost u (m/s). Mezi těmito veličinami a průřezem proudu tekutiny A (m 2 ) platí následující vztahy: kde h je měrná hmotnost tekutiny (kg/m 3 ). m = V. h (3.1) m = u. A. h, (3.2) Výpočet průřezu proudu tekutiny nebo potrubí je snadný, jedná-li se o jasně definovaný geometrický obrazec. V případech, kdy tato podmínka není splněna nebo je kapalinou zaplavena pouze část průřezu potrubí, zavádí se pojem tzv. ekvivalentního průměru. Ten je definován vztahem: 4 A d e = (3.3) O kde A je plocha průřezu zaplaveného proudící kapalinou (m 2 ) a O je obvod (m) průřezu zaplněného touto kapalinou, tzv. smáčený obvod Kontinuita toku Při proměnném průřezu proudu tekutiny je vztah mezi rychlostmi průtoku dán rovnicí kontinuity toku. Základem pro odvození rovnice kontinuity je platnost zákona zachování hmotnosti při proudění nestlačitelné tekutiny mezi dvěma průřezy např. potrubí: m 1 = m 2 (3.4) V 1 ρ 1 = V 2 ρ 2 (3.5) Je-li splněna podmínka ρ 1 = ρ 2 = konst. (izotermně-izobarické proudění tekutin), pak platí: 27

28 V 1 = V 2 (3.6) u 1 A 2 = u 2 A 2, (3.7) kde m je hmotnostní průtok (kg.s -1 ), V objemový průtok tekutiny (m 3.s -1 ), h je specifická hmotnost (kg.m -3 ), u střední rychlost proudění (m.s -1 ) a A průřez toku (m 2 ) potrubí, kanálu, koryta toku Charakter proudění Pro posouzení charakteru proudění je rozhodující absolutní velikost bezrozměrného Reynoldsova kritéria, které je definováno vztahem: u ρ d Re = (3.8) η kde u je střední rychlost proudění (m/s), h specifická hmotnost proudící tekutiny (kg/m 3 ), d průměr potrubí (geometrický nebo ekvivalentní v metrech) a η je dynamická viskozita (Ns/m 2 ). Pokud je hodnota: Re < 2300 Re = Re > jedná se o oblast laminárního (vláknového) proudění, je-li - jedná se o oblast proudění přechodovou a je-li - jedná se o oblast proudění turbulentního (vírového) Úplná energetická bilance toku Bilanci mechanické energie v proudící tekutině vystihuje Bernoulliova rovnice za předpokladu, že se nepřivádí ani neodvádí tepelná energie. Všechny vztahy jsou odvozeny pro ustálené izotermní proudění. Mezi průřezy 1 a 2 libovolného potrubí potom platí vztah: u 1 2 P 1 u 2 2 z 1. g H č. g = z 2. g H z. g (3.9) Význam jednotlivých symbolů: 2α ρ 1 2α ρ 2 z i - geodetická výška příslušného průřezu potrubí nad zvolenou základní hladinou, g - gravitační zrychlení, u i - střední rychlost toku tekutiny v daném průřezu, α - součinitel proudění = 0.5 pro laminární oblast proudění a 1.0 pro turbulentní oblast proudění P i - tlak tekutiny v daném průřezu, Ρ i - specifická hmotnost tekutiny v příslušném průřezu, H č - pracovní výška čerpadla, H z - tzv. ztrátová výška mezi průřezy 1 a 2 P 2 28

29 Odpor při izotermním toku newtonovských tekutin Odpor vůči toku tekutiny a tím ztráty její mechanické energie způsobuje vnitřní tření tekutiny (viskozita), tření tekutiny o povrch potrubí, vznik víření uvnitř tekutiny změnami rychlosti, průřezu a směru toku tekutiny. Všechny tyto faktory se uplatňují na vzniku tlakových ztrát: třením vnitřním a o stěny potrubí, místních, tj v armaturách, inerciálních, tj. při neustáleném proudění kapaliny se zrychlením, např. při rozběhu čerpadla nebo ventilátoru. Ztráta mechanické energie je často vyjadřována formou ztrátové výšky J nebo odpovídající tlakovou ztrátou P z (Pa), mezi nimiž platí vztah: P z = H z. ρ. g (3.10) Vlastní tlaková ztráta při ustáleném proudění tekutiny v potrubí o průměru d a délce l je definována vztahem: u 2.. ρ. l P z = λ (3.11) 2 d kde λ je součinitel tření závislý na hodnotě Re kritéria a relativní drsnosti potrubí (ς/d). Symbol ς reprezentuje střední výšku nerovností na povrchu potrubí viz tab. č. 3.1 a graf na str. 30. Důležitým poznatkem plynoucím z uvedeného vztahu je, že tlaková ztráta a tedy i ztráty mechanické energie v proudící kapalině rostou s druhou mocninou rychlosti proudění. Volba rychlosti je proto velmi důležitá. Zpravidla se volí rychlost proudění v potrubí pro: vodu do 2.0 m/s ropné produkty do 1.0 m/s vzduch ve vzduchotechnických zařízeních do 15 m/s uhlovodíkové páry dle tlaku m/s technické plyny do 30 m/s vodní páru dle tlaku a sytosti m/s Absolutní drsnost potrubí ς, t.j. střední výška nerovností, je závislá na povaze použitého materiálu potrubí: Tabulka č. 3.1: Absolutní drsnost materiálu potrubí Parametr Značka ocel bezešvá, nová ocel bezešvá, mírně korodovaná ocel bezešvá, silně korodovaná litina nová

30 litina značně korodovaná tažené trubky mosazné, Cu, Pb sklo, plasty (PE, PP, PVC) téměř hladké beton hlazený beton drsný dřevo (podle opracování) V laminární oblasti proudění je součinitel tření závislý pouze na velikosti Re kritéria, což vystihuje závislost: 64 λ = (3.12) Re Pro oblast turbulentního proudění platí grafická závislost znázorněná na obr.1. 30

31 3.1.2 Příklady výpočtů V sacím potrubí čerpadla o průměru 50 mm proudí kapalina rychlostí 1.25 m/s. Jaká je střední rychlost proudění kapaliny ve výtlačném potrubí o průměru 32 mm a jaký je objemový průtok kapaliny v sacím potrubí? Postup výpočtu: Základem výpočtu bude rovnice kontinuity toku nestlačitelné kapaliny v potrubí ve tvaru (31). Označení průřezů potrubí: - sací potrubí - index 1 d 1 2 u 2 = u 1 = d výtlačné potrubí - index u 1. A 1 = u 2. A 2 Π d 1 2 Π d 2 2 u = u = 3.05 m/s Objemový průtok v sacím potrubí vypočítáme ze střední rychlosti toku kapaliny v tomto úseku potrubí a jeho průměru: V 1 = u 1. A 1 = 1, = m 3 /s Příklady Vypočtěte hodnotu Reynoldsova kritéria pro vodu, která proudí při 50 0 C (hustota = 990 kg/m 3, viskozita η = 5, Ns/m 2 ) potrubím světlosti 50 mm v množství 105 l/min Výsledek: Re = Vypočtěte velikost Reynoldsova kritéria pro benzín, proudící v množství 6100 kg/h v prostoru mezi dvěma trubkami, vnitřní průměr mezikruží je 40 mm, vnější 120 mm. Vlastnosti benzínu: hustota ρ = 750 kg/m 3, viskozita η = 0,00216 Ns.m Výsledek: Re = Olej o měrné hmotnosti 780 kg/m 3 vstupuje hrdlem světlosti 60 mm do tepelného výměníku typu trubka v trubce a prochází prostorem mezi trubkami. Vnější průměr vnitřní trubky je 50 mm, vnitřní 31

32 průměr vnější trubky 98 mm.jakou rychlostí proudí olej ve výměníku, má - li ve vstupním hrdle rychlost 1,21 m/s, a jaký je jeho průtok v kg/h. Výsledek: Rychlost je 0,61 m/s, hmotnostní průtok 9600kg/h Vypočítejte ztrátu tlaku třením pro průtok vody mosaznou trubkou vnějšího průměru 22 mm, s tloušťkou stěny 2 mm a délkou 15 m.průměrná lineární rychlost vody je 1,5 m/s, její teplota 75 C, dynamická viskozita η = 0,38 cp (P = 0.1 Ns.m -2 ), hustota = 970 kg/m 3 ) Výsledek: P z = N/m 2. Novým vodorovným litinovým potrubím světlosti 150 mm prochází 56 l/s vody. Drsnost potrubí je 0,03 cm, délka 300 m. Voda má teplotu 20 0 C, hustotu = 1000 kg.m -3, Ţ = 1,005 cp. Jaká bude ztrátová výška? Výsledek: H z = 24,6 m. Olej o viskozitě 0,06 Ns/m 2 a měrné hmotnosti 930 kg/m 3 proudí starou litinovou trubkou světlosti 150 mm a délky 600 m. Průtočné množství je 800 l/min. Jaký bude potřebný příkon elektromotoru čerpadla pro dopravu oleje za předpokladu, že se energie dodaná čerpadlem spotřebovává pouze na překonání ztrát třením a že čerpadlo má 50 % účinnost? Výsledek: Potřebný příkon je 1,02 kw Ocelovým potrubím světlosti 200 mm a délky m proudí vodík v množství 150 kg/h. Střední tlak v potrubí je 1,3 bar a teplota plynu 30 0 C (hustota = 0,0818 kg/m 3, η = 9, Ns/m 2 ). Vypočtěte ztrátu tlaku třením, je - li drsnost potrubí 0,2 mm. Výsledek: P z = 1690 N/m 2. 32

33 3.2 Úprava tuhých látek Pro potřeby dopravy a v řadě technologických procesů zpracovávajících tuhé látky, zejména přírodní suroviny, je nezbytná úprava jejich zrnitosti. Toho je dosaženo rozmělněním - drcení a mletím. Úprava zrnitosti je také nutná pro finální úpravu řady produktů. Rozmělňování je spojeno s velkou spotřebou energie, proto je velmi důležitá volba nutné velikosti částic pro další zpracování materiálů s ohledem na energetickou náročnost a tím přijatelné náklady úpravy tuhých látek. Rozmělnění vede ke zvýšení měrného povrchu materiálu vyjádřeného např. v m 2.kg -1. To je výhodné pro zvýšení kontaktní plochy v homogenních i heterogenních systémech, pro urychlení řady procesů: - vzájemné mísení tuhých látek (příprava betonu, malty keramických směsí a těst, - rozpouštění tuhých látek ve vodě, kyselinách nebo hydroxidech. - zvýšení chemické reaktivity - urychlení chemických reakcí. Často je požadováno úzké rozmezí velikosti částic, proto je rozmělňování spojeno fakticky v jedné technologické lince s různými typy třídění mechanickým, hydraulickým, magnetickým nebo pneumatickým Drcení a mletí Příkon drtičů a mlýnů N v obecné rovině definuje Rittingerův zákon. Vyjadřuje poměrný vztah mezi energií nutnou pro zvětšení měrného povrchu materiálu určeného stupněm rozmělnění z původní hodnoty s 1 na s 2 a spotřebou energie: Stupeň rozmělnění je definovám poměrem: N 1 ( s 1-1 ) = (3.13) N 2 ( s 2-1 ) D s = , (3.14) kde D - původní průměr zrna v mm, na jehož rozmělnění s 1 byl nutný příkon N 1 a d - konečný průměr zrna. Rittingerův zákon umožňuje přibližně posoudit, o kolik se změní příkon drtičů nebo mlýnů při změně rozmělnění na s 2, pokud je znám příkon N 1 na rozmělnění s Válcový drtič nebo mlýn Válcové drtič a mlýny jsou používány pro střední a jemné rozmělnění např. obilnin, olejnin, průmyslových hnojiv v granulační smyčce nebo odpadů před spalováním aj. d 33

34 Průměr válců D v lze vypočítat ze vztahu: α d cos D D v = D , (3.15) α 1 - cos kde D - průměr vstupující částice, d - průměr vystupující částice, který odpovídá minimální vzdálenosti mezi válci. α - úhel záběru válců, který se obvykle pohybuje v rozmezí 0-50 o. Běžně se volí α = 32 o. Úhel záběru válců α závisí na součiniteli tření µ : 2 α tg < µ (3.16) Hodnota součinitele tření µ bývá nahrazována úhlem tření φ, kde µ = tg φ. Pak platí: 2 α/2 < φ (3.17) Poměr průměru válce ku průměru vstupující částice D v / D se pohybuje mezi následujícími hodnotami: - hladké válce (i více) - zdrsněné válce ozubené válce 1,5-4 Výkon válcového drtiče nebo mlýna G v (t/h) lze informativně vypočítat dle vztahu: G = 22,62 c k ρ L R v n d (3.18) v = π D v n (3.19) kde L délka štěrbiny mezi válci (m), R v poloměr válců (m), n frekvence otáčení (s -1 ), d průměr vystupující částice (m), ρ měrná hmotnost materiálu (kg/m 3 ), c k empirický součinitel kyprosti materiálu (0,2 0,3), v obvodová rychlost válce (m/s). Obvodová rychlost válců je obvykle v rozmezí 2,5 6 m/s Kolový mlýn (koloběh) Kolové mlýny jsou používány pro mletí kamenné soli, fosforitů aj. nepříliš tvrdých materiálů. Přípustnou velikost zrna se vypočítá ze vztahu: 1 - cos α D = D k (3.20) 1 + cos α 34

35 D průměr částic drceného materiálu (m), D k průměr kola (m), α úhel záběru kolového mlýna je v rozmezí α = o, průměr kola D k je volen větší než je průměr vstupujících částic D Kulový mlýn Kulové mlýny jsou požívány pro mletí surovin a výrobků v cementárnách, mletí páleného vápna, plniv do ledků amonných, kaolinu apod. Optimálních parametrů lze dosáhnout, je-li dráha pádu koulí co nejdelší. Pak je jejich energie dopadu do mletého materiálu nejvyšší. Kulové mlýny jsou provozovány do 90 % tzv. kritických otáček. Dosáhne-li buben kulového mlýna kritických otáček, vyvodí obvodová rychlost kritickou odstředivou sílu, kdy jsou koule drženy na obvodu bubnu mlýna a přestávají padat mlýn nemele! Kritická rychlost nezávisí na hmotnosti koule. Pro výpočet kritické frekvence otáčení jew uváděn vztah: n k = 0,500 ( R b ) -0,5 = 0,707 ( D b ) -0,5 (3.21) kde n frekvence otáčení (s -1 ), R b poloměr bubnu mlýna (m), D b průměr bubnu (m). Obvykle se pracuje se skutečnými frekvencemi otáčení kulových mlýnů: Pro stanovení průměru koulí je uváděn vztah: Hmotnost náplně kulového mlýna M k je počítána dle vztahu: n = (53,3 až 63,3) ( D b ) -0,5 (3.22) D k = 0,28 3 D (3.23) M k = 37,70 O z D m 2 L (3.24) Kde O z objemové zaplnění bubnu mlýna koulemi (%). Pro kulovou náplň platí O z = %, D m vnitřní průměr mlýna (m), L délka bubnu mlýna (m). Příkon kulového mlýna N (W) lze orientačně vypočítat dle vztahu: N = 6,77 G k ( D b ) -0,5 (3.25) kde G k hmotnost kulové náplně, D b průměr bubnu mlýna (m) Prosévání Po drcení a mletí obvykle následujš třídění mechanické, pneumatické, hydraulické, magnetické a ve vybraných případech i manuální. Pevné práškové látky jsou tvořeny jednotlivými částicemi, rozvolnitelnými aglomeráty částic nebo agregáty, které mají určitou mechanickou odolnost. Každá z těchto tří primárních typů částic má jinou velikost a tvar a vyžaduje rozdílný přístup při separaci podle velikosti. Vtechnické, ale hlavně laboratorní praxi je běžné mechanické prosévání na sítech definovaných rozměrů. Frakcionace je jednou ze separačních metod, která se používá k rozdělení rozdrobněného materiálu na frakce se stejnou velikostí částic. Získání frakce, ve které by všechny částice měly úplně stejnou velikost (monodisperzní, tj. pouze s jedním rozměrem), je však ekonomicky neúnosné. Proto se používá frakcionace na zvolené velikostní skupiny (třídy) s určitým velikostním rozmezím. 35

36 Nejjednodušším frakcionačním postupem je mechanické sítování, při kterém prochází látka přepážkou (sítem) s otvory o vymezené velikosti. Cílem sítování je hodnocení složení určitého prášku podle velikosti (analytické sítování) nebo získání žádané velikostní frakce k dalšímu zpracování (preparativní sítování). Postup sítování závisí na povaze prosévaného materiálu, na celkové ploše síta, na rychlosti a charakteru pohybu síta. Podíl, který zůstane zachycený na sítě, se nazývá nadsítné a shrnuje všechny částice, jejichž velikost je větší než oko síta. Podíl prášku, který sítem projde, je podsítné a zahrnuje všechny částice, jejichž velikost je menší než oko síta. Síto je přepážka vyrobená z odolného materiálu, např. ocelového nebo mosazného pletiva (hrubá síta), z hedvábí nebo polyamidu (jemná síta). Tvar ok je rozmanitý od čtverců, obdélníků a trojúhelníků po kroužky, půlkruhy aj. Výrobní síta mají otvory obvykle čtvercové nebo kruhové, analytická síta Vlastní přepážka je fixována v kovovém rámu. Síta se čtvercovými oky mají normalizované rozměry: Ze sítové analýzy lze spočítat některé další charakteristiky sítovaného materiálu: střední velikost zrn v jedné frakci zachycené mezi síty se stranou ok b i a b i-1. Vyjadřuje se jak průměr koule daný středem délky stran sousedních sít: 36

37 d i = b i b i-1 (3.26) Pokud je podíl b i / b i-1 < 2, lze použít propstý aritmetický průměr rozměrů sousedník ok. výsledky sítové analýzy jsou vyjadřovány buď diferenciálně závislostí množství materiál hmotnostního zlomku x i na velikosti zrn d i : x i = f (d i ) (3.27) nebo integrálně jako závislost sumy hmotnostních zlomků materiálu, který prošel daným sítem a všemi síty následujícími, na délce strany joho ok: N Σ x j = f (b i ) (3.28) j = i+1 Grafickým znázorněním uvedených závislostí je diferenciální nebo integrální distribuční křivka. střední průměr zrn bývá vyjadřován následujícími způsoby: a) střední prosevný průměr d s je aritmetickým průměrem velikosti všech částic: Σ x i / d i 2 d s = (3.29) Σ x i / d i 3 b) střední povrchový průměr d p odpovídá takové velikosti částice, jejíž povrch vynásobený počtem částic udává celkový povrch vzorku: Σ x i / d i d p = ( ) -2 (3.30) Σ x i / d i 3 c) střední objemový (hmotnostní) průměr odpovídá takové velikosti zrna, jehož objem (hmotnost) vynásobený počtem zrn dá celkový objem (hmotnost) vzorku... Σ x i d p = ( ) -3 (3.31) Σ x i / d i 3 účinnost síta při prosévání materiálu v průmyslové praxi jedním sítem s určitou velikostí ok neprojdou sítem všechna zrna, která by při své velikosti projít měla. Zbytek na sítě (odpad) proto obsahuje i určité množství menších zrn, čímž je o toto množství ochuzen propad (prosévek). Kromě toho v propadu mohou být i větší zrna, než odpovídá průřezu ok. Laboratorní sítovou analýzou suroviny (materiálu vstupujícího do provozního sítování), propadu a odpadu lze zjistit celkovou účinnost síta η. Účinnost prosévání η p je poměrem zrn menších než oka síta v propadu a v surovině. Účinnopst zádrže η z je poměrem hmotnosti zrn větších než oka síta v propadu a surovině η = η p. η z (3.32) 37

38 3.2.3 Příklady Drtič rozmělňuje horninu horninu s částicemi průměrné velikosti 22 mm na produkt s průměrnou zrnitostí 8mm. Při výkonu drtiče 15 t/h činí celkový příkon N 1 = 6,0 kw. Při chodu naprázdno je příkon 0,35 kw. Jaký bude přibližný příkon drtiče N 2 při stejném výkonu 15 t/h, jestliže produkt drcení stejného materiálu bude mít průměrnou velikost částic 2,5 mm? Výpočet dle Rittingerova zákona: s 1 = 22 : 8 = 2,75 s 2 = 22 : 2,5 = 8,8 Příkon pro vlastní 1. drcení: N D1 = 6,0-0,35 = 5,65 kw 5,.65 : N D2 = (s 1-1) : (s 2-1) N D2 = 25,2 kw Výsledek: N 2 = 25,2 + 0,35 = 25,55 kw Kulový mlýn má vnitřní průměr bubnu D m = 2,1 m a délku L = 3,05 m. Mele rudu se středním průměrem zrna D = 0,05 m. Objemové zaplnění mlýna ocelovými koulemi je 38 %. Spočítejte: - kritickou frekvenci otáčení bubnu a optimální rozmezí n o, - optimální velikost koulí pro mletí daného materiálu, - hmost kulové náplně - přibližný teoretický příkon kulového mlýna Výsledky: n k = 0,49 s -1 n o = 0,37 0,44 s -1 D k = 0,103 m = 103 mm M k = kg = 19,3 t N = W = 189 kw N 2 = 181 kw (při zaplnění 38 % a součiniteli c = 8,8) 38

39 3.3 Míchání Míchání zajišťuje homogenizaci heterogenních směsí, tj. suspenzí tuhých látek v kapalinách. V technologických zařízeních míchání udržuje dobře sedimentující částice látek rozptýlené v prostoru nádoby. To je důležité pro co nejlepší kontakt tuhých částic s kapalinou v případech rozpouštění nebo krystalizace a při chemických reakcích probíhajících mezi tuhou a kapalnou fází. Intenzívním mícháním je zaroveň zajištěn ohřev nebo chlazení obsahu nádoby, tzn. přestup tepla mezi suspenzí a teplosměnnými plochami nádoby (např. stěnami duplikátoru, trubkovým hadem). Zvláštními případy míchání je hnětení používané během přípravy materiálů těstovité konzistence např. ve farmaceutických, keramických nebo potravinářských výrobách. Míchání je energeticky náročný technologický proces. Proto stanovení typu míchadla a jeho rozměrů, jeho umístění v nádobě (ve středu, u dna, ve stěně kolmo nebo šikmo k ose nádoby), volba optimálních otáček, použití či nepoužití narážek na stěně nádoby apod. se významně promítá do spotřeby energie a tím celkové ekonomiky procesu Příkon míchadla Výpočty příkonů mechanických rotačních míchadel vycházejí z částečně modifikovaných kriteriálních vztahů odvozených pro hydrodynamiku newtonovských kapalin (viz b. 3.1 Tok a doprava tekutin). Výchozí vztahy jsou odvozeny pro ustálený stav systému a určité geometrické uspořádání. Základní geometrii míchané nádoby znázorňuje níže uvedený nákres. D průměr nádoby (m), H výška hladiny v nádobě (m), H 2 výška míchadla nade dnem (m), d průměr míchadla (m), h šířka lopatky (m), α úhel sklonu lopatky vůči rovině rotace, šířka narážky (obvykle 4) je 0,1 D. 39

40 Pro všechna míchací zařízení platí doporučené poměry k obr. ze str. 39: D H H = 3, = = 1 (3.33) d D d Eulerovo kritérium pro míchání Eu M, někdy označované jako příkonové kritérium, je fnkcí Reynoldsova Re M a Froudova Fr M kritéria pro míchání: Eu M = f ( Re M, Fr M ) (3.34) P Eu M = (3.35) ρ. n 3. d 5 ρ. n. d 2 Re M = (3.36) η n 2. d Fr M = (3.37) kde je P příkon míchadla (W), ρ hustota kapaliny (kg/m 3 ), n otáčky míchadla (s -1 ), d průměr míchadla (m), η - dynamická viskozita kapaliny (Ns/m 2 ), g gravitační zrychlení (m/s 2 ). Záviskost příkonového kritéria Eu M na Reynoldsovu kritériu Re M vystihuje pro některá normalizovaná míchadla dále uvedený graf (η = µ): g 40