Magnetické vlastnosti pevných látek

Transkript

1 Magnetické vlastnosti pevných látek interakce mezi látkou a vnějším magnetickým polem uvnitř látky vzniká vnitřní magnetické pole magnetizace (M) magnetický moment v jednotkovém objemu látky vložené do magnetického pole o intenzitě H (vektorový součet elementárních magnetických momentů) magnetická indukce (B) silové účinky magnetického pole na pohybující se elektrický náboj (intenzita vnitřního magnetického pole látky vložené do magnetického pole) B = μh = μ 0 H + μ 0 M permeabilita vakua 0 = 1, H m -1 (ε 0 μ 0 = 1/c 2 ) relativní permeabilita μ r = μ/μ 0 magnetická susceptibilita χ = μ r 1 M = χh jednotky: intenzita magnetického pole H = A m -1 (Henry) magnetická indukce T = kg s -2 A -1 (Tesla)

2 Elementární magnetické momenty ve struktuře každé látky elektricky nabité částice pohybující se po uzavřených drahách elementární magnetické momenty - rotace elektronů (spinový magnetický moment) - rotace jader (jaderný magnetický moment << magnetické momenty elektronů) - pohyb elektronů kolem jader (orbitální magnetický moment) Spinový magnetický moment elektronu μ s = 2 μ B s(s + 1) 1/2 s spinové kvantové číslo, s = 1/2 μ B = eħ 2m e = 9, J T 1 Bohrův magneton - spinový moment hybnosti elektronu kvantované hodnoty, v magnetickém poli může mít (2s + 1) orientací 2 orientace vektoru spinového momentu hybnosti S ħ z H S m s = S = ħ s(s + 1) 1/2 2 hodnoty spinového magnetického kvantového čísla m s = ± ħ m s = 1 2

3 Orbitální magnetický moment elektronu μ = I S + intenzita proudu I = e/τ [C s -1 = A s s -1 = A] orbitální magnetický moment μ e = e 2m e L - I magnetický moment proudové smyčky vektor plochy smyčky S je orientovaný podle smyslu oběhu proudu S L - orbitální moment hybnosti elektronu, má kvantované hodnoty L = ħ l(l + 1) 1/2 (l vedlejší kvantové číslo) μ e = eħ 2m e l(l + 1) 1/2 eħ 2m e = μ B

4 vektor L má v magnetickém poli (2l + 1) orientací n = 1 (s) l = 0 m l = 0, kulová symetrie orbitalu s n = 2 (p) l = 1 3 orientace (m l = -1, 0, 1 p x, p y, p z ) n = 3 (d) l = 2 5 orientací (m l = -2, -1, 0, 1, 2 (d xy, d xz, d yz, d x 2 -y, d 2 z 2) atom v magnetickém poli působícím ve směru osy z - vektor L koná precesní pohyb - složky L x a L y jsou v průměru rovny nule, uplatní se pouze složka L z = m l ħ - precesní úhel mezi vektorem L a osou z je kvantován cos α = m l l(l + 1) 1/2 L = ħ l(l + 1) 1/2 H L z 2ħ ħ z m l = 2 L m l = 1 0 m l = 0 kvantování orbitálního momentu hybnosti elektronu L (l = 2) ħ 2ħ m l = 1 m l = 2

5 Výsledný magnetický moment elektronu interakce orbitálního a spinového momentu hybnosti celkový moment hybnosti elektronu J = L + S J = ħ j(j + 1) 1/2 kvantové číslo j = l + s, l + s 1,, l s (např. l = 1, s = 1/2, j = 3/2 a 1/2) Atom s více elektrony celkové orbitalové a celkové spinové kvantové číslo L = m l, S = m s spin-orbitalová LS interakce J = L + S, L + S 1,, L S (kvantové číslo celkového momentu hybnosti) atomové termy (spektroskopický stav atomu) (2S+1) L J multiplicita spinu (2S + 1) = počet možných hodnot J pro danou kombinaci L a S (multiplet) Příklad: term atomu železa v základní konfiguraci Fe: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 [Ar] 3d 6 4s 2 všechny orbitaly kromě 3d jsou zcela zaplněny elektrony, 6 elektronů v orbitalu 3d S = = 2 2S + 1 = 5 J = 4, 3, 2, 1, L = = 2 spektroskopické značení D 5 D 4 orbital 3d je zaplněn více než z poloviny maximální hodnota J = L + S = 4 (orbital zaplněn méně než z poloviny minimální hodnota J = L S orbital zaplněn přesně z poloviny L = 0, J = S) }

6 výsledný magnetický moment atomu = vektorový součet všech orbitálních a spinových magnetických momentů μ at = g μ B J(J + 1) 1/2 g Landého štěpící faktor (normalizace skládání vektorů μ e a μ s ) g L, S, J = 1 + J J S S + 1 L(L + 1) 2J(J + 1) kompenzace spinových magnetických momentů v rámci atomu nebo iontu uplatní se pouze orbitální magnetické momenty: S = 0, J = L, g = 1 kompenzace orbitálních magnetických momentů v rámci atomu nebo iontu uplatní se pouze spinové magnetické momenty: L = 0, J = S, g = 2 skládání magnetických momentů v celém objemu magnetické chování látky 5 základních typů: diamagnetismus paramagnetismus feromagnetismus antiferomagnetismus ferimagnetismus

7 Diamagnetismus velmi slabá forma magnetismu, existuje ve všech látkách způsoben změnou orbitálního pohybu elektronů vlivem vnějšího magnetického pole u diamagnetik všechny vnější sféry zaplněné elektrony kompenzace orbitálních a spinových magnetických momentů (nulový výsledný magnetický moment, elektrony v energeticky nejvýhodnějších pohybových stavech) vnější magnetické pole vyvolá precesní pohyb orbitálního momentu hybnosti elektronu kolem směru pole (Larmorova precese) dodatečná proudová smyčka H frekvence Larmorovy precese L ω L = ehμ 0 2m e magnetická susceptibilita diamagnetika s N atomy r χ = Ne2 r 2 μ 0 6m e < 0 (závisí pouze na poloměrech drah elektronů, nezávisí na teplotě)

8 vnější magnetické pole vyvolá přechod elektronů do vyššího energetického stavu indukovaný magnetický moment orientovaný proti vnějšímu poli vypuzování diamagnetik z magnetického pole χ ~ příklady diamagnetik: H 2, vzácné plyny kovy (Cu, Au) kovalentní krystaly (spárování valenčních elektronů C, Si, Ge, SiO 2 ) iontové krystaly (vzájemné uzavření elektronových slupek kationtů a aniontů NaCl)

9 Paramagnetismus atomy s permanentním magnetickým momentem (nepárové elektrony neúplná kompenzace orbitálních a spinových magnetických momentů) náhodná orientace magnetických momentů μ e a μ s M = 0 při H = 0 orientace magnetických momentů nepárových elektronů podle směru vnějšího magnetického pole paramagnetikum je vtahováno do magnetického pole, χ > 0 ( ) χ = Ng2 μ B 2 J J + 1 3kT C = Ng2 μ B 2 J J + 1 3k = C T (Curieova konstanta) v pevné látce není každý atom nezávislý korekce (θ Weissova konstanta) příklady paramagnetik: Al, Cr, Ti, Zr χ = C T θ 0 T

10 Pauliho paramagnetismus volných elektronů předpoklad výrazného paramagnetické chování u kovů s nepárovými (volnými) elektrony obecně neplatí (alkalické kovy pouze slabý a teplotně nezávislý paramagnetismus) v krystalu kovu obsazeny všechny energetické stavy až do E F spárování elektronů kompenzace opačně orientovaných spinů v magnetickém poli polovina klesne energie elektronů se souhlasně orientovanými spiny a vzroste energie elektronů s opačně orientovanými spiny (o hodnotu μh) pouze elektrony nad Fermiho hladinou převrátí spiny do směru pole H = 0 E H > 0 E H > 0 E E F E F E F orientace spinů paralelně s polem μh proti poli 2μH G(E) μh G(E) G(E)

11 Feromagnetismus úplná kompenzace orbitálních magnetických momentů, paralelní uspořádání spinových magnetických momentů v důsledku výměnných interakcí mezi spiny blízkých atomů pouze u pevných látek (doménová struktura), není nutná uspořádaná krystalová struktura silná magnetizace i ve slabém vnějším magnetickém poli, přetrvává po odstranění vnějšího pole, vysoké hodnoty magnetické susceptibility (χ 1) závisí na intenzitě magnetického pole a teplotě χ = C T T C M T C Curieova teplota 0 T příklady feromagnetik (T C ): Fe (1043 K) Gd (293 K) Co (1388 K) Cu 2 MnAl (603 K) Ni (627 K) CrO 2 (387 K) uspořádání spinových magnetických momentů v doménách rozrušeno při T > T C paramagnetický stav

12 kvantově mechanické výměnné interakce vazebných elektronů mezi sousedními atomy v doméně usměrnění spinových magnetických momentů atomů vektor spontánní magnetizace domény M s interakce charakterizovány výměnným integrálem J V závisí na poměru mřížkového parametru a poloměru valenční slupky a/r Ni J V Co Gd M s Fe Mn 5 6 a/r a/r > 3 J V > 0 a/r < 3 J V < 0 a/r ~ 3 J V ~ 0 paralelní usměrnění spinových magnetických momentů (feromagnetika) antiparalelní usměrnění (antiferomagnetika) paramagnetika

13 Doménová struktura a magnetizace domény s různou orientací a velikostí magnetického momentu M s, různá velikost domén ( mm) postupná změna orientace magnetických momentů na rozhraní mezi doménami Blochovy stěny (šířka přibližně 300 větší než mřížkový parametr), mohou se posouvat H = 0 H 1 > 0 uzavření magnetického toku uvnitř krystalu existence různě orientovaných domén je energeticky výhodná (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007) H 2 > H 1 mikrofotografie monokrystalu Fe s vyznačenými magnetickými doménami a změny jejich tvaru při působení vnějšího magnetického pole

14 Magnetizační křivka počáteční (panenský) stav: T < T C, H=0, nulová magnetizace (kompenzace náhodně orientovaných magnetických momentů) ve vnějším magnetickém poli (H > 0) zvětšování souhlasně orientovaných domén na úkor domén s jinou orientací všechny magnetické momenty orientovány souhlasně s vnějším polem maximální (nasycená) magnetizace zpětné snižování intenzity vnějšího pole: remanentní magnetizace při H = 0, k její kompenzaci nutné koercitivní pole opačné orientace; další zvyšování intenzity opačně orientovaného pole přemagnetování (hysterezní smyčka)

15 Magnetický výkon součin remanentní magnetizace a intenzity koercitivního pole energie potřebná k přemagnetování feromagnetika magnetický výkon = maximální plocha obdélníka vepsaného do kvadrantu hysterezní smyčky B H, je ovlivněn teplotou

16 Vliv anizotropie magnetizace probíhá snadněji podle určitých krystalografických směrů nejvyšší hodnota remanentní magnetizace při nejnižší intenzitě pole (např. magnetizace -Fe nejsnadnější ve směru [100] a nejobtížnější ve směru [111]) Magnetostrikce tvarová nebo objemová deformace působením magnetického pole (růst objemu souhlasně orientovaných domén) magnetizační křivky monokrystalů Fe a Ni naměřené v různých krystalografických směrech (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007)

17 Antiferomagnetismus sousední polohy v mřížce obsazené atomy jednoho druhu se stejně velkými, ale opačně orientovanými spinovými magnetickými momenty úplná kompenzace, nulová výsledná magnetizace; magnetická susceptibilita ~ , srovnatelná s paramagnetiky přímá interakce mezi kationty Mn 2+ v lineárních řadách Mn 2+ O 2- Mn 2+ nemožná, supervýměnná interakce prostřednictvím p-elektronů aniontů O 2-, které nemají magnetický moment Mn 2+ : [Ar] 3d 5 4s 0, O 2- : [He] 2s 2 2p 6 O 2-2p 6 Mn 2+ 3d 5 Mn 2+ 3d 5 antiferomagnetické uspořádání stabilní pouze do určité teploty (Néelova teplota T N ) T > T N paramagnetický stav příklady paramagnetik (T N ): MnO (116 K), CoO (291 K)

18 Ferimagnetismus sousední polohy v mřížce obsazené atomy jednoho druhu s opačně orientovanými spinovými magnetickými momenty pouze částečná kompenzace, výsledná magnetizace není nulová magnetické chování podobné feromagnetikům, odlišná podstata jevu inverzní spinel Fe 3 O 4 (magnetit) paralelní orientace magnetických momentů tetraedricky koordinovaných iontů Fe 3+, vzájemné paralelní magnetické momenty oktaedricky koordinovaných iontů Fe 2+ a Fe 3+ mají opačnou orientaci stejný počet tetraedricky i oktaedricky koordinovaných iontů Fe 3+ ve struktuře Fe 3 O 4 kompenzace jejich magnetických momentů, k celkové magnetizaci přispívají pouze ionty Fe 2+.

19 závislost maximální hodnoty magnetizace železa a magnetitu na teplotě schématické porovnání různého chování materiálů vložených do magnetického pole (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction, Fifth Edition, John Willey & Sons, Inc., 2000 a D.R. Askeland, P.P. Phulé, The Science and Engineering of Materials (4th Edition). Thomson Brooks/Cole 2003)

20 Magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály rozdělení závisí na tvaru hysterezní smyčky magneticky měkké materiály: malá plocha hysterezní smyčky (malé hysterezními ztráty), malá koercitivní síla (do 100 A m -1 ) magneticky tvrdé materiály (permanentní magnety): velká plocha hysterezní smyčky, velká koercitivní síla (> A m -1 )

21 Vlastnosti některých permanentních magnetů materiál anglické označení remanentní magnetizace μ o M r [T] koercitivní síla μ o H c [T] magnetický výkon (BH) max [kj m -3 ] Curieova teplota T C [ C] Fe-Co Co-steel 1,07 0, Fe-Co-Al-Ni Alnico-5 1,05 0, BaFe 12 O 19 Ferrite 0,42 0, SmCo 5 Sm-Co 0,87 0, Nd 2 Fe 14 B Nd-Fe-B 1,23 1,

22 Magneticky měkké materiály a jejich aplikace železo, magneticky měkké slitiny Fe s dalšími prvky (např. Ni, Co, Mo, V, Si) - jádra pro střídavá magnetická pole (transformátory, generátory, elektromotory apod.) magneticky měkké ferity (feromagnetika na bázi oxidů Fe a dalších prvků) spinelové Fe 3 O 4, MFe 2 O 4 (M = Mn, Ni, Zn, Mg, ) transformátory, antény, čtecí a zapisovací hlavy pro záznam dat granátové železité granáty M 3 Fe 5 O 12 (M = Y, prvky vzácných zemin) mikrovlnná technika (YIG, yttrium iron garnet) Materiály pro záznam dat materiály s pravoúhlou hysterezní smyčkou, nízkou hodnotou remanentní a nasycené magnetizace, malou koercitivní silou orientované zmagnetizování malé oblasti (domény) v jednom směru přetrvá po odeznění magnetického pole - Fe, -Fe 2 O 3, CrO 2, barnaté ferity (Mg,Mn)Fe 2 O 4 a (Ni,Zn)Fe 2 O 4 aj. mikrostruktura magnetického paměťového disku (zvětšení 8000x) jehlicovité krystalky -Fe 2 O 3 orientované ve směru pohybu čtecí hlavy zalité v epoxidové pryskyřici

23 zápis a čtení dat z magnetického disku: magnetizace domén magnetickým polem generovaným elektrickým proudem v elektromagnetické hlavě; při čtení magnetické pole domén indukuje v elektromagnetické hlavě elektrický proud (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007) HRTEM snímek mikrostruktury tenkého filmu polykrystalické slitiny Co-Cr-Pt na magnetickém disku s vysokou paměťovou kapacitou (zvětšení x) a znázornění textury a směrů snadné magnetizace

24 Supravodiče vodiče (kovy) pokles elektrického odporu se snižující se teplotou supravodiče pří nízkých teplotách náhlý pokles elektrického odporu (R 0) objev supravodivosti Hg při 4,2 K (Kammerling-Onnes, 1911) při teplotách nad T C vymizení supravodivosti supravodič ve vnějším magnetickém poli supravodivost pouze do kritické hodnoty magnetické indukce B C B C T = B C 0 1 T T C 2 (B C (0) extrapolace B C na teplotu T = 0 K) buzení elektrického proudu v supravodiči působením magnetického pole kritická hodnota proudové hustoty J C (~ 10 5 A cm -2 ) supravodiče I. typu: kovy T C < 10 K, B C ~ T supravodiče II. typu: intermetalické sloučeniny a slitiny, T C < 20 K, B C ~ 10 1 T vysokoteplotní supravodiče: keramické materiály (oxidy), T C ~ 100 K

25 Meissnerův jev látka v supravodivém stavu vytlačuje magnetické pole, je uvnitř diamagnetická (B = 0) při B = B C pole prostoupí supravodič supravodiče I. typu magnetické pole proniká pouze do povrchové vrstvy supravodiče (~10-7 m), přechod mezi supravodivým a normálním stavem při B = B C siločáry magnetického pole v materiálu v supravodivém a normálním stavu supravodiče II. typu postupný přechod mezi supravodivým a normálním stavem, diamagnetický pro B < B C1, pro B mezi B C1 a B C2 pronikání magnetického pole do supravodiče (laminární struktura supravodivých a normálních oblastí vírový stav)

26 Cooperovy páry teorie BCS (Bardeen, Cooper, Schriefer, 1957) vodivost v supravodičích Cooperovy páry elektronů při T < T C fononová interakce mezi elektrony, přechod elektronů do nových stavů l 1 = k 1 q a l 2 = k 2 + q přitahování elektronů v důsledku vzniklých fluktuací nejsilnější interakce mezi elektrony s opačnými spiny a vlnovými vektory Cooperův pár s nulovým spinem nová částice (boson, velká vlnová délka) excitované elektrony zjednodušený model přitažlivé interakce mezi elektrony: lokální deformace struktury kationtů prvním elektronem dočasně zvýší hustotu kladného náboje, kterou zachytí druhý elektron - E F Cooperovy páry (obsazené stavy) 2 energetická mezera ve vodivostním pásu supravodiče jako důsledek vzniku Cooperových párů 2 = 3,53 kt C na 1 Cooperův pár 10 6 vodivostních elektronů (T = 0 K)

27 Vysokoteplotní supravodiče oxidové keramické materiály s T C > 30 K, supravodivost nelze vysvětlit pomocí teorie BCS La 5-x Ba x Cu 3 O 5(3-y) (x = 1 nebo 0,75, y > 0) T C = 30 K sloučeniny typu 1-2-3: YBa 2 Cu 3 O 7-x (0 < x < 0,5) YBCO T C = 93 K oxidy Bi-Sr-Ca-Cu-O (110 K), Tl-Ba-Ca-Cu-O (125 K), Hg-Ba-Ca-Cu-O (153 K) řetězec (CuO 3 ) vrstva (CuO 2 ) supravodivá oblast struktury elementární buňka ve struktuře YBCO, návaznost kyslíkových atomů na sousední buňky a prostorové uspořádání kyslíkových atomů; supravodivé chování ovlivňuje obsah kyslíku ve struktuře (

28 Optické vlastnosti pevných látek odezva materiálu vystaveného elektromagnetickému záření dualistická povaha záření: proud diskrétních energetických kvant (fotonů), energie E = hν = hc/λ příčné vlnění spojitého elektromagnetického pole vektory elektrické a magnetické složky jsou na sebe kolmé a kmitají kolmo na směr šíření vlny

29 Maxwellovy rovnice šíření elektromagnetické vlny v pevné látce rot E = μ 0 μ r H t rot H = D t + j div D = ρ div H = 0 (Faradayův indukční zákon) (Ampérův zákon celkového proudu) (Gaussův zákon elektrostatiky) (zákon spojitosti indukčního toku) ( j - proudová hustota, - hustota volného náboje) Maxwellovy rovnice lze použít, je-li vlnová délka elektromagnetické vlny mnohem větší, než rozměry nehomogenit v pevné látce (viditelné světlo λ~10-7 m, mřížkové parametry ~10-9 m) Poznámka: divergence vektoru přiřazuje vektorovému poli v(x, y, z) skalární pole s(x, y, z) div v = v = v x x + v y y + v z z rotace vektoru přiřazuje vektorovému poli v(x, y, z) jiné vektorové pole u(x, y, z) rot v = v = v z y v y z i + v x z v z x j + v y x v x y k

30 Materiálové vztahy (parametry prostředí, kterým se elektromagnetické vlnění šíří) předpoklad: málo intenzivní elektromagnetické pole (není schopno vyvolat nelineární odezvu), nemagnetické, homogenní a izotropní prostředí r = 1, = 0, D = ε 0 ε r E, j = σe permitivita ( ), permeabilita ( ) a vodivost ( ) jsou v tomto případě skaláry (obecně tenzory 2. řádu) rot E = μ 0 H t rot H = ε 0 ε r E t + σe div E = 0 div H = 0 pro elektrickou složku elektromagnetického pole (po vyloučení H) lze napsat rot rot E = μ 0 t ε 0ε r E t + σe

31 po úpravě získáme vlnovou rovnici pro vektor intenzity elektrického pole 2 E x E y E z 2 σμ E 0 t μ 2 E 0ε 0 ε r t 2 = 0 hledáme řešení ve tvaru rovinné harmonické vlny E r, t = E 0 exp iω t s r v E r, t = E 0 cos(k r ωt + φ) ( - úhlová frekvence, s - jednotkový vektor ve směru šíření vln s vektorovou amplitudou E 0, v - fázová rychlost, - fáze) E r, t - komplexní veličina, fyzikální smysl má pouze reálná část řešení pro nevodivé prostředí ( = 0) musí platit 1 v 2 = μ 0ε 0 ε r ve vakuu (ε r = 1) v = c = 1/ ε 0 μ 0 1/2 index lomu světla (pro nevodivé látky) n = c/v, n 2 = ε r

32 vodivé prostředí ( 0) absorbuje elektromagnetické záření, pro řešení vlnové rovnice ve tvaru rovinné vlny musí její fázová rychlost splňovat podmínku 1 v 2 = μ 0ε 0 ε r i μ 0σ ω je nutno zavést komplexní index lomu n* a komplexní relativní permitivitu * a platí n = n ik, n = c/v ε r = n 2 k 2, σ ε 0 ω = 2nk (k - index absorpce) komplexní relativní permitivita ε = ε 1 iε 2 ε 1 = ε r = n 2 k 2 ε 2 = σ ε 0 ω = 2nk

33 Refrakce záření rychlost šíření vln v různých prostředích není stejná frekvence záření je konstantní, mění se vlnová délka (λ = v/ν) k interferenci vln dochází v jiném směru zdánlivý lom záření Snellův zákon (úhel, o který se změní směr šíření vlnění při přechodu z jednoho prostředí do druhého) sin θ 1 sin θ 2 = n 2 n 1 (WN - normála k vlnoploše)

34 Totální reflexe refrakce pod úhlem větším než 90 není možná; při přechodu do prostředí s nižším indexem lomu záření projde přes rozhraní pouze v případě, je-li úhel dopadu větší než kritický úhel pro kritický úhel platí vztah sin CA = n 1 /n 2 index lomu závisí na vlnové délce (s rostoucí vlnovou délkou klesá) disperze světla

35 Polarizace záření šíření elektromagnetické vlny: kmity jsou příčné na směr šíření, vektory elektrické a magnetické složky jsou na sebe navzájem kolmé, ale mohou se otáčet kolem vektoru šíření E r, t = E 0 cos(k r ωt + φ) B r, t = B 0 cos(k r ωt + φ) (E 0, B 0 - vektorová amplituda vlny, k - vlnový vektor ve směru šíření vlny, r - polohový vektor, - kruhová frekvence, t - čas, - obecná fáze) k popisu postačí pouze jeden z vektorů (zpravidla se volí E) nepolarizované světlo: v rovině kolmé na směr šíření vlny má vektor E r, t v závislosti na čase náhodný směr polarizované světlo: v rovině kolmé na směr šíření vlny opisuje koncový bod vektoru E r, t v závislosti na čase pravidelnou křivku y x

36 Interference dvou navzájem kolmých monochromatických rovinných harmonických vln vlny mají stejnou frekvenci a vlnový vektor a jsou lineárně polarizované ve směrech os x a y, šíří se ve směru osy z E z, t = x 0 E 1 cos(kz ωt + φ 1 ) + y 0 E 2 cos(kz ωt + φ 2 ) (x 0, y 0 - jednotkové vektory ve směru os x a y, E 1, E 2 - amplitudy vln v daných směrech, φ 1, φ 2 - obecně různé fáze) výchylky kmitů za podmínky z = 0 parametrické rovnice křivky, kterou opisuje koncový bod vektoru E v rovině xy: E x t = cos(ωt + φ 1 ) = E 1 (cos ωt cos φ 1 sin ωt sin φ 1 ) E y t = cos(ωt + φ 2 ) = E 2 (cos ωt cos φ 2 sin ωt sin φ 2 ) výsledná intenzita E je vektorovým součtem intenzit E x a E y ; soustava je řešitelná, platí-li cos φ 1 sin φ 1 cos φ 2 sin φ 2 0 y rovnice elipsy - vzniká elipticky polarizované světlo E y E x (t) E E y(t) E E x t E y t E 1 E 2 cos φ = sin 2 φ 2E 2 E x x (E x (t) E 1, E y (t) E 2, φ = φ 2 φ 1 ) 2E 1

37 Lineárně polarizované světlo limitní případ elipticky polarizovaného světla, koncový bod vektoru E kmitá v jedné rovině, z poměru amplitud E 1 a E 2 lze určit úhel natočení v rovině xy y E 2 E y E 1 E x φ 2 = φ 1 E 2 E 1 = tg α x φ y 2 = φ 1 π E 2 E 2 = tg α E y E 1 E 1 E x x pravotočivá orientace levotočivá orientace Kruhově polarizované světlo limitní případ elipticky polarizovaného světla, koncový bod vektoru E v rovině xy opisuje kružnici y E 2 E 1 = E 2 E x (t) = E 1 cos(ωt + φ 1 ) + L E y E 1 E x P x φ 2 = φ 1 ± π 2 E y t = E 2 cos(ωt + φ 1 ± π 2 ) = E 2 sin(ωt + φ 1 ) α = ωt + φ 1 pravotočivá orientace (P), + levotočivá polarizace (L) (orientace otáčení proti směru šíření světla)

38 Polarizace světla v pevné látce homogenní, nevodivá, magneticky izotropní a elektricky anizotropní pevná látka velikost a směr polarizace závisí na směru šíření vektoru intenzity elektrického pole D = ε 0 ε ij E i = x,y,z j = x,y,z D x D y D z = ε 0 ε xx ε xy ε xz ε yx ε yy ε yz ε zx ε zy ε zz E x E y E z ij - tenzor relativní permitivity, symetrický, platí ij = ji x 2 ε xx + y2 ε yy + z2 ε zz = 1 6 nezávislých složek N 2 elipsoid vlnových normál, obecně má dva kruhové řezy N 1 ve směrech normál kruhových řezů (N 1, N 2 ) se elektromagnetické záření šíří pouze jednou rychlostí (v 1, v 2 ) krystal může mít maximálně dvě optické osy

39 Opticky izotropní látky tři navzájem kolmé krystalograficky ekvivalentní směry (kubické krystaly, amorfní látky) Opticky anizotropní látky - opticky jednoosé dva a více krystalograficky ekvivalentních směrů v jedné rovině (trigonální, tetragonální a hexagonální krystaly) rozdělení paprsku v krystalu, jeden se chová podle Snellova zákona nezávisle na směru (ordinarius o); druhý má proměnlivý index lomu v závislosti na sklonu k optické ose, kmitá kolmo k rovině prvního (extraordinarius e), oba jsou lineárně polarizované rychlost šíření paprsků: v o > v e pozitivní jednoosý krystal, v o < v e negativní jednoosý krystal, maximální rozdíl ve směru kolmém na optickou osu je-li vstupující paprsek rovnoběžný s optickou osou, k jeho rozdělení nedojde - opticky dvouosé nemají dva krystalograficky ekvivalentní směry (ortorombické, monoklinické a triklinické krystaly) vznikají tři paprsky, v krystalu existují tři indexy lomu (n o, n e1, n e2 )

40 Dvojlom v krystalu kalcitu řádný paprsek stejný jako paprsek v izotropním prostředí (stejná rychlost ve všech směrech, při kolmém dopadu nepodléhá refrakci), lineárně polarizovaný rovnoběžně s rovinou kolmou na optickou osu mimořádný paprsek různá rychlost v různých směrech, láme se i při kolmém dopadu, lineárně polarizovaný rovnoběžně s rovinou tvořenou optickou osou (c) a oběma paprsky (n o = 1,658; n e = 1,486, pro λ = 589 nm) (převzato z W.D. Nesse: Introduction to Mineralogy. Oxford University Press, New York 2000)

41 Získání polarizovaného světla - polarizace odrazem odrazem paprsku dopadajícího pod Brewsterovým úhlem se získá světlo lineárně polarizované kolmo na rovinu dopadu 1 1 n 1 n 1 < n 2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 (Snellův zákon) pro Brewsterův úhel platí 2 n 2 θ 1 + θ 2 = π 2 tg θ 1 = n 2 n 1 - polarizace dvojlomem Nikolův hranol (vznikne rozříznutím a slepením klencového krystalu kalcitu), vystupuje světlo lineárně polarizované rovnoběžně s rovinou dopadu (mimořádný paprsek) o absorpce e - polarizace totálním odrazem Fresnelův hranol získání kruhově polarizovaného světla, dopadající světlo lineárně polarizované pod úhlem /4 k rovině dopadu, dosažení fázového rozdílu /2 mezi rovnoběžnou a kolmou složkou

42 Vlnové zpožďovací destičky dvojlomný krystal, plochy vybroušené kolmo na optickou osu, na vstupu rozdělení lineárně polarizovaného světla, na výstupu jsou lineárně polarizované paprsky fázově posunuty řádný i mimořádný paprsek mají vlastní vlnovou délku a index lomu; fázový posun φ = 2π λ n e n o d (λ - vlnová délka světla ve vakuu, n e, n o - indexy lomu řádného a mimořádného paprsku, d - tloušťka destičky) - dráhový rozdíl půlvlnná destička = λ fázový posun o Δφ = kπ 2 vzniká světlo lineárně polarizované kolmo na rovinu polarizace dopadajícího světla (k kladné celé číslo) čtvrtvlnná destička Δ = λ 4 fázový posun o π 2 vzniká kruhově polarizované světlo

43 Absorpce záření v pevné látce charakterizována závislostí absorpčního koeficientu na vlnové délce pronikajícího záření absorpční koeficient κ = αλ 4πn ( -lineární absorpční koeficient, - vlnová délka, n index lomu) Kovy: transparentní až pro záření o vysoké energii Polovodiče: vlastní absorpce excitace elektronu z valenčního do vodivostního pásu (h > E g ), příměsová absorpce excitace s využitím hladin příměsí v zakázaném pásu (h < E g ) Dielektrika: excitonová absorpce (vznik excitonu), barevná centra (vakance, hladiny příměsí v zakázaném pásu) další efekty (luminiscence, stimulovaná emise záření)

44 Lasery kvantové generátory světla zesílení světla stimulovanou emisí záření (LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) produkované záření monochromatické, vysoká intenzita, koherence, úzký svazek Hladinové lasery přechod elektronů mezi diskrétními hladinami o různé energii (E 2 > E 1, E 2 E 1 = h ) přechod excitovaného elektronu do základního stavu foton luminiscenčního záření E n 2 elektronů termodynamická rovnováha při T > 0 n 1 > n 2 n 1 elektronů E 2 E 1 n 2 = exp E 2 E 1 n 1 kt = exp hν kt dodáním energie nutno dosáhnout inverzního obsazení hladin, kdy n 2 > n 1 v aktivním prostředí vznikne více fotonů, než se ztratí absorpcí, pro intenzitu světla platí I = I 0 exp n 2 n 1 Kl ; K = 2/(n 2 n 1 ) (I 0 - intenzita vstupujícího světla, l - dráha světla v aktivním prostředí) záření se odráží na zrcadlech zesílení vlny interferencí dopadající a odražené vlny (zrcadlový rezonátor); rezonanční frekvence (c - rychlost světla, n celé číslo) ν = n c 2l

45 Rubínový laser rubín monokrystal Al 2 O 3 s příměsí Cr 3+, absorbuje záření při 410 a 550 nm excitace 3d elektronů Cr 3+ do vyšších energetických hladin poměrně dlouhé setrvání elektronů na metastabilních hladinách, inverzní obsazení foton o vhodné energii vyvolá se stejnou pravděpodobností excitaci nebo přechod do základního stavu stimulovaná emise; emitovaný foton má stejnou energii, stejný směr i stejnou fázi jako stimulující foton

46 aktivní prostředí rubínový krystal, váleček s přesně rovnoběžně zabroušenými konci, napařená vrstva kovu odráží světlo (jedno zrcadlo je polopropustné) zdroj excitačního záření xenonová výbojka světlo opakovaně prochází krystalem rovnoběžné s jeho podélnou osou stimulované emise (fotony vyzářené v jiných směrech jsou absorbovány), polopropustným zrcadlem je vyzářen koherentní svazek (λ = 694 nm, poměr vyzářené energie k příkonu asi 1 %) (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007)

47 Polovodičové lasery - laserové diody analogy LED diod, složitější struktura (tenké vrstvy různého složení a vlastností) intenzivním injekčním proudem dochází k excitaci velkého množství elektronů do vodivostního pásu, musí být kompenzovány ztráty v důsledku spontánní rekombinace elektronů a děr, podobný mechanismus stimulované emise jako u hladinových laserů struktura polovodičového laseru na bázi GaAs

48 vznik laserového svazku emisí fotonů po rekombinaci párů elektron díra: emise fotonu při spontánní rekombinaci je stimulem k řetězové rekombinaci dalších párů, intenzita záření se zesiluje odrazem na zrcadlech, nové páry elektron-díra jsou generovány proudem procházejícím polovodičem přes přechod p-n.