spoj zdroj menič kanál menič príjemca šum

Transkript

1 Prenos informácie v priestore Informácia správa signál Prenos energie, informácia Problém vzdialenosti KOMUNIKAČNÉ SYSTÉMY Autori: Július Zimmermann Marianna Kraviarová jej zmena Problém rýchlosti spoj Claude Elwood Shannon ( ), USA A Mathematical Theory of Communication, zdroj menič kanál menič príjemca šum Technologické problémy (cena, presluch...) Základné obmedzenia šírka pásma šum

2 Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za časovú jednotku 2 Digitálne systémy bit/sek Analógové systémy Hz Šum náhodný pohyb elektrónov, nepriaznivé vonkajšie vplyvy, atď. Šírka pásma pre: tlf. reč 3 khz rozhlas 10 khz Hi Fi 15 khz televíziu 7 MHz

3 Vzťah medzi informáciou, šírkou pásma a šumom 3 Otázka max. rýchlosti prenosu informácie Max. rýchlosť súvisí so šírkou pásma signálu Nyquist, Shannon, Kotelnikov: F vz 2F max Nech B = šírka pásma F vz = 2F max : Signál so šírkou pásma B po digitalizácii vyžaduje preniesť 2B bitov/sek. Rýchlosť R = 2B [bit/sek] a 1 bit t 1 Hz

4 F vz 2F max : Každá vzorka vyjadrí n úrovní, potom: Rýchlosť R = 2B ld(n) [bit/sek] 4 Zvyšovanie n zvyšuje nároky na rýchlosť prenosu informácie Počet úrovní n je limitovaný šumom Pomer signál/šum SNR SNR = 10 log(s/n) [db] S = výkon signálu N = výkon šumu Informačná kapacita (C) horná limitujúca rýchlosť, ktorou môže byť informácia prenášaná. Je daná šírkou pásma a pomerom signál/šum prenosového kanála. Hartley Shannon: C = B ld(1+(s/n)) [bit/sek] S/N čistý pomer, nie v db

5 5 Príklad: SNR = 20dB, B = 4 khz (tlf. reč). Treba vypočítať informačnú kapacitu C prenosového kanála. Riešenie: platí: SNR = 10 log(s/n), teda 20 = 10 log(s/n), S/N = 100 potom C = 4000 ld(1+100) = 26,63 kbit/sek. Kapacita kanála sa zaisťuje kódovaním. BER = bit-error-rate 10-6 Prenosový kanál = kompromis medzi rýchlosťou, šírkou pásma, SNR, cenou.. KÓDOVANIE 8421 utajujúce Grayov kód zabezpečujúce optimalizujúce (kompresia)

6 KÓD 8421 GRAYOV KÓD 6

7 OPTIMÁLNY KÓD Vysoké nároky informácie na informačnú kapacitu prenosového kanála a na kapacitu záznamových médií 7 Potreba optimalizovať digitálnu reprezentáciu informácie komprimovať signál Kompresia bezstratová (lossless) stratová (lossy) text, PC programy ten istý signál po dekompresii obraz (JPEG), zvuk, video (MPEG) podobný signál po dekompresii Činiteľ kompresie C r = N n /N k N n = počet bitov nezakódovanej informácie N k = počet bitov zakódovanej informácie 10:1 až 500:1

8 8 Princíp kompresie: Prenášaný znak s vyššou frekvenciou bude zakódovaný nižším počtom bitov než znak s nižšou frekvenciou. Shannon-Fanov kód ( zhora nadol ) 1. Zostupne zoraď znaky podľa pravdepodobnosti ich výskytu (p) 2. Rozdeľ znaky na 2 skupiny: p hor p dol 3. Hornej skupine priraď logickú 0, dolnej skupine logickú 1 4. Opakuj kroky 2. a 3. v skupinách dovtedy, kým v každej podskupine neostane 1 znak. Stredná dĺžka kódových slov L: L = p i. l i

9 9 Príklad: Zostrojte Shannon-Fanov kód pre správu pozostávajúcu zo znakov s nasledujúcimi frekvenciami: A(14), B(7), C(5), D(5), E(4). znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód. slova l p i.l i A 14 0, ,4 B 7 0, ,4 C 5 0, ,42 D 5 0, ,56 E 4 0, ,48 = 35 = 1 = 2,26 Vzorec: L = p i. l i

10 Huffmanov kód ( zdola nahor ) 1. V najspodnejšej rovine stromu zoraď znaky zostupne podľa p. 2. Nasledujúce kroky opakuj dovtedy, kým na vrchole stromu nebude p = 1: a) Nad dvoma znakmi resp. uzlami, ktoré majú najnižšie p, vytvor nový uzol. b) p nového uzla je súčtom p jeho vetiev. c) Pravej vetve priraď 1, ľavej Príklad na Huffmanov kód: (35) 1 (21) (12) (9) A(14) B(7) C(5) D(5) E(4)

11 11 znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód. slova l p i.l i A 14 0, ,4 B 7 0, ,6 C 5 0, ,42 D 5 0, ,42 E 4 0, ,36 = 35 = 1 = 2,2 Efektívnosť Huffmanovho kódu vyjadrená strednou dĺžkou kódových slov je aspoň taká dobrá ako Shannon-Fanovho kódu: L H L SF

12 Kompresia slovníka A B C D kód r a s t l i n a r a s t l i n a r a s t l i n á r s t v o 7 á r s t v o r a s t l i n i s k o 7 i s k o r a s t l i n i š t e 8 š t e r a s t l i n k a 7 k a r a s t l i n k á r 8 á r r a s t l i n n ý 7 n ý

13 BEZPEČNOSTNÝ KÓD 13 Zníženie chybovosti prenosu informácie: Opakovaním správy Zvýšením redundancie: informácia + spoj kontrola doplnkovej doplnková informácie informácia informácia Doplnková informácia: Kontrolný súčet: 2845 = = 25 Kontrola parity: párny počet logických 1 parita = 0 nepárny počet logických 1 parita = 1 Napr.: správa 1011 má paritu 1 správa 0011 má paritu 0

14 Odhalenie a korekcia chýb: 14 Pred odoslaním : správa: pridané 4 paritné bity správa: Po prijatí: chybný datový bit paritné bity vykazujú chybu 0 0 Paritné bity umožňujú opraviť chybný dátový bit, treba preniesť dvojnásobný počet bitov, rýchlosť prenosu = 0,5. Metóda neodhalí chybne prenesený paritný bit.

15 Hammingov kód Odhaľuje a koriguje chyby dátových aj paritných bitov, znižuje počet paritných bitov. 15 Pred odoslaním: X = 1 A = 1 D = 1 B = 1 C = 0 Z = 0 Teda X = parita bitov A, B, D Y = parita bitov A, C, D Z = parita bitov B, C, D Y = 0 4 dátové bity A, B, C, D 3 paritné bity X, Y, Z

16 Po prijatí: Zisťuje sa spoločná parita 3 dátových a 1 paritného bitu v každom kruhu. Parita v každom kruhu by mala byť nulová, ak nie je, prekrytá časť kruhov s nenulovými paritami určí chybný dátový alebo paritný bit. 16 Napríklad: parita kruhu=0 parita kruhu=1 parita kruhu=1 chybný dátový bit C

17 Alebo: 17 parita kruhu=0 parita kruhu=0 parita kruhu=1 chybný paritný bit Z

18 Všeobecne: prvok (symbol) kódová zložka (komb. prvkov) kód (množina kód. zložiek) báza kódu (počet prvkov) dĺžka kód. zložky objem kódu (celkový počet kódových zložiek) 18 UTAJUJÚCI KÓD Kryptografia Kryptológia veda o šifrovaní kryptografia steganografia diferenciálna kryptoanalýza

19 UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA STEGANOGRAFIA KÓD UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA SUBSTITÚCIA ŠIFRA KRYPTOGRAFIA TRANSPOZÍCIA

20 KONVENCIA V KRYPTOGRAFII OTVORENÁ ABECEDA abeceda pôvodného textu ŠIFROVANÁ ABECEDA abeceda znakov, ktorými sa tvorí šifrovaný text malé písmená otvorená abeceda Otvorený text malé písmená VEĽKÉ PÍSMENÁ šifrovaná abeceda ŠIFROVANÝ TEXT veľké písmená Algoritmus, kľúč

21 STEGANOGRAFIA grécky pôvod: steganos schovaný graphein písať voskové guličky neviditeľný atrament

22 KRYPTOGRAFIA grécky pôvod: kryptos skrytý graphein písať 2 metódy: TRANSPOZÍCIA SUBSTITÚCIA

23 TRANSPOZIČNÁ KRYPTOGRAFIA SCYTALE (1. šifrovací stroj) kódovanie podľa plota Otvorený text: Upravený otvorený text: Spôsob kódovania: TOTO JE TAJNÝ KÓD PODĽA PLOTA TOTOJETAJNYKODPODLAPLOTA T T J T J Y O P D A L T O O E A N K D O L P O A Šifrovaný text: TTJTJYOPDALTOOEANKDOLPOA

24 SUBSTITUČNÁ KRYPTOGRAFIA MONOALFABETICKÁ CAESAROVA POSUNOVÁ ŠIFRA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Príklad: otvorený text: Dnes o druhej v noci začnite útok šifrovaný text: GQHV R GUXLHM Y QRFL CDFQWH XWRN POLYALFABETICKÁ

25 POLYALFABETICKÁ ŠIFRA BLAISE de VIGENÈRE 16. stor. VIGENÈROV ŠTVOREC A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A 2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B 3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C 4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D 5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E 6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F 7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G 8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H 9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I 10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J 11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K 12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L 13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M 14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N 15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O 16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P 17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q 18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S 20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U 22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V 23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W 24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X 25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y 26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

26 ŠIFROVACIE STROJE SCYTALE (400 p. n. l.) ŠIFROVACÍ DISK (15. stor.) (Leon Alberti) ENIGMA (20. stor.) (Arthur Scherbius)

27 Od vynájdenia písma (4000 Bc) 19 Pásik kože na valčeku (scytale) Caesar posun písmen L. Da Vinci ( ) kryptex, zrkadlové písmo 2. sv. vojna lúštili nemecké šifry stroja Enigma pomocou Turingovho stroja (Colossus) Iné civilné aplikácie. Teória zložitosti, diferenciálna kryptoanalýza NSA National Security Agency v USA 1973 IBM, algoritmus Lucifer, 128 bitový kľúč, v NSA zredukovaný na 56 bitov DES (Data Encryption Standard) pre banky, rozlúštenie hrubou silou. od roku 1976 šifrovací štandard DES od roku 2002 šifrovací štandard AES (Advanced Encryption Standard) OSN Všeobecná deklarácia ľudských práv, článok 12. Nikto nesmie byť vystavený ľubovoľnému zasahovaniu do súkromného života, do rodiny, domova alebo korešpondencie, ani útoku na svoju česť a povesť... Príklady na konci prezentácie

28 ŠIFRY 20. storočia SYMETRICKÉ ŠIFRY DIFFIE HELLMAN MERKLE (využitie modulárnej matematiky jednosmerné funkcie) ASYMETRICKÉ ŠIFRY 1975 WHITFIELD DIFFIE formuloval, ale nevedel zrealizovať 1977 RSA (RONALD RIVEST, ADI SHAMIR, LEONARD ADLEMAN)

29 Symetrická (konvenčná) kryptografia s tajným kľúčom 20 správa zašifrovanie zašifrovaná správa tajný kľúč verejný kanál správa odšifrovanie zašifrovaná správa Výhody: rýchlosť Metódy odhalenia kľúča: hrubá sila, znalosť originálneho a zašifrovaného textu Nedostatky: prenos kľúča, pre každú dvojicu komunikantov iný kľúč Počet kľúčov = n i 1 1 ( n i) ( n 1) ( n 2)... ( n ( n 1))

30 Príklady na konci prezentácie Asymetrická kryptografia s verejným kľúčom správa odosielateľ príjemca správa zašifrovanie verejný kľúč príjemcu tajný kľúč príjemcu odšifrovanie zašifrovaná správa verejný kanál zašifrovaná správa

31 Výhody: menej kľúčov, netreba prenášať kľúč Nedostatky: 1000x pomalšie 22 Digitálny podpis hash (hašovacia funkcia) algoritmus, ktorým sa vstupný reťazec znakov zmení na iný reťazec znakov unikátny odtlačok správy správa h (správy) 2 64 bitov 128 resp.(160) bitov

32 23 správa haš funkcia zašifrovanie haš funkcie súkromným kľúčom odosielateľa pripojenie na koniec správy Verejný kanál správa haš funkcia odšifrovanie podpisu verejným kľúčom odosielateľa odtlačok porovnanie odtlačok

33 RSA princíp verejného kľúča IDEA symetrická šifra hash 1991 Philip Zimmermann 1998 PGP len pre komerč. organizácie 2000 RIJNDAEL (Belgicko) kľúč 256 bitov

34 Príklady k problematike kľúčov 25 Dĺžka kľúča Mocnina Počet možných kľúčov 4 8 1k 1M DES vývoz z USA Na rozlúštenie 50-miestnej binárnej šifry bolo treba 10 mil. Sk (len firmy, nie hackeri) Rozlúštené v USA, Francúzsku, Anglicku, Izraeli, Rusku. Posun písmen (dĺžka kľúča = 1, kľúč = o 2 znaky posunúť vpravo): A H O J A H O J C J Q L C J Q L Dá sa rozlúštiť pomocou frekv. slovníka znakov, počet možností = 10 1 = 10 (0 až 9)./.

35 26 Dĺžka kľúča = 3, kľúč = 2 3 5: A H O J A H O J C K T L D M Q M Počet možností = 10 3 = 1000 (0 až 999) Počet tajných kľúčov pre n komunikantov, k = 2: V Exceli funkcia: =combin(n;k) V matematike kombinatorike je počet kombinácií z n prvkov, k = 2 (dvojice) bez ohľadu na poradie: n k k! n! n k!