SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 2002 varianta D

Transkript

1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 2002 varianta D Jméno a příjmení: David Zejda Datum narození: DD.MM.YY: Datum vypracování: Tkaniny tří druhů se vyrábějí na dvou typech strojů, které se liší svou výkonností (vše se vyrábí postupně na obou typech strojů, tj. ne buď jen na prvním typu stroje nebo jen na druhém typu stroje). Na výrobu finální produkce jsou třeba dva druhy polotovarů. V následující tabulce jsou uvedeny tyto údaje: kapacity strojů (v 1000 strojových hodin) disponibilní množství polotovarů (v 1000 kg) produktivita strojů při výrobě příslušného druhu tkaniny (v metrech za hodinu) normy spotřeby polotovarů (v kg na 1000 m tkaniny) jednotkový zisk (v peněžních jednotkách za 1 m tkaniny) výrobní činitelé kapacita strojů a disponibilní množství polotovarů produktivita strojů a normy spotřeby polotovarů tkanina 1 tkanina. 2 tkanina 3 stroj I. 40+MM stroj II. 50+YY polotovar polotovar jednotkový zisk 1DD 1YY 200

2 a. Formulujte matematický model úlohy a vypočtěte pomocí některého programového systému optimální řešení výrobní činitelé kapacita strojů a disponibilní množství polotovarů produktivita strojů a normy spotřeby polotovarů tkanina 1 tkanina. 2 tkanina 3 stroj I stroj II polotovar polotovar jednotkový zisk Matematický model primární úlohy max zisk) 129t t t3 subject to stroj1) 20t1 + 10t2 + 25t3 < stroj2) 8t1 + 20t2 + 10t3 < polo1) 120t t t3 < polo2) 10t1 + 5t2 + 8t3 < 6000 end Řešení primární úlohy v systému LINDO OBJECTIVE FUNCTION VALUE ZISK) VARIABLE VALUE REDUCED COST T T T ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES STROJ1) STROJ2) POLO1) POLO2)

3 Matematický model duální úlohy min 49000u u u u4 subject to 20u1 + 8u u3 + 10u4 > u1 + 20u u3 + 5u4 > u1 + 10u u3 + 8u4 > 200 end Řešení duální úlohy v systému LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST U U U U ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) )

4 b. Interpretujte ekonomicky řešení primárního a duálního problému Ekonomická interpretace duální úlohy V optimálním případě se dosáhne zisku ve výší korun. Vyrábět se bude pouze tkanina prvního typu, vyrobí se jí 300 metrů. Dále vidíme, že jediný zdroj, který se beze zbytku využije je polotovar 1, ostatní zdroje jsou silně nevyužité první stroj jede jen na 12,2%, druhý na 2,3% a z druhého polotovaru zbude polovina. Nemohu posoudit, zda je to únosný stav - záleží především na cenách strojů, možnosti jejich alternativního využití apod., což ale není předmětem úlohy * * * *0 = Každá jednotka prvního polotovaru se podílí na zisku ve výši 1.075, ostatní zdroje na zisk nemají vliv protože je jich nadbytek a nevyužívají se všechny. spotřeba spotřeba polotovaru 1 x stínová cena rozdíl zisku a redukované ceny polotovaru 1 polotovaru 1 zisk z prodeje komponent efektivní? tkanina , ,6 PRAVDA tkanina , ,6 NEPRAVDA tkanina , ,7 NEPRAVDA Z tabulky je zřejmé, že za daných podmínek nemá smysl vyrábět jiné tkaniny, než typ 1.

5 c. Analyzujte citlivost optimálního řešení Citlivostní analýza primární úlohy (LINDO) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE T INFINITY T INFINITY T INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE STROJ INFINITY STROJ INFINITY POLO POLO INFINITY Citlivostní analýza duální úlohy (LINDO) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE U INFINITY U INFINITY U U INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE INFINITY INFINITY INFINITY

6 Komentář k citlivostní analýze Zisk z jednotky tkaniny 1 může klesnout o 8,3 koruny, tedy o 6,5% a stále bude rozumné soustředit se pouze na výrobu prvního typu tkaniny. Zisk z jednotky druhého typu by musel vzrůst o 12,5 (6,9%), aby bylo výhodné odstartovat jeho výrobu. Podobně zisk z jednotky třetího typu by musel vzrůst o 25,75 (12,5%). Všechny nevyužité zdroje mohou zřejmě klesnout právě o jejich nevyužitou část (stroje by bylo rozumné na většinu času pronajmout, poloviny polotvaru druhého typu se zbavit) a nezmění se množství vyráběné tkaniny. Polotvar 1 se může pohybovat v intervalu kg (tedy nárůst na dvojnásobek souč. stavu) aniž by se měl měnit výrobní program. Pokud by se polotovar 1 dokoupil, stane se dalším úzkým místem polotovar 2 a dost možná začne být výhodný jiný výrobní program ke tkanině 1 by se mělo vyrábět určité množství tkaniny 2 viz příklad s kg: OBJECTIVE FUNCTION VALUE ZISK) VARIABLE VALUE REDUCED COST T T T ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES STROJ1) STROJ2) POLO1) POLO2)

7 2. Vymyslete si vlastní (pseudoreálný) projekt, který je tvořen alespoň 12 reálnými činnostmi (horní mez není stanovena). Definujte návaznosti pro realizaci jednotlivých činností a určete předpokládané doby jejich trvání. Na základě těchto informací sestavte síťový graf, vypočtěte metodou CPM kritickou cestu a navrhněte co nejefektivněji konkrétní dobu pro realizaci všech činností. Rekonstrukce podkroví Vycházím z výsledků první fáze, v rámci níž byla opravena střecha, instalována střešní okna, přebudovány krovy (aby se nemusely překračovat trámy), vybetonována podlaha, zateplena štítová zeď... Cílem druhé fáze je: hotové zateplení střechy, vnitřní příčky, veškeré rozvody, palubky a sádrokarton, podlaha (mimo podlahy soc. zařízení), pobití podlahy nově vzniklé půdičky. Další činnosti budou předmětem poslední fáze. K dispozici je maximum 5 vlastních pracovníků, v dubnu bude nejmuta externí pracovní síla. Protože ve všedních dnech většina pracovníků obvykle pracuje na jiných věcech, vyhradil jsem pro projekt víkendy. Pro plánování jsem využil zkušební verzi programu MinuteMan. V tomto systému jsou činnosti reprezentovány uzly a nikoliv hranami. Doufám, že jsem zadání splnil, byť ke spočítání kritické cesty jsem využil zmiňovaný software. Výhodou mého přístupu je, že jsem neměl takovou tendenci k minimalizaci rozsahu, jakou bych asi trpěl s vyhlídkou na ruční počítání a zejména, z jednoho modelu bylo tak možné vygenerovat různé pohledy (gantt, pert, různé zprávy). Myslel jsem, že by Vás takové pojetí úkolu mohlo trochu zaujmout, ale pokud očekáváte spíše předvedení znalosti algoritmu hledání kritické cesty metodou CPM, jsem ochotný nějaké takové ruční počítání doplnit. (nasleduji sestavy zmiňovaného programu)

8 Definice činností a návazností Activity / Level Description Dur(d) Start End Osetreni kovovych ca 1 Natřít kovové části základovou barvou None Osetreni drevenych c 2 Uklidit None Notes/Comments : Uklidit na strikani proti cervotoci 3 Postrik Uklidit Notes/Comments : Strikat tramy proti cervotoci Podlaha nové půdičky 4 Pobít podlahu latěmi Postrik Notes/Comments : vynechat místo na schůdky 5 Natřít podlahu proti hmyzu.1 Pobít podlahu latěmi Dveře 6 Zárubn ě

9 .2 Příčky a pulštoky z hebelu 7 Dveře Zárubn ě Stěny 8 Plán příček Notes/Comments : None Definitivne urcit, kde maji byt pricky, kde maji byt dvere (a tedy zarubne), jak siroke, kde maji byt radiatory, kuchynska linka 9 Příčky a pulštoky z hebelu.2 Postrik Plán příček Natřít kovové části základovou barvou Rozvody 10 Voda Příčky a pulštoky z hebelu 11 Elektroinstalace Příčky a pulštoky z

10 hebelu 12 Topení Příčky a pulštoky z hebelu 13 Husí krky Topení Notes/Comments : Tam, kde nebude stacit kanalek pro topeni rozvest husi krky pro datove rozvody (pocitacova sit, tv, radio, telefon) Štuk a bílení 14 Štuk schodišt ě Betonem zarovnat Štuk příček a pulštok ů.2 Příčky a pulštoky z hebelu 16 Bílení Broušení Štuk příček a pulštok ů Štuk schodišt ě Zakončení stěn podél 17 Betonem zarovnat

11 None 18 Dřevěná klenba Betonem zarovnat Parapet z režné dlažby.2 Dřevěná klenba Podlaha 20 Vyrovnání Příčky a pulštoky z hebelu 21 Pokládka dlažby Vyrovnání Notes/Comments : Mimo koupelnu a záchod 22 Spárování dlažby Pokládka dlažby Zateplení střechy *23 Montáž termoizolace Oprava stávající hydroizolace.2 Oprava míst, kudy zatýká

12 *24 Montáž parozábrany Montáž termoizolace Příprava na zateplen 25 Zjištění míst, kudy může zatýkat None 26 Oprava míst, kudy zatýká.1 Zjištění míst, kudy může zatýkat *27 Oprava stávající hydroizolace None Notes/Comments : Vypnutí, zalepení navazujících míst... Povrchová úprava šik *28 Montáž roštu pro palubky.2 Montáž parozábrany *29 Montáž palubek Montáž roštu pro palubky *30 Nátěr palubek Montáž palubek Povrchová úprava str

13 31 Montáž kostry pro sádrokarton.2 Montáž parozábrany Montáž sádrokartonu Montáž kostry pro sádrokarton.2 Elektroinstalace Montáž schůdk ů Tmelení Montáž sádrokartonu Broušení Tmelení Schůdky na půdičku 35 Montáž schůdk ů None

14 Gantt diagram (časový rozvrh) Zdá se, že by projekt šel zvládnout do konce června. Přehlednější, podrobnější podoba tohoto diagramu je v příloze.

15 Plánovací pohled (specialita programu MinuteMan)

16

17 Pert diagram

18 Komentář na závěr Trochu překvapivě do kritické cesty nepatří výstavba příček. Přestože příčky a činnosti s nimi spojené zaberou docela dost času, jejich relativní nezávislost na druhém výrazném shluku činností okolo zateplení a palubek je z kritické cesty vyřadila. Možná se zdá vůbec zvláštní, že kritická cesta nezačíná od začátku projektu. To je ale způsobené vnějším omezením spočívajícím v tom, že pro opravu hydroizolace a montáž termoizolace budou najmuti pracovníci, kteří jsou k dispozici od V tomto období je také největší potřeba pracovních sil, tudíž se zdá rozumné maximum nekritických činností přesunout do března. Samozřejmě záleží na tom, zda jsem realisticky odhadl doby provádění jednotlivých činností (alespoň v relativních poměrech). Pokud se projekt protáhne, dvakrát nic se nestane, což sice zní jako velice špatná motivace, ale možná půlka sledovaného cíle spočívá v odpočinku a relaxaci, tak proč se někam hnát, že ano. Tak či onak, bylo užitečné ujasnit si zejména návaznosti činností a to, které z nich jsou kritické z hlediska doby dokončení (a má jim tedy být věnována větší pozornost).